课题:函数的表示方法
教学目标
能熟练掌握函数的三种不同表示,了解函数不同表示法的优缺点。了解分段
函数。
教学重点
函数的三种不同表示的相互间转化。
教学难点
函数的解析式的表示,理解和表示分段函数。
教学过程
一.问题情景
课本第21页上三个函数问题在表示方法上有什么区别?
二.学生活动
问题1:观察三个函数问题,你能说出各种函数表现形式上的各自特点吗?
三.建构数学
问题2:如何用数学语言来准确地表述函数表示法?
问题3:你能说出几种函数表示法的各自优缺点吗?
四.数学运用
1.例题
例1.下面哪些等式是函数的解析式?
(1)y=x.(2)f(x)=|x|
x,x≥0
(3)f(x)=
x,x0
例2.购买某种饮料x听,所需钱数为y元.若每听2元,试分别用解析法、列表法、图象法将y表示成x(x∈{1,2,3,4})的函数,并指出该函数的值域.
例2.画出函数f(x)=|x|的图象,并求f(-3),f(3),f(-1),f(1)的值.
例3.某市出租汽车收费标准如下:在3km(含3km)按起步价7元收费,超过3km的路程按规定.2.4元/km.试写出收费额关于路程的函数解析式.
2.练习:
第31页练习第1,4题.
3.回题下列问题:
(1)任何一个函数都可以用列表法表示吗?
(2)任何一个函数的解析式都存在吗?
(3)一个函数的图象一定是孤立的点吗?一定是曲线吗?一定是一段曲线吗?一个函数的图象一定与直线x=a相交吗?
五.回顾小结:
本节课研究了函数的表示法,求函数的表达式即函数的解析式是研究函数的基本要求,也是重点.其中要注意定义域的限制.
六.课外作业
第31页练习第2,3题.
第32页习题2.1(2)第1,2,3,6题.
高一数学教案:《集合的表示》教学设计
教学目标:
(1)了解集合的表示方法;
(2)能正确选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用;
教学重点:掌握集合的表示方法;
教学难点:选择恰当的表示方法;
教学过程:
一、复习回顾:
1.集合和元素的定义;元素的三个特性;元素与集合的关系;常用的数集及表示。
2.集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分别是什么?有何关系
二、新课教学
(一).集合的表示方法
通过以上的学习,我们知道可以大写的拉丁字母表示集合,也可以用“自然语言”来描述一个集合,除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。
(1)列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内。
如:“地球上的四大洋”可以表示为{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋};
“方程的所有实数”根组成的集合可以表示成{1,2};…;
说明:1.集合中的元素具有无序性,所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。
2.各个元素之间要用逗号隔开;
3.元素不能重复;
4.集合中的元素可以数,点,代数式等;
5.对于含有较多元素的集合,用列举法表示时,必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号,象自然数集N用列举法表示为
例1.(课本例1)用列举法表示下列集合:
(1)小于10的所有自然数组成的集合;
(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合;
(3)由1到20以内的所有质数组成的集合;
高一数学教案:《函数》教学设计
教学目标
1.理解函数的概念,了解函数的三种表示法,会求函数的定义域.
(1)了解函数是特殊的映射,是非空数集A到非空数集B的映射.能理解函数是由定义域,值域,对应法则三要素构成的整体.
(2)能正确认识和使用函数的三种表示法:解析法,列表法,和图象法.了解每种方法的优点.
(3)能正确使用“区间”及相关符号,能正确求解各类函数的定义域.
2.通过函数概念的学习,使学生在符号表示,运算等方面的能力有所提高.
学过什么函数?
(要求学生尽量用自己的话描述初中函数的定义,并试举出各类学过的函数例子)
学生举出如 等,待学生说完定义后教师打出投影片,给出定义之后教师也举一个例子,问学生.
提问1. 是函数吗?
(由学生讨论, 发表各自的意见,有的认为它不是函数,理由是没有两个变量,也有的认为是函数,理由是可以可做 .)
教师由此指出我们争论的焦点,其实就是函数定义的不完善的地方,这也正是我们今天研究函数定义的必要性,新的定义将在与原定义不相违背的基础上从更高的观点,将它完善与深化.
二、新课
现在请同学们打开书翻到第50 页,从这开始阅读有关的内容,再回答我的问题.(约2-3分钟或开始提问)
提问2.新的函数的定义是什么?能否用最简单的语言来概括一下.
学生的回答往往是把书上的定义念一遍,教师可以板书的形式写出定义,但还要引导形式发现定义的本质.
(板书)2.2函数
一、函数的概念
高一数学教案:《幂函数》教学设计
教学目标:
1.使学生理解幂函数的概念,能够通过图象研究幂函数的性质;
2.在作幂函数的图象及研究幂函数的性质过程中,培养学生的观察能力,概括总结的能力;
3.通过对幂函数的研究,培养学生分析问题的能力.
教学重点:
常见幂函数的概念、图象和性质;
教学难点:
幂函数的单调性及其应用.
教学方法:
采用师生互动的方式,由学生自我探索、自我分析,合作学习,充分发挥学生的积极性与主动性,教师利用实物投影仪及计算机辅助教学.
教学过程:
一、问题情境
情境:我们以前学过这样的函数:y=x,y=x2,y=x?1,试作出它们的图象,并观察其性质.
问题:这些函数有什么共同特征?它们是指数函数吗?
二、数学建构
1.幂函数的定义:一般的我们把形如y=x(R)的函数称为幂函数,其中底数x是变量,指数是常数.
2.幂函数y=x 图象的分布与 的关系:
对任意的 R,y=x在第I象限中必有图象;
若y=x为偶函数,则y=x在第II象限中必有图象;
若y=x为奇函数,则y=x在第III象限中必有图象;
对任意的 R,y=x的图象都不会出现在第VI象限中.
3.幂函数的性质(仅限于在第一象限内的图象):
(1)定点:>0时,图象过(0,0)和(1,1)两个定点;
≤0时,图象过只过定点(1,1).
(2)单调性:>0时,在区间[0,+)上是单调递增;
<0时,在区间(0,+)上是单调递减.
三、数学运用
例1 写出下列函数的定义域,并判断它们的奇偶性
四、要点归纳与方法小结
1.幂函数的概念、图象和性质;
2.幂值的大小比较方法.
五、作业
课本P90-2,4,6.
文章来源:http://m.jab88.com/j/107684.html
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