《矩形、菱形、正方形》教案
【教学目标】
1.理解矩形的判定定理并会用矩形的判定定理证明一个四边形(平行四边形)是矩形.
2.了解两条平行线之间的距离的意义,并会求两条平行线之间的距离.
3.会有条理的思考与表达,并逐步学会分析与综合的思考方法.
4.经历矩形的三种判定方法的引导建模和自主建模过程。
【重、难点】
建模研究课六(市级公开课):范波矩形判定教案2017.3.7(同题异构)重点:会用矩形的判定定理证明一个四边形(平行四边形)是矩形.
难点:综合运用矩形的性质定理与判定定理进行计算与证明.
【教学过程】
一、活动1
1、模型准备:一天,小丽和吴娟到一个商店准备给今天要过生日的肖华买生日礼物,选了半天,她们俩最后决定买相框送给她,在里面摆放她们三个好朋友的相片,为了保证相框摆放的美观性,她们选择了矩形的相框,那么她们是用什么方法可以知道她们拿的就是矩形相框呢?
2、模型构成与求解分析:度量角
抽象1:矩形的四个角都是直角,反过来,四个角(或三个角)都是直角的四边形是矩形吗?如果是,请给出证明.
已知:在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°
求证:四边形ABCD是矩形。
证明:∵∠A=∠B=90°
∴∠A+∠B=180°
∴AD∥BC
同理可证:AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵∠A=90°
∴四边形ABCD是矩形
3、归纳总结:有三个角是直角的四边形是矩形.
追问:两个角是直角的四边形是矩形吗?为什么?
设计意图:从实际生活中遇到的问题出发,建模成数学问题,通过学生自主探索、思考、归纳,形成结论,再用结论解决实际问题。
二、活动2
1、学生自主建模:
除度量角度之外,她们需要度量什么也能知道做好的相框是矩形呢?
猜测(1)对角线相等的四边形是矩形吗?
猜测(2)当一个平行四边形框架扭动成矩形时,它的两条对角线相等,反过来,对角线相等的平行四边形是矩形吗?如果是,请给出证明.
已知:平行四边形ABCD,AC=BD。
求证:四边形ABCD是矩形。
证明:∵AB=CD,BC=BC,AC=BD
∴△ABC≌△DCB(SSS)
∴∠ABC=∠DCB
∵AB//CD
∴∠ABC+∠DCB=180°
∴∠ABC=∠DCB=90°
又∵四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是矩形
2、判断:(1)对角线互相平分且相等的四边形是矩形吗?
3、归纳总结:有三个角是直角的四边形是矩形。
对角线相等的平行四边形是矩形。
设计意图:再次从实际生活中遇到的问题出发,从另一角度建模成数学问题,通过学生自主探索、思考、归纳,形成结论,再用结论解决实际问题。通过生活经验找出平行四边形与矩形对角线的区别。深化学生对“对角线相等的平行四边形是矩形。”的这一基本模型的理解。
三、模型验证与应用
(一)在四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC.请再添加一个条件,使四边形ABCD是矩形.你添
加的条件是_____________.(写出一种即可)
(二).判断题
1、对角线相等的四边形是矩形。
2、对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
3、有一个角是直角的四边形是矩形。
4、四个角都是直角的四边形是矩形。
5、四个角都相等的四边形是矩形。
6、对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。
7、对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。
设计意图:找区别,深化知识。提高学生辨别能力。提高判断能力,能用“说理”来得结论。提高学生“说”的能力。
(三).说一说、练一练:
例1.如图,直线l1∥l2,A、C是直线l1上任意两点,AB⊥l2,CD⊥l2,垂足分别为B、D.线段AB、CD相等吗?为什么?
解:由AB⊥l2,CD⊥l2,
可知AB∥CD.
又因为l1∥l2,
所以四边形ABCD是矩形,
AB=CD.
定义、性质:
两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做两条平行线之间的距离。两条平行线之间的距离处处相等。
练习:
在直线l1上任意取两点E、F,连接EB、ED、FB、FD。问:△EBD与△FBD的面积有何关系?为什么?
设计意图:通过学生应用新知解决问题后,理解两条平行线之间的距离的定义和性质,同时能进行简单的应用,进一步理解“同底等高”的内涵。
例2如图,在△ABC中,点D在AB上,且AD=CD=BD,DE、DF分别是∠BDC、
∠ADC的平分线。
问题1:这里有几个等腰三角形?它有什么特殊性质?
问题2:由DE、DF分别是∠BDC、∠ADC的平分线,你能想到什么?
建模研究课六(市级公开课):范波矩形判定教案2017.3.7(同题异构)问题3:四边形FDEC是矩形吗?为什么?
练习.
已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D是AB的中点,DE、DF分别是△BDC
△ADC的角平分线。求证:四边形DECF是矩形。
设计意图:“新知”与“旧知”的结合,题1做铺垫,为题2学生自主书写做
好准备。
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例3已知:如图.矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点,求证四边形EFGH是矩形.
变式:
已知:如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形
建模研究课六(市级公开课):范波矩形判定教案2017.3.7(同题异构)
设计意图:在前一题的铺垫下,通过“变式”进一步提高学生应用新知的能力。
四、小结收获:
矩形判定口诀:任意一个四边形,三角直角定矩形。对于平行四边形,一个直角即可定;对线相等也矩形。
五、反馈练习:
1.下面说法正确的是()
A.有一个角是直角的四边形是矩形;
B.有两条对角线相等四边形是矩形;
C.有一组对边平行,有一个内角是直角的四边形是矩形;
D.有两组对角分别相等,且有一个角是直角的四边形是矩形.
2.矩形的两条对角线的夹角为120°,矩形的宽为3,则矩形的面积为__________.
3.如图所示,矩形ABCD中,AE平分∠BAD交BC于E,∠CAE=15°,则下面的结论:①△ODC是等边三角形;②BC=2AB;③∠AOE=135°;④S△AOE=S△COE其中正确的结论有()A.1个B.2个
C.3个D.4个
一般给学生们上课之前,老师就早早地准备好了教案课件,大家都在十分严谨的想教案课件。写好教案课件工作计划,接下来的工作才会更顺利!有没有出色的范文是关于教案课件的?小编为此仔细地整理了以下内容《中考数学总复习矩形、菱形、正方形导学案(湘教版)》,仅供参考,欢迎大家阅读。
第27课矩形、菱形、正方形
(一)
【知识梳理】
1.矩形的性质:(1)矩形的四个角都是直角;(2)矩形的对角线相等.
2.矩形的判定:(1)有一个角是90°的平行四边形;(2)三个角是直角的四边形;(3)对角线相等的平行四边形.
3.菱形的性质:(1)四边相等;(2)对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.
4.菱形的判定:(1)一组邻边相等的平行四边形;(2)四边相等的四边形;(3)对角线互相垂直的平行四边形.
5.正方形的性质:正方形具有矩形和菱形的性质.
6.正方形的判定:(1)一组邻边相等的矩形;(2)有一个角是直角的菱形.
【例题精讲】
例题1.将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠,使点C与A重合,点D落到D′处,折痕为EF.(1)求证:△ABE≌△AD′F;
(2)连接CF,判断四边形AECF是什么特殊四边形?证明你的结论.
例题2.如图,正方形ABCD和正方形A′OB′C′是全等图形,则当正方形A′OB′C′绕正方形ABCD的中心O顺时针旋转的过程中.
(1)证明:CF=BE;(2)若正方形ABCD的面积是4,求四边形OECF的面积.
例题3.如图,将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,使点B落到点B′的位置,AB′与CD交于点E.
(1)试找出一个与△AED全等的三角形,并证明.
(2)若AB=8,DE=3,P为线段AC上的任意一点,PG⊥AE于G,PH⊥EC于H,试求PG+PH的值,并说明理由.
例题4.如图,在矩形ABCD中,AB=12,AC=20,两条对角线相交于点O.以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C,对角线相交于点A1,再以A1B1、A1C为邻边作第2个平行四边形A1B1C1C,对角线相交于点O1;再以O1B1、O1C1为邻边作第3个平行四边形O1B1B2C1……依次类推.
(1)求矩形ABCD的面积;
(2)求第1个平行四边形OBB1C、第2个平行四边形A1B1C1C和第6个平行四边形的面积.
【当堂检测】
1.如果菱形的边长是a,一个内角是60°,那么菱形较短的对角线长等于()A.aB.aC.aD.a
2.在菱形ABCD中,AB=5,∠BCD=120°,则对角线AC等于()
A.20B.15C.10D.5
3.如图,菱形ABCD的周长为20cm,DE⊥AB,垂足为E,,则下列结论①DE=3cm;②EB=1cm;③中正确的个数为()A.3个B.2个C.1个D.0个
4.如图,矩形纸片ABCD中,AB=4,AD=3,折叠纸片使AD边与对角线BD重合,折痕为DG,则AG的长为()
A.1B.C.D.2
6.如图,在菱形ABCD中,∠A=110°,E,F分别是边AB和BC的中点,EP⊥CD于点P,求∠FPC的度数.
(二)
【例题精讲】
例题1.如图所示,在中,将绕点顺时针方向旋转得到点在上,再将沿着所在直线翻转得到连接
(1)求证:四边形是菱形;
(2)连接并延长交于连接请问:四边形是什么特殊平行四边形?为什么?
例题2.如图,将矩形ABCD沿对角线AC剪开,再把△ACD沿CA方向平移得到.
(1)证明;
(2)若,试问当点在线段AC上的什么位置时,四边形是菱形,并请说明理由.
例题3.如图:平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,BD=12cm,AC=6cm,点E在线段BO上从点B以1cm/s的速度运动,点F在线段OD上从点O以2cm/s
的速度运动.
(1)若点E、F同时运动,设运动时间为t秒,当t为何值时,四边形AECF是平行四边形;
(2)在(1)的条件下,①当AB为何值时,四边形AECF是菱形;
②四边形AECF可以是矩形吗?为什么?
例题4.已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG.
(1)求证:EG=CG;
(2)将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45,如图②所示,取DF中点G,连接EG,CG.问(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
(3)将图①中△BEF绕B点旋转任意角度,如图③所示,再连接相应的线段,问(1)中的结论是否仍然成立?通过观察你还能得出什么结论?(均不要求证明)
【当堂检测】
1.已知菱形的周长为20,两对角线之和为14,则菱形的面积为.
2.如图所示,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D,C分别落在D′,C′的位置.若∠EFB=65°,则∠AED′等于()
A.70°B.65°C.50°D.25°
3.菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示,,则点的坐标为()
A.B.C.D.
4.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,AE、EF为折痕,∠BAE=30°,AB=,折叠后,点C落在AD边上的C1处,并且点B落在EC1边上的B1处.则BC的长为()
A.B.2C.3D.
5.已知四边形ABCD,AD//BC,连接BD.
(1)小明说:“若添加条件BD2=BC2+CD2,则四边形ABCD是矩形”.你认为小明的说法是否正确,若正确请说明理由,若不正确,请举出一个反例.
(2)若BD平分∠ABC,∠DBC=∠BDC,tan∠DBC=1,求证:四边形ABCD是正方形.
课题9.4矩形、菱形、正方形(第1课时)自主空间
学习
目标探索矩形的概念与性质,知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决,体会数学转化思想
学习
重难点理解矩形的概念和性质,并能应用矩形的概念和性质解决问题
教学流程
预习导航操作:已知Rt△ABC中,BO是斜边AC上的中线。请大家以点O为对称中心,作出此图关于点O的中心对称图形。(点B的对称点为D)
思考、交流:
(1)所得四边形ABCD是不是平行四边形?你能说明理由吗?
(2)四边形ABCD除了具有平行四边形的特点外,还有什么其他的特点吗?我们在小学学过这样的图形吗?
合作探究一、概念探究:有一个角是直角的平行四边形叫矩形。(矩形通常也叫长方形)
1.矩形与平行四边形比较:(小组合作、交流)
相同点:
不同点:
2.你能用以前学过的知识证明矩形的对角线相等吗?
3.小结:矩形的特殊性质
(1)
(2)
二、例题分析:
例1如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AB=4cm,
∠AOB=60°。求对角线AC的长。
问题1:在矩形ABCD中,OA与OB有什么关系?
问题2:证明一个三角形是等边三角形的方法有哪些?
变式1:
若把条件∠AOB=60°变为∠AOD=120°,你还能求AC的长吗?
变式2:
若把条件AB=4cm变为AC=4cm,其它条件不变,你能求AB的长吗?
三、展示交流:
1.矩形具有而一般的平行四边形不具有的特点是()
A.对角线相等B.对边相等C.对角相等D.对角线互相平分
2.矩形的两条对角线所成的钝角为120°,若一条对角线的长是2,那么它的周长是()
A.6B.C.2(1+)D.1+、
3.如图,将矩形ABCD沿着对角线BD折叠,使点C落在C′,BC′交AD于E,下列结论不一定成立的是()
A.AD=BC,B.∠EBD=∠EDB
C.△ABE≌△CBDD.△ABE≌△C′DE
4.如图,矩形ABCD的两条对角线交于点O,且∠AOD=120°,你能说明AC=2AB吗?
(1)△BEC是否为等腰三角形?为什么?
(2)若AB=1,∠ABE=45°,求BC的长
四、提炼总结:
1.在矩形ABCD中,若AC与BD相交于点O。则
(1)OA===
(2)∠DAB====90°
当堂达标1.矩形是具有而平行四边形不一定具有的性质是____(填代号)
①对边平行且相等;②对角线互相平分;③对角相等
④对角线相等;⑤4个角都是90°;⑥轴对称图形
2.矩形是轴对称图形,对称轴是_____又是中心对称图形,对称中心是___矩形两对角线把矩形分成___个等腰三角形
3.矩形的一条边长为3cm,另一边长为4cm,则它的对角线为
,它的面积为
4.矩形的一条对角线长为10,则另一条对角线长为,如果一边长为8,则矩形的面积为
5.矩形ABCD的面积为48,一条边AB的长为6,求矩形的对角线BD的长。
6.如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=9,点M在BC上,且BM:MC=1:2,DE⊥AM于点E,求DE的长。
文章来源:http://m.jab88.com/j/76485.html
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