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人教版高一年级数学下学期三单元圆的方程知识点

圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为(a，b)，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。那么同学们赶快一起来看看圆的方程知识点！

圆的方程定义：

圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为(a，b)，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。

直线和圆的位置关系：

1.直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点,即把圆的方程和直线的方程联立成方程组,利用判别式Δ来讨论位置关系.

①Δ＞0,直线和圆相交.②Δ=0,直线和圆相切.③Δ＜0,直线和圆相离.

方法二是几何的观点,即把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较.

①d＜R,直线和圆相交.②d=R,直线和圆相切.③d＞R,直线和圆相离.

2.直线和圆相切,这类问题主要是求圆的切线方程.求圆的切线方程主要可分为已知斜率k或已知直线上一点两种情况,而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况.

3.直线和圆相交,这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题.

切线的性质

⑴圆心到切线的距离等于圆的半径；

⑵过切点的半径垂直于切线；

⑶经过圆心,与切线垂直的直线必经过切点；

⑷经过切点,与切线垂直的直线必经过圆心；

当一条直线满足

（1）过圆心；

（2）过切点；

（3）垂直于切线三个性质中的两个时,第三个性质也满足.

切线的判定定理

经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

切线长定理

从圆外一点作圆的两条切线,两切线长相等,圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角．

圆锥曲线性质：

一、圆锥曲线的定义JaB88.cOM

1.椭圆：到两个定点的距离之和等于定长（定长大于两个定点间的距离）的动点的轨迹叫做椭圆.

2.双曲线：到两个定点的距离的差的绝对值为定值（定值小于两个定点的距离）的动点轨迹叫做双曲线.即.

3.圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线.当01时为双曲线.

二、圆锥曲线的方程

1.椭圆：+=1（ab0）或+=1（ab0）（其中,a2=b2+c2）

2.双曲线：-=1（a0,b0）或-=1（a0,b0）（其中,c2=a2+b2）

3.抛物线：y2=±2px（p0）,x2=±2py（p0）

三、圆锥曲线的性质

1.椭圆：+=1（ab0）

（1）范围：|x|≤a,|y|≤b（2）顶点：(±a,0),(0,±b)（3）焦点：(±c,0)（4）离心率：e=∈(0,1)（5）准线：x=±

2.双曲线：-=1（a0,b0）（1）范围：|x|≥a,y∈R（2）顶点：(±a,0)（3）焦点：(±c,0)（4）离心率：e=∈(1,+∞)（5）准线：x=±（6）渐近线：y=±x

3.抛物线：y2=2px(p0)（1）范围：x≥0,y∈R（2）顶点：（0,0）（3）焦点：（,0）（4）离心率：e=1（5）准线：x=-

练习题：

1.△ABC三个顶点的坐标分别是A(1，0)，B(3，0)，C(3，4)，则该三角形外接圆方程是()

A.(x-2)2+(y-2)2=20

B.(x-2)2+(y-2)2=10

C.(x-2)2+(y-2)2=5

D.(x-2)2+(y-2)2=

【解析】选C.易知△ABC是直角三角形，∠B=90°，所以圆心是斜边AC的中点(2，2)，半径是斜边长的一半，即r=，所以外接圆的方程为(x-2)2+(y-2)2=5.

2.已知圆C经过A(5，2)，B(-1，4)两点，圆心在x轴上，则圆C的方程是()

A.(x-2)2+y2=13B.(x+2)2+y2=17

C.(x+1)2+y2=40D.(x-1)2+y2=20

【解题指南】根据题意设圆心坐标为C(a，0)，由|AC|=|BC|建立关于a的方程，解之可得a，从而得到圆心坐标和半径，可得圆C的标准方程.

【解析】选D.因为圆心在x轴上，

所以设圆心坐标为C(a，0)，

又因为圆C经过A(5，2)，B(-1，4)两点，

所以r=|AC|=|BC|，可得=，解得a=1，

可得半径r===2，

所以圆C的方程是(x-1)2+y2=20.

3.已知实数x，y满足x2+y2=9(y≥0)，则m=的取值范围是()

A.m≤-或m≥B.-≤m≤

C.m≤-3或m≥D.-3≤m≤

【解题指南】m=的几何意义是：半圆上的点(x，y)与(-1，-3)连线的斜率，作出图形，求出直线的斜率即可得解.

【解析】选A.由题意可知m=的几何意义是：半圆上的点(x，y)与(-1，-3)连线的斜率，作出图形，所以m的范围是：m≥=或m≤=-.

故所求m的取值范围是m≤-或m≥.

4.设P(x，y)是圆C(x-2)2+y2=1上任意一点，则(x-5)2+(y+4)2的最大值为()

A.6

B.25

C.26

D.36

【解析】选D.(x-5)2+(y+4)2的几何意义是点P(x，y)到点Q(5，-4)的距离的平方，由于点P在圆(x-2)2+y2=1上，这个最大值是(|QC|+1)2=36.

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人教版高一年级数学下学期四单元直线圆的位置关系知识点

由直线与圆的公共点的个数,得出以下直线和圆的三种位置关系：

（1）相交：直线与圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交．这时直线叫做圆的割线．

（2）相切：直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切．这时直线叫做圆的切线,唯一的公共点叫做切点．

（3）相离：直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离．

直线与圆的位置关系的数量特征

1、迁移：点与圆的位置关系

（1）点P在⊙O内dr．

2、归纳概括：

如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么

(1)直线l和⊙O相交dr．

练习题：

1．直线L上的一点到圆心的距离等于⊙O的半径，则L与⊙O的位置关系是（）

A．相离

B．相切

C．相交

D．相切或相交

2．圆的最大的弦长为12cm，如果直线与圆相交，且直线与圆心的距离为d，那么（）

A．d6cm

B．6cmd12cm

C．d≥6cm

D．d12cm

3．P是⊙O外一点，PA、PB切⊙O于点A、B，Q是优弧AB上的一点，设∠APB=α，∠AQB=β，则α与β的关系是（）

A．α=β

B．α+β=90°

C．α+2β=180°

D．2α+β=180°

4．在⊙O中，弦AB和CD相交于点P，若PA=4，PB=7，CD=12，则以PC、PD的长为根的一元二次方程为（）

A．x2+12x+28=0

B．x2－12x+28=0

C．x2－11x+12=0

D．x2+11x+12=0

人教版高一年级物理下学期七单元功知识点

人教版高一年级物理下学期七单元功知识点

1．功

（1）功的概念:一个物体受到力的作用,如果在力的方向上发生一段位移,我们就说这个力对物体做了功．力和在力的方向上发生位移,是做功的两个不可缺少的因素。

（2）功的计算式：力对物体所做的功的大小,等于力的大小、位移的大小、力和位移的夹角的余弦三者的乘积：W=Fscosα。

（3）功的单位：在国际单位制中,功的单位是焦耳,简称焦,符号是J．1J就是1N的力使物体在力的方向上发生lm位移所做的功。

2．功的计算

⑴恒力的功：根据公式W=Fscosα,当00≤a＜900时,cosα＞0,W＞0,表示力对物体做正功；当α=900时,cosα=0,W＝0,表示力的方向与位移的方向垂直,力不做功；当900＜α＜1800时,cosα＜0,W＜0,表示力对物体做负功,或者说物体克服力做了功。

(2)合外力的功:等于各个力对物体做功的代数和,即:W合=W1+W2+W3+……

（3）用动能定理W=ΔEk或功能关系求功.功是能量转化的量度.做功过程一定伴随能量的转化,并且做多少功就有多少能量发生转化。

3.功和冲量的比较

(1)功和冲量都是过程量,功表示力在空间上的积累效果,冲量表示力在时间上的积累效果。

(2)功是标量,其正、负表示是动力对物体做功还是物体克服阻力做功.冲量是矢量,其正、负号表示方向,计算冲量时要先规定正方向。

(3)做功的多少由力的大小、位移的大小及力和位移的夹角三个因素决定.冲量的大小只由力的大小和时间两个因素决定.力作用在物体上一段时间,力的冲量不为零,但力对物体做的功可能为零。

4.一对作用力和反作用力做功的特点

⑴一对作用力和反作用力在同一段时间内做的总功可能为正、可能为负、也可能为零。

⑵一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零（静摩擦力）、可能为负（滑动摩擦力）,但不可能为正。

练习题：

1.下列关于功的各种说法中，正确的是（）

A.只要有力作用在物体上，就一定做了功。

B．只要物体移动了距离，就一定做了功。

C．只要有力作用在物体上，物体又移动了距离，就一定做了功。

D．只要有力作用在物体上，物体又在该力的方向上移动了距离，就一定做了功。

2.下列关于做功多少的一些说法，正确的是（）

A、物体通过的距离越长，做功越多。

B、作用在物体上的力越大，做功越多。

C、外力F与物体移动的距离S的乘积越大，做功越多。

D、以上说法都不对。

3.从滑梯上匀速滑下，在这个过程中，下列说法正确的是（）

A、受到的力都做了功。

B、受到的重力没有做功。

C、受到的支持力没有做功。

D、对滑梯的压力做了功。

4.做1J的功就相当于（）

A、把质量是1kg的物体移动1m做的功。

B、把1N重的物体水平移动1m所做的功。

C、把质量是1kg的物体匀速举高1m所做的功。

D、把1N重的物体匀速举高1m所做的功。

人教版高一年级数学下学期四单元空间直角坐标系知识点

人教版高一年级数学下学期四单元空间直角坐标系知识点

空间直角坐标系定义：

过定点O,作三条互相垂直的数轴,它们都以O为原点且一般具有相同的长度单位、这三条轴分别叫做x轴(横轴）、y轴(纵轴)、z轴(竖轴)；统称坐标轴、通常把x轴和y轴配置在水平面上,而z轴则是铅垂线；它们的正方向要符合右手规则,即以右手握住z轴,当右手的四指从正向x轴以π/2角度转向正向y轴时,大拇指的指向就是z轴的正向,这样的三条坐标轴就组成了一个空间直角坐标系,点O叫做坐标原点。

1、右手直角坐标系

①右手直角坐标系的建立规则：x轴、y轴、z轴互相垂直，分别指向右手的拇指、食指、中指；

②已知点的坐标P（x，y，z）作点的方法与步骤（路径法）：

沿x轴正方向（x0时）或负方向（x0时）移动|x|个单位，再沿y轴正方向（y0时）或负方向（y0时）移动|y|个单位，最后沿x轴正方向（z0时）或负方向（z

③已知点的位置求坐标的方法：

过P作三个平面分别与x轴、y轴、z轴垂直于A，B，C，点A，B，C在x轴、y轴、z轴的坐标分别是a,b,c则(a,b,c)就是点P的坐标。

2、在x轴上的点分别可以表示为(a,0,0),(0,b,0),(0,0,c)。

在坐标平面xOy，xOz，yOz内的点分别可以表示为(a,b,0),(a,0,c),(0,b,c)。

3、点P(a,b,c)关于x轴的对称点的坐标为(a,-b,-c)；

点P(a,b,c)关于y轴的对称点的坐标为(-a,b,-c)；

点P(a,b,c)关于z轴的对称点的坐标为(-a,-b,c)；

点P(a,b,c)关于坐标平面xOy的对称点为(a,b,-c)；

点P(a,b,c)关于坐标平面xOz的对称点为(a,-b,c)；

点P(a,b,c)关于坐标平面yOz的对称点为(-a,b,c)；

点P(a,b,c)关于原点的对称点(-a,-b,-c)。

4、已知空间两点P(x1,y1,z1)，Q(x2,y2,z2)，则线段PQ的中点坐标为

5、空间两点间的距离公式

已知空间两点P(x1,y1,z1)，Q(x2,y2,z2)，则两点的距离为特殊点A(x,y,z)到原点O的距离为

6、以C(x0,y0,z0)为球心,r为半径的球面方程为

特殊地，以原点为球心,r为半径的球面方程为x2+y2+z2=r2

练习题：

选择题：

1．在空间直角坐标系中，已知点P（x，y，z），给出下列4条叙述：①点P关于x轴的对称点的坐标是（x，－y，z）②点P关于yOz平面的对称点的坐标是（x，－y，－z）③点P关于y轴的对称点的坐标是（x，－y，z）④点P关于原点的对称点的坐标是（－x，－y，－z）其中正确的个数是（）

A．3B．2C．1D．0

2．若已知A（1，1，1），B（－3，－3，－3），则线段AB的长为（）

A．43

B．23

C．42

D．32

3．已知A（1，2，3），B（3，3，m），C（0，－1，0），D（2，―1，―1），则（）

A．|AB||CD|

B．|AB||CD|C．|AB|≤|CD|

D．|AB|≥|CD|

4．设A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），AB的中点M，则|CM|?（）

A．5

B．2

C．3

D．4

高一年级数学下学期直线的倾斜角与斜率知识点

高一年级数学下学期直线的倾斜角与斜率知识点

定义：

x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。

范围：

倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°。

理解：

（1）注意“两个方向”：直线向上的方向、x轴的正方向；

（2）规定当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0度。

意义：

①直线的倾斜角，体现了直线对x轴正向的倾斜程度；

②在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角；

③倾斜角相同，未必表示同一条直线。

公式：

k=tanα

k0时α∈（0°，90°）

k0时α∈（90°，180°）

k=0时α=0°

当α=90°时k不存在

ax+by+c=0(a≠0）倾斜角为A，

则tanA=-a/b，

A=arctan(-a/b)

当a≠0时，

倾斜角为90度，即与X轴垂直

练习题：

1.直线l经过原点和(-1，1)，则它的倾斜角为()

A.45°

B.135°

C.45°或135°

D.-45°

【解析】选B.直线l的斜率为k==-1，所以直线的倾斜角为钝角135°.

2.设直线l与x轴的交点是P，且倾斜角为α，若将此直线绕点P按逆时针方向旋转45°，得到直线的倾斜角为α+45°，则()

A.0°≤α180°

B.0°≤α135°

C.0°α≤135°

D.0°α135°

【解析】选D.直线l与x轴相交，可知α≠0°，

又α与α+45°都是倾斜角，从而有

得0°α135°.

3.直线l的倾斜角是斜率为的直线的倾斜角的2倍，则l的斜率为()

A.1B.1C.3D.4

【解析】选B.因为tanα=，0°≤α180°，所以α=30°，

故2α=60°，所以k=tan60°=.故选B.

文章来源：http://m.jab88.com/j/5549.html

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