教案课件是每个老师工作中上课需要准备的东西，大家在细心筹备教案课件中。必须要写好了教案课件计划，新的工作才会如鱼得水！你们知道多少范文适合教案课件？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“八年级数学重要复习资料：一次函数的图像”，希望能对您有所帮助，请收藏。

八年级数学重要复习资料：一次函数的图像

一、定义与定义式：
自变量x和因变量y有如下关系：
y=kx+b
则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx（k为常数，k≠0）
二、一次函数的性质：
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b（k为任意不为零的实数b取任何实数）
2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：
1．作法与图形：通过如下3个步骤
（1）列表；
（2）描点；
（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）
2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。
3．k，b与函数图像所在象限：
当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；
当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b＞0时，直线必通过一、二象限；
当b=0时，直线通过原点
当b＜0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式：
已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。
（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。
（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②
（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。
（4）最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用：
1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。
2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
六、常用公式：
1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)
2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2
3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2
4.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2（注：根号下（x1-x2)与（y1-y2)的平方和）

一次函数的定义
一次函数，也作线性函数，在x，y坐标轴中可以用一条直线表示，当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值。
函数的表示方法
列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
一次函数的性质
一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，且k≠0)，那么y叫做x的一次函数，当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数
注：一次函数一般形式y=kx+b(k不为0)
a).k不为0
b).x的指数是1
c).b取任意实数
一次函数y=kx+b的图像是经过(0，b)和(-b/k,0)两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看做直线y=kx平移|b|个单位长度得到。(当b0时，向上平移;b0时，向下平移)具体如下：M.JAB88.CoM

正比例函数和一次函数
正比例函数一次函数
概念一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，且k≠0)，那么y叫做x的一次函数一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，且k≠0)，那么y叫做x的一次函数，当b=0时，y=kx+b即y=kx，即为正比例函数
自变量范围X为全体实数
图像一条直线
必过点（0，0）、（1，k）(0,b)、（-b/k，0）
走向
k0时，直线经过一、三象限
k0时，直线经过二、四象限
k0,b0,直线经过一、二、三象限
k0,b0,直线经过一、三、三象限
k0,b0,直线经过一、二、四象限
k0,b0,直线经过二、三、三象限
增减性
k0，y随x的增大而减小；（从左向右上升)
k0，y随x的增大而减小。（左向右下降)
倾斜度|k|越大，越接近y轴；k越小，越接近x轴
图像的平移
b0时，将直线y=kx的图像向上平移|b|个单位
b0时，将直线y=kx的图像向下平移|b|个单位
确定函数定义域的方法
(1)关系式为整式时，函数定义域为全体实数;
(2)关系式含有分式时，分式的分母不等于零;
(3)关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零;
(4)关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零;
(5)实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
用待定系数法确定函数解析式的一般步骤
(1)根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式;
(2)将x、y的几对值或图像上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程
(3)解方程得出未知系数的值;
(4)将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式。

扩展阅读

一次函数的图像

教学课题：§5.3.2一次函数的图像
教学时间（日期、课时）：
教材分析：

学情分析：
教学目标：
1、理解一次函数及其图象的有关性质。
2、能熟练地作出一次函数的图象。
3、进一步培养学生数形结合的意识和能力。

教学准备
《数学学与练》

集体备课意见和主要参考资料
页边批注
教学过程
一．新课导入
上节课我们学习了如何画一次函数的图象，步骤为①列表；②描点；③连线。经过讨论我们又知道了画一次函数的图象不需要许多点，只要找两点即可，还明确了一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。
本节课我们进一步来研究一次函数的图象的其他性质。

二．新课讲授
（1）首先我们来研究一次函数的特例——正比例函数有关性质。
请大家在同一坐标系内作出正比例函数y=x，y=x，y=3x，y=-2x的图象。
图：
3、议一议
（1）正比例函数y=kx的图象有什么特点？

（2）你作正比例函数y=kx的图象时描了几个点？

（3）直线y=x，y=x，y=3x中，哪一个与x轴正方向所成的锐角最大？哪一与x轴正方向所成的锐角最小？

4、小结：正比例函数的图象有以下特点：
（1）正比例函数的图象都经过坐标原点。
（2）作正比例函数y=kx的图象时，除原点外，还需找一点，一般找（1,k）点。
（3）在正比例函数y=kx图象中，当k0时，k的值越大，函数图象与x轴正方向所成的锐角越大。
（4）在正比例函数y=kx的图象中，当k0时，y的值随x值的增大而增大；当k0时，y的值随x值的增大而减小。

5、做一做
在同一直角坐标系内作出一次函数y=2x+6,y=-x,y=-x+6,y=5x的图象。

一次函数y=kx+b的图象的特点：分析：在函数y=2x+6中，k0，y的值随x值的增大而增大；在函数y=-x+6中，y的值随x值的增大而减小。

由上可知，一次函数y=kx+b中，y的值随x的变化而变化的情况跟正比例函数的图象的性质相同。
对照正比例函数图象的性质，可知一次函数的图象不过原点，但是和两个坐标轴相交。在作一次函数的图象时，也需要描两个点。一般选取（0，b），（-，0）比较简单。
6、想一想
（1）x从0开始逐渐增大时，y=2x+6和y=5x哪一个值先达到20？这说明了什么？

（2）直线y=-x与y=-x+6的位置关系如何？

（3）直线y=2x+6与y=-x+6的位置关系如何？

7、在同一直角坐标系内作出一次函数y=2x,y=2x+3,y=2x-3的图象。探索一次函数y=kx+b中,b的值对一次函数图象的影响.

三．巩固练习
1、正比例函数y=kx的图象的特点。

2、一次函数y=kx+b的图象的特点。

3、一次函数y=kx+b的k、b的值对一次函数图象的影响。y
①的图象在一、二、三象限0x

y
②的图象在一、三、四象限0x

y
③图象在一、二、四象限0x

y
④图象在二、三、四象限0x

四．小结
板书设计

作业设计
1、下列一次函数中，y的值随x值的增大而增大的是（）
A、y=-5x+3B、y=-x-7C、y=-D、y=-+4

2、下列一次函数中，y的值随x值的增大而减小的是（）
A、y=x-8B、y=-x+3C、y=2x+5D、y=7x-6

3、若一次函数的图象经过一、二、三象限,则应满足的条件是:
A.B.C.D.

4、如图,两个一次函数,它们在同一直角坐标系中大致的图象是:
yyyy
y1y1y2
0x0x0x0y1x
y2y2y1y2

A.B.C.D.

一次函数图像

班级_____________姓名_____________
课题：§5.3一次函数的图像（2）（初二数学上060）A版
课型：新课
学习目标：（学习重点）
1．能根据k、b的符号说出一次函数y＝kx＋b的图象（直线）的大致情况.
2．理解并掌握一次函数y＝kx＋b的性质.
补充例题：
例1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象.
①y＝2x－4y＝12x＋1

观察直线y=2x－4：
（1）图象与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是
（2）图象经过这些点：（－3，）；（－1，）；（0，）；（，－2）；（，2）
（3）当x的值越来越大时，y的值越来越
（4）整个函数图象来看，是从左至右（填上升或下降）
（5）当x取何值时，y0？
②y＝－2x＋2y＝－13x－1

观察直线y=－2x＋2：
（1）图象与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是
（2）图象经过这些点：（－3，）；（－1，）；（0，）；（，－4）；（，－8）
（3）当x的值越来越大时，y的值越来越
（4）整个函数图象来看，是从左至右（填上升或下降）
（5）当x取何值时，y0？
小结：一次函数y＝kx＋b有下列性质：1.当k＞0时，y随x的增大而______，这时函数的图象从左到右_____；当k＜0时，y随x的增大而______，这时函数的图象从左到右_____.
2.当b＞0时，这时函数的图象与y轴的交点在______
当b＞0时，这时函数的图象与y轴的交点在_____.
当b＝0时，这时函数的图象与y轴的交点在_____.
3.当k＞0，b＞0时，一次函数图像经过______________象限.
当k＞0，b＜0时，一次函数图像经过______________象限.
当k＜0，b＞0时，一次函数图像经过______________象限.
当k＜0，b＜0时，一次函数图像经过______________象限.
当k＞0，正比例函数图像经过______________象限.
当k＜0，正比例函数图像经过______________象限.
补充例题：
例1．(1)一次函数y＝kx＋b的图象位置大致如下图所示，试分别确定k、b的符号，并说出函数的性质.
(2)下列图形中，表示一次函数y＝mx＋n与正比例函数y＝mnx（m、n是常数，且mn≠0）的图象是（）

例2．（1）若k＞0，b＞0，则直线y＝kx＋b的图象经过第___________象限.
（2）若k0，b＞0，则直线y＝kx＋b的图象经过第___________象限.
（3）已知函数y＝kx＋b的图象不经过第二象限，则k______，b______.

例3．已知一次函数y＝(m＋5)x＋(2－n).①m为何值时，y随x的增大而减少？②m、n为何值时，函数图像与y轴的交点在x轴上方？③m、n为何值时，函数图像过原点？④m、n为何值时，函数图像经过二、三、四象限？

例4．已知一次函数y＝(1－2m)x＋m－1，若函数y随x的增大而减小，并且函数的图象与y轴的交点在x轴下方，求m的取值范围.
课后续助：
一、填空题：
1．已知一次函数y＝kx＋5的图象经过点（－1，2），则k＝_________.
2．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k＝_______，b＝________.
3．若k＜0，b＜0，则一次函数y＝kx＋b的图象经过第______________象限.
4．已知直线l1：y＝ax＋b经过第一、二、四象限，那么直线l2：y＝bx＋a所经过的象限是.
5．（1）一次函数y＝x－1的图象与x轴交点坐标为__________，与y轴的交点坐标为__________，y随x的增大而____________.
（2）一次函数y＝－5x＋4的图象经过___________象限，y随x的增大而________.
（3）一次函数y＝kx＋1的图象过点A（2，3），则k＝_______，该函数图象经过点B（－1，____）和C（0，_____）
（4）已知函数y＝mx＋(m＋2)，当m________时，的图象过原点；当m________时，函数y值x随的增大而增大.
（5）写出一个y随x的增大而减少的一次函数_______.
二、选择题:
1.直线y＝x＋1不经过的象限是（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.下列函数中，y随x的增大而增大的函数是（）
A．y＝－3xB．y＝－2x＋1C．y＝x－3D．y＝－x－2
3.若函数y＝(m－1)x＋1是一次函数，且y随自变量x的增大而减小，那么m的取值为（）A．m＞1B．m≥1C．m＜1D．m＝1
4.已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，且kb0，则它的大致图象是（）

ABCD
三、解答题：
1．已知一次函数y＝(p＋8)x＋(6－q).
①p、q为何值时，y随x的增大而增大？
②p、q为何值时，函数与y轴交点在x轴上方？
③p、q为何值时，图象过原点？
2．若一次函数y＝(2k－3)x＋2－k的图象与y轴的交点在x轴上方，且y随x的增大而增大，求k的取值范围.

3．已知一次函数y＝ax＋1＋a2的图象与y轴的交点的纵坐标为5，且图象经过第一、二、三象限，求此函数的解析式.
4．已知一次函数y＝(3m－8)x＋1－m图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数.
（1）求m的值；（2）当x取何值时，0＜y＜4？

八年级数学下册《一次函数》教学反思

八年级数学下册《一次函数》教学反思

今天上完一次函数的图像这节课，颇有感慨。一次函数的图像在本章起着很重要的作用,因为只有掌握了函数图象的画法,学生才能够画出函数图像,从而从图像中学习一次函数的性质,也为后一节的一次函数与二元一次方程,一次函数与一次不等式打下基础.

我在设计本节课时，仔细研究了新课标，认为本节的重点是：

1、通过列表、描点、连线教会学生会画一次函数的图像，并与学生一起总结一次函数的图像，画一次函数图像需要几个点，一次函数的图像有什么特征；

2、让学生理解图像上的点的坐标与函数表达式之间的关系。教学环节设计分为三步:1、通过复习再次理解函数图像的概念，并通过举例让学生了解,让学生明确函数图像的重要作用。2、通过实例向学生展示如何画一次函数图像,并从中总结出画函数图像的一般步骤.先由学生归纳,后由老师总结出画函数的三个步骤:1、列表，2、描点，3、连线。

3，让学生练习如何画图，并从中发现学生可能存在的问题，作个别指导，并抽出典型问题进行讲解。

4，通过课件一步步和学生探讨画一次函数图像的步骤。展示不同函数之间的关系。特别是平行，平移的关系，由课件很直观的展示出来。有助于学生的理解。

在教学过程中总会有这有那的一些不尽人意的地方，有时候是语言表达不当或不严密。例如这节课我在组织教学时，就只给学生讲了一次函数的k相同时，函数图像是平行关系，但是我没有引导学生发现怎样得到这些互相平行的直线。我在讲课中没组织好课堂，学生有些沉闷不与老师配合，有极少同学不愿意动手画函数图像，也有一些同学认为太简单，不愿画。如何使语言更加生动从而吸引学生的注意力是以后备课需要仔细研究、推敲的地方。此外，还是没能改掉不好的习惯，我由于讲得太多，课堂练习较少，同学们自主学习的时间还是太少，以后尽可能少讲，由学生自已完成知识的建构。

文章来源：http://m.jab88.com/j/60461.html

更多