教案课件是老师不可缺少的课件，大家应该开始写教案课件了。只有写好教案课件计划，才能够使以后的工作更有目标性！你们知道哪些教案课件的范文呢？下面是小编为大家整理的“九年级上册《方差与标准差》导学案”，希望对您的工作和生活有所帮助。

方差与标准差导学案

【学习目标】1.了解方差的定义和计算公式。2.理解方差概念的产生和形成的过程。
3.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。4.经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验。
【学习重点、难点】重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。掌握其求法。
难点：理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。
【学习过程】
一、课前预习与导学
1．如图是根据某地某段时间的每天最低气温绘成的折线图,那么这段时间最低气温的极差、众数、平均数依次是()A.5°,5°,4°B.5°,5°,4.5°
C.2.8°,5°,4°D.2.8°,5°,4.5°
2．一组数据:3,5,9,12,6的极差是_________.
3.数据－2，－1，0，1，2的方差是_________.
4.五个数1，2，3，4，a的平均数是3，则a=________，
这五个数的方差是________.
5．分别计算下列数据的平均数和极差：
A：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；平均数=；极差=.
B：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.平均数=；极差=.
二、课堂学习研讨（约25分钟）
（一）情景创设：
乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测。结果如下（单位：mm）：
A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；
B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.
你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢?
（1）请你算一算它们的平均数和极差。
（2）是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？
算一算(P书45-46)把所有差相加，把所有差取绝对值相加，把这些差的平方相加。
想一想：你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况？
（二）新知讲授：
1.方差
定义：设有n个数据，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，…，我们用它们的平均数，即用

来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（variance），记作。
意义：用来衡量一批数据的，在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动，越不稳定。
2.标准差：
方差的算术平方根，即=
例1、填空题；
（1）一组数据：，，0，，1的平均数是0，则=.方差.
（2）如果样本方差，
那么这个样本的平均数为.样本容量为.
（3）已知的平均数10，方差3，则的平均数为，方差为.
例2、选择题：
（1）样本方差的作用是（）
A、估计总体的平均水平B、表示样本的平均水平
C、表示总体的波动大小D、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小
（2）已知样本数据101，98，102，100，99，则这个样本的标准差是（）
A、0B、1C、D、2
例3、甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4
乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1
分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？
三、反思与心得（约2分钟）
我的收获：
四、课堂检测
1．一组数据1,-1,0,-1,1的方差和标准差分别是()
A.0,0B.0.8,0.64C.1,1D.0.8,2．某制衣厂要确定一种衬衫不同号码的生产数量,在做市场调查时,该商家侧重了解的是这种衬衫不同号码的销售数量的()
A.平均数B.众数C.标准差D.中位数
3．数据8,10,12,9,11的极差=；方差=_______.
4．质检部门对甲、乙两工厂生产的同样产品抽样调查,计算出甲厂的样本方差为0.99,乙厂的样本方差为1.02,那么,由此可以推断出生产此类产品,质量比较稳定的是_______厂.
5．已知一组数据的方差是s2=[(x1-2.5)2+(x2-2.5)2+(x3-2.5)2+…+(x25-2.5)2],则这组数据的平均数是_________.样本容量是_________。
五、作业布置
1．某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数据测验,班平均分和方差分别为=82分,=82分,=245,=190.那么成绩较为整齐的是()
A.甲班B.乙班C.两班一样整齐D.无法确定
2．样本方差的作用是（）
A、估计总体的平均水平B、表示样本的平均水平
C、表示总体的波动大小D、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小
3．在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的()
A．平均状态B．分布规律C．离散程度D．数值大小
4．数据2,2,3,4,4的方差S2=_______；数据－2，－1，0，1，2的方差是________.
5.若一组数据,，…,的方差为9，则数据，，…，的方差是_______，标准差是。
6.五个数1，2，3，4，a的平均数是3，则a________，这五个数的方差是________。
7.若一组数据3，一1，a，－3，3的平均数是a的,则这组数据的标准差是_________。
8．已知一组数据7、9、19、a、17、15的中位数是13，则这组数据的平均数是，
方差是

1．若一组数据a1,a2,…,an的方差是5,则一组新数据2a1,2a2,…,2an的方差是()
A.5B.10C.20D.50
2．下列说法正确的是（）
A．两组数据的极差相等，则方差也相等B．数据的方差越大，说明数据的波动越小
C．数据的标准差越小，说明数据越稳定D．数据的平均数越大，则数据的方差越大
3．已知一个样本1,3,2,5,4,则这个样本的标准差为______．
4．甲、乙两台机器分别罐装每瓶质量为500克的矿泉水从甲、乙罐装的矿泉水中分别随机抽取了30瓶,测算得它们实际质量的方差是:,.那么_______(填“甲”或“乙”)罐装的矿泉水质量比较稳定.
5．已知一个样本:1,3,5,x,2,它的平均数为3,则这个样本的方差是_____.
6．从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm）
甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；
乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；
问：（1）哪种农作物的苗长的比较高？
（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？
7．已知三组数据1，2，3，4，5；11，12，13，14，15和3，6，9，12，15．
（1）求这三组数据的平均数，方差和标准差．
平均数
方差
标准差
1，2，3，4，5
11，12，13，14，15
3，6，9，12，15
（2）对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？想看一看下面的问题吗？
请你用发现的结论来解决以下的问题：
已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为X，方差为Y，标准差为Z．则
①据a1+3，a2+3，a3+3，…，an+3的平均数为，方差为，标准差为．
②数据a1-3，a2-3，a3-3，…，an-3的平均数为，方差为，标准差为．
③数据3a1，3a2，3a3，…，3an的平均数为，方差为
，标准差为．

延伸阅读

极差、方差与标准差

课题§21.3极差、方差与标准差课型新授课时1
教学目标1、（ABC）理解极差、方差与标准差的概念及作用.
2、（ABC）灵活运用极差、方差与标准差来处理数据.
3、（AB）培养学生的探索知识的能力，体验用极差、方差与标准差来分析数据，然后作出决策.
重点理解极差、方差与标准差的概念及作用教法讲练结合法
难点运用极差、方差与标准差来处理数据教具小黑板
教学程序教师活动学生活动
导入1．某学校初三一班甲、乙两名同学参加最近5次数学测试的成绩(单位：分)!统计如下：
甲：6594959898
乙：62719899100
(1)分别写出甲、乙成绩的平均分和中位数.
(2)写出甲、乙两名同学所有测试成绩的众数.
2．用平均数、中位数或众数代表数有什么不同？
思考、举例
板书课题出示目标
认定目标

达
标
导
学1．极差
根据两段时间的气温情况绘成折线图.
观察它们有差别吗?小组讨论、交流看法.
(通过观察，可以发现：图(a)中折线波动的范围比较大)从6℃到22℃，图(b)中折线波动的范围则比较小——从9℃到16℃.)
思考：什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小?
引导学生得出极差：我们可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围.用这种方法得到的差称为极差.
极差；最大值一最小值
在图中，我们可以看出，图.(a)中最高气温与最低气温之间差距很大，相差16℃，也就是极差为16℃；图(b)中所有气温的极差为7℃，所以从图中看，整个变化的范围不太大.
练习：
1．求下列各题中的极差
(1)某班里个子最高的学生身高为1.75米，个子最矮的学生身高为1.42米，求该班所有学生身高的极差.
(2)小华家中，年纪最大的长辈的年龄是78岁，年纪最小的孩子的年龄是9岁，求小华家中所有成员的年龄极差.
2．你也结合生活实际，编一道极差的题目，小组交流.同桌对换解题.
问题2：(1)极差与数据变化范围大小的关系是什么?
(极差越大，变化范围越大，反之亦然.)
(2)为什么说本章导图中的两个城市，一个“四季温差不大”，一个“四季分明”?
3．方差、标准差.
问题3：小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如表所示，谁的成绩较为稳定?
为什么?理解、记忆
练习
(1)计算出两人
的平均成绩.
(2)画出两人测
试成绩的折线图，如图.
(3)观察发现什么?
(小明的成绩大部分集中在平均成绩13分的附近，而小兵的成绩与其平均值的离散程度较大.)
通常，如果一组数据与其平均值的离散程度较小，我们就说它比较稳定.
思考：什么样的数能反映一组数据与其平均值的离散程度?
我们已经看出，小兵的测试成绩与平均值的偏差较大，而小明的较小.那么如何加以说明呢?可以直接将各数据与平均值的差进行累加吗?
试一试：
(1)在下表中(印好，每个学生一份)，写出你的计算结果.
通过计算，依据最后的结果可以比较两组数据围绕其平均值的波动情况吗?
(2)如果不行，请你提出一个可行的方案，在右表中(印好，每个学生一份)，格子中写上新的计算方案，并将计算结果填人表中.
(3)思考：如果一共进行7次测试，小明因故缺席了两次，怎样比较谁的成绩更稳定?请将你的方法与数据填人右表中.
我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况.这令结果通常称为方差.
我们通常用S2表示一组数据的方差，用；表示一组数据的平均数，x1、x2、……表示各个数据.方差的计算公式.
问题4：观察S2的数量单位与原数据单位一致吗?如何使其一致呢?学生各抒己见.
教师总结：在实际应用时常常将求出的方差再开平方，这就是标准差.即：标准差＝方差，方差＝标准差2.
练习：计算
(1)小明5次测试成绩的标准差为().
(2)小兵5次测试成绩的标准差为().
问题5：从标准差看，谁的成绩较为稳定?与前面依据方差所得到的结论一样吗?口答
分析
试一试
口答
思考、回答

课堂小结
1．极差可反映出一组数据的变化范围.
2．方差与标准差可表示出一组数据与其平均值的离散程度、稳定性.
总结、记忆

达标测试
1、（ABC）比较下列两组数据的极差和方差：
A组：0，10，5，5，5，5，5，5，5，5；
B组：4，6，3，7，2，8，1，9，5，5；
2、（AB）算一算：

第150页的问题1中哪一年气温的离散程度较
大？和你从图21.3.1中直接看出的结果一致吗？生自测
布置作业（ABC）课本154页1题
（AB）课本154页2题
微型板书设计§213极差、方差与标准差
一、导入：二、新知
1、平均数、中位数或众数1、极差
2、计算2、方差与标准差

课后记通过本节课的学习，多数同学掌握了极差、方差与标准差.

10.4《用科学计算器计算方差和标准差》导学案

10.4《用科学计算器计算方差和标准差》导学案
一、教学内容：P105—P107
二、学习目标：
1、会用科学计算器求一组数据的平均数，方差和标准差。
2、养成耐心、细致的学习态度和实事求是的科学精神。
三、重点、难点：
会用科学计算器求一组数据的平均数，方差和标准差。
四、教学过程：
1、课前预习：预习课本P105—P107页，完成下列填空。（要求必须熟悉计算器操作程序）
（1）按键，打开计算器。
（2）按键，，进入统计状态，计算器显示“SD”符号。
（3）按键，，=，清除计算器中原有寄存的数据。
（4）输入统计数据，按键顺序为：第一数据；第二数据为，……最后一个数据。
（5）按键，，=，计算器显示出输入的所有统计数据的平均数。
（6）按键，，=，计算器显示出输入的所有统计数据的标准差。
（7）按键=计算器显示出输入的所有统计数据的方差。
（8）若又准备保留数据，可按键，，结束求方差运算。
2、课堂探究：
（1）小组合作完成例1
（2）已知：甲、乙两组数据分别为：
甲：1，2，3，4，5，6，
乙：2，3，4，5，6，7，
计算这两组数据的方差

3、达标检测：
（1）一组数据2，3，2，3，5的方差是（）
A、6B、3C、1.2D、2
（2）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人射击成绩的平均数都是9.2环，方差分别为S2甲=0.56，S2乙=0.60，S2丙=0.50，S2丁=0.45，则成绩最稳定的是（）
A、甲B、乙C、丙D、丁
（3）有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（）
A、10B、√10C、2D、√2
四、课外延伸：
甲组：76，90，84，86，81，87，86，82，88，85
乙组：82，84，85，89，79，91，80，89，74，79
回答：
（1）甲组数据众数是，乙组数据中位数是。

（2）若甲组数据的平均数为X，乙组数据的平均数为Y，则X与Y的大小关系是。
（3）经计算可知：S2甲=14.45，S2乙=26.36，S2甲＜S2乙，这表明。（用简要文字语言表达）

八年级上册《方差和标准差》教案

八年级上册《方差和标准差》教案

本课（节）课题4.4方差和标准差第1课时/共1课时
教学目标（含重点、难点）及
设置依据1、知识目标：了解方差、标准差的概念.
2、能力目标：会求一组数据的方差、标准差，并会用他们表示数据的离散程度．
能用样本的方差来估计总体的方差。
3、情感目标：通过实际情景，提出问题，并寻求解决问题的方法，培养学生应用数学的意识和能力．
教学重点：本节教学的重点是方差的概念和计算。.
教学难点：方差如何表示数据的离散程度，学生不容易理解，是本节教学的难点.
教学准备
教学过程
内容与环节预设个人二度备课
一、创设情景，提出问题
甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下表：
第一次第二次第三次第四次第五次
甲命中环数78889
乙命中环数1061068
①请分别算出甲、乙两名射击手的平均成绩；
②请根据这两名射击手的成绩在图中画出折线图；

③现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？（各小组讨论）
二、合作交流，感知问题
请根据统计图，思考问题：
①、甲、乙两名射击手他们每次射击成绩与他们的平均成绩比较，哪一个偏离程度较低？（甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：(7－8)＋(8－8)＋(8－8)＋(8－8)＋(9－8)＝0；乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：(10－8)＋(6－8)＋(10－8)＋(6－8)＋(8－8)＝0）
②、射击成绩偏离平均数的程度与数据的离散程度与折线的波动情况有怎样的联系？（甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：(7－8)2＋(8－8)2＋(8－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2＝2；乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：(10－8)2＋(6－8)2＋(10－8)2＋(6－8)2＋(8－8)2＝16）
上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？——与射击次数有关！
③、用怎样的特征数来表示数据的偏离程度？可否用各个数据与平均的差的累计数来表示数据的偏离程度？
④、是否可用各个数据与平均数的差的平方和来表示数据的偏离程度？
⑤、数据的偏离程度还与什么有关？要比较两组样本容量不相同的数据的偏离平均数的程度，应如何比较？
三、概括总结，得出概念
根据以上问题情景，在学生讨论，教师补充的基础上得出方差的概念、计算方法、及用方差来判断数据的稳定性。
用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性
设一组数据x1、x2、…、xn中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1－x)2、(x2－x)2、…(xn－x)2，那么我们称它们的平均数，即

S2＝1[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]为这组数据的方差。
方差用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）
方差的单位和数据的单位不统一，引出标准差的概念。
（注意：在比较两组数据特征时，应取相同的样本容量，计算过程可借助计数器。）
现可以请学生回答以上③的问题（这个问题没有标准答案，要根据比赛的具体情况来分析，作出结论）
四、应用概念，巩固新知
1、例:为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10
株苗，测得苗高如下(单位:cm):
甲:12131415101613111511
乙:111617141319681016
问哪种小麦长得比较整齐?
思考：求数据方差的一般步骤是什么？
（1）求数据的平均数；
（2）利用方差公式求方差。（在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。）
师生共同完成。
2、数据的单位与方差的单位一致吗？
为了使单位一致，可用方差的算术平方根：
S=√1[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]来表示，并把它叫做标准差。
五、巩固练习，反馈信息
1、（1）已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差是。
（2）已知一个样本1，3，2，X，5，其平均数是3，则这个样本的标准差是。
（3）甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且打中环数的平均数
X甲=X乙，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是S2甲S2乙。
（4）已知一个样本的方差是S=[（X1—4）2+（X2—4）2+…+（X5—4）2]，则这个样本的平均数是，样本的容量是。
2、完成课本“课内练习”第１题和第２题；课本“作业题”第３题。
3、八年级（５）班要从黎明和张军两位侯选人中选出一人去参加学科竞赛，他们在平时的５次测试中成绩如下（单位：分）
黎明：652653654652654
张军：667662653640643
如果你是班主任，在收集了上述数据后，你将利用哪些统计的知识来决定这一个名额？（解题步骤：先求平均数，再求方差，然后判断得出结论）
4、甲、乙两人在相同条件下各射10次，
每次射靶的成绩情况如图所示．
(1）请填写下表：
(2)请你就下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：
从平均数和方差相结合看，谁的成绩较好？
从平均数和命中9环以上的次数相结合看，谁的成绩较好？
从折线图上两人射击命中环数的走势看，谁更有潜力？
六、通过探究，找出规律
1、已知两组数据1，2，3，4，5和101，102，103，104，105。
求这两组数据的平均数、方差和标准差。
将这两组数据画成折线图，并用一条平行于横轴的直线来表示这两组数据的平均数，观察你画的两个图形，你发现了哪些有趣的结论？
2、若两组数据为1，2，3，4，5和3，6，9，12，15。你要能发现哪些有趣的结论？
3、用你发现的结论来解决以下的问题：
已知数据X1，X２，X３，…Xn的平均数为a，方差为b，标准差为c。则
（1）数据X1＋３，X２＋３，X３＋３…，Xn＋３的平均数为,方差为，标准差为。
（2）数据X1—３，X２—３，X３—３…Xn—３的平均数为，方差为，标准差为。
(3)数据４X1，４X２，４X３，…４Xn的平均数为，方差为，标准差为。
(4)数据２X1—３，２X２—３，２X３—３，…２Xn—３的平均数为，方差为，标准差为。
七、小结回顾，反思提高
1、这节课我们学习了方差、标准差的概念，方差的实质是各数据与平均数的差的平方的平均数。方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。
2、标准差是方差的一个派生概念，它的优点是单位和样本的数据单位保持一致，给计算和研究带来方便。
3、利用方差比较数据波动大小的方法和步骤：先求平均数，再求方差，然后判断得出结论。
4、数据a1，a2，a3，…，an的平均数为X，方差为Y，标准差为Z。则
①数据a1+b，a2+b，a3+b，…，an+b的平均数为X+b，方差为Y，标准差为Z。
②数据ma1，ma2，ma3，…，man的平均数为mX，方差为m2X，标准差为mZ。
③数据ma1+b，ma2+b，ma3+b，…，man+b的平均数为mX+b，方差为m2Y，标准差为mZ。
板书设计方差和标准差的概念例题解答过程
小结
作业布置或设计课本作业题1，2，4，5和作业本上的作业。

教后整体反思

文章来源：http://m.jab88.com/j/68833.html

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