课题:12.2.4三角形全等的判定(HL)
【学习目标】
1、探索和了解直角三角形全等的条件:“斜边、直角边”;
2、会运用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等。
【学习重点】
探究直角三角形全等的条件
【学习难点】
灵活运用三角形全等的条件证明
【学习过程】
一、知识链接
复习旧知
判定三角形全等的方法有________________、____________、__________、___________。
二、自主学习
阅读课本P41-P43,完成下列问题
1、探究学习
探究1:对于两个直角三角形,除了直角相等的条件,还要满足几个条件,这两个三角形就全等了?
探究2:
1、已知任意RtΔABC,∠C=90,再画RtΔABC,使∠C=∠C=90,AB=AB,BC=BC。把画好的RtΔABC剪下来,放到RtΔABC上,它们全等吗?
通过作图,发现这样所做的两个直角三角形完全重合在一起,由此可以得到结论:斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形_______,简写成“__________________”或“______”。
2、用数学语言表示两个直角三角形全等。
在RtΔABC与RtΔABC中
AB=AB
BC=____
∴RtΔABC≌_________()
直角三角形是特殊的三角形,所以不仅有一般三角形判定全等的方法:_________、_________、_________、_________、还有直角三角形特殊的判定方法_________。
3、例题学习
如图,AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD。求证:BC=AD
三、巩固
1、两直角三角形,两直角边对应相等,这两个直角三角形全等,是根据两三角形全等的“_______________”条件。
2、两直角三角形,斜边和一个锐角对应相等,这两个直角三角形全等,是根据两三角形全等的“_______________”条件。
3、两直角三角形,一个锐角、一条直角边对应相等,这两个直角三角形全等,是根据两三角形全等的“_______________”条件。
4、两直角三角形全等的特殊条件是_________和__________对应相等。
5、(1)如图,∠ACB=∠ADB=90,要使ΔABC≌ΔBAD,还需增加一个什么条件?把增加的条件填在横线上,并在后面的括号填上判定全等的理由。
①________________()
②________________()
(2)如图所示,AC=AD,∠C=∠D=90,你能说明BC=BD吗?
6、如图,两根长度为12米的绳子,一端系在旗杆上,另一端分别固定在地面的两个木桩上,两个木桩离旗杆底部的距离相等吗?请说明你的理由。
拓展提升
1、如图所示,有两个长度相等的滑梯,左边滑梯的高AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,两滑梯倾斜角∠ABC与∠DFE有什么关系?
2、如图1,E、F分别为线段AC上的两个动点,且DE⊥AC于E点,BF⊥AC于F点,
若AB=CD,AF=CE,BD交AC于M点。(1)求证:MB=MD,ME=MF;(2)当E、F两点移动至图2所示的位置时,其余条件不变,上述结论是否成立?若成立,给予证明。
四、知识归纳
判定三角形全等的方法有、、、.
判定直角三角形全等除了具有一般三角形全等的判定方法外、还有特殊的判定方法是.
课后反思:_____________________________________________________
课题:12.2.2三角形全等的判定(SAS)
【学习目标】
1、理解、掌握两个三角形中具有两边和它们的夹角相等(简称为“边角边”即SAS)的两个三角形全等的判定.
2、能初步应用“边角边”条件判定两个三角形全等。
【学习重点】
“边角边”的定理
【学习难点】
指导学生分析问题,寻求判定三角形全等的条件
【教学过程】
一、知识链接
复习旧知
1、如果两个三角形三边对应,则这两个三角形,简称为.
2、ΔABC与ΔABC中,如果AB=AB,则、ΔABCΔABC;如果AB=AB,
=A、则ΔABCΔABC;如果AB=AB,BC=BC,AC=AC,则
ΔABCΔABC;
二、自主学习
阅读课本P37-P39,完成下列问题
1、探究学习:
先任意画出一个ΔABC,再画一个ΔABC,使AB=AB,AC=AC,∠A=∠A(即两边和它们的夹角分别相等)。把画好的ΔABC剪下来,放到ΔABC上,它们全等吗?(请用用直尺和圆规完成作图,并写出作图方法)
通过作图,发现这样所做的两个三角形完全重合在一起,由此可以得到结论:两边和它们的夹角分别相等的两个三角形_______,简写成“_________”或“______”。
2、用数学语言表示两个三角形全等。
在ΔABC与ΔABC中
AB=AB
∵∠B=______
BC=______
∴ΔABC≌_________()
变式:如果把“两边及它们的夹角对应相等”改为“两边及其中一边的对角相等”,这两个三角形还全等吗?举例说明.
3、例题学习
如图,有一池塘,要测池塘A、B两端的距离,可先在平地上取一个点C,从点C不经过池塘可以直接到达点A和B。连接AC并延长到点D,使CD=CA。连接BC并延长到点E,使CE=CB。连接DE,那么量出DE的长就是A、B的距离,为什么?
三、巩固练习
基础知识
一、选择题
1、如图1,OA=OB,OC=OD,∠O=50,∠D=35,则∠AEC等于()
A、60B、50C、45D、30
2、如图2所示,在ΔMNP中,Q为MN的中点,且PQ⊥MN,那么下列结论中不正确的是()
A、ΔMPQ≌ΔNPQB、MP=NPC、∠MPQ=∠NPQD、MQ=NP
3、如图3所示,已知∠1=∠2,若用“SAS”证明ΔACB≌ΔBDA,还需要加上条件()
A、AD=BCB、AC=BDC、∠C=∠DD、OA=OB
二、填空题
4、如图4所示,BE=CD,AE=AD,∠1=∠2,∠2=100,∠BAE=60,则∠CAE=_______。
5、如图5所示,一块三角形玻璃碎成了I、II两块,现划同样大小的一块三角形玻璃,
为方便起见,只需带上第_____块玻璃碎片。
6、如图6所示,在ΔABC和ΔBAD中,BC=AD,请你再补充一个条件,使ΔABC≌ΔBAD。你补充的条件是_______________________。
拓展提升:
1、如下图,点A、E、B、D在同一直线上,AE=DB,AC=DF,AC//DF。请探索BC与EF有怎样的位置关系?并说明理由。
2、如下图所示,D是ΔABC的BC边上的一点,且CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是ΔABD的中线。
求证:AC=2AE
四、知识归纳
1、两个三角形中两边及夹角对应相等,则这两个三角形.
2、两个三角形中两边及其中一边的对角对应相等,则这两个三角形.
课后反思:____________________________________________________________
_________________________________________________________________________
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12.2三角形全等的判定
第1课时用“SSS”判定三角形全等
1.理解和掌握全等三角形判定方法1-“SSS”.
2.体会尺规作图.
3.掌握简单的证明格式.
阅读教材P35~37,完成预习内容.
知识探究
三边分别相等的两个三角形________(可以简写成“边边边”或“________”).
自学反馈
1.在△ABC、△DEF中,若AB=DE,BC=EF,AC=DF,则____________.
2.已知AB=3,BC=4,CA=6,EF=3,FG=4,要使△ABC≌△EFG,则EG=________.
3.如图,通常凳子腿活动后,木工师傅会在凳腿上斜钉一根木条,这是利用了三角形的________.
两个三角形三角、三边六个元素中,满足一个或两个元素相等是无法判定全等的,我们这节课探讨的是三个元素相等中三边对应相等的情况.
4.如图,是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图,则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是________.
可通过添加辅助线构造全等三角形加以证明.
活动1小组讨论
例1如图,AB=AD,CB=CD,求证:△ABC≌△ADC.
证明:在△ABC与△ADC中,
∵AB=AD,CB=CD,AC=AC,
∴△ABC≌△ADC(SSS).
例2如图,C是AB的中点,AD=CE,CD=BE.
求证:△ACD≌△CBE.
证明:∵C是AB的中点,∴AC=CB.在△ACD与△CBE中,∵AD=CE,CD=BE,AC=CB,∴△ACD≌△CBE(SSS).
注意运用SSS证三角形全等时的证明格式;在证明过程中善于挖掘“公共边”这个隐含条件.
例3如图,AB=AD,DC=BC,∠B与∠D相等吗?为什么?
解:结论:∠B=∠D.
理由:连接AC,
在△ADC与△ABC中,
∵AD=AB,AC=AC,DC=BC,
∴△ADC≌△ABC(SSS).
∴∠B=∠D.
要证∠B与∠D相等,可证这两个角所在的三角形全等,现有的条件并不满足,可以考虑添加辅助线证明.
活动2跟踪训练
1.如图,AD=BC,AC=BD.求证:
(1)∠DAB=∠CBA;
(2)∠ACD=∠BDC.
2.如图,已知点B、E、C、F在同一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证:
(1)△ABC≌△DEF;
(2)AB∥DE.
1.三角形全等的判定与性质的应用经常交替使用.
2.注意线段和在证线段相等中的应用.
活动3课堂小结
1.本节课我们探索得到了三角形全等的条件,发现了证明三角形全等的一个规律SSS.并利用它可以证明简单的三角形全等问题.
2.添加辅助线构造公共边,可以为证明两个三角形全等提供条件,证明两个三角形全等是证明线段相等或角相等的重要方法.
【预习导学】
知识探究
全等SSS
自学反馈
1.△ABC≌△DEF2.63.稳定性4.SSS
【合作探究】
活动2跟踪训练
1.证明:(1)在△DAB与△CBA中,∵AD=BC,DB=CA,AB=BA,∴△DAB≌△CBA.∴∠DAB=∠CBA.(2)同理可证得△DAC≌△CBD,∴∠ACD=∠BDC.2.证明:(1)∵BE=CF,∴BE+CE=CF+EC.∴BC=FE.在△ABC与△DEF中,∵AB=DE,AC=DF,BC=EF,∴△ABC≌△DEF.(2)∵△ABC≌△DEF(已证),∴∠B=∠DEF.∴AB∥DE.
文章来源:http://m.jab88.com/j/51694.html
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