高一数学教案：《函数的表示方法》优秀教学设计

教学目标：

1．进一步理解函数的表示方法的多样性，理解分段函数的表示，能根据实际问题列出符合题意的分段函数；

2．能较为准确地作出分段函数的图象；

3．通过教学，进一步培养学生由具体逐步过渡到符号化，代数式化，并能对以往学习过的知识进行理性化思考，对事物间的联系的一种数学化的思考．

教学重点：

分段函数的图象、定义域和值域．

教学过程：

一、问题情境

1．情境．

复习函数的表示方法；

已知A＝{1，2，3，4}，B＝{1，3，5}，试写出从集合A到集合B的两个函数．

2．问题．

函数f(x)＝|x|与f(x)＝x是同一函数么？区别在什么地方？

二、学生活动

1．画出函数f(x)＝|x|的图象；

2．根据实际情况，能准确地写出分段函数的表达式．

三、数学建构

1．分段函数：在定义域内不同的部分上，有不同的解析表达式的函数通常叫做分段函数．

（1）分段函数是一个函数，而不是几个函数；

（2）分段函数的定义域是几部分的并；

（3）定义域的不同部分不能有相交部分；

（4）分段函数的图象可能是一条连续但不平滑的曲线，也可能是由几条曲线共同组成；

（5）分段函数的图象未必是不连续，不连续的图象表示的函数也不一定是分段函数，如反比例函数的图象；

（6）分段函数是生活中最常见的函数．

四、数学运用

1．例题．

例1　某市出租汽车收费标准如下：在3km以内(含3km)路程按起步价7元收费，超过3km以外的路程按2.4元/km收费．试写出收费额关于路程的函数解析式．

例2　如图，梯形OABC各顶点的坐标分别为O(0，0)，A(6，0)，B(4，2)，C(2，2)．一条与y轴平行的动直线l从O点开始作平行移动，到A点为止．设直线l与x轴的交点为M，OM＝x，记梯形被直线l截得的在l左侧的图形的面积为y．求函数y＝f(x)的解析式、定义域、值域．

例3　将函数f(x)＝ | x＋1|＋| x－2|表示成分段函数的形式，并画出其图象，根据图象指出函数f(x)的值域．

2．练习：

练习1：课本35页第7题，36页第9题．

（3）试比较函数f(x)＝|x＋1|＋|x|与g(x)＝|2x＋1|是否为同一函数．

（4）定义[x]表示不大于x的最大整数，试作出函数f(x)＝[x] (x∈[－1，3))的图象．并将其表示成分段函数．

练习3：如图，点P在边长为2的正方形边上按A→B→C→D→A的方向移动，试将AP表示成移动的距离x的函数．

五、回顾小结

分段函数的表示→分段函数的定义域→分段函数的图象；

含绝对值的函数常与分段函数有关；

利用对称变换构造函数的图象．

六、作业

课堂作业：课本35页习题第3题，36页第10，12题；

课后探究：已知函数f(x)＝2x－1（x∈R），试作出函数f(|x|)，|f(x)|的图象．

延伸阅读

高一数学函数的表示方法教案28

课题：函数的表示方法
教学目标
能熟练掌握函数的三种不同表示，了解函数不同表示法的优缺点。了解分段
函数。
教学重点
函数的三种不同表示的相互间转化。
教学难点
函数的解析式的表示，理解和表示分段函数。
教学过程
一．问题情景
课本第21页上三个函数问题在表示方法上有什么区别？
二．学生活动
问题1：观察三个函数问题，你能说出各种函数表现形式上的各自特点吗？
三．建构数学
问题2：如何用数学语言来准确地表述函数表示法？

问题3：你能说出几种函数表示法的各自优缺点吗？

四．数学运用
1．例题
例1．下面哪些等式是函数的解析式？
（1）y=x.(2)f(x)=|x|
x,x≥0
(3)f(x)=
x,x0

例2．购买某种饮料x听,所需钱数为y元.若每听2元,试分别用解析法、列表法、图象法将y表示成x(x∈{1,2,3,4})的函数,并指出该函数的值域.

例2．画出函数f(x)=|x|的图象，并求f(-3),f(3),f(-1),f(1)的值.

例3.某市出租汽车收费标准如下:在3km(含3km)按起步价7元收费,超过3km的路程按规定.2.4元/km.试写出收费额关于路程的函数解析式.

2.练习:
第31页练习第1,4题.
3.回题下列问题:
(1)任何一个函数都可以用列表法表示吗?

(2)任何一个函数的解析式都存在吗?

(3)一个函数的图象一定是孤立的点吗?一定是曲线吗?一定是一段曲线吗?一个函数的图象一定与直线x=a相交吗?

五.回顾小结:
本节课研究了函数的表示法,求函数的表达式即函数的解析式是研究函数的基本要求,也是重点.其中要注意定义域的限制.
六.课外作业
第31页练习第2,3题.
第32页习题2.1(2)第1,2,3,6题.

高一数学教案：《对数函数》优秀教学设计（一）

高一数学教案：《对数函数》优秀教学设计（一）

教学目标：

1．掌握对数函数的概念，熟悉对数函数的图象和性质；

2．通过观察对数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质；

3．培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力.

教学重点：

理解对数函数的定义，初步掌握对数函数的图象和性质.

教学难点：

底数a对图象的影响及对对数函数性质的作用.

教学过程：

一、问题情境

在细胞分裂问题中，细胞个数y是分裂次数 x的指数函数y＝2x．因此，知道x的值(输入值是分裂的次数)，就能求出y的值(输出值是细胞个数).

反之，知道了细胞个数y，如何确定分裂次数 x？ x＝log2 y.

在这里，x与y之间是否存在函数的关系呢？

同样地，前面提到的放射性物质，经过的时间x(年)与物质的剩余量y的关系为y＝0.84 x．反之，写成对数式为x＝log0.84 y.

二、学生活动

1．回顾指数与对数的关系；引出对数函数的定义,给出对数函数的定义域

2．通过观察对数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质.

3．类比指数函数的定义、图象、性质得到对数函数的定义、图象、性质．

三、建构数学

1．对数函数的定义：一般地，当a＞0且a≠1时，函数y＝logax叫做对数函数，自变量是x；函数的定义域是(0，＋∞)．

值域：R．

2．对数函数y = logax (a＞0且a≠1)的图像特征和性质．

a

a＞1

0＜a＜1

图像

定义域

值域

性

质

(1)恒过定点：

(2)当x＞1时，

当0＜x＜1时，

当x＞1时，

当0＜x＜1时，

(3)在上是函数

在上是函数

3．对数函数y = logax (a＞0且a≠1)与指数函数y =ax (a＞0且a≠1)的关系——互为反函数．

四、数学运用

例2　比较大小：

（1）； （2）；（3）.

2．练习：

课本P85-1，2，3，4．

五、要点归纳与方法小结

（1）对数函数的概念、图象和性质；

（2）求定义域；

（3）利用单调性比较大小.

六、作业

课本 P87习题2，3，4.

高一数学教案：《指数函数》优秀教学设计（一）

高一数学教案：《指数函数》优秀教学设计（一）

教学目标：

1．掌握指数函数的概念（能理解对a的限定以及自变量的取值可推广至实数范围），会作指数函数的图象；

2．能归纳出指数函数的几个基本性质，并通过由指数函数的图像归纳其性质的学习过程，培养学生探究、归纳分析问题的能力．

教学重点：

指数函数的定义、图象和性质．

教学难点：

指数函数性质的归纳．

教学过程：

一、创设情境

课本第59页的细胞分裂问题和第64页的古莲子中的14C的衰变问题．

二、学生活动

（1）阅读课本64页内容；

（2）动手画函数的图象．

三、数学建构

1．指数函数的概念：一般地，函数y＝ax(a＞0且a≠1)叫做指数函数，它的定义域是R，值域为(0，＋)．

练习：

（1）观察并指出函数y＝x2与函数y＝2x有什么区别？

（2）指出函数y＝2·3x，y＝2x+3，y＝32x，y＝4?x，y＝a?x(a＞0，且a≠1)中哪些是指数函数，哪些不是，为什么？

思考：为什么要强调a＞0，且a≠1？a≠1自然将所有的正数分为两部分

(0，1)和(1，＋)，这两个区间对函数的性质会有什么影响呢？

2．指数函数的图象和性质．

五、小结

1．指数函数的定义（研究了对a的限定以及定义域和值域）．

2．指数函数的图象．

3．指数函数的性质：

（1）定点：（0，1）；

（2）单调性：a＞1，单调增；0＜a＜1，单调减．

六、作业

课本P70习题3.1（2）5，7．

高一数学教案：《集合的表示》教学设计

高一数学教案：《集合的表示》教学设计

教学目标：

（1）了解集合的表示方法；

（2）能正确选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；

教学重点：掌握集合的表示方法；

教学难点：选择恰当的表示方法；

教学过程：

一、复习回顾：

１．集合和元素的定义；元素的三个特性；元素与集合的关系；常用的数集及表示。

２．集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分别是什么？有何关系

二、新课教学

（一）．集合的表示方法

通过以上的学习，我们知道可以大写的拉丁字母表示集合，也可以用“自然语言”来描述一个集合，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。

（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。

如：“地球上的四大洋”可以表示为{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}；

“方程的所有实数”根组成的集合可以表示成{1，2}；…；

说明：1．集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。

2．各个元素之间要用逗号隔开；

3．元素不能重复；

4．集合中的元素可以数，点，代数式等；

5．对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号，象自然数集Ｎ用列举法表示为

例1．（课本例1）用列举法表示下列集合：

（1）小于10的所有自然数组成的集合；

（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合；

（3）由1到20以内的所有质数组成的集合；

文章来源：//m.jab88.com/j/107664.html

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