教案课件是每个老师工作中上课需要准备的东西，大家在细心筹备教案课件中。必须要写好了教案课件计划，新的工作才会如鱼得水！你们知道多少范文适合教案课件？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“中考数学基本图形、相交线与平行线复习”，希望能对您有所帮助，请收藏。

初三第一轮复习第23课时：基本图形、相交线与平行线
【课前预习】
一、知识梳理：
（一）基本图形：点、线段、射线、直线、角、角平分线
（二）相交线与平行线：
1、两直线相交所构成的四个角中有一个角为直角，此时两直线，它们的交点叫做；在同一平面内，经过直线外或直线上一点，与已知直线垂直。两角和等于90度，就说这两个角，两角和等于180度，就说这两个角；
2、在同一平面内不相交的两条直线叫做；
3、叫对顶角，对顶角；
4、平行线的判定：；
5、平行线的性质：。
二、课前练习：
1.如图，已知a∥b，∠1=50°，则∠2=______度．
2.已知∠1=30°，则∠1的余角度数是（）
A.160°B.150°C.70°D.60°
3.如图，直线则的度数为（）A.30°B.90°C.100°D.110°
4.如图，直线相交于点，．若，则等于（）
A.70°B.80°C.90°D.100°
5.已知∠α与∠β互余，且∠α=40°，则∠β的补角为______度．
【解题指导】
例1（1）数轴上有两点A、B分别表示实数a、b，则线段AB的长度是（）
A．a-bB．a+bC．│a-b│D．│a+b│
（2）已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA=3AB，
则线段CA与线段CB之比为（）
A．3:4B．2:3C．3:5D．1:2
例2如图所示，下列条件中，不能判断L1∥L2的是（）
A．∠1=∠2B．∠2=∠3
C．∠4=∠5D．∠2+∠4=180°
例3如图所示，已知AB∥CD，EP平分∠AEF，FQ平分∠DFE，
求证：EP∥FQ.

例4已知如图，DE+AB=AD，∠1=∠E.
求证：（1）∠2=∠B；（2）若∠E+∠1+∠2+∠B=180°，则DE∥AB．
【巩固练习】
1、在修建高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是．
2、时钟在4点整时，时针与分针的夹角为_______度．
3、如图，l1∥l2，∠1=120°，则∠2=.
4、如图，点A、B、C在直线L上，则图中共有______条线段．
5、如图，已知，∠1=130o，∠2=30o，则∠C=．
6、如图，则．
7、如图，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3=__________．

8、如图，，于交于，已知，则（）
A．20°B．60°C．30°D．45°
9、如图，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、H，已知∠1=∠2=60°，GM平分∠HGB交直线CD于点M．则∠3=（）
A．60°B．65°C．70°D．130°
10、如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为.
11、如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于的AB的长为半径画孤，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为.
12、如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A、B、D，已知AB=BC=CD=DA=5公里，村庄C到公路
l1的距离为4公里，则村庄C到公路l2的距离是.
13、如图，直线AB，CD分别与直线AC相交于点A，C，与直线BD相交于点B，D．若∠1=∠2，∠3=75°，求∠4的度数．

【课后作业】班级姓名
一、必做题
1.如图，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、H，已知∠1=∠2=90°，GM平分∠HGB交直线CD于点M．则∠3=（）
A．45°B．65°C．70°D．130°
2.如图直线∥,则∠为（）.
A.150°B.140°C.130°D.120°
3.如图，已知AB∥CD,若∠A=20°，∠E=35°，则∠C等于（）.
A.20°B.35°C.45°D.55°
4.如图，AB∥CD，直线分别与AB、CD相交，若∠1=130°，则∠2=（）
A.40°B.50°C.130°D.140°

5.下列图形中，由，能得到的是（）
6.如图，，于交于，已知，则（）A．20°B．60°C．30°D．45°
7.30°角的余角是()
A．30°B．60°C．90°D．150°
8.如图，中，，DE过点C，且，若，则∠B的度数是（）
A．35°B．45°C．55°D．65°
9.如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是（）
A．当时，
B．当时，
C．当时，
D．当时，
10.如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，且，则．

11.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠1＝47°，则∠2的大小是______．
12.如图，直线与直线a,b相交．若a∥b，∠1=70°，则∠2的度数是_________．
13.如图，则．m.Jab88.com

14.如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37，
求∠D的度数．

15.如图，已知AB⊥BC，DC⊥BC，BE∥CF，求证：∠1=∠2．
二、选做题
1、为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等（A、B、C不在同一直线上，地理位置如下图），请你用尺规作图的方法确定点P的位置．
要求：写出已知、求作；不写作法，保留作图痕迹．

2、如图所示，已知△ABC中，∠A=42°，∠B=28°，CD平分∠ACB，CE⊥AB于E.
（1）求∠ACD的度数；
（2）求∠ECD的度数.

相关阅读

中考数学总复习线段、角、相交线与平行线导学案（湘教版）

第17课线段、角、相交线与平行线
【知识梳理】
1、线段、角、相交线与平行线的概念，互余、互补的概念
2、线段、角的大小的比较
3、平行线的性质和判定

【例题精讲】
例题1.如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37，求∠D的度数．

例题2.如图所示，下列条件中，不能判断L1∥L2的是（）
A．∠1=∠2B．∠2=∠3
C．∠4=∠5D．∠2+∠4=180°

例题3.（1）数轴上有两点A、B分别表示实数a、b，则线段AB的长度是（）
A．a-bB．a+bC．│a-b│D．│a+b│
（2）已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA=3AB，则线段CA与线段CB之比为（）
A．3：4B．2：3C．3：5D．1：2
例题4.如图,已知直线AB∥CD,∠C=115°,∠A=25°,则()
A．B．C．D．

例题5.如图，DE+AB=AD，∠1=∠E，
求证：（1）∠2=∠B；
（2）若∠E+∠1+∠2+∠B=180°，则DE∥AB．

【当堂检测】
1．如图，已知a∥b，∠1=50°，则∠2=______度．
2．已知∠α与∠β互余，且∠α=40°，则∠β的补角为______度．
3．时钟在4点整时，时针与分针的夹角为_______度．
4．如图，点A、B、C在直线L上，则图中共有______条线段．
5．（2009年常德）如图，已知，∠1=130o，∠2=30o，则∠C=．
6.（2009年黄石市）如图，则．
7.(2008年安徽)如图，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3=__________．

8.（2009年清远）如图，，于交于，已知
，则（）
A．20°B．60°C．30°D．45°
9.（2009重庆綦江）如图，直线EF分别与直线AB、CD
相交于点G、H，已知∠1=∠2=60°，GM平分∠HGB交直
线CD于点M．则∠3=（）
A．60°B．65°C．70°D．130°

10．如图，已知AB⊥BC，DC⊥BC，BE∥CF，求证：∠1=∠2．

相交线与平行线学案(全单元)

一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，大家应该要写教案课件了。用心制定好教案课件的工作计划，才能更好的在接下来的工作轻装上阵！有哪些好的范文适合教案课件的？下面是小编为大家整理的“相交线与平行线学案(全单元)”，欢迎您阅读和收藏，并分享给身边的朋友！

第五章相交线与平行线
第一课时：5.1.1相交线
【学习目标】了解邻补角、对顶角,能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.
【学习重点】邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.
【学习难点】理解对顶角相等的性质.
【学习过程】
一、学前准备
各小组对七年级上学过的直线、射线、线段、角做总结．每人写一个总结小报告，

二、探索思考
探索一：完成课本P2页的探究，填在课本上．
你能归纳出“邻补角”的定义吗？．
“对顶角”的定义呢？．
练习一：
1．如图1所示，直线AB和CD相交于点O，OE是一条射线．
（1）写出∠AOC的邻补角：__________；
（2）写出∠COE的邻补角：__；
（3）写出∠BOC的邻补角：__________；
（4）写出∠BOD的对顶角：_____．
2．如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（）
探索二：任意画一对对顶角，量一量，算一算，它们相等吗？如果相等，请说明理由．
请归纳“对顶角的性质”：．
练习二：
1．如图，直线a，b相交，∠1=40°，则∠2=_______∠3=_______∠4=_______
2．如图直线AB、CD、EF相交于点O，∠BOE的对顶角是______，∠COF的邻补角是____，若∠AOE=30°，那么∠BOE=_______，∠BOF=_______
3．如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°,则∠EOF=_____.

三、当堂反馈
1．若两个角互为邻补角，则它们的角平分线所夹的角为度．
2．如图所示，直线a，b，c两两相交，∠1=60°，∠2=∠4，求∠3、∠5的度数．
3．如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，你能说出所量的角是多少度吗？你的根据是什么？

4．探索规律：
（1）两条直线交于一点，有对对顶角；（2）三条直线交于一点，有对对顶角；
（3）四条直线交于一点，有对对顶角；
（4）n条直线交于一点，有对对顶角．
四、学习反思
本节课你有哪些收获？

第二课时：5.1.2垂线

【学习目标】1了解垂线、点到直线的距离的意义，理解垂线和垂线段的性质；
2会用三角板过一点画已知直线的垂线，并会度量点到直线的距离.
【学习重点】垂线的意义、性质和画法，垂线段性质及其简单应用.
【学习难点】垂线的画法以及对点到直线的距离的概念的理解.
【学习过程】
一、学前准备
在学习对顶角知识的时候，我们认识了“两线四角”，及两条直线相交于一点，得到四个角，这四个角里面，有两对对顶角，它们分别对应相等，如图，可以说成“直线AB与CD相交于点O”．
我们如果把直线CD绕点O旋转，无论是按照顺时针方向转，还是按照逆时针方向转，∠BOD的大小都将发生变化．
当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时，叫做这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫垂线，它们的交点叫垂足．如图
用几何语言表示：
方式⑴∵∠AOC=90°∴AB_____CD，垂足是_____
方式⑵∵AB⊥CD于O∴∠AOC=______
二、探索思考
探索一：请你认真画一画，看看有什么收获．
⑴如图1，利用三角尺或量角器画已知直线的垂线，这样的垂线能画__________条；
⑵如图2，经过直线上一点A画的垂线，这样的垂线能画_____条；
⑶如图3，经过直线外一点B画的垂线，这样的垂线能画_____条；

（图1）（图2）（图3a）（图3b）
经过探索，我们可以发现：在同一平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直．
练习一：
1．如图所示，OA⊥OB，OC是一条射线，若∠AOC=120°，
求∠BOC度数
2．如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，
若∠1=26°，求∠2的度数．

3．如图所示，直线AB，CD相交于点O，P是CD上一点．
（1）过点P画AB的垂线PE，垂足为E．
（2）过点P画CD的垂线，与AB相交于F点．
（3）比较线段PE，PF，PO三者的大小关系

探索二：仔细观察测量比较上题中点P分别到直线AB上三点E、F、O的距离，你还有什么收获？请将你的收获记录下来：_______________________________________________
简单说成：．还有，直线外一点到这条直线的垂线段的叫做点到直线的距离.注意：垂线是，垂线段是一条，点到直线的距离是一个数量，不能说“垂线段”是距离.
练习二：
1．在下列语句中，正确的是（）．
A．在同一平面内，一条直线只有一条垂线
B．在同一平面内，过直线上一点的直线只有一条
C．在同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条
D．在同一平面内，垂线段就是点到直线的距离
2．如图所示，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=5cm，BC=12cm，AB=13cm，则点B到AC的距离是________，点A到BC的距离是_______，点C到AB的距离是_______，ACCD的依据是_________．
三、当堂反馈
1．如图所示AB，CD相交于点O，EO⊥AB于O，FO⊥CD于O，∠EOD与∠FOB的大小关系是（）
A．∠EOD比∠FOB大B．∠EOD比∠FOB小
C．∠EOD与∠FOB相等D．∠EOD与∠FOB大小关系不确定
2．如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C，D是分别位于公路AB两侧的加油站．设汽车行驶到公路AB上点M的位置时，距离加油站C最近；行驶到点N的位置时，距离加油站D最近，请在图中的公路上分别画出点M，N的位置并说明理由．
3．如图，AOB为直线，∠AOD：∠DOB=3：1，OD平分∠COB．
（1）求∠AOC的度数；（2）判断AB与OC的位置关系．

四、学习反思
本节课你有哪些收获？

第三课时：5.1.3同位角、内错角、同旁内角

【学习目标】1使学生理解三线八角的意义，并能从复杂图形中识别它们；
2通过三线八角的特点的分析，培养学生抽象概括问题的能力.
【学习重点】三线八角的意义，以及如何在各种变式的图形中找出这三类角.
【学习难点】能准确在各种变式的图形中找出这三类角.
【学习过程】
一、学前准备
在前面我们学习了两条直线相交于一点，得到四个角，即“两线四角”，这四个角里面，有对对顶角，有对邻补角.如果是一条直线分别与两条直线相交，结果又会怎样呢？
二、探索思考
探索：如图，直线c分别与直线a、b相交（也可以说两条
直线a、b被第三条直线c所截），得到8个角，通常称为
“三线八角”，那么这8个角之间有哪些关系呢？

观察填表：表一
位置1位置2结论
∠1和∠5处于直线c的同侧处于直线a、b的同一方这样位置的一对角就称为同位角
∠2和∠8处于直线c的（）侧这样位置的一对角就称为（）
∠3和∠6处于直线a、b的（）方这样位置的一对角就称为（）
∠1和∠5这样位置的一对角就称为（）
表二
位置1位置2结论
∠4和∠8处于直线c的两侧处于直线a、b之间这样位置的一对角就称为内错角
∠3和∠5这样位置的一对角就称为（）
表三
位置1位置2结论
∠3和∠8处于直线c的（）侧处于直线a、b（）这样位置的一对角就称为同旁内角
∠4和∠5这样位置的一对角就称为（）
练习：
1．如图1所示，∠1与∠2是___角，∠2与∠4是_角，∠2与∠3是___角．
(图1)(图2)(图3)
2．如图2所示，∠1与∠2是____角，是直线______和直线_______被直线_______所截而形成的，∠1与∠3是_____角，是直线________和直线______被直线________所截而形成的．
3．如图3所示，∠B同旁内角有哪些？
三、当堂反馈
1．如图，(1)直线AD、BC被直线AC所截，找出图中由AD、BC被直线AC所截而成的内错角是_________和__________
(2）∠3和∠4是直线_________和_________被_________所截，构成内错角.
2．已知∠1与∠2是同旁内角，且∠1=60°，则∠2为（）
A.60°B.120°C.60°或120°D.无法确定
3．如图，判断正误
①∠1和∠4是同位角；（）
②∠1和∠5是同位角；（）
③∠2和∠7是内错角；（）
④∠1和∠4是同旁内角；（）

4．如图，直线DE、BC被直线AB所截.
⑴∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4各是什么角？
⑵如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？
四、学习反思
本节课你有哪些收获？

第四课时：5.2.1平行线

【学习目标】1使学生知道平行线的概念，掌握平行公理；
2了解平行线具有传递性，能够画出已知直线的平行线.
【学习重点】平行线的概念和平行公理，利用直尺和三角板画已知直线的平行线.
【学习难点】用几何语言描述画图过程，根据几何语言画出图形.
【学习过程】

一、学前准备
在上学期我们学过点和直线的位置关系，同学们还记得点和直线有几种位置关系吗？请画出来，并尝试用几何语言来表示.

二、探索思考
探索一：我们知道，火车行驶的两条笔直的铁轨、人行道上的斑马线等都给我们平行的形象.一般地，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.如图，记作“∥”或“AB∥CD”，读作“直线平行于直线”.请同学们思考一下：在同一平面内，两条不重合的直线有几种位置关系？动手画一画,并尝试用几何语言来表示..

练习一：
1．下列说法中，正确的是（）．
A．两直线不相交则平行B．两直线不平行则相交
C．若两线段平行，那么它们不相交D．两条线段不相交，那么它们平行
2．在同一平面内，有三条直线，其中只有两条是平行的，那么交点有（）．
A．0个B．1个C．2个D．3个
探索二：请同学们仔细阅读课本P13页“平行线的讨论”，认真思考.通过观察和画图，可以体验一个基本事实（平行公理）：经过直线外一点，一条直线与这条直线平行.
同样，我们还有（平行线的传递性）：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.简单的说就是：平行于同一直线的两直线平行.
用几何语言可表示为：如果∥，∥，那么.
练习二：
1．如图1所示，与AB平行的棱有_______条，与AA′平行的棱有_____条．
2．如图2所示，按要求画平行线．
（1）过P点画AB的平行线EF；（2）过P点画CD的平行线MN．
3．如图3所示，点A，B分别在直线，上，（1）过点A画到的垂线段；（2）过点B画直线∥．
(图1)(图2)(图3)
4．下列说法中，错误的有（）．
①若a与c相交，b与c相交，则a与b相交;
②若a∥b，b∥c，那么a∥c;
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;
④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂线三种
A．3个B．2个C．1个D．0个
三、当堂反馈
1．在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一边必__________.
2．同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为________________.
3．判断题
（1）不相交的两条直线叫做平行线.()
（2）在同一平面内，不相交的两条射线是平行线.()
（3）如果一条直线与两条平行线中的一条平行,那么它与另一条也互相平行.()
4．读下列语句，并画出图形：
⑴点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行，直线EF也经过点P且与直线AB垂直．
⑵直线AB，CD是相交直线，点P是直线AB，CD外一点，直线EF经过点P且与直线AB平行，与直线CD相交于E．
四、学习反思
本节课你有哪些收获？

第五课时：5.2.2平行线的判定

【学习目标】使学生掌握平行线的判定，并能应用这些知识判断两条直线是否平行，培养学生简单的推理能力.
【学习重点】平行线的三种判定方法，并运用这三种方法判断两直线平行.
【学习难点】运用平行线的判定方法进行简单的推理.
【学习过程】
一、学前准备
还知道“三线八角”吗？请画一画，找出一组同位角、一组内错角、一组同旁内角.

二、探索思考
探索一：请同学们仔细阅读课本P13页“平行线判定的思考”，你知道在画平行线这一过程中，三角尺所起的作用吗？
由此我们可以得到平行线的判定方法，如图，将下列空白补充完整（填1种就可以）
判定方法1（判定公理）
几何语言表述为：∵∠___=∠___∴AB∥CD
由判定方法1，结合对顶角的性质，我们可以得到：
判定方法2（判定定理）
几何语言表述为：∵∠___=∠___∴AB∥CD
由判定方法1，结合邻补角的性质，我们可以得到：
判定方法3（判定定理）
几何语言表述为：∵∠___+∠___=180°∴AB∥CD
练习一：
(1题)(2题)(3题)
1．如图1所示，若∠1=∠2，则_____∥______，根据是______．
若∠1=∠3，则______∥______，根据是_________．
2．如图2所示，若∠1=62°，∠2=118°，则_____∥_____，根据是________
3．根据图3完成下列填空（括号内填写定理或公理）
（1）∵∠1=∠4（已知）
∴∥（）
（2）∵∠ABC+∠=180°（已知）
∴AB∥CD（）
（3）∵∠=∠（已知）
∴AD∥BC（）
（4）∵∠5=∠（已知）
∴AB∥CD（）(图3)

探索二：木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，就可以再找出两条平行线，如图所示，∥，你能说明是什么道理吗？

结论（判定推论）：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.简记为：在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行.
如图，几何语言表述为：∵⊥，⊥∴
练习二：
1．如图所示，AB⊥BC，BC⊥CD，BF和CE是射线，并且∠1=∠2，
试说明BF∥CE．

三、当堂反馈
1．如图所示，在下列条件中，不能判断L1∥L2的是（）．
A．∠1=∠3B．∠2=∠3
C．∠4+∠5=180°D．∠2+∠4=180°
2．如图所示，已知∠1＝120°,∠2＝60°．试说明与的关系？

3．如图所示，已知∠OEB=130°，∠FOD=25°，OF平分∠EOD，试说明AB∥CD．
四、学习反思
本节课你有哪些收获？

第六课时：5.3.1平行线的性质

【学习目标】1使学生掌握平行线的三个性质，并能应用它们进行简单的推理论证；
2使学生经过对比后，理解平行线的性质和判定的区别和联系.
【学习重点】平行线的三个性质及其应用.
【学习难点】正确理解性质与判定的区别和联系，并正确运用它们去推理证明.
【学习过程】
一、学前准备
通过前面的学习，你知道判定两条直线平行有哪几种方法吗？
⑴平行线的定义：
⑵平行线的传递性：
⑶平行线的判定公理：
⑷平行线的判定定理1：
⑸平行线的判定定理2：
⑹平行线的判定推论：
二、探索思考
探索一：请同学们仔细阅读课本P19页，完成课本上的探究.根据探究内容，我们可以得到平行线的性质，如图，将下列空白补充完整（填1种就可以）
性质1（性质公理）
几何语言表述为：∵AB∥CD∴∠___=∠___
由性质1，结合对顶角的性质，我们可以得到：
性质2（性质定理）
几何语言表述为：∵AB∥CD∴∠___=∠___
由性质1，结合邻补角的性质，我们可以得到：
性质3（性质定理）
几何语言表述为：∵AB∥CD∴∠___+∠___=
练习一：
1.根据右图将下列几何语言补充完整
(1)∵AD∥(已知)
∴∠A+∠ABC=180°()
(2)∵AB∥(已知)
∴∠4=∠()
∠ABC=∠()
2.如右图所示，BE平分∠ABC，DE∥BC，图中相等的角共有（）
A.3对B.4对C.5对D.6对
3、如图，AB∥CD,∠1=45°,∠D=∠C,求∠D、∠C、∠B的度数.

探索二：用三角尺和直尺画平行线，做成一张5×5个格子的方格纸.观察做出的方格纸的一部分（如图），线段、、…、都与两条平行的横线和垂直吗？
它们的长度相等吗？
像这样，同时垂直于两条平行直线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度相等，叫做这两条平

行线间的距离，即平行线间的距离处处相等.
练习二：
1．如图所示，已知直线AB∥CD，且被直线EF所截，若∠1=50°，则∠2=____，∠3=______．
(1题)(2题)(3题)
2．如图所示，AB∥CD，AF交CD于E，若∠CEF=60°，则∠A=______．
3．如图所示，已知AB∥CD，BC∥DE，∠1=120°，则∠2=______．
三、当堂反馈
1．如图所示，如果AB∥CD，那么（）．
A．∠1=∠4，∠2=∠5B．∠2=∠3，∠4=∠5
C．∠1=∠4，∠5=∠7D．∠2=∠3，∠6=∠8
(1题)(2题)(3题)
2．如图所示，DE∥BC，EF∥AB，则图中和∠BFE互补的角有（）．
A．3个B．2个C．5个D．4个
3．如图所示，已知∠1=72°，∠2=108°，∠3=69°，求∠4的度数．

四、学习反思
本节课你有哪些收获？

第七课时：平行线的判定及性质习题课

【学习目标】加深对平行线的判定及性质的理解及其应用.
【学习重点】平行线的判定及性质的应用.
【学习难点】灵活运用平行线的判定及性质去推理证明.
【学习过程】
一、学前准备
通过前面的学习，你知道判定两条直线平行有哪几种方法吗？
⑴平行线的定义：
⑵平行线的传递性：
⑶平行线的判定公理：
⑷平行线的判定定理1：
⑸平行线的判定定理2：
⑹平行线的判定推论：
通过前面的学习，你还知道两条直线平行有哪些性质吗？
⑴根据平行线的定义：
⑵平行线的性质公理：
⑶平行线的性质定理1：
⑷平行线的性质定理2：
⑸平行线间的距离．
二、探索思考
练习：让我先试试，相信我能行.
1．如图1，若∠1=∠2，那么_____∥______，根据_____．
若a∥b，那么∠3=_____，根据_____．
(图1)(图2)(图3)（图4）
2．如图2，∵∠1=∠2，∴_______∥_______，根据________．
∴∠B=______，根据________．
3．如图3，若AB∥CD，那么________=_______；若∠1=∠2，那么_____∥_____；
若BC∥AD，那么_______=_______；若∠A+∠ABC=180°，那么______∥_____
4．如图4，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，如果第一次拐的角是136°（即∠ABC），那么第二次拐的角（∠BCD）是度，根据___．
5．如右图，修高速公路需要开山洞，为节省时间，要在山两面A，B
同时开工，在A处测得洞的走向是北偏东76°12′，那么在B处
应按什么方向开口，才能使山洞准确接通，请说明其中的道理．

6．如右图所示，潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的，光线经过
镜子反射∠1=∠2，∠3=∠4，请你解释为什么开始进入潜望镜的光
线和最后离开潜望镜的光线是平行的．

三、当堂反馈
1．已知如图1，用一吸管吸吮易拉罐内的饮料时，吸管与易拉罐上部夹角∠1=74°，那么吸管与易拉罐下部夹角∠2=_______．
2．已知如图2，边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB=40°，在OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是（）．
A．60°B．80°C．100°D．120°

（图1）（图2）（图3）
3．如图3，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理．

4．如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B=44°,∠C=85°.⑴求∠DAB的度数；⑵求∠EAC的度数；⑶求∠BAC的度数；⑷通过这道题你能说明为什么三角形的内角和是180°吗？

四、学习反思
本节课你有哪些收获？

第八课时：5.3.2命题、定理

【学习目标】了解命题、定理的概念，能够区分命题的题设和结论.
【学习重点】能够区分命题的题设和结论.
【学习难点】能够区分命题的题设和结论.
【学习过程】
一、学前准备
歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“独路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，边走边大声说道：“我从来不给傻子让路！”而对如此的尴尬的局面，歌德笑容可掏，谦恭的闪在一旁，有礼貌地回答道“呵呵，我可恰相反”，结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣.你知道为什么吗？
二、探索思考
探索：在日常生活中，我们会遇到许多类似的情况，需要对一些事情作出判断，例如：
⑴今天是晴天；⑵对顶角相等；⑶如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.像这样，判断一件事情的语句，叫做命题.
每个命题都是由_______和______组成.每个命题都可以写成.“如果……，那么……”的形式，用“如果”开始的部份是，用“那么”开始的部份是.
像前面举例中的⑵⑶两个命题，都是正确的，这样的命题叫做真命题，即正确的命题叫做______.
例如：“如果一个数能被2整除，那么这个数能被4整除”，很明显是错误的命题，这样的命题叫做假命题，即错误的命题叫做______.
我们把从长期的实践活动中总结出来的正确命题叫做公理；通过正确的推理得出的真命题叫做定理.
练习：
1．下列语句是命题的个数为（）
①画∠AOB的平分线;②直角都相等;③同旁内角互补吗？④若│a│=3，则a=3.
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．下列5个命题，其中真命题的个数为（）
①两个锐角之和一定是钝角;②直角小于夹角;③同位角相等，两直线平行;
④内错角互补，两直线平行;⑤如果ab，bc，那么ac.
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．下列说法正确的是（）
A．互补的两个角是邻补角B．两直线平行，同旁内角相等
C．“同旁内角互补”不是命题D．“相等的两个角是对顶角”是假命题
4．“同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”是命题，其中，题设
是，结论是，
5．将下列命题改写成“如果……那么……”的形式．
（1）直角都相等．

（2）末位数是5的整数能被5整除．

（3）三角形的内角和是180°．

（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行．

三、当堂反馈
1．下列语句中不是命题的有（）
⑴两点之间，直线最短；⑵不许大声讲话；⑶连接A、B两点；⑷花儿在春天开放．
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．下列命题中，正确的是（）
A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；
B．相等的角是对顶角；
C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
D．和为180°的两个角叫做邻补角.3．下列命题中的条件（题设）是什么？结论是什么？
（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；

（2）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行；

4．将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并判断正误．
（1）对顶角相等；

（2）同位角相等；

（3）同角的补角相等．

四、学习反思
本节课你有哪些收获？

第九课时：5.4平移

【学习目标】1了解平移的概念，知道生活中常见的平移例子；
2掌握平移的规律，会利用平移画图.
【学习重点】平移的规律，画图.
【学习难点】利用平移的特征画图.
【学习过程】
一、学前准备
生活中有许多美丽的图案，他们都有着共同的特点，请同学们欣赏下面图案.
观察上面图形，我们发现他们都有一个局部和其他部分重复，如果给你一个局部，你能复制他们吗？请你试一试.
二、探索思考
探究一：请同学们仔细阅读课本P27～28页，你能发现并归纳平移的特征吗？
平移的特征：(1)把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小；
(2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一个点移动后得到的，这两个点是；
(3)连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且.
即,在平面内，将一个图形沿移动一定的，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移.
注意：图形平移的方向，不一定是水平的.图形经过平移后，_______图形的位置，________图形的形状，________图形的大小.(填“改变”或“不改变”)
练习一：
1．几何图形经过平移，图形中对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且，对应线段且，对应角.
2．平移改变的是图形的（）．
A．位置B．形状C．大小D．位置、形状、大小
3．下列现象中，不属于平移的是（）．
A．滑雪运动员在的平坦雪地上滑行B．大楼上上下下地迎送来客的电梯
C．钟摆的摆动D．火车在笔直的铁轨上飞驰而过
4．下列各组图形，可经平移变换由一个图形得到另一个图形的是（）．
探究二：你能按要求将图形平移吗？动手试一试.
如图所示，把△ABC沿AB方向平移，平移的距离为线段a的长．
练习二：
1．如图所示，经过平移，四边形ABCD的顶点A移到点A′，作出平移后的四边形．

三、当堂反馈
1.一个图形先向右平移5个单位，再向左平移7个单位，所得到的图形可以看作是原来位置的图形一次性向_____平移______个单位得到.
2.∠DEF是∠ABC经过平移得到的，∠ABC=60°，则∠DEF=
3.如图，△ABC平移后得到了△A＇B＇C＇，其中点C的对应点是点C＇，已经标明，请你将点B＇、点A＇在图中标出来，并画出△A＇B＇C＇；若AB边上的中点为M，请你再标出点M的对应点M＇．
4.已知△ABC、，过点D作△ABC平移后的图形，其中点D与点A对应.

四、学习反思
本节课你有哪些收获？

第十课时：相交线与平行线全章复习
一、本章知识结构图
二、本章知识梳理
1.邻补角的定义：．
对顶角的定义：．
对顶角的性质：．
2.当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时，叫做这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫，它们的交点叫．
如图，用几何语言表示：
方式⑴∵∠AOC=90°∴AB_____CD，垂足是_____
方式⑵∵AB⊥CD于O∴∠AOC=______
3.在同一平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直．
注意：垂线是，垂线段是一条，是图形.点到直线的
距离是的长度，是一个数量，不能说“垂线段”是距离.
4.识别同位角、内错角、同旁内角的关键是要抓住“三线八角”，
只有“三线”出现且必须是两线被第三线所截才能出现这三类角；
位置1位置2结论
∠1和∠5处于直线c的同侧处于直线a、b的同一方这样位置的一对角就称为（）
∠3和∠5这样位置的一对角就称为（）
∠4和∠5这样位置的一对角就称为（）
5.现在所说的两条直线的位置关系，是两条直线在“”的前提下提出来的，它们的位置关系只有两种：一是（有一个公共点），二是（没有公共点）.
6.平行线的定义：在同一平面内，的两条直线叫做平行线.
平行公理：经过直线外一点，一条直线与这条直线平行.
平行线的传递性：平行于同一直线的两直线.
7.两条直线平行的判定方法：⑴平行线的定义，⑵平行线的传递性，
⑶平行线的判定公理：
⑷平行线的判定定理1：
⑸平行线的判定定理2：
⑹平行线的判定推论：
8.两条直线平行的性质：⑴根据平行线的定义
⑵平行线的性质公理：
⑶平行线的性质定理1：
⑷平行线的性质定理2：
⑸平行线间的距离．
9.命题的定义：判断一件事情的语句，叫做命题.
每个命题都是由_______和______组成.每个命题都可以写成.“如果……，那么……”的形式，用“如果”开始的部份是，用“那么”开始的部份是，正确的命题叫做______，错误的命题叫做______.从长期的实践活动中总结出来的正确命题叫做，通过正确的推理得出的真命题叫做.
10.平移的特征：(1)把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小；(2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一个点移动后得到的，这两个点是；(3)连接各组对应的线段.即，在平面内，将一个图形沿移动一定的，图形的这种移动，叫做平移变换，简称.图形平移的方向，不一定是水平的.图形经过平移后，_______图形的位置，________图形的形状，________图形的大小.(填“改变”或“不改变”)
三、巩固练习
1.如图1，直线a，b相交于点O，若∠1=40°，则∠2等于_______．

图1图2图3图4
2.如图2，直线a∥b，∠1=123°30′，则∠2=______．
3.如图3，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3=_____．
4.如图4，AB∥CD，∠E=40°，∠C=65°，则∠EAB的度数为（）
A．65°B．75°C．105°D．115°
图5图6图7

5.如图5，直线L1与L2相交于点O，OM⊥L1，若α=44°，则β为（）
A．56°B．46°C．45°D．44°
6.如图6，AB∥CD，直线PQ分别交AB，CD于点E，F，FG是∠EFD的平分线，交AB于点G，若∠FEG=40°，那么∠FGB等于（）
A．80°B．100°C．110°D．120°
7.如图7，已知∠1=∠2=∠3=55°，则∠4的度数为（）
A．55°B．75°C．105°D．125°

中考数学复习：第七讲空间几何体及相交线与平行线教案

第七讲空间几何体及相交线与平行线
刘书妹
7.1图形的展开与折叠
基础盘点
1.展开与折叠：有些立体图形是由平面图形围成的，将这样的立体图形的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形.
3.点、线、面、体的关系：体是由面围成的，面面相交得线，线线相交得点；点动成线，线动成面，面动成体.
考点呈现
考点1立体图形的表面展开图
例1（2015漳州）如图1是一个长方体包装盒，它的表面展开图是（）

解析：A项为长方体的表面展开图；B、C、D三项中都有对面相邻的情况，不是长方体的表面展开图.故选A.
考点2正方体表面展开图相对面的判断
例2（2015聊城）如图2是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图3所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是（）
A．梦B．水C．城D．美
解析：由图2可得，中与美相对，国与水相对，梦与城相对.小正方体从图3的位置翻到第1格时，梦在下面；翻到第2格时，中在下面，翻到第3格时，国在下面，翻到第4格时，城在下面，城与梦相对，故选A．
点评：判断正方体表面展开图相对面的方法是：相对的面既没有公共顶点，也没有公共边；每三个连在一起呈“L”型的正方形是相邻面，呈“一”字型排列的三个正方形中相间的是相对面.
误区点拨
1.混淆立体图形与平面图形
例1如图1所示的几何体由个面围成．
错解：填2.
剖析：错解是由于没有摆脱平面图形的思维定势，缺乏空间观念，把立体图形当成平面图形.此几何体为四棱柱，由上、下2个底面及4个侧面围成，共6个面.
正解：填6.
2.懒于动手，主观臆断
例2把图2中的纸片折叠成纸盒，可以得到（）

错解：选A.
剖析：错解的原因是懒于动手，仅凭主观臆断.解决此类问题的有效方法是动手操作，也可以凭借空间想象进行判断.
正解：选D.
跟踪训练
1.如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥.如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱.下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）
A.五棱柱B.六棱柱C.七棱柱D.八棱柱

2.（2015泰州）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）
A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱
3.（2015眉山）下列四个图形中是正方体的表面展开图的是（）
4.（2015宜昌）下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（）

5.下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（）

6.（2015施州）如图是一个正方体纸盒的展开图，其中的六个正方形内分别标有数字“0”、“1”、“2”、“5”和汉字“数”、“学”，将其围成一个正方体后，与“5”相对的是（）

A.0B.2C.数D.学
7.（2015广州）如图是一个几何体的三视图，则这几何体的展开图可以是（）

8.（2015无锡）如图，正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）
7.2三视图
基础盘点
一、有关概念
1.平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影.
2.中心投影：由同一点发出的光线形成的投影叫做中心投影.
3.正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.
4.三视图：一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做左视图.
二、画三视图的注意事项
1.画三视图时，应使主、俯两图长对正，主、左两图高平齐，左、俯两图宽相等.
2.看得见部分的轮廓线画成实线，看不见部分的轮廓线画成虚线；当虚线与实线重合时，画成实线.
考点呈现
考点1判断立体图形的三视图
例1（2015烟台）如图1，将一个圆柱体放置在长方体上，其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相等，则该几何体的左视图是（）
解析：圆柱的左视图是长方形，长方体的左视图是长方形，两个长方形有一长度相等的公共边，选A.
点评：判断三视图，首先要掌握几类基本立体图形的三视图；其次会判断物体的结构，由什么样的基本立体图形组合或切割而成，其位置如何安排；最后是要具有将立体图形转化为平面图形的能力.
考点2由三视图判断立体图形
例2（2015永州）一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三种视图如图2所示，则这张桌子上碟子的总数为（）
A.11B.12C.13D.14
解析：由主视图可知右上角的碟子有5个，由左视图可知左下角的碟子有3个，结合主视图和左视图可知左上角的碟子有4个.所以碟子的总数为5+3+4=12.故选B.
考点3有关三视图的计算
例3（2015呼和浩特）如图3是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为（）
A.236πB.136πC.132πD.120π
解析：由三视图知该几何体由大小两个圆柱构成，且处于横放的位置.大圆柱的底面直径为8，高为8；小圆柱的底面直径为4，高为2.故该几何体的体积为π×22×2+π×42×8=8π+128π=136π．故选B．
点评：解此类题的方法是先判断立体图形及有关数据，再按照有关公式进行计算.
考点4有关投影的计算
例4（2015兰州）如图4，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米.依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度.
（1）该小组的同学在这里利用的是投影的有关知识进行计算的；
（2）试计算出电线杆的高度，并写出计算过程.
解析：（1）平行投影.
（2）过点E作EM⊥AB于M，过点G作GN⊥CD于N.
则MB=EF=2，ND=GH=3，ME=BF=10，NG=DH=5.
所以AM=10－2=8.
由平行投影，可知=，即=.
解得CD=7，即电线杆的高度为7米.
例5（2015陕西）晚饭后，小聪和小军在社区广场散步.小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞.小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高.于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图5，当小聪正好站在广场的A点（距N点5块地砖长）时，其影长AD恰好为l块地砖长；当小军正好站在广场的B点（距N点9块地砖长）时，其影长BF恰好为2块地砖长.已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ.请你根据以上信息，求出小军身高BE的长.（结果精确到0.01米）
解析：由题意，得∠CAD=∠MND=90°，∠CDA=∠MDN.
∴△CAD∽△MND.
∴=，即=.
解得MN=9.6.
∵∠EBF=∠MNF=90°，∠EFB=∠MFN，
∴△EBF∽△MNF.
∴=，即=.
解得EB≈1.75.
∴小军的身高BE约为1.75米.
点评：此题考查中心投影的应用，解决此类题关键是抓住经过物体顶端的视线或投影线，确定影长；能利用视线或投影线、物体、盲区或影长抽象出三角形，并利用相似三角形的知识解决问题.

误区点拨
例如图1，试画出该物体的三种视图.

错解：如图2所示.
剖析：错解中忽视了内轮廓线的虚实，导致错误.在左视图中应再画出一条轮廓线，且与主视图中间的轮廓线高度对应；在俯视图中，看得到的轮廓线应画成实线.
正解：如图3所示.

跟踪训练
1.（2015桂林）下列四个物体的俯视图与图中给出的视图一致的是（）

2.（2015河南）如图所示的几何体的俯视图是（）
3.（2015赤峰）如图为正六棱柱与圆锥组成的几何体，其俯视图是（）
4.（2015南昌）如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）
5.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体摆放的位置是（）

6.（2015齐齐哈尔）由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）
A.5或6或7B.6或7C.6或7或8D.7或8或9
7.小新同学想利用树影测量校园内的树高，他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树的影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子落在墙上．经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树的高为________米．
8.画出如图所示几何体的三视图.

7.3相交线与平行线
基础盘点
1.线段、射线、直线
（1）直线的性质：经过两点有且只有一条直线，简述为：两点确定一条直线.
（2）线段的性质：两点之间的所有连线中，线段最短，简述为：两点之间，线段最短.
（3）线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点.
2.角
（1）度量单位：1°=60′，1′=60″.
（2）角的平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.
（3）余角、补角：如果两个角的和等于90°（直角），那么称这两个角互为余角，简称互余；如果两个角的和等于180°（平角），那么称这两个角互为补角，简称互补；同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等.
4.平行线
（1）平行线及平行公理：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
（2）平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.
（3）平行线的性质：两直线平行，同位角相等；内错角相等；同旁内角互补.
考点呈现
考点1直线、线段的性质
例1（2015新疆）如图1，某同学的家在A处，书店在B处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（）
A.A→C→D→BB.A→C→F→B
C.A→C→E→F→BD.A→C→M→B
解析：四条路线都要经过从点A到点C的路线，因此只需比较从点C到点B的路线即可.由“两点之间，线段最短”知从点C到点B的最短路线为线段CB的长，故最短的路线为A→C→F→B.故选B.
点评：解此类题的关键是能把实际问题抽象为几何图形问题解决.
考点2有关线段、角的计算
例2（2015梧州）如图2，已知直线AB与CD交于点O，ON平分∠DOB.若∠BOC=110°，则∠AON的度数为°.
解析：∵∠BOC+∠DOB=180°，∠BOC=110°，
∴∠DOB=70°.
∵ON平分∠DOB，
∴∠DON=∠DOB=×70°=35°.
又∵∠AOD=∠BOC=110°，
∴∠AON=∠AOD+∠DON=110°+35°=145°.
故填145.
点评：此题综合考查对顶角的性质，角平分线的定义、平角的定义等知识.解题关键是能借助图形分析角之间的关系，并进行推理或计算.
考点3平行线的性质、判定
例3（2015益阳）如图3，直线AB//CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．
解析：∵AB//CD，∠1=65°，
∴∠ABC=∠1=65°．
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABD=2∠ABC=130°．
∵直线AB//CD，
∴∠ABD+∠BDC=180°.
∴∠BDC=180°－∠ABD=180°－130°=50°.
∴∠2=∠BDC=50°．
误区点拨
1.对知识理解不透
例1下列说法正确的是（）
A.连接两点的线段叫做两点之间的距离
B.直线比射线长
C.延长射线OA到B
D.三条直线两两相交，最多有3个交点
错解：选A，或B，或C.
剖析：错选A是由于混淆图形与数量的概念.“线段”是图形，而“距离”是数量，两者本质属性不同；两点间的距离是连接这两点的线段的长度，这“长度”是关键词，千万不能遗漏.
错选B是对直线、射线的特征理解不透.直线、射线都是无限长的，不能度量长度，因此在直线之间或直线与射线之间不存在长短或相等的数量关系.
错选C是对射线的特征理解不透.因射线OA本身就是沿OA方向无限延伸的，所以在OA的方向上是不能延长的，但反向延长射线OA是可以的.
D项，正确.
正解：选D.
2.只考虑一种情况
例2在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使OC⊥OD，当∠AOC=30°时，∠BOD的度数是.
错解：填60°.
剖析：题目未给出图形，因此应结合题意全面考虑.错解只考虑了一种情况，导致漏解.此题应分两种情况，如下图所示.

正解：填60°或120°.
跟踪训练
1.（2015河北）已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上．符合条件的示意图是（）
2.（2015菏泽）将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（）
A.140°B.160°C.170°D.150°

3.如图，点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为－3、1，若BC=2，则AC等于（）
A.3B.2C.3或5D.2或6
4.（2015陕西）如图，AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F.若∠1=46°30′，则∠2的度数为（）

A.43°30′B.53°30′C.133°30′D.153°30′
5.（2015临沂）如图，直线a∥b，∠1=60°，∠2=40°，则∠3等于（）
A．40°B．60°C．80°D．100°
6.（2015百色）一个角的余角是这个角的补角的，则这个角的度数是（）
A.30°B.45°C.60°D.70°
7.（2015咸宁）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（）
A．50°B．40°C．30°D．25°

8.（2015河南）如图，直线a、b被直线c、d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（）
A.55°B.60°C.70°D.75°
9.（2015崇左）若直线a∥b，a⊥c，则直线bc．
10.（2015扬州）如图，已知长方形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若长方形纸片的一组对边与直角三角形的两条直角边相交成∠1、∠2，则∠2－∠1=.
11.（2015泰州）如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=°．

参考答案
7.1图形的展开与折叠
1.B2.A3.B4.A5.C6.A7.A8.D
7.2三视图
1.C2.B3.D4.C5.A6.C
7.9.4
8.解：如下图所示：

7.3相交线与平行线
1.D2.B3.D4.C5.C6.B7.B8.A9.⊥10.90°
11.140

文章来源：http://m.jab88.com/j/68212.html

更多