§2.1.2椭圆的简单几何性质2
【学情分析】:
学生对于解析几何部分“利用方程来解决曲线公共点的问题”有一定的认识,对椭圆的性质比较熟悉的情况下,进一步提高学生的运算水平。
【三维目标】:
1、知识与技能:
①进一步掌握“利用方程组求解来解决曲线公共点”的方法、步骤。
②理解求公共点的过程中△对于公共点的个数的影响。
③进一步提高学生的运算能力,培养学生的总结能力。
2、过程与方法:
通过学生研究直线与椭圆的交点问题,掌握“数形结合”的方法。
3、情感态度与价值观:
通过“数形结合法”的学习,培养学生辨证看待问题。
【教学重点】:
知识与技能③
【教学难点】:
知识与技能①②
【课前准备】:
课件
【教学过程设计】:
教学环节教学活动设计意图
一、复习、引入1、在平面直角坐标系中,求出直线与的交点坐标。(3,2)
2、引入。在平面直角坐标系中,两条曲线的公共点问题,可以转化为解方程组问题。今天,我们就重点学习直线与椭圆的公共点问题。1、通过练习由学生回味解析几何中解决问题的方法。为引入做铺垫。
二、例题、练习
1、请画出一个椭圆和一条直线,你能否讲出直线与椭圆有哪几种位置关系?(没有公共点——相离;有且只有一个公共点——相切;有两个公共点——相交)
例1、已知椭圆
(1)判断直线与椭圆是否有公共点,若有公共点,请求出公共点的坐标。
(2)判断与椭圆是否有公共点,若有公共点,请求出公共点的坐标。
(3)判断与椭圆是否有公共点,若有公共点,请求出公共点的坐标。
分析:联立椭圆与直线的方程,组成方程组,若方程组有解,则有公共点,方程组的解就是公共点的坐标。注意体会在解方程组过程中,解的个数怎样判断?
1、通过图形,先让学生对直线与椭圆的位置关系有一个直观上的认识。
2、通过例题的三种情况,使学生在求公共点的坐标过程里,体会求解过程的相同之处、不同之处。
3、尽可能地让学生自己发现在求解过程当中△的用法。
三、小节
本节课主要学习了直线与椭圆的三种位置关系:
1、相交2、相切3、相离
解析几何中,求直线与椭圆的公共点问题,可以转化为求解方程组的问题。若只是判断有没有公共点,有多少个公共点,可以不求出公共点的坐标,通过△来判断。
一般情况下,△0,有两个公共点;
△=0,有且只有一个公共点;
△0,没有公共点;尽可能地引导学生,由学生总结出规律来。
四、作业书本P428
五、补充训练1求直线与椭圆的焦点坐标。(答略)
2、经过椭圆+=1的右焦点做倾斜角为135°的直线,与椭圆相交于A,B两点,则=
3、直线l过点M(1,1),与椭圆+=1相交于A、B两点,若AB的中点为M,试求直线l的方程.
()
4、斜率为1的直线l与椭圆+y2=1相交于A、B两点,则|AB|的最大值为(B)
A.2B.
C.D.
5、已知(4,2)是直线l被椭圆=1所截得的线段的中点,则l的方程是_____
6、,为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于两点P、Q,且,求椭圆的离心率。
()
提高学生解决综合题目的能力。
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《椭圆的简单几何性质》听课实录
在预习教材中的例4的基础上,证明:若分别是椭圆的左、右焦点,则椭圆上任一点P()到焦点的距离(焦半径),同时思考当椭圆的焦点在y轴上时,结论如何?(此题意图是引导学生去进一步探究,为进一步研究椭圆的性质做准备)
本堂课是在学生学习了椭圆的定义、标准方程的基础上,根据方程研究曲线的性质。按照学生的认知特点,改变了教材中原有安排顺序,引导学生从观察课前预习所作的图形入手,从分析对称开始,循序渐进进行探究。由教师点拨、指导,学生研究、合作、体验来完成。
本节课借助多媒体手段创设问题情境,指导学生研究式学习和体验式学习(兴趣是前提)。例如导入,通过“神州五号”这样一个人们关注的话题引入,有利于激发学生的兴趣。再如,这节课是学生第一次利用曲线方程研究曲线性质,为了解决这一难点,在课前设计中改变了教材原有研究顺序,让学生从观察一个具体椭圆图形入手,从观察到对称性这一宏观特征开始研究,符合学生的认知特点,调动了学生主动参与教学的积极性,使他们进行自主探究与合作交流,亲身体验几何性质的形成与论证过程,变静态教学为动态教学。在研究范围这一性质时,课前设计中,只要学生能根据不等式知识解出就可以了,但学生采用了多种方法研究,这时教师没有打断他的思路,而是引导帮助他研究,鼓励学生创新,从而也实现了以学生为主,为学生服务。
在离心率这一性质的教学中,充分利用多媒体手段,以轻松愉悦的动画演示,化解了知识的难点。
但也有不足的地方:在对具体例子的观察分析中,设计的问题过于具体,可能束缚了学生的思维,还没有放开。还有就是少讲多学方面也是我今后教学中努力的方向。
感悟:新课堂是活动的课堂,讨论、合作交流可课堂,德育教育的课堂,应用现代技术的课堂,因此新教育理念、新课改下的新课堂需要教师和学生一起来培育。
经验告诉我们,成功是留给有准备的人。高中教师在教学前就要准备好教案,做好充分的准备。教案可以让学生更好地进入课堂环境中来,帮助高中教师更好的完成实现教学目标。关于好的高中教案要怎么样去写呢?下面是由小编为大家整理的“§2.1.2椭圆的简单几何性质1”,希望能对您有所帮助,请收藏。
§2.1.2椭圆的简单几何性质1文章来源:http://m.jab88.com/j/5553.html
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