俗话说，磨刀不误砍柴工。高中教师要准备好教案为之后的教学做准备。教案可以让学生更容易听懂所讲的内容，帮助高中教师缓解教学的压力，提高教学质量。您知道高中教案应该要怎么下笔吗？下面是小编为大家整理的“4.9函数y=Asin(ωx+φ)的图象（1）”，欢迎阅读，希望您能够喜欢并分享！

4.9函数y=Asin(ωx+φ)的图象（1）

教学目的：

1.理解振幅、周期、相位的定义；

2.会用五点法画出函数y=Asinx、y=Asinωx和的图象，明确A、ω与φ对函数图象的影响作用；并会由y=Asinx的图象得出y=Asinx`y=Asinωx和的图象。

教学重点：熟练地对y＝sinx进行振幅、周期和相位变换.

教学难点：理解振幅变换、周期变换和相位变换的规律

教学过程：

一、复习引入：在现实生活中，我们常常会遇到形如y＝Asin(ωx＋)的函数解析式(其中A，ω，都是常数).下面我们讨论函数y＝Asin(ωx＋)，x∈R的简图的画法.

二、讲解新课：

探究1画出函数y=2sinxxR；y=sinxxR的图象，你能得出什么结论？（课件“振幅”）。

探究2画出函数y=sin2xxR；y=sinxxR的图象，你能得出什么结论？（课件“周期”）。

探究3画出函数xR；的图象，你能得出什么结论？（课件“相位”）。

探究4画出函数y=sinx+1xR；y=sinx-1xR的图象，你能得出什么结论？（课件“上下移”）。

函数的图象.（课件“综合”，“小结”）

三、小结平移法过程：

作y=sinx（长度为2p的某闭区间）

得y=sin(x+φ)

得y=sinωx

得y=sin(ωx+φ)

得y=sin(ωx+φ)

得y=Asin(ωx+φ)的图象，先在一个周期闭区间上再扩充到R上。

沿x轴平移|φ|个单位

横坐标伸长或缩短

横坐标伸长或缩短

沿x轴平移||个单位

纵坐标伸长或缩短

纵坐标伸长或缩短

两种方法殊途同归

(1)y=sinx相位变换y=sin(x+φ)周期变换y=sin(ωx+φ)振幅变换

（2）y=sinx周期变换y=sinωx相位变换y=sin(ωx+φ)振幅变换

四、作业：习题4.91.2.3.

相关知识

4.9函数y=Asin(ωx+φ)的图象（6）

俗话说，居安思危，思则有备，有备无患。作为高中教师就要在上课前做好适合自己的教案。教案可以更好的帮助学生们打好基础，帮助授课经验少的高中教师教学。优秀有创意的高中教案要怎样写呢？考虑到您的需要，小编特地编辑了“4.9函数y=Asin(ωx+φ)的图象（6）”，欢迎您参考，希望对您有所助益！

4.9函数y=Asin(ωx+φ)的图象（6）

教学目的：三角函数图象和性质的综合应用

教学重点、难点：三角函数图象和性质的综合应用.

一、例题：

例1若，讨论函数的单调性；

例2已知ΔABC三内角A,B,C成等差数列,（ABC）且tanA+tanC=3+，试求出角A、B、C的大小。

例3已知函数.

（1）求它的定义域和值域；

（2）指出它的单调区间；

（3）判定它的奇偶性；

（4）求出它的周期.

例4如图，某地一天从6时到14时的温度变化近似满足函数

（1）求这段时间的最大温差；

（2）写出这段曲线的函数解析式.

例5已知函数f(sinα+cosα)=(sinα-cosα)2-4sinα-4cosα

①求函数f(x)的解析式及其定义域；

②求函数f(x)的最大最小值及取得最值时α的取值。

例6为测量纪念碑MN的高度，从碑的地基N处沿直线行走10米至A处，测得地平线与碑的顶点M的仰角为2θ,再从A处沿直线NA向前行走30米至B处，测得地平线与碑的顶点M的仰角为θ,试求出纪念碑MN的高度。

例7设函数y=sin（x-）cosx；

①求出函数的单调区间；②求出函数的值域。

二、作业：《绿色通道》四十九.

4.9函数y=Asin(ωx+φ)的图象（3）

4.9函数y=Asin(ωx+φ)的图象（3）

教学目的：

1.会用“五点法”画y＝Asin(ωx＋)的图象；

2.会用图象变换的方法画y＝Asin(ωx＋)的图象；

3.会求一些函数的振幅、周期、最值等.

教学重点：

1.“五点法”画y＝Asin(ωx＋)的图象；

2.图象变换过程的理解；

教学难点：多种变换的顺序及三角函数性质的综合应用.

教学过程：

一、复习引入：

1．振幅变换:y=Asinx，xR(A0且A1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍得到的。它的值域[-A,A]最大值是A,最小值是-A．若A0可先作y=-Asinx的图象，再以x轴为对称轴翻折。A称为振幅.

2．周期变换:函数y=sinωx,xR(ω0且ω1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω1)或伸长(0ω1)到原来的倍（纵坐标不变）．若ω0则可用诱导公式将符号“提出”再作图。ω决定了函数的周期.

3.相位变换:函数y＝sin(x＋)，x∈R(其中≠0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当＞0时)或向右(当＜0时＝平行移动｜｜个单位长度而得到.(用平移法注意讲清方向：“加左”“减右”)

二、例题：

1.如图b是函数y＝Asin(ωx＋φ）＋2的图象的一部分，它的振幅、周期、初相各是()A.A＝3，Ｔ＝，φ＝－

B.A＝1，Ｔ＝，φ＝－

C.A＝1，Ｔ＝，φ＝－

D.A＝1，Ｔ＝，φ＝－

2.如图c是函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象的一段，它的解析式为()

图c

A.B.

C.D.

3.函数y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）在同一周期内，当x＝时，有yｍax＝2，当x＝0时，有ymin＝－2?，则函数表达式是.

图d

4.如图d是f（x）＝Asin（ωx＋φ），A＞0，｜φ｜＜的一段图象，则函数f（x）的表达式为.

图e

5.如图e，是f（x）＝Asin（ωx＋φ），A＞0，｜φ｜＜的一段图象，则f（x）的表达式为.

6.如图f所示的曲线是y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）的图象的一部分，求这个函数的解析式.

图f

7.函数y＝Asin（ωx＋φ）＋ｋ（A＞0，ω＞0）在同一周期内，当x＝时，y有最大值为，当x＝时，y有最小值－，求此函数的解析式.

8.已知f（x）＝sin（x＋θ）＋cos（x－θ）为偶函数，求θ的值.

9．由图g所示函数图象，求y＝Asin（ωx＋φ）（｜φ｜＜π）的表达式.

图g

图h

10．函数y＝Asin(ωx＋φ）?（｜φ｜?＜π）的图象如图h，求函数的表达式.

三、作业：《优化设计》P44强化训练P46强化训练.3~5,8

4.9函数y=Asin(ωx+φ)的图象（4）

4.9函数y=Asin(ωx+φ)的图象（4）

教学目的：三角函数图象和性质的综合应用教学重点、难点：三角函数图象和性质的综合应用.

一、例题：

例1θ是三角形的一个内角，且关于x的函数f(x)=sin(x+θ)+cos(x-θ)是偶函数，求θ的值.

例2已知，试确定函数的奇偶性、单调性.

例3(1)若函数f(x)(x∈R)的图象关于直线x=a与x=b(b0)都对称，求证f(x)是周期函数，且2(b-a)是它的一个周期；

(2)若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x)=f(x-a)+f(x+a)（常数a∈R+）,则f(x)是周期函数，且6a是它的一个周期.

例4已知函数y＝2sinxcosx＋sinx－cosx(0≤x≤π).

（1）求y的最大值、最小值；

例5.若函数f(x)=asin(x-)+b满足f()+f()=7且f(π)-f(0)=2求:

⑴f(x)的解析式；⑵f(x)的单调区间；⑶f(x)的最小值；⑷使f(x)=4的x的集合；

例6已知,求的单调递增区间.

二、作业《精析精练》P52智能达标训练1—21.

4.9函数y=Asin(ωx+φ)的图象（2）

一名合格的教师要充分考虑学习的趣味性，作为教师就要好好准备好一份教案课件。教案可以让学生能够在教学期间跟着互动起来，使教师有一个简单易懂的教学思路。那么一篇好的教案要怎么才能写好呢？小编特地为大家精心收集和整理了“4.9函数y=Asin(ωx+φ)的图象（2）”，供大家参考，希望能帮助到有需要的朋友。

4.9函数y=Asin(ωx+φ)的图象（2）

教学目的：

1.会用“五点法”画y＝Asin(ωx＋)的图象；

2.会用图象变换的方法画y＝Asin(ωx＋)的图象；

3.会求一些函数的振幅、周期、最值等.

教学重点：

1.“五点法”画y＝Asin(ωx＋)的图象；

2.图象变换过程的理解；

3.一些相关概念.

教学难点：多种变换的顺序

一、复习引入：

1．振幅变换:y=Asinx，xR(A0且A1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍得到的。它的值域[-A,A]最大值是A,最小值是-A．若A0可先作y=-Asinx的图象，再以x轴为对称轴翻折。A称为振幅.

2．周期变换:函数y=sinωx,xR(ω0且ω1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω1)或伸长(0ω1)到原来的倍（纵坐标不变）．若ω0则可用诱导公式将符号“提出”再作图。ω决定了函数的周期.

3.相位变换:函数y＝sin(x＋)，x∈R(其中≠0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当＞0时)或向右(当＜0时＝平行移动｜｜个单位长度而得到.(用平移法注意讲清方向：“加左”“减右”)

4.画出函数y＝3sin(2x＋)，x∈R的简图.二、例题

1.(87(6)3分)要得到函数y＝sin(2x－)的图象，只须将函数y＝sin2x的图象
A.向左平移B.向右平移C.向左平移D.向右平移

2.(89上海)若α是第四象限的角，则π－α是
A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角

3.(89上海)要得到函数y＝cos(2x－)的图象，只需将函数y＝sin2x的图象
A.向左平移个单位B.向右平移个单位

C.向左平移个单位D.向右平移个单位

4.(90(5)3分)已知右图是函数y＝2sin(ωx＋φ)(|φ|＜＝)的图象，那么A.ω＝B.ω＝ox
C.ω＝2，φ＝D.ω＝2，φ＝－

5.(91三南)

y1

01

x

如果右图是周期为2π的三角函数y＝f(x)的图像，那么f(x)可以写成
A.sin(1＋x)B.sin(－1－x)
C.sin(x－1)D.sin(1－x)

6.(2000安徽(15)4分)函数y＝cos()的最小正周期是__________.

7.（2000全国（17）12分）

已知函数

（I）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；

（II）该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？

三、课堂练习：

1.(1)y＝sin(x＋)是由y＝sinx向平移个单位得到的.

(2)y＝sin(x－)是由y＝sinx向平移个单位得到的.

(3)y＝sin(x－)是由y＝sin(x＋)向平移个单位得到的.

2.若将某函数的图象向右平移以后所得到的图象的函数式是y＝sin(x＋)，则原来的函数表达式为()

A.y＝sin(x＋)B.y＝sin(x＋)

C.y＝sin(x－)D.y＝sin(x＋)－

3.把函数y＝cos(3x＋)的图象适当变动就可以得到y＝sin(－3x)的图象，这种变动可以是()

A.向右平移B.向左平移C.向右平移D.向左平移

4.将函数y＝f(x)的图象沿x轴向右平移，再保持图象上的纵坐标不变，而横坐标变为原来的2倍，得到的曲线与y＝sinx的图象相同，则y＝f(x)是()

A.y＝sin(2x＋)B.y＝sin(2x－)

C.y＝sin(2x＋)D.y＝sin(2x－)

5.若函数f(x)＝sin2x＋acos2x的图象关于直线x＝－对称，则a＝–1.

6.若对任意实数a，函数y＝5sin(πx－)(k∈Ｎ)在区间［a，a＋3］上的值出现不少于4次且不多于8次，则k的值是()

A.2B.4C.3或4D.2或3

四、作业：习题4.94.5.《优化设计》P42强化训练五、课后反思：

巧求初相角求初相角是高中数学学习中的一个难点，怎样求初相角?初相角有几个?下面通过错解剖析，可以从四个角度考虑（四种方法.）：如图，它是函数y＝Asin(ωx＋)(A＞0，ω＞0)，｜｜＜π的图象，由图中条件，写出该函数解析式.错解：由图知：A＝5由得T＝3π，∴ω＝＝∴y＝5sin(x＋)将(π，0)代入该式得：5sin(π＋)＝0由sin(＋)＝0，得＋＝kπ＝kπ－(k∈Z)∵｜｜＜π，∴＝－或＝∴y＝5sin(x－)或y＝5sin(x＋)分析：由题意可知，点(，5)在此函数的图象上，但在y＝5sin(x－)中，令x＝，则y＝5sin(－)＝5sin(－)＝－5，由此可知：y＝5sin(x－)不合题意.那么，问题出在哪里呢?我们知道，已知三角函数值求角，在一个周期内一般总有两个解，只有在限定的范围内才能得出惟一解.正解一：(单调性法)∵点(π，0)在递减的那段曲线上∴＋∈［＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)由sin(＋)＝0得＋＝2kπ＋π

∴＝2kπ＋(k∈Z)∵｜｜＜π，∴＝正解二：(最值点法)将最高点坐标(，5)代入y＝5sin(x＋)得5sin(＋)＝5∴＋＝2kπ＋∴＝2kπ＋(k∈Z)取＝正解三：(起始点法)函数y＝Asin(ωx＋)的图象一般由“五点法”作出，而起始点的横坐标x正是由ωx+=0解得的，故只要找出起始点横坐标x0,就可以迅速求得角.由图象求得x0=-,∴=-ωx0=-(-)=.正解四：(平移法)由图象知，将y=5sin(x)的图象沿x轴向左平移个单位，就得到本题图象，故所求函数为y＝5sin(x＋)，即y＝5sin(x＋).

文章来源：http://m.jab88.com/j/14079.html

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