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四年级下册数学《轴对称图形》人教新课标教案

学习目标：

1.经历观察、操作等活动，进一步认识图形的对称轴。

2.探索轴对称图形的特征和性质，并能画出一个图形的对称轴。

学习重难点

认识图形的对称轴，准确判断轴对称图形，并找出对称轴

评价活动方案

1.通过找一找、折一折的操作活动，找出图形的对称轴以评价教学目标1。

2.引导学生找对称点，画出图形的对称轴以评价教学目标2.

学习过程

一、视频导入，揭示课题

1.观看《故宫》视频图

师：同学们，你们知道吗？今天春节，有一处红遍全国的旅游景点，大家知道是哪吗？别着急，我们一起来看。

师：看完这段视频你想说点什么，你有什么感受吗？（对称美）

师：中国古代宫殿采取严格的中轴对称的布局方式，巍峨壮观、气势雄伟，对称之美尽收眼底。

2.出示对称图形，唤醒旧知

师：老师这有一张太和殿的剪纸作品，它是轴对称图形吗？口说无凭，谁能来证明一下？

学生演示：沿中间对折，两边完全重合就是轴对称图形。

师：他刚才用对折的方法，两面完全重合，中间的这条折痕叫什么？（对称轴）对折的方法还是很重要的。（板书：方法对折）

3、揭示课题

其实中国古代很多建筑在设计时都用到了对称现象，像是四合院、园林以及我们刚才看到的故宫，借鉴古人的智慧开始今天的数学探究。（板书：轴对称图形）

二、探究新知，发现对称点的特征

师：这是故宫的平面图，大家发现对称轴了吗？用手在空中画一画。对，就是这一条。（课件出示对称轴）

师：如果把这一部分隐去，这点表示左边角楼的位置，你能准确找到右边与它对称的右边交楼吗？为了便于大家观察，为大家提供了一样工具（方格图）。

1.第一次找

师：谁来找找，上来指指。（生上讲台指）

2．第二次找（变化交楼的位置，交流方法）

师：如果角楼的位置在这，你还能找到吗？不仅要找对位置，还要说清楚你是怎么找到的？把你的想法和同桌说一说。

学生汇报

预设1：想想对折，完全重合

预设2：数格子，这个点到对称轴是两个格，再从对称轴向右边数两个格。

师：刚才这名同学用了数格子的方法，他是怎么数的，谁能再来说一说？（板书：数格）生描述数格方法

师：从这个角楼到对称轴是两个格，再从对称轴往右边数两个格就找到了。也就是说两个点到对称轴的格数相同。（板书：格数相同）

3.第三次找

改变对称轴方向，原来的纵向改为横向

师：我们换个角度观看，注意看什么发生变化了？那现在与它对称的角楼在哪？你能找到它的具体位置吗？

提供三组答案，学生辨析，在矛盾中引出对称点的练习和对称轴的垂直关系。

师：同学们看，老师给了三个答案，只有一个是对的。错的你要说哪错了，对的要说为什么对了？能说出来吗？小组分工讨论。

小组汇报

预设1：第一幅图到对称轴的格数不同，错误，第二幅图两个点不在一条线上，所以第三幅图正确。

师：你刚才说第二幅图不在一条线上，那我把两个点连起来也在一条线上啊？怎么就不对了呢？我们再把第三幅图的点连起来看看。有发现吗？两个点的连线和对称轴有什么特殊关系吗？

预设2：第一幅图到对称轴的格数不同，错误，第二幅图两个点斜了，所以第三幅图正确。

师：你刚才说第二幅图两个点斜了，那老师把这两个点连起来看看。第三幅图也连起来，大家有什么发现吗？两个点的连线和对称轴有什么特殊关系吗？

生：垂直

师：谁和谁垂直（两个点的连线和对称轴垂直）

师：我们一起回头看看刚才的两幅图，两个点的连线和对称轴垂直吗？（垂直）

总结垂直关系，解释对称点

师：看来两个点的连线和对称轴是互相垂直的，（板书：互相垂直）同学们只是太棒了，发现了对称图形的一个重要特点。在数学上，对称的两个点叫做对称点，如果把这个点叫做点A,与它对称这个点就叫做点A′，点A和点A′是一组对称点。（板书：点A和点A′是一组对称点）

4．第四次找变化对称轴方向，倾斜的

师：接下来老师可要提高难度了，敢不敢挑战？看，又发生了什么？（对称轴斜了）对称轴斜了你还能找到吗？为了体现所有同学的水平，这个题每个人都要完成。

要求：

（1）在练习纸上独立、仔细的完成。

（2）把你的方法用小标记在图上标出来，让同学们一眼就能看出你是怎么找出来的就更好了。

收集一排学生的练习纸，集体判断。

师：咱们一起来找一个标记的同学讲讲方法。

预设：数格，到对称轴都是有两个格。

师：那为什么往这个方向数呢？

生：这样画和对称轴互相垂直。

师：你能拿着三角板上来验证一下吗？

预设：其中有一位既没数格也没画线的，我们听听他用的是什么方法？（正方形沿对称轴对折）

5.第五次找

提升能力，没有方格图的情况下找对称点

师：刚才这个题还能提高点难度，想看吗？

师：刚才咱一直都是借助这个方格图，接下来没有方格图这个工具了，利用我们刚才学的，你还能想办法达成这几个问题吗？得借助什么工具？（三角尺）我请同学帮我，我们师生一起合作一下行吗？

师：这条虚线就代表什么？（对称轴）对称轴是用虚线画的。接下来需要什么？（三角尺）三角尺怎么放啊？谁会放？

师：点到直线的距离是10厘米（标记），直角符号，标点。

师：如果我把这条线延长，对称点在这上面吗？怎么来确定对称点的准确位置？（量长度10厘米）

师：能跟大家说说画图的时候需要注意些什么？（距离相等、互相垂直）

小结：你们已经超越了课本的要求，课本要求用方格图来画，但现在没有方格图我们也能画了。

三、练习巩固

师：老师给大家出了两道现场检测题，一个是有方格图的，一个是没用方格图的，你想挑战哪一个都行，选其中的一道，一分钟时间完成。展示学生练习纸（错误的找学生指出哪里有问题）

四、补全对称图形

在方格纸上补全半个五角星图jaB88.COM

师：最后咱们挑战一个完整的图形行不行，同学们一起看，咱们迅速的去完成它。（出示图形）想象，完整的是什么？（五角星）那我的问题来了，要画这样一个完整的五角星我们是不是要先找找他的对称点啊？找那几个对关键的就把这个问题解决了？谁上来指指？如果我给它起名叫点A，顺着来就是BCDEF。它们对应的那些点谁来快速挑战，同学们说让他找哪个点的对称点你就得快速找到。你上来指，同学们给你提问。

师：如果这些点都找齐了，那这个图好画吧。只要把这些关键的对称点都找到，然后按顺序链接，这个图就画完了。

师：我们总结一下，画图的方法是先找什么？（对称点）最后再把他们连起来，这样的题你会了吗？

五、回归古建筑，结束

借鉴古人的智慧我们探究了充满美感的轴对称图形，其实这样的古建筑还有很多，这是天坛轮廓图的一半，课下请同学们用今天学习的内容补充完整。

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人教版四年级数学下册《轴对称》教案

教学内容：人教版小学数学四年级下册第七单元82--83页例1--例2.

教学理念：本课的教学充分利用多媒体教学手段有机地整合丰富的生活资源，充分调动学生学的积极性，使学生在兴趣盎然中展开学习，在美的感受中积极探索，在动手操作中形成学习能力，努力地探索解决问题的方法，大胆地发表自己的观点。旨在让学历“做数学”的全过程，使学生的知识技能、学习能力及情感意志得到统一和谐的发展。

教材分析：本节内容让学生进一步认识轴对称图形，探索图形成轴对称的特征和性质，学习在方格纸上画出一个图形的轴对称图形的另一半，发展空间观念。教材的编排，首先注意利用学生已有知识引导学生探索新知识，例如，探索图形成轴对称的特征和性质，先让学生复习轴对称图形和画对称轴，再让学生观察轴对称图形的特征和画出一个轴对称图形的另一半，从而使学生在已有知识的基础上加深对轴对称图形特征的认识。其次，加强直观教学图形的特征，例如利用多媒体手段的优势，化静为动，让学生明确轴对称的含义。

学情分析：学生在以前的学习中，初步感知了生活中的对称、平移和旋转现象，初步认识了轴对称图形，能在方格纸上画简单的轴对称图形或画出一个简单图形沿水平或垂直方向平移后的图形。

教学目标：

知识与技能：会画一个图形的轴对称图形，掌握画图的方法和步骤：先画出几个关键的对称点，再连线。

过程与方法：通过观察、操作等活动，在方格纸上补全一个轴对称图形。

情感态度和价值观：让学生在探索的过程中进一步增强动手操作能力，发展空间观念，培养审美观念和学习数学的兴趣。

教学重点：1.认识轴对称图形的特点，建立轴对称图形的概念。
2.能在方格纸上画出一个轴对称图形的另一半。

教学难点：探索某些轴对称图形的画法。

教学策略：演示法、观察法和探究法，利用多媒体手段的优势化静为动，突破难点，并放手让学生自主探索，在动手折一折、画一画、找一找等活动中，切身体验“做数学”的全过程，感受学习数学的快乐。

教学准备：教师：一体机、多媒体教学课件、方格纸。
学生：学生练习题、各种平面图形等学习材料一份。

教学过程：

一、观察导入，谈话激趣

1.课前交流：（同学们只要回答是或不是）你们四年级的同学吗？是四一班的吗？是我们年级最棒的吗？是课堂上最愿意动脑的吗？是最善于观察的吗？（设计意图：从轻松话题引入，激发学生的兴趣。）

2.善于观察的孩子们请看大屏幕，读出我们今天要学习的课题。（课件出示反的课题）

3.请同学们做动作，帮老师把课题摆正。

设计意图：利用多媒体手段创设了有趣的导入情境，一开始就将学生带入了轴

对称的情景中。

二、联系生活，总结概念
1.观察图形。（课件出示轴对称图形）

思考：这些图形都是轴对称的吗?你是怎样发现这一特点的？（生：观察出来的）

用眼睛直接观察会不会出现偏差？你能想办法进行验证吗？（学生拿出学具同桌合作动手操作，并请几位同学上讲台边演示边汇报，教师强调“对折”，“完全重合”）

设计意图：利用多媒体手段呈现出现实生活中利用对称、平移和旋转设计出的美丽的事物和图案，既激发了学生学习的积极性，又唤醒了学生已有的知识和生活经验，使学生在兴趣盎然中展开学习，同时让学生在欣赏图形变换所创造出的美好事物的过程中，进一步体会数学的价值。

2.总结概念

（1）将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。

（2）观察折痕：折痕所在的这条直线叫做他的对称轴.

设计意图：学生通过动手折一折，自然的将轴对称图形和对称轴的概念慢慢完善，培养了学生的观察能力、动手能力和语言表达能力。

3.学生朗读一遍

4.画一画（长方形、正方形、任意三角形、等腰三角形、等边三角形、任意梯形、等腰梯形、平行四边形。圆形）在数学纸上画出图案的对成轴。（投影仪展示学生作品）

设计意图：这一环节的设计，再次加深了学生对对称轴是直线的理解，展示学生作品时强调对称轴是直线，可以向两端无限延伸，画对称轴时要用虚线来画。

5.出示格桑花，与生活紧密联系

学生观察摘掉花瓣的格桑花，并说出对称轴在哪里?有几条？

设计意图：出示我校的校花格桑花，让所学知识生动的与身边的事物联系起来，激发了学生学习的兴趣，同时让学生了解生活中处处都有数学。

三、观察探索，认识轴对称性质。

1.出示树叶红点图

学生找一找，红点与哪个点是一对对应点

设计意图：通过一个有趣的红点游戏，活跃了课堂气氛，同时无形中渗透对应点的知识。

2.探究轴对称图形的特征(投影仪出示教材82页例一)

提问：看一看，数一数，你发现了什么？（生：它是轴对称图形；每一组对应点到对称轴的距离相等，对应点的连线垂直于对称轴）

学生自主探究后汇报。

设计意图：让学生亲自去实践，用数方格的方法去再次判定是否成轴对称，让学生进一步发现轴对称的性质，进而使学生对轴对称的认识从经验上升到理论。

3.学习在方格纸上画出轴对称图形的另外一半（电子白板画出教材83页例2）

(1)提示：根据特点，怎样画准确还节省时间，同桌交流后再画

(2)学生汇报：左右两边对应点到对称轴的距离相等；画图时，只要找到左边图形中几个转折位置的关键点的对应点，再把各个点顺次连起来。

4.根据学生汇报利用白板中的数学工具作图。

5.总结画法：找关键点---描对称点----顺次连线

6.展示学生作品。

设计意图：这一环节的设计，教师放手让学生自主探索，在实践的过程中进一步内化知识，注重了学生个性画法的交流与评议，在评议的过程中突出重点，突破难点。

四、生活中的应用

课件出示飞机起飞画面、生活中的美丽的轴对称图。

五、全课小结（说说你的收获）

设计意图：通过总结整理，梳理知识，在头脑中形成清晰地知识结构。

六、实践操作，深化思维。

课后请大家在方格纸上设计美丽的轴对称图形。

设计意图：教师设计了创造性的作业，激发学生的创作欲望，让学生在巩固新知的过程中感受轴对称变换所创造出的美，感受数学源于生活，体会数学的价值，培养学生运用数学的意识。

七、板书设计

轴对称图形

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在直线叫做对称轴。

画法：找关键点---描对称点----顺次连线

轴对称和轴对称图形

课题：轴对称和轴对称图形
北京张袁媛
教学内容：轴对称和轴对称图形
学习目标
1、通过观察操作，认识轴对称图形的特点，了解轴对称图形的概念；
2、能准确判断哪些图形是轴对称图形；
3、了解轴对称的概念，理解轴对称图形和轴对称的区别；
4、会画简单图形关于已知直线对称的图形；
学习重点：认识轴对称图形的特点，并能准确判断生活中哪些事物是轴对称图形
学习难点：会画简单图形关于已知直线对称的图形；
教材分析：在我们的日常生活中有很多具有轴对称性质的图形。通过蝴蝶枫叶脸谱和蜻蜓的实物图让学生观察、分析它们共同的特征，从而得出轴对称及轴对称图形的概念，使学生进一步加深对轴对称图形的认识。
教学过程
一、精彩课堂
一、导入新课：
在生活中有很多这样的图形，想想这些图形有什么共同特点。
二、典型例题
例1轴对称图形的定义是什么？并选择：
(1)（2008中考）下列图形中是轴对称图形的是（）
（2）（2008中考）下列四副图案中，不是轴对称图形的是()
练一练.1、下列图形中，①不是轴对称图形的是②画出轴对称图形的对称轴
2、下面的数字或字母，哪些是轴对称图形？是的，在下面画对号
0123456789ABCDEFGH

例2轴对称的定义是什么？并选择：
1、下面哪组图形成轴对称（）
ABDEF
2、如图，把一个正方形纸片三次对折后沿虚线剪下，然后展开，则所得图形是()．
3、下列命题中，正确的请打“√”，错误的请打“╳”。
(1)如果△ABC与△DEF关于某条直线对称，那么一定有△ABC≌△DEF。（）
（2）如果△ABC≌△DEF，那么△ABC与△DEF一定关于某条直线对称。()

例3如下图，△ABC和直线MN，画出△ABC关于直线MN的对称图形，（保留作图痕迹）

例4如图，在公路同侧有两个村庄A、B，要在公路旁建一个公共汽车站，使
其到两个村庄的距离之和最短，问：汽车站应建在什么地方？（画图，不写作法，指明结果）

例5如图，在右图中分别作出点P关于OA、OB对称点P1、P2，连结P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=5cm，求△PMN的周长.

二、课堂小结
（1）内容总结：通过本节课的学习，你学到了哪些知识？要注意什么问题？

轴对称图形轴对称
一分为二

合二为一
区别：一个图形两个图形

联系：如果把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成2个图形，那么这两部分成轴对称。
如果把成轴对称的2个图形看成一个整体，那么这个整体就是一个轴对称图形。
三、课后练习
一、选择题：
1、下列四个图形中不是轴对称图形的是()
2、右边图案中是轴对称图形的有：().

（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个
3、（山东烟台）下列交通标志中，不是轴对称图形的是（）
4、下列说法正确的是()
A．圆的直径是对称轴B．角的平分线是对称轴
C．角的平分线所在直线是对称轴D．长方形只有4条对称轴

5、如图3是奥运会会旗上的五球圆形，它只有()条对称轴.
A．1B．2C．3D．4

6、如图5，△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，P为MN上任一点，下列结论中错误的是()
A．△AA1P是等腰三角形B．MN垂直平分AA1，CC1
C．△ABC与△A1B1C1面积相等D．直线AB、A1B的交点不一定在MN上
7、将一张矩形纸对折，然后用笔尖在上面扎出一个“B”，再把它辅平，你可以看到（）
8、下列说法中错误的是（）
A.两个对称的图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴
B.关于某直线对称的两个图形全等C.面积相等的两个三角形对称
D.轴对称指的是两个图形沿着某一直线对折后重合
9、下列说法不成立的有（）个A.1B.2C.3D.4
（1）若两图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的中垂线（2）等腰三角形是轴对称图形
（3）等腰三角形底边中线是等腰三角形的对称轴（4）轴对称图形的对称轴有且只有一条
10、当你看到镜子中的你在用右手往左梳理你的头发时，实际上你是（）
A．右手往左梳B．右手往右梳C．左手往左梳D．左手
二、填空：1、轴对称图形是对个图形而言的，而轴对称是对个图形而言
2、今天是2003年9月1日，小明拿起一盒牛奶刚要喝，妈妈说“牛奶保质期过了，”小明从镜子里看到保质期的数字是，牛奶真的过期了吗？回答：
5、用棋子摆成如图所示的“T”字图案．
（1）摆成第一个“T”字需要___________个棋子，第二个图案需______________个棋子；
（2）按这样的规律摆下去，摆成第10个“T”字需要_____个棋子，第n个需_____个棋子．
三、以直线为对称轴，画出下列图形的另一部分使它们成为轴对称图形（保留作图痕迹）

四、如图所示，四边形EFGH是一个矩形的球桌面，有黑白两球分别位于A、D两点，试问白球D撞击到EF哪一点，反弹后能击中黑球A？

四、探究乐园
1、以给定的图形“”(两个圆、两个三角形、两条平行线段)为构件，构思独特且有意义的图形.举例：(如图5)，左框中是符合要求的一个图形，你还能构思出其他的图形吗？请在右框中画出与之不同的一个图形，并写出一两句贴切、诙谐的解说词.
图5
2、为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草.现将这块空地按下列要求分成四块：⑴分割后的整个图形必须是轴对称图形；⑵四块图形形状相同；⑶四块图形面积相等.现已有两种不同的分法：⑴分别作两条对角线（如图7－16中的图1）；⑵过一条边的四等分点作这边的垂线段（图2）（图2中两个图形的分割看作同一方法）．请你按照上述三个要求，分别在下面两个正方形中给出另外两种不同的分割方法．（正确画图，不写画法）

五、课后反思
虽然生活中对称的东西很多，但是学生理解轴对称图形这一概念还是有点难度。因此，这部分内容要结合实例，引导学生逐步认识和体会。首先，通过观察实物或实物图片，认识生活中有些物体具有对称的特性；从而得出概念，再用概念判断前面图形是否为轴对称即轴对称图形以巩固对概念的理解；最后，让学生从学过的简单的平面图形中识别其中的轴对称图形，并能“做”出不同的轴对称图形。因此，教学中采用了观察比较、动手实践、操作感悟等方法，让学生在活动中逐步感知，逐步体验，通过师生、生生相互间的互动作用来完成。

轴对称图形

课题：§1.1～1.4复习（初二上数学）B版
课型：复习
学习目标（学习重点）：
1．了解轴对称与轴对称图形,会准确画出轴对称图形,找出对称轴、对称点等．
2．能熟练应用轴对称的性质．
3．复习线段的垂直平分线，角平分线的性质及推论，并能加以灵活运用．
例题：
例1．（1）下列说法中，正确的个数是（）
①轴对称图形只有一条对称轴，②轴对称图形的对称轴是一条线段，③两个图形成轴对称，这两个图形是全等图形，④全等的两个图形一定成轴对称，⑤轴对称图形是指一个图形，而轴对称是指两个图形而言．
A．1个B．2个C．3个D．4个
（2）如图在一个规格为6×12（即6×12个小正方形）的球台上，有两个小球A，B.若击打小球A，经过球台边的反弹后，恰好击中小球B，那么小球A击出时，应瞄准球台边上的点（）
A．P1B．P2C．P3D．P4
例2．作图题（1）作出图1中△ABC关于直线l的对称图形；
（2）如图2，∠BAC＝60°，点P在边AC上，试用带刻度的直尺和量角器，在∠BAC内部找一点O，使点O到A、P的距离相等，且到∠BAC的两边的距离相等．

图1图2
例3．已知：如图，△ABC中，△ABC的外角平分线AD，交BC的垂直平分线于D点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，
（1）求证：BE=CF；
（2）若AB=15，AC=7，求AE的长．
课后续助：
1．点A和点B关于直线l对称，对直线l任意一点P，必有PA____PB
2．对称图形________有一条对称轴，________有两条对称轴，________有四条对称轴，_______有无数条对称轴.(各填上一个图形即可)．
3．到三角形的三个顶点的距离相等的点是___________的交点．到三角形的三边的距离相等的点是___________的交点．
4．如果△ABC与△A/B/C/关于直线l对称，且∠A＝500，∠B/＝700，那么
∠C/＝____．
5.如图，点P在∠AOB内，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，且PM＝PN，连结OP，则OP是________________．依据是_______________________________．
6．如图，AB＝AC，AC的垂直平分线交BC于D，垂足为E，
若AB＝10，△ABD的周长为23，求△ABC的周长．
7．如图，有一个三角形纸片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，求△AED的周长．

8．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥BC于D，DE=DC．
求证：BC＝AB＋AE．

9．如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，
BD平分∠ABC，试说明：∠A+∠C=180°．

文章来源：http://m.jab88.com/j/60119.html

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