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高三物理《电容器与电容带电粒子在电场中的运动》考后题型解析
第3节电容器与电容带电粒子在电场中的运动
考点一|电容器的电容
1.电容器的充、放电
(1)充电:使电容器带电的过程,充电后电容器两极板带上等量的异种电荷,电容器中储存电场能.
(2)放电:使充电后的电容器失去电荷的过程,放电过程中电场能转化为其他形式的能.
2.对公式C=的理解
电容C=,不能理解为电容C与Q成正比、与U成反比,一个电容器电容的大小是由电容器本身的因素决定的,与电容器是否带电及带电多少无关.
3.两种类型的动态分析思路(加试要求)
(1)确定不变量,分析是电压不变还是所带电荷量不变.
(2)用决定式C=分析平行板电容器电容的变化.
(3)用定义式C=分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化.
(4)用E=分析电容器两极板间电场强度的变化.
(20xx·浙江4月学考)关于电容器,下列说法正确的是()
A.在充电过程中电流恒定
B.在放电过程中电容减小
C.能储存电荷,但不能储存电能
D.两个彼此绝缘又靠近的导体可视为电容器
D[电容器充、放电过程中电流都是变化的,A错误.电容大小是电容器本身属性,由自身决定,与放电、充电无关,B错误.电容器储存电荷的过程即储存电能的过程,C错误.故选D.]
1.关于电容器的两个公式的区别
(1)电容的定义式C=,反映了电容器储存电荷的本领,但平行板电容器的电容C的大小与Q、U都无关.
(2)平行板电容器电容的决定式C=,反映了电容C的大小与两极板正对面积成正比,与两极板间距离成反比,与极板间电介质的相对介电常数成正比.
2平行板电容器动态变化问题
(1)首先要区分两种基本情况:
①电容器始终与电源相连时,电容器两极板间电势差U保持不变;
②电容器充电后与电源断开时,电容器所带电荷量Q保持不变.
(2)依据的关系式主要有三个:
①平行板电容器的电容C与两板间距d、正对面积S、介质的相对介电常数εr间的关系为C=;
②平行板电容器内部是匀强电场,所以场强E=;
③电容器所带的电荷量Q=CU.
1.(多选)下列关于电容器的叙述正确的是()
A.电容器是储存电荷和电能的容器,只有带电的容器才称为电容器
B.任何两个彼此绝缘而又相距很近的导体,就组成了电容器,跟这两个导体是否带电无关
C.电容器所带的电荷量是指两个极板所带电荷量的绝对值
D.电容器充电过程,是将电能转变成电容器的电场能并储存起来的过程;电容器放电的过程,是将电容器储存的电场能转化为其他形式的能的过程
BD[电容器是储存电荷的容器,不论是否带电都称为电容器,所以选项A错误,B正确.电容器所带电荷量是指一个极板所带电荷量的绝对值,所以选项C错误.电容器的充电过程是将由电源获得的电能转化为电场能的过程,放电过程是将电场能转化为其他形式的能的过程,所以选项D正确.]
2.(多选)如图631为可变电容器,由一组动片和一组定片组成,这两组金属片之间是互相绝缘的,动片旋入得越多,则()
图631
A.正对面积越大,电容越大
B.正对面积越大,电容越小
C.动片、定片间距离越小,电容越大
D.动片、定片间距离越小,电容越小
AC[由C=可知动片旋入越多,正对面积越大,电容越大,A对.根据电容与板间距离成反比可知,减小两板间距离,电容增大,故C对.]
3.一个已充电的电容器,若使它的电荷量减少3×10-4C,则其电压减少为原来的,则()
A.电容器原来的带电荷量为9×10-4C
B.电容器原来的带电荷量为4.5×10-4C
C.电容器原来的电压为1V
D.电容器的电容变为原来的
B[由C=得ΔQ=C·ΔU=C=CU=Q,Q==C=4.5×10-4C,选项A错,B对;因电容器的电容不知,所以无法求出电容器原来的电压,选项C错;电容器的电容由电容器本身决定,跟电压和电荷量的变化无关,所以电容器的电容不变,选项D错.]
4.(加试要求)(20xx·诸暨调研)如图632所示,先接通S使电容器充电.然后断开S,增大两极板间的距离时,电容器所带电荷量Q、电容C、两极板间电势差U及场强E的变化情况是()
图632
A.Q变小,C不变,U不变,E变大
B.Q变小,C变小,U不变,E变小
C.Q不变,C变小,U变大,E不变
D.Q不变,C变小,U变小,E无法确定
C[由充电后断开电源,电容器的电荷量不变,选项A、B错;由C=知增大两极板间的距离时,电容C减小,由C=知,U增大;两板间电场强度E==,可见当增加两板间距时,电场强度不变,选项C对,D错.]
考点二|带电粒子在电场中的运动
1.带电粒子在电场中的加速
(1)处理方法
利用动能定理:qU=mv2-mv.
(2)适用范围
任何电场.
2带电粒子在匀强电场中的偏转
(1)研究条件
带电粒子垂直于电场方向进入匀强电场.
(2)处理方法(加试要求)
类似于平抛运动,应用运动的合成与分解的方法.
①沿初速度方向做匀速直线运动,运动时间t=.
②沿电场方向,做初速度为零的匀加速直线运动.
(20xx·浙江4月学考)密立根油滴实验原理如图633所示.两块水平放置的金属板分别与电源的正负极相接,板间电压为U,形成竖直向下场强为E的匀强电场.用喷雾器从上板中间的小孔喷入大小、质量和电荷量各不相同的油滴.通过显微镜可找到悬浮不动的油滴,若此悬浮油滴的质量为m,则下列说法正确的是()
图633
A.悬浮油滴带正电
B.悬浮油滴的电荷量为
C.增大场强,悬浮油滴将向上运动
D.油滴的电荷量不一定是电子的电荷量的整数倍
C[由题目中的图示可以看出重力竖直向下,电场力竖直向上,电场强度方向向下,电荷带负电,A错误;由平衡条件可以得到mg=,电荷的带电量q=,B错误;此时电场力与重力相等,如果增大电场强度,则电场力大于重力,所以油滴将向上运动,C正确;由元电荷的带电量e=1.6×10-19C可知,油滴的带电量一定是电子电量的整数倍,D错误.]
1.带电粒子在电场中运动时是否考虑重力的处理方法
(1)基本粒子:如电子、质子、α粒子、离子等,除有说明或明确的暗示以外,一般都不考虑重力(但并不忽略质量).
(2)带电颗粒:如液滴、油滴、尘埃、小球等,除有说明或有明确的暗示以外,一般都要考虑重力.
2.解决带电粒子在电场中的直线运动问题的两种思路
(1)运动状态的分析:带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场,受到的电场力方向与运动方向在同一条直线上,做加(减)速直线运动.
(2)用功与能的观点分析:电场力对带电粒子做的功等于带电粒子动能的变化量,即qU=mv2-mv.
3.带电粒子在匀强电场中偏转时的两个结论
(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时,偏移量和偏转角总是相同的.
证明:由qU0=mv
y=at2=··
tanθ=
得:y=,tanθ=.
(2)粒子经电场偏转后,合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点,即O到偏转电场边缘的距离为.
1.(20xx·乐清模拟)如图634所示,电子由静止开始从A板向B板运动,到达B板的速度为v,保持两极间电压不变,则()
图634
A.当减小两板间的距离时,速度v增大
B.当减小两极间的距离时,速度v减小
C.当减小两极间的距离时,速度v不变
D.当减小两极间的距离时,电子在两极间运动的时间变长
C[由动能定理得eU=mv2,当改变两极板间的距离时,U不变,v就不变,故选项A、B错误,C正确;电子在极板间做初速度为零的匀加速直线运动,=,=,即t=,当d减小时,v不变,电子在两极板间运动的时间变短,故选项D错误.]
2.(20xx·舟山调研)两平行金属板相距为d,电势差为U,一电子质量为m,电荷量为e,从O点沿垂直于极板的方向射出,最远到达A点,然后返回.如图635所示,=h,此电子具有的初动能是()
图635
A.B.edUhC.D.
D[电子受到的静电力做负功,有-eUOA=0-Ek,UOA=h,Ek=,由此知选项D正确.]
3.如图636所示,电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动,然后射入电势差为U2的两块水平的平行极板间的偏转电场中,入射方向跟极板平行.整个装置处在真空中,重力可忽略.在满足电子能射出平行板区域的条件下,下述四种情况中,一定能使电子的偏转角θ变大的是()
图636
A.U1变大、U2变大B.U1变小、U2变大
C.U1变大、U2变小D.U1变小,U2变小
B[设电子被加速后获得的速度为v0,水平极板长为l,则由动能定理得U1q=mv,电子在水平极板间偏转所用时间t=,又设电子在水平极板间的加速度为a,水平极板的板间距为d,由牛顿第二定律得a=,电子射出偏转电场时,平行于电场方向的速度vy=at,联立解得vy=,又tanθ====,故U2变大、U1变小,一定能使偏转角θ变大,故B正确.]
4.(加试要求)(多选)如图637所示,带电荷量之比为qA∶qB=1∶3的带电粒子A、B以相等的速度v0从同一点出发,沿着跟电场强度垂直的方向射入平行板电容器中,分别打在C、D点,若OC=CD,忽略粒子重力的影响,则()
图637
A.A和B在电场中运动的时间之比为1∶2
B.A和B运动的加速度大小之比为4∶1
C.A和B的质量之比为1∶12
D.A和B的位移大小之比为1∶1
ABC[粒子A和B在匀强电场中做类平抛运动,水平方向由x=v0t及OC=CD得,tA∶tB=1∶2;竖直方向由h=at2得a=,它们沿竖直方向下落的加速度大小之比为aA∶aB=4∶1;根据a=得m=,故=,A和B的位移大小不相等,故选项A、B、C正确.]
第九章电场
电容带电粒子在电场中的运动
知识要点:
一、基础知识
1、电容
(1)两个彼此绝缘,而又互相靠近的导体,就组成了一个电容器。
(2)电容:表示电容器容纳电荷的本领。
a定义式:,即电容C等于Q与U的比值,不能理解为电容C与Q成正比,与U成反比。一个电容器电容的大小是由电容器本身的因素决定的,与电容器是否带电及带电多少无关。
b决定因素式:如平行板电容器(不要求应用此式计算)
(3)对于平行板电容器有关的Q、E、U、C的讨论时要注意两种情况:
a保持两板与电源相连,则电容器两极板间的电压U不变
b充电后断开电源,则带电量Q不变
(4)电容的定义式:(定义式)
(5)C由电容器本身决定。对平行板电容器来说C取决于:(决定式)
(6)电容器所带电量和两极板上电压的变化常见的有两种基本情况:
第一种情况:若电容器充电后再将电源断开,则表示电容器的电量Q为一定,此时电容器两极的电势差将随电容的变化而变化。
第二种情况:若电容器始终和电源接通,则表示电容器两极板的电压V为一定,此时电容器的电量将随电容的变化而变化。
2、带电粒子在电场中的运动
(1)带电粒子在电场中的运动,综合了静电场和力学的知识,分析方法和力学的分析方法基本相同:先分析受力情况,再分析运动状态和运动过程(平衡、加速或减速,是直线还是曲线),然后选用恰当的规律解题。
(2)在对带电粒子进行受力分析时,要注意两点:
a要掌握电场力的特点。如电场力的大小和方向不仅跟场强的大小和方向有关,还与带电粒子的电量和电性有关;在匀强电场中,带电粒子所受电场力处处是恒力;在非匀强电场中,同一带电粒子在不同位置所受电场力的大小和方向都可能不同。
b是否考虑重力要依据具体情况而定:基本粒子:如电子、质子、粒子、离子等除有要说明或明确的暗示以外,一般都不考虑重力(但并不忽略质量)。带电颗粒:如液滴、油滴、尘埃、小球等,除有说明或明确的暗示以外,一般都不能忽略重力。
3、带电粒子的加速(含偏转过程中速度大小的变化)过程是其他形式的能和功能之间的转化过程。解决这类问题,可以用动能定理,也可以用能量守恒定律。
如选用动能定理,则要分清哪些力做功?做正功还是负功?是恒力功还是变力功?若电场力是变力,则电场力的功必须表达成,还要确定初态动能和末态动能(或初、末态间的动能增量)
如选用能量守恒定律,则要分清有哪些形式的能在变化?怎样变化(是增加还是减少)?能量守恒的表达形式有:
a初态和末态的总能量(代数和)相等,即;
b某种形式的能量减少一定等于其它形式能量的增加,即
c各种形式的能量的增量的代数和;
4、带电粒子在匀强电场中类平抛的偏转问题。
如果带电粒子以初速度v0垂直于场强方向射入匀强电场,不计重力,电场力使带电粒子产生加速度,作类平抛运动,分析时,仍采用力学中分析平抛运动的方法:把运动分解为垂直于电场方向上的一个分运动——匀速直线运动:,;另一个是平行于场强方向上的分运动——匀加速运动,,,粒子的偏转角为。
经一定加速电压(U1)加速后的带电粒子,垂直于场强方向射入确定的平行板偏转电场中,粒子对入射方向的偏移,它只跟加在偏转电极上的电压U2有关。当偏转电压的大小极性发生变化时,粒子的偏移也随之变化。如果偏转电压的变化周期远远大于粒子穿越电场的时间(T),则在粒子穿越电场的过程中,仍可当作匀强电场处理。
应注意的问题:
1、电场强度E和电势U仅仅由场本身决定,与是否在场中放入电荷,以及放入什么样的检验电荷无关。
而电场力F和电势能两个量,不仅与电场有关,还与放入场中的检验电荷有关。
所以E和U属于电场,而和属于场和场中的电荷。
2、一般情况下,带电粒子在电场中的运动轨迹和电场线并不重合,运动轨迹上的一点的切线方向表示速度方向,电场线上一点的切线方向反映正电荷的受力方向。物体的受力方向和运动方向是有区别的。
如图所示:
只有在电场线为直线的电场中,且电荷由静止开始或初速度方向和电场方向一致并只受电场力作用下运动,在这种特殊情况下粒子的运动轨迹才是沿电力线的。
3、点电荷的电场强度和电势
(1)点电荷在真空中形成的电场的电场强度,当源电荷时,场强方向背离源电荷,当源电荷为负时,场强方向指向源电荷。但不论源电荷正负,距源电荷越近场强越大。
(2)当取时,正的源电荷电场中各点电势均为正,距场源电荷越近,电势越高。负的源电荷电场中各点电势均为负,距场源电荷越近,电势越低。
(3)若有n个点电荷同时存在,它们的电场就互相迭加,形成合电场,这时某点的电场强度就等于各个点电荷在该点产生的场强的矢量和,而某点的电势就等于各个点电荷在该点的电势的代数和。
第13讲电场与带电粒子在电场中的运动经典精讲(上)
主讲教师:徐建烽首师大附中物理特级教师
开心自测
题一:如图,完全相同的金属小球A和B带等量异号电荷,中间连接着一个轻质绝缘弹簧,放在光滑的水平面上,平衡时弹簧的压缩量为x0,现将不带电的与A、B完全相同的金属球C与A接触一下,然后拿走,重新平衡后弹簧的压缩量为()
A.x=x0/2B.xx0/2C.xx0/2D.x=x0
题二:一负电荷从电场中A点由静止释放,只受电场力作用,沿电场线运动到B点,它运动的速度—时间图象如图甲所示。则A、B两点所在区域的电场线可能是图乙中的()
题三:如图所示,圆O在匀强电场中,场强方向与圆O所在平面平行,带正电的微粒以相同的初动能沿着各个方向从A点进入圆形区域中,只在电场力作用下运动,从圆周上不同点离开圆形区域,其中从C点离开圆形区域的带电微粒的动能最大,图中O是圆心,AB是圆的直径,AC是与AB成α角的弦,则匀强电场的方向为()
A.沿AB方向B.沿AC方向C.沿OC方向D.沿BC方向
考点梳理与金题精讲
题一:如图,一个测定液面高度的传感器原理图,在导线芯的外面涂上一层绝缘物质,放在导电液体中,导线芯和导电液体构成电容器的两极,把这两极接入外电路,若外电路中的电流变化说明电容值增大,则导电液体的深度h()
A.增大B.减少C.不变D.不能确定
题二:如图,由A、B两平行金属板构成的电容器,电容为C,原来不带电,电容器的A板接地,并且中心有一个小孔,通过这个小孔向电容器中射入电子,射入的方向垂直于极板,射入的速度为v0,如果电子的发射是一个一个单独进行的,即第一个电子到达B板后再发射第二个电子,并且所有到达B板的电子都留在B板上,随着电子的射入,两极板间的电势差逐渐增加,直到达到一个稳定值,已知电子的质量为m,电量为e,电子所受的重力可忽略不计,A、B两板的距离为L,求:
(1)当B板上聚积了n个射来的电子时,两板间电场的场强E多大?
(2)最多能有多少个电子到达B板?
(3)到达B板的第1个电子在两板间运动的时间和最后一个电子在两板间运动的时间差是多少?
第13讲电场与带电粒子在电场中的运动经典精讲(上)
开心自测题一:C题二:C题三:C
金题精讲题一:A题二:(1)ne/CL;(2)取整数再加1;(3)L/v0
俗话说,居安思危,思则有备,有备无患。作为教师就要在上课前做好适合自己的教案。教案可以让学生更容易听懂所讲的内容,帮助教师能够井然有序的进行教学。您知道教案应该要怎么下笔吗?急您所急,小编为朋友们了收集和编辑了“高考物理第一轮考纲知识复习:带电粒子在复合场中的运动”,欢迎阅读,希望您能够喜欢并分享!
第3节带电粒子在复合场中的运动
【考纲知识梳理】
一、复合场
复合场是指电场、磁场和重力场并存,或其中某两场并存,或其中某两场并存,或分区域存在。
二、带电粒子在复合场中的运动分类
1、当带电粒子在复合场中所受的合外力为0时,粒子将做匀速直线运动或静止.
2、当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时,粒子将做变速直线运动.
3、当带电粒子所受的合外力充当向心力时,粒子将做匀速圆周运动.
4、当带电粒子所受的合外力的大小、方向均是不断变化的时,粒子将做变加速运动,这类问题一般只能用能量关系处理.
三、带电粒子在复合场中运动的应用实例
1、粒子速度选择器
速度选择器是近代物理学研究中常用的一种实验工具,其功能是为了选择某种速度的带电粒子
(1).结构:
①平行金属板M、N,将M接电源正极,N板接电源负极,M、N间形成匀强电场,设场强为E;
②在两板之间的空间加上垂直纸面向里的匀强磁场,设磁感应强度为B;
③在极板两端加垂直极板的档板,档板中心开孔S1、S2,孔S1、S2水平正对。
(2).原理
工作原理。设一束质量、电性、带电量、速度均不同的粒子束(重力不计),从S1孔垂直磁场和电场方向进入两板间,当带电粒子进入电场和磁场共存空间时,同时受到电场力和洛伦兹力作用
若
。
即:当粒子的速度时,粒子匀速运动,不发生偏转,可以从S2孔飞出。由此可见,尽管有一束速度不同的粒子从S1孔进入,但能从S2孔飞出的粒子只有一种速度,而与粒子的质量、电性、电量无关
(3).几个问题
①粒子受力特点——电场力F与洛仑兹力f方向相反
②粒子匀速通过速度选择器的条件——带电粒子从小孔S1水平射入,匀速通过叠加场,并从小孔S2水平射出,电场力与洛仑兹力平衡,即;即;
③使粒子匀速通过选择器的两种途径:
当一定时——调节E和B的大小;
当E和B一定时——调节加速电压U的大小;根据匀速运动的条件和功能关系,有,所以,加速电压应为。
④如何保证F和f的方向始终相反——将、E、B三者中任意两个量的方向同时改变,但不能同时改变三个或者其中任意一个的方向,否则将破坏速度选择器的功能。
⑤如果粒子从S2孔进入时,粒子受电场力和洛伦兹力的方向相同,所以无论粒子多大的速度,所有粒子都将发生偏转
⑥两个重要的功能关系——当粒子进入速度选择器时速度,粒子将因侧移而不能通过选择器。如图,设在电场方向侧移后粒子速度为v,
当时:粒子向f方向侧移,F做负功——粒子动能减少,电势能增加,有
当时:粒子向F方向侧移,F做正功——粒子动能增加,电势能减少,有;
2、磁流体发电机
磁流体发电就是利用等离子体来发电。
(1).等离子体的产生:在高温条件下(例如2000K)气体发生电离,电离后的气体中含有离子、电子和部分未电离的中性粒子,因为正负电荷的密度几乎相等,从整体看呈电中性,这种高度电离的气体就称为等离子体,也有人称它为“物质的第四态”。
(2).工作原理:
磁流体发电机结构原理如图(1)所示,其平面图如图(2)所示。M、N为平行板电极,极板间有垂直于纸面向里的匀强磁场,让等离子体平行于极板从左向右高速射入极板间,由于洛伦兹力的作用,正离子将向M板偏转,负离子将向N板偏转,于是在M板上积累正电荷,在N板上积累负电荷。这样在两极板间就产生电势差,形成了电场,场强方向从M指向N,以后进入极板间的带电粒子除受到洛伦兹力之外,还受到电场力的作用,只要,带电粒子就继续偏转,极板上就继续积累电荷,使极板间的场强增加,直到带电粒子所受的电场力与洛伦兹力大小相等为止。此后带电粒子进入极板间不再偏转,极板上也就不再积累电荷而形成稳定的电势差
(3).电动势的计算:设两极板间距为d,根据两极电势差达到最大值的条件,即,则磁流体发电机的电动势。
3、电磁流量计
电磁流量计是利用霍尔效应来测量管道中液体流量(单位时间内通过管内横截面的液体的体积)的一种设备。其原理为:
如图所示
圆形管道直径为d(用非磁性材料制成),管道内有向左匀速流动的导电液体,在管道所在空间加一垂直管道向里的匀强磁场,设磁感应强度为B;管道内随液体一起流动的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下垂直磁场方向偏转,使管道上ab两点间有电势差,管道内形成电场;当自由电荷受电场力和洛伦兹力平衡时,ab间电势差就保持稳定,测出ab间电势差的大小U,则有:
,
故管道内液体的流量
4.霍尔效应
(1).霍尔效应。金属导体板放在垂直于它的匀强磁场中,当导体板中通过电流时,在平行于磁场且平行于电流的两个侧面间会产生电势差,这种现象叫霍尔效应。
(2).霍尔效应的解释。如图,截面为矩形的金属导体,在x方向通以电流I,在z方向加磁场B,导体中自由电子逆着电流方向运动。由左手定则可以判断,运动的电子在洛伦兹力作用下向下表面聚集,在导体的上表面A就会出现多余的正电荷,形成上表面电势高,下表面电势低的电势差,导体内部出现电场,电场方向由A指向A’,以后运动的电子将同时受洛伦兹力和电场力作用,随着表面电荷聚集,电场强度增加,也增加,最终会使运动的电子达到受力平衡()而匀速运动,此时导体上下两表面间就出现稳定的电势差。
(3).霍尔效应中的结论。
设导体板厚度为h(y轴方向)、宽度为d、通入的电流为I,匀强磁场的磁感应强度为B,导体中单位体积内自由电子数为n,电子的电量为e,定向移动速度大小为v,上下表面间的电势差为U;
①由①。
②实验研究表明,U、I、B的关系还可表达为②,k为霍尔系数。又由电流的微观表达式有:③。联立①②③式可得。由此可通过霍尔系数的测定来确定导体内部单位体积内自由电子数。
③考察两表面间的电势差,相当于长度为h的直导体垂直匀强磁场B以速度v切割磁感线所产生的感应电动势
【要点名师透析】
一、带电粒子在复合场中的运动分析
1.带电粒子在复合场中运动的分析方法
(1)弄清复合场的组成.如磁场、电场的复合,磁场、重力场的复合,磁场、电场、重力场三者的复合等.
(2)正确受力分析,除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析.
(3)确定带电粒子的运动状态,注意运动情况和受力情况的结合.
(4)对于粒子连续通过几个不同种类的场时,要分阶段进行处理.
(5)画出粒子运动轨迹,灵活选择不同的运动规律.
①当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时,根据受力平衡列方程求解.
②当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时,应用牛顿定律结合圆周运动规律求解.
③当带电粒子做复杂曲线运动时,一般用动能定理或能量守恒定律求解.
④对于临界问题,注意挖掘隐含条件.
2.复合场中粒子重力是否考虑的三种情况
(1)对于微观粒子,如电子、质子、离子等,因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小,可以忽略;而对于一些实际物体,如带电小球、液滴、金属块等一般应当考虑其重力.
(2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的,这种情况按题目要求处理比较正规,也比较简单.
(3)不能直接判断是否要考虑重力的,在进行受力分析与运动分析时,要结合运动状态确定是否要考虑重力.
【例1】(16分)如图所示,在水平地面上方有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场区域.磁场的磁感应强度为B,方向垂直纸面向里.一质量为m、带电荷量为q的带正电微粒在此区域内沿竖直平面(垂直于磁场方向的平面)做速度大小为v的匀速圆周运动,重力加速度为g.
(1)求此区域内电场强度的大小和方向.
(2)若某时刻微粒在场中运动到P点时,速度与水平方向的夹角为60°,且已知P点与水平地面间的距离等于其做圆周运动的半径.求该微粒运动到最高点时与水平地面间的距离.
(3)当带电微粒运动至最高点时,将电场强度的大小变为原来的(方向不变,且不计电场变化对原磁场的影响),且带电微粒能落至地面,求带电微粒落至地面时的速度大小.
【详解】(1)由于带电微粒可以在电场、磁场和重力场共存的区域内沿竖直平面做匀速圆周运动,表明带电微粒所受的电场力和重力大小相等、方向相反,因此电场强度的方向竖直向上.(1分)
设电场强度为E,则有mg=qE(2分)
即(1分)
(2)设带电微粒做匀速圆周运动的轨道半径为R,根据牛顿第二定律和洛伦兹力公式有(1分)解得(1分)
依题意可画出带电微粒做匀速圆周运动的轨迹如图所示,由几何关系可知,该微粒运动至最高点时与水平地面间的距离(4分)
(3)将电场强度的大小变为原来的则电场力F电=带电微粒运动过程中,洛伦兹力不做功,所以在它从最高点运动至地面的过程中,只有重力和电场力做功,设带电微粒落地时的速度大小为v1,根据动能定理有(4分)解得:
二、带电粒子在复合场中运动的分类
1.带电粒子在复合场中无约束情况下的运动
(1)磁场力、重力并存
①若重力和洛伦兹力平衡,则带电体做匀速直线运动.
②若重力和洛伦兹力不平衡,则带电体将做复杂的曲线运动,因F洛不做功,故机械能守恒,由此可求解问题.
(2)电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子)
①若电场力和洛伦兹力平衡,则带电体做匀速直线运动.
②若电场力和洛伦兹力不平衡,则带电体做复杂的曲线运动,因F洛不做功,可用动能定理求解问题.
(3)电场力、磁场力、重力并存
①若三力平衡,一定做匀速直线运动.
②若重力与电场力平衡,一定做匀速圆周运动.
③若合力不为零且与速度方向不垂直,做复杂的曲线运动,因F洛不做功,可用能量守恒或动能定理求解问题.
2.带电粒子在复合场中有约束情况下的运动
带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下,常见的运动形式有直线运动和圆周运动,此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况,并注意洛伦兹力不做功的特点,运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果.
3.带电粒子在复合场中运动的临界值问题
由于带电粒子在复合场中受力情况复杂、运动情况多变,往往出现临界问题,这时应以题目中的“最大”、“最高”、“至少”等词语为突破口,挖掘隐含条件,根据临界条件列出辅助方程,再与其他方程联立求解.
【例2】(14分)如图所示,足够长的光滑绝缘斜面与水平面的夹角为α(sinα=0.6),放在匀强电场和匀强磁场中,电场强度E=50V/m,方向水平向左,磁场方向垂直纸面向外.一个电荷量为q=4×10-2C,质量m=0.40kg的光滑小球,以初速度v0=20m/s从斜面底端向上滑,然后又下滑,共经过3s脱离斜面,求磁场的磁感应强度.(g取10m/s2)
【详解】小球沿斜面向上运动过程中受力分析如图所示,由牛顿第二定律,得
qEcosα+mgsinα=ma1,(3分)故(1分)
代入数据得a1=10m/s2,(1分)
上行时间(1分)
小球沿斜面下滑过程中受力分析如图所示,小球在离开斜面前做匀加速直线运动,a2=10m/s2(1分)
运动时间t2=1s(1分)
脱离斜面时的速度v=a2t2=10m/s(1分)
在垂直斜面方向上小球脱离斜面受力条件有:qvB+qEsinα=mgcosα,(3分)
故(2分)
【感悟高考真题】
1.(20xx新课标全国卷T25)如图,在区域I(0≤x≤d)和区域II(d≤x≤2d)内分别存在匀强磁场,磁感应强度大小分别为B和2B,方向相反,且都垂直于Oxy平面。一质量为m、带电荷量q(q>0)的粒子a于某时刻从y轴上的P点射入区域I,其速度方向沿x轴正向。已知a在离开区域I时,速度方向与x轴正方向的夹角为30°;此时,另一质量和电荷量均与a相同的粒子b也从p点沿x轴正向射入区域I,其速度大小是a的1/3。不计重力和两粒子之间的相互作用力。求
(1)粒子a射入区域I时速度的大小;
(2)当a离开区域II时,a、b两粒子的y坐标之差。
【详解】(1)设粒子a在I内做匀速圆周运动的圆心为C(在y轴上),半径为Ra1,粒子速率为va,运动轨迹与两磁场区域边界的交点为P′,如图,由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有,
qvaB=mva2Ra1①
由几何关系有∠PCP′=θ②
Ra1=dsinθ③
式中θ=30°,由上面三式可得
va=2dqBm④
(2)设粒子a在II内做圆周运动的圆心为Oa,半径为Ra2,射出点为Pa(图中未画出轨迹),
∠P′OaPa=θ′,由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有,
qva(2B)=mva2Ra2⑤
由①⑤式得Ra2=Ra12⑥
C、P′、Oa三点共线,且由⑥式知Oa点必位于
x=32d⑦
的平面上,由对称性知,Pa点与P′的纵坐标相同,即
yPa=Ra1cosθ+h⑧
式中,h是C点的纵坐标。
设b在I中运动的轨道半径为Rb1,由洛仑兹力公式和牛顿第二定律有,
q(va3)B=mRb1(va3)2⑨
设a到达Pa点时,b位于Pb点,转过的角度为α,如果b没有飞出I,则
tTa2=θ′2π⑩
tTb1=α2π⑾
式中,t是a在区域II中运动的时间,而
Ta2=2πRa2va⑿
Tb1=2πRb1va/3⒀
由⑤⑨⑩⑾⑿⒀式得
α=30°⒁
由①③⑨⒁式可见,b没有飞出I。Pb点的y坐标为
yP2=Rb1(2+cosα)+h⒂
由①③⑧⑨⒁⒂式及题给条件得,a、b两粒子的y坐标差为
yP2-yPa=23(3-2)d
2.(20xx安徽高考T23)如图所示,在以坐标原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内,有相互垂直的匀强电场和匀强磁场,磁感应强度为B,磁场方向垂直于xOy平面向里。一带正电的粒子(不计重力)从O点沿y轴正方向以某一速度射入,带电粒子恰好做匀速直线运动,经时间从p点射出。
(1)求电场强度的大小和方向。
(2)若仅撤去磁场,带电粒子仍从O点以相同的速度射
入,经时间恰从半圆形区域的边界射出。求粒子运动加
速度的大小。
(3)若仅撤去电场,带电粒子仍从O点射入,且速度为
原来的4倍,求粒子在磁场中运动的时间。
【答案】(1)(2)(3)
【详解】(1)设带电粒子质量为m,电荷量为q,初速度为v,电场强度为E,可判断出粒子受到的洛伦兹力沿x轴负方向,由于粒子的重力不计且粒子受力平衡,故粒子受到的电场力和洛伦兹力大小相等方向相反,电场强度沿沿x轴正方向,①
②得
(2)仅有电场时,带电粒子在匀强电场中作类平抛运动在y方向作匀速直线运动,位移为③
由②③式得,设在水平方向位移为x,因射出位置在半圆线边界上,于是,又因为粒子在水平方向上做匀速直线运动,则④
得⑤
(3)仅有磁场时入射速度,带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动,设轨道半径为,由牛顿第二定律有⑥,
又有⑦,
由②⑤⑥⑦得
带电粒子偏转情况如图由几何知识,,则带电粒子在磁场中运动时间
文章来源:http://m.jab88.com/j/71796.html
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