高一数学教案：《函数的表示方法》教学设计

教学目标：

1．进一步理解函数的概念，了解函数表示的多样性，能熟练掌握函数的三种不同的表示方法；

2．在理解掌握函数的三种表示方法基础上，了解函数不同表示法的优缺点，针对具体问题能合理地选择表示方法；

3．通过教学，培养学生重要的数学思想方法——分类思想方法．

教学重点：

函数的表示．

教学难点：

针对具体问题合理选择表示方法．

教学过程：

一、问题情境

1． 情境．

下表的对应关系能否表示一个函数：

MicrosoftInternetExplorer402DocumentNotSpecified7.8 磅Normal0

x

1

3

5

7

y

－1

－3

0

0

2．问题．

如何表示一个函数呢？

二、学生活动

1．阅读课本掌握函数的三种常用表示方法；

2．比较三种表示法之间的优缺点．

3．完成练习

三、数学建构

1．函数的表示方法：

2．三种不同方法的优缺点：

函数的表示方法

优点

缺点

列表法

对应关系清晰直接

不连贯，容量小

解析法

便于用解析式研究函数的性质

抽象，不直观

图象法

直观形象，整体把握

图象过程比较繁

3．三种不同方法的相互转化：能用解析式表示的，一般都能列出符合条件的表、画出符合条件的图，反之亦然；列表法也能通过图形来表示．

四、数学运用

（一）例题

例1　购买某种饮料x听，所需钱数为y元．若每听2元，试分别用解析法、列表法、图象法将y表示成x(x∈{1，2，3，4})的函数，并指出该函数的值域．

跟踪练习：某公司将进货单价为8元一个的商品按10元一个销售，每天可卖出100个，若这种商品的销售价每个上涨1元，则销售量就减少10个．

（1）列表：

单价

10

20

数量

100

0

利润

200

0

（2）图象：

（3）解析式：

将条件变换成：“某公司将进货单价为8元一个

的商品按10元一个销售，每天可卖出110个”

例2　如图，是一个二次函数的图象的一部分，试根据图象中的有关数据，求出函数f(x)的解析式及其定义域．

（二）练习：

1．1 nmile(海里)约为1854m，根据这一关系，写出米数y关于海里数x的函数解析式．

2．用长为30cm的铁丝围成矩形，试将矩形的面积S(cm2)表示为矩形一边长x(cm)的函数，并画出函数的图象．

3．已知f(x)是一次函数，且图象经过(1，0)和(－2，3)两点，求f(x)的解析式．

4．已知f(x)是一次函数，且f(f(x))＝9x－4，求f(x)的解析式．

五、回顾小结

1．函数表示的多样性；

2．函数不同表示方法之间的联系性；

3．待定系数法求函数的解析式．

六、作业

课堂作业：课本35页习题1，4，5．

精选阅读

高一数学函数的表示方法教案28

课题：函数的表示方法
教学目标
能熟练掌握函数的三种不同表示，了解函数不同表示法的优缺点。了解分段
函数。
教学重点
函数的三种不同表示的相互间转化。
教学难点
函数的解析式的表示，理解和表示分段函数。
教学过程
一．问题情景
课本第21页上三个函数问题在表示方法上有什么区别？
二．学生活动
问题1：观察三个函数问题，你能说出各种函数表现形式上的各自特点吗？
三．建构数学
问题2：如何用数学语言来准确地表述函数表示法？

问题3：你能说出几种函数表示法的各自优缺点吗？

四．数学运用
1．例题
例1．下面哪些等式是函数的解析式？
（1）y=x.(2)f(x)=|x|
x,x≥0
(3)f(x)=
x,x0

例2．购买某种饮料x听,所需钱数为y元.若每听2元,试分别用解析法、列表法、图象法将y表示成x(x∈{1,2,3,4})的函数,并指出该函数的值域.

例2．画出函数f(x)=|x|的图象，并求f(-3),f(3),f(-1),f(1)的值.

例3.某市出租汽车收费标准如下:在3km(含3km)按起步价7元收费,超过3km的路程按规定.2.4元/km.试写出收费额关于路程的函数解析式.

2.练习:
第31页练习第1,4题.
3.回题下列问题:
(1)任何一个函数都可以用列表法表示吗?

(2)任何一个函数的解析式都存在吗?

(3)一个函数的图象一定是孤立的点吗?一定是曲线吗?一定是一段曲线吗?一个函数的图象一定与直线x=a相交吗?

五.回顾小结:
本节课研究了函数的表示法,求函数的表达式即函数的解析式是研究函数的基本要求,也是重点.其中要注意定义域的限制.
六.课外作业
第31页练习第2,3题.
第32页习题2.1(2)第1,2,3,6题.

高一数学教案：《集合的表示》教学设计

高一数学教案：《集合的表示》教学设计

教学目标：

（1）了解集合的表示方法；

（2）能正确选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；

教学重点：掌握集合的表示方法；

教学难点：选择恰当的表示方法；

教学过程：

一、复习回顾：

１．集合和元素的定义；元素的三个特性；元素与集合的关系；常用的数集及表示。

２．集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分别是什么？有何关系

二、新课教学

（一）．集合的表示方法

通过以上的学习，我们知道可以大写的拉丁字母表示集合，也可以用“自然语言”来描述一个集合，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。

（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。

如：“地球上的四大洋”可以表示为{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}；

“方程的所有实数”根组成的集合可以表示成{1，2}；…；

说明：1．集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。

2．各个元素之间要用逗号隔开；

3．元素不能重复；

4．集合中的元素可以数，点，代数式等；

5．对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号，象自然数集Ｎ用列举法表示为

例1．（课本例1）用列举法表示下列集合：

（1）小于10的所有自然数组成的集合；

（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合；

（3）由1到20以内的所有质数组成的集合；

高一数学教案：《函数》教学设计

高一数学教案：《函数》教学设计

教学目标

1．理解函数的概念，了解函数的三种表示法，会求函数的定义域．

（1）了解函数是特殊的映射，是非空数集A到非空数集B的映射．能理解函数是由定义域，值域，对应法则三要素构成的整体．

（2）能正确认识和使用函数的三种表示法：解析法，列表法，和图象法．了解每种方法的优点．

（3）能正确使用“区间”及相关符号，能正确求解各类函数的定义域．

2．通过函数概念的学习，使学生在符号表示，运算等方面的能力有所提高．

学过什么函数?

(要求学生尽量用自己的话描述初中函数的定义，并试举出各类学过的函数例子)

学生举出如 等，待学生说完定义后教师打出投影片，给出定义之后教师也举一个例子，问学生．

提问1． 是函数吗?

(由学生讨论， 发表各自的意见，有的认为它不是函数，理由是没有两个变量，也有的认为是函数，理由是可以可做 ．)

教师由此指出我们争论的焦点，其实就是函数定义的不完善的地方，这也正是我们今天研究函数定义的必要性，新的定义将在与原定义不相违背的基础上从更高的观点，将它完善与深化．

二、新课

现在请同学们打开书翻到第50 页，从这开始阅读有关的内容，再回答我的问题．(约2-3分钟或开始提问)

提问2．新的函数的定义是什么?能否用最简单的语言来概括一下．

学生的回答往往是把书上的定义念一遍，教师可以板书的形式写出定义，但还要引导形式发现定义的本质．

(板书)2．2函数

一、函数的概念

高一数学教案：《幂函数》教学设计

高一数学教案：《幂函数》教学设计

教学目标：

1．使学生理解幂函数的概念，能够通过图象研究幂函数的性质；

2．在作幂函数的图象及研究幂函数的性质过程中，培养学生的观察能力，概括总结的能力；

3．通过对幂函数的研究，培养学生分析问题的能力．

教学重点：

常见幂函数的概念、图象和性质；

教学难点：

幂函数的单调性及其应用．

教学方法：

采用师生互动的方式，由学生自我探索、自我分析，合作学习，充分发挥学生的积极性与主动性，教师利用实物投影仪及计算机辅助教学．

教学过程：

一、问题情境

情境：我们以前学过这样的函数：y＝x，y＝x2，y＝x?1，试作出它们的图象，并观察其性质．

问题：这些函数有什么共同特征？它们是指数函数吗？

二、数学建构

1．幂函数的定义：一般的我们把形如y＝x(R)的函数称为幂函数，其中底数x是变量，指数是常数．

2．幂函数y＝x 图象的分布与 的关系：

对任意的 R，y＝x在第I象限中必有图象；

若y＝x为偶函数，则y＝x在第II象限中必有图象；

若y＝x为奇函数，则y＝x在第III象限中必有图象；

对任意的 R，y＝x的图象都不会出现在第VI象限中．

3．幂函数的性质(仅限于在第一象限内的图象)：

（1）定点：＞0时，图象过(0，0)和(1，1)两个定点；

≤0时，图象过只过定点(1，1)．

（2）单调性：＞0时，在区间[0，＋)上是单调递增；

＜0时，在区间(0，＋)上是单调递减．

三、数学运用

例1　写出下列函数的定义域，并判断它们的奇偶性

四、要点归纳与方法小结

1．幂函数的概念、图象和性质；

2．幂值的大小比较方法．

五、作业

课本P90-2，4，6．

文章来源：//m.jab88.com/j/107684.html

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