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课题:12.2.1三角形全等的判定(SSS)
【学习目标】
1、理解、掌握两个三角形中具有三条边相等(简称为边边边即SSS)
的两个三角形全等的判定。
2、能应用“边边边”条件判定两个三角形全等;
3、会作一个角等于已知角。
【学习重点】
“边边边”的理解
【学习难点】
探索三角形全等的条件
【学习过程】
一、知识链接
复习旧知
1、能够完全的两个三角形叫做全等三角形。
2、全等三角形的相等,对应角。
3、三角形全等中的六个条件是,。
二、自主学习
阅读课本P35-P37,完成下来问题
1、探究学习
探究1:
先任何画一个ABC,再画一个ΔABC,使ABC与ΔABC满足上述六个条件中的一个(一边或一角分别相等)或两个(两边、一边一角或两角分别相等),你画出的ΔABC与ABC一定全等吗?
探究2:三角形三条边对应相等,两个三角形是否相等
1、任意画出一个ΔABC,再画一个ΔABC,使AB=AB,BC=BC,CA=CA。把画好的ΔABC剪下来,放到ΔABC上,它们全等吗?
由探究1、2得到:满足两个三角形的六个条件中的一个或两个、这两个三角形
重合,即,但满足三个条件中的相等、则这两个三角形是
即是,因此有三边分别相等的两个三角形_______,简写成“_________”或“______”。
2、请用数学语言表示两个三角形全等
在ΔABC与ΔABC中
AB=AB
∵BC=_____
CA=______
∴ΔABC≌_________()
3、例题学习
例1如右图所示的三角形钢架中,AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架。
求证:ΔABC≌ΔACD
证明:∵D是BC的中点
∴=
又∵在△和△中
AB=_______
BD=_______
AD=_______
∴△ABD△ACD()
例2:利用直尺和圆规作一个角等于已知角的方法。
已知∠AOB,求作:∠DOF,使∠AOB=∠DOF,要求写出作法。
三、巩固练习题
基础练习
一、选择题
1、要使ΔABC≌ΔDEF,则ΔABC和ΔDEF应具备的条件是()
A、所有的角相等B、三条边分别对应相等
C、面积相等D、周长相等
2、如图1所示,ΔABC中,AB=AC,D、E两点在BE上,且有AD=AE,BD=CE。
若∠BAD=30,∠DAE=50,则∠BAC等于()
A、130B、120C、110D、100
图1图2
3、如图2所示,AD与BC相交于点O,且AC=BD,AD=BC,则下列结论错误的是()
A、∠C=∠DB、OA=ODC、∠AOC=∠BODD、ΔABC≌ΔBAD
二、填空题
1、如图3,AB=AC,BD=CD,若∠B=62,则∠BAC=________。
2、如图4,AC=AD,BC=BD,若∠2=32,∠3=28,则∠CBE=________。
拓展提升
1、如图,点B、E、C、F在同一直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF,求证:AC//DF。
2、如下图所示,AB=CD,AE=DF,CE=BF。
(1)ΔABE能否与ΔDCF重合?说明理由
(2)若∠B=30,AE⊥AB,则将ΔCDF从F点沿BC平移至________点,再沿顺时针方向旋转_________才能与ΔBAE重合。
四、知识归纳
1、三角形全等的条件。
2、在写三角形全等时、对应的点要,对应的边要
对应的角要.
课后反思:_______________________________________________________
(实际课时)
课题:12.2.4三角形全等的判定(HL)
【学习目标】
1、探索和了解直角三角形全等的条件:“斜边、直角边”;
2、会运用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等。
【学习重点】
探究直角三角形全等的条件
【学习难点】
灵活运用三角形全等的条件证明
【学习过程】
一、知识链接
复习旧知
判定三角形全等的方法有________________、____________、__________、___________。
二、自主学习
阅读课本P41-P43,完成下列问题
1、探究学习
探究1:对于两个直角三角形,除了直角相等的条件,还要满足几个条件,这两个三角形就全等了?
探究2:
1、已知任意RtΔABC,∠C=90,再画RtΔABC,使∠C=∠C=90,AB=AB,BC=BC。把画好的RtΔABC剪下来,放到RtΔABC上,它们全等吗?
通过作图,发现这样所做的两个直角三角形完全重合在一起,由此可以得到结论:斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形_______,简写成“__________________”或“______”。
2、用数学语言表示两个直角三角形全等。
在RtΔABC与RtΔABC中
AB=AB
BC=____
∴RtΔABC≌_________()
直角三角形是特殊的三角形,所以不仅有一般三角形判定全等的方法:_________、_________、_________、_________、还有直角三角形特殊的判定方法_________。
3、例题学习
如图,AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD。求证:BC=AD
三、巩固
1、两直角三角形,两直角边对应相等,这两个直角三角形全等,是根据两三角形全等的“_______________”条件。
2、两直角三角形,斜边和一个锐角对应相等,这两个直角三角形全等,是根据两三角形全等的“_______________”条件。
3、两直角三角形,一个锐角、一条直角边对应相等,这两个直角三角形全等,是根据两三角形全等的“_______________”条件。
4、两直角三角形全等的特殊条件是_________和__________对应相等。
5、(1)如图,∠ACB=∠ADB=90,要使ΔABC≌ΔBAD,还需增加一个什么条件?把增加的条件填在横线上,并在后面的括号填上判定全等的理由。
①________________()
②________________()
(2)如图所示,AC=AD,∠C=∠D=90,你能说明BC=BD吗?
6、如图,两根长度为12米的绳子,一端系在旗杆上,另一端分别固定在地面的两个木桩上,两个木桩离旗杆底部的距离相等吗?请说明你的理由。
拓展提升
1、如图所示,有两个长度相等的滑梯,左边滑梯的高AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,两滑梯倾斜角∠ABC与∠DFE有什么关系?
2、如图1,E、F分别为线段AC上的两个动点,且DE⊥AC于E点,BF⊥AC于F点,
若AB=CD,AF=CE,BD交AC于M点。(1)求证:MB=MD,ME=MF;(2)当E、F两点移动至图2所示的位置时,其余条件不变,上述结论是否成立?若成立,给予证明。
四、知识归纳
判定三角形全等的方法有、、、.
判定直角三角形全等除了具有一般三角形全等的判定方法外、还有特殊的判定方法是.
课后反思:_____________________________________________________
课题:12.2.2三角形全等的判定(SAS)
【学习目标】
1、理解、掌握两个三角形中具有两边和它们的夹角相等(简称为“边角边”即SAS)的两个三角形全等的判定.
2、能初步应用“边角边”条件判定两个三角形全等。
【学习重点】
“边角边”的定理
【学习难点】
指导学生分析问题,寻求判定三角形全等的条件
【教学过程】
一、知识链接
复习旧知
1、如果两个三角形三边对应,则这两个三角形,简称为.
2、ΔABC与ΔABC中,如果AB=AB,则、ΔABCΔABC;如果AB=AB,
=A、则ΔABCΔABC;如果AB=AB,BC=BC,AC=AC,则
ΔABCΔABC;
二、自主学习
阅读课本P37-P39,完成下列问题
1、探究学习:
先任意画出一个ΔABC,再画一个ΔABC,使AB=AB,AC=AC,∠A=∠A(即两边和它们的夹角分别相等)。把画好的ΔABC剪下来,放到ΔABC上,它们全等吗?(请用用直尺和圆规完成作图,并写出作图方法)
通过作图,发现这样所做的两个三角形完全重合在一起,由此可以得到结论:两边和它们的夹角分别相等的两个三角形_______,简写成“_________”或“______”。
2、用数学语言表示两个三角形全等。
在ΔABC与ΔABC中
AB=AB
∵∠B=______
BC=______
∴ΔABC≌_________()
变式:如果把“两边及它们的夹角对应相等”改为“两边及其中一边的对角相等”,这两个三角形还全等吗?举例说明.
3、例题学习
如图,有一池塘,要测池塘A、B两端的距离,可先在平地上取一个点C,从点C不经过池塘可以直接到达点A和B。连接AC并延长到点D,使CD=CA。连接BC并延长到点E,使CE=CB。连接DE,那么量出DE的长就是A、B的距离,为什么?
三、巩固练习
基础知识
一、选择题
1、如图1,OA=OB,OC=OD,∠O=50,∠D=35,则∠AEC等于()
A、60B、50C、45D、30
2、如图2所示,在ΔMNP中,Q为MN的中点,且PQ⊥MN,那么下列结论中不正确的是()
A、ΔMPQ≌ΔNPQB、MP=NPC、∠MPQ=∠NPQD、MQ=NP
3、如图3所示,已知∠1=∠2,若用“SAS”证明ΔACB≌ΔBDA,还需要加上条件()
A、AD=BCB、AC=BDC、∠C=∠DD、OA=OB
二、填空题
4、如图4所示,BE=CD,AE=AD,∠1=∠2,∠2=100,∠BAE=60,则∠CAE=_______。
5、如图5所示,一块三角形玻璃碎成了I、II两块,现划同样大小的一块三角形玻璃,
为方便起见,只需带上第_____块玻璃碎片。
6、如图6所示,在ΔABC和ΔBAD中,BC=AD,请你再补充一个条件,使ΔABC≌ΔBAD。你补充的条件是_______________________。
拓展提升:
1、如下图,点A、E、B、D在同一直线上,AE=DB,AC=DF,AC//DF。请探索BC与EF有怎样的位置关系?并说明理由。
2、如下图所示,D是ΔABC的BC边上的一点,且CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是ΔABD的中线。
求证:AC=2AE
四、知识归纳
1、两个三角形中两边及夹角对应相等,则这两个三角形.
2、两个三角形中两边及其中一边的对角对应相等,则这两个三角形.
课后反思:____________________________________________________________
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文章来源:http://m.jab88.com/j/56749.html
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