老师会对课本中的主要教学内容整理到教案课件中,大家在认真写教案课件了。只有制定教案课件工作计划,可以更好完成工作任务!你们了解多少教案课件范文呢?下面是由小编为大家整理的“高一数学全集与补集教案”,供您参考,希望能够帮助到大家。
1-3.2全集与补集1.2子集、全集、补集(2)
教学目标:
1.使学生进一步理解集合及子集的意义,了解全集、补集的概念;
2.能在给定的全集及其一个子集的基础上,求该子集的补集;
3.培养学生利用数学知识将日常问题数学化,培养学生观察、分析、归纳等能力.
教学重点:
补集的含义及求法.
教学重点:
补集性质的理解.
教学过程:
一、问题情境
1.情境.
(1)复习子集的概念;
(2)说出集合{1,2,3}的所有子集.
2.问题.
相对于集合{1,2,3}而言,集合{1}与集合{2,3}有何关系呢?
二、学生活动
1.分析、归纳出全集与补集的概念;
2.列举生活中全集与补集的实例.
三、数学建构
1.补集的概念:设AS,由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集,记为A(读作“A在S中的补集”),即A={x|x∈S,且xA},A可用右图表示.
2.全集的含义:如果集合S包含我们研究的各个集合,这时S可以看作一个全集,全集通常记作U.
3.常用数集的记法:自然数集N,正整数集N*,整数集Z,有理数集Q,实数集R.则无理数集可表示为Q.
四、数学运用
1.例题.
例1已知全集S=Z,集合A={x|x=2k,kZ},B={x|x=2k+1,kZ},分别写出集合A,B的补集SA和SB.
例2不等式组2x-1>13x-6≤0的解集为A,S=R,试求A及A,并把它们表示在数轴上.
例3已知全集S={1,2,3,4,5},A={x∈S|x2-5qx+4=0}.
(1)若A=S,求q的取值范围;
(2)若A中有四个元素,求A和q的值;
(3)若A中仅有两个元素,求A和q的值.
2.练习:
(1)A在S中的补集等于什么?即(A)=.
(2)若S=Z,A={x|x=2k,k∈Z},B={x|x=2k+1,k∈Z},则A=,B=.
(3)=,S=.
五、回顾小结
1.全集与补集的概念;
2.任一集合对于全集而言,其任意子集与其补集一一对应.
六、作业
教材第10页习题3,4.
1.2子集、全集、补集
教学目的:通过本小节的学习,使学生达到以下要求:
(1)了解集合的包含、相等关系的意义;(2)理解子集、真子集的概念;
(3)理解补集的概念;(4)了解全集的意义.
教学重点与难点:本小节的重点是子集、补集的概念,难点是弄清元素与子集、属于与包含之间的区别。
教学过程:
第一课时
一提出问题:现在开始研究集合与集合之间的关系.
存在着两种关系:“包含”与“相等”两种关系.
二“包含”关系—子集
1.实例:A={1,2,3}B={1,2,3,4,5}引导观察.
结论:对于两个集合A和B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,
则说:集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,记作AB(或BA)
也说:集合A是集合B的子集.
2.反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB(或BA)
注意:也可写成;也可写成;也可写成;也可写成。
3.规定:空集是任何集合的子集.φA
三“相等”关系
1.实例:设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”
结论:对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即:A=B
2.①任何一个集合是它本身的子集。AA
②真子集:如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集,记作
③空集是任何非空集合的真子集。
④如果AB,BC,那么AC
证明:设x是A的任一元素,则xA
AB,xB又BCxC从而AC
同样;如果AB,BC,那么AC
⑤如果AB同时BA那么A=B
四例题:
例一写出集合{a,b}的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集.
例二解不等式x-32,并把结果用集合表示出来.
练习P9
例三已知,问集合M与集合P之间的关系是怎样的?
例四已知集合M满足
五小结:子集、真子集的概念,等集的概念及其符号
几个性质:AA
AB,BCAC
ABBAA=B
作业:P10习题1.21,2,3
每个老师需要在上课前弄好自己的教案课件,大家在细心筹备教案课件中。我们制定教案课件工作计划,才能在以后有序的工作!哪些范文是适合教案课件?下面是小编为大家整理的“子集、全集、补集·典型例题”,大家不妨来参考。希望您能喜欢!
子集、全集、补集·典型例题
能力素质
例1判定以下关系是否正确
(2){1,2,3}={3,2,1}
(4)0∈{0}
分析空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.
解根据子集、真子集以及集合相等的概念知①②③④是正确的,后两个都是错误的.
说明:含元素0的集合非空.
例2列举集合{1,2,3}的所有子集.
分析子集中分别含1,2,3三个元素中的0个,1个,2个或者3个.
含有1个元素的子集有{1},{2},{3};
含有2个元素的子集有{1,2},{1,3},{2,3};
含有3个元素的子集有{1,2,3}.共有子集8个.
________.
分析A中必含有元素a,b,又A是{a,b,c,d}真子集,所以满足条件的A有:{a,b},{a,b,c}{a,b,d}.
答共3个.
说明:必须考虑A中元素受到的所有约束.
[]
分析作出4图形.
答选C.
说明:考虑集合之间的关系,用图形解决比较方便.
点击思维
例5设集合A={x|x=5-4a+a2,a∈R},B={y|y=4b2+4b+2,b∈R},则下列关系式中正确的是
[]
分析问题转化为求两个二次函数的值域问题,事实上
x=5-4a+a2=(2-a)2+1≥1,
y=4b2+4b+2=(2b+1)2+1≥1,所以它们的值域是相同的,因此A=B.
答选A.
说明:要注意集合中谁是元素.
M与P的关系是
[]
A.M=UPB.M=P
分析可以有多种方法来思考,一是利用逐个验证(排除)的方法;二是利用补集的性质:M=UN=U(UP)=P;三是利用画图的方法.
答选B.
说明:一题多解可以锻炼发散思维.
例7下列命题中正确的是
[]
A.U(UA)={A}
分析D选择项中A∈B似乎不合常规,而这恰恰是惟一正确的选择支.
是由这所有子集组成的集合,集合A是其中的一个元素.
∴A∈B.
答选D.
说明:选择题中的选项有时具有某种误导性,做题时应加以注意.
例8已知集合A={2,4,6,8,9},B={1,2,3,5,8},又知非空集合C是这样一个集合:其各元素都加2后,就变为A的一个子集;若各元素都减2后,则变为B的一个子集,求集合C.
分析逆向操作:A中元素减2得0,2,4,6,7,则C中元素必在其中;B中元素加2得3,4,5,7,10,则C中元素必在其中;所以C中元素只能是4或7.
答C={4}或{7}或{4,7}.
说明:逆向思维能力在解题中起重要作用.
学科渗透
例9设S={1,2,3,4},且M={x∈S|x2-5x+p=0},若SM={1,4},则p=________.
分析本题渗透了方程的根与系数关系理论,由于SM={1,4},
∴M={2,3}则由韦达定理可解.
答p=2×3=6.
说明:集合问题常常与方程问题相结合.
例10已知集合S={2,3,a2+2a-3},A={|a+1|,2},SA={a+3},求a的值.
S这个集合是集合A与集合SA的元素合在一起“补成”的,此外,对这类字母的集合问题,需要注意元素的互异性及分类讨论思想方法的应用.
解由补集概念及集合中元素互异性知a应满足
在(1)中,由①得a=0依次代入②③④检验,不合②,故舍去.
在(2)中,由①得a=-3,a=2,分别代入②③④检验,a=-3不合②,故舍去,a=2能满足②③④.故a=2符合题意.
说明:分类要做到不重不漏.
高考巡礼
[]
A.M=N
D.M与N没有相同元素
分析分别令k=…,-1,0,1,2,3,…得
答选C.
说明:判断两个集合的包含或者相等关系要注意集合元素的无序性
文章来源:http://m.jab88.com/j/107688.html
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