一名优秀负责的教师就要对每一位学生尽职尽责，作为教师就要根据教学内容制定合适的教案。教案可以让学生更好地进入课堂环境中来，帮助教师提前熟悉所教学的内容。教案的内容具体要怎样写呢？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“高三物理一轮复习教学案”，仅供参考，希望能为您提供参考！

高三物理一轮复习教学案
课题：运动学基本概念
班级___________姓名_______________学号______
一、知识梳理
1．机械运动是指物体相对于的位置的改变，选择不同的参照物来观察同一个运动物体，观察的结果往往；
2．质点是一种理想化的模型是指；
3．位移表示，位移是量，路程是指，路程是量，只有当物体做运动时位移的大小才等于路程；
4．时刻指某，在时间轴上表示为某一点，而时间指间隔，在时间轴上表示为两点间线段的长度；
5．速度表示质点运动的，速度是量，它的方向就是物体的方向，也是位移变化的方向，但不一定与位移方向相同；平均速度指，平均速度的方向与位移方向相同，平均速度总是与那一段时间或那一段位移相对应；即时速度指；
6．匀速直线运动是指；
二、例题精讲
例1．下列关于质点的说法正确的是（）
A．体积很大的物体不能看成质点B．质点是一种理想化模型实际不存在
C．研究车轮的转动时可把车轮看成质点D．研究列车从徐州到南京的时间时可把车轮看成质点
例2．如图所示，一质点沿半径为R的圆周从A点到B点运动了半周，它在运动过程中位移大小和路程分别是（）
A．πR、πRB．2R、2R
C．2R、πRD．πR、R
例3．关于时刻和时间，下列说法正确的是()
A．时刻表示时间较短，时间表示时间较长B．时刻对应位置，时间对应位移
C．作息时间表上的数字均表示时刻D．1min只能分成60个时刻
例4．速度大小是5m/s的甲、乙两列火车，在同一直路上相向而行。当它们相隔2000m时，一只鸟以10m/s的速度离开甲车头向乙车飞去，当到达乙车车头时立即返回，并这样连续在两车头间来回飞着，问：
（1）当两车头相遇时，这鸟共飞行了多少时间？
（2）相遇前这只鸟共飞行了多少中程？

三、随堂练习
1．下列说法正确的是（）
A．参考系就是绝对不动的物体
B．只有选好参考系以后，物体的运动才能确定
C．同一物体的运动，相对于不同的参考系，观察的结果可能不同
D．我们平常所说的楼房是静止的，是以地球为参考系的
2．某运动员在百米竞赛中，起跑后第3s未的速度是8m/s，第10s末到达终点时的速度是13m/s，他这次跑完全程的平均速度是（）
A．11m/sB．10.5m/sC．10m/sD．9.5m/s

四、巩固提高
1．下列情况中的物体，哪几种情况可看作质点（）
A．地面上放一只木箱，在上面箱角处用水平力推它，当研究它是先滑动还是先翻转时
B．上述木箱，在外力作用下沿地面作匀速运动时
C．汽车的后轮，在研究牵引力的来源时
D．人造卫星，在研究它绕地球转动时
2．两辆汽车在平直公路上匀速并排行驶，甲车内一个人看见窗外树木向东移动，乙车内一个人发现甲车没有运动，如果以大地为参照物，上述事实说明（）
A．甲车向西运动，乙车不动
B．乙车向西运动，甲车不动
C．甲车向西运动，乙车向东运动
D．甲、乙两车以相同的速度同时向西运动
3．在研究物体的运动时，下列物体中可以当作质点处理的是（）
A．研究一端固定并可绕该端转动的木杆的运动时
B．研究用20cm长的细线拴着一个直径为10cm的小球摆动时
C．研究一体操运动员在平衡木上动作时
D．研究月球绕地球运转时
4．从甲地到乙地的高速公路全长360km，汽车从甲地出发历时90min，行驶150km，停车10min，然后以v2=120km/h速度继续前进50min，又停了5min，最后又行驶了45min到达乙地，则汽车在第一段时间内的平均速度v=km/h，在最后一段时间内的平均速度v=km/h，在全程的平均速度v=km/h。

5．火车从甲站到乙站的正常行驶速度是60km/h，有一次火车从甲站开出，由于迟开了5分钟，司机把速度提高到72km/h，才刚好正点到达乙站，则甲、乙两站的距离是km，火车从甲站到乙站正常行驶的时间为小时。

6．小球从距地面5m高处落下，被地面反向弹回后，在距地面2m高处被接住，则小球从高处落下到被接住这一过程中通过的路程和位移大小分别为（）
A．7m,7mB．5m,2mC．5m,3mD．7m,3m

7．如图是一个初速度为V0沿直线运动物体的速度图象，经过时间t速度为Vt,则在这段时间内物体的平均速度和加速度a的情况是……………………………（）
A.B.
C.a是恒定的D.a是随时间t变化的

8一支长150m的队伍沿直线前进，通讯兵从队尾前进300m赶到队伍前传达命令后立即返回。当通讯兵到回队尾时，队伍已前进了200m,则此过程中通讯兵所走的位移是多少？通讯兵所走的路程是多少？

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高三物理一轮复习学案：电磁感应

一名爱岗敬业的教师要充分考虑学生的理解性，作为高中教师准备好教案是必不可少的一步。教案可以让学生更好的吸收课堂上所讲的知识点，帮助高中教师缓解教学的压力，提高教学质量。关于好的高中教案要怎么样去写呢？为满足您的需求，小编特地编辑了“高三物理一轮复习学案：电磁感应”，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。

20xx届高三物理一轮复习学案：电磁感应

教学目标

1．知道电磁感应现象，知道产生感应电流的条件。

2．会运用楞次定律和左手定则判断感应电流的方向。

3．会计算感应电动势的大小（切割法、磁通量变化法）。

4．通过电磁感应综合题目的分析与解答，深化学生对电磁感应规律的理解与应用，使学生在建立力、电、磁三部分知识联系的同时，再次复习力与运动、动量与能量、电路计算、安培力做功等知识，进而提高学生的综合分析能力。

教学重点、难点分析

1．楞次定律、法拉第电磁感应定律是电磁感应一章的重点。另外，电磁感应的规律也是自感、交流电、变压器等知识的基础，因而在电磁学中占据了举足轻重的地位。

2．在高考考试大纲中，楞次定律、法拉第电磁感应定律都属II级要求，每年的高考试题中都会出现相应考题，题型也多种多样，在历年高考中，以选择、填空、实验、计算各种题型都出现过，属高考必考内容。同时，由电磁感应与力学、电学知识相结合的题目更是高考中的热点内容，题目内容变化多端，需要学生有扎实的知识基础，又有一定的解题技巧，因此在复习中要重视这方面的训练。

3．电磁感应现象及规律在复习中并不难，但是能熟练应用则需要适量的训练。关于楞次定律的推广含义、法拉第电磁感应定律在应用中何时用其计算平均值、何时要考虑瞬时值等问题都需通过训练来达到深刻理解、熟练掌握的要求，因此要根据具体的学情精心选择一些针对性强、有代表性的题目组织学生分析讨论达到提高能力的目的。

4．电磁感应的综合问题中，往往运用牛顿第二定律、动量守恒定律、功能关系、闭合电路计算等物理规律及基本方法，而这些规律及方法又都是中学物理学中的重点知识，因此进行与此相关的训练，有助于学生对这些知识的回顾和应用，建立各部分知识的联系。但是另一方面，也因其综合性强，要求学生有更强的处理问题的能力，也就成为学生学习中的难点。

5．楞次定律、法拉第电磁感应定律也是能量守恒定律在电磁感应中的体现，因此，在研究电磁感应问题时，从能量的观点去认识问题，往往更能深入问题的本质，处理方法也更简捷，“物理”的思维更突出，对学生提高理解能力有较大帮助，因而应成为复习的重点。

教学过程设计

一、电磁感应现象

1．产生感应电流的条件

感应电流产生的条件是：穿过闭合电路的磁通量发生变化。

以上表述是充分必要条件。不论什么情况，只要满足电路闭合和磁通量发生变化这两个条件，就必然产生感应电流；反之，只要产生了感应电流，那么电路一定是闭合的，穿过该电路的磁通量也一定发生了变化。

当闭合电路的一部分导体在磁场中做切割磁感线的运动时，电路中有感应电流产生。这个表述是充分条件，不是必要的。在导体做切割磁感线运动时用它判定比较方便。

2．感应电动势产生的条件。

感应电动势产生的条件是：穿过电路的磁通量发生变化。

这里不要求闭合。无论电路闭合与否，只要磁通量变化了，就一定有感应电动势产生。这好比一个电源：不论外电路是否闭合，电动势总是存在的。但只有当外电路闭合时，电路中才会有电流。

3．关于磁通量变化

（1）在匀强磁场中，磁通量φ=BSsinα（α是B与S的夹角），磁通量的变化Δφ=φ2-φ1有多种形式，主要有：

①S、α不变，B改变，这时Δφ=ΔBSsinα

②B、α不变，S改变，这时Δφ=ΔSBsinα

③B、S不变，α改变，这时Δφ=BS（sinα2-sinα1）

当B、S、α中有两个或三个一起变化时，就要分别计算φ1、φ2，再求φ2-φ1了。

（2）在非匀强磁场中，磁通量变化比较复杂。有几种情况需要特别注意：

①如图所示，矩形线圈沿a→b→c在条形磁铁附近移动，试判断穿过线圈的磁通量如何变化？如果线圈M沿条形磁铁轴线向右移动，穿过该线圈的磁通量如何变化？

（穿过上边线圈的磁通量由方向向上减小到零，再变为方向向下增大；右边线圈的磁通量由方向向下减小到零，再变为方向向上增大）

②如图所示，环形导线a中有顺时针方向的电流，a环外有两个同心导线圈b、c，与环形导线a在同一平面内。当a中的电流增大时，穿过线圈b、c的磁通量各如何变化？在相同时间内哪一个变化更大？

（b、c线圈所围面积内的磁通量有向里的也有向外的，但向里的更多，所以总磁通量向里，a中的电流增大时，总磁通量也向里增大。由于穿过b线圈向外的磁通量比穿过c线圈的少，所以穿过b线圈的磁通量更大，变化也更大。）

③如图所示，虚线圆a内有垂直于纸面向里的匀强磁场，虚线圆a外是无磁场空间。环外有两个同心导线圈b、c，与虚线圆a在同一平面内。当虚线圆a中的磁通量增大时，穿过线圈b、c的磁通量各如何变化？在相同时间内哪一个变化更大？

（与②的情况不同，b、c线圈所围面积内都只有向里的磁通量，且大小相同。因此穿过它们的磁通量和磁通量变化都始终是相同的。）

二、楞次定律

1．楞次定律

感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。

楞次定律解决的是感应电流的方向问题。它关系到两个磁场：感应电流的磁场（新产生的磁场）和引起感应电流的磁场（原来就有的磁场）。前者和后者的关系不是“同向”或“反向”的简单关系，而是前者“阻碍”后者“变化”的关系。

在应用楞次定律时一定要注意：“阻碍”不等于“反向”，“阻碍”不是“阻止”。

（1）从“阻碍磁通量变化”的角度来看，无论什么原因，只要使穿过电路的磁通量发生了变化，就一定有感应电动势产生。“阻碍”的不是磁感强度B，也不是磁通量φ，而是阻碍穿过闭合回路的磁通量变化。

（2）从“阻碍相对运动”的角度来看，楞次定律的这个结论可以用能量守恒来解释：既然有感应电流产生，就有其它能转化为电能。又由于感应电流是由相对运动引起的，所以只能是机械能转化为电能，因此机械能减少。磁场力对物体做负功，是阻力，表现出的现象就是“阻碍”相对运动。

（3）从“阻碍自身电流变化”的角度来看，就是自感现象。

自感现象的应用和防止。

应用：日光灯电路图及原理：灯管、镇流器和启动器的作用。

防止：定值电阻的双线绕法。

2．右手定则。

对一部分导线在磁场中切割磁感线产生感应电流的情况，右手定则和楞次定律的结论是完全一致的。这时，用右手定则更方便一些。

3．楞次定律的应用及其推广

楞次定律强调的是感应电流的方向，感应电流的磁场阻碍原磁通量的变化。我们可将其含义推广为：感应电流对产生的原因（包括外磁场的变化、线圈面积的变化、相对位置的变化、导体中电流的变化等）都有阻碍作用。因此用推广含义考虑问题可以提高运用楞次定律解题的速度和准确性。

楞次定律的应用应该严格按以下四步进行：①确定原磁场方向；②判定原磁场如何变化（增大还是减小）；③确定感应电流的磁场方向（增反减同）；④根据安培定则判定感应电流的方向。

【例题1】如图所示，有两个同心导体圆环。内环中通有顺时针方向的电流，外环中原来无电流。当内环中电流逐渐增大时，外环中有无感应电流？方向如何？

解：由于磁感线是闭合曲线，内环内部向里的磁感线条数和内环外部向外的所有磁感线条数相等，所以外环所围面积内（这里指包括内环圆面积在内的总面积，而不只是环形区域的面积）的总磁通量向里、增大，所以外环中感应电流磁场的方向为向外，由安培定则，外环中感应电流方向为逆时针。

【例题2】如图所示，闭合导体环固定。条形磁铁S极向下以初速度v0沿过导体环圆心的竖直线下落过程，导体环中的感应电流方向如何？

解：从“阻碍磁通量变化”来看，当条形磁铁的中心恰好位于线圈M所在的水平面时，磁铁内部向上的磁感线都穿过了线圈，而磁铁外部向下穿过线圈的磁通量最少，所以此时刻穿过线圈M的磁通量最大。因此全过程中原磁场方向向上，先增后减，感应电流磁场方向先下后上，感应电流先顺时针后逆时针。

从“阻碍相对运动”来看，线圈对应该是先排斥（靠近阶段）后吸引（远离阶段），把条形磁铁等效为螺线管，该螺线管中的电流是从上向下看逆时针方向的，根据“同向电流互相吸引，反向电流互相排斥”，感应电流方向应该是先顺时针后逆时针的，与前一种方法的结论相同。

【例题3】如图所示，O1O2是矩形导线框abcd的对称轴，其左方有垂直于纸面向外的匀强磁场。以下哪些情况下abcd中有感应电流产生？方向如何？

A．将abcd以cd为轴转动60°B．将abcd向右平移

C．将abcd以ab为轴转动60°D．将abcd向纸外平移

解：A、B两种情况下原磁通量向外，减少，感应电流磁场向外，感应电流方向为abcd。C、D两种情况下穿过abcd的磁通量没有发生变化，无感应电流产生。

【例题4】如图所示装置中，cd杆原来静止。当ab杆做如下那些运动时，cd杆将向右移动？

A．向右匀速运动B．向右加速运动

C．向左加速运动D．向左减速运动

解：.ab匀速运动时，ab中感应电流恒定，L1中磁通量不变，穿过L2的磁通量不变化，L2中无感应电流产生，cd保持静止，A不正确；ab向右加速运动时，L2中的磁通量向下，增大，通过cd的电流方向向下，cd向右移动，B正确；同理可得C不正确，D正确。选B、D

【例题5】如图所示，当磁铁绕O1O2轴匀速转动时，矩形导线框（不考虑重力）将如何运动？

解：本题分析方法很多，最简单的方法是：从“阻碍相对运动”的角度来看，导线框一定会跟随条形磁铁同方向转动起来。如果不计一切摩擦阻力，最终导线框将和磁铁转动速度无限接近到可以认为相同；如果考虑摩擦阻力，则导线框的转速总比条形磁铁转速小些（线框始终受到安培力矩的作用，大小和摩擦力的阻力矩相等）。如果用“阻碍磁通量变化”来分析，结论是一样的，但是叙述要复杂得多。可见这类定性判断的题要灵活运用楞次定律的各种表达方式。

【例题6】如图所示，水平面上有两根平行导轨，上面放两根金属棒a、b。当条形磁铁如图向下移动时（不到达导轨平面），a、b将如何移动？

解：若按常规用“阻碍磁通量变化”判断，则需要根据下端磁极的极性分别进行讨论，比较繁琐。而且在判定a、b所受磁场力时。应该以磁极对它们的磁场力为主，不能以a、b间的磁场力为主（因为它们的移动方向由所受的合磁场的磁场力决定，而磁铁的磁场显然是起主要作用的）。如果注意到：磁铁向下插，通过闭合回路的磁通量增大，由φ=BS可知磁通量有增大的趋势，因此S的相应变化应该是阻碍磁通量的增加，所以a、b将互相靠近。这样判定比较起来就简便得多。

【例题7】如图所示，绝缘水平面上有两个离得很近的导体环a、b。将条形磁铁沿它们的正中向下移动（不到达该平面），a、b将如何移动？

解：根据U=BS，磁铁向下移动过程中，B增大，所以穿过每个环中的磁通量都有增大的趋势，由于S不可改变，为阻碍增大，导体环应该尽量远离磁铁，所以a、b将相互远离。

【例题8】如图所示，在条形磁铁从图示位置绕O1O2轴转动90°的过程中，放在导轨右端附近的金属棒ab将如何移动？

解：无论条形磁铁的哪个极为N极，也无论是顺时针转动还是逆时针转动，在转动90°过程中，穿过闭合电路的磁通量总是增大的（条形磁铁内、外的磁感线条数相同但方向相反，在线框所围面积内的总磁通量和磁铁内部的磁感线方向相同且增大。而该位置闭合电路所围面积越大，总磁通量越小，所以为阻碍磁通量增大金属棒ab将向右移动。

【例题9】如图所示，a、b灯分别标有“36V40W”和“36V25W”，闭合电键，调节R，使a、b都正常发光。这时断开电键后重做实验：电键闭合后看到的现象是什么？稳定后那只灯较亮？再断开电键，又将看到什么现象？

解：重新闭合瞬间，由于电感线圈对电流增大的阻碍作用，a将慢慢亮起来，而b立即变亮。这时L的作用相当于一个大电阻；稳定后两灯都正常发光，a的额定功率大，所以较亮。这时L的作用相当于一只普通的电阻（就是该线圈的内阻）；断开瞬间，由于电感线圈对电流减小的阻碍作用，通过a的电流将逐渐减小，a渐渐变暗到熄灭，而abRL组成同一个闭合回路，所以b灯也将逐渐变暗到熄灭，而且开始还会闪亮一下（因为原来有IaIb），并且通过b的电流方向与原来的电流方向相反。这时L的作用相当于一个电源。（若将a灯的额定功率小于b灯，则断开电键后b灯不会出现“闪亮”现象。）

【例题10】如图所示，用丝线将一个闭合金属环悬于O点，虚线左边有垂直于纸面向外的匀强磁场，而右边没有磁场。金属环的摆动会很快停下来。试解释这一现象。若整个空间都有垂直于纸面向外的匀强磁场，会有这种现象吗？

解：只有左边有匀强磁场，金属环在穿越磁场边界时（无论是进入还是穿出），由于磁通量发生变化，环内一定有感应电流产生。根据楞次定律，感应电流将会阻碍相对运动，所以摆动会很快停下来，这就是电磁阻尼现象。还可以用能量守恒来解释：有电流产生，就一定有机械能向电能转化，摆的机械能将不断减小。若空间都有匀强磁场，穿过金属环的磁通量不变化，无感应电流，不会阻碍相对运动，摆动就不会很快停下来。

【例题11】如图所示，蹄形磁铁的N、S极之间放置一个线圈abcd，磁铁和线圈都可以绕OO′轴转动，若磁铁按图示方向绕OO′轴转动，线圈的运动情况是：]

A．俯视，线圈顺时针转动，转速与磁铁相同

B．俯视，线圈逆时针转动，转速与磁铁相同

C．线圈与磁铁转动方向相同，但开始时转速小于磁铁的转速，以后会与磁铁转速一致

D．线圈与磁铁转动方向相同，但转速总小于磁铁的转速

师：本题目中由于磁铁转动，就使穿过线圈的磁感线数目发生变化（开始图转时，U从零增加），因而会产生感应电流，线圈因通有电流又受磁场的作用力（安培力）而转动。这样分析虽然正确，但较费时间。若应用楞次定律的推广意义来判断就省时多了。大家可以试试。具体地说，就是先要解决两个问题：①引起U变化的原因是什么？②由于“阻碍”这个“原因”，线圈表现出来的运动应是怎样的？（学生思考后回答）

（设置这样的定向思维的提问，目的不是了解学生怎样解题，而是着重让学生体会楞次定律的推广含义的具体应用方法。学生很容易回答上述提问：引起U的变化原因是线圈转动，由于要“阻碍”转动，表现为线圈跟着磁铁同向转动，所以，可以排除选项A）

师：进一步推理，线圈由于阻碍铁相对线圈的转动而跟着转起来后，线圈的转速能与磁铁一致吗？（回答：不会一致，若一致就不是阻碍而阻止了）

师：楞次定律的核心是“阻碍”，让我们做出线圈转速小于磁铁转速的结论，因此可以排除选项B。同时，线圈依靠磁铁对线圈施以安培力而跟着转起来后，始终两者转速都不会一样的。（为什么，这个推理请自己用反证法论证）其实这就是异步感应电动机的工作原理。答案：D

【例题12】如图，水平导轨上放着一根金属导体，外磁场竖直穿过导轨框。当磁感强度B减小时，金属棒将怎样运动？

师：请大家不光会用楞次定律去分析，更要学会用楞次定律的推广含义去判断。

本题中产生感应电流的原因是外磁场B的减少，使穿过回路的U减少。为阻碍U减少，应表现出回路面积增大，所以可动的金属棒ab应向外运动。

指点：本题的分析也可以用逆向思维方法推知感应电流的方向。由于阻碍磁通量U↓，导体棒向右运动，作用在导体棒上的安培力方向一定向右，用左手定则可知导体棒中的感应电流方向一定是从b→a。

【例题13】如图所示，一闭合的铜环从静止开始由高处下落通过条形磁铁后继续下降，空气阻力不计，则在铜环的运动过程中，下列说法正确的是：

A．铜环在磁铁的上方时，环的加速度小于g，在下方时大于g

B．铜环在磁铁的上方时，加速度小于g，在下方时也小于g

C．铜环在磁铁的上方时，加速度小于g，在下方时等于g

D．铜环在磁铁的上方时，加速度大于g，在下方时小于g

师：正确答案是B。本题中引起铜环内产生感应电流的原因是铜环在磁铁的磁场中相对磁铁发生运动，使铜环内φ先增加后减少，铜环内产生感应电流，磁场对通有感应电流的铜环又施以磁场力。要判断磁场力的方向，还依赖于对磁铁周围的磁场空间分布的了解。但是用“阻碍引起感应电流的原因”来判断就简捷的多。由于铜环下落而产生感应电流，使铜环受到磁场力，而磁场力一定对铜环的下落起阻碍作用，使铜环下落速度增加得慢些，即。

【例题14】如图所示，当磁铁竖直向下穿向水平面上的回路中央时（未达到导轨所在平面），架在导轨上的导体棒P、Q将会怎样运动？（设导轨M、N光滑）P、Q对导轨M、N的压力等于P、Q受的重力吗？

师：除了直接用楞次定律判断外，请用阻碍相对运动来分析。（经过上面几题的指导，学生肯定会判断。）

生：由于磁铁靠近回路使回路中φ↑，则为使阻碍φ增加，P、Q一定向回路内侧运动，即回路面积会缩小。另一方面，欲使回路阻碍磁铁向下靠近，回路应向下后退，但因“无路可退”而使回路与支承面，P、Q与导轨之间都压得更紧！因此P、Q对导轨施加的压力大于P、Q受的重力。

【例题15】如图所示，MN是一根固定的通电长直导线，电流方向向上。今将一金属线框abcd放在导线上，让线框的位置偏向导线的左边，两者彼此绝缘，当导线中的电流I突然增大时，线框整体受力情况为：

A．受力向右B．受力向左C．受力向上D．受力为零

分析：首先判断由于电流I增大使穿过回路abcd的磁通量U增大还是减小。由于线框位置偏向导线左边，使跨在导线左边的线圈面积大于右边面积，线圈左边部分内磁感线穿出，右边部分内磁感线穿入，整个线框中的合磁通量是穿出的，并且随电流增大而增大。

再用“阻碍磁通量变化”来考虑线框受磁场力而将要发生运动的方向。显然线框只有向右发生运动，才与阻碍合磁通量增加相符合，因此线框受的合磁场力应向右。正确选项为A。

说明；以上5个例题都可以按楞次定律的应用步骤去分析。而我们特意采用了楞次定律含义的推广：“阻碍使U变化的原因”去判断，意图是让大家缩简思维活动程序，提高做题速度，加深对楞次定律中“阻碍”含义的理解。但同时需注意的是，绝不能用简化方法代替基本方法，基本方法能使我们对电磁感应的发生过程了解得更细致，而简化方法只能快速地看到电磁感应的结果，在答题时显示出简捷性和灵活性。

楞次定律中的“阻碍”作用也导致了电磁感应过程中能量的转化，因而电磁感应过程就是能量转化的过程。因此，运用楞次定律也可判断能量的转化。

【例题16】如图所示，在O点正下方有一个具有理想边界的磁场，将铜环从A点由静止释放，向右摆至最高点B，不计空气阻力，则以下说法正确的是

A．A、B两点等高B．A点高于B点

C．A点低于B点D．铜环将做等幅摆动

师：铜环进入磁场又离开磁场的两个过程，铜环中的磁通量φ都是变化的，故产生感应电流。现进一步分析，铜环在摆动中机械能守恒吗？（学生回答。）

师；此题的思维过程为：由于铜环进入、离开磁场的过程中都有磁通量φ的变比，一定会产生感应电流，一定会使铜环受到安培力作用，而安培力一定阻碍铜环相对磁场的进、出运动。正因铜环需克服安培力做功→使铜环的机械能转化为电能→铜环做减幅振动。因而正确答案为B。

同学们还可思考：若将铜环改为铜片或球，答案不同吗？（答案一样）只要将铜片或铜球看成是许多并联在一起的铜环即可，它们都会产生感应电流（涡流），使自身发热，机械能损失。这种由于电磁感应而使振动的机械能减小的因素叫电磁阻尼。在磁电式仪表中，为防止仪表通电后指针偏转到某处后来回振动，就利用了这种电磁阻尼原理。反之，若不希望振动的机械能由于电磁阻尼而损失，则需采取使钢环不闭合（留有小缺口），将铜片上开许多缺口以使之不产生感应电流，或产生的感应电流很小的措施。

最后还需指出的是楞次定律与右手定则的关系。两者是一般规律与特殊规律的关系。各种产生感应电流的情况下都可用楞次定律判断其方向，而用右手定则只用于判断闭合电路中一部分导体做切割磁感线运动时产生的感应电流方向。

三、法拉第电磁感应定律

“由于磁通量的变化，使闭合回路中产生感应电流”，这只是表现出来的电磁感应现象，而其实质是由于磁通量的变化，使闭合回路中产生了电动势E——感应电动势。感应电动势比感应电流更能反映电磁感应的本质。而法拉第电磁感应定律就解决了感应电动势大小的决定因素和计算方法。

1．法拉第电磁感应定律

电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比，即，在国际单位制中可以证明其中的k=1，所以有，该式计算的是△t时间内的平均电动势，但不能理解为E的算术平均值。对于n匝线圈有。

（1）用磁通量变化计算感应电动势常见有三种情况：

①回路面积S不变，仅为B变化：

②B不变，仅为回路面积S变化：

③回路面积S和B均不变，相对位置变化（如转动）：

（2）将均匀电阻丝做成的边长为l的正方形线圈abcd从匀强磁场中向右匀速拉而出过程，仅ab边上有感应电动势E=Blv，ab边相当于电源，另3边相当于外电路。ab边两端的电压为3Blv/4，另3边每边两端的电压均为Blv/4。

将均匀电阻丝做成的边长为l的正方形线圈abcd放在匀强磁场中，当磁感应强度均匀减小时，回路中有感应电动势产生，大小为E=l2（ΔB/Δt），这种情况下，每条边两端的电压U=E/4-Ir=0均为零。

感应电流的电场线是封闭曲线，静电场的电场线是不封闭的，这一点和静电场不同。

在导线切割磁感线产生感应电动势的情况下，由法拉第电磁感应定律可推导出感应电动势大小的表达式是：E=BLvsinα（α是B与v之间的夹角）。（瞬时值）

【例题17】如图所示，长L1宽L2的矩形线圈电阻为R，处于磁感应强度为B的匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直。求：将线圈以向右的速度v匀速拉出磁场的过程中，（1）拉力的大小F；（2）拉力的功率P；（3）拉力做的功W；（4）线圈中产生的电热Q；（5）通过线圈某一截面的电荷量q。

解：这是一道基本练习题，要注意计算中所用的边长是L1还是L2，还应该思考一下这些物理量与速度v之间有什么关系。

（1）、、、（2）

（3）（4）（5）与v无关

特别要注意电热Q和电荷量q的区别，其中与速度无关！

【例题18】如图所示，竖直放置的U形导轨宽为L，上端串有电阻R（其余导体部分的电阻都忽略不计）。磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于纸面向外。金属棒ab的质量为m，与导轨接触良好，不计摩擦。从静止释放后ab保持水平而下滑。试求ab下滑的最大速度vm

解：释放瞬间ab只受重力，开始向下加速运动。随着速度的增大，感应电动势E、感应电流I、安培力F都随之增大，加速度随之减小。当F增大到F=mg时，加速度变为零，这时ab达到最大速度。

由，可得。

这道题也是一个典型的习题。要注意该过程中的功能关系：重力做功的过程是重力势能向动能和电能转化的过程；安培力做功的过程是机械能向电能转化的过程；合外力（重力和安培力）做功的过程是动能增加的过程；电流做功的过程是电能向内能转化的过程。达到稳定速度后，重力势能的减小全部转化为电能，电流做功又使电能全部转化为内能。这时重力的功率等于电功率也等于热功率。

进一步讨论：如果在该图上端电阻的右边串联接一只电键，让ab下落一段距离后再闭合电键，那么闭合电键后ab的运动情况又将如何？（无论何时闭合电键，ab可能先加速后匀速，也可能先减速后匀速，还可能闭合电键后就开始匀速运动，但最终稳定后的速度总是一样的）。

【例题19】如图所示，U形导线框固定在水平面上，右端放有质量为m的金属棒ab，ab与导轨间的动摩擦因数为μ，它们围成的矩形边长分别为L1、L2，回路的总电阻为R。从t=0时刻起，在竖直向上方向加一个随时间均匀变化的匀强磁场B=kt，（k0）那么在t为多大时，金属棒开始移动？

解：由=kL1L2可知，回路中感应电动势是恒定的，电流大小也是恒定的，但由于安培力F=BIL∝B=kt∝t，所以安培力将随时间而增大。当安培力增大到等于最大静摩擦力时，ab将开始向左移动。这时有：，

2．转动产生的感应电动势

（1）转动轴与磁感线平行。如图，磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于纸面向外，长L的金属棒oa以o为轴在该平面内以角速度ω逆时针匀速转动。求金属棒中的感应电动势。在应用感应电动势的公式时，必须注意其中的速度v应该指导线上各点的平均速度，在本题中应该是金属棒中点的速度，因此有。

（2）线圈的转动轴与磁感线垂直。如图，矩形线圈的长、宽分别为L1、L2，所围面积为S，向右的匀强磁场的磁感应强度为B，线圈绕图示的轴以角速度ω匀速转动。线圈的ab、cd两边切割磁感线，产生的感应电动势相加可得E=BSω。如果线圈由n匝导线绕制而成，则E=nBSω。从图示位置开始计时，则感应电动势的瞬时值为e=nBSωcosωt。该结论与线圈的形状和转动轴的具体位置无关（但是轴必须与B垂直）。

实际上，这就是交流发电机发出的交流电的瞬时电动势公式。

【例题20】如图所示，xoy坐标系y轴左侧和右侧分别有垂直于纸面向外、向里的匀强磁场，磁感应强度均为B，一个围成四分之一圆形的导体环oab，其圆心在原点o，半径为R，开始时在第一象限。从t=0起绕o点以角速度ω逆时针匀速转动。试画出环内感应电动势E随时间t而变的函数图象（以顺时针电动势为正）。

解：开始的四分之一周期内，oa、ob中的感应电动势方向相同，大小应相加；第二个四分之一周期内穿过线圈的磁通量不变，因此感应电动势为零；第三个四分之一周期内感应电动势与第一个四分之一周期内大小相同而方向相反；第四个四分之一周期内感应电动势又为零。感应电动势的最大值为Em=BR2ω，周期为T=2π/ω，图象如右。

3．电磁感应中的能量守恒

只要有感应电流产生，电磁感应现象中总伴随着能量的转化。电磁感应的题目往往与能量守恒的知识相结合。这种综合是很重要的。要牢固树立起能量守恒的思想。

【例题21】如图所示，矩形线圈abcd质量为m，宽为d，在竖直平面内由静止自由下落。其下方有如图方向的匀强磁场，磁场上、下边界水平，宽度也为d，线圈ab边刚进入磁场就开始做匀速运动，那么在线圈穿越磁场的全过程，产生了多少电热？

解：ab刚进入磁场就做匀速运动，说明安培力与重力刚好平衡，在下落2d的过程中，重力势能全部转化为电能，电能又全部转化为电热，所以产生电热Q=2mgd。

【例题22】如图所示，水平面上固定有平行导轨，磁感应强度为B的匀强磁场方向竖直向下。同种合金做的导体棒ab、cd横截面积之比为2∶1，长度和导轨的宽均为L，ab的质量为m,电阻为r，开始时ab、cd都垂直于导轨静止，不计摩擦。给ab一个向右的瞬时冲量I，在以后的运动中，cd的最大速度vm、最大加速度am、产生的电热各是多少？

解：给ab冲量后，ab获得速度向右运动，回路中产生感应电流，cd受安培力作用而加速，ab受安培力而减速；当两者速度相等时，都开始做匀速运动。所以开始时cd的加速度最大，最终cd的速度最大。全过程系统动能的损失都转化为电能，电能又转化为内能。由于ab、cd横截面积之比为2∶1，所以电阻之比为1∶2，根据Q=I2Rt∝R，所以cd上产生的电热应该是回路中产生的全部电热的2/3。又根据已知得ab的初速度为v1=I/m，因此有：、、、，解得。最后的共同速度为vm=2I/3m，系统动能损失为ΔEK=I2/6m，其中cd上产生电热Q=I2/9m。

【例题23】如图所示，水平的平行虚线间距为d=50cm，其间有B=1.0T的匀强磁场。一个正方形线圈边长为l=10cm，线圈质量m=100g，电阻为R=0.020Ω。开始时，线圈的下边缘到磁场上边缘的距离为h=80cm。将线圈由静止释放，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相等。取g=10m/s2，求：（1）线圈进入磁场过程中产生的电热Q。（2）线圈下边缘穿越磁场过程中的最小速度v。（3）线圈下边缘穿越磁场过程中加速度的最小值a。

解：（1）由于线圈完全处于磁场中时不产生电热，所以线圈进入磁场过程中产生的电热Q就是线圈从图中2位置到4位置产生的电热，而2、4位置动能相同，由能量守恒Q=mgd=0.50J

（2）3位置时线圈速度一定最小，而3到4线圈是自由落体运动因此有

v02-v2=2g（d-l），得v=2m/s

（3）2到3是减速过程，因此安培力减小，由F-mg=ma知加速度减小，到3位置时加速度最小，a=4.1m/s2。

【例题24】用均匀导线做成的正方形线框每边长为0.2m，正方形的一半放在垂直纸面向里的匀强磁场中，如图所示，当磁场以每秒10T的变化率增强时，线框中点a、b两点电势差Uab是多少？

设问：本题显然是属于磁场变化、线圈面积不变而产生感应电动势的问题。但所求的Uab等于a、b两点间的感应电动势吗？此回路的等效电路应为怎样的？哪一部分相当于电源，哪一部分相当于外电路？

（学生经过以上几个问题的分析，都会画出等效电路图并求解Uab。）

等效电路如图所示。方形线框的左半部分内磁通量变化，产生感应电动势，故左半部分相当于电源，右半部分相当于外电路，且内外电阻相等（图中用r表示）。

再提问：本题的计算中，S应取回路面积还是回路中的磁场面积？（让学生讨论后回答。这是本题的一个知识陷阱）

启发：计算磁场的磁通量φ，应该用什么面积（S）？——回答是用磁场的面积。因而本题中计算磁通量变化△φ=△（BS）=S△B当然同样应为磁场面积，即，L为线框边长。

，路端电压：

用楞次定律判断知感应电流是从左半边线框的b点流出，a点流入，b点相当于电源的正极，故Ub＞Ua，所以Uab=-U=-0.1V

说明：在电磁感应与电路计算的习题中，只要把电源部分和外电路区分开，找出等效电路，然后利用法拉第电磁感应定律求电动势。利用闭合电路欧姆定律和串联关系进行求解是解决这类问题应采用的一般方法。

【例题25】如图所示，导线全都是裸导线，半径为r的圆内有垂直圆平面的匀强磁场，磁感强度为B。一根长度大于2r的导线MN以速率v在圆环上无摩擦地自左端匀速滑动到右端，电路中的定值电阻为R，其余电阻不计。求：MN从圆环的左端滑到右端的全过程中电阻R上的电流强度的平均值及通过R的电量q。

设问：此题属磁通量变化类型还是切割类型？

（学生会一看就说是切割类型的。）

再问：你能用E=Blv计算出感应电动势吗？

（让学生经讨论后达到共识：因有效切割长度在不断变化，且为非线性变化，故难以用上式计算出平均感应电动势。）

师：本题难以用特例公式E=Blv计算，可从一般情况看，MN向右运动，使回路中的磁通量不断减少，可以用法拉第电磁感应定律求平均电动势

由于，。

所以

通过的电量：

追问：本题中何时感应电流最大？感应电流最大值为多少？

学生：当MN运动到圆环中央时，有效切割长度最长，等于圆环直径2r，这时感应电动势最大，回路中感应电流最大。最大值为

反思：想一想，感应电流的平均值I为什么不等于最大电流Imax与最小电流Imin=0的算术平均值？（因I是非线性变化的。）

说明：在电磁感应现象中流过电路的电量

此式具有一般意义。用此式计算电量q时，电流强度应该用平均值，而非有效值，更不能用最大值。这是因为此式是根据电流强度的定义式计算的，而用计算的只能是时间内的平均电流强度！

再加一问：为使MN能保持匀速运动，需外加的拉力是恒力还是变力？

生：使MN保持匀速运动，应满足合力为零的平衡条件，而MN运动中产生感应电流，磁场会对MN施加安培力阻碍MN的运动，因此外力应与安培力二力平衡。又因为MN中的感应电流I是变化的，所以安培力F=BIl也是变化的，需要外力也随之变化。

师：若要求计算外力的最大功率，你又应该怎样思考？

生：首先确定何时外力的功率最大。由前面的分析，当MN运动到圆环中央位置时电流最大，则此时安培力也最大，所需外力最大，由P=Fv知，外力的功率最大。由此可以计算最大功率为

问：还有其它算法吗？（提示：若从能量转化角度考虑可以怎样计算？）

生：外力做多少功，就产生多少电能，电路就产生多少焦耳热。因此还可以根据P外力=P电计算：

【例题26】如图所示，竖直向上的匀强磁场的磁感应强度B0=0.5T，并且以的变化率均匀增加。水平放置的导轨不计电阻，不计摩擦阻力，宽度l=0.5m，在导轨上浮放着一金属棒MN，电阻R0=0.1Ω，并用水平细线通过定滑轮悬吊着质量M=2kg的重物。导轨上的定值电阻R=0.4Ω，与P、Q端点相连组成回路。又知PN长d=0.8m，求：从磁感强度为B。开始计时，经过多少时间金属棒MN恰能将重物拉起？

（题目条件较多，要给学生审题时间。）

师：本题属于磁通量变化型。首先请一位学生简述一下物理情景。

物理情景是：由于磁通量φ变化使回路中产生感应电流，方向由M→N，根据左手定则判断，MN棒将受方向向左的安培力作用，当F安≥mg时，重物被拉起。

师：物体刚刚被拉离地面时的临界条件一定为F安-mg=0时，即F安=mg。那么在此之前，MN棒未动，则回路面积S不变，仅仅是磁场B变化。由题意推知，在此过程中，安培力一定是逐渐增大的。那么，究竟是什么原因导致安培力F安增大呢？

由于，式中为定值。

显然只能是因B不断增大而使F安变大的。

师：根据以上推理和题意，磁感强度随时间t变化的函数表达式应写为何种形式？

生：根据题意，B是均匀变化的，应为线性函数，又由以上推理知B是增加的，因此函数式应为

师：对。以下就可根据重物被拉起的临界条件确定该时刻的磁感强度Bt，再由上式确定物体被拉起的时刻t。请同学们自己计算一下。（并让一同学到黑板上写出过程）

物体刚被拉起时：F安=Mg

即

得，代入数字得B=500T。

再代入B=B0+0.1t得t=495s。

说明：①本题中经过分析判断写出B的函数式，是运用了数学知识表达物理规律的体现，这种能力也是高考说明中要求的。②本题分析的是金属棒MN尚未运动之前的情况，回路中只有外磁场的磁感增强引起的磁通量变化，而无“切割”，即只有“感生”而无“动生”。当MN棒与重物一起运动以后，由于回路面积减小，同时B↑，回路中磁通量变化规律就不好定性分析了。

【例题27】如图所示，匀强磁场中固定的金属框架ABC，导体棒DE在框架上沿图示方向匀速平移，框架和导体棒材料相同、同样粗细，接触良好。则

A．电路中感应电流保持一定

B．电路中磁通量的变化率一定

C．电路中感应电动势一定

D．棒受到的外力一定

分析：本题属于切割型。DE棒相当于电源，电路中的有效切割长度L不断增大，由E=Blv知，感应电动势E随之增大，而非定值。所以选项C错。

又因为本题的回路中磁通量变化就是DE棒做“切割”运动而引起的，所以用公式计算感应电动势与用E=Blv计算，二者应是一致的，所以选项B错。

设问：电路中的感应电流由什么因素确定？

生：根据闭合电路欧姆定律来确定电流强度。

师：对。但是随着DE棒运动，回路中E=Blv随L增大，回路的总电阻R总也随回路总边长增加而增大，你下一步怎样做才能分析感应电流变还是不变？

学生：计算

师：请自己计算一下感应电流的瞬时值，以便能确定它是否随时间变化。

（学生活动：在座位上运算。）

师：请一位同学说一下是怎样算的。

学生：先计算DE棒在任意时刻t在电路中的有效切割长度l=2vttanθ，θ为顶角B的一半。再代入E=Blv求出感应电动势：E=B2vttanθ，而电路的总电阻与电路总周长成正比。设该电路材料单位长度的电阻为R0，则此时电路总电阻为，

回路中的电流强度为

从上面推导的结果看出，I与时间t无关。上式中各量均为定值，因而I也为定值，A项对。

师：分析正确。其实还可以用更简捷的思维方式，即分析E的增量△E与总电阻的增量△R是否成正比，若为正比关系，则说明比值=恒量，反之则为变量。按此思路考虑，当DE运动一段位移后，电路中有效切割长度增加了△l，而电动势增量△E∝△l；另一方面，回路增加的长度2ab+△l也与△l成正比（如图），即回路中切割长度每增加△l时，回路总长度都增加相同的2ab+△l，而回路电阻增量与回路总长度增量成正比，因此，比值=定值，即I=定值。所以A项正确。显然，这种推理方式无需计算，能省时间。这是一种半定量式的分析。由于本题是选择题，要求我们尽快做出判断，因而无需经仔细计算后再得结论，只要找到比例关系即可。一般来说，高考中的选择题不考那种需经复杂计算才能做出判断的题，即无需“小题大做”，充其量有半定量分析和简单的计算。

最后，关于棒受的外力应该根据什么关系确定？

生：根据DE棒匀速运动，应满足受力平衡关系，即外力与棒受到的安培力相等。而安培力F=BIl随L变化，故外力也随之变化。

师：对。根据公式F=BIl计算安培力时，为什么不是将DE棒的总长度代入公式分析而是只考虑回路中的那一部分长度？

生：因DE棒上只有接入回路的那部分才有电流通过，而磁场是对通电导体施以安培力的。

师：完全正确。本题的D选项是错的。如果概念不清楚，会在D选项的判断上出现失误的。我们平时的练习中，一定要重视基本知识，基本规律、基本方法，而不要只会背公式、套公式，那样就学不好物理。

四、电磁感应中的综合问题

（一）力、电、磁综合题分析

【例题28】如图所示，AB、CD是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为l，导轨平面与水平面的夹角为θ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感强度为B，在导轨的A、D端连接一个阻值为R的电阻。一根垂直于导轨放置的金属棒ab，其质量为m，从静止开始沿导轨下滑。求：ab棒下滑的最大速度。（要求画出ab棒的受力图，已知ab与导轨间的动摩擦因数为μ，导轨和金属棒的电阻都不计）

教师：（让学生审题，随后请一位学生说题。）题目中表达的是什么物理现象？ab棒将经历什么运动过程？——动态分析。

学生：ab棒沿导轨下滑会切割磁感线，产生感应电动势，进而在闭合电路中产生感应电流。这是电磁感应现象。ab棒在下滑过程中因所受的安培力逐渐增大而使加速度逐渐减小，因此做加速度越来越小的加速下滑。

教师：（肯定学生的答案）你能否按题目要求画出ab棒在运动中的受力图？

学生画图（如图）。

教师指出：本题要求解的是金属棒的最大速度，就要求我们去分析金属棒怎样达到最大速度，最大速度状态下应满足什么物理条件。本质上，仍然是要回答出力学的基本问题：物体受什么力，做什么运动，力与运动建立什么关系式？在电磁现象中，除了分析重力、弹力、摩擦力之外，需考虑是否受磁场力（安培力）作用。

提问：金属棒在速度达到最大值时的力学条件是什么？

要点：金属棒沿斜面加速下滑，随v↑→感应电动势E=Blv↑→感应电流↑→安培力F=BIl↑→合力↓→a↓。当合力为零时，a=0，v达最大vm，以后一直以vm匀速下滑。

（让学生写出v达最大的平衡方程并解出vm。）

板书：当v最大时，沿斜面方向的平衡方程为

解出

师：通过上述分析，你能说出何时金属棒的加速度最大？最大加速度为多少？

生：金属棒做a减小的加速下滑，故最初刚开始下滑时，加速度a最大。由牛顿第二定律有：mgsinθ-μmgcosθ=mam

得am=g（sinθ-μcosθ）

师设问：如果要求金属棒ab两端的电压Uab最终为多大，应该运用什么知识去思考？

引导：求电路两端的电压应从金属棒所在电路的组成去分析，为此应先画出等效电路模型图。

（学生画图。）

板书：（将学生画出的正确电路图画在黑板上，见图）

师：根据电路图可知Uab指什么电压？（路端电压）

（让学生自己推出Uab表达式及Uab的最大值。）

板书：Uab=E-Ir=Blv-Ir

由于金属棒电阻不计，则r=0，故Uab=Blv随金属棒速度v↑→E↑→Uab↑，最终

提醒：若金属棒的电阻不能忽略，其电阻为r，则Uab结果又怎样？

（有的学生会想当然，认为将上式中的R改为（R+r）即可。）

师指出：仍然应用基本方法去分析，而不能简单从事，“一改了之”。应该用本题的方法考虑一遍：用力学方法确定最大速度，

用电路分析方法确定路端电压

题后语：由例1可知，解答电磁感应与力、电综合题，对于运动与力的分析用力学题的分析方法，只需增加对安培力的分析；而电路的电流、电压分析与电学分析方法一样，只是需要先明确电路的组成模型，画出等效电路图。这是力、电、磁综合题的典型解题方法。分析这类题要抓住“速度变化引起磁场力变化”的相互关联关系，从分析物体的受力情况与运动情况入手是解题的关键和解题的钥匙。

【例题29】如图所示，两根竖直放置在绝缘地面上的金属导轨的上端，接有一个电容为C的电容器，框架上有一质量为m、长为l的金属棒，平行于地面放置，与框架接触良好且无摩擦，棒离地面的高度为h，磁感强度为B的匀强磁场与框架平面垂直。开始时，电容器不带电。将金属棒由静止释放，问：棒落地时的速度为多大？（整个电路电阻不计）

本题要抓几个要点：①电路中有无电流？②金属棒受不受安培力作用？若有电流，受安培力作用，它们怎样计算？③为了求出金属棒的速度，需要用力学的哪种解题途径：用牛顿运动定律？动量观点？能量观点？

师：本题与例1的区别是，在分析金属棒受什么力时首先思维受阻：除了重力外，还受安培力吗？即电路中有电流吗？有的学生认为，虽然金属棒由于“切割”而产生感应电动势E；但电容器使电路不闭合故而无电流，金属棒只受重力做自由落体运动，落地时速度即为。为了判断有无电流，本题应先进行电路的组成分析，画出等效电路图。（学生画图，见图）

问：电路中有电流吗？

（这一问题对大多数学生来说，根据画的电路图都能意识到有电容器充电电流，方向为逆时针。）

再问：这一充电电流强度I应怎样计算？（运用什么物理概念或规律？）

有的学生会照常写出，但很快会必现“整个电路的电阻不计””这一条件，因而思维又发生障碍。

追问：这个电路是纯电阻电路吗？能否应用欧姆定律求电流强度？——让学生认清用欧姆定律根本就是“张冠李戴”的。

引导：既然是给电容器充电形成电流，那么电流强度与给电容器极板上充上的电量Q有什么关系？

有的学生经引导又会想到用定义式

师：让学生判断，分析确定金属棒受的合外力怎样变化时，要考虑安培力的变化情况，所需确定的是瞬时电流，还是平均电流？（瞬时电流）是瞬时电流吗？

学生思维被引导到应考虑很短一段时间△t内电容极板上增加的电量△Q时，电路中瞬时电流为

师：电容器极板上增加的电量与极板间的电压有何关系？

因为Q=CUc，所以△Q=C△Uc

师：而电容两极板间的电压又根据电路怎样确定？

生：因电路无电阻，故电源路端电压U==Blv，而U=Uc，所以△Uc=BL△v。

①

式中为杆的加速度a。

指出：本题中电流强度的确定是关键，是本题的难点，突破了这一难点，以后的问题即可迎刃而解。

问题：下面面临的问题是金属棒在重力、安培力共同作用下运动了位移为h时的速度怎样求。用动量观点、能量观点，还是用牛顿第二定律？

（学生经过分析已知条件，并进行比较，都会选择用牛顿第二定律。）

指点：用牛顿第二定律求解加速度a，以便能进一步弄清金属棒的运动性质。

mg-BIl=ma②

由①②式得③

师：由同学们推出的结果，可知金属棒做什么性质的运动？

生：从③式知a=恒量，所以金属棒做匀加速运动。

师：让学生写出落地瞬时速度表达式。

生：

师：进一步分析金属棒下落中的能量转化，金属棒下落，重力势能减少，转化为什么能力？机械能守恒吗？

学生：克服安培力做功，使金属棒的机械能减少，轻化为电能，储存在电容器里，故金属棒的机械能不守恒。金属棒下落中减少的重力势能一部分转化的电能，还有一部分转化为动能。

师：对。只要电容器不被击穿，这种充电、储能过程就持续进行，电路中就有持续的恒定充电电流

小结：

以上两例都是力、电、磁综合问题。例1是从分析物体受什么力、做什么运动的力学分析为突破口，进而确定最大速度的。例2则以分析电路中的电流、电压等电路状态为突破口，特别是它不符合欧姆定律这一点应引起重视。两题的突破点虽不同，但都离不开力学、电学、电磁感应、安培力等基本概念、基本规律、基本方法的运用。同学们平时在自己独立做题中，仍应在“知（基本知识）、法（基本方法）、路（基本思路）、审（认真审题）”四个字上下功夫，努力提高自己的分析能力、推理能力。

衔接：力电综合题中除了上述的一个物体运动之外，还有所谓的“两体”问题。见例30。

【例题30】如图所示，质量为m1的金属棒P在离地h高处从静止开始沿弧形金属平行导轨MM′、NN′下滑。水平轨道所在的空间有竖直向上的匀强磁场，磁感强度为B。水平导轨上原来放有质量为m2的金属杆Q。已知两杆质量之比为3∶4，导轨足够长，不计摩擦，m1为已知。求：

（1）两金属杆的最大速度分别为多少？

（2）在两杆运动过程中释放出的最大电能是多少？

师：第（1）问的思维方法与例1一样，先确定两杆分别受什么力，做什么运动，进而可知何时速度最大，最大速度怎样求。

（让学生审题后互相讨论思考一会儿，然后叫一位学生代表表述分析的结果。）

学生：P金属在弯轨上的滑行阶段，机械能守恒：①

得

这一阶段Q棒仍静止。当P棒滑入水平轨道上并以v1开始切割磁感线后，产生E，闭合电路中产生感应电流I，方向为逆时针。由左手定则知，P棒受到安培力向左，使P棒减速。而Q棒受安培力向右，使Q棒加速。当两棒速度相等时，感应电流为零，安培力F安=BIl=0，加速度a=0，两棒以后以共同的速度匀速运动。此时的速度v2即为棒的最大速度，而v1则为P棒的最大速度。

学生一边分析，教师一边在黑板上画示意图。见图。

师：分析得很好。进一步确定一下v2。可用什么物理规律求出？

指点：变力作用下，P棒做a减小的减速运动，Q棒做a减小的加速运动而两者同速时，a=0，F安=BIL=0，I=0→E=Blvp-BlvQ=O→vQ=vP=v2。，但v2仍无法像例1那样求出。如果变上述的隔离法分析为整体法分析又怎样？即将两金属棒组成的系统为对象，分析它们所受的外力有什么特点吗？

（学生思考后，可以告诉学生，在此过程中，两杆所受的安培力的冲量是等值反向的，因此两棒动量变化是等值反向的，则系统总动量守恒——这种讲法比直接说安培力合力为零，系统P守恒学生更易于接受。）

板书：P、Q两金属棒总动量守恒，则有②

得即为Q棒最大速度。

提高要求：你能定性画出P、Q两棒在水平轨道上运动的v-t图像吗？试一试。

（学生考虑后，让一位学生画在黑板上。见图。）

师：转过第二问。第二问涉及能量问题，需要用能量观点考虑。

问题1：全过程释放出的电能，能否用W=UIt计算出来？或用W=I2Rt计算？

生：不知道时间t，而且U、I均为变化的，R也不知，故条件

不足，无法计算。

师：无法直接计算电能就转换思维，间接用能量转化守恒关系计图算。考虑一下全过程中什么能减小，什么能增加？（学生不可能都准确地说出来，要引导。）

答：系统的机械能减少，电能增加。

师：当两金属棒都以v2匀速运动后，系统的机械能不再减少，也就不再释放电能。故系统全过程中损失的全部机械能=释放的最大电能。列式为：

类比：本题中的两棒运动的过程，类似于两同向运动物体的追赶问题：当两棒同速时二者间的距离最近，由导轨、两棒组成的闭合回路的面积最小，磁通量φ最小。而“同速”以后回路面积不再改变、U不变，故E=0，I=0，F安=0，这是从“磁通量变化”角度来看的。

另外，上述过程又类似于完全非弹性碰撞，系统动量守恒，而机械能损失的最多，故释放的电能最多。

师：若题目条件改为不等宽的导轨，如图所示，且已知导轨宽为l1=2l2，金属棒电阻r1=r2=r，则最终两棒的运动关系仍是同速吗？（设宽、窄两部分轨道都足够长）

（有的学生会用例3的结论套用到这里来仍然认为系统动

量守恒，从而得出错误的结论。）

提示：在全过程中，两棒的动量变化仍等值反向吗？

生：安培力为F安=BIl，因两杆不一样长，故两杆所受的安培力不一样大，其冲量不相等，所以动量改变不相等。系统动量不守恒。

师：仍然从基本方法出发，分析两棒各自做什么运动：P棒做a减小的减速运动，Q棒做a减小的加速运动。当vP=vQ时，电路中两个电动势之和为E=EP-EQ=Bl1vP-Bl2vQ≠0，故回路中仍然有逆时针的电流，各棒在安培力作用下继续运动，P棒继续减速，Q棒继续加速，最终当E=Bl1vP-Bl2vQ=0时，I=0，F安=0，两棒才做匀速运动。

因此，本题应满足的物理条件和规律是：

最终匀速运动的条件：E=0

即：Bl1vP-Bl2vQ=0①

得②

运动过程中的动量变化规律为：

P棒：BIl1Δt=m1（v1-vp）③

Q棒：BIl2Δt=m2vQ-0④

③/④得：⑤

由②、⑤式代入数字得：，。

师：请同学们试画出两棒在水平轨道上运动的v-t图像。（定性）

师：从本题的分析可见，遇到物理问题应该养成仔细审清题目给的条件，分析物理过程，正确选用物理规律的习惯，而不要轻率地套用某些题目的某些结论。

（二）用能量观点分析电磁感应问题

【例题31】有一种磁性加热装置，其关键部分由焊接在两个等大的金属圆环上的n根（n较大）间距相等的平行金属条组成，呈“鼠笼”状，如图所示。每根金属条的长度为l、电阻为R，金属环的直径为D，电阻不计。图中的虚线所示的空间范围内存在着磁感强度为B的匀强磁场，磁场的宽度恰好等于“鼠笼”金属条的间距，当金属笼以角速度ω绕通过两圆环的圆心的轴OO′旋转时，始终有一根金属条在垂直切割磁感线。“鼠笼”的转动由一台电动机带动，这套设备的效率为η，求：电动机输出的机械功率。

师：首先要弄懂本题所述装置的用途，满足该用途所利用的物理原理。

本装置是用来加热的，而“热”来源于哪儿？

生：“鼠笼”转动时，总有一根金属条切割磁感线而产生感应电动势、感应电流，感应电流通过整个“鼠笼”的金属条时产生电热。师：对。这是利用电磁感应产生的感应电流的热效应来加热的装置。从能量转化的观点来看，“鼠笼”转动中，是将什么能转化为什么能？

生：机械能转化为电能，电能又进一步转化为内能。

师：“鼠笼”的机械能从何而来？

生：电动机传输给“鼠笼”的。

师：电动机输出的机械能全部传输给“鼠笼”吗？

生：不是全部，而是按效率η传输的。

师：对。以上几个关键问题审清了，即可着手解题。请同学们自己列出基本关系式，进而求解。（并请一位学生到黑板上写出解题过程。）

每一根金属条“切割”产生的感应电动势为①

整个“鼠笼”产生的电热功率为②

每根做“切割”运动的金属条就相当于电源，故内阻r=R，其余n-1根金属条并在两圆环之间相当于并联着的外电阻：，所以③

此装置的传输效率为η=P热/P机④

由①②③④可得电动机的输出功率为。

说明：本题计算电功率p电时用“鼠笼”克服安培力做多少功，就有多少机械能转化为电能考虑，也可得到正确结论。具体解法为：

①

②

③

η=P热/P机④

由①②③④也可得电动机的输出功率为。

前一种解法注重能量转化的结果，后一种解法更注重能量转化的方式——克服安培力做功，不管哪种方法，都是建立在对物理过程的分析基础上。

能量转化守恒定律贯穿在整个物理学中，电磁感应现象也不例外，因此，用能量观点来考虑问题，有时可使求解过程很简捷。

（三）电磁感应中的图像

图像问题是同学们的薄弱环节，因而也是高考中的热点。下面见一例。

【例题32】如图所示，一个由导体做成的矩形线圈，以恒定速率v运动，从无磁场区进入匀强磁场区，然后出来。若取逆时针方向为电流正方向，那么右图中的哪一个图线能正确地表示电路中电流与时间的函数关系？

师：线圈“进入磁场”的过程中，穿过线圈的磁通量φ怎样变化？产生的感应电流i用什么方法判断？是什么方向？

生：磁通量φ增加。用楞次定律（或用右手定则判断“切割”产生的i）可判知感应电流i为逆时针流向，即本题规定的正方向。

师：线圈“离开磁场”的过程中又怎样？

生：φ↓→i为顺时针流向即负向。（分析到此，可排除C图、D图）

师：进一步分析，“进入磁场”、“离开磁场”的过程中，感应电流i的大小随时间怎样变化？

生：这两个过程中均为只有线框的一条边在磁场中做“切割”运动，且为匀速切割，则可知感应电动势E+Blv为恒定值，感应电流I=E/R也是恒定数值的量。可排除A图。肯定是B。

师：大家还可变换条件去分析，若导体线框不是矩形，而是一个三角形的，如图，正确的图又该是哪个？

指点：若为三角形线框，则需考虑按有效切割长度l来确定感应电动势和感应电流（如图所示）

进入磁场过程中，有效切割长度l均匀增大，离开磁场过程中有效切割长度l均匀减小，故i先正向均匀增大，后来i反向，均匀减小，正确选项为A图。

说明：电磁感应问题中的图像问题，回路中的感应电动势e、感应电流i，磁感强度B的方向，在相应的e-t图、i-t图、B-t图中是用正、负值来反映的。而分析回路中的感应电动势e、感应电流i的大小及其变化规律，仍然要根据法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律来分析。

高考物理第一轮复习学案

一名优秀的教师在教学方面无论做什么事都有计划和准备，作为教师就需要提前准备好适合自己的教案。教案可以让学生能够听懂教师所讲的内容，帮助教师更好的完成实现教学目标。所以你在写教案时要注意些什么呢？以下是小编为大家精心整理的“高考物理第一轮复习学案”，供大家参考，希望能帮助到有需要的朋友。

第四课时单元知识整合
本章知识结构
1．对动量守恒定律：要理解透动量守恒的条件，以及动量守恒定律应用的近似性、独立性；另外，还应特别注意动量守恒定律的方向性、相对性。各量应对同一参考系。
2．碰撞问题是应用动量守恒定律的重头戏，既有定量计算的难题，也有定性分析判断的活题。要牢固掌握两球碰撞后可能状态判断的依据，即：(1)碰撞前后应符合系统动量守恒；(2)碰撞后的总动能应不大于碰撞前的总动能；(3)所给碰撞后两球的位置和状态应符合实际。如：后球不应超越前球；两球动量的变化(含方向)应符合作用规律等。对导出式Ek=p2/2m要能够熟练地应用。
3．应用动量定理和动量守恒定律的基本思路：确定研究对象——受力分析——过程分析——确定初末状态——选取正方向——列方程求解。
说明：(1)对于单个物体的受力和时间问题的题目，优先考虑动量定理。
(2)对于相互作用的物体系，且明显具备了动量守恒条件的题目，优先考虑动量守恒定律。
1．矢量运算法：由于动量、冲量均为矢量，因此在运用动量定理、动量守恒定律时都遵循矢量运算法则——平行四边形法则。在一维的情况下，通过选取正方向可将矢量运算转化为代数运算。
2．等效替代法：如在“验证动量守恒定律”的实验中，用其平抛运动的水平距离，等效替代碰撞前后的速度。
3．整体法和隔离法：如对研究对象的选取和过程的选取时经常运用。
4．直接求解和间接求解：如求冲量I或△p
类型一动量定理解决变质量问题
物体动量的增量可以是物体质量不变，由速度变化形成，即△p=mv2-mv1=m(v2-v1)=m△v；也可以是速度不变，由质量变化形成，即△p=m2v-m1v=(m2-m1)v=△mv，动量定理表达式为F△t=△mv．在分析问题时要注意第二种情况。
【例1】宇宙飞船进入一个宇宙尘埃区，每前进1m，就有1O个平均质量为2×10-7kg的微尘粒与飞船相撞，并附在飞船上。若尘埃微粒原来的速度不计，要保持飞船的速度10km/s，飞船喷气产生的推力至少应维持多大?
导示:设飞船速度为v，飞行时间为△t，每前进1m附着的尘粒数为n，尘粒的平均质量为m0，则在△t内飞船增加的质量△m=nm0v△t．
据动量定理F△t=△mv，可知推力：F=(nm0v△t/△t)v=nm0v2=200N
答案：200N
对于流体或类似流体（如粒子流）问题求解的的常用方法，选取一段时间内作用在某物体上的流体柱为研究对象，然后确定出流体柱的体积、质量、状态变化及受力情况，再利用动量定理列式求解。
类型二碰撞中的临界问题
【例2】如图所示，甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑的水平地面上以大小为v0=6m/s的速度匀速相向行驶，甲和他的车及所带若干小球的总质量为M1=50kg，乙和他的车的总质量为M2=30kg．甲不断地将小球一个一个地相对地面以向右大小为v=16.5m/s的速度抛向乙，并被乙接住。问甲至少要抛出多少个质量均为m=1kg的小球，才能保证两车不会相撞?
导示:两车不相撞的临界条件是：两车最终相对于地面的速度相同(即速度大小、方向均相同)，设此速度为vn．不考虑中间的“子过程”，而先研究由甲(包括车)、小球、乙（包括车）组成的系统。
以水平向右的方向为正方向．
系统初动量为p0=M1v0+M2(-v0)
系统末动量为pn=(M1+M2)vn
由动量守恒定律，得vn=1.5m/s
设甲至少要抛出n个质量均为m=1kg的小球才能保证两车不会相撞．仍不考虑中间的“子过程”，而研究由甲抛出的n个小球和乙（包括乙乘车）组成的系统。假定n个小球由甲一次水平向右抛出(抛出的速度为16.5m/s)，并被乙接住，则由动量守恒定律，有nmv+M2(-v0)=(nm+M2)vn，得n=15
答案：15个
要注意分析物理情景，以及物理语言（“最大”“最小”“恰好”等）所蕴含的临界状态，极限分析法是确定临界状态和临界条件行之有效的方法之一。
类型三动量与能量结合的问题
【例3】如图所示，坡道顶端距水平面高度为h，质量为ml的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进人水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，另一端与质量为m2的挡板B相连，弹簧处于原长时，B恰位于滑道的末端O点．A与B碰撞时间极短，碰后结合在一起共同压缩弹簧，已知在OM段A,B与水平面间的动摩擦因数均为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求：
(1)物块A在与挡板B碰撞前瞬间速度v的大小；
(2)弹簧第一次达到最大压缩量d时的弹性势能E。(设弹簧处于原长时弹性势能为零)．
导示:(1)由机械能守恒定律，有
mlgh=m1v2,v=
(2)A、B在碰撞过程中内力远大于外力，由动量守恒，有m1v=(m1+m2)v′
A、B克服摩擦力所做的功W=μ(ml十m2)gd
由能量守恒定律，有
(ml+m2)v′2=Ep+μ(ml十m2)gd
解得Ep=ml2gh/(ml十m2)-μ(ml十m2)gd
机械能守恒定律和动量守恒定律研究的都是系统相互作用过程中满足的规律，不同之处是各自的守恒条件不同，要根据题设的物理情景和物理过程，确定满足的物理规律，机械能守恒为标量式，但势能可能出现负值，动量守恒为矢量式，选取正方向后列代数式。
1．（2007年高考天津理综卷）如图所示，物体A静止在光滑的水平面上，A的左边固定有轻质弹簧，与A质量相等的物体B以速度v，向A运动并与弹簧发生碰撞，A、B始终沿同一直线运动，则A、B组成的系统动能损失最大的时刻是（）
A．A开始运动时
B．A的速度等于v时
C．B的速度等于零时
D．A和B的速度相等时

2．水力采煤时，用水枪在高压下喷出强力的水柱冲击煤层，设水的密度为ρ水枪口的截面积为s水从枪口射出的速度为v，水平射到煤层后速度变为零，则煤层受到水的平均冲击力为多少？

3．(07年扬州市期末调研测试)质量为M的小车置于水平面上。小车的上表面由1/4圆弧和平面组成，车的右端固定有一不计质量的弹簧，圆弧AB部分光滑，半径为R，平面BC部分粗糙，长为l，C点右方的平面光滑。滑块质量为m，从圆弧最高处A无初速下滑（如图），与弹簧相接触并压缩弹簧，最后又返回到B相对于车静止。求：
（1）BC部分的动摩擦因数μ；
（2）弹簧具有的最大弹性势能；
（3）当滑块与弹簧刚分离时滑块和小车的速度大小。
答案：1、D；2、ρv2s；
3、（1）
（2）
（3），

高三地理一轮复习学案（地球和地图）

高三地理一轮复习学案（地球和地图）

第一部分地球和地图（一）

学习目标：1.地球的形状和大小2.经纬线的特点及划分3.经纬网及其地理意义；

4.不同类型的地图上方向的辨别5.比例尺的计算及大小比较

6.等高（深）线地形图的特征及判断方法7.地形剖面图的绘制及判断

8.结合等高线地形图掌握地形对生产、生活的影响；

考情点击：1.以经纬网图切入，考查方向的判读、两点间距离的计算、最短航线的确定；

2.以区域经纬网图切入，考查空间定位、区域地理特征；

3.以等高线图切入，考查方向的辨别、距离的计算、地形名称及特征；

4.区域等高线图和经纬网图叠加考查区域地形、气候、河流等特征及其对农业、

工业、交通、人口、城市等的影响；

5.以地形剖面图切入，结合某条经线或纬线考查区域地形特征及其对人类活动的影响

基础知识梳理：

一.地球概况：1.形状：两极部位的不规则球体。

2.大小：平均半径6371千米，赤道周长约千米。

二、地球仪

1.地轴：地球仪上，地球的轴，即地球的自转轴。

2.两极：地轴穿过地心，与相交的点。

3.经线和纬线

4.经度和纬度

三、地图三要素：

四、等高线地形图：

重点难点突破：

经纬度的判断

1.确定纬度

（1）某地的纬度，也是该地想地心做的

铅垂线与赤道平面的夹角。

（如图A中角δ）

（2）北半球某地的纬度数，是该地看北极星

的仰角，或者说就是北极星的地平高

度（南半球看不到北极星）。（如图a中

的角Φ）

（3）自南向北数值增大者为北纬，数值减小

者则是南纬。（如图b）

（4）纬度相隔1，其间的经线长度约为111千米，因此，南北方向两点

相隔的纬度数，大致等于其直线距离除以111千米得到的商。

2.经度的判断

（1）自西向东（或顺地球自转方向）数值逐渐增大为东经，

数值逐渐减小则为西经。（如图c）

（2）两条正相对的经线组成一个经线圈。已知一条经线的经度

为x，那么与它正相对的另一条经线的经度y=180-x,

所属的东西经正好相反。（如图c）

例1、（2009年苏州模拟）右图中的圆表示一纬线圈，箭头表示

地球自转方向。若A地的经度为20W，则B地的经度为()

A.170EB.170WC.130ED.130W

1.确定方向

（1）经线指示南北方向，纬线指示东西方向。

（2）以极点为中心的经纬网

①纬线呈同心圆状，纬度由外向内增加，依据极点定南北，

如右图中B在A点的正北方。

②经线呈放射状，依据自转方向和纬线圈的劣弧定东西，

如右图中A在C的正西方。

2.确定两点距离

（1）同一经线上每隔1隔纬度实地距离相差约为：

111千米（2万千米/180），如AB为30×111千米。

（2）同一纬线上每隔1隔经度实地距离相差约为：

111·cosθ千米（θ为地理纬度），

如AD为30×111·cosθ30千米

（3）不同在一条经线，也不在一条纬线的两点距离约为：

3.确定对称点

（1）关于赤道对称的两点：经度相同；纬度相反，数值相等，

如A（40N，20W）与B（40S，20W）

（2）关于地轴对称的两点：经度相对，和为180；纬度相同，

如A（40N，20W）与C（40N，160W）

（3）关于地心对称的两点（对跖点）：经度相对，和为180；

纬度相反，数值相等，如A（40N，20W）与

D（40S，160E）

例2：下图为经纬网图，读图回答。

（1）若经线cd的经度为170E，则ab、bd、cd、ac四段

经线间的长度关系是（双选）（）

A.ac=bdB.acbdC.ac≈1/2cdD.ab=cd

(2)a点比c点时间早10小时，则（双选）（）

A.a点在d点的西北方B.a点在d点的东北方

C.cd的经度为90WD.cd的经度为30W

解析：第（1）题可以画出实际的经纬网图（图1），从图1上能读出四条线间的长度关系

是ab=cd,bdac,ac≈1/2cd(60纬线周长约是赤道的一半，赤道上50个经度的距离

和50个纬度的距离相等)。第（2）题可以画出另外一幅实际的经纬网图（图2），ab

和cd线对调位置，从图2上可知a在d的东北方向，cd线经度为30W。

答案：(1)CD(2)BD

误区警示：

第（1）题，如果不了解“地球赤道上经度每相差1地面距离大约相距111km,60纬线

周长是赤道的一半”，很可能漏选C项。第（2）题，如果不能依据题意：“若a点比c点时

间早10小时”，把太“理想化”的原图转化为与实际相符的图2，很容易错选AC。依据经纬

网知识把理想图转化为实际图就大大降低了读图的难度。

考点三：两地间最近航线方向的判断：

1.若两地经度差等于180，过这两点的大圆便是经线圈，最短航线过两极点，具体又分三种情况：

（1）同位于北半球，最近航程一定是先向北，再向南；

（2）同位于南半球，最近航程一定是先向南，再向北；

（3）两地位于不同半球，这时需要计算，要看过北极点为劣弧，还是过南极点为劣弧，

确定后，再讨论。

2.两地经度差不等于180，则过两点的大圆不是经线圈，而是与经线圈斜交，最短航程不过

两极点，而是过两极地区（或上空），具体又分为两种情况：

（1）甲位于乙地的东方,从甲到乙的最短航程为:同在北半球，先向西北再向西，最后向西南；

同在南半球，先向西南，再向西，最后向西北；位于不同半球时需要讨论，方法同上。

（2）甲位于乙地的西方，从甲到乙的最短航程为：同在北半球，先向东北再向东，最后向东南；同在南半球，先向东南，再向东，最后向东北；位于不同半球时需讨论。

例3:某飞行员驾机从A机场（30N，120E）起飞，为了经济省时，飞机必须沿最短航线飞往

B机场（35S，60W）执行任务。据此回答（1）-（2）题。

（1）飞机的航向是（）

A.一直向东南B.一直向西北C.先向北后向南D.先向南后向北

（2）最短航程为：（）

A.175×111kmB.185×111kmC.65×111kmD.155×111km

解析：第（1）题，A、B两机场的经度之和为180，因而可确定两机场位同一个经线圈上，因此

最短航线的走法便在C和D两个选项中选择；如选C则要走90-30+90+35=185个纬度，如选

D则只走30+90+90-35=175个纬度，所以选D。第（2）题，根据经线等长的特点和纬度相差

1经线长约为111km的原理，即可确定A正确。

考点四：地图上的比例尺

1.比例尺的大小比较

(1)比例尺的大小是按照其比值的大小衡量的。判读比例尺大小的方法如图所示：

（删）

（2）经纬网图中比例尺的大小比较

相同纬度（经度）且跨经度（纬度）相同的两幅图，其所示地区的面积相等。由于纬线的

长度随纬度的升高而缩短，因此，跨经（纬）度相同的地图，纬度越高，所示范围越小。

一般说来，图幅相同的两幅地图，跨经度越广，所表示的范围越大，比例尺越小。

高三数学第一轮复习讲义-

高三数学第一轮复习讲义

空间的距离

一．复习目标：

1．理解点到直线的距离的概念，掌握两条直线的距离，点到平面的距离，直线和平面的距离，两平行平面间的距离；2．掌握求空间距离的常用方法和各距离之间的相互转化．

二．知识要点：

1．点到平面的距离：．

2．直线到平面的距离：．

3．两个平面的距离：．

4．异面直线间的距离：．

三．课前预习：

1．在中，，所在平面外一点到三顶点的距离都是，则到平面的距离是（）

2．在四面体中，两两垂直，是面内一点，到三个面的距离分别是，则到的距离是（）

3．已知矩形所在平面，，，则到的距离为，到的距离为．4．已知二面角为，平面内一点到平面的距离为，则到平面的距离为．

四．例题分析：例1．已知二面角为，点和分别在平面和平面内，点在棱上，，（1）求证：；（2）求点到平面的距离；（3）设是线段上的一点，直线与平面所成的角为，求的长．
例2．在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，侧棱，分别是，与的中点，点在平面上的射影是的重心，（1）求与平面所成角的正弦值；（2）求点到平面的距离．例3．已知正四棱柱,点为的中点，点为的中点，（1）证明：为异面直线的公垂线；（2）求点到平面的距离．

五．课后作业：班级学号姓名

1．已知正方形所在平面，，点到平面的距离为，点到平面的距离为，则（）

2．把边长为的正三角形沿高线折成的二面角，点到的距离是（）

3．四面体的棱长都是，两点分别在棱上，则与的最短距离是（）

4．已知二面角为，角，，则到平面的距离为．

5．已知长方体中，，那么直线到平面的距离是．

6．如图，已知是边长为的正方形，分别是的中点，，，（1）求证：；（2）求点到面的距离．
7．在棱长为1的正方体中，（1）求：点到平面的距离；（2）求点到平面的距离；（3）求平面与平面的距离；（4）求直线到的距离．

文章来源：http://m.jab88.com/j/71819.html

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