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张家港市一中2014-2015学年度第二学期八年级数学导学案
初二班姓名学号
课题:11.2反比例函数的性质
学习目标:
1.梳理本节知识点,通过对知识点与相应问题的剖析,进一步巩固知识点;
2.选取与本节知识相应的中考题,让学生在学习中感受中考.
3.通过师生探究与交流,增强学生的解决问题的能力.
学习重点:反比例函数的定义和会求反比例函数的解析式.
学习难点:利用反比例函数图象的性质解决实际应用问题.
教学过程:
一、知识点回顾
1.(1)下列函数,①②.③④.⑤
⑥;其中是y关于x的反比例函数的有:_________________.
2.如果反比例函数的图象位于第二、四象限,那么m的范围为.
3.如图,直线y=mx与双曲线交于A、B两点,
过点A作AM⊥x轴,垂足为M,连结BM,若=2,
则k的值是()
A.2B、m-2C、mD、4
4.为了预防流感,某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒.已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量(毫克)与时间(分钟)成正比例;药物释放完毕后,与成反比例,如图所示.根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)写出从药物释放开始,与之间的两个函数
关系式及相应的自变量取值范围;
(2)据测定,当空气中每立方米的含药量降
低到0.45毫克以下时,学生方可进入教室,
那么从药物释放开始,至少需要经过多少小
时后,学生才能进入教室?
二、典型例题
例1.(1)若为反比例函数关系式,则a=.
(2)如果y是m的反比例函数,m是x的反比例函数,那么y是x的()
A.反比例函数B.正比例函数C.一次函数D.反比例或正比例函数
(3)一函数满足以下条件:①图像经过点(-1,1);②它的图像在二、四象限内;③在每个象限内,函数值y随自变量x的增大而增大.则这个函数的解析式可以为.
例2.(1)过反比例函数的图象上的一点分别作x、y轴的垂线段,如果垂线段与x、y轴所围成的矩形面积是6,那么该函数的表达式是,若点A(-3,m)在这个反比例函数的图象上,则m=.
(2)函数的图象与直线没有交点,那么k的取值范围是()
A.B.C.D.
例3.已知一次函数与反比例函数的图象交于点P(-3,m),Q(2,-3).
(1)求这两个函数的函数关系式;
(2)在给定的直角坐标系(如图)中,画出这两个函数的大致图象;
(3)当x为何值时,一次函数的值大于反比例函数的值?当x为何值时,一次函数的值小于反比例函数的值?
三、归纳总结
初二数学课堂练习班级姓名学号
1.已知反比例函数的图象经过点P(一l,2),则这个函数的图象位于()
A.第二、三象限B.第一、三象限C.第三、四象限D.第二、四象限
2.如下图右一,一次函数y=x-1与反比例函数y=的图像交于点A(2,1),B(-1,-2),则使y>y的x的取值范围是()
A.x>2B.x>2或-1<x<0C.-1<x<2D.x>2或x<-1
3.如上图右二,A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点,BC∥轴,AC∥轴,△ABC的面积记为,则()
A.B.C.D.
4.如上图右三,在直角坐标系中,点是轴正半轴上的一个定点,点是双曲线()上的一个动点,当点的横坐标逐渐增大时,的面积将会()
A.逐渐增大B.不变C.逐渐减小D.先增大后减小
5.已知点A()、B()是反比例函数()图象上的两点,若,则有()
A.B.C.D.
6.已知点A是反比例函数图象上的一点.若垂直于轴,垂足为,则的面积.
7.反比例函数的图象经过点(2,1),则的值是.
8.如图,点、是双曲线上的点,分别经过、
两点向轴、轴作垂线段,若则.
9.如图,一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B,P为AB
上一点且PC为△AOB的中位线,PC的延长线交反比例函数
的图象于Q,,则k的值和Q点的坐标分别为________________.
三、解答题
10.已知:如图,在平面直角坐标系O中,Rt△OCD的一边OC在轴上,
∠C=90°,点D在第一象限,OC=3,DC=4,反比例函数的图象经过OD的
中点A.
(1)求该反比例函数的解析式;
(2)若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边DC交于点B,求过A、B
两点的直线的解析式.
11.已知:如图,正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点
(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式;
(2)根据图象回答,在第一象限内,当取何值时,反比例函数
的值大于正比例函数的值?
(3)是反比例函数图象上的一动点,其中
过点作直线轴,交轴于点;过点作直线
轴交轴于点,交直线于点.当四边形
的面积为6时,请判断线段与的大小关系,
并说明理由.
做好教案课件是老师上好课的前提,大家正在计划自己的教案课件了。只有写好教案课件计划,可以更好完成工作任务!你们知道多少范文适合教案课件?为此,小编从网络上为大家精心整理了《反比例函数的图像与性质》,希望对您的工作和生活有所帮助。
《反比例函数的图象与性质》教学活动课
一、教学设计思路
1.本节课讲述内容为北师大版教材九年级下册第五章《反比例函数》的第二节,也这一章的重点。本节课是在理解反比例函数的意义和概念的基础上,进一步熟悉其图象和性质的过程。
2.对教材的分析
(1)教学目标:进一步熟悉作函数图象的主要步骤,会作反比例函数的图象;体会函数三种方式的相互转换,对函数进行认识上的整和;逐步提高从函数图象中获取知识的能力,探索并掌握反比例函数的主要性质。
(2)重点:会作反比例函数的图象;探索并掌握反比例函数的主要性质。
(3)难点:探索并掌握反比例函数的主要性质。
二、教学过程
(一)作图象,试比较
1、提问:
(1)y=4/x是什么函数?你会作反比例函数的图象吗?
(2)作图的步骤是怎样的(3)填写电脑上的表格,开始在坐标纸上描点连线。
2、按照上述方法作y=-4/x的图象3、对照你所作的两个函数图象,找一下它们的相同点和不同点。
(二)细观察,找规律
1、让学生观察函数y=k/x的图象,按下动画按钮,在运动中观察k值的变化与函数图象变化之间的关系,并与同学充分讨论有何规律。
2、演示反比例函数中心对称的性质以及轴对称性质,显示反比例函数的两条对称轴。
3、让学生观察函数y=k/x的图象,观察过反比例函数上任意一点作x轴和y轴的垂线,观察其围成矩形的面积变化情况。
(1)拖动k,使k变化,观察k不断变化过程中,矩形面积的变化情况,讨论得出结论。
(2)拖动函数上的点,观察矩形面积的变化情况,讨论得出结论。
(三)用规律,练一练
1、给出两个反比例函数的图象,判断哪一个是y=2/x和y=-2/x的图象。
2、判断一位同学画的反比例函数的图象是否正确。
3、下列函数中,其图象位于第一、三象限
的有哪几个?在其图象所在象限内,y的值随x的增大而增
大的有哪几个?
(四)想一想,作小结
(五)作业:课本137页第1题、141页第2题
18.4反比例函数(2)
知识技能目标
1.理解反比例函数的图象是双曲线,利用描点法画出反比例函数的图象,说出它的性质;
2.利用反比例函数的图象解决有关问题.
过程性目标
1.经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程,会说出它的性质;
2.探索反比例函数的图象的性质,体会用数形结合思想解数学问题.
教学过程
一、创设情境
上节的练习中,我们画出了问题1中函数的图象,发现它并不是直线.那么它是怎么样的曲线呢?本节课,我们就来讨论一般的反比例函数(k是常数,k≠0)的图象,探究它有什么性质.
二、探究归纳
1.画出函数的图象.
分析画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤,在反比例函数中自变量x≠0.
解1.列表:这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数,列出x与y的对应值:
2.描点:用表里各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系中描出在京各点点(-6,-1)、(-3,-2)、(-2,-3)等.
3.连线:用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来,得到图象的第一个分支;用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来,得到图象的另一个分支.这两个分支合起来,就是反比例函数的图象.
上述图象,通常称为双曲线(hyperbola).
提问这两条曲线会与x轴、y轴相交吗?为什么?
学生试一试:画出反比例函数的图象(学生动手画反比函数图象,进一步掌握画函数图象的步骤).
学生讨论、交流以下问题,并将讨论、交流的结果回答问题.
1.这个函数的图象在哪两个象限?和函数的图象有什么不同?
2.反比例函数(k≠0)的图象在哪两个象限内?由什么确定?
3.联系一次函数的性质,你能否总结出反比例函数中随着自变量x的增加,函数y将怎样变化?有什么规律?
反比例函数有下列性质:
(1)当k>0时,函数的图象在第一、三象限,在每个象限内,曲线从左向右下降,也就是在每个象限内y随x的增加而减少;
(2)当k<0时,函数的图象在第二、四象限,在每个象限内,曲线从左向右上升,也就是在每个象限内y随x的增加而增加.
注1.双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点;
2.双曲线的两个分支关于原点成中心对称.
以上两点性质在上堂课的问题1和问题2中反映了怎样的实际意义?
在问题1中反映了汽车比自行车的速度快,小华乘汽车比骑自行车到镇上的时间少.
在问题2中反映了在面积一定的情况下,饲养场的一边越长,另一边越小.
三、实践应用
例1若反比例函数的图象在第二、四象限,求m的值.
分析由反比例函数的定义可知:,又由于图象在二、四象限,所以m+1<0,由这两个条件可解出m的值.
解由题意,得解得.
例2已知反比例函数(k≠0),当x>0时,y随x的增大而增大,求一次函数y=kx-k的图象经过的象限.
分析由于反比例函数(k≠0),当x>0时,y随x的增大而增大,因此k<0,而一次函数y=kx-k中,k<0,可知,图象过二、四象限,又-k>0,所以直线与y轴的交点在x轴的上方.
解因为反比例函数(k≠0),当x>0时,y随x的增大而增大,所以k<0,所以一次函数y=kx-k的图象经过一、二、四象限.
例3已知反比例函数的图象过点(1,-2).
(1)求这个函数的解析式,并画出图象;
(2)若点A(-5,m)在图象上,则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上?
分析(1)反比例函数的图象过点(1,-2),即当x=1时,y=-2.由待定系数法可求出反比例函数解析式;再根据解析式,通过列表、描点、连线可画出反比例函数的图象;
(2)由点A在反比例函数的图象上,易求出m的值,再验证点A关于两坐标轴和原点的对称点是否在图象上.
解(1)设:反比例函数的解析式为:(k≠0).
而反比例函数的图象过点(1,-2),即当x=1时,y=-2.
所以,k=-2.
即反比例函数的解析式为:.
(2)点A(-5,m)在反比例函数图象上,所以,
点A的坐标为.
点A关于x轴的对称点不在这个图象上;
点A关于y轴的对称点不在这个图象上;
点A关于原点的对称点在这个图象上;
例4已知函数为反比例函数.
(1)求m的值;
(2)它的图象在第几象限内?在各象限内,y随x的增大如何变化?
(3)当-3≤x≤时,求此函数的最大值和最小值.
解(1)由反比例函数的定义可知:解得,m=-2.
(2)因为-2<0,所以反比例函数的图象在第二、四象限内,在各象限内,y随x的增大而增大.
(3)因为在第个象限内,y随x的增大而增大,
所以当x=时,y最大值=;
当x=-3时,y最小值=.
所以当-3≤x≤时,此函数的最大值为8,最小值为.
例5一个长方体的体积是100立方厘米,它的长是y厘米,宽是5厘米,高是x厘米.
(1)写出用高表示长的函数关系式;
(2)写出自变量x的取值范围;
(3)画出函数的图象.
解(1)因为100=5xy,所以.
(2)x>0.
(3)图象如下:
说明由于自变量x>0,所以画出的反比例函数的图象只是位于第一象限内的一个分支.
四、交流反思
本节课学习了画反比例函数的图象和探讨了反比例函数的性质.
1.反比例函数的图象是双曲线(hyperbola).
2.反比例函数有如下性质:
(1)当k>0时,函数的图象在第一、三象限,在每个象限内,曲线从左向右下降,也就是在每个象限内y随x的增加而减少;
(2)当k<0时,函数的图象在第二、四象限,在每个象限内,曲线从左向右上升,也就是在每个象限内y随x的增加而增加.
五、检测反馈
1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象:
(1);(2).
2.已知y是x的反比例函数,且当x=3时,y=8,求:
(1)y和x的函数关系式;
(2)当时,y的值;
(3)当x取何值时,?
3.若反比例函数的图象在所在象限内,y随x的增大而增大,求n的值.
4.已知反比例函数经过点A(2,-m)和B(n,2n),求:
(1)m和n的值;
(2)若图象上有两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2),且x1<0<x2,试比较y1和y2的大小.
文章来源:http://m.jab88.com/j/56812.html
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