等腰梯形的轴对称性复习学案

2020-12-17 小学对称的教案小学对称教案

教案课件是每个老师工作中上课需要准备的东西，是认真规划好自己教案课件的时候了。只有规划好了教案课件新的工作计划，才能促进我们的工作进一步发展！你们知道多少范文适合教案课件？考虑到您的需要，小编特地编辑了“等腰梯形的轴对称性复习学案”，供您参考，希望能够帮助到大家。

1.6等腰梯形的轴对称性
一、知识点：
1．等腰梯形的定义：
①梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行为梯形。
梯形中，平行的一组对边称为底，不平行的一组对边称为腰。
②等腰梯形的定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
2．等腰梯形的性质：
①等腰梯形是轴对称图形，是两底中点的连线所在的直线。
②等腰梯形同一底上两底角相等。
③等腰梯形的对角线相等。
3．等腰梯形的判定：
①在同一底上的2个底角相等的梯形是等腰梯形。
②补充：对角线相等的梯形是等腰梯形。
二、举例：
例1：填空：
1、等腰梯形的腰长为12cm，上底长为15cm，上底与腰的夹角为120°，则下底长为cm．
2、如果一个等腰梯形的二个内角的和为1000，那么此梯形的四个内角的度数分别为．
3、等腰梯形上底的长与腰长相等，而一条对角线与一腰垂直，则梯形上底角的度数是______；
4、已知等腰梯形的一个底角等于600，它的两底分别为13cm和37cm，它的周长为_______；
5、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，∠A＝120°，对角线BD平分∠ABC，则
∠BDC的度数是；又若AD＝5，则BC＝．
6、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，BD=BC，
则∠C=0。
例2：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O．试说明：AO＝DO．
例3：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC=BD。试说明：梯形ABCD是等腰梯形。

例4：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3cm，BC＝7cm，E为CD的中点，四边形ABED的周长比△BCE的周长大2cm，试求AB的长．

例5：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，M为BC中点，则：
(1)点M到两腰AB、CD的距离相等吗?请说出你的理由。
(2)若连结AM、DM，那么△AMD是等腰三角形吗?为什么?
(3)又若N为AD的中点，那么MN⊥AD一定成立．你能说明为什么吗?

例6、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，E为CD中点，AE与BC的延长线交于F．
(1)判断S△ABF和S梯形ABCD有何关系，并说明理由．
(2)判断S△ABE和S梯形ABCD有何关系，并说明理由．
(3)上述结论对一般梯形是否成立?为什么?

例7、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，AD+BC＝AB．则：
(1)AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC吗?为什么?
(2)AE⊥BE吗?为什么?

例8：在梯形ABCD中，∠B＝900，AB＝14cm，AD＝18cm，BC＝21cm，点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度移动，点Q从点C开始沿CB向点B以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从两点同时出发，多少秒后，梯形PBQD是等腰梯形？

三、作业
1、如图，等腰梯形ABC中，AD//BC，AB=CD，DE⊥BC于E，AE=BE，BF⊥AE于F，请你判断线段BF与图中的哪条线段相等，先写出你的猜想，再说明理由。

2、如图，四边形ABCD是等腰梯形，BC∥AD，AB＝DC，BC＝2AD＝4cm，BD⊥CD，AC⊥AB，BC边的中点为E．
(1)判断△ADE的形状(简述理由)，并求其周长．
(2)求AB的长．
(3)AC与DE是否互相垂直平分?说出你的理由．
3、如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC，AB＝10，CD＝4，延长BD到E，使DE＝DB，作EF⊥AB交BA的延长线于F，求AF．

扩展阅读

等腰梯形的对称性学案

学习目标:
1、知道等腰梯形的概念，等腰梯形的轴对称性极其相关性质；
2、能利用等腰梯形的性质进行有条理的说理。
重点、难点：能利用等腰梯形的性质进行有条理的说理
学习过程
一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣
1、什么叫梯形？什么叫等腰梯形？
2、等腰梯形的对称轴是什么？
二.【预学练习】初步运用、生成问题
1、已知，如图△ABC中，AB=AC，过AB上一点D作
DE∥BC交AC于点E，BD=CE吗？为什么？
2、在梯形ABCD中，BC∥AD,DE∥AB,DE＝DC,
∠A＝100°则∠B＝____,∠C＝____,
∠ADC＝____,∠EDC＝____.
3、等腰梯形是轴对称图形，的直线是对称轴。
三.【新知探究】师生互动、揭示通法
问题1：试说明：等腰梯形在同一底上的两个角相等。
已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC
试说明：∠B=∠C。
分析：本题可以从轴对称图形的特征来说明；

也可从以下的二个角度着手证明（附二种方法的图形）。
解法一：

解法二：

问题2：试说明：等腰梯形的两条对角线相等。
已知：在梯形中，，，
AC与BD相等吗？请说明理由。

四.【解疑助学】生生互动、突出重点
问题3：（1）按要求对下列梯形分割（分割线用虚线）
分割成一个平行四边形和一个三角形；

②分割成一个长方形和两个直角三角形；

（2）你还有其他分割的方法吗？画出来，并指出分割后得到哪些图形？

（3）如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝900，AB＝4cm，BC＝8cm，∠C＝450，请
用适当的方法对梯形分割，利用分割后的图形
求AD的长。

五.【变式拓展】能力提升、突破难点
1、如图，梯形ABCD，AB∥CD，AD＝BC，
AC和BD交于点O，试说明：OD＝OC。

2、如图，梯形ABCD中，AD//BC，AC=BD试说明：AB=DC

3、如图，等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB＝CD，E为CD中点，AE与
BC的延长线交于F。(1)判断S△ABF和S梯形ABCD有何关系，说明理由。
(2)判断S△ABE，和S梯形ABCD有何关系，并说明理由。
(3)上述结论对一般梯形是否成立？为什么？

六.【回扣目标】学有所成、悟出方法
1、____________相等的_______________叫做等腰梯形；
2、等腰梯形是对称图形，______________是对称轴；
等腰梯形在____________的两个底角相等；等腰梯形的对角线。
3、梯形常见辅助线添法：延长两腰，平移一腰，作梯形的高，平移对角线。

线段、角的轴对称性学案

学习目标:
1、经历角的折叠过程探索角的对称性，并发现角平分线的性质和判定点在一个角的平分线上的方法；
2、会运用角平分线的性质定理解决生活中的相关问题；
3、在“操作—探究—归纳—说理”的过程中学会有条理地思考和表达，
提高演绎推理能力。
重点、难点：运用角平分线的性质定理解决生活中的相关问题
学习过程
一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣
1、在一张薄纸上任意画一个角（∠AOB）,折纸，使两边OA、OB重合，你发现折痕与∠AOB有什么关系？

2、在∠AOB的内部任意取折痕上的一点P，分别画点P到OA和OB的垂线段PC和PD,再沿原折痕重新折叠，由此你能发现角平分线上的点有什么性质?
二.【预学练习】初步运用、生成问题
1、角是轴对称图形吗？若是，对称轴是什么？
2、下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A.两条相交直线B.线段
C.有公共端点的两条相等线段D.有公共端点的两条不相等线段
三.【新知探究】师生互动、揭示通法
问题1：你知道角平分线有什么性质吗？由【预习指导】2，你得到什么结论？
1、（1）画∠AOB，折纸使OA、OB重合，折痕与∠AOB有什么关系
（2）在折痕上任取一点P，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足为D、E，那么PD与
PE有什么关系？
结论：。

2、在上面第二个结论中，有两个条件（1）OC是∠AOB的平分线；（2）点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，才能得出PD＝PE，两者缺一不可.下图中PD＝PE吗？各缺少了什么条件？

问题2：讨论：点P在∠AOB的平分线上，那么点P到OA、OB的
距离相等；反过来，你能得到什么猜想？
得出结论：
验证：课本P20讨论；

小试牛刀：
问题3：任意画∠O，在∠O的两边上分别截取
OA、OB，使OA=OB，过点A画OA的垂线，过点
B画OB的垂线，设两条垂线相交于点P（如图），
点O在∠APB的平分线上吗？为什么？
解：点O∠APB的平分线上。
因为，且，]
即点O到的两边的距离，所以点O
∠APB的平分线上。
理由是：
四.【解疑助学】生生互动、突出重点
1、画一画：已知∠AOB和C、D两点，请在图中
标出一点E，使得点E到OA、OB的距离相等，
而且E点到C、D的距离也相等。

1、如图，直线a,b,c表示三条相互交叉的
公路，现要建一货物中转站，要求它到三条公路
的距离相等,可供选择的地址有几处？如何选？
五.【变式拓展】能力提升、突破难点
1、如图，OP是∠AOB的平分线，C是OP上一点，
CE⊥OA于点E，CF⊥OB于点F，CE=6㎝，
CF=㎝，理由是。
2、如图，AD平分BAC，∠C=90°,DE⊥AB,那么
(1)DE和DC相等吗？为什么？(2)AE和AC相等吗？为什么？

六.【回扣目标】学有所成、悟出方法
1、角的对称轴是什么？角平分线有什么性质。

2、如何判定点在一个角的平分线。

线段、角的轴对称性

教学课题：§1.4线段、角的轴对称性(一)
教学时间（日期、课时）：
教材分析：

学情分析：

教学目标：
1.经历探索线段的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念；
2.探索并掌握线段的垂直平分线的性质；
3.了解线段的垂直平分线是具有特殊性质的点的集合；
4在“操作---探究----归纳----说理”的过程中学会有条理地思考和表达，提高演绎推理能力。
探索并掌握线段的垂直平分线的性质
线段的垂直平分线是具有特殊性质的点的集合
教学准备
《数学学与练》

集体备课意见和主要参考资料
页边批注
加注名人名言
苏州市第二十六中学备课纸第页
教学过程
一．新课导入
问题1：线段是轴对称图形吗？为什么？
探索活动：
活动一对折线段
问题1：按要求对折线段后，你发现折痕与线段有什么关系？
问题2：按要求第二次对折线段后，你发现折痕上任一点到线段两端点的距离有什么关系？

二．新课讲授
结论：1.线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴；
2.线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等(投影)
例题：例1P21(投影)
这是一道文字描述的几何说理题，对大多数同学来说容易理解，但不易叙述，因此要做一定的分析，如：你能读懂题目吗？题中已知哪些条件？要说明怎样一个结论？题中的已知条件和要说明的结论能画出图形来表示吗？根据图形你能说明道理吗？
活动二用圆规找点
问题1：你能用圆规找出一点Q，使AQ＝BQ吗？说出你的方法并画出图形（保留作图痕迹），还能找出符合上述条件的点M吗？
问题2：观察点Q、M，与直线l有什么关系？符合上述条件的点你能找出多少个？它们在哪里？
结论：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
活动三用直尺和圆规作线段的垂直平分线
1.按课本上的方法在书上作出线段的垂直平分线；
2.同位可画出不同位置的线段，相互作出线段的垂直平分线
加注名人名言
苏州市第二十六中学备课纸第页
一．巩固练习
P23习题1、2、3
二．小结
结论：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合
这节课你学到了什么？