课题：函数的表示方法
教学目标
能熟练掌握函数的三种不同表示，了解函数不同表示法的优缺点。了解分段
函数。
教学重点
函数的三种不同表示的相互间转化。
教学难点
函数的解析式的表示，理解和表示分段函数。
教学过程
一．问题情景
课本第21页上三个函数问题在表示方法上有什么区别？
二．学生活动
问题1：观察三个函数问题，你能说出各种函数表现形式上的各自特点吗？
三．建构数学
问题2：如何用数学语言来准确地表述函数表示法？

问题3：你能说出几种函数表示法的各自优缺点吗？

四．数学运用
1．例题
例1．下面哪些等式是函数的解析式？
（1）y=x.(2)f(x)=|x|
x,x≥0
(3)f(x)=
x,x0

例2．购买某种饮料x听,所需钱数为y元.若每听2元,试分别用解析法、列表法、图象法将y表示成x(x∈{1,2,3,4})的函数,并指出该函数的值域.

例2．画出函数f(x)=|x|的图象，并求f(-3),f(3),f(-1),f(1)的值.

例3.某市出租汽车收费标准如下:在3km(含3km)按起步价7元收费,超过3km的路程按规定.2.4元/km.试写出收费额关于路程的函数解析式.

2.练习:
第31页练习第1,4题.
3.回题下列问题:
(1)任何一个函数都可以用列表法表示吗?

(2)任何一个函数的解析式都存在吗?

(3)一个函数的图象一定是孤立的点吗?一定是曲线吗?一定是一段曲线吗?一个函数的图象一定与直线x=a相交吗?

五.回顾小结:
本节课研究了函数的表示法,求函数的表达式即函数的解析式是研究函数的基本要求,也是重点.其中要注意定义域的限制.
六.课外作业
第31页练习第2,3题.
第32页习题2.1(2)第1,2,3,6题.

扩展阅读

高一数学教案：《函数的表示方法》优秀教学设计

高一数学教案：《函数的表示方法》优秀教学设计

教学目标：

1．进一步理解函数的表示方法的多样性，理解分段函数的表示，能根据实际问题列出符合题意的分段函数；

2．能较为准确地作出分段函数的图象；

3．通过教学，进一步培养学生由具体逐步过渡到符号化，代数式化，并能对以往学习过的知识进行理性化思考，对事物间的联系的一种数学化的思考．

教学重点：

分段函数的图象、定义域和值域．

教学过程：

一、问题情境

1．情境．

复习函数的表示方法；

已知A＝{1，2，3，4}，B＝{1，3，5}，试写出从集合A到集合B的两个函数．

2．问题．

函数f(x)＝|x|与f(x)＝x是同一函数么？区别在什么地方？

二、学生活动

1．画出函数f(x)＝|x|的图象；

2．根据实际情况，能准确地写出分段函数的表达式．

三、数学建构

1．分段函数：在定义域内不同的部分上，有不同的解析表达式的函数通常叫做分段函数．

（1）分段函数是一个函数，而不是几个函数；

（2）分段函数的定义域是几部分的并；

（3）定义域的不同部分不能有相交部分；

（4）分段函数的图象可能是一条连续但不平滑的曲线，也可能是由几条曲线共同组成；

（5）分段函数的图象未必是不连续，不连续的图象表示的函数也不一定是分段函数，如反比例函数的图象；

（6）分段函数是生活中最常见的函数．

四、数学运用

1．例题．

例1　某市出租汽车收费标准如下：在3km以内(含3km)路程按起步价7元收费，超过3km以外的路程按2.4元/km收费．试写出收费额关于路程的函数解析式．

例2　如图，梯形OABC各顶点的坐标分别为O(0，0)，A(6，0)，B(4，2)，C(2，2)．一条与y轴平行的动直线l从O点开始作平行移动，到A点为止．设直线l与x轴的交点为M，OM＝x，记梯形被直线l截得的在l左侧的图形的面积为y．求函数y＝f(x)的解析式、定义域、值域．

例3　将函数f(x)＝ | x＋1|＋| x－2|表示成分段函数的形式，并画出其图象，根据图象指出函数f(x)的值域．

2．练习：

练习1：课本35页第7题，36页第9题．

（3）试比较函数f(x)＝|x＋1|＋|x|与g(x)＝|2x＋1|是否为同一函数．

（4）定义[x]表示不大于x的最大整数，试作出函数f(x)＝[x] (x∈[－1，3))的图象．并将其表示成分段函数．

练习3：如图，点P在边长为2的正方形边上按A→B→C→D→A的方向移动，试将AP表示成移动的距离x的函数．

五、回顾小结

分段函数的表示→分段函数的定义域→分段函数的图象；

含绝对值的函数常与分段函数有关；

利用对称变换构造函数的图象．

六、作业

课堂作业：课本35页习题第3题，36页第10，12题；

课后探究：已知函数f(x)＝2x－1（x∈R），试作出函数f(|x|)，|f(x)|的图象．

函数的表示方法

一名优秀的教师在教学方面无论做什么事都有计划和准备，高中教师要准备好教案，这是教师工作中的一部分。教案可以让讲的知识能够轻松被学生吸收，帮助高中教师缓解教学的压力，提高教学质量。你知道怎么写具体的高中教案内容吗？以下是小编收集整理的“函数的表示方法”，相信您能找到对自己有用的内容。

§2.1.2函数的表示方法(一)
【学习目标】：
掌握函数的三种表示方法（列表法，解析法，图象法），及其互相转化；理解分段函数的概念。

【教学过程】：
一、复习引入：回顾初中学过的函数及其表示方法

二、新课讲授：
函数的三种表示方法：
列表法：
解析法：
图象法：

三、典例欣赏
例1．购买某种饮料x听，所需钱数为y元。若每听2元，试分别用解析法、列表法、图象法将y表示为x（x∈{1，2，3，4}）的函数，并指出函数的值域。

例2．某市出租汽车收费标准如下：在以内（含）路程按起步价7元收费，超过以外的路程按2.4元收费，试写出收费额关于路程的函数的解析式。

回顾小结：分段函数
（1）概念：
（2）理解：

练习与思考：考虑例2中所求得的函数解析式，
回答下列问题：
（1）函数的定义域是_______________.
（2）若x=8，则y=_______________；若y=11.8，则x=_______________.
（3）画出函数的图像.
（4）函数的值域是_______________.
例3．（1）已知，求。

（2）已知函数，若。

例4.如图是边长为2的正三角形，这个三角形在直线左侧部分的面积为y,求函数的解析式，并画出的图象.

例5．作出函数的图象，并求函数的定义域与值域。

【反思小结】：
【针对训练】：班级姓名学号
1.物体从静止开始下落，下落的距离与下落时间的平方成正比。已知开始下落的内，物体下落了，则开始下落的内物体下落的距离是
2.已知函数，则=
3．已知函数则
4.已知，试写出从集合A到集合B的两个函数
5.请写出三个不同的函数解析式，满足。
6.建造一个容积为、深为的长方形无盖水池，如果池底与池壁的造价分别为和，则总造价（元）与关于底面一边长（）的函数解析式是
，且此函数的定义域是
7.函数的定义域为
8.设函数，则＝．
9．若一个函数满足，则满足该条件的一个函数解析式是
10．（1）作出函数y=2x2+|x2-1|的图象。（2）作出函数y=|x-2|(x+1)的图象。

11.某公司将进货单价为8元一个的商品按10元一个销售，每天可卖出100个，若这个商品的销售价每个上涨1元，则销售量就减少10个。
（1）求销售价为13元时的销售利润；（2）如果销售利润为360元，那么销售价上涨了几元？

12.国内投寄信函的邮资标准是：每封信的质量不超过20g付邮资80分，超过20g而不超过40g付邮资160分，超过40g而不超过60g付邮资240分，依此类推。试写出每封不超过90g的信函应付邮资y分与信函的质量xg之间的函数关系并画出图象。

13．函数的函数值表示不超过x的最大整数，例如，，当时，写出的解析式，并作出函数的图象.

14．已知函数.
（1）求的值；（2）计算：.

【拓展提高】
15．已知两个函数，
（1）当时，求的解析式；（2）当时，求的解析式；
(3)解不等式。

高一数学《函数及其表示》知识点总结

俗话说，磨刀不误砍柴工。作为教师准备好教案是必不可少的一步。教案可以让学生更好的吸收课堂上所讲的知识点，帮助教师缓解教学的压力，提高教学质量。你知道怎么写具体的教案内容吗？下面是小编精心收集整理，为您带来的《高一数学《函数及其表示》知识点总结》，仅供参考，欢迎大家阅读。

高一数学《函数及其表示》知识点总结

考点一映射的概念

1．了解对应大千世界的对应共分四类，分别是：一对一多对一一对多多对多

2．映射：设A和B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都存在唯一的一个元素y与之对应，那么，就称对应f：A→B为集合A到集合B的一个映射(mapping).映射是特殊的对应，简称“对一”的对应。包括：一对一多对一

考点二函数的概念

1．函数：设A和B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都存在唯一确定的数y与之对应，那么，就称对应f：A→B为集合A到集合B的一个函数。记作y=f(x),xA.其中x叫自变量，x的取值范围A叫函数的定义域；与x的值相对应的y的值函数值，函数值的集合叫做函数的值域。函数是特殊的映射，是非空数集A到非空数集B的映射。

2．函数的三要素：定义域、值域、对应关系。这是判断两个函数是否为同一函数的依据。

3．区间的概念：设a,bR,且ab.我们规定：

①(a,b)={xaxb}②[a,b]={xa≤x≤b}③[a,b)={xa≤xb}④(a,b]={xax≤b}

⑤(a,+∞)={xxa}⑥[a,+∞)={xx≥a}⑦(-∞,b)={xxb}⑧(-∞,b]={xx≤b}⑨(-∞,+∞)=R

考点三函数的表示方法

1．函数的三种表示方法列表法图象法解析法

2．分段函数：定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数。注意两点：①分段函数是一个函数，不要误认为是几个函数。②分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。

能力知识清单

考点一求定义域的几种情况

①若f(x)是整式，则函数的定义域是实数集R；

②若f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集；

③若f(x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合；

④若f(x)是对数函数，真数应大于零。

⑤.因为零的零次幂没有意义，所以底数和指数不能同时为零。

⑥若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合；

⑦若f(x)是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题

函数的表示方法（1）

一名优秀的教师在教学时都会提前最好准备，教师要准备好教案为之后的教学做准备。教案可以让学生能够在教学期间跟着互动起来，帮助教师有计划有步骤有质量的完成教学任务。关于好的教案要怎么样去写呢？下面是小编帮大家编辑的《函数的表示方法（1）》，欢迎您参考，希望对您有所助益！

2.1.2函数的表示方法（1）
教学目标：
1．进一步理解函数的概念，了解函数表示的多样性，能熟练掌握函数的三种不同的表示方法；
2．在理解掌握函数的三种表示方法基础上，了解函数不同表示法的优缺点，针对具体问题能合理地选择表示方法；
3．通过教学，培养学生重要的数学思想方法——分类思想方法．

教学重点：
函数的表示．
教学难点：
针对具体问题合理选择表示方法．

教学过程：
一、问题情境
1．情境．
下表的对应关系能否表示一个函数：
x1357
y－1－300
2．问题．
如何表示一个函数呢？
二、学生活动
1．阅读课本掌握函数的三种常用表示方法；
2．比较三种表示法之间的优缺点．
3．完成练习
三、数学建构
1．函数的表示方法：
2．三种不同方法的优缺点：
函数的表示方法优点缺点
列表法对应关系清晰直接不连贯，容量小
解析法便于用解析式研究函数的性质抽象，不直观
图象法直观形象，整体把握图象过程比较繁
3．三种不同方法的相互转化：能用解析式表示的，一般都能列出符合条件的表、画出符合条件的图，反之亦然；列表法也能通过图形来表示．
四、数学运用
（一）例题
例1购买某种饮料x听，所需钱数为y元．若每听2元，试分别用解析法、列表法、图象法将y表示成x(x∈{1，2，3，4})的函数，并指出该函数的值域．
跟踪练习：某公司将进货单价为8元一个的商品按10元一个销售，每天可卖出100个，若这种商品的销售价每个上涨1元，则销售量就减少10个．
（1）列表：
单价1020
数量1000
利润2000
（2）图象：
（3）解析式：
将条件变换成：“某公司将进货单价为8元一个
的商品按10元一个销售，每天可卖出110个”
例2如图，是一个二次函数的图象的一部分，试根据图象
中的有关数据，求出函数f(x)的解析式及其定义域．

（二）练习：
1．1nmile(海里)约为1854m，根据这一关系，写出米数y关于海里数x的函数解析式．
2．用长为30cm的铁丝围成矩形，试将矩形的面积S(cm2)表示为矩形一边长x(cm)的函数，并画出函数的图象．
3．已知f(x)是一次函数，且图象经过(1，0)和(－2，3)两点，求f(x)的解析式．
4．已知f(x)是一次函数，且f(f(x))＝9x－4，求f(x)的解析式．
五、回顾小结
1．函数表示的多样性；
2．函数不同表示方法之间的联系性；
3．待定系数法求函数的解析式．
六、作业
课堂作业：课本35页习题1，4，5．

文章来源：//m.jab88.com/j/18330.html

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