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4.9函数y=Asin(ωx+φ)的图象(1)

俗话说,磨刀不误砍柴工。高中教师要准备好教案为之后的教学做准备。教案可以让学生更容易听懂所讲的内容,帮助高中教师缓解教学的压力,提高教学质量。您知道高中教案应该要怎么下笔吗?下面是小编为大家整理的“4.9函数y=Asin(ωx+φ)的图象(1)”,欢迎阅读,希望您能够喜欢并分享!

4.9函数y=Asin(ωx+φ)的图象(1)

教学目的:

1.理解振幅、周期、相位的定义;

2.会用五点法画出函数y=Asinx、y=Asinωx和的图象,明确A、ω与φ对函数图象的影响作用;并会由y=Asinx的图象得出y=Asinx`y=Asinωx和的图象。

教学重点:熟练地对y=sinx进行振幅、周期和相位变换.

教学难点:理解振幅变换、周期变换和相位变换的规律

教学过程:

一、复习引入:在现实生活中,我们常常会遇到形如y=Asin(ωx+)的函数解析式(其中A,ω,都是常数).下面我们讨论函数y=Asin(ωx+),x∈R的简图的画法.

二、讲解新课:

探究1画出函数y=2sinxxR;y=sinxxR的图象,你能得出什么结论?(课件“振幅”)。

探究2画出函数y=sin2xxR;y=sinxxR的图象,你能得出什么结论?(课件“周期”)。

探究3画出函数xR;的图象,你能得出什么结论?(课件“相位”)。

探究4画出函数y=sinx+1xR;y=sinx-1xR的图象,你能得出什么结论?(课件“上下移”)。

函数的图象.(课件“综合”,“小结”)

三、小结平移法过程:

作y=sinx(长度为2p的某闭区间)

得y=sin(x+φ)

得y=sinωx

得y=sin(ωx+φ)

得y=sin(ωx+φ)

得y=Asin(ωx+φ)的图象,先在一个周期闭区间上再扩充到R上。

沿x轴平移|φ|个单位

横坐标伸长或缩短

横坐标伸长或缩短

沿x轴平移||个单位

纵坐标伸长或缩短

纵坐标伸长或缩短


两种方法殊途同归

(1)y=sinx相位变换y=sin(x+φ)周期变换y=sin(ωx+φ)振幅变换

(2)y=sinx周期变换y=sinωx相位变换y=sin(ωx+φ)振幅变换

四、作业:习题4.91.2.3.

相关知识

4.9函数y=Asin(ωx+φ)的图象(6)


俗话说,居安思危,思则有备,有备无患。作为高中教师就要在上课前做好适合自己的教案。教案可以更好的帮助学生们打好基础,帮助授课经验少的高中教师教学。优秀有创意的高中教案要怎样写呢?考虑到您的需要,小编特地编辑了“4.9函数y=Asin(ωx+φ)的图象(6)”,欢迎您参考,希望对您有所助益!

4.9函数y=Asin(ωx+φ)的图象(6)

教学目的:三角函数图象和性质的综合应用

教学重点、难点:三角函数图象和性质的综合应用.

一、例题:

例1若,讨论函数的单调性;

例2已知ΔABC三内角A,B,C成等差数列,(ABC)且tanA+tanC=3+,试求出角A、B、C的大小。

例3已知函数.

(1)求它的定义域和值域;

(2)指出它的单调区间;

(3)判定它的奇偶性;

(4)求出它的周期.

例4如图,某地一天从6时到14时的温度变化近似满足函数

(1)求这段时间的最大温差;

(2)写出这段曲线的函数解析式.

例5已知函数f(sinα+cosα)=(sinα-cosα)2-4sinα-4cosα

①求函数f(x)的解析式及其定义域;

②求函数f(x)的最大最小值及取得最值时α的取值。

例6为测量纪念碑MN的高度,从碑的地基N处沿直线行走10米至A处,测得地平线与碑的顶点M的仰角为2θ,再从A处沿直线NA向前行走30米至B处,测得地平线与碑的顶点M的仰角为θ,试求出纪念碑MN的高度。

例7设函数y=sin(x-)cosx;

①求出函数的单调区间;②求出函数的值域。

二、作业:《绿色通道》四十九.

4.9函数y=Asin(ωx+φ)的图象(3)


4.9函数y=Asin(ωx+φ)的图象(3)

教学目的:

1.会用“五点法”画y=Asin(ωx+)的图象;

2.会用图象变换的方法画y=Asin(ωx+)的图象;

3.会求一些函数的振幅、周期、最值等.

教学重点:

1.“五点法”画y=Asin(ωx+)的图象;

2.图象变换过程的理解;

教学难点:多种变换的顺序及三角函数性质的综合应用.

教学过程:

一、复习引入:

1.振幅变换:y=Asinx,xR(A0且A1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍得到的。它的值域[-A,A]最大值是A,最小值是-A.若A0可先作y=-Asinx的图象,再以x轴为对称轴翻折。A称为振幅.

2.周期变换:函数y=sinωx,xR(ω0且ω1)的图象,可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω1)或伸长(0ω1)到原来的倍(纵坐标不变).若ω0则可用诱导公式将符号“提出”再作图。ω决定了函数的周期.

3.相位变换:函数y=sin(x+),x∈R(其中≠0)的图象,可以看作把正弦曲线上所有点向左(当>0时)或向右(当<0时=平行移动||个单位长度而得到.(用平移法注意讲清方向:“加左”“减右”)

二、例题:

1.如图b是函数y=Asin(ωx+φ)+2的图象的一部分,它的振幅、周期、初相各是()A.A=3,T=,φ=-

B.A=1,T=,φ=-

C.A=1,T=,φ=-

D.A=1,T=,φ=-

2.如图c是函数y=Asin(ωx+φ)的图象的一段,它的解析式为()

图c

A.B.

C.D.

3.函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)在同一周期内,当x=时,有ymax=2,当x=0时,有ymin=-2?,则函数表达式是.

图d

4.如图d是f(x)=Asin(ωx+φ),A>0,|φ|<的一段图象,则函数f(x)的表达式为.

图e

5.如图e,是f(x)=Asin(ωx+φ),A>0,|φ|<的一段图象,则f(x)的表达式为.

6.如图f所示的曲线是y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象的一部分,求这个函数的解析式.

图f

7.函数y=Asin(ωx+φ)+k(A>0,ω>0)在同一周期内,当x=时,y有最大值为,当x=时,y有最小值-,求此函数的解析式.

8.已知f(x)=sin(x+θ)+cos(x-θ)为偶函数,求θ的值.

9.由图g所示函数图象,求y=Asin(ωx+φ)(|φ|<π)的表达式.

图g

图h

10.函数y=Asin(ωx+φ)?(|φ|?<π)的图象如图h,求函数的表达式.

三、作业:《优化设计》P44强化训练P46强化训练.3~5,8

4.9函数y=Asin(ωx+φ)的图象(4)


4.9函数y=Asin(ωx+φ)的图象(4)

教学目的:三角函数图象和性质的综合应用教学重点、难点:三角函数图象和性质的综合应用.

一、例题:

例1θ是三角形的一个内角,且关于x的函数f(x)=sin(x+θ)+cos(x-θ)是偶函数,求θ的值.

例2已知,试确定函数的奇偶性、单调性.

例3(1)若函数f(x)(x∈R)的图象关于直线x=a与x=b(b0)都对称,求证f(x)是周期函数,且2(b-a)是它的一个周期;

(2)若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x)=f(x-a)+f(x+a)(常数a∈R+),则f(x)是周期函数,且6a是它的一个周期.

例4已知函数y=2sinxcosx+sinx-cosx(0≤x≤π).

(1)求y的最大值、最小值;

例5.若函数f(x)=asin(x-)+b满足f()+f()=7且f(π)-f(0)=2求:

⑴f(x)的解析式;⑵f(x)的单调区间;⑶f(x)的最小值;⑷使f(x)=4的x的集合;

例6已知,求的单调递增区间.

二、作业《精析精练》P52智能达标训练1—21.

4.9函数y=Asin(ωx+φ)的图象(2)


一名合格的教师要充分考虑学习的趣味性,作为教师就要好好准备好一份教案课件。教案可以让学生能够在教学期间跟着互动起来,使教师有一个简单易懂的教学思路。那么一篇好的教案要怎么才能写好呢?小编特地为大家精心收集和整理了“4.9函数y=Asin(ωx+φ)的图象(2)”,供大家参考,希望能帮助到有需要的朋友。

4.9函数y=Asin(ωx+φ)的图象(2)

教学目的:

1.会用“五点法”画y=Asin(ωx+)的图象;

2.会用图象变换的方法画y=Asin(ωx+)的图象;

3.会求一些函数的振幅、周期、最值等.

教学重点:

1.“五点法”画y=Asin(ωx+)的图象;

2.图象变换过程的理解;

3.一些相关概念.

教学难点:多种变换的顺序

一、复习引入:

1.振幅变换:y=Asinx,xR(A0且A1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍得到的。它的值域[-A,A]最大值是A,最小值是-A.若A0可先作y=-Asinx的图象,再以x轴为对称轴翻折。A称为振幅.

2.周期变换:函数y=sinωx,xR(ω0且ω1)的图象,可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω1)或伸长(0ω1)到原来的倍(纵坐标不变).若ω0则可用诱导公式将符号“提出”再作图。ω决定了函数的周期.

3.相位变换:函数y=sin(x+),x∈R(其中≠0)的图象,可以看作把正弦曲线上所有点向左(当>0时)或向右(当<0时=平行移动||个单位长度而得到.(用平移法注意讲清方向:“加左”“减右”)

4.画出函数y=3sin(2x+),x∈R的简图.二、例题

1.(87(6)3分)要得到函数y=sin(2x-)的图象,只须将函数y=sin2x的图象
A.向左平移B.向右平移C.向左平移D.向右平移

2.(89上海)若α是第四象限的角,则π-α是
A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角

3.(89上海)要得到函数y=cos(2x-)的图象,只需将函数y=sin2x的图象
A.向左平移个单位B.向右平移个单位

C.向左平移个单位D.向右平移个单位

4.(90(5)3分)已知右图是函数y=2sin(ωx+φ)(|φ|<=)的图象,那么A.ω=B.ω=ox
C.ω=2,φ=D.ω=2,φ=-

5.(91三南)

y1

01

x

如果右图是周期为2π的三角函数y=f(x)的图像,那么f(x)可以写成
A.sin(1+x)B.sin(-1-x)
C.sin(x-1)D.sin(1-x)

6.(2000安徽(15)4分)函数y=cos()的最小正周期是__________.

7.(2000全国(17)12分)

已知函数

(I)当函数y取得最大值时,求自变量x的集合;

(II)该函数的图象可由y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?

三、课堂练习:

1.(1)y=sin(x+)是由y=sinx向平移个单位得到的.

(2)y=sin(x-)是由y=sinx向平移个单位得到的.

(3)y=sin(x-)是由y=sin(x+)向平移个单位得到的.

2.若将某函数的图象向右平移以后所得到的图象的函数式是y=sin(x+),则原来的函数表达式为()

A.y=sin(x+)B.y=sin(x+)

C.y=sin(x-)D.y=sin(x+)-

3.把函数y=cos(3x+)的图象适当变动就可以得到y=sin(-3x)的图象,这种变动可以是()

A.向右平移B.向左平移C.向右平移D.向左平移

4.将函数y=f(x)的图象沿x轴向右平移,再保持图象上的纵坐标不变,而横坐标变为原来的2倍,得到的曲线与y=sinx的图象相同,则y=f(x)是()

A.y=sin(2x+)B.y=sin(2x-)

C.y=sin(2x+)D.y=sin(2x-)

5.若函数f(x)=sin2x+acos2x的图象关于直线x=-对称,则a=–1.

6.若对任意实数a,函数y=5sin(πx-)(k∈N)在区间[a,a+3]上的值出现不少于4次且不多于8次,则k的值是()

A.2B.4C.3或4D.2或3

四、作业:习题4.94.5.《优化设计》P42强化训练五、课后反思:

巧求初相角求初相角是高中数学学习中的一个难点,怎样求初相角?初相角有几个?下面通过错解剖析,可以从四个角度考虑(四种方法.):如图,它是函数y=Asin(ωx+)(A>0,ω>0),||<π的图象,由图中条件,写出该函数解析式.错解:由图知:A=5由得T=3π,∴ω==∴y=5sin(x+)将(π,0)代入该式得:5sin(π+)=0由sin(+)=0,得+=kπ=kπ-(k∈Z)∵||<π,∴=-或=∴y=5sin(x-)或y=5sin(x+)分析:由题意可知,点(,5)在此函数的图象上,但在y=5sin(x-)中,令x=,则y=5sin(-)=5sin(-)=-5,由此可知:y=5sin(x-)不合题意.那么,问题出在哪里呢?我们知道,已知三角函数值求角,在一个周期内一般总有两个解,只有在限定的范围内才能得出惟一解.正解一:(单调性法)∵点(π,0)在递减的那段曲线上∴+∈[+2kπ,+2kπ](k∈Z)由sin(+)=0得+=2kπ+π

∴=2kπ+(k∈Z)∵||<π,∴=正解二:(最值点法)将最高点坐标(,5)代入y=5sin(x+)得5sin(+)=5∴+=2kπ+∴=2kπ+(k∈Z)取=正解三:(起始点法)函数y=Asin(ωx+)的图象一般由“五点法”作出,而起始点的横坐标x正是由ωx+=0解得的,故只要找出起始点横坐标x0,就可以迅速求得角.由图象求得x0=-,∴=-ωx0=-(-)=.正解四:(平移法)由图象知,将y=5sin(x)的图象沿x轴向左平移个单位,就得到本题图象,故所求函数为y=5sin(x+),即y=5sin(x+).

文章来源:http://m.jab88.com/j/14079.html

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