一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，到写教案课件的时候了。我们制定教案课件工作计划，才能更好地安排接下来的工作！你们清楚教案课件的范文有哪些呢？下面是小编精心为您整理的“二次根式(1)导学案”，仅供参考，欢迎大家阅读。

课题12.1二次根式(1)自主空间
学习目标(1)了解二次根式的概念,初步理解二次根式有意义的条件.
(2)通过具体问题探求并掌握二次根式的基本性质：当≥0时，=；能运用这个性质进行一些简单的计算与化简。
学习重难点教学重点二次根式的概念以及二次根式的基本性质
教学难点经历知识产生的过程，探索新知识．
教学流程
预
习
导
航问题：
1．回顾：什么叫平方根?什么叫算术平方根?
2．计算:
(1)16的平方根是的平方根是.
(2)如图,在RABC中,AB=50cm,BC=25cm,则AC=cm.
(3)圆的面积为S,则圆的半径是.
(4)正方形的面积为,则边长为.
3.对上面（2）~（4）题的结果,你能发现它们有什么共同的特征吗?
合
作
探
究一、概念探究：
1.二次根式的定义.
一般地，式子（≥0）叫做二次根式，a叫做被开方数。
说说你对二次根式的认识
当a0时，是否有意义？
当≥0时，是否可能为负数？
总结：二次根式有意义的条件是
2.二次根式性质的探索：
22=4，即（）2=4；32=9，即（）2=9；……
观察上述等式的两边，你得到什么启示？
当≥0时，
二、例题分析：
例1:x是怎样的实数时,式子在实数范围内有意义?
解：由x－5≥0，得x≥5
当x≥5时，式子在实数范围内有意义。JAB88.CoM

例2：计算
（1）

合
作
探
究（2）

（3）≥0）

三、展示交流
1.练习:说一说,下列各式是二次根式吗?为什么？
(1)(2)(3)

2.x是怎能样的实数时，下列式子在实数范围内有意义
(1)(2)(3)
（4）(5)(6)

3.计算.
（1）（2）
（3）（4）

四、提炼总结
1.什么叫做二次根式?你们能举出几个例子吗?
二次根式的被开方数有什么条件限制？
3.当≥0时，=？
当
堂
达
标1.下列式子中不一定是二次根式的是（）
A：B：C：D：
2.是实数时，下列式子中一定有意义的是（）
A：B：C：D：
3.若有意义，则一定是（）
A：正数B：负数C：非正数D：非负数
当
堂
达
标4.写出下列式子有意义的的取值范围
（1）（2）（3）（4）
5.计算
（1）（2）
（3）（4）
6.先把下列各式写成平方差的形式，再分解因式
（1）（2）

精选阅读

二次根式的乘除(1)(2)导学案

每个老师需要在上课前弄好自己的教案课件，到写教案课件的时候了。教案课件工作计划写好了之后，才能使接下来的工作更加有序！你们到底知道多少优秀的教案课件呢？下面是小编帮大家编辑的《二次根式的乘除(1)(2)导学案》，希望能对您有所帮助，请收藏。

一.学习目标：
1．经历二次根式乘法法则的探究过程，进一步理解乘法法则；
2．能运用二次根式的乘法法则：ab＝ab（a≥0，b≥0）进行乘法运算理解；
3．理解积的算术平方根的意义，会用公式ab＝ab化简二次根式．
二．学习重点：二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质．
学习难点：二次根式的乘法法则与积的算术平方根的理解与运用．
三．教学过程
知识准备
1．什么是二次根式?已学过二次根式的哪些性质?

2．（1）4×25与4×25；（2）16×9与16×9；（3）(23)2×(35)2与(23)2×(35)2
★规律探究
1.观察：以上式子及其运算结果，看看其中有什么规律？，并用表达式表示你发现的规律.
.
2.概括：二次根式相乘，.
尝试练习：
⑴2×32⑵12×8⑶2a×8a（a≥0）⑷24×6

⑸18×12⑹12×6×2⑺3m×m2×6m2

3.由二次根式乘法公式逆向运用可得：.
文字语言叙述：.
比如：12＝×＝×＝；32＝×＝×＝；
20＝×＝×＝；28＝×＝×＝.
尝试练习：
⑴8⑵50⑶76⑷52⑸96⑹125⑺150

例题解析
⑴1681⑵7252⑶a3⑷4a2b3（a≥0）

⑸12a2b4（a≥0）⑹32x3y（x≥0）⑺8x3＋4x2y（x≤0，2x＋y≥0）

注意：一般地,二次根式运算的结果中,.
归纳小结：

课内反馈：
1.计算：
⑴20×5⑵32×28⑶8×18⑷6a3×3a2（a≥0）

2.化简：
（1）16×25（2）54（3）45a（4）9a2b3(a≥0，b≥0)（5）262－102

3.已知等腰三角形的腰为26cm，底边为42cm，求这个腰三角形的的面积.

课外延伸
1.(10柳州)计算：2×3＝.
2.计算：⑴24×54＝；⑵18×98＝.
3.化简：⑴27a3b2＝；⑵24a18a3（a≥0）＝.
4.(11枣庄)对于任意不相等的两个实数a、b，
定义运算※如下：a※b＝a＋ba－b，如3※2＝3＋23－2＝5．那么8※12＝
5.如果x×x－2＝x(x－2)，那么x的取值范围是．
6.下列运算中，正确的是（）
A.52×32＝52×32＝5×3＝15B.52－32＝52－32＝5－3＝2
C.－8x2y3(x≥0)＝2xy－2yD.(－5)×(－3)＝－5×－3＝(－5)×(－3)＝15
7.(10襄阳)计算32×12＋2×5的结果估计在（）
A.6至7之间B.7至8之间C.8至9之间D.9至10之间
8.(10自贡)已知n是一个正整数，135n是整数，则n的最小值是（）
A．3B．5C．15D．25
9.计算
⑴27×3⑵15×53⑶7×63⑷23×312

⑸25×40⑹ab×ab3(a≥0，b≥0)⑺18a×2a(a≥0)

⑻25a×10a(a≥0)⑼627xyxy(x≥0，y＞0)⑽5ab(－4a3b)(a≥0，b≥0)

⑾xyx3yxy2⑿182427⒀18mn2m2n4(m≥0，n≥0)

⒁43xy7×(－1228x2y)⒂－192－172

10.已知(2－x)(x－7)＝(2－x)(x－7)，求x的取值范围.

11.已知矩形的长是宽的3倍，它的面积为72cm2，求这个矩形的长和宽.

12.(11泰州)解方程组3x＋6y＝106x＋3y＝8，并求xy的值．

二次根式复习导学案

每个老师需要在上课前弄好自己的教案课件，到写教案课件的时候了。教案课件工作计划写好了之后，才能使接下来的工作更加有序！你们到底知道多少优秀的教案课件呢？下面是小编帮大家编辑的《二次根式复习导学案》，希望能对您有所帮助，请收藏。

一.学习目标：
1．能够比较熟练应用二次根式的性质进行化简；
2．能够比较熟练进行二次根式的运算；
3．会运用二次根式的性质及运算解决简单的实际问题．
二．学习重点：二次根式的性质应用及运算．
学习难点：二次根式的应用．
三．教学过程
知识网络图

知识点梳理
1.一般地，式子叫做二次根式.特别地，被开方数不小于.
2.二次根式的性质：
⑴a．(a)；⑵(a)2＝(a)；⑶a2＝_____.
3.二次根式乘法法则：
⑴ab＝(a≥0，b≥0)；⑵ab＝(a≥0，b≥0).
4.二次根式除法法则：
⑴ab＝(a≥0，b＞0)；⑵ab＝(a≥0，b＞0).
5.化简二次根式实际上就是使二次根式满足：⑴；
⑵；⑶.
6.经过化简后，的二次根式，称为同类二次根式.
7.一般地，二次根式相加减，先化简每个二次根式，然后.
8.实数中的运算律、乘法公式同样适用于二次根式的混合运算
边讲边练
Ⅰ.二次根式有意义求取值范围
1.要使x－2有意义，则x的取值范围是.
变式：若分别使1x－2，1x－2，3－xx－2有意义，那么x的取值范围又该如何？

2.要使13－x有意义，则x的取值范围是.
3.使x＋1，1x，(x－3)0三个式子都有意义的x的取值范围是.
4.使x＋1x－1＝x2－1成立的条件；1－xx－2＝1－xx－2成立的条件是.
5.若y=2x－5＋5－2x－3．则2xy＝.

Ⅱ.二次根式的非负性求值
1.已知a＋2＋b－1＝0，那么(a＋b)2011＝.
2.已知x，y是实数，且3x＋4＋y2－6y＋9＝0，则xy＝.
3.若4x－8＋x－y－m＝0，当y＞0时，则m的取值范围.
4.若a－3与2－b互为相反数，那么代数式－1a＋6b的值为.
5.已知△ABC的三边a、b、c满足a2＋b＋c－1－2＝10a＋2b－4－22，则△ABC为.
Ⅲ.利用公式a2＝a化简
1.(－7)2＝；（2）(3－π)2＝；(3)62＝
2.已知x＜1，则化简x2－2x＋1的结果＝；若＜0，化简a－3－a2=.
3.当a＝2时，代数式a＋1－2a＋a2＝；化简(a－1)11－a＝.
5.(a－3)2＝3－a成立，则a的取值范围是______.
6.若x3＋4x2＝－xx＋4，则x的取值范围是.
7.若x－1＝12，则代数式1x－x2－2＋1x2的值为.

8.已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，试化简(a＋c)2－b－c.

9.若－3≤x≤2时，试化简│x－2│＋(x＋3)2＋x2－10x＋25.

Ⅳ.最简与同类二次根式
1.下列各式中，不能再化简的二次根式是（）
A．3a2B．23C．24D．30
2.下列各式中，是最简二次根式是（）
A．8B．70C．99D．1x
3.下列是同类二次根式的一组是（）
A．12，－32，18B．5，75，1245C．4x3，22xD．a1a，a3b2c
4.若二次根式2a－4与6是同类二次根式，则a的值为．
5.化简后，根式b－a3b和2b－a＋2是同类根式，那么a=_____，b=______.

Ⅴ.二次根式的运算
1.化简：⑴312＝；⑵15＋16＝；⑶18a＝.
2.计算：212－613＋8＝.
3.计算12(2－3)＝.
4.计算⑴(2＋3)(2－3)＝；⑵(5－2)2010(5＋2)2011＝.
5.下列各式①33＋3=63；②177=1；③2＋6=8=22；④243=22，其中错误的有（）
A．3个B．2个C．1个D．0个
6.下列各式计算正确的是（）
A．2＋3＝5B．2＋2＝22C．33－2＝22D．12－102＝6－5
7.计算：
⑴32－212－13－62⑵239x＋6x4－2x1x

⑶(48－413)－(313－40.5)⑷(218－18)－(12＋2－213)

⑸23x18x＋12xx8－x22x3⑹(32－45)2⑺(3－22)(22－3)
⑻(1－23)(1＋23)－(1＋3)2⑼(3＋2－5)(3―2―5)

8.若x＝5＋32，y＝5—32，求代数式的值.
⑴x2－xy＋y2⑵xy＋yx

9.观察下列各式：32－1＝2×4，42－1＝3×5，52－1＝4×6……将你猜想到的规律用一个式子来表示：.

10.有这样一类题目：将a±2b化简，如果你能找到两个数m、n，使m2＋n2＝a且mn＝b，则将a±2b将变成m2＋n2±2mn，即变成(m＋n)2开方，从而使得a±2b化简.
例如，5±26＝3＋2＋26＝(3)2＋(2)2＋22×3＝(3＋2)2，
∴5±26＝(3＋2)2＝(3＋2)
请仿照上例解下列问题：
（1）8－215；（2）4＋23

二次根式的除法导学案

张家港市一中2014-2015学年度第二学期八年级数学导学案
初二班姓名学号
课题：12．2二次根式的乘除(2)
教学目标:
(1).使学生经历二次根式除法法则的探究过程,进一步理解除法法则.
(2)使学生能运用法则=（a≥0，b＞0）进行二次根式的除法运算；
(3)使学生理解商的算术平方根的性质=（a≥0，b＞0）,并能运用于二次根式的化简和计算。
教学重点：商的算术平方根的性质及二次根式的除法法则的探究
教学难点：商的算术平方根的性质及二次根式的除法法则的理解与运用
教学方法：讨论法
教学过程：
一、情境创设
1．想一想:=是用什么样的方法引出的？
2．思考：=？（a≥0，b＞0）
二、探索活动。
1．计算并观察两者关系：
（1）=_______=_______（2）=_______=______
2.请再举例试一试.
你猜想到什么结论呢?
3.小结:一般地,可以得到=（a≥0，b＞0）。
注意,为什么要加a，b条件?
三、例题教学
例1计算:（1）（2）
（3）（4）
2.计算

3.计算

例2化简：（1）（2）
（3）（4）（a＞0，b≥0）
练习：
化简：

四、课堂练习：
五、小结
二次根式除法运算如何进行？对于简单的二次根式如何逆用二次根式除法运算法则进行化简？
六、作业
课后练习：
1．计算：_______；_______；＝_______．
2．化简：_______；＝_______；_______．
3．计算：_______．
4．下列计算正确的是（）
A．B．C．D．
5．若正比例函数y＝（a－3）x的图象经过第一、三象限，化简的结果为_______．
6．计算：
(1)(2)

(3)4．

7．化简：
(1)(2)(3)
8．已知m＝6，n＝8，求的值．

9．下列各式计算正确的是（）
A．=B．=2
C．D．=5
10．计算：
（1）÷（3）（2）4

11．已知，，则等于（）
A．10nB．C．10mD．
12．计算：
13．计算
（1）（-）÷（m0，n0）

（2）-3÷（）×（a0）

14．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2cm，BA=4cm，求BC的长．

文章来源：http://m.jab88.com/j/59737.html

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