每个老师需要在上课前弄好自己的教案课件，大家在用心的考虑自己的教案课件。教案课件工作计划写好了之后，这样接下来工作才会更上一层楼！有没有好的范文是适合教案课件？小编特地为大家精心收集和整理了“根与系数关系”，仅供您在工作和学习中参考。

作课类别课题22.2.4一元二次方程的根与系数关系课型新授
教学媒体多媒体
教学目标知识
技能1.熟练掌握一元二次方程的根与系数关系.
2.灵活运用一元二次方程的根与系数关系解决实际问题.
3.提高学生综合运用基础知识分析解决较复杂问题的能力.
过程
方法学生经历探索，尝试发现韦达定理，感受不完全归纳验证以及演绎证明.
情感
态度培养学生观察，分析和综合，判断的能力，激发学生发现规律的积极性，激励学生勇于探索的精神.
教学重点一元二次方程的根与系数关系
教学难点对根与系数关系的理解和推导
教学过程设计
教学程序及教学内容师生行为设计意图
一、复习引入
导语：一元二次方程的根与系数有着密切的关系，早在16世纪法国的杰出数学家韦达发现了这一关系，你能发现吗？
二、探究新知
1.课本思考
分析：将（x-x1）（x-x2）=0化为一般形式x2-(x1+x2)x+x1x2=0与x2+px+q=0对比,易知p=-(x1+x2)，q=x1x2.即二次项系数是1的一元二次方程如果有实数根，则一次项系数等于两根和的相反数，常数项等于两根之积.
2.跟踪练习
求下列方程的两根x1、x2.的和与积.
x2+3x+2=0；x2+2x-3=0;x2-6x+5=0;x2-6x-15=0
3.方程2x2-3x+1=0的两根的和、积与系数之间有类似的关系吗？
分析：这个方程的二次项系数等于2，与上面情形有所不同，求出方程两根，再通过计算两根的和、积，检验上面的结论是否成立，若不成立，新的结论是什么？
4.一般的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中的a不一定是1，它的两根的和、积与系数之间有第3题中的关系吗？
分析：利用求根公式，求出方程两根，再通过计算两根的和、积，得到方程的两个根x1、x2和系数a，b，c的关系，即韦达定理，也就是任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根之积等于常数项与二次项系数的比.求根公式是在一般形式下推导得到，根与系数的关系由求根公式得到，因此，任何一个一元二次方程化为一般形式后根与系数之间都有这一关系.
5.跟踪练习
求下列方程的两根x1、x2.的和与积.
○13x2+7x+2=0；3x2+7x-2=0;3x2-7x+2=0；3x2-7x-2=0；
○25x-1=4x2；5x2-1=4x2+x
6.拓展练习
○1已知一元二次方程2x2+bx+c=0的两个根是-1，3，则b=,c=.
○2已知关于x的方程x2+kx-2=0的一个根是1，则另一个根是,k的值是.
○3若关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两个根互为相反数，则p=;若两个根互为倒数，则q=.
分析：方程中含有一个字母系数时利用方程一根的值可求得另一根和这个字母系数；方程中含有两个字母系数时利用方程的两根的值可求得这两个字母系数.二次项系数是1时，若方程的两根互为相反数或互为倒数，利用根与系数的关系可求得方程的一次项系数和常数项.
○4两个根均为负数的一元二次方程是()
A.4x2+21x+5=0B.6x2-13x-5=0C.7x2-12x+5=0D.2x2+15x-8=0
○5.两根异号，且正根的绝对值较大的方程是（）
A.4x2-3=0B.-3x2+5x-4=0C.0.5x2-4x-3=0D.2x2+x-=0
○6.若关于x的一元二次方程2x2-3x+m=0,当m时方程有两个正根；当m时方程有两个负根；当m时方程有一个正根一个负根，且正根的绝对值较大.
分析：根据方程的根的正负情况，结合根与系数关系，确定方程各项系数的符号，○6中还需考虑m的值还得受根的判别式的限制.
三、课堂训练
1.完成课本练习
2.补充练习：
x1，x2是方程3x2-2x-4=0的两根，利用根与系数的关系求下列各式的值：○1；○2○3；○4；○5
四、小结归纳
本节课应掌握：
1.韦达定理二次项系数不是1的方程根与系数的关系
2.运用韦达定理时，注意隐含条件：二次项系数不为0，△≥0；
3.韦达定理的应用常见题型：
○1不解方程，判断两个数数否是某一个一元二次方程的两根；
○2已知方程和方程的一根，求另一个根和字母系数的值；
○3由给出的两根满足的条件，确定字母系数的值；
○4判断两个根的符号；
○5不解方程求含有方程的两根的式子的值.
五、作业设计
复习巩固作业和综合运用为全体学生必做；拓广探索为成绩中上等学生必做；学有余力的学生，要求模仿编拟课堂上出现的一些补充题目进行重复练习.
补充作业：
已知一元二次方程x2+3x+1=0的两个根是，
求的值.

教师出示问题，引出课题学生初步了解本课所要研究的问题

学生通过去括号、合并得到一般形式的一元二次方程，教师适时点拨，分析总结得到结论.
学生独自完成
巩固上诉知识
教师出示探究问题，学生通过特殊例子入手，再通过一般形式推导证明，教师引导学生根据求根公式进行探究、交流，尝试发现结论

学生独立解决，并交流

先观察，尝试选用合适方法解题，之后交流，比较解法
学生尝试归纳，师生总结

学生独立完成，教师巡回检查，师生集体订正
学生归纳，总结阐述，体会，反思.并做出笔记.
创设问题情境，激发学生好奇心，求知欲m.jAB88.COm

通过思考问题，让学生知道二次项系数为1的一元二次方程的根与系数关系，为后面继续研究做铺垫

让学生通过探究问题，体会从特殊到一般的认知过程，体会数学结论的确定性

加深对韦达定理的理解，培养学生的应用意识和能力

通过学生亲自解题的感受与经验，感受数学的严谨性和数学结论的确定性.

进一步加强对所学知识的理解和掌握

通过归纳，进一步理解韦达定理及其应用

加强教学反思，帮助学生养成系统整理知识的学习习惯，加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系.
板书设计
课题

二次项系数是1的方程根与系数的关系二次项系数不是1的方程根与系数的关系练习

归纳
教学反思

相关知识

一元二次方程的根与系数的关系

19.4一元二次方程的根与系数的关系
1.设是方程的两根，不解方程，求下列各式的值：
①；②；③；④.

2.求作一个一元二次方程，使它的两根分别是方程的两根的平方.
3.已知一元二次方程的两根分别是，求的值.

4．已知方程的两根之比为，求的值。

5.已知关于x的方程，根据下列条件，分别求出m的值：①两根互为相反数；②两根互为倒数；③有一根为零；④有一根为1.

6.已知是关于x的方程的两个实根，且，求m的值.

7.已知是关于x的方程的两个实根，k取什么值时，.

8.当k为何值时，一元二次方程的两实根的绝对值相等，求出与k值相应的实数根.

9.已知关于x的方程有两个正实根，求k的取值范围.

10．若矩形的长和宽是方程的两根，求矩形的周长和面积。

11．若方程的两根的绝对值相等，求的值及这个方程的根。

12．已知方程
（1）求证方程必有相异实根
（2）取何值时，方程有两个正根
（3）取何值时，两根相异，并且负根的绝对值较大？
（4）取何值时，方程有一根为零？

参考答案
1.①；②；③；④；
2.；
3.或；
4．;
5.①；②；③；④1或3；
6.；
7.－3；
8.时，时，时，；
9.（提示：需，两根和大于0，两根积也大于0）.
10．周长，面积6.
11．，
12．（1）（2）（3）（4）

2.4一元二次方程根与系数的关系教案新版湘教版

2.4一元二次方程根与系数的关系
课题*2.4一元二次方程根与系数的关系授课人
教
学
目
标知识技能掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用．
数学思考通过根与系数的教学，进一步培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力．
问题解决根据根与系数的关系确定两根之和与两根之积，并能根据这一关系解决简单的数学问题．
情感态度通过情景教学过程，激发学生的求知欲，培养学生积极学习数学的态度，体验数学活动中充满着探索与创造，体验数学活动中的成功感．
教学重点
根与系数的关系及其推导过程.
教学难点
根与系数的关系的推导过程及其应用．

授课类型新授课课时
教具多媒体

教学活动
教学步骤师生活动设计意图
回顾提出问题：
(多媒体展示问题)
1．一元二次方程的一般形式是什么？
2．一元二次方程有实数根的条件是什么？
3．当Δ0，Δ＝0，Δ0时，一元二次方程的根的情况如何？
4．一元二次方程的求根公式是什么？通过对一元二次方程相关知识的复习巩固旧知识，并为后面的学习做铺垫.
活动
一：
创设
情境
导入
新课【课堂引入】
(多媒体展示)
问题：解下表中的方程，并完成填空：
方程x1x2x1＋x2x1·x2
x2－2x－3＝0
x2－3x＋2＝0
x2＋5x＋6＝0
师生活动：学生自主选择适当的方法解方程，并完成填空，然后交流答案.
问题：观察、思考方程的两根之和与两根之积与系数有何关系？你能从中发现什么规律？
学生通过计算、观察、分析，发现方程中根与系数的关系，发展学生的感性认识，体会由特殊到一般的认识过程.
活动
二：
实践
探究
交流新知1.填写上表后思考：
(1)两根之和、两根之积与系数有何关系？
(2)你能运用发现的规律解答下列问题吗？
已知方程2x2－3x－2＝0的两根是x1和x2，则x1＋x2＝________，x1·x2＝________.
(3)如何证明以上发现的规律呢？
2.教师与学生共同整理证明过程.
证明：当Δ0时，由求根公式得
x1＝－b＋b2－4ac2a，x2＝－b－b2－4ac2a，
所以x1＋x2＝－b＋b2－4ac2a＋－b－b2－4ac2a＝－2b2a＝－ba；
x1x2＝－b＋b2－4ac2a×－b－b2－4ac2a＝4ac4a2＝ca.
当Δ＝0时，x1＝x2＝－b2a，
所以x1＋x2＝－ba，x1x2＝ca.

归纳：若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根为x1和x2，则x1＋x2＝－ba，x1x2＝ca.
1.进一步分析、验证所发现的根与系数的关系，为从感性认识到理性认识打好基础.
2.通过设置问题(2)使学生明确利用一元二次方程根与系数的关系进行计算需要满足Δ≥0.
3.探究根与系数关系的结论，培养学生严谨的学习态度.
活动
三：
开放
训练
体现
应用【应用举例】
例1(多媒体展示)根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程的两个根x1和x2的和与积．
(1)x2－6x－15＝0；(2)3x2＋7x－9＝0；(3)5x－1＝4x2.
师生活动：学生自主进行解答，教师做好评价和总结．
注意：把一元二次方程整理为一般形式，确定a，b，c的值，然后利用根与系数的关系代入求值．
变式一[昆明中考]已知x1，x2是一元二次方程x2－4x＋1＝0的两个实数根，则x1x2等于()
A．－4B．－1C．1D．4
变式二若x1，x2为方程x2－2x－1＝0的两根，求x1＋x2－x1x2的值.设置问题，针对本课时的重点所学进行及时巩固，培养学生的计算能力和记忆公式的能力．

【拓展提升】
例2解答下列问题：
(1)已知方程x2－3x＋c＝0的一个根为2，求另一个根和c的值．
(2)关于x的方程2x2＋5x＋m－1＝0的两根互为倒数，求m的值．
例3若一元二次方程x2－x－1＝0的两根分别为x1，x2，求1x1＋1x2的值．
师生活动：教师引导学生进行交流、讨论，确定解决问题的方法，并适时点拨，提示能否用多种方法进行解答．
拓展提升是根与系数关系的综合应用，利于提高学生思考的广度和深度，能够给予学生必要的知识补充.
活动
四：
课堂
总结
反思【达标测评】
1．两根均为负数的一元二次方程是()
A．7x2－12x＋5＝0B．6x2－13x－5＝0
C．4x2＋21x＋5＝0D．x2＋15x－8＝0
2．已知方程x2＋ax＋b＝0的两个根分别为2和3，则a＝________，b＝________．
3．已知方程x2－2x－c＝0的一个根是3，求方程的另一根及c的值．
4．已知方程2x2－4x－5＝0的两个根分别为x1和x2，求下列式子的值．
(1)(x1＋2)(x2＋2)；(2)x21x2＋x1x22.
学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解．

通过设置达标测评，进一步巩固所学新知识，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.
【当堂训练】
1．(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？
(2)本节课还有哪些疑惑？说一说！
2．布置作业：
教材P48习题2.4中的T1，T2，T3.指导学生养成系统整理知识的好习惯，加强教学反思，进一步提高教学效果.
【知识网络】
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
在新知探究环节中，关于两根之和与两根之积的计算看似复杂，教师进行板演后，能够使学生清晰认识到结论的来由，能够顺利地进行应用．课堂训练中，学生运用新知识解答问题不甚灵活，教师的必要引导起了关键作用．
②[讲授效果反思]
重点应用过程中，注意到：(1)运用根与系数的关系前首先要保证方程有实数根；(2)运用根与系数的关系解答问题能方便运算．
③[师生互动反思]
从教学过程来看，学生能够在教师的引导下进行探索和交流，并能够运用知识解答问题，应增加其兴趣和思维敏捷性的训练．
④[习题反思]
好题题号_______________________________________
错题题号_______________________________________反思，更进一步提升.

一元二次方程根与系数的关系（1）导学案（新版新人教版）

做好教案课件是老师上好课的前提，是时候写教案课件了。我们制定教案课件工作计划，才能更好地安排接下来的工作！有没有好的范文是适合教案课件？下面是由小编为大家整理的“一元二次方程根与系数的关系（1）导学案（新版新人教版）”，欢迎您参考，希望对您有所助益！

第6课时一元二次方程根与系数的关系（1）教版
一、学习目标掌握一元二次方程根与系数的关系；
能运用一元二次方程根与系数的关系由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知系数；
会求一元二次方程两根的倒数和与平方数、两根之差．
二、知识回顾1．一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式为（）．
2．解一元二次方程的方法有直接开方法、配方法、公式法、因式分解法．
3．一元二次方程根的情况与判别式的关系：
（1）方程有两个不相等的实数根；
（2）方程有两个相等的实数根；
（3）方程没有实数根．
三、新知讲解一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1，x2，那么，．此定理又叫做韦达定理．
在使用根与系数的关系时，应注意：
不是一般式的要先化成一般式；
在使用时，注意“-”不要漏写；
能用韦达定理的前提条件是.
一元二次方程根的分布
对于一元二次方程根的分布的讨论，通常有以下几种情况：
有两个正根的条件：
（当a0时，简化为）；
有两个负根的条件：
（当a0时，简化为）；
两根异号的条件：
（当a0时，简化为c0）；
两根异号，且正根绝对值大的条件：
（当a0时，简化为）；
两根异号，且负根绝对值大的条件：
（当a0时，简化为）．
四、典例探究

1．不解方程求两个根之和与积
【例1】不解方程，求方程3x2+2=1﹣4x两根的和与积．

总结：在使用根与系数的关系时，应注意：
不是一般式的要先化成一般式；
前提条件是；
在使用时，注意“-”不要漏掉．
练1．（2014碑林区校级模拟）方程2x2﹣6x﹣5=0的两根为x1与x2，则x1+x2和x1x2的值分别是（）
A．﹣3和﹣B．﹣3和C．3和D．3和
2．已知一元二次方程的两根求系数
【例2】（2014春富阳市校级期末）关于x的方程x2﹣px+q=0的两个根是0和﹣3，求p和q的值．

总结：对于含有字母系数的一元二次方程，已知两根的值求字母系数的值，通常根据一元二次方程根与系数的关系求解，并用根的判别式进行检验．此方法要比直接将根代入求系数方便快捷得多．
练2．（2015枣庄）已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则m+n的值是（）
A．﹣10B．10C．﹣6D．2

3．已知一元二次方程的一个根求另一个根
【例3】（2015北塘区二模）已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2，则另一根为．
总结：已知含字母系数的一元二次方程的一根求另一根，一般有两种方法：
把已知根代入方程，求得字母的值，解一元二次方程求出另一根；
（2）根据方程系数中的已知数，利用根与系数的关系，选用两根之和或两根之积，直接求另一根．
练3．（2014秋秭归县校级期中）已知2﹣是一元二次方程x2﹣4x﹣c=0的一个根，求另一个根及c的值．

4．根据一元二次方程的系数判断两根的正负
【例4】（2008南汇区二模）方程2x2+3x﹣5=0的两根的符号（）
A．同号B．异号C．两根都为正D．两根都为负
总结：
不解方程判别根的符号，需要把“根的判别式”和“根与系数的关系”结合起来进行确定；
首先计算判别式，看是大于0还是等于0，如果是等于0，则两根相等，同号；
如果判别式大于0，则计算的值，如果，可判断方程的根为一正一负；如果，再计算的值，若为正，则两根同为正，若为负，则两根同为负．
练4．（2014秋夷陵区校级月考）方程ax2+bx﹣c=0（a＞0、b＞0、c＞0）的两个根的符号为（）
A．同号B．异号C．两根都为正D．不能确定
五、课后小测一、选择题
1．（2015溧水县一模）一元二次方程2x2﹣3x﹣5=0的两个实数根分别为x1、x2，则x1+x2的值为（）
A．B．﹣C．﹣D．
2．（2015金华）一元二次方程x2+4x﹣3=0的两根为x1、x2，则x1x2的值是（）
A．4B．﹣4C．3D．﹣3
3．（2014浠水县校级模拟）已知x1、x2是方程x2+3x﹣1=0的两根，则（）
A．x1+x2=﹣3，x1x2=﹣1B．x1+x2=﹣3，x1x2=1
C．x1+x2=3，x1x2=﹣1D．x1+x2=3，x1x2=1
4．（2015衡阳）若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为（）
A．﹣2B．2C．4D．﹣3
5．（2015广西）已知实数x1，x2满足x1+x2=7，x1x2=12，则以x1，x2为根的一元二次方程是（）
A．x2﹣7x+12=0B．x2+7x+12=0C．x2+7x﹣12=0D．x2﹣7x﹣12=0
6．（2015平南县一模）一元二次方程x2+px=2的两根为x1，x2，且x1=﹣2x2，则p的值为（）
A．2B．1C．1或﹣1D．﹣1
7．（2015东西湖区校级模拟）已知x=2是方程x2﹣6x+m=0的根，则该方程的另一根为（）
A．2B．3C．4D．8
8．关于方程式49x2﹣98x﹣1=0的解，下列叙述正确的是（）
A．无解B．有两正根
C．有两负根D．有一正根及一负根
二、填空题
9．（2015滨湖区一模）已知方程x2﹣5x+2=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2的值为．
10．（2015南京）已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是，m的值是．
11．（2015春遂宁校级期中）已知关于x的方程x2﹣4x+2=0的两个根是m和n，则mn=，m+n=．
三、解答题
12．（2015东莞模拟）已知一元二次方程x2+px+q=0（p2﹣4q≥0）的两个根x1、x2；求证：x1+x2=﹣p，x1x2=q．

13．（2014秋番禺区校级月考）已知方程x2﹣kx﹣6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值．

14．（2013防城港）已知关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根﹣2，m．求m，n的值．

典例探究答案：
【例1】不解方程，求方程3x2+2=1﹣4x两个根的和与积．
分析：先把方程化为一般式，然后根据根与系数的关系求解．
解答：解：设x1，x2是方程的两实数根，
方程化为一般式为3x2+4x+1=0，
根据题意得，x1+x2=﹣，x1x2=．
点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．
练1．（2014碑林区校级模拟）方程2x2﹣6x﹣5=0的两根为x1与x2，则x1+x2和x1x2的值分别是（）
A．﹣3和﹣B．﹣3和C．3和D．3和
分析：根据根与系数关系，已知方程2x2﹣6x﹣5=0的两根为x1与x2．x1+x2=；x1x2=即可．
解答：解：已知方程为2x2﹣6x﹣5=0的两根为x1与x2，
根据根与系数的关系：x1+x2==3；x1x2==．
故选D．
点评：本题主要考查根与系数关系，已知系数确定根的相关问题，属于基础题，关键熟练掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q．
【例2】（2014春富阳市校级期末）关于x的方程x2﹣px+q=0的两个根是0和﹣3，求p和q的值．
分析：根据根与系数的关系得到0﹣3=p，0×（﹣3）=q，然后解两个方程即可．
解答：解：根据题意得0﹣3=p，0×（﹣3）=q，
所以p=﹣3，q=0．
点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系．
练2．（2015枣庄）已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则m+n的值是（）
A．﹣10B．10C．﹣6D．2
分析：根据根与系数的关系得出﹣2+4=﹣m，﹣2×4=n，求出即可．
解答：解：∵关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，
∴﹣2+4=﹣m，﹣2×4=n，
解得：m=﹣2，n=﹣8，
∴m+n=﹣10，
故选A．
点评：本题考查了根与系数的关系的应用，能根据根与系数的关系得出﹣2+4=﹣m，﹣2×4=n是解此题的关键．
【例3】（2015北塘区二模）已知：一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2，则另一根为．
分析：设方程另一根为t，根据根与系数的关系得到2+t=6，然后解一次方程即可．
解答：解：设方程另一根为t，
根据题意得2+t=6，
解得t=4．
故答案为4．
点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系．
练3．（2014秋秭归县校级期中）已知2﹣是一元二次方程x2﹣4x﹣c=0的一个根，求另一个根及c的值．
分析：设方程另一个根为x1，先利用两根之和计算出x1，然后利用两根之积求出c的值．
解答：解：设方程另一个根为x1，
根据题意得x1+2﹣=4，x1（2﹣）=c，
∴x1=2+，
∴c=（2﹣）（2+）=4﹣3=1．
点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1x2=．
【例4】（2008南汇区二模）方程2x2+3x﹣5=0的两根的符号（）
A．同号B．异号C．两根都为正D．两根都为负
分析：根据一元二次方程根与系数的关系，得到方程的两根之和与两根之积，再进一步结合有理数的运算法则进行分析．
解答：解：设方程的两根是a，b，根据一元二次方程根与系数的关系，得
a+b=＞0，ab=﹣＜0，
根据两数的积为负数，则两数必异号，则a，b异号．
故选B．
点评：此题考查了一元二次方程的根与系数的关系，同时能够结合有理数的运算法则判断方程的两根的符号．
练4．（2014秋夷陵区校级月考）方程ax2+bx﹣c=0（a＞0、b＞0、c＞0）的两个根的符号为（）
A．同号B．异号C．两根都为正D．不能确定
分析：首先由△=b2+4ac＞0，可知方程有两个不等的实数根，再由x1x2=﹣＜0可知两根异号．
解答：解：∵ax2+bx﹣c=0（a＞0、b＞0、c＞0），
∴△=b2+4ac＞0，
∴方程有两个不等的实数根，
设方程ax2+bx﹣c=0（a＞0、b＞0、c＞0）的两个根为x1，x2，
∵x1x2=﹣＜0，
∴两根异号．
故选B．
点评：本题考查了根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．同时考查了根的判别式．
课后小测答案：
一、选择题
1．（2015溧水县一模）一元二次方程2x2﹣3x﹣5=0的两个实数根分别为x1、x2，则x1+x2的值为（）
A．B．﹣C．﹣D．
解：根据题意得x1+x2=﹣=．
故选D．
2．（2015金华）一元二次方程x2+4x﹣3=0的两根为x1、x2，则x1x2的值是（）
A．4B．﹣4C．3D．﹣3
解：x1x2=﹣3．
故选D．
3．（2014浠水县校级模拟）已知x1、x2是方程x2+3x﹣1=0的两根，则（）
A．x1+x2=﹣3，x1x2=﹣1B．x1+x2=﹣3，x1x2=1
C．x1+x2=3，x1x2=﹣1D．x1+x2=3，x1x2=1
解：∵x1、x2是方程x2+3x﹣1=0的两根，
∴x1+x2=﹣3，x1x2=﹣1．
故选A．
4．（2015衡阳）若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为（）
A．﹣2B．2C．4D．﹣3
解：设一元二次方程的另一根为x1，
则根据一元二次方程根与系数的关系，
得﹣1+x1=﹣3，
解得：x1=﹣2．
故选A．
5．（2015广西）已知实数x1，x2满足x1+x2=7，x1x2=12，则以x1，x2为根的一元二次方程是（）
A．x2﹣7x+12=0B．x2+7x+12=0C．x2+7x﹣12=0D．x2﹣7x﹣12=0
解：以x1，x2为根的一元二次方程x2﹣7x+12=0，
故选：A．
6．（2015平南县一模）一元二次方程x2+px=2的两根为x1，x2，且x1=﹣2x2，则p的值为（）
A．2B．1C．1或﹣1D．﹣1
解：∵一元二次方程x2+px=2，即x2+px﹣2=0的两根为x1，x2，
∴x1+x2=﹣p，x1x2=﹣2，
又x1=﹣2x2，
∴x2=±1，
当x2=1时，x1=﹣2，p=1；
当x2=﹣1时，x1=2，p=﹣1．
故选C．
7．（2015东西湖区校级模拟）已知x=2是方程x2﹣6x+m=0的根，则该方程的另一根为（）
A．2B．3C．4D．8
解：设关于x的方程x2﹣6x+m=0的另一个根是t，
由根与系数的关系得出：t+2=6，
则t=4．
故选：C．
8．关于方程式49x2﹣98x﹣1=0的解，下列叙述正确的是（）
A．无解B．有两正根
C．有两负根D．有一正根及一负根
解：由判别式△＞0，知方程有两个不相等的实数根，
又由根与系数的关系，知x1+x2=﹣=2＞0，x1x2==﹣＜0，
所以有一正根及一负根．
故选D．
二、填空题
9．（2015滨湖区一模）已知方程x2﹣5x+2=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2的值为5．
解：∵方程x2﹣5x+2=0的两个解分别为x1、x2，
∴x1+x2=5，
故答案为：5．
10．（2015南京）已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是3，m的值是﹣4．
解：设方程的另一个解是a，则1+a=﹣m，1×a=3，
解得：m=﹣4，a=3．
故答案是：3，﹣4．
11．（2015春遂宁校级期中）已知关于x的方程x2﹣4x+2=0的两个根是m和n，则mn=2，m+n=4．
解：∵m和n是方程x2﹣4x+2=0的两个根，
∴m+n=4，mn=2．
故答案为：2，4．
三、解答题
12．（2015东莞模拟）已知一元二次方程x2+px+q=0（p2﹣4q≥0）的两个根x1、x2；求证：x1+x2=﹣p，x1x2=q．
证明：∵a=1，b=p，c=q
∴△=p2﹣4q
∴x=即x1=，x2=，
∴x1+x2=+=﹣p，
x1x2=.=q．
13．（2014秋番禺区校级月考）已知方程x2﹣kx﹣6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值．
解：设方程另一根为x2，
由题意得2x2=﹣6，解得x2=﹣3，
∵2+（﹣3）=k，
∴k=﹣1．
即它的另一个根为﹣3，k的值为﹣1．
14．（2013防城港）已知关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根﹣2，m．求m，n的值．
解：∵关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根﹣2，m，
∴，
解得，，即m，n的值分别是1、﹣2．

文章来源：http://m.jab88.com/j/71948.html

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