九年级数学期末复习(3)---圆
班级学号姓名
【导学提纲】
1.若⊙O的半径为5cm,点A到圆心O的距离为4cm,那么点A与⊙O的位置关系是()
A.点A在圆外B.点A在圆上C.点A在圆内D.不能确定
2.小明想用直角尺检查某些工件是否恰好是半圆形,下列几个图形是半圆形的是()
3.如图,⊙O的弦AB=8,M是AB的中点,且OM=3,则⊙O的半径等于()
A.8B.4C.10D.5
4.如图,已知CD为⊙O的直径,过点D的弦DE∥OA,∠D=50°,则∠C的度数是()
A.25°B.40°C.30°D.50°
5.如图,△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F,若∠DEF=52°,则∠A的度数是()
A.52°B.76°C.26°D.128°
6.如图,AB是半圆O的直径,OD⊥AC,OD=2,则弦BC的长为.
7.如图,已知AB是⊙O的一条直径,延长AB至C点,使得AC=3BC,CD与⊙O相切,切点为D.若CD=,则线段BC的长度等于.
【展示交流】
例1.如图,AB为⊙O的直径,劣弧,BD∥CE,连接AE并延长交BD于D.求证:(1)BD是⊙O的切线(2)
例2.如图,AB是⊙O的直径,以OA为直径的⊙与⊙O的弦AC相交于D,DE⊥OC,垂足为E.(l)求证:AD=DC;(2)求证:DE是⊙的切线.
例3.已知:如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB上的点O为圆心,OB的长为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D.
(1)求证:BC=CD;
(2)求证:∠ADE=∠ABD;
(3)设AD=2,AE=1,求⊙O直径的长.
【反馈练习】
1.⊙O的半径r=10cm,圆心到直线a的距离OM=8cm,在直线a上有一点P,且PM=6cm,则点P()
A.在⊙O内B.在⊙O上C.在⊙O外D.可能⊙O内也可能在外
2.三角形内切圆的圆心是这个三角形的()
A.三条中线的交点B.三条角平分线的交点
C.三条高的交点D.三边的垂直平分线的交点
3.如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC=120°,AB=AC,BD为⊙O的直径,AB=3,则AD的值为()
A.6B.35C.5D.33
4.如图,已知AB是⊙O的直径,C是AB延长线上一点,BC=OB,CE是⊙O的切线,切点为D,过点A作AE⊥CE,垂足为E,则CD:DE的值是()
A.12B.1C.2D.3
5.已知O半径为5,圆心O到直线AB的距离为2,则O上有且只有个点到直线AB的距离为3.
6.如图,四边形ABCD是⊙O的内接正方形,点P是⊙O上(不与B、C重合)的一个动点,∠BPC=.
7.已知圆O的半径为5,AB是圆O的直径,D是AB延长线上一点,DC是圆O的切线,C是切点,连接AC,若∠CAB=30°,则BD的长为.
8.如图,AM为⊙O的切线,A为切点,BD⊥AM于点D,BD交⊙O于C,OC平分∠AOB.求∠B的度数.
9.如图所示,已知AB为⊙O的直径,CD是弦,且AB⊥CD于点E.连接AC、OC、BC.
(1)求证:∠ACO=∠BCD;
(2)若EB=8cm,CD=24cm,求⊙O的直径.
10.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于点D,E为AB上的一点,DE=DC,以D为圆心,DB长为半径作⊙D,
求证:(l)AC是⊙D的切线;(2)AB+EB=AC.
11.已知:如图,ABC内接于⊙O,AB为直径,∠CBA的平分线交AC于点F,交⊙O于点D,DE⊥AB于点E,且交AC于点P,连结AD.
(1)求证:∠DAC=∠DBA;
(2)求证:是线段AF的中点;
(3)若⊙O的半径为5,AF=,求tan∠ABF的值.
做好教案课件是老师上好课的前提,大家正在计划自己的教案课件了。只有写好教案课件计划,可以更好完成工作任务!你们知道多少范文适合教案课件?为此,小编从网络上为大家精心整理了《九年级数学确定圆的条件》,希望对您的工作和生活有所帮助。
4.4确定圆的条件
班级姓名学号
学习目标
1.经历不在同一直线上的三点确定一个圆的探索过程
2.了解不在同一直线上的三点确定一个圆,了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的外接三角形的概念
3.会过不在同一直线上的三点作圆.
学习重点:确定圆的条件.
学习难点:不在同一直线上的三点确定一个圆的探索过程.
教学过程
一、情境创设
1、确定一个圆需要哪两个要素?
2、经过一点可以作多少条直线?经过两点可以作多少条直线?经过三点可以作多少条直线?那么几点可以确定一条直线?类似地,几点可以确定一个圆呢?
二、探究学习
1.尝试
(1)分别讨论过一点、两点、三点分别可以作几个圆?
(2)经过一点可以作多少个圆?
如何确定圆心、半径?
(3)经过两点可以作多少个圆?
如何确定圆心、半径?
(4)经过三点可以作多少个圆?
如何确定圆心、半径?
2.总结:不在同一直线上的三点确定一个圆
三角形的外接圆、三角形的外心、圆的外接三角形的概念
3.画一画
作锐角三角形ABC的外心
4.总结
三角形外心的位置
(1)由“3”,锐角三角形ABC的外心在△ABC的部;
(2)三角形按角分类,可以分为哪几类?
(3)分别画直角三角形、钝角三角形的外心,你有什么发现?
5.典型例题
例1.已知锐角三角形ABC,用直尺和圆规作三角形ABC的外接圆。
例2.填空:(1)是⊙O的_________三角形;
(2)⊙O是的_________圆,
6.巩固练习
(1)判断:(1)经过三点一定可以作圆;()
(2)任意一个三角形一定有一个外接圆,并且只有一个外接圆;()
(3)任意一个圆一定有一个内接三角形,并且只有一个内接三角形;()
(4)三角形的外心是三角形三边中线的交点;()
(5)三角形的外心到三角形各项点距离相等.()
(2)选择:钝角三角形的外心在三角形()
(A)内部(B)一边上
(C)外部(D)可能在内部也可能在外部
三、归纳总结
1.探索过一点、两点的圆、不在同一直线上的三点确定一个圆;
2.了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的外接三角形的概念;
3.学会过不在同一直线上的三点作圆.
【课后作业】
班级姓名学号
1.经过一点作圆可以作个圆;经过两点作圆可以作个圆,这些圆的圆心在这两点的上;经过的三点可以作
个圆,并且只能作个圆。
2.一个三角形能画个外接圆,一个圆中有个内接三角形。
3.三角形的外心是三角形的的圆心,它是三角形的的交点,它到的距离相等。
4.Rt⊿ABC中,∠C=900,AC=6cm,BC=8cm,则其外接圆的半径为。
5.已知AB=7cm,则过点A,B,且半径为3cm的圆有()
A0个B1个C2个D无数个
6.等边三角形的边长为a,则其外接圆的半径为.
7.如图,平原上有三个村庄A,B,C,现计划打一水井P,使水井到三个村庄的距离相等。在图中画出水井P的位置。
.A
.B
C.
8.在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=6,BC=8.求Rt△ABC的外接圆的半径和面积。
教案课件是每个老师工作中上课需要准备的东西,是认真规划好自己教案课件的时候了。只有规划好了教案课件新的工作计划,才能促进我们的工作进一步发展!你们知道多少范文适合教案课件?考虑到您的需要,小编特地编辑了“九年级数学竞赛圆与圆辅导教案”,供您参考,希望能够帮助到大家。
【例题求解】
【例1】如图,⊙Ol与半径为4的⊙O2内切于点A,⊙Ol经过圆心O2,作⊙O2的直径BC交⊙Ol于点D,EF为过点A的公切线,若O2D=,那么∠BAF=度.
(重庆市中考题)
思路点拨直径、公切线、O2的特殊位置等,隐含丰富的信息,而连O2Ol必过A点,先求出∠DO2A的度数.
注:(1)两圆相切或相交时,公切线或公共弦是重要的类似于“桥梁”的辅助线,它可以使弦切角与圆周角、圆内接四边形的内角与外角得以沟通.同时,又是生成圆幂定理的重要因素.
(2)涉及两圆位置关系的计算题,常作半径、连心线,结合切线性质等构造直角三角形,将分散的条件集中,通过解直角三角形求解.
【例2】如图,⊙Ol与⊙O2外切于点A,两圆的一条外公切线与⊙O1相切于点B,若AB与两圆的另一条外公切线平行,则⊙Ol与⊙O2的半径之比为()
A.2:5B.1:2C.1:3D.2:3
(全国初中数学联赛试题)
思路点拨添加辅助线,要探求两半径之间的关系,必须求出∠COlO2(或∠DO2Ol)的度数,为此需寻求∠CO1B、∠CO1A、∠BO1A的关系.
【例3】如图,已知⊙Ol与⊙O2相交于A、B两点,P是⊙Ol上一点,PB的延长线交⊙O2于点C,PA交⊙O2于点D,CD的延长线交⊙Ol于点N.
(1)过点A作AE∥CN交⊙Oll于点E,求证:PA=PE;
(2)连结PN,若PB=4,BC=2,求PN的长.
(重庆市中考题)
思路点拨(1)连AB,充分运用与圆相关的角,证明∠PAE=∠PEA;(2)PBPC=PDPA,探寻PN、PD、PA对应三角形的联系.
【例4】如图,两个同心圆的圆心是O,AB是大圆的直径,大圆的弦与小圆相切于点D,连结OD并延长交大圆于点E,连结BE交AC于点F,已知AC=,大、小两圆半径差为2.
(1)求大圆半径长;
(2)求线段BF的长;
(3)求证:EC与过B、F、C三点的圆相切.
(宜宾市中考题)
思路点拨(1)设大圆半径为R,则小圆半径为R-2,建立R的方程;(2)证明△EBC∽△ECF;(3)过B、F、C三点的圆的圆心O′,必在BF上,连OˊC,证明∠O′CE=90°.
注:本例以同心圆为背景,综合了垂径定理、直径所对的圆周角为直角、切线的判定、勾股定理、相似三角形等丰富的知识.作出圆中基本辅助线、运用与圆相关的角是解本例的关键.
【例5】如图,AOB是半径为1的单位圆的四分之一,半圆O1的圆心O1在OA上,并与弧AB内切于点A,半圆O2的圆心O2在OB上,并与弧AB内切于点B,半圆O1与半圆O2相切,设两半圆的半径之和为,面积之和为.
(1)试建立以为自变量的函数的解析式;
(2)求函数的最小值.
(太原市竞赛题)
思路点拨设两圆半径分别为R、r,对于(1),,通过变形把R2+r2用“=R+r”的代数式表示,作出基本辅助线;对于(2),因=R+r,故是在约束条件下求的最小值,解题的关键是求出R+r的取值范围.
注:如图,半径分别为r、R的⊙Ol、⊙O2外切于C,AB,CM分别为两圆的公切线,OlO2与AB交于P点,则:
(1)AB=2;
(2)∠ACB=∠OlMO2=90°;
(3)PC2=PAPB;
(4)sinP=;
(5)设C到AB的距离为d,则.
学力训练
1.已知:⊙Ol和⊙O2交于A、B两点,且⊙Ol经过点O2,若∠AOlB=90°,则∠AO2B的度数是.
2.矩形ABCD中,AB=5,BC=12,如果分别以A、C为圆心的两圆相切,点D在圆C内,点B在圆C外,那么圆A的半径r的取值范围.
(2003年上海市中考题)
3.如图;⊙Ol、⊙O2相交于点A、B,现给出4个命题:
(1)若AC是⊙O2的切线且交⊙Ol于点C,AD是⊙Ol的切线且交⊙O2于点D,则AB2=BCBD;
(2)连结AB、OlO2,若OlA=15cm,O2A=20cm,AB=24cm,则OlO2=25cm;
(3)若CA是⊙Ol的直径,DA是⊙O2的一条非直径的弦,且点D、B不重合,则C、B、D三点不在同一条直线上,
(4)若过点A作⊙Ol的切线交⊙O2于点D,直线DB交⊙Ol于点C,直线CA交⊙O2于点E,连结DE,则DE2=DBDC,则正确命题的序号是(写出所有正确命题的序号).
(厦门市中考题)
4.如图,半圆O的直径AB=4,与半圆O内切的动圆Ol与AB切于点M,设⊙Ol的半径为,AM的长为,则与的函数关系是,自变量的取值范围是.
(昆明市中考题)
5.如图,施工工地的水平地面上,有三根外径都是1米的水泥管两两相切摞在一起,则其最高点到地面的距离是()
A.2B.C.D.
6.如图,已知⊙Ol、⊙O2相交于A、B两点,且点Ol在⊙O2上,过A作⊙Oll的切线AC交BOl的延长线于点P,交⊙O2于点C,BP交⊙Ol于点D,若PD=1,PA=,则AC的长为()
A.B.C.D.
(武汉市中考题)
7.如图,⊙Ol和⊙O2外切于A,PA是内公切线,BC是外公切线,B、C是切点①PB=AB;②∠PBA=∠PAB;③△PAB∽△OlAB;④PBPC=OlAO2A.
上述结论,正确结论的个数是()
A.1B.2C.3D.4
(郴州市中考题)
8.两圆的半径分别是和r(Rr),圆心距为d,若关于的方程有两个相等的实数根,则两圆的位置关系是()
A.一定内切B.一定外切C.相交D.内切或外切
(连云港市中考题)
9.如图,⊙Ol和⊙O2内切于点P,过点P的直线交⊙Ol于点D,交⊙O2于点E,DA与⊙O2相切,切点为C.
(1)求证:PC平分∠APD;
(2)求证:PDPA=PC2+ACDC;
(3)若PE=3,PA=6,求PC的长.
10.如图,已知⊙Ol和⊙O2外切于A,BC是⊙Ol和⊙O2的公切线,切点为B、C,连结BA并延长交⊙Ol于D,过D点作CB的平行线交⊙O2于E、F,求证:(1)CD是⊙Ol的直径;(2)试判断线段BC、BE、BF的大小关系,并证明你的结论.
(四川省中考题)
11.如图,已知A是⊙Ol、⊙O2的一个交点,点M是OlO2的中点,过点A的直线BC垂直于MA,分别交⊙Ol、⊙O2于B、C.
(1)求证:AB=AC;
(2)若OlA切⊙O2于点A,弦AB、AC的弦心距分别为dl、d2,求证:dl+d2=O1O2;
(3)在(2)的条件下,若dld2=1,设⊙Ol、⊙O2的半径分别为R、r,求证:R2+r2=R2r2.
(山西省中考题)
12.已知半径分别为1和2的两个圆外切于点P,则点P到两圆外公切线的距离为.
(全国初中数学联赛试题)
13.如图,7根圆形筷子的横截面圆半径为r,则捆扎这7根筷子一周的绳子的长度为.
(全国初中数学联赛试题)
14.如图,⊙Ol和⊙O2内切于点P,⊙O2的弦AB经过⊙Ol的圆心Ol,交⊙Ol于C、D,若AC:CD:DB=3:4:2,则⊙Ol与⊙O2的直径之比为()
A.2:7B.2:5C.2:3D.1:3
15.如图,⊙Ol与⊙O2相交,P是⊙Ol上的一点,过P点作两圆的切线,则切线的条数可能是()
A.1,2B.1,3C.1,2,3D.1,2,3,4
(安徽省中考题)
16.如图,相等两圆交于A、B两点,过B任作一直线交两圆于M、N,过M、N各引所在圆的切线相交于C,则四边形AMCN有下面关系成立()
A.有内切圆无外接圆B有外接圆无内切圆
C.既有内切圆,也有外接圆D.以上情况都不对
(太原市竞赛题)
17.已知:如图,⊙O与相交于A,B两点,点P在⊙O上,⊙O的弦AC切⊙P于点A,CP及其延长线交⊙PP于点D,E,过点E作EF⊥CE交CB的延长线于F.
(1)求证:BC是⊙P的切线;
(2)若CD=2,CB=,求EF的长;
(3)若k=PE:CE,是否存在实数k,使△PBD恰好是等边三角形?若存在,求出是的值;若不存在,请说明理由.
(青岛市中考题)
18.如图,⊙A和⊙B是外离两圆,⊙A的半径长为2,⊙B的半径长为1,AB=4,P为连接两圆圆心的线段AB上的一点,PC切⊙A于点C,PD切⊙B于点D.
(1)若PC=PD,求PB的长;
(2)试问线段AB上是否存在一点P,使PC2+PD2=4?,如果存在,问这样的P点有几个?并求出PB的值;如果不存在,说明理由;
(3)当点F在线段AB上运动到某处,使PC⊥PD时,就有△APC∽△PBD.
请问:除上述情况外,当点P在线段AB上运动到何处(说明PB的长为多少,或PC、PD具有何种关系)时,这两个三角形仍相似;并判断此时直线CP与OB的位置关系,证明你的结论.(浙江省嘉兴市中考题)
19.如图,D、E是△ABC边BC上的两点,F是BA延长线上一点,∠DAE=∠CAF.
(1)判断△ABD的外接圆与△AEC的外接圆的位置关系,并证明你的结论;
(2)若△ABD的外接圆半径是△AEC的外接圆半径的2倍,BC=6,AB=4,求BE的长.
(全国初中数学联赛试题)
20.问题:要将一块直径为2cm的半圆形铁皮加工成一个圆柱的两个底面和一个圆锥的底面.
操作:方案一:在图甲中,设计一个使圆锥底面最大,半圆形铁皮得以最充分利用的方案(要求,画示意图).
方案二;在图乙中,设计一个使圆柱两个底面最大,半圆形铁皮得以最充分利用的方案(要求:画示意图);,
探究:(1)求方案一中圆锥底面的半径;
(2)求方案二中圆锥底面及圆柱底面的半径;
(3)设方案二中半圆圆心为O,圆柱两个底面的圆心为O1、O2,圆锥底面的圆心为O3,试判断以O1、O2、O3、O为顶点的四边形是什么样的特殊四边形,并加以证明.
(大连市中考题)
文章来源:http://m.jab88.com/j/76425.html
更多