有理数的乘方导学案

2020-05-21 小学奥数教案小学数学说课教案

学生们有一个生动有趣的课堂，离不开老师辛苦准备的教案，大家开始动笔写自己的教案课件了。用心制定好教案课件的工作计划，才能更好地安排接下来的工作！你们会写教案课件的范文吗？请您阅读小编辑为您编辑整理的《有理数的乘方导学案》，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。

第17课时有理数的乘方
一、学习目标1.理解有理数乘方的意义；
2.掌握有理数乘方运算；
3.会用计算器计算有理数的乘方．
二、知识回顾1.从前，有个“聪明的乞丐”他要到了一块面包．他想，天天要饭太辛苦，如果我第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩余面包的一半，……依次每天都吃前一天剩余面包的一半，这样下去，我就永远不要去要饭了！如果把整块面包看成整体“1”，那第十天他将吃到面包．
2.拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就能把这根很粗的面条，拉成许多很细的面条.想想看，捏合5次后，就可以拉出32根面条．
三、新知讲解1.有理数乘方的概念
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．
在中，叫做底数，叫做指数，当看作的次方的结果时，也可读作“的次幂”．
2.书写乘方时要注意以下几点
（1）幂的指数与底数不具有交换性,即不能把写成，表示5个2相乘，其结果为32，而表示2个5相乘，其结果为25；
（2）当底数是负数或分数时，一定要用括号把整个底数括起来，如，不能写成.表示3个相乘，而的分母为5，分子为，其结果应为；同样也不能写成，表示4个相乘，其结果应为16；而则表示的相反数，其结果为-16；
（3）一个数可以看作这个数本身的一次方,因此单独一个数的指数是1,通常省略不写.反过来,当单独一个数的指数没有写出时,它的指数就是1,而不是0．
2.有理数乘方的运算法则
（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．
（2）正数的任何次幂都是正数．
（3）0的任何正整数次幂都是0．
3.（-1）的乘方
-1的奇次幂是-1，-1的偶次幂是1．
四、典例探究

1．有理数乘方的概念
【例1】写出下列各幂的底数和指数：
在64中，底数是，指数是；
在（-6）4中，底数是，指数是；
在中，底数是，指数是.
总结：
底数a是指相同的因数,n是相同因数的个数．
当底数是负数或分数时，底数一定要加上括号，这也是辨认底数的方法.
练1将下列各式写成乘方（即幂）的形式：
（1）（-2）×（-2）×（-2）×（-2）×（-2）＝.
（2）（—）×（—）×（—）×（—）＝；
（3）……（2015个）＝

2.有理数乘方的运算
【例2】计算：
（1）；（2）.

总结：计算乘方的关键是理解乘方的意义.
（1）当底数含有负号时，计算结果是否含有负号，跟这个指数有关系.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．
（2）当底数是正数时，计算结果仍然是正数，即：正数的任何次幂都是正数．
（3）底数是0的幂很特殊.因为不管多少个0相乘，其结果都为0，所以0的任何正整数次幂都是0．
练2计算：（1）和；（2）和；（3）和．

3.用计算器计算有理数的乘方
【例3】用计算器计算和

总结：在计算器上输入乘方算式时，注意：
输入乘方要用到^或yx键；
当乘方的底数为负数时，注意使用（（－））这三个键.
练3用计算器求35的值时，按键的顺序是（）．
A．5、yx、3、=B．3、yx、5、=
C．5、3、yx、=D．3、5、yx、=

五、课后小测一、选择题
1.下列各数不是负数的是（）．
A．（－2）3B．（－2）2C．－（－2）2D．－22
2．计算的结果是（）．
A．B．C．D．
3．关于式子，正确说法是（）．
A．－4是底数，2是幂B．4是底数，2是幂
C．4是底数，2是指数D．－4是底数，2是指数
4．的意义是()．
A．3个相乘B．3个相加C．乘以3D．的相反数
5．的相反数是（）．
A．B．C．D．
6．下列是一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，…第2010个数应是()．
A．B．C．D．
7．已知，那么（a+b）2009的值是（）．
A．－1B．1C．－32009D．32009
8．计算的结果是（）．
A．B．C．D．
9．（－3）2的相反数是()．
A．6B．－6C．9D．－9
二、填空题
10．在中，底数是________，指数是________．
11．若按键顺序是（－）５xy3+2=，则计算出的结果是______．
12．如果一个数的平方等于，那么这个数是，如果一个数的立方等于，那么这个数是______．
13．探究规律：，个位数字为3；，个位数字为9；，个位数字为4；，个位数字为1；，个位数字为3；，个位数字为9……那么的个位数字是，的个位数字是________．
14．写出一个平方等于它本身的数______，再写出一个立方等于它本身的数______．
三、解答题
15．计算下列各题中的各式：
（1）；

（2）．

16．一桶质量为10千克的花生油，每次用去桶内油的一半，如此进行下去，第五次后桶内剩下千克花生油．

17．（1）通过计算，比较下列①～④各组两个数的大小（在横线上填“”、“”或“=”）
①，②，③，④，⑤，⑥，…
（2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想：当n≥3时，的大小关系是什么？
（3）根据上面的归纳猜想得到一般性的结论，可以得到和的大小关系是什么？
18．，且，，求．

19．当n为正整数时，求的值．

典例探究答案
【例1】（1）6，4；（2）-6，4；（3），2
练1（1）；（2）；（3）
【例2】【解析】（1）=；
（2）．
练2【解析】（1）=－27，=－27；
（2）=－4，=4；
（3）=，=．
【例3】【解析】９5按键的顺序为9^5=，显示９^5=59049.
（-3）6按键顺序为（（－））^6＝显示（-3）^6=729.
所以９5=59049，（-3）6,=729.
练3B

课后小测答案：
一、选择题
1．B
2．D
3．D
4．D
5．A
6．C
7．A
8．A
9．D
二、填空题
10．；3
11．-123
12．；
13．7；9
14．1；1
三、解答题
15．解：（1）．
（2）
16．
17．解：（1）①＜，②＜，③＞，④＞；（2）；（3）＞．
18．由，可得m＜n．
又因为，，所以m=－4，n=3或m=－4，n=－3．
所以=(－4+3)2=(－1)2=1或=[―4+(―3)]2=(－7)2=49．
19．当n为偶数时，原式=；当n为奇数时，原式=．

精选阅读

有理数的乘方

课题1.5有理数的乘方课时本学期
第课时日期
课型新授主备人复备人审核人
学习
目标知识与能力：1、理解有理数乘方的意义。
2、能进行有理数的乘方运算。
过程与方法：培养学生观察、分析、比较、归纳、概括的能力，渗透转化的思想；
情感态度与价值观：培养学生勤思，认真，勇于探索的精神，并联系实际，加强理解，体会数学给我们的生活带来的便利。
重点
难点重点：理解乘方的意义，会进行乘方的运算。
难点：负数的乘方运算中符号的把握。
关键：把乘方运算转化为乘法运算。

教学流程师生活动时间复备标注
一、引入新课：同学们，珠穆朗玛峰高吗？对，它的海拔有8848千米，可是将一张纸连续对折30次，会有12个珠穆朗玛峰高,你们感觉神奇吗?就让我们带着这份神奇走进数学课堂。要求学生折纸试验,对折一次变成了几层?对折2次变成了几层?连续对折30次,应该列一个怎样的算式?对折100次呢?如果把这些式子写出来,太麻烦,下面咱们一起来认识一位数学新朋友,相信他能帮你解决这个难题。板书课题，电脑展示学习目标，让学生感悟了解本节学习内容。
二、自学思考：
自学课本41页内容，回答下列问题；
1、什么叫乘方？幂？底数？指数？举例说明其含义。
2、（-3）2与-32的的底数分别是什么？
3、一个数本身可以看作这个数本身的次方.
注意：
⑴指数为1时通常省略不写，底数为负数或分数时要加括号
三、知识应用：
电脑展示:
1.把下列各式写成乘方的形式,并指出底数和指数
(-3)×(-3)×(-3)×(-3)
-2×2×2×2×2×2×2
2.你自己能找到同样的例子吗?
3.计算:(–2)(–13)-26
四、探究规律：
电脑展示:完成下列计算:
222425
(-2)(-2)（-2）4（-2）5
观察计算结果想一想:正数幂的符号与指数有何关系?负数幂的符号与指数有何关系?
3、完成42页思考。乘方的符号法则，是怎样的？
4、an当n是偶数时，是一个什么性质的数？

五、课堂达标练习
课本第42页练习1、
注意：运算中只有乘方时注意先确定符号，再求其绝对值。
六、课堂小结：
请大家谈谈学完这节课的收获与困惑。

七、作业：47页1、激情导入,激发学生的求知欲
通过学生折纸活动让学生感到次数少的还可以,次数多起来之后,学生明显感觉书写吃力,面对这种情况,自然导入新课

学生自学
同桌或前后桌同学围绕疑难问题讨论交流

教师巡视解答、了解学生做题情况让不同层次的学生发言
根据学生做题情况交流讲解

学生对计算结果进行分析相互交流得出结论把问题再次交给学生,充分发挥学生的主观能动性,培养学生归纳、总结的能力

学生自由发言相互释疑
教师点拨进一步对本节知识进行巩固,培养学生归纳概括的能力
设
计1.5有理数的乘方
指数
底数an
幂
规律:正数的任何次幂都是正数
负数的奇数次幂是负数
负数的偶数次幂是正数

有理数的乘方(1)导学案

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1.5有理数的乘方（1）有理数的乘方（1）导学案设计
题目1.5有理数的乘方（1）有理数的乘方（1）课时1
学校教者年级七年学科数学
设计
来源自我设计教学
时间年10月8日
学
习
目
标1、理解乘方的意义，探究有理数乘方的符号法则，会进行乘方的运算
2、通过合作交流及独立思考，培养学生正确迅速的运算及探究新知识的能力。
重
点乘方的意义及运算
难
点乘方的运算
学习方法学生先自学课本，经历自主探索总结的过程，并独立完成自主学习部分，然后小组讨论交流，预习时间20分钟
学
习
过
程一、自主学习：
1、复习巩固：
①乘法运算的符号法则及运算方法：
②多个不为0的数相乘，积的符号怎样确定？
2、导学：
（1）一般地，几个相同因数相乘，即，记作，读作
求n个相同因数的，叫作乘方，乘方的结果叫做。在中，叫做，叫作。当看作的次方的结果时，也可读作。
特别地一个数也可以看作这数本身的一次方，如5就是5的一次，即，指数为1通常不写。
（2）警示：
①乘方是一种运算（乘法运算的特例），即求个相同因数连乘的简便形式；
②幂是乘方的结果，它不能单独存在，即没有乘方就无所谓幂；
③乘方具有双重含义：既表示一种，又表示乘方运算的结果；
④书写格式：若底数是负数、分数或含运算关系的式子时，必须要用把底数括起来，以体现底数的整体性。

（3）拓展：底数为，0，1，10，0.1的幂的特性：

（n为正整数）(n为整数)
(1后面有____个0),
=0.00…01(1前面有______个0)

（4）乘方的符号法则：

负数的奇次幂是数，负数的偶次幂是数。
正数的任何次幂都是数，0的任何正整数次幂都是。

（5）参照乘法运算的方法进行乘方运算。

（6）用计算器作乘方运算。

达
标
测
评1、计算：
2、；
3、已知n是正整数，那么，
4、如果一个有理数的偶次幂是非负数，那么这个有理数是。
A、正数B、负数C、0D、任何有理数
5、平方等于9的数是，立方等于27的数是，平方等于本身的数是，立方等于本身的数是
2、学以致用：
1、把写成乘方形式。
2、计算：，，
3、下列运算正确的是。
A、B、C、
D、
4、若，则
若，则
3、能力提升：
1、计算：
2、，
3、观察下列数，根据规律写出横线上的数
；；；；______；第2010个数是____________。

教
与
学
反
思你有什么收获？

有理数的乘方4份导学案

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课题：1.5.1有理数的乘方（1）
【学习目标】:
1、理解有理数乘方的意义；
2、掌握有理数乘方运算；
3、经历探索有理数乘方的运算，获得解决问题经验；
【重点难点】：有理数乘方的运算。

【导学指导】
一、知识链接
1、看下面的故事：从前，有个“聪明的乞丐”他要到了一块面包。他想，天天要饭太辛苦，如果我第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩余面包的一半，……依次每天都吃前一天剩余面包的一半，这样下去，我就永远不要去要饭了！
请你们交流讨论，再算一算，如果把整块面包看成整体“1”，那第十天他将吃到面包。
2、拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就能把这根很粗的面条，拉成许多很细的面条.想想看，捏合次后，就可以拉出32根面条.
二、合作探究
1、分小组合作学习P41页内容，然后再完成好下面的问题
1）叫乘方，叫做幂，在式子ａｎ中,ａ叫做，ｎ叫做
2）式子ａｎ表示的意义是
3）从运算上看式子ａｎ，可以读作，从结果上看式子ａｎ，可以读作；
2、新知应用
1、将下列各式写成乘方（即幂）的形式：
（1）（-2）×（-2）×（-2）×（-2）＝.
（2）、（—）×（—）×（—）×（—）＝；
（3）……（2010个）＝
2、例题，P41例1师生共同完成
从例题1可以得出：
负数的奇次幂是数，负数的偶次幂是数，
正数的任何次幂都是数，0的任何正整次幂都是；
3、思考：（—2）4和—24意义一样吗？为什么？
4、自学例2（教师指导）