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高一数学教案:《子集、全集、补集 》教学设计

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高一数学教案:《子集、全集、补集 》教学设计

教学目标:

(1)理解子集、真子集、补集、两个集合相等概念;

(2)了解全集、空集的意义,

(3)掌握有关子集、全集、补集的符号及表示方法,会用它们正确表示一些简单的集合,培养学生的符号表示的能力;

(4)会求已知集合的子集、真子集,会求全集中子集在全集中的补集;

(5)能判断两集合间的包含、相等关系,并会用符号及图形(文氏图)准确地表示出来,培养学生的数学结合的数学思想;

(6)培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力.

教学重点:子集、补集的概念

教学难点:弄清元素与子集、属于与包含之间的区别

教学用具:幻灯机

教学过程设计

(一)导入新课

上节课我们学习了集合、元素、集合中元素的三性、元素与集合的关系等知识.

【提出问题】(投影打出)

已知 , , ,问:

1.哪些集合表示方法是列举法.

2.哪些集合表示方法是描述法.

3.将集M、集从集P用图示法表示.

4.分别说出各集合中的元素.

5.将每个集合中的元素与该集合的关系用符号表示出来.将集N中元素3与集M的关系用符号表示出来.

6.集M中元素与集N有何关系.集M中元素与集P有何关系.

扩展阅读

高一数学全集与补集教案


老师会对课本中的主要教学内容整理到教案课件中,大家在认真写教案课件了。只有制定教案课件工作计划,可以更好完成工作任务!你们了解多少教案课件范文呢?下面是由小编为大家整理的“高一数学全集与补集教案”,供您参考,希望能够帮助到大家。

1-3.2全集与补集
教学目标:了解全集的意义,理解补集的概念,能利用Venn图表达集合间的关系;渗透相对的观点.
教学重点:补集的概念.
教学难点:补集的有关运算.
课型:新授课
教学手段:发现式教学法,通过引入实例,进而对实例的分析,发现寻找其一般结果,归纳其普遍规律.
教学过程:
一、创设情境
1.复习引入:复习集合的概念、子集的概念、集合相等的概念;两集合的交集,并集.
2.相对某个集合U,其子集中的元素是U中的一部分,那么剩余的元素也应构成一个集合,这两个集合对于U构成了相对的关系,这就验证了“事物都是对立和统一的关系”。集合中的部分元素与集合之间关系就是部分与整体的关系.这就是本节课研究的话题——全集和补集。
二、新课讲解
请同学们举出类似的例子
如:U={全班同学}A={班上男同学}B={班上女同学}
特征:集合B就是集合U中除去集合A之后余下来的集合,可以用文氏图表示。
我们称B是A对于全集U的补集。
1、全集
如果集合S包含我们要研究的各个集合,这时S可以看作一个全集。全集通常用字母U表示
2、补集(余集)
设U是全集,A是U的一个子集(即AU),则由U中所有不属于A的元素组成的集合,叫作“A在U中的补集”,简称集合A的补集,记作,即
补集的Venn图表示:
说明:补集的概念必须要有全集的限制
练习:,则。
3、基本性质
①,,

③,
注:借助venn图的直观性加以说明
三、例题讲解
例1(P13例3)
例2(P13例4)①注重借助数轴对集合进行运算②利用结果验证基本性质
四、课堂练习
1.举例,请填充(参考)
(1)若S={2,3,4},A={4,3},则SA=____________.
(2)若S={三角形},B={锐角三角形},则SB=___________.
(3)若S={1,2,4,8},A=,则SA=_______.
(4)若U={1,3,a2+2a+1},A={1,3},UA={5},则a=_______
(5)已知A={0,2,4},UA={-1,1},UB={-1,0,2},求B=_______
(6)设全集U={2,3,m2+2m-3},a={|m+1|,2},UA={5},求m.
(7)设全集U={1,2,3,4},A={x|x2-5x+m=0,x∈U},求UA、m.
师生共同完成上述题目,解题的依据是定义
例(1)解:SA={2}
评述:主要是比较A及S的区别.
例(2)解:SB={直角三角形或钝角三角形}
评述:注意三角形分类.
例(3)解:SA=3
评述:空集的定义运用.
例(4)解:a2+2a+1=5,a=-1±
评述:利用集合元素的特征.
例(5)解:利用文恩图由A及UA先求U={-1,0,1,2,4},再求B={1,4}.
例(6)解:由题m2+2m-3=5且|m+1|=3解之m=-4或m=2
例(7)解:将x=1、2、3、4代入x2-5x+m=0中,m=4或m=6
当m=4时,x2-5x+4=0,即A={1,4}
又当m=6时,x2-5x+6=0,即A={2,3}
故满足题条件:UA={1,4},m=4;UB={2,3},m=6.
评述:此题解决过程中渗透分类讨论思想.
2.P14练习题1、2、3、4、5
五、回顾反思
本节主要介绍全集与补集,是在子集概念的基础上讲述补集的概念,并介绍了全集的概念
1.全集是一个相对的概念,它含有与研究的问题有关的各个集合的全部元素,通常用“U”表示全集.在研究不同问题时,全集也不一定相同.
2.补集也是一个相对的概念,若集合A是集合S的子集,则S中所有不属于A的元素组成的集合称为S中子集A的补集(余集),记作,即={x|}.当S不同时,集合A的补集也不同.
六、作业布置
1、P15习题4,5
2、用集合A,B,C的交集、并集、补集表示下图有色部分所代表的集合
3、思考:p15B组题1,2

子集、全集、补集(2)


1.2子集、全集、补集(2)
教学目标:
1.使学生进一步理解集合及子集的意义,了解全集、补集的概念;
2.能在给定的全集及其一个子集的基础上,求该子集的补集;
3.培养学生利用数学知识将日常问题数学化,培养学生观察、分析、归纳等能力.

教学重点:
补集的含义及求法.
教学重点:
补集性质的理解.

教学过程:
一、问题情境
1.情境.
(1)复习子集的概念;
(2)说出集合{1,2,3}的所有子集.
2.问题.
相对于集合{1,2,3}而言,集合{1}与集合{2,3}有何关系呢?
二、学生活动
1.分析、归纳出全集与补集的概念;
2.列举生活中全集与补集的实例.
三、数学建构
1.补集的概念:设AS,由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集,记为A(读作“A在S中的补集”),即A={x|x∈S,且xA},A可用右图表示.

2.全集的含义:如果集合S包含我们研究的各个集合,这时S可以看作一个全集,全集通常记作U.
3.常用数集的记法:自然数集N,正整数集N*,整数集Z,有理数集Q,实数集R.则无理数集可表示为Q.
四、数学运用
1.例题.
例1已知全集S=Z,集合A={x|x=2k,kZ},B={x|x=2k+1,kZ},分别写出集合A,B的补集SA和SB.
例2不等式组2x-1>13x-6≤0的解集为A,S=R,试求A及A,并把它们表示在数轴上.
例3已知全集S={1,2,3,4,5},A={x∈S|x2-5qx+4=0}.
(1)若A=S,求q的取值范围;
(2)若A中有四个元素,求A和q的值;
(3)若A中仅有两个元素,求A和q的值.
2.练习:
(1)A在S中的补集等于什么?即(A)=.
(2)若S=Z,A={x|x=2k,k∈Z},B={x|x=2k+1,k∈Z},则A=,B=.
(3)=,S=.
五、回顾小结
1.全集与补集的概念;
2.任一集合对于全集而言,其任意子集与其补集一一对应.
六、作业
教材第10页习题3,4.

1.2子集、全集、补集


1.2子集、全集、补集

教学目的:通过本小节的学习,使学生达到以下要求:

(1)了解集合的包含、相等关系的意义;(2)理解子集、真子集的概念;

(3)理解补集的概念;(4)了解全集的意义.

教学重点与难点:本小节的重点是子集、补集的概念,难点是弄清元素与子集、属于与包含之间的区别。

教学过程:

第一课时

一提出问题:现在开始研究集合与集合之间的关系.

存在着两种关系:“包含”与“相等”两种关系.

二“包含”关系—子集

1.实例:A={1,2,3}B={1,2,3,4,5}引导观察.

结论:对于两个集合A和B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,

则说:集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,记作AB(或BA)

也说:集合A是集合B的子集.

2.反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB(或BA)

注意:也可写成;也可写成;也可写成;也可写成。

3.规定:空集是任何集合的子集.φA

三“相等”关系

1.实例:设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”

结论:对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即:A=B

2.①任何一个集合是它本身的子集。AA

②真子集:如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集,记作

③空集是任何非空集合的真子集。

④如果AB,BC,那么AC

证明:设x是A的任一元素,则xA

AB,xB又BCxC从而AC

同样;如果AB,BC,那么AC

⑤如果AB同时BA那么A=B

四例题:

例一写出集合{a,b}的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集.

例二解不等式x-32,并把结果用集合表示出来.

练习P9

例三已知,问集合M与集合P之间的关系是怎样的?

例四已知集合M满足

五小结:子集、真子集的概念,等集的概念及其符号

几个性质:AA

AB,BCAC

ABBAA=B

作业:P10习题1.21,2,3

子集、全集、补集·典型例题


每个老师需要在上课前弄好自己的教案课件,大家在细心筹备教案课件中。我们制定教案课件工作计划,才能在以后有序的工作!哪些范文是适合教案课件?下面是小编为大家整理的“子集、全集、补集·典型例题”,大家不妨来参考。希望您能喜欢!

子集、全集、补集·典型例题

能力素质

例1判定以下关系是否正确

(2){1,2,3}={3,2,1}

(4)0∈{0}

分析空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.

解根据子集、真子集以及集合相等的概念知①②③④是正确的,后两个都是错误的.

说明:含元素0的集合非空.

例2列举集合{1,2,3}的所有子集.

分析子集中分别含1,2,3三个元素中的0个,1个,2个或者3个.

含有1个元素的子集有{1},{2},{3};

含有2个元素的子集有{1,2},{1,3},{2,3};

含有3个元素的子集有{1,2,3}.共有子集8个.

________.

分析A中必含有元素a,b,又A是{a,b,c,d}真子集,所以满足条件的A有:{a,b},{a,b,c}{a,b,d}.

答共3个.

说明:必须考虑A中元素受到的所有约束.

[]

分析作出4图形.

答选C.

说明:考虑集合之间的关系,用图形解决比较方便.

点击思维

例5设集合A={x|x=5-4a+a2,a∈R},B={y|y=4b2+4b+2,b∈R},则下列关系式中正确的是

[]

分析问题转化为求两个二次函数的值域问题,事实上

x=5-4a+a2=(2-a)2+1≥1,

y=4b2+4b+2=(2b+1)2+1≥1,所以它们的值域是相同的,因此A=B.

答选A.

说明:要注意集合中谁是元素.

M与P的关系是

[]

A.M=UPB.M=P

分析可以有多种方法来思考,一是利用逐个验证(排除)的方法;二是利用补集的性质:M=UN=U(UP)=P;三是利用画图的方法.

答选B.

说明:一题多解可以锻炼发散思维.

例7下列命题中正确的是

[]

A.U(UA)={A}

分析D选择项中A∈B似乎不合常规,而这恰恰是惟一正确的选择支.

是由这所有子集组成的集合,集合A是其中的一个元素.

∴A∈B.

答选D.

说明:选择题中的选项有时具有某种误导性,做题时应加以注意.

例8已知集合A={2,4,6,8,9},B={1,2,3,5,8},又知非空集合C是这样一个集合:其各元素都加2后,就变为A的一个子集;若各元素都减2后,则变为B的一个子集,求集合C.

分析逆向操作:A中元素减2得0,2,4,6,7,则C中元素必在其中;B中元素加2得3,4,5,7,10,则C中元素必在其中;所以C中元素只能是4或7.

答C={4}或{7}或{4,7}.

说明:逆向思维能力在解题中起重要作用.

学科渗透

例9设S={1,2,3,4},且M={x∈S|x2-5x+p=0},若SM={1,4},则p=________.

分析本题渗透了方程的根与系数关系理论,由于SM={1,4},

∴M={2,3}则由韦达定理可解.

答p=2×3=6.

说明:集合问题常常与方程问题相结合.

例10已知集合S={2,3,a2+2a-3},A={|a+1|,2},SA={a+3},求a的值.

S这个集合是集合A与集合SA的元素合在一起“补成”的,此外,对这类字母的集合问题,需要注意元素的互异性及分类讨论思想方法的应用.

解由补集概念及集合中元素互异性知a应满足

在(1)中,由①得a=0依次代入②③④检验,不合②,故舍去.

在(2)中,由①得a=-3,a=2,分别代入②③④检验,a=-3不合②,故舍去,a=2能满足②③④.故a=2符合题意.

说明:分类要做到不重不漏.

高考巡礼

[]

A.M=N

D.M与N没有相同元素

分析分别令k=…,-1,0,1,2,3,…得

答选C.

说明:判断两个集合的包含或者相等关系要注意集合元素的无序性

文章来源:http://m.jab88.com/j/107688.html

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