八年级上册《角平分线的性质》教案设计一
(一)激情导课
如图是小明制作的风筝,他根据AB=AD,BC=DC.不用度量,就知道AC是∠DAB的角平分线,你知道其中的道理吗?
(二)民主导学
1、探究一:角的平分线的作法
Ⅰ、议一议
问题1
请你拿出准备好的角,用你自己的方法画出它的角平分线.
问题2
如图是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,画一条射线AE,AE就是∠DAB的平分线.你能说明它的道理吗?
问题3
通过上面的探究,你有什么启发?你能用尺规作图作已知角的平分线吗?请你试着做一做,并与同伴交流.
已知:∠MAN
求作:∠MAN的角平分线.
作法:(1)以A为圆心,适当长为半径画弧,交AM于B,交AN于D.
(2)分别以B、D为圆心,大于的长为半径画弧,两弧在∠MAN的内部交于点C.
(3)画射线AC.
∴射线AC即为所求.
Ⅱ、练一练
平分平角∠AOB.通过上面的步骤得到射线OC以后,把它反向延长得到直线CD.直线CD与直线AB是什么关系?
思考:你能总结出“过直线上一点作这条直线的垂线”的方法吗?请说明你的方法。
2、探究二:角的平分线的性质
Ⅰ、做一做
如图,将∠AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开.观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论?试着证明你的结论.
(1)角的平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
(2)角的平分线性质的证明步骤:
①明确命题中的已知和求证;
已知:一个点在一个角的平分线上.
结论:这个点到这个角两边的距离相等.
②M根据题意,画出图形,并用数学符号表示已知和求证;
已知:如图,∠AOC=∠BOC,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为点D、E.
求证:PD=PE.
③M经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程.
证明:∵PD⊥OA,PE⊥OB(已知)
∴∠PDO=∠PEO=90°(垂直的定义)
在△PDO和△PEO中
八年级上册《角的平分线的性质》教案设计2
教学目标
1.角的平分线的性质.
2.会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”.
3.能应用这两个性质解决一些简单的实际问题.
重点难点
重点:角平分线的性质及其应用.
难点:灵活应用两个性质解决问题.
教学过程
Ⅰ.创设情境,引入新课
拿出课前准备好的折纸与剪刀,剪一个角,把剪好的角对折,使角的两边叠合在一起,再把纸片展开,看到了什么?把对折的纸片再任意折一次,然后把纸片展开,又看到了什么?
分析:第一次对折后的折痕是这个角的平分线;再折一次,又会出现两条折痕,而且这两条折痕是等长的.这种方法可以做无数次,所以这种等长的折痕可以折出无数对.
Ⅱ.导入新课
角平分线的性质即已知角的平分线,能推出什么样的结论.
折出如图所示的折痕PD、PE.
画一画:
按照折纸的顺序画出一个角的三条折痕,并度量所画PD、PE是否等长?
投影出下面两个图形,让学生评一评,以达明确概念的目的.
结论:同学乙的画法是正确的.同学甲画的是过角平分线上一点画角平分线的垂线,而不是过角平分线上一点作两边的垂线段,所以他的画法不符合要求.
问题1:如何用文字语言叙述所画图形的性质吗?
[生]角平分线上的点到角的两边的距离相等.
问题2:能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这句话.请填下表:
已知事项:OC平分∠AOB,PD⊥OA,PE⊥OB,D、E为垂足.
由已知事项推出的事项:PD=PE.
于是我们得角的平分线的性质:
在角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
[师]那么到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢?(出示投影)
问题3:根据下表中的图形和已知事项,猜想由已知事项可推出的事项,并用符号语言填写下表:
[生讨论]已知事项符合直角三角形全等的条件,所以Rt△PEO≌Rt△PDO(HL).于是可得∠PDE=∠POD.
由已知推出的事项:点P在∠AOB的平分线上.
由此我们又可以得到一个性质:到角的两边距离相等的点在角的平分线上.这两个性质有什么联系吗?
分析:这两个性质已知条件和所推出的结论可以互换.
思考:
如图所示,要在S区建一个集贸市场,使它到公路、铁路距离相等,离公路与铁路交叉处500m,这个集贸市场应建于何处(在图上标出它的位置,比例尺为1:20000)?
1.集贸市场建于何处,和本节学的角平分线性质有关吗?用哪一个性质可以解决这个问题?
2.比例尺为1:20000是什么意思?
结论:
1.应该是用第二个性质.这个集贸市场应该建在公路与铁路形成的角的平分线上,并且要求离角的顶点500米处.
2.在纸上画图时,我们经常在厘米为单位,而题中距离又是以米为单位,这就涉及一个单位换算问题了.1m=100cm,所以比例尺为1:20000,其实就是图中1cm表示实际距离200m的意思.作图如下:
第一步:尺规作图法作出∠AOB的平分线OP.
第二步:在射线OP上截取OC=2.5cm,确定C点,C点就是集贸市场所建地了.
总结:应用角平分线的性质,就可以省去证明三角形全等的步骤,使问题简单化.所以若遇到有关角平分线,又要证线段相等的问题,我们可以直接利用性质解决问题.
III.例题与练习
例如图,△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.
求证:点P到三边AB、BC、CA的距离相等.
分析:点P到AB、BC、CA的垂线段PD、PE、PF的长就是P点到三边的距离,也就是说要证:PD=PE=PF.而BM、CN分别是∠B、∠C的平分线,根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题.
证明:过点P作PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC,垂足为D、E、F.
因为BM是△ABC的角平分线,点P在BM上,所以PD=PE.
同理PE=PF.
所以PD=PE=PF,即点P到三边AB、BC、CA的距离相等.
练习:
1.课本练习.
2.课本习题.
强调:条件充足的时候应该直接利用角平分线的性质,无须再证三角形全等.
IV.课时小结
今天,我们学习了关于角平分线的两个性质:①角平分线上的点到角的两边的距离相等;②到角的两边距离相等的点在角的平分线上.它们具有互逆性,随着学习的深入,解决问题越来越简便了.像与角平分线有关的求证线段相等、角相等问题,我们可以直接利用角平分线的性质,而不必再去证明三角形全等而得出线段相等.
Ⅴ.课后作业
1、课本习题
为了促进学生掌握上课知识点,老师需要提前准备教案,大家在仔细规划教案课件。将教案课件的工作计划制定好,未来工作才会更有干劲!你们会写一段优秀的教案课件吗?急您所急,小编为朋友们了收集和编辑了“角平分线的性质”,仅供参考,欢迎大家阅读。
教学目标
1.了解角平分线的性质,并运用其解决一些实际问题。
2.经历操作,推理等活动,探索角平分线的性质,发展空间观念,在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。
教材分析
重点:角平分线性质的探索。
难点:角平分线性质的应用。
教学方法:
预学----探究----精导----提升
教学过程
一创设问题情境,预学角平分线的性质
阅读课本P128-P129,并完成预学检测。
二合作探究
如图,OC为∠AOB的角平分线,P为OC上任意一点。
提问:
1.如何画出∠AOB的平分线?
2.若点P到角两边的距离分别为PD,PE,量一量,PD,PC是否相等?你能说明为什么吗?
让学生活动起来,通过测量,比较,得出结论。
教师鼓励学生大胆猜测,肯定它们的发现。
归纳:角平分线上任意一点到角两边的距离相等。
三想一想,巩固角平分线的性质
三条公路两两相交,为更好的使公路得到维护,决定在三角区建立一个公路维护站,那么这个维护站应该建在哪里?才能使维护站到三条公路的距离都相等?
三做一做,拓展课题
如图,P为△ABC的外角平分线上一点,且PE⊥AB,PD⊥AC,E,D分别是垂足,试探索BE与PB+PD的大小关系。
让学生充分讨论,鼓励学生自主完成。
教师归纳:
因为射线AP是△ABC的外角∠CAE平分线,
所以PD=PE(角平分线上的点到角两边的距离相等)
所以PB+PD=PB+PE
又PB+PE>BE(三角形两边之和大于第三边)
所以PB+PD>BE
思考:若CP也平分△ABC中的∠ACB的外角,则射线BP有怎样的性质?点P又有怎样的位置?
四课堂练习
课本P130练习
五小结
本节课学习了角平分线的性质:角平分线上的点到这个角两边的距离相等,反过来,到一个角两边距离相等的点,在这个角的平分线上,三角形的三条角平分线交于一点,且这一点到三角形三边的距离相等。
六作业
1.课本P130习题A组T1,T2
2.基础训练同步练习。
3.选作拓展题。
七课后反思:
新旧教法对比:新教法更有利于培养学生合作学习的能力。
学生对于角平分线的性质可以倒背如流,但就是容易把到角两边的距离看错,在以后的教学中要多加强对距离的认识。
学案
学习目标:
1了解角平分线的性质。
2并运用角平分线的性质解决一些实际问题。
预学检测:
1角平分线上任意一点到相等。
2⑴如图,已知∠1=∠2,DE⊥AB,
DF⊥AC,垂足分别为E、F,则DE____DF.
⑵已知DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别
为E、F,且DE=DF,则∠1_____∠2.
学点训练:
1.如图,OP平分∠AOB,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C、D.下列结论中错误的是()
A.PC=PDB.OC=OD
C.∠CPO=∠DPOD.OC=PC
2.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,
AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,
若AC=10cm,则△DBE的周长等于()
A.10cmB.8cmC.6cmD.9cm
巩固练习:
已知:如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,
BD平分∠ABC.求证:BC=AB+AD
拓展提升:
如图,P为△ABC的外角平分线上一点,且PE⊥AB,PD⊥AC,E,D分别是垂足,试探索BE与PB+PD的大小关系。
文章来源:http://m.jab88.com/j/56432.html
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