一名优秀的教师就要对每一课堂负责，作为教师就要好好准备好一份教案课件。教案可以让学生更好的消化课堂内容，帮助教师有计划有步骤有质量的完成教学任务。你知道怎么写具体的教案内容吗？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“高一数学上册《函数的应用》知识点总结新人教版”，仅供参考，大家一起来看看吧。

高一数学上册《函数的应用》知识点总结新人教版

一、方程的根与函数的零点
1、函数零点的概念：对于函数yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点。
2、函数零点的意义：函数yf(x)的零点就是方程f(x)0实数根，亦即函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标。
即：方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点.
3、函数零点的求法：
1(代数法)求方程f(x)0的实数根;
2(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数yf(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.
4、基本初等函数的零点：
①正比例函数ykx(k0)仅有一个零点。k(k0)没有零点。x
②反比例函数y
③一次函数ykxb(k0)仅有一个零点。
④二次函数yax2bxc(a0).
(1)△0，方程ax2bxc0(a0)有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点.
(2)△=0，方程ax2bxc0(a0)有两相等实根，二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.
(3)△0，方程ax2bxc0(a0)无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点.
⑤指数函数ya(a0,且a1)没有零点。
⑥对数函数ylogax(a0,且a1)仅有一个零点1.
⑦幂函数yx，当n0时，仅有一个零点0，当n0时，没有零点。
5、非基本初等函数(不可直接求出零点的较复杂的函数)，函数先把fx转化成，这另fx0，再把复杂的函数拆分成两个我们常见的函数y1,y2(基本初等函数)个函数图像的交点个数就是函数fx零点的个数。
6、选择题判断区间a,b上是否含有零点，只需满足fafb0。
7、确定零点在某区间a,b个数是唯一的条件是:①fx在区间上连续，且fafb0②在区间a,b上单调。
8、函数零点的性质：
从“数”的角度看：即是使f(x)0的实数;
从“形”的角度看：即是函数f(x)的图象与x轴交点的横坐标;
1x若函数f(x)的图象在xx0处与x轴相切，则零点x0通常称为不变号零点;若函数f(x)的图象在xx0处与x轴相交，则零点x0通常称为变号零点.
9、二分法的定义
对于在区间[a，b]上连续不断，且满足f(a)f(b)0的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.
10、给定精确度ε，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：(1)确定区间[a，b]，验证f(a)f(b)0，给定精度;(2)求区间(a，b)的中点x1;(3)计算f(x1)：
①若f(x1)=0，则x1就是函数的零点;
②若f(a)f(x1)14、根据散点图设想比较接近的可能的函数模型：一次函数模型：f(x)kxb(k0);二次函数模型：g(x)ax2bxc(a0);幂函数模型：h(x)axb(a0);指数函数模型：l(x)abxc(a0,b0，b1)

精选阅读

高一数学《函数的应用》知识点总结

高一数学《函数的应用》知识点总结

一、方程的根与函数的零点

1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。

2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。

即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．

3、函数零点的求法：

1（代数法）求方程的实数根；

2（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．

4、二次函数的零点：

二次函数．

（1）△＞０，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点．

（2）△＝０，方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．

（3）△＜０，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点．

5.函数的模型

检验
收集数据
画散点图
选择函数模型
求函数模型
用函数模型解释实际问题
符合实际

高一数学上册《函数模型及其应用》知识点归纳新人教版

俗话说，凡事预则立，不预则废。教师要准备好教案，这是教师工作中的一部分。教案可以让学生们能够更好的找到学习的乐趣，帮助教师更好的完成实现教学目标。教案的内容具体要怎样写呢？以下是小编为大家精心整理的“高一数学上册《函数模型及其应用》知识点归纳新人教版”，欢迎您阅读和收藏，并分享给身边的朋友！

高一数学上册《函数模型及其应用》知识点归纳新人教版

1.抽象概括：研究实际问题中量，确定变量之间的主、被动关系，并用x、y分别表示问题中的变量;
2.建立函数模型：将变量y表示为x的函数，在中学数学内，我们建立的函数模型一般都是函数的解析式;
3.求解函数模型：根据实际问题所需要解决的目标及函数式的结构特点正确选择函数知识求得函数模型的解，并还原为实际问题的解.
这些步骤用框图表示是：
例1.如图所示，在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b(ba),在ab，ad，cd，cb上分别截取ae，ah，cg，cf都等于x，当x为何值时，四边形efgh的面积最大?并求出最大面积.?p=
解：设四边形EFGH的面积为S，?
则S△AEH=S△CFG=x2,
S△BEF=S△DGH=(a-x)(b-x)，?
∴S=ab-2[2+(a-x)(b-x)]?
=-2x2+(a+b)x=-2(x-2+?
由图形知函数的定义域为{x|0x≤b}.?p=
又0ba,∴0bp=≤b,即a≤3b时，?=
则当x=时，S有最大值;?
若b,即a3b时，?
S(x)在(0,b]上是增函数，?
此时当x=b时，S有最大值为?
-2(b-)2+=ab-b2,?
综上可知，当a≤3b时，x=时，?
四边形面积Smax=,?
当a3b时，x=b时，四边形面积Smax=ab-b2.?
变式训练1：某商人将进货单价为8元的某种商品按10元一个销售时，每天可卖出100个，现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品销售单价每涨1元，销售量就减少10个，问他将售价每个定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大?并求出最大值.
解：设每个提价为x元(x≥0)，利润为y元，每天销售总额为(10+x)(100-10x)元，
进货总额为8(100-10x)元，?
显然100-10x0,即x10,?
则y=(10+x)(100-10x)-8(100-10x)=(2+x)(100-10x)=-10(x-4)2+360(0≤x10).?
当x=4时，y取得最大值，此时销售单价应为14元，最大利润为360元.?
例2.据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度
v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示，过线段OC上一点T(t，0)作横轴
的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km).(1)当t=4时，求s的值;?
(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来;?
(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这
场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将
侵袭到N城?如果不会，请说明理由.?
解：(1)由图象可知：
当t=4时，v=3×4=12,?
∴s=×4×12=24.?
(2)当0≤t≤10时，s=t3t=t2，?
当10
当20
综上可知s=
(3)∵t∈[0，10]时，smax=×102=150650.?
t∈(10，20]时，smax=30×20-150=450650.?
∴当t∈(20，35]时，令-t2+70t-550=650.?
解得t1=30,t2=40,∵20t≤35,?p=
∴t=30，所以沙尘暴发生30h后将侵袭到N城.?
变式训练2：某工厂生产一种机器的固定成本(即固定投入)为0.5万元，但每生产100台，
需要加可变成本(即另增加投入)0.25万元.市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数为R(x)=5x-(万元)(0≤x≤5)，其中x是产品售出的数量(单位：百台).
(1)把利润表示为年产量的函数;?
(2)年产量是多少时，工厂所得利润最大??
(3)年产量是多少时，工厂才不亏本??
解：(1)当x≤5时，产品能售出x百台;?
当x5时，只能售出5百台，?
故利润函数为L(x)=R(x)-C(x)?
=
(2)当0≤x≤5时，L(x)=4.75x--0.5，?
当x=4.75时，L(x)max=10.78125万元.?
当x5时，L(x)=12-0.25x为减函数，?
此时L(x)10.75(万元).∴生产475台时利润最大.?
(3)由
得x≥4.75-=0.1(百台)或x48(百台).?
∴产品年产量在10台至4800台时，工厂不亏本.?

高一数学上册《函数与方程》知识点归纳新人教版

经验告诉我们，成功是留给有准备的人。高中教师要准备好教案，这是高中教师需要精心准备的。教案可以让学生能够在课堂积极的参与互动，帮助高中教师更好的完成实现教学目标。你知道怎么写具体的高中教案内容吗？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“高一数学上册《函数与方程》知识点归纳新人教版”，仅供参考，大家一起来看看吧。

高一数学上册《函数与方程》知识点归纳新人教版

一、函数的概念与表示
1、映射
(1)映射：设A、B是两个集合,如果按照某种映射法则f,对于集合A中的任一个元素,在集合B中都有唯一的元素和它对应,则这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射,记作f：A→B.
注意点：(1)对映射定义的理解.(2)判断一个对应是映射的方法.一对多不是映射,多对一是映射
2、函数
构成函数概念的三要素①定义域②对应法则③值域
两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同
二、函数的解析式与定义域
1、求函数定义域的主要依据：
(1)分式的分母不为零;
(2)偶次方根的被开方数不小于零,零取零次方没有意义;
(3)对数函数的真数必须大于零;
(4)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;
三、函数的值域
1求函数值域的方法
①直接法：从自变量x的范围出发,推出y=f(x)的取值范围,适合于简单的复合函数;
②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域,适合根式内外皆为一次式;
③判别式法：运用方程思想,依据二次方程有根,求出y的取值范围;适合分母为二次且∈R的分式;
④分离常数：适合分子分母皆为一次式(x有范围限制时要画图);
⑤单调性法：利用函数的单调性求值域;
⑥图象法：二次函数必画草图求其值域;
⑦利用对号函数
⑧几何意义法：由数形结合,转化距离等求值域.主要是含绝对值函数
四.函数的奇偶性
1.定义:设y=f(x),x∈A,如果对于任意∈A,都有,则称y=f(x)为偶函数.
如果对于任意∈A,都有,则称y=f(x)为奇
函数.
2.性质：
①y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于轴对称,y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于原点对称,
②若函数f(x)的定义域关于原点对称,则f(0)=0
③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[两函数的定义域D1,D2,D1∩D2要关于原点对称]
3.奇偶性的判断
①看定义域是否关于原点对称②看f(x)与f(-x)的关系
五、函数的单调性
1、函数单调性的定义：
2设是定义在M上的函数,若f(x)与g(x)的单调性相反,则在M上是减函数;若f(x)与g(x)的单调性相同,则在M上是增函数.

高一数学《函数的性质》知识点总结

俗话说，凡事预则立，不预则废。作为教师就要在上课前做好适合自己的教案。教案可以让学生们能够更好的找到学习的乐趣，帮助教师能够井然有序的进行教学。你知道怎么写具体的教案内容吗？以下是小编为大家收集的“高一数学《函数的性质》知识点总结”仅供参考，欢迎大家阅读。

高一数学《函数的性质》知识点总结

二．函数的性质

1.函数的单调性(局部性质)

（1）增函数

设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x12时，都有f(x1)2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间.

如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x12时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.

注意：函数的单调性是函数的局部性质；

（2）图象的特点

如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.

(3).函数单调区间与单调性的判定方法

(A)定义法：

1任取x1，x2∈D，且x12；

2作差f(x1)－f(x2)；

3变形（通常是因式分解和配方）；

4定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；

5下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．

(B)图象法(从图象上看升降)

(C)复合函数的单调性

复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”

注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.

8．函数的奇偶性（整体性质）

（1）偶函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．

（2）．奇函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．

（3）具有奇偶性的函数的图象的特征

偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．

利用定义判断函数奇偶性的步骤：

1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；

2确定f(－x)与f(x)的关系；

3作出相应结论：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，则f(x)是偶函数；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，则f(x)是奇函数．

注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定;(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)／f(-x)=±1来判定;(3)利用定理，或借助函数的图象判定.

9、函数的解析表达式

（1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.

（2）求函数的解析式的主要方法有：

1)凑配法

2)待定系数法

3)换元法

4)消参法

10．函数最大（小）值（定义见课本p36页）

1利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值

2利用图象求函数的最大（小）值

3利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：

如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；

如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；

例题：

1.求下列函数的定义域：

⑴⑵

2.设函数的定义域为，则函数的定义域为__

3.若函数的定义域为，则函数的定义域是

4.函数，若，则=

5.求下列函数的值域：

⑴⑵

(3)(4)

6.已知函数，求函数，的解析式

7.已知函数满足，则=。

8.设是R上的奇函数，且当时,,则当时=

在R上的解析式为

9.求下列函数的单调区间：

⑴⑵⑶

10.判断函数的单调性并证明你的结论．

11.设函数判断它的奇偶性并且求证：．

文章来源：http://m.jab88.com/j/5521.html

更多