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第一讲数与式
王文涛
1.1实数的意义
基础盘点
1．_____和_____统称为有理数，________叫做无理数，有理数和无理数统称为______．
2．规定了_____、_____和_____的_____叫做数轴.实数与数轴上的点具有______的关系．
3．相反数：a与________互为相反数，若a与b互为相反数，则a+b=________.
4.倒数：若ab=1，则a与b互为________.
5．数轴上，表示a的点___________，叫做a的绝对值.
6．科学记数法就是把一个数写成的形式，其中a的范围是_____，n是整数.
考点呈现
考点1实数的有关概念
例1(2015绥化)在实数0、π、、、中，无理数的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个
解析：在给出的各个数中，和是无限不循环小数，它们是无理数，故应选B．
评注：解此类问题，关键是牢记无理数有三种形式：一是开方开不尽的数（如）；二是具有特定结构的数（如0.1010010001…）；三是含有圆周率和自然常熟e的数（如）．
例2（2015毕节）下列说法正确的是（）
A.一个数的绝对值一定比0大B.一个数的相反数一定比它本身小
C.绝对值等于它本身的数一定是正数D.最小的正整数是1
解析：0的绝对值是0，故A和C错误；负数的相反数比它本身大，零的相反数等于它本身，故B错误；最小的正整数是1，故D正确．故选D.
评注：本题考查了实数的概念，熟练掌握绝对值、相反数的概念、实数大小的比较方法，是解决此题的关键．
考点2近似数与科学记数法
例3（2015黔南州）下列各数表示正确的是（）
A.57000000=57×106
B.0.0158（用四舍五入法精确到0.001）≈0.015
C.1.804（用四舍五入法精确到十分位）≈1.8
D.0.0000257=2.57
解析：根据科学记数法的表示方法，57000000应等于5.7×107，0.0000257=2.57，故A和D均不对；0.0158用四舍五入法精确到0.001等于0.016，B不对，所以应选C.
评注：在用科学记数法把一个数写成的形式时，表示一个绝对值大于1的数时，n的值比原数的整数位数小1；表示绝对值小于1的数时，n的值是负整数，是第一个非零数字前所有0的个数的相反数.近似数的精确度，就是这个近似数中最后一个数字所在的那一位.
考点3实数与数轴
例4（2015威海）实数在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）jAB88.com

A.＜1＜B.1＜＜C.1＜＜D.＜＜-1
解析：根据实数a，b在数轴上的位置，可得a＜﹣1＜0＜1＜b，所以1，所以A是错误的，应选A．
评注：解答此题的关键是要明确数轴及绝对值的意义及实数大小的比较方法．解答此类题型还可以将a，b用相应的数字代替，然后比较各个选项即可.
考点4非负数的性质
例5（2015绵阳）若，则（）
A．B．1C．D．
解析：因为非负数和之和等于零，故，所以，则=，故选A．
评注：常见的非负数有以下几类：一个数的绝对值、一个数的偶数次方、一个非负数的算术平方根等．非负数有如下性质：它有最小值（为零），但无最大值；如果几个非负数的和等于零，那么每一个非负数都等于零．
考点5无理数的估算
例6（2015自贡）若两个连续整数，满足＜＜，则值是___．
解：因为4＜5＜9，所以＜＜，即2＜＜3，由此可得3＜+1＜4，故=3，=4，所以=7．
评注：实数的估算，常见题型就是确定无理数a的整数部分和小数部分，其方法是将无理数a限制在两个连续的整数之间，形如nan+1，则其整数部分就是n，小数部分就是a-n．
误区点拨
1．对无理数的概念理解不清致错
例1（2015通辽）实数tan45°，，0，﹣π，，﹣，sin60°，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），其中无理数的个数是（）
A．4B．2C．1D．3
错解：A
剖析：无理数就是无限不循环小数，常见的有三种类型（见例1评注），本题中，﹣π，sin60°，0.3131131113…是无理数，故应选D．需注意的是=2，，都是有理数．正确答案为D.
2．考虑问题不全面致错
例2如果，则=____.
错解：6.
剖析：本题应分两种情况，即或，错解只考虑了前一种情况，而忽视了后一种情况.答案应为6或-4.
跟踪训练
1.（2015上海）下列实数中，是有理数的为（）
A.错误！未找到引用源。B.错误！未找到引用源。C.错误！未找到引用源。D0
2.（2015内江）用科学记数表示0.0000061，结果是（）
A.B.C.D.
3.（2015资阳）如图，已知数轴上的点A，B，C，D分别表示数-2，1，2，3，则表示3－的点P应落在线段（）
A．AO上B．OB上C．BC上D．CD上

4.（2015菏泽）如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）
A.点MB.点NC.点PD.点Q

5.（2015资阳）已知：，则的值为____．
1.2实数的运算及二次根式
基础盘点
1．实数的运算
⑴在进行实数的加法与乘法运算时，可以先确定结果的符号，再确定结果的绝对值.
⑵减去一个数，等于_________；除以一个数，等于________.
⑶________叫做乘方，乘方的结果叫做________.
⑷，（a≠0，且m为整数）.
2．二次根式
⑴形如______的式子，叫做二次根式．
⑵，
考点呈现
考点1实数的运算
例1（2015毕节）计算：．
解析：先根据零指数幂、负整数指数幂的意义，实数的绝对值的性质等知识将原式化简，再进行计算.
原式=．
评注：进行实数运算，首先要掌握零指数、负整数指数幂的意义及实数的有关性质，其次要确定运算顺序，另外还要根据算式特点，使用运算定律，以达到简化运算之目的.
考点2二次根式有意义的条件
例2（2015攀枝花）若，则=______．
解析：根据二次根式有意义的条件可知，，且，所以x=3，y=2，解得=9.
评注：本题主要考查对二次根式有意义的条件的理解和掌握，根据二次根式有意义的条件，求出x与y的值是解此题的关键．
考点3二次根式的计算
例3（2015临沂）计算：．
解析：先将所求算式变形为，然后根据平方差公式展开得，再利用完全平方公式展开后合并，即可得出最后结果为（过程略）．
评注：实数的运算律对二次根式的运算仍适用，并且在进行二次根式的运算时，可以利用乘法公式简化运算步骤．
误区点拨
1．对平方根和算术平方根概念理解不清致错
例1（2015凉山州）的平方根是____．
错解：或3．
剖析：由于不理解题意，误将结果求成81的平方根，而得出；不理解平方根的意义，得出3这一错误结果．因为，故本题求的是9的平方根，答案应为．
2．由于不理解负整数指数幂和绝对值的意义知错
例2(2015绥化)计算：_________.
错解：原式=．
剖析：本题两个错误，一是去绝对值符号时，由于没搞清的正负，造成了去绝对值符号时的错误．因为＜0，所以其绝对值等于；二是错在由于不理解负整数指数幂的意义，将求错．原式=．
跟踪训练
1．（2015绵阳）要使代数式有意义，则的（）
2．A．最大值是B．最小值是C．最大值是D．最小值是
2．（2015淮安）下列式子为最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
3．（2015潜江）下列各式计算正确的是（）
A．B．C．D．
4．计算：⑴(2015眉山)=_____；⑵（2015南京）的结果是_____；⑶（2015哈尔滨市）=______．
5．计算：（2015北京）；
1.3整式
基础盘点
1．单项式和多项式统称为______；所含字母____，并且相同字母也相同的项，叫做______．
2．整式的运算：（1）_______；_______；_______；_______（a≠0）.
（2）_______；=_______.
3．乘法公式：⑴=________；⑵=_________．
4．因式分解：⑴把一个_____化为几个________的形式，叫多项式的因式分解.
⑵因式分解常用的方法有______法和______法.
考点呈现
考点1整式的有关概念
例1（2015巴中）若单项式与是同类项，则a，b的值分别为（）
A．a=3，b=1B．a=－3，b=1C．a=3，b=－1D．a=－3，b=－1
解析：因为这两个单项式是同类项，所以，解得a=3，b=1，故选A．
评注：本题考查了同类项的概念，可利用同类项中“相同字母的指数相同”这一条件，列出方程组求解．
考点2幂的运算
例2（2015湖北鄂州）下列运算正确的是（）
A.B.C.D.
解析：选项A用同底数幂的乘法法则计算，结果为；选项B为幂的乘方，应将指数相乘，结果为；选项C为积的乘方，应将积中每个因式分别乘方，结果为；选项D用同底数幂的除法计算，结果正确．故选D.
评注：幂的运算法则是进行整式乘除的基础，在运用幂的运算法则进行计算时，不要将它们弄混，要熟记各个法则的特点，根据题目灵活选择合适的使用．
考点3乘法公式
例3（2015河池）先化简，再求值：（3-x）(3+x)+(x+1)2，其中x=2．
解析：分别利用平方差公式和完全平方公式，按去括号、合并同类项的步骤化简，再代入求值.
原式==，当时，原式=14．
评注：在运用乘法公式时，要先观察算式的特点是否符合公式条件，再确定能否利用公式计算，若实在不能变为符合公式的形式，那就应该用多项式与多项式相乘的法则进行计算．
考点4整式的运算
例4(2015湖北随州市)先化简，再求值：(2＋A(2－A＋a(a－5b)＋÷．其中ab＝－．
解析：先根据乘法公式、整式乘除法的法则去括号，得原式＝4－＋－5ab＋3ab，再合并同类项，得4-2ab，最后代入求值，结果为5（过程略）．
评注：在进行整式运算时，不要漏项，不要搞错符号，对于计算结果，有同类项的要合并同类项，还有就是应将结果按某一字母降幂排列．
考点5因式分解
例5分解因式：⑴（2015本溪）=_______；
⑵（2015泰安）=_______．
解析：按先提公因式，再用公式法分解的顺序进行：
⑴=；
⑵=．
评注：在对多项式进行因式分解时需注意两点：一是有公因式的要先提取公因式，二是分解因式一定要彻底，也就是要分解到每一个多项式因式都不能再分解为止.
误区点拨
1.对乘法公式的结构认识不清致错
例2计算：．
错解：．
剖析：错解错在对乘法公式的结构认识不清，在运用乘法公式时，关键要弄清公式中与所代表的代数式，题中根本不能用平方差公式，应变形后用完全平方公式．答案为.
2.分解因式不彻底致错
例2分解因式：；
错解：．
剖析：分解因式时，要先观察多项式中是不是有公因式，若有公因式，应先提公因式，错解就错在没提公因式，直接运用平方差公式，造成了分解不彻底这一错误，正确结果为．
跟踪训练
1．（2015陕西）下列计算正确的是（）
A．a2a3=a6B．(-2ab)2=4a2b2C．(a2)3=a5D．3a3b2÷a2b2=3ab
2．（2015邵阳）已知a＋b=3，ab=2，则的值为（）
A.3B.4C.5D.6
3．⑴（2015绵阳）=____；
⑵（2015常德）=_____．
4．因式分解：⑴（2015鄂州）a3b﹣4ab=____；⑵（2015巴中）2a2﹣4a+2=____．
5．化简：⑴（2015浙江省温州）（2a+1）(2a-1)-4a(a-1)．
⑵（2015湖北省咸宁）化简：.
6．（2015江西省）先化简，再求值：，其中，．
1.4分式
基础盘点
1．分式有意义的条件是______，分式值为零的条件是______．
2．分式的基本性质：（1）______；（2）______；（3）.
3．分式的运算：（1）=______，=______，=______；（2）=______，=______．
考点呈现
考点1分式有意义的条件
例1(2015绥化)若代数式的值等于0，则x=_________.
解析：由分式的值为零可知x2﹣5x+6=0且2x﹣6≠0，由x2﹣5x+6=0，得x=2或x=3；由2x﹣6≠0，得x≠3，所以x只能取2．
评注：若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
考点2分式的基本性质
例2（2015益阳）下列等式成立的是（）
A．B．C．D．
解析：根据分式的性质对四个选项逐一分析可知只有C正确，故应选C．
评注：分式的基本性质是分式变形的依据，在利用分式基本性质变形时，分子和分母必须同乘或（除以）同一个不为零的数或式，分式的值才不变．
考点三：分式的运算
例3（2015四川省凉山州市）先化简：，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值.
解：原式===，
当时，原式=.
评注：所代入的数不能为0、1和-1，因为这些数使原式无意义.
误区点拨
1．忽视分式中分母不为零致错
例1（2014凉山州）分式的值为零，则x的值为（）
A.3B.﹣3C.±3D.任意实数
错解：C
剖析：错解错在只考虑了分子为零，而忽视了分母不为零这一条件，应选A．
2．利用分式的基本性质变形时，忽视同乘或同除的数不能为零致错
例2以下两个等式：①；②．其中一定成立的是_____（填序号）．
错解：①②．
剖析：①不一定成立，因为变形时两边同乘以的有可能得零；而②一定成立，因为题目中隐藏着这一条件．故答案为②.
跟踪训练
1．（2015金华）要使分式有意义，则x的取值应满足()
A.x＝－2B.x≠2C.x＞－2D.x≠－2
2．（2015义乌）化简的结果是（）
A.x+1B.C.x-1D.
3．（2015无锡）化简得__________．
4．（2015河北）若，则的值为．
5．（2015达州）化简，并求值．其中a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数．

参考答案
1.1实数的意义
1.D2.B3.B4.C5.12
1.2实数的运算与二次根式
1.A2.A3.D4.55.
1.3整式
1.B2.C3．⑴0；⑵4．⑴ab（a+2）（a﹣2）；⑵2（a﹣1）2
5．⑴4a-1；⑵
6．原式=，当a=-1，b=时，原式=-11．
1.4分式
1.D2.A3．4．
5．原式化简得。由题意可得1＜a＜5，a又为整数，所以a=4.当a=4.时，原式=1.

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中考数学常见易错知识点汇总（数与式）

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数与式
易错点1：有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆。以及绝对值与数的分类。每年选择必考。
易错点2：实数的运算要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误。
易错点3：平方根、算术平方根、立方根的区别。填空题必考。
易错点4：求分式值为零时学生易忽略分母不能为零。
易错点5：分式运算时要注意运算法则和符号的变化。当分式的分子分母是多项式时要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解为止，注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式。填空题必考。
易错点6：非负数的性质：几个非负数的和为0，每个式子都为0；整体代入法；完全平方式。
易错点7：计算第一题必考。五个基本数的计算：0指数，三角函数，绝对值，负指数，二次根式的化简。
易错点8：科学记数法。精确度，有效数字。这个上海还没有考过，知道就好！
易错点9：代入求值要使式子有意义。各种数式的计算方法要掌握，一定要注意计算顺序。

中考数学代数式总复习

老师会对课本中的主要教学内容整理到教案课件中，大家在认真准备自己的教案课件了吧。只有写好教案课件计划，才能够使以后的工作更有目标性！你们到底知道多少优秀的教案课件呢？下面是小编精心收集整理，为您带来的《中考数学代数式总复习》，希望能为您提供更多的参考。

中考数学总复习专题基础知识回顾二代数式
一、单元知识网络：

二、考试目标要求：
1．代数式
①在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义；
②能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示；
③能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义；
④会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算.

2．整式与分式
①了解整数指数幂的意义和基本性质；
②了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算(其中的多项式相乘仅
指一次式相乘)；
③会推导乘法公式：，了解公式的几何背景，并能
进行简单计算；
④会用提公因式法、公式法(直接用公式不超过二次)进行因式分解(指数是正整数)；
⑤了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算.

3．二次根式
了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）.

三、知识考点梳理
1．代数式
(1)用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子，我们把它们称为代数式．单个的数字或字母也可
以看作代数式．
(2)列代数式就是把问题中的表示数量关系的语言用代数式表示出来．
(3)用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，叫做代数式的值．

2．整式
(1)单项式：
数与字母的积的形式的代数式叫做单项式．单项式是代数式的一种特殊形式，它的特点是对字母来说只含有乘法的运算，不含有加减运算．在含有除法运算时，除数(分母)只能是一个具体的数，可以看成分数因数．单独一个数或一个字母也是单项式．
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.

(2)多项式：
几个单项式的代数和叫做多项式．也就是说，多项式是由单项式相加或相减组成的．其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项；多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.

(3)整式：
单项式和多项式统称整式．

(4)同类项：
所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项．

(5)整式的加减：
整式的加减其实是去括号法则与合并同类项法则的综合运用．
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变.
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.

(6)整式的乘除
①幂的运算性质：
②单项式相乘：两个单项式相乘，把系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则
连同它的指数作为积的一个因式．
③单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．用
式子表达：
④多项式与多项式相乘：一般地，多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式
的每一项，再把所得的积相加．用式子表达：
平方差公式：
完全平方公式：
在运用乘法公式计算时，有时要在式子中添括号，添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各
项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.
⑤单项式相除：两个单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的
字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
⑥多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相
加．

(7)因式分解：
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解．
因式分解的两种基本方法：
①提公因式法：
②运用公式法：
平方差公式：
完全平方公式：

中考数学数的开方与二次根式复习

为了促进学生掌握上课知识点，老师需要提前准备教案，大家在仔细规划教案课件。将教案课件的工作计划制定好，未来工作才会更有干劲！你们会写一段优秀的教案课件吗？急您所急，小编为朋友们了收集和编辑了“中考数学数的开方与二次根式复习”，仅供参考，欢迎大家阅读。

章节第一章课题
课型复习课教法讲练结合
教学目标（知识、能力、教育）1.理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。会求实数的平方根、算术平方根和立方根
2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；
3.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化。
教学重点使学生掌握二次根式的有关概念、性质及根式的化简.
教学难点二次根式的化简与计算.
教学媒体学案
教学过程
一：【课前预习】
（一）：【知识梳理】
1.平方根与立方根
(1)如果x2=a，那么x叫做a的。一个正数有个平方根，它们互为；
零的平方根是；没有平方根。

（2）如果x3=a，那么x叫做a的。一个正数有一个的立方根；一个负数有一个的立方根；零的立方根是；
2.二次根式
（1）
（2）

（3）

（4）二次根式的性质
①；③
②；④
（5）二次根式的运算
①加减法：先化为，在合并同类二次根式；
②乘法：应用公式；
③除法：应用公式
④二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算。
(二）：【课前练习】
1.填空题

2.判断题

3.如果那么x取值范围是（）
A、x≤2B.x＜2C.x≥2D.x＞2
4.下列各式属于最简二次根式的是（）
A．
5.在二次根式：①②③；④是同类二次根式的是（）
A．①和③B．②和③C．①和④D．③和④
二：【经典考题剖析】
1.已知△ABC的三边长分别为a、b、c,且a、b、c满足a2－6a+9+，试判断△ABC的形状．
2.x为何值时，下列各式在实数范围内有意义
（1）；（2）；（3）
3.找出下列二次根式中的最简二次根式：
4.判别下列二次根式中，哪些是同类二次根式：
5.化简与计算
①；②；③；④
⑤；⑥
三：【课后训练】
1.当x≤2时，下列等式一定成立的是（）
A、B、
C、D、
2.如果那么x取值范围是（）
A、x≤2B.x＜2C.x≥2D.x＞2
3.当a为实数时，则实数a在数轴上的对应点在（）
A．原点的右侧B．原点的左侧
C．原点或原点的右侧D．原点或原点的左侧
4.有下列说法：①有理数和数轴上的点—一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④－是17的平方根，其中正确的有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
5.计算所得结果是______．6.当a≥0时，化简=
7.计算
（1）、；（2）、
（3）、；（4）、
8.已知：，求3x+4y的值。
9.实数P在数轴上的位置如图所示：化简
10.阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目：“先化简下式，再求值：a+其中a=9时”，得出了不同的答案，小明的解答：
原式=a+=a+(1－a)=1，小芳的解答：原式=a+(a－1)=2a－1=2×9－1=17
⑴___________是错误的；
⑵错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质：________
四：【课后小结】
布置作业地纲
教后记

文章来源：http://m.jab88.com/j/68217.html

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