八年级上册《平面直角坐标系》学案冀教版

2020-12-01 闽教版小学英语教案高中地理鲁教版教案

每个老师在上课前需要规划好教案课件，是时候写教案课件了。只有规划好新的教案课件工作，才能更好的在接下来的工作轻装上阵！你们会写适合教案课件的范文吗？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“八年级上册《平面直角坐标系》学案冀教版”，仅供参考，大家一起来看看吧。

八年级上册《平面直角坐标系》学案冀教版

18.2平面直角坐标系
〖教学目标〗
（－）知识目标
1.认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标.
2.能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述表示物体的点的位置
3.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念。
4.认识并能画出平面直角坐标系.
（二）能力目标
1、通过画坐标系，由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识，合作交流意识
（三）情感目标
由平面直角坐标系的有关内容，以及由点找坐标，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心。
〖教学重点〗
理解平面直角坐标系的有关知识.
〖教学难点〗
横（或纵）坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究.
〖教学过程〗
一、课前布置
自学：阅读课本P132~P134，试着做一做本节练习，提出在自学中发现的问题（鼓励提问）.
二、师生互动
（一）一起交流课本P132的“大家谈谈”
（二）
1．平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义．
［师］大家通过预习肯定对这部分内容已经掌握，下面请一位同学加以叙述．
［生］在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系．通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置、取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向．水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，两条数轴的交点O称为直角坐标系的原点．
对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序实数对(a，b)叫做点P的坐标．

2.小结［师生共析］
（1）数轴与直角坐标系既有区别又有联系．
直角坐标系是由相互垂直的两条数轴组成；数轴上点的坐标是一个实数，直角坐标系中点的坐标是一对有序实数；数轴上的点与实数是一一对应的，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的，这就建立了“数”与“形”的联系．
（2）怎样确定坐标平面内点的坐标?
在直角坐标系中求点的坐标，首先过这点分别向x轴、y轴作垂线，然后把x轴上垂足的坐标作为点的横坐标，把y轴上垂足的坐标作为点的纵坐标，按横坐标在前、纵坐标在后的顺序写在小括号内，并用逗号分开，即可得到点在坐标平面内的坐标．
有序实数就是有先后顺序的实数，也就是说（a，b）与（b，a）的意义一般说来是不相同的．（a，b）表示这个点的横坐标是a，纵坐标是b，而（b，a）表示这个点的横坐标是b，纵坐标是a．“先横后纵”这个规定必须记牢
（3）点的坐标的意义
自坐标平面内P向x轴作垂线，垂足在x轴上的坐标xP叫做点P的横坐标，自点P作y轴的垂线，垂足在y轴上的坐标yP叫做点P的纵坐标，横坐标写在纵坐标前面，用括号括起来，就构成一对有序实数对，它就叫做点P的坐标．记作P(xP，yP)．
点的坐标是一对有序实数，如点A(3，2)其横坐标是3，纵坐标是2；点B(2，3)其横坐标是2，纵坐标是3，因此(3，2)与(2，3)是不同的有序对，它们表示不同的两点
（4）坐标平面内的点与有序实数对的关系
坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的，即一个点对应一个有序实数对，一个有序实数对也对应惟一的点．
（三）鼓励学生讲解教师提供的例题.（例题的设置是分层的，安排不同基础的学生尝试讲解，教师予以补充）
例1此图是某市旅游景点示意图．
以“中心广场”为原点，以“西—东”方向
直线为横轴，以“南—北”方向直线为纵轴，
一个方格的边长看作是一个单位长度，建立
直角坐标系，请你表示“碑林”和“大成
殿”的位置.
分析：“大成殿”在“中心广场”南、西各
两个格；“碑林”在“中心广场”北1个格，
东3个格．
解：“碑林”的位置可表示为(3，1)；
大成殿的位置可表示为(－2，－2)．

例2写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标．

解：各个顶点的坐标分别为：
A(－2，0)，B(0，－3)，C(3，－3)，D(4，0)，E(3，3)，F(0，3)．
［师］上图中各顶点的坐标是否永远不变？
［生］不是．当坐标轴的位置发生变动时，各点的坐标相应地变化．
［师］你能举个例子吗？
［生］可以，若以线段BC所在的直线为x轴，纵轴(y轴)位置不变，则六个顶点的坐标分别为：

A(－2，3)，B(0，0)，C(3，0)，D(4，3)，E(3，6)，F(0，6)．
［师］那大家再思考这位同学的结论是否是永恒的呢？
［生］不是．还能再改变坐标轴的位置，得出不同的坐标．
［师］请大家在课后继续进行坐标轴的变换，总结一下共有多少种．（为以后的学习做铺垫）
三、补充练习
作业：P135习题
〖分层练习〗
基础知识
1.选择题
平面内点的坐标是（）
A.一个点B.一个图形C.一个实数D.一对有序实数
2.写出图中A、B、C、D各点的坐标．

3.在直角坐标系中，描出下列各点．A(4，3)，B(－2，3)，C(－4，－1)，D(2，－2)

4.小强在直角坐标系中描出下列各组点后，将各组内的点用线段依次连结起来，所得到的图形是一幅有趣的图案.在右边的网格里建立适当的坐标系，你能试着完成吗？
①(1，－1)，(3，－1)，(5，1)，(5，5)，
(4，7)，(3，5)，(1，5)，(0，7)，
(－1，5)，(－1，1)，(1，－1)
②(0，2)，(1，1)，(3，1)，(4，2)
③(0，3)，(1，3)，(1，4)，(0，4)，(0，3)
④(3，3)，(4，3)，(4，4)，(3，4)，(3，3)
⑤(2，2)

综合运用
5．在平面直角坐标系中，画出以点A（－2，0），B（1，0），C（2，2）为顶点的△ABC，
求△ABC的面积和周长．

6.国际象棋、中国象棋和围棋号称世界三大棋种．国际象棋中的“皇后”的威力可比
中国象棋中的“车”大得多：“皇后”不仅能控制她所在的行与列中的每一个小方格，
而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格．如图甲是一个4×4的小方
格棋盘，图甲中的“皇后Q”能控制图中虚线所经过的每一个小方格．
（1）在如图乙的小方格棋盘中有一“皇后Q”，她所在的位置可用“（2，3）”来表示，
请说明“皇后Q”所在的位置“（2，3）”的意义，并用这种表示法分别写出棋
盘中不能被该“皇后Q”所控制的四个位置．

（2）如图丙也是一个4×4的小方格棋盘，请在这个棋盘中放入四个“皇后Q”，使这四个“皇后Q”之间互不受对方控制（在图丙中的某四个小方格中标出字母Q即可）．

〖答案提示〗

1.D2.解：A(2，3)B(3，2)C(－2，1)D(－1，－2)
2.如图：

3.解：如图，形状像“猫脸”．

4．如图．
面积为3，
周长为．

5．（1）（2，3）表示“皇后Q”的位置在棋盘中的第2列、第3行.棋盘中不受该“皇后Q”控制的四个位置是：（1，1），（3，1），（4，2），（4，4）.
（2）如图：

扩展阅读

平面直角坐标系学案

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第七章课题（1）：有序数对
【学习目标】：
1．通过生活中的实例，认识到可以用有序数对表示点的位置。
2．会用有序数对确定平面内的点。
【重点难点】：
一、回头复习
1、如图，在数轴上，点A的坐标为，点B的坐标为。
在图中，标出数－1表示的点C。

二、学习新课
知识点1．有序数对
例1：如右图，完成下面练习。
（1）小明的座位在第一排，你能找到他的座位吗？
（2）小明的座位在第三列，你能找到他的座位吗？
（3）小明的座位在第一排第三列，你能找到他的座位吗？
（4）座位（2，4）和（4，2）在同一位置吗？
*有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中两个数表示不同的含义，我们把这种的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（）。
练习：
1、如图，点A表示3街与5大道的十字路口，点B表示5街与3大道的十字路口，如果用（3，5）→（4，5）→（5，5）→（5，4）→（5，3）表示由A到B的一条路径，那么请你用同样的方法写出由A到B的其他两条路径.

三、课堂练习
【基础训练】
1、如果用（8，4）表示八年级四班，则七年级三班可表示成________．
2、在电影票上，将“7排6号”简记为（7，6），则6排7号可表示为。
（8，6）表示的意义是。
3、如图1,一方队正沿箭头所指的方向前进,A的位置为三列四行,表示为(3,4),那么B的位置是()
A.(4,5);B.(5,4);C.(4,2);D.(4,3)
4、如图1,D的位置是()
A.(4,5);B.(5,3);C.(2,2);D.(5,5)
5、如图1,(4,3)表示的位置是()
A.AB.BC.CD.D

6、如图，小亮从学校到家所走最短路线是（）
A．（2，2）→（2，1）→（2，0）→（0，0）
B．（2，2）→（2，1）→（1，1）→（0，1）
C．（2，2）→（2，3）→（0，3）→（0，1）
D．（2，2）→（2，0）→（0，0）→（0，1）

7、如图,A的位置为(2,6),小明从A出发,经
(2,5)→(3,5)→(4,5)→(4,4)→(5,4)→(6,4),小刚也从A出发,经(3,6)→(4,6)→(4,7)→(5,7)→(6,7),
（1）用不同颜色的笔画出两人行走的路线；
（2）则此时两人相距个格
第七章课题（2）：平面直角坐标系（1）
【学习目标】：
1．理解平面直角坐标系，以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念.
2．认识并能画出平面直角坐标系.
【重点难点】：能画出平面直角坐标系.
一、回头复习
1、规定了、、的直线叫做数轴。
2、如图，数轴上点A表示的数是；点B表示的数是；
－0.5表示点C，请在数轴上标出来.
二、学习新课
知识点1．平面直角坐标系
例1：（1）数轴上的点可以用一个来表示，这个数叫做这个点的。
（2）平面内画两条互相、原点的数轴，组成平面直角坐标系;水平的数轴称为或，习惯上取向为正方向；竖直的数轴为或，取向为正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的。
（3）点的坐标：我们用一对表示平面上的点，这对数叫。表示方法为（a,b）.a是点对应上的数值，b是点在上对应的数值。
练习：
1、在平面直角坐标系中：
（1）请写出A、B、C的坐标：
（2）若D、E的坐标分别为：（2，-2）、（-2，-3），请在图中标出来；
（3）原点O的坐标是(，),横轴上的点的坐标为（x,），纵轴上的点坐标为（，y）
知识点2．象限
例2．建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，
分别叫
(注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限)
三、课堂练习
【基础训练】
1、如图1,点A的坐标是()
A.(3,2);B.(3,3);C.(3,-3);D.(-3,-3)
2、如图1,坐标是(-2,2)的点是()
A.点AB.点BC.点CD.点D
3、如图1,点B在第()象限
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限
4、如图1，在第三象限的点是（）
A.点AB.点BC.点CD.点D

5、如图，在直角坐标系中，描出下列各点：
A（4，3），B（-2，3），C（-4，-1），D（2，-2），E（0，-1）并说出A、B、C、D、E各点在第几象限.

6、原点O的坐标是_______，点A(-3,2)在第_______象限,点D(-3,-2)在第_______象限,点C(3,2)在第______象限,点D(-3,-2)在第_______象限,点E(0,2)在______轴上,点F(2,0)在______轴上.点M（a，0）在______轴上.
7、已知坐标平面内点M(a,b)在第三象限，那么点N(b,－a)在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

第七章课题（3）：用坐标表示地理位置
【学习目标】：
1．了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义
2．培养解决实际问题的能力，发展空间观念
【重点难点】：培养解决实际问题的能力，发展空间观念
一、回头复习
1、如图,写出A,B,C,D,E这五个点的坐标.
2、上题的图中，标出点F（2，3）、
G（-2，-3）、H（0，-3）K（-2，0）.

二、学习新课
知识点1．用坐标表示地理位置
例1：（课本“探究”问题）

解：以（）为坐标原点，以正东、正北方向为（）轴、（）轴正方向建立直角坐标系，取比例尺为1：10000，则小刚家（150，200），小强家（，），小敏家（，）。
归纳：利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程．
（1）建立坐标系，选择一个__________为原点，确定x轴、y轴的___方向；（2）根据具体问题确定_______，在坐标轴上标出__________；
（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的_______和各个地点的名称．

三、课堂练习
【基础训练】
1、根据以下条件在图中画出小玲、小敏、小凡家的位置，并标明它们的坐标．
小玲家：出校门向西走150米，再向北走100米．
小敏家：出校门向东走200米，再向北走300米．
小凡家：出校门向南走100米,再向西走300米,最后向北走250米．
2、上图是某市旅游景点示意图，请建立适当的坐标系，写出各景点的坐标．

3、小亮同学利用暑假参观了某种植基地．他从苹果园出发，沿（1，3），（-3，3），（-4，0），（-4，-3），（2，-2），（6，-3），（6，0），（6，4）的路线进行了参观，写出他路上经过的地方，并用线段依次连接他经过的地点，看看能得到什么图形？

第七章课题（4）：用坐标表示平移(1)
【学习目标】：
1．探究点的平移引起的点的坐标的变化规律。
2．能写出图形运动后的各个顶点的坐标
【重点难点】：能写出图形运动后的各个顶点的坐标
一、回头复习
1、画图：网格中将△ABC，
(1)向上平移2个单位长度.
(2)再向右移3个单位长度.

二、学习新课
知识点1．平移中坐标的变化
例1：已知点，将点A向右平移2个单位长度后得点（____，___），再将向下平移3个单位长度后得点（____，____）.
练习：
1、已知点向左平移4个单位长度后点A的坐标变为（_________），再向上平移5个单位长度后得（，）
2、在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右平移a个单位长度，可以得到点（，）；将点（x，y）向上平移b个单位长度，可以得到点（，）．
知识点2．
例2．三角形ABC三个顶点的坐标A(4,3),B(3,1),C(1,2)
（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，则A1,B1,C1。猜想:三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系，
（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，则A2,B2,C2。猜想:三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
三、课堂练习
【基础训练】
1、将点Q（0，3）向_____平移1个单位长度，得到点Q′（-1，3）．
2、点（x0-3，y0+2）是把点（x0，y0+2）向____平移_____单位，或把（x0-3，y0）向_____平移_____单位得到的．
3、在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），若将P先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得坐标为_______
4、将点A（3，-4）沿着x轴负方向平移3个单位，得到点A′的坐标
为（_____，_____），再将A′沿着y轴正方向平移4个单位，得到A″
的坐标为（____，_____）．
5、在平面直角坐标系中，若将点A（6，6）的坐标变为（-2，6），你认为应该怎样平移？

【拓展训练】
6、如图，菱形ABCD，四个顶点分别是A（-2，1），B（1，-3），C（4，-1），D（1，1）．将菱形沿y轴正方向平移3个单位长度，各个顶点的坐标变为多少？画出平移后的图形．

《平面直角坐标系》学案分析

[教学目标]
认识平面直角坐标系，了解点的坐标的意义，会用坐标表示点，能画出点的坐标位
渗透对应关系，提高学生的数感.
[教学重点与难点]
重点:平面直角坐标系和点的坐标.
难点:正确画坐标和找对应点.
[教学设计]
[设计说明]一.利用已有知识，引入
1．如图，怎样说明数轴上点A和点B的位置，

2．根据下图，你能正确说出各个象棋子的位置吗？

二.明确概念
平面直角坐标系：平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系（rectangularcoordinatesystem）.水平的数轴称为x轴（x-axis）或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为y轴（y-axis）或纵轴，取向上方向为

由数轴的表示引入，到两个数轴和有序数对。

从学生熟悉的物品入手，引申到平面直角坐标系。

描述平面直角坐标系特征和画法

正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
点的坐标：我们用一对有序数对表示平面上的点，这对数叫坐标。表示方法为（a,b）.a是点对应横轴上的数值，b是点在纵轴上对应的数值。
例1写出图中A、B、C、D点的坐标。
建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限和第四象限。
你能说出例1中各点在第几象限吗？
例2在平面直角坐标系中描出下列各点。
（）A（3，4）；B（-1，2）；C（-3，-2）；D（2，-2）
问题1：各象限点的坐标有什么特征？
练习：教材49页：练习1，2。
三.深入探索
教材48页：探索：
识别坐标和点的位置关系，以及由坐标判断两点的关系以及两点所确定的直线的位置关系。
[巩固练习]
教材49页习题6.1——第1题
教材50页——第2，4，5，6。
[小结]
平面直角坐标系；
点的坐标及其表示
各象限内点的坐标的特征
坐标的简单应用
[作业]
必做题:教科书50页:3题
教案编写:莫大勇
（教材51页综合运用7，8，9，10为练习课内容）

明确点的坐标的表示法

仿照例题，画坐标轴，描点，要求能正确画平面直角坐标系

通过探究，发现坐标不但能代表点的位置，而且能反映他所在的直线的特征

平面直角坐标系（1）学案

4.３平面直角坐标系（1）学案
学习目标：1.会正确画出平面直角坐标系．
2．会在给定的直角坐标系中，根据点的坐标描出点的位置，会由点的位置写出点的坐标．
学习重点：1、会正确画出平面直角坐标系
2、会由点的坐标描出点的位置，会由点的位置写出点的坐标．
自学课本后完成以下测试：
一、填空题：
1.平面上且有的两条数轴构成平面直角坐标系。称为X轴，称为Y轴，称为坐标原点。
2．平面直角坐标系中，一对有序实数对可以确定点的位置；反之，任意一点的位置都可以用有序实数对来表示。叫做点的坐标。点P的坐标为（a,b）,其中a称为点P的，b称为点P的。坐标写在坐标的前面。
3．两条坐标轴将平面分成个区域称为象限。按顺序分别记为第一、二、三、四象限。坐标轴上的点任何象限。
4．若电影院座位中的8排10号用（8,10），那么10排8座可用表示，（5,4）指排座。
5.点A(一l，4)在第象限，B(－1，一4)在第象限；点C(1，－4)在第象限，D(1，4)在第象限；点E(－2，0)在轴上，点F(0，2)在轴上
6.已知点A（a,b）.若点A在第一象限，则a＿0，b＿0。若点A在第二象限，则a＿0，b＿0。若点A在第三象限，则a＿0，b＿0。若点A在第四象限，则a＿0，b＿0；若点A在x轴的负半轴上，则a＿0，b＿0。若点A在y轴的正半轴上，则a＿0，b＿0。
7.已知P点坐标为（2a+1，a-3）
（1）点P在x轴上，则a=；（2）点P在y轴上，则a=；
（3）点P在第三象限内，则a的取值范围是；
（4）点P在第四象限内，则a的取值范围是。
二、选择题
8.在平面直角坐标系中，点P（－1，2）的位置在（）
A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限
9．点在第二象限，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
10．对任意实数，点一定不在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
11．如图1，下列各点在阴影区域内的是()
A．(3，2)B．(－3，2)C．(3，－2)D．(－3，－2)
12.在直角坐标系中,点在第一象限内,且与轴正半轴的夹角为,则的值是()
(A)(B)(C)8(D)2