11.2与三角形有关的角
一．学习目标
1．掌握三角形的内角和180°，外角与内角的关系；知道Rt△的判定。
2．应用三角形角的性质解决生活中的实际问题
3．在学习过程中培养学生的学习情趣和数学即生活的情感。
二．学习重难点
三角形角的性质及利用其性质解决生活中的问题
三．学习过程
第一课时三角形的内角
（一）构建新知
1．阅读教材11～13页
（1）用∠1，∠2，∠3标注△ABC的内角。
（2）三角形内角和等于_______。
（3）如图，Rt△ABC中，BD平分∠ABC，
且∠A=90°则∠ADB=______。

（二）合作学习
1．如图，是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。
（1）从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？
（2）从C岛看A，B两岛的视角∠ACB多少度？

（三）课堂检查
1．如图1，在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，延
长BC到D，则∠ACD=______。
2．如图2，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，
∠B=60°，∠AED=40°，则∠A的度数为________。
3．如图3直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板如图放
置，∠1=85°，则∠2=_______。
4．如图，AB∥CD，∠C=20°，
∠A=55°，则∠E=_______。
5．证明三角形的内角和为180°的定理，除了过顶点作
平行于角对边的直线外，如图（1）。还有其它作辅助线的方法，并在图（2）和图（3）中画出你的智慧。
6．一个零件的形状如图所示，要求∠A=90°，∠B=21°，
∠C=32°，检验员李伯伯量得∠BDC=148°，就说这个零
件不合格。你知道为什么吗？
（四）学习评价

（五）课后练习
1．学习指要5～6页
2．教材16～17页1题,3题,4题，5题，6题，7题

第二课时直角三角形
（一）构建新知
1.阅读教材13～14页
（1）在直角△ABC中，∠A=38°，∠B=_______。
（2）在△ABC中，已知∠A+∠B=90°则，这△ABC是_______三
角形，用_____符号表示。
（3）如图∠ACB=90°，CD是AB边上的高，仔细观察
找出图中相等的角_____________________________。
（4）Rt△的性质：____________________________________________。

（二）合作学习
1.如图，已知∠C＝90°，∠1=∠2，
求证△ADE是Rt△。

（三）课堂检查
1.如图1，图中有_______个Rt△。
2.如图2，已知∠C=∠D=90°，BC，AD交于E
图中相等的角有____________________________。
3.如图3，将一副直角三角板如图放
置，使含30°角的三角板的短直角边
和含45°角的三角板的一条直角边重
合，则∠1的度数为________。
4.如图4，点B、C、D在同一条直线上，CE∥AB，
∠A=54°，如果∠ECD=36°，那么，△ABC是
______三角形。
5.如图5，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，且
∠B=76°，∠C=36°，则∠DAE的度数为（）。
A．20°B．18°C．38°D．40°
6.已知在△ABC中，∠C=∠A+∠B，则△ABC的形状是（）。
A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形
（四）学习评价
（五）课后练习
1．教材16～17页2题,9题,10题

第三课时三角形的外角
（一）构建新知
1.阅读教材14～15页
（1）如图，△ABC中，画出△ABC的外角，并写出其
名称_______________________________________。
（2）参照上图，∠A＋∠B=_______，∠A＋∠C=__________。
（3）三角形的内角和是________；外角和是____________。
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（二）合作学习
1．如图，在△ABC中，已知∠A=36°BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，求∠E的度数。

（三）课堂检查
1．△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C的外角的度数是________。
2．如图，已知AB∥CD，若∠A=20°，
∠E=35°，∠C=______。
3．如图，将三角尺的直角顶点
放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3=_______。
4．将一副直角三角尺如图放置，
已知AE∥BC，则∠AFD的度
数是_________。
5．如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和
∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=_______。
6．如图，在△ABC中，已知∠B=∠C，∠BAD=40°，
且∠ADE=∠AED，求∠CDE的度数。

（四）学习评价

（五）课后练习
1．学习指要7～8页
2．教材16～17页8题,11题

延伸阅读

八年级数学上册11.1与三角形有关的线段学案

11.1与三角形有关的线段
一．学习目标
1.了解三角形的性质；学会按边划分三角形。
2.应用已掌握的三角形知识解决生活中的实际问题。
3.培养学生热爱数学，热爱生活的情感。
二．学习重难点
三角形的性质和分类及应用
三．学习过程
第一课时
三角形的边
（一）构建新知
1.阅读教材2～4页
（1）三角形由_____条线段_____相连组成的几何图形。
（2）长度分别是1.2,3,4,5,6的6根木条能组成_____个不同的三角形。
（3）一根6米长的铁丝围成的三角形，若每边均为整数值，可以围城的三角形有_____________________；若是9米的铁丝呢？
（二）合作学习
1.已知△ABC的周长为21cm，边AB=xcm，边BC比AB的2倍长3cm。
（1）用含x的代数式表示AC的长。
（2）求x的取值范围。
（3）x求何值时是等腰三角形。

（三）课堂检查
1．若一个三角形三边长分别为2，3，x，则x的值可以为____（只需填一个整数）。
2．设a，b，c为三角形的三边长度，则|a＋b－c|＋|a－b－c|=________。
3．若等腰三角形的两条边长分别为23cm和10cm，那么第三边的长为____cm。
4．用7根火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形，能摆成的三角形有（）。
A．三边不等的三角形B．只两边相等的三角形
C．三边相等的三角形D．不等边三角形和等腰三角形
5．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，
不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，
且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏
此木框，则任两螺丝的距离之最大值为（）。
A．5B．6C．7D．10
6．已知△ABC的两边长（3－x），第三边长为2x，若△ABC的边长均为整数，试判断此三角形的形状。

（四）学习评价
（五）课后练习
1．学习指要1～2页
2．教材8～9页1题,2题,6题,7题
第二课时
三角形的高、中线与角平分线
（一）构建新知
1.阅读教材4～5页
（1）如图，在△ABC中，作BC边上的
高AD和中线AE；并作∠A的角平分线AF。
（2）三角形的高，中线，角平分线分别有________条。
（3）三角形的三条中线_______点，这点叫三角形的_____心。
（二）合作学习
1.作下列△ABC各边上的高。
（1）图（1）的三条高在△ABC的_________，图（2）三条高在△ABC的___________________，图（3）三条高在△ABC的______________________________。
（2）这三条高都__________一点；分别在三角形的______________________。

（三）课堂检查
1.如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，
已知∠ABC=80°，则∠DBC=____°。
2.在△ABC中，AD为BC边的中线，若△ABD
与△ADC的周长差为3，AB=8，则AC=____________。
3.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC，DC∥EF，
则与∠ACD相等角有___________个。
4.三角形中的角平分线、中线、高都是三条（）。
A．直线B．射线C．线段D．无法确定
5.下列说法正确的是（）
①三角形的三条中线都在三角形内部；②三角形的三条角平分线都在三角形内部；③三角形三条高都在三角形的内部。
A．①②③B．①②C．②③D．①③
6.如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线。若△ABC面
积为40，BD=5，则△BDE中BD边上的高是多少？

（四）学习评价
（四）课后练习
1．学习指要2～3页
2．教材8～9页3题,4题,8题,9题

第三课时三角形的稳定性
（一）构建新知
1．阅读教材6～7页
（1）在工程建筑中经常采用三角形的结构，这是因为_______________；伸缩门采用四边形的结构，这是因为_________________________。
（2）完成教材7页练习

（二）合作学习
1.要使六边形不变形至少要定几根木条，
有几种订法？

（三）课堂检查
1．小明用竹竿扎了一个平行四边形框架，其边长分别为40cm和30cm，由于四边形容易变形，学习过后，小明用一根竹竿做斜拉秆将四边形定形，则此斜拉秆的选择范围是___________cm。
2．不是利用三角形稳定性的是（）
A．自行车的三角形车架B．三角形房架
C．照相机的三角架D．矩形门框的斜拉条
3．如图，在生活中，我们经常会看见在电线杆上拉两条钢
线，来加固电线杆，这是利用______________________。
4．要使八边形不变形，则至少要钉上______根木条。
5．图中的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接而
构成的，它的形状不稳定．如果用在图中木条交叉点打孔
加装螺栓的办法来达到使其形状稳定的目的，且所加螺栓
尽可能少，那么需要添加螺栓（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．如图，△ABC中，AB=AC，AC边上的中线把△ABC的
周长分为24和30两部分，求△ABC三边的边长。
（四）学习评价
（五）课后练习
1．学习指要4～5页
2．教材8～9页5题,10题

11.2与三角形有关的角11.2.2三角形的外角学案新版新人教版

每个老师不可缺少的课件是教案课件，大家在认真写教案课件了。只有写好教案课件计划，未来工作才会更有干劲！你们知道适合教案课件的范文有哪些呢？以下是小编为大家精心整理的“11.2与三角形有关的角11.2.2三角形的外角学案新版新人教版”，希望能为您提供更多的参考。

11．2.2三角形的外角
1．探索并了解三角形的外角的两条性质．
2．利用学过的定理论证这些性质．
3．利用三角形的外角性质解决与其有关的实际问题．
阅读教材P14～15，完成预习内容．
1．如图1，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD.像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做____________．
图1
如图2，一个三角形有________个外角．每个顶点处有________个外角．
图2

2．如图1，△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°，∠ACD是△ABC的一个外角，则∠ACD＝________.试猜想∠ACD与∠A，∠B的关系是____________．
3．试结合图形写出证明过程：
证明：过点C作CM∥AB，延长BC到D.
则∠1＝∠A(两直线平行，内错角相等)，
∠2＝∠B(两直线平行，同位角相等)，
所以∠1＋∠2＝∠A＋∠B，
即________＝∠A＋∠B.
知识探究
一般地，由三角形内角和定理可以推出：
三角形的外角等于与它不相邻的________________．
自学反馈
1．判断下列∠1是哪个三角形的外角：
2．求下列各图中∠1的度数．
活动1小组讨论
1．如图∠1＋∠2＋∠3＝？
解：∠1＋∠BAC＝180°，
∠2＋∠ABC＝180°，
∠3＋∠ACB＝180°，
三个式子相加得到：
∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝540°.
而∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180°，
所以∠1＋∠2＋∠3＝360°.
2．结论：三角形的外角和是360°．
活动2跟踪训练
1．求下列各图中∠1的度数．

2．求下列各图中∠1和∠2的度数．
3．已知三角形各外角的比为2∶3∶4，求它的每个外角的度数？
4．如图，AB∥CD，∠A＝40°，∠D＝45°，求∠1和∠2.
活动3课堂小结
三角形外角的性质：
1．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
2．三角形的外角和是360°.
【预习导学】
1．三角形的外角622.120°∠A＋∠B＝∠ACD
3．∠ACD
知识探究
两个内角的和
自学反馈
1．略．2.略．
【合作探究】
活动2跟踪训练
1．∠1＝90°∠1＝80°∠1＝95°.2.略．3.设三个外角度数分别为2x、3x、4x，由三角形外角和为360°，得2x＋3x＋4x＝360°.解得x＝40°.所以三个外角度数分别为80°，120°，160°.4.∠1＝40°，∠2＝85°.

八年级数学上册第11章三角形11.2三角形的内外角11.2.1三角形的内角学案新版新人教版

课题：11.2.1三角形的内角（1）
【学习目标】
1、了解三角形的内角；会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180；
2、了解辅助线的作用，能准确、规范地利用辅助线进行证明；
3、规范学生的推理过程，能够独立完成简单的证明过程。
【学习重点】
1、了解三角形的内角等于180；
2、利用三角形的内角等于180解答简单的数学问题。
【学习难点】
1、利用所学知识证明三角形的内角等于180；
2、认识辅助线，了解辅助线的做法和作用；
3、独立完成证明过程。
【学习过程】
※知识链接
阅读教材第11至第12页，用红笔对有关概念进行勾画并找出自己的疑惑和要讨论的问题，准备在课堂上讨论质疑
※合作与探究
一、自主探究
探究1：三角形的内角和
1、请你画出一个任意三角形，测量各角的度数，并计算出它的内角和.

2、任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起，你可以得到什么结论？你有几种拼法？

3、请你用折叠的方法验证出三角形的内角和的度数

4、根据折叠的方法试证明三角形内角和定理“三角形内角和等于180度”，你能想出多少种方法。

二、合作探究
探究2：三角形内角和定理的应用
例题1：在△ABC中，三个内角∠A、∠B、∠C满足∠B-∠A=∠C-∠B，则∠B的度数是多少？

例2：如图是A、B、C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向。从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？

※随堂检测
1、在△ABC中，若∠B=40，∠C=80，则∠A的度数为（）
A、30B、40C、50D、60
2、在△ABC中，若∠A=20，∠B=60，则△ABC的形状是（）
A、等边三角形B、锐角三角形
C、直角三角形D、钝角三角形
3、在△ABC中，若∠A：∠B=2:1，∠C=60，则∠A=________。
4、如下图是一块三角形木板的残余部分，若量得∠A=100，∠B=45，则这块三角形木板的另外一个角的度数是_________。
5、如下图，在△ABC中，DE//BC，若∠A=35，∠ABC=65，则∠AED=________。

6、如图，∠1=20，∠2=25，∠A=35，求∠BDC的度数。

※拓展提高
1、如图1是一个任意的五角星，则它的五个角的和为（）
A、50B、100C、180D、200
2、如图2，在△ABC中，∠ABC=∠C，若BD平分∠ABC,∠A=36，则
∠BDC=___________。

3、一个零件的形状如下图所示，按规定∠A=90，∠B和∠C分别是32和21，检验工人量得∠BDC=148，请你判断这个零件是否合格？为什么？

教（学）后反思：_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________（实际使用课时______节）
课题：11.2.1三角形的内角（2）

课型：新课计划课时：1节主备人：黄永玉审核人：___________
【学习目标】
1、理解并掌握三角形内角和定理的推论；
2、活用直角三角形两锐角互余的性质解决问题。
【学习重点】
直角三角形两锐角互余的性质
【学习难点】
直角三角形性质的应用
【学习过程】
※知识链接：
1、在△ABC中，若∠C=90，∠A=30，则∠B=________。
2、在△ABC中，若∠C=90，∠A=∠B，则∠B=________。
3、在△ABC中，若∠A=30，∠B=60，则△ABC是_______三角形。
※合作探究：
阅读教材第13至第14页，用红笔对有关概念进行勾画并找出自己的疑惑和要讨论的问题，准备在课堂上讨论质疑
探究1：直角三角形的两个锐角互余
例1：如右图，在直角三角形中，∠C=90，请验证∠A与∠B的关系。

通过探究得到结论：直角三角形的两个锐角_________。

例2：如下图，∠C=∠D=90，AD，BC相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？

探究2：两个锐角互余的三角形是否是直角三角形
例3、已知CD⊥AB，∠A=∠BCD，试判断△ABC的形状，并说明理由。

通过探究得到结论：一个三角形中，如果两个锐角互余，那么这个三角形是_________三角形。

※随堂检测
1、若三角形两个内角的差等于第三个内角，则它是（）
A、锐角三角形B、钝角三角形
C、直角三角形D、等边三角形
2、如图1，∠ACB=90，CD⊥AB，垂足为D下列结论错误的是（）
A、图中有三个直角三角形B、∠1=∠2
C、∠1和∠B都是∠A的余角D、∠2=∠A
3、如图2，DB、EC交于点A，若∠B=∠E=90，∠C=42，则∠D的度数是（）
A、48B、42C、84D、58
4、如图3，Rt△ABC中，∠ACB=90，DE过点C，且DE//AB，若∠ACD=60，则
∠B的度数是（）
A、30B、45C、60D、65

5、如图4，AB、CD相交于点O，AC⊥CD于点C，若∠BOD=38，则∠A=_________。
6、如图5，有一底角为45的等腰三角形纸片，现过底边上一点E，沿与底边垂直的方向将其剪开，得到△DEC，则∠EDC=______________。
7、如图6，直线a//b，EF⊥CD于点F，若∠2=65，则∠1=______________。

8、如图7，在△ABC中，EF//AB，∠1=55，若∠B=35，则△ABC是________三角形。
9、如图8，把一根直尺与一块三角板如图8放置，若∠1=40，则∠2=______________。

※拓展提高
1、如图，在△ABC中，∠BAC=4∠ABC=4∠C，BD⊥AC，交CA的延长线于点D，求∠ABD的度数。

2、如图，已知∠A=27，∠D=20，∠B=43，求证：BC⊥ED。

教（学）后反思：________________________________________________________________
__________________________________________________________________（实际使用课时______节）

文章来源：//m.jab88.com/j/56433.html

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