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函数与方程(1)教案苏教版必修1

老师会对课本中的主要教学内容整理到教案课件中,大家静下心来写教案课件了。只有规划好了教案课件新的工作计划,才能在以后有序的工作!有没有好的范文是适合教案课件?下面是由小编为大家整理的“函数与方程(1)教案苏教版必修1”,欢迎大家阅读,希望对大家有所帮助。

3.4.1函数与方程(1)
教学目标:
1.理解函数的零点的概念,了解函数的零点与方程根的联系.
2.理解“在函数的零点两侧函数值乘积小于0”这一结论的实质,并运用其解决有关一元二次方程根的分布问题.
3.通过函数零点内容的学习,分析解决对一元二次方程根的分布的有关问题,转变学生对数学学习的态度,加强学生对数形结合、分类讨论等数学思想的进一步认识.

教学重点:
函数零点存在性的判断.
教学难点:
数形结合思想,转化化归思想的培养与应用.

教学方法:
在相对熟悉的问题情境中,通过学生自主探究,在合作交流中完成学习任务.尝试指导与自主学习相结合.

教学过程:
一、问题情境
1.情境:在第3.2.1节中,我们利用对数求出了方程0.84x=0.5的近似解;
2.问题:利用函数的图象能求出方程0.84x=0.5的近似解吗?
二、学生活动
1.如图1,一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点(-2,0),试根据图象填空:
(1)k0,b0;
(2)方程kx+b=0的解是;
(3)不等式kx+b<0的解集;
2.如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点(-3,0)和(1,0),且开口方向向下,试画出图象,并根据图象填空:
(1)方程ax2+bx+c=0的解是;
(2)不等式ax2+bx+c>0的解集为;
ax2+bx+c<0的解集为.
三、建构数学
1.函数y=f(x)零点的定义;
2.一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)与二次函数y=ax2+bx+c的图象之间关系:
△=b2-4ac△>0△=0△<0
ax2+bx+c=0的根
y=ax2+bx+c的图象
y=ax2+bx+c的零点
3.函数零点存在的条件:函数y=f(x)在区间[a,b]上不间断,且f(a)f(b)<0,则函数y=f(x)在区间(a,b)上有零点.
四、数学运用
例1函数y=f(x)(x[-5,3])的图象如图所示,根据图象,写出函数f(x)的零点及不等式f(x)>0与f(x)<0的解集.

例2求证:二次函数y=2x2+3x-7有两个不同的零点.
例3判断函数f(x)=x2-2x-1在区间(2,3)上是否存在零点?
例4求证:函数f(x)=x3+x2+1在区间(-2,-1)上存在零点.
练习:(1)函数f(x)=2x2-5x+2的零点是_______.
(2)若函数f(x)=x2-2ax+a没有零点,则实数a的取值范围是___________;
(3)二次函数y=2x2+px+15的一个零点是-3,则另一个零点是;
(4)已知函数f(x)=x3-3x+3在R上有且只有一个零点,且该零点在区间[t,t+1]上,则实数t=_____.
五、要点归纳与方法小结
1.函数零点的概念、求法.
2.函数与方程的相互转化,即转化思想;以及数形结合思想.
六、作业
课本P97-习题2,5.

扩展阅读

指数函数(1)教案苏教版必修1


古人云,工欲善其事,必先利其器。准备好一份优秀的教案往往是必不可少的。教案可以让学生们能够在上课时充分理解所教内容,帮助高中教师有计划有步骤有质量的完成教学任务。你知道怎么写具体的高中教案内容吗?下面是小编精心收集整理,为您带来的《指数函数(1)教案苏教版必修1》,欢迎大家与身边的朋友分享吧!

3.1.2指数函数(1)
教学目标:
1.掌握指数函数的概念(能理解对a的限定以及自变量的取值可推广至实数范围),会作指数函数的图象;
2.能归纳出指数函数的几个基本性质,并通过由指数函数的图像归纳其性质的学习过程,培养学生探究、归纳分析问题的能力.

教学重点:
指数函数的定义、图象和性质.
教学难点:
指数函数性质的归纳.

教学过程:
一、创设情境
课本第59页的细胞分裂问题和第64页的古莲子中的14C的衰变问题.
二、学生活动
(1)阅读课本64页内容;
(2)动手画函数的图象.
三、数学建构
1.指数函数的概念:一般地,函数y=ax(a>0且a≠1)叫做指数函数,它的定义域是R,值域为(0,+).
练习:
(1)观察并指出函数y=x2与函数y=2x有什么区别?
(2)指出函数y=23x,y=2x+3,y=32x,y=4x,y=ax(a>0,且a≠1)中哪些是指数函数,哪些不是,为什么?
思考:为什么要强调a>0,且a≠1?a≠1自然将所有的正数分为两部分
(0,1)和(1,+),这两个区间对函数的性质会有什么影响呢?
2.指数函数的图象和性质.
(1)在同一坐标系画出的图象,观察并总结函数y=ax(a>0,且a≠1)的性质.

图象

定义域
值域
性质
(2)借助于计算机技术,在同一坐标系画出y=10x,,,等函数的图象,进一步验证函数y=ax(a>0,且a≠1)的性质,并探讨函数y=ax与y=ax(a>0,且a≠1)之间的关系.
四、数学应用
(一)例题:
1.比较下列各组数的大小:
(1)(2)(3)
2.求下列函数的定义域和值域:
(1)(2)(3)
3.已知函数f(x)=,g(x)=(a>0且a≠1),若f(x)>g(x),求x的取值范围.
(二)练习:
(1)判断下列函数是否是指数函数:①y=23x;②y=3x1;③y=x3;
④y=-3x;⑤y=(-3)x;⑥y=x;⑦y=3x2;⑧y=xx;⑨y=(2a-1)x(a>,且a≠1).
(2)若函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数,则它的单调性为.
课后思考题:求函数的值域,并判断其奇偶性和单调性.
五、小结
1.指数函数的定义(研究了对a的限定以及定义域和值域).
2.指数函数的图象.
3.指数函数的性质:
(1)定点:(0,1);
(2)单调性:a>1,单调增;0<a<1,单调减.
六、作业
课本P70习题3.1(2)5,7.

幂函数教案苏教版必修1


一名优秀的教师在每次教学前有自己的事先计划,作为高中教师就要早早地准备好适合的教案课件。教案可以让学生能够在教学期间跟着互动起来,减轻高中教师们在教学时的教学压力。高中教案的内容要写些什么更好呢?下面是小编帮大家编辑的《幂函数教案苏教版必修1》,欢迎大家阅读,希望对大家有所帮助。

3.3幂函数
教学目标:
1.使学生理解幂函数的概念,能够通过图象研究幂函数的性质;
2.在作幂函数的图象及研究幂函数的性质过程中,培养学生的观察能力,概括总结的能力;
3.通过对幂函数的研究,培养学生分析问题的能力.

教学重点:
常见幂函数的概念、图象和性质;
教学难点:
幂函数的单调性及其应用.

教学方法:
采用师生互动的方式,由学生自我探索、自我分析,合作学习,充分发挥学生的积极性与主动性,教师利用实物投影仪及计算机辅助教学.

教学过程:
一、问题情境
情境:我们以前学过这样的函数:y=x,y=x2,y=x1,试作出它们的图象,并观察其性质.
问题:这些函数有什么共同特征?它们是指数函数吗?
二、数学建构
1.幂函数的定义:一般的我们把形如y=x(R)的函数称为幂函数,其中底数x是变量,指数是常数.
2.幂函数y=x图象的分布与的关系:
对任意的R,y=x在第I象限中必有图象;
若y=x为偶函数,则y=x在第II象限中必有图象;
若y=x为奇函数,则y=x在第III象限中必有图象;
对任意的R,y=x的图象都不会出现在第VI象限中.
3.幂函数的性质(仅限于在第一象限内的图象):
(1)定点:>0时,图象过(0,0)和(1,1)两个定点;
≤0时,图象过只过定点(1,1).
(2)单调性:>0时,在区间[0,+)上是单调递增;
<0时,在区间(0,+)上是单调递减.
三、数学运用
例1写出下列函数的定义域,并判断它们的奇偶性
(1)y=;(2)y=;(3)y=;(4)y=.
例2比较下列各题中两个值的大小.
(1)1.50.5与1.70.5(2)3.141与π1
(3)(-1.25)3与(-1.26)3(4)3与2
例3幂函数y=xm;y=xn;y=x1与y=x在第一象限内图象的排列顺序如图所示,试判断实数m,n与常数-1,0,1的大小关系.
练习:(1)下列函数:①y=0.2x;②y=x0.2;
③y=x3;④y=3x2.其中是幂函数的有(写出所有幂函数的序号).
(2)函数的定义域是.
(3)已知函数,当a=时,f(x)为正比例函数;
当a=时,f(x)为反比例函数;当a=时,f(x)为二次函数;
当a=时,f(x)为幂函数.
(4)若a=,b=,c=,则a,b,c三个数按从小到大的顺序排列为.
四、要点归纳与方法小结
1.幂函数的概念、图象和性质;
2.幂值的大小比较方法.
五、作业
课本P90-2,4,6.

对数函数(2)教案苏教版必修1


3.2.2对数函数(2)
教学目标:
1.掌握对数函数的性质,能初步运用性质解决问题.
2.运用对数函数的图形和性质.
3.培养学生数形结合的思想,以及分析推理的能力.

教学重点:
对数函数性质的应用.
教学难点:
对数函数图象的变换.

教学过程:
一、问题情境
1.复习对数函数的定义及性质.
2.问题:如何解决与对数函数的定义、图象和性质有关的问题?
二、学生活动
1.画出、等函数的图象,并与对数函数的图象进行对比,总结出图象变换的一般规律.
2.探求函数图象对称变换的规律.
三、建构数学
1.函数()的图象是由函数的图象
得到;
2.函数的图象与函数的图象关系是;
3.函数的图象与函数的图象关系是.
四、数学运用
例1如图所示曲线是对数函数y=logax的图象,
已知a值取0.2,0.5,1.5,e,则相应于C1,C2,
C3,C4的a的值依次为.
例2分别作出下列函数的图象,并与函数y=log3x的图象进行比较,找出它们之间的关系
(1)y=log3(x-2);(2)y=log3(x+2);
(3)y=log3x-2;(4)y=log3x+2.
练习:1.将函数y=logax的图象沿x轴向右平移2个单位,再向下平移1个单位,所得到函数图象的解析式为.
2.对任意的实数a(a>0,a≠1),函数y=loga(x-1)+2的图象所过的定点坐标为.
3.由函数y=log3(x+2),y=log3x的图象与直线y=-1,y=1所围成的封闭图形的面积是.
例3分别作出下列函数的图象,并与函数y=log2x的图象进行比较,找出它们之间的关系
(1)y=log2|x|;(2)y=|log2x|;
(3)y=log2(-x);(4)y=-log2x.
练习结合函数y=log2|x|的图象,完成下列各题:
(1)函数y=log2|x|的奇偶性为;
(2)函数y=log2|x|的单调增区间为,减区间为.
(3)函数y=log2(x-2)2的单调增区间为,减区间为.
(4)函数y=|log2x-1|的单调增区间为,减区间为.
五、要点归纳与方法小结
(1)函数图象的变换(平移变换和对称变换)的规律;
(2)能画出较复杂函数的图象,根据图象研究函数的性质(数形结合).
六、作业
1.课本P87-6,8,11.
2.课后探究:试说出函数y=log2的图象与函数y=log2x图象的关系.

指数函数(3)教案苏教版必修1


一名优秀的教师在每次教学前有自己的事先计划,作为教师准备好教案是必不可少的一步。教案可以让学生能够在教学期间跟着互动起来,帮助教师更好的完成实现教学目标。那么怎么才能写出优秀的教案呢?以下是小编为大家收集的“指数函数(3)教案苏教版必修1”欢迎您参考,希望对您有所助益!

3.1.2指数函数(3)
教学目标:
进一步理解指数函数及其性质,能运用指数函数模型,解决实际问题.

教学重点:
用指数函数模型解决实际问题.
教学难点:
指数函数模型的建构.

教学过程:
一、情境创设
1.某工厂今年的年产值为a万元,为了增加产值,今年增加了新产品的研发,预计从明年起,年产值每年递增15%,则明年的产值为万元,后年的产值为万元.若设x年后实现产值翻两番,则得方程.
二、数学建构
指数函数是常见的数学模型,也是重要的数学模型,常见于工农业生产,环境治理以及投资理财等.
递增的常见模型为y=(1+p%)x(p>0);递减的常见模型则为y=(1-p%)x(p>0).
三、数学应用
例1某种放射性物质不断变化为其他,每经过一年,这种物质剩留的质量是原来的84%,写出这种物质的剩留量关于时间的函数关系式.
例2某医药研究所开发一种新药,据检测:如果成人按规定的剂量服用,服药后每毫升血液中的含药量为y(微克),与服药后的时间t(小时)之间近似满足如图曲线,其中OA是线段,曲线ABC是函数y=kat的图象.试根据图象,求出函数y=f(t)的解析式.
例3某位公民按定期三年,年利率为2.70%的方式把5000元存入银行.问三年后这位公民所得利息是多少元?
例4某种储蓄按复利计算利息,若本金为a元,每期利率为r,设存期是x,本利和(本金加上利息)为y元.
(1)写出本利和y随存期x变化的函数关系式;
(2)如果存入本金1000元,每期利率为2.25%,试计算5期后的本利和.
(复利是把前一期的利息和本金加在一起作本金,再计算下一期利息的一种计算利息方法)
小结:银行存款往往采用单利计算方式,而分期付款、按揭则采用复利计算.这是因为在存款上,为了减少储户的重复操作给银行带来的工作压力,同时也是为了提高储户的长期存款的积极性,往往定期现年的利息比再次存取定期一年的收益要高;而在分期付款的过程中,由于每次存入的现金存期不一样,故需要采用复利计算方式.比如“本金为a元,每期还b元,每期利率为r”,第一期还款时本息和应为a(1+p%),还款后余额为a(1+p%)-b,第二次还款时本息为(a(1+p%)-b)(1+p%),再还款后余额为(a(1+p%)-b)(1+p%)-b=a(1+p%)2-b(1+p%)-b,……,第n次还款后余额为a(1+p%)n-b(1+p%)n1-b(1+p%)n2-……-b.这就是复利计算方式.
例52000~2002年,我国国内生产总值年平均增长7.8%左右.按照这个增长速度,画出从2000年开始我国年国内生产总值随时间变化的图象,并通过图象观察到2010年我国年国内生产总值约为2000年的多少倍(结果取整数).
练习:
1.(1)一电子元件去年生产某种规格的电子元件a个,计划从今年开始的m年内,每年生产此种规格电子元件的产量比上一年增长p%,试写出此种规格电子元件的年产量随年数变化的函数关系式;
(2)一电子元件去年生产某种规格的电子元件的成本是a元/个,计划从今年开始的m年内,每年生产此种规格电子元件的产量比上一年下降p%,试写出此种规格电子元件的单件成本随年数变化的函数关系式.
2.某种细菌在培养过程中,每20分钟分裂一次(一个分裂为两个),经3小时后,这种细菌可由1个分裂成个.
3.我国工农业总产值计划从2000年到2020年翻两番,设平均每年增长率为x,则得方程.
四、小结:
1.指数函数模型的建立;
2.单利与复利;
3.用图象近似求解.
五、作业:
课本P71-10,16题.

文章来源:http://m.jab88.com/j/8056.html

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