二次函数
学生姓名:______班级:
学习目标
1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程,体会二次函数意义;
2.了解二次函数关系式,会确定二次函数关系式中各项的系数。
学习重点和难点:
体会二次函数意义,确定二次函数关系式中各项的系数
问题导学:
(一)情景
1.一粒石子投入水中,激起的波纹不断向外扩展,扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是____________。
2.用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大?
设长方形的长为x米,则宽为____________米,如果将面积记为y平方米,那么变量y与x之间的函数关系式为________________________.
3.要给边长为x米的正方形房间铺设地板,已知某种地板的价格为每平方米240元,踢脚线的价格为每米30元,如果其他费用为1000元,门宽0.8米,那么总费用y为多少元?
在这个问题中,地板的费用与____________有关,为____________元,踢脚线的费用与有关,为____________元;其他费用固定不变为____________元,所以总费用y(元)与x(m)之间的函数关系式是________________________。
(二)新知探索
上述函数函数关系有哪些共同之处?它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同?
________________________________________________________________________。
一般地,我们称________________________表示的函数为二次函数。其中___________是自变量,____________函数。
一般地,二次函数中自变量x的取值范围是____________,你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗?
(三)典例分析
例1、判断:下列函数是否为二次函数,如果是,指出其中常数a.b.c的值.
(1)(2)(3)
(4)(5)(6)
(7)(8)
例2.当k为何值时,函数为二次函数?
例3.写出下列各函数关系,并判断它们是什么类型的函数.
⑴正方体的表面积S(cm2)与棱长a(cm)之间的函数关系;
⑵圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm)之间的函数关系;
⑶某种储蓄的年利率是1.98%,存入10000元本金,若不计利息,求本息和y(元)与所存年数x之间的函数关系;
⑷菱形的两条对角线的和为26cm,求菱形的面积S(cm2)与一对角线长x(cm)之间的函数关系.
当堂检测:
(1)如图,学校准备将一块长为20m、宽为14m的矩形陆地扩建。如果长、宽都增加xm,则扩建面积S(m2)与x(m)之间的函数关系式为_____________。
(2)如图,把一张长为30cm、宽为20cm的矩形纸片的一角渐趋一个正方形,则剩余扩建面积S(cm2)与所剪正方形边长x(cm)之间的函数关系式为_____________。
(3)圆柱的高14cm,则圆柱的体积V(cm3)与底面半径r之间的函数关系式为.
(4)某化肥厂10月份生产某种化肥200t,如果11、12月的月平均增长率为x,则12月份化肥的产量y(t)与x之间的函数关系式为_____________。
课后作业(1):
1.已知函数是二次函数,则m=_________.
2.已知二次函数,当x=3时,y=-5,当x=-5时,求y=_________.
3.一个长方形的长是宽的1.6倍,这个长方形的面积S与宽x之间函数关系式为_________。
4.如图,用50m长的护栏围成一块靠墙的矩形花园,则花园的面积y(m2)与边长x(m)之间的函数关系式为__________,x的取值范围是___________。
5.如图,在长200m,宽80m的矩形广场内修建等宽的十字形道路,则陆地面积y(m2)与路宽边长x(m)之间的函数关系式为_____________。
6.一个圆柱的高与底面直径相等,它的表面积S与底面半径r之间的函数关系式为.
7.用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形,求扇形的面积y与它的半径x之间的函数关系式.这个函数是二次函数吗?请写出半径r的取值范围.
8.一条隧道的截面如图所示,它的上部是一个半圆,下部是一个矩形,矩形的一边长2.5m.
⑴求隧道截面的面积S(m2)关于上部半圆半径r(m)的函数关系式;
⑵求当上部半圆半径为2m时的截面面积.(π取3.14,结果精确到0.1m2)
课后作业(2):
1.下列函数:(1)y=3x2++1;(2)y=x2+5;(3)y=(x-3)2-x2;(4)y=1+x-,属于二次函数的是(填序号).
2.函数y=(a-b)x2+ax+b是二次函数的条件为.
3.下列函数关系中,满足二次函数关系的是()
A.圆的周长与圆的半径之间的关系B.在弹性限度内,弹簧的长度与所挂物体质量的关系
C.圆柱的高一定时,圆柱的体积与底面半径的关系
D.距离一定时,汽车行驶的速度与时间之间的关系
4.某超市1月份的营业额为200万元,2、3月份营业额的月平均增长率为x,第一季度营业额y(万元)与x的函数关系式为.
5、一块直角三角尺的形状与尺寸如图,若圆孔的半径为,三角尺的厚度为16,求这块三角尺的体积V与n的函数关系式为.
6.某地区原有20个养殖场,平均每个养殖场养奶牛2000头。后来由于市场原因,决定减少养殖场的数量,当养殖场每减少1个时,平均每个养殖场的奶牛数将增加300头。如果养殖场减少x个,求该地区奶牛总数y(头)与x(个)之间的函数关系式.
7.圆的半径为2cm,假设半径增加xcm时,圆的面积增加到y(cm2).
(1)写出y与x之间的函数关系式;
(2)当圆的半径分别增加1cm、时,圆的面积分别增加多少?
(3)当圆的面积为5πcm2时,其半径增加了多少?
8.已知y+2x2=kx(x-3)(k≠2).
(1)证明y是x的二次函数;
(2)当k=-2时,写出y与x的函数关系式.
第十二章温度与物态变化
温度计
教学目标:
1、知识和技能
理解温度的概念。
了解生活环境中常见的温度。
会用温度计测量温度。
2、过程和方法
通过观察和实验了解温度计的结构。
通过学习活动,使学生掌握温度计的使用方法。
3、情感、态度、价值观
通过教学活动,激发学生的学习兴趣和对科学的求知欲,使学生乐于探索自然现象中的物理规律。
重、难点:
1、设计测温度的仪器(温度计)
2、正确使用温度计
教学器材:
电脑平台、杯、冷热水、温度计、体温计
教学课时:2时
教学过程:
一、前提测评:
无……前面无相关内容
二、导学达标:
引入课题:欣赏一段有春、夏、秋、冬的影片
问题:你知道物质有几种状态吗?这些状态如何转化?
受什么因素的影响?
学生猜想:〔……〕
教师:刚才有同学说“温度”(热),下面我们就来学习
有关温度的知识→温度计
进行新课:
1、温度:物体的冷热程度叫做温度。
(1)、试验:
结论:人们凭感觉判断物体的温度往往不可靠,
必须采取其他较好的办法。
(2)、探究:有什么方法可以较好的判断出这哪杯水的
温度比较高?
学生结论〔……〕
(3)、教师引导:拿出自制的温度计(图示),
可否判断温度高低?
学生讨论如何判断?
这仪器有什么缺点?如何改正?
↓
(加刻度、缩小体积……得到准确的测温度的仪器)
2、温度计:测量温度的仪器
实物观察……各种温度计
结构原理:利用液体的热胀冷缩的规律制成的。
分类:实验室用温度计、体温计、寒暑表
(实物、录像观察)
3、试验用温度计的使用:
探究:怎样使用?要注意些什么问题?
总结:
(1)使用前观察量程……所测温度不能超过量程
认清分度值……每小格代表的数值
(2)使用时①温度计的玻璃泡全部浸入液体中,不
要碰到容器底或壁
②待温度计的示数稳定后再读数
③读数时温度计的玻璃泡继续留在被
测液体中,视线与温度计液柱的上表面相平
(让学生读数,把结果写出来)……单位
4、摄氏温度:字母C代表摄氏温度
℃是摄氏温度的单位,读做摄氏度;它是
这样规定的:把冰水混合物的温度规定为零摄氏度,把
沸水的温度规定为100摄氏度,分成100等份,每1份
就是1℃。低于0℃用负数表示
例:37℃读作
-45℃读做
0℃读做
5、体温计:
(1)结构、量程、分度值
(2)使用
3、达标练习:完成物理套餐中的本节内容。
小结:根据板书,总结本节内容,明确重、难点。
课后活动:
1、完成物理套餐中课堂未完成的内容。
2、课本后练习。
教学后记:
温度计的使用方面,按课本要求让学生进行探究,但一
定要把步骤总结并进行板书。
可以对几种温度计进行对比
熔化和凝固
教学目标:
1、知识和技能
理解气态、固态和液态是物质存在的三种形态。
了解物质的固态和液态之间是可以转化的。
了解熔化、凝固的含义,了解晶体和非晶体的区别。
了解熔化曲线和凝固曲线的物理含义。
2、过程和方法
通过探究固体熔化时温度变化的规律,感知发生状态变化的条件。
了解有没有固定的熔化温度是区别晶体和非晶体的一种方法
通过探究活动,使学生了解图像是一种比较直观的表示物理量变化的方法。
3、情感、态度、价值观
通过教学活动,激发学生对自然现象的关心,产生乐于探索自然现象的情感。
重、难点:
3、试验探究熔化、凝固的规律。
4、正确得出熔化、凝固的规律。
教学器材:
杯、水、温度计、海波、蜡、酒精灯
教学课时:2课时
教学过程:
一、前提测评:
1、温度是用来描述物体__________的物理量。常用的液体温
度计是根据_________性质制成的,把_______________
规定为0℃,把___________规定为100℃。
2、温度计的使用方法
(1)、根据待测物体温度变化范围,选择_________合适的温度计。
(2)、使用时应把温度计的玻璃泡跟被测物体________,不要碰
到容器的_______,待温度计的示数________后方可读数。
(3)、读数时,温度计不能离开__________,视线必须与温度计
的___________相平。
3、用一支原来示数为38℃的体温计,未经下甩,便去测量一
个正常人的体温,如果当时气温是35℃,那么体温计的示数
为()
A、38℃;B、37℃C、36℃D、35℃
二、导学达标:
引入课题:你知道物质有几种状态吗?这些状态可以转化?
学生回答、并举例,教师总结:
1、物态变化:物质由一种状态变成另一种状态的过程。
1)熔化:物质由固态变成液态。固体
2)凝固:物质由液态变成固态。16
3)汽化:物质由液态变成气态。25
4)液化:物质由气态变成液态。液体气体
5)升华:物质由固态直接变成气态。4
6)凝华:物质由气态直接变成固态。
下面我们先学习……熔化与凝固
试验:课本75页
()……提出问题
()……猜想与假设
()……设计试验
如何进行、需要器材、注意事项
仪器安装、酒精灯的使用等
()……进行试验
数据记录:
时间/min123456789
海波的温度/℃
蜡的温度/℃
温度/℃温度/℃……分析和论证
(海波)(蜡)
……评估
……交流和合作
利用数据作出图像……然后说明凝固的过程,并在坐标
中作出海波、蜡的凝固图像。
……学生探究、寻找规律,教师总结如下:
2、熔化和凝固:
固体晶体:在熔化时温度不变,晶体熔化的温度叫熔点
非晶体:在熔化时温度不断上升,没有熔点。
晶体有一定的凝固温度,叫凝固点,非晶体没凝固点,同一晶体的熔点=凝固点。
不同晶体熔点不同……77表,记住冰的熔点。
熔化时吸热,凝固时放热。
3、介绍一些常见的熔化和凝固现象。
3、达标练习:完成物理套餐中的本节内容。
小结:根据板书,总结本节内容,明确重、难点。
课后活动:
3、完成物理套餐中课堂未完成的内容。
4、课本后练习。
教学后记:
本节课的内容较多,且难度较大,节奏可以放慢些,可以
给学生补充一些必要的知识:如:图形图像、物质状态等
汽化和液化
教学目标:
1、知识和技能
知道什么是汽化、液化。理解液化是汽化的逆过程。
了解沸腾现象,知道什么是沸点。
知道蒸发可以致冷。
2、过程和方法
观察沸腾是液体内部和表面同时发生的剧烈的汽化现象。
通过探究活动了解液体沸腾时的温度特点。
3、情感、态度、价值观
通过教学活动,激发学生的学习兴趣和对科学的求知欲,使学生乐于探索自然现象中的物理规律。
重、难点:
5、蒸发、沸腾的相同点与不同点。
6、分析一些常见的汽化、液化引起的现象。
教学器材:
杯、水、温度计、酒精灯
教学课时:2时
教学过程:
一、前提测评:
1、物质由一种状态变为另一种状态叫做________。物质从固
态变为液态的过程叫_______,物质从液态变为固态的过程
叫_____。
2、一切晶体有一定的熔化温度,晶体的熔化温度叫_______;
晶体的凝固温度叫__________;同一晶体的熔化温度和凝固
温度是______的。
3、铝的熔点是660℃,那么温度为660℃的铝是:()
A、液态;B、固态;
C、固液共存;
D、以上三种情况都有可能。无……前面无相关内容
二、导学达标:
引入课题:晒在太阳下的衣服一会儿就干了,衣服上的水那
里去了?
学生猜想:〔……〕
进行新课:
1、探究:水的沸腾
()……提出问题
()……设计试验
如何进行、需要器材、注意事项
仪器安装、酒精灯的使用等
()……进行试验
数据记录:
时间/min123456789
海波的温度/℃
蜡的温度/℃
……评估
温度/℃……分析和论证
……交流和合作
利用数据作出图像,学生探究、寻找规律,教师总结如下:
2、沸腾:h
(1)、在液体内部和表面同时发生的剧烈的汽化现象。
(2)、液体要达到一定的温度才沸腾,沸腾时温度不
变,液体沸腾的温度叫沸点。
(3)、不同液体的沸点不同。
问题:衣服干了是否沸腾现象?
3、蒸发:
(1)在任何温度下都能发生的汽化现象。
(2)蒸发只发生在液体的表面。
沸腾与蒸发都是汽化现象,都要吸热,可以使温度下
降,是汽化的两种方式。
分析一些常见的汽化现象:课本81页的想想做做。
4、液化:
举例说明:降低温度可以使气体液化
压缩体积也可以使气体液化
(1)、降低温度与压缩体积是气体液化的两种方法。
(2)、液化要放热
3、达标练习:完成物理套餐中的本节内容。
小结:根据板书,总结本节内容,明确重、难点。
课后活动:
5、完成物理套餐中课堂未完成的内容。
6、课本后练习。
教学后记:
液化、汽化现象在日常生活中比较常见,可以举较多的例
子进行分析
可以讨论:吸热、放热是必要条件
升华和凝华
教学目标:
1、知识和技能
知道升华和凝华的概念。
知道升华要吸热,凝华要放热。
知道生活中的升华和凝华现象。
2、过程和方法
通过观察了解升华和凝华现象。
3、情感、态度、价值观
通过教学活动,激发学生关心环境,乐于探索一些自然现象的物理学道理。
重、难点:
7、判断常见的升华和凝华现象。
8、解释常见的升华和凝华现象。
教学器材:
可密封的玻璃瓶、酒精灯、碘
教学课时:1时
教学过程:
一、前提测评:
1、物质由_______转变为_______的过程叫汽化,汽化的两种方
式是________和________。
2、物质由_____转变为_____的过程叫液化。液化过程______
热量。居民使用的液化石油气,就是在常温下用_________
的方法,是石油气变成液体储存在钢瓶里的。
3、关于蒸发和沸腾,下列的说法不正确的是:()
A、蒸发可以在任何温度下进行,沸腾必须在一定温度下进行;
B、蒸发不需要吸热,沸腾需要吸热;
C、蒸发是液体表面汽化的现象,沸腾则是在液体内部进行的
汽化现象;
D、蒸发是缓慢的汽化现象,沸腾是剧烈的汽化现象。
4、夏天扇扇子,人感到凉爽,主要是因为扇来的风:()
A、降低了周围的温度;
B、降低了人的体温;
C、加快了人身上的汗水的蒸发;
D、赶走了人体周围的热空气。
二、导学达标:
引入课题:雪是怎样形成的?
学生猜想:〔……〕
进行新课:
1、试验:碘的升华和凝华
结论:(1)、注意“直接”。
(2)、升华要吸热,凝华要放热。
2、解释常见的升华、凝华现象
雪的形成
卫生球变小
灯壁变黑固体
3、小结本章内容:
液体气体
3、达标练习:完成物理套餐中的本节内容。
小结:根据板书,总结本节内容,明确重、难点。
课后活动:
7、完成物理套餐中课堂未完成的内容。
8、课本后练习。
教学后记:
要分析一些常见的凝华、升华现象
第二十三章旋转
23.1图形的旋转
第1课时旋转的概念及性质
※教学目标※
【知识与技能】
了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念,了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题.
从生活中的数学开始,经历观察,产生概念,应用概念解决一些实际问题.
【过程与方法】
让学生感受生活中的几何,通过不同的情景设计归纳出图形旋转的有关概念,并用这些概念来解决一些问题.
通过复习图形旋转的有关概念从中归纳出“对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,旋转前后的图形全等”等重要性质,并运用它解决一些实际问题.
【情感态度】
让学生经历观察、操作等过程,了解图形旋转的概念,从事图形旋转基本性质的探索活动,进一步发展空间观察,培养运动几何的观点,增强审美意识.让学生通过独立思考,自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵,获得知识,体验成功,享受学习乐趣.
【教学重点】
旋转及对应点的有关概念及其应用.
【教学难点】
从活生生的数学中抽出概念.
※教学过程※
一、复习导入
问题我们以前学过图形的平移、对称等变换,它们有哪些特征?
生活中是否还有其他运动变化呢?回答是肯定的,下面我们就来研究.
二、探索新知
探索1请同学们看讲台上的大时钟,有什么在不停地转动?旋绕什么点呢?从现在到下课时钟转了多少度?分针转了多少度?秒针转了多少度?教师点评:时针、分针、秒针在不停地转动,它们都绕时针的中心.如果从现在到下课时针转了_______度,分针转了_______度,秒针转了______度.
再看我自制的好像风车风轮的玩具,它可以不停地转动.如何转到新的位置?
以上两种现象有什么共同特点呢?
共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形,那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度.
归纳总结
像这样,把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度,叫做图形旋转,点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角.如果图形上的点P经过旋转变为点P′,那么这两个点叫做这个旋转的对应点.
试一试请你举出一些现实生活中旋转的实例,并指出旋转中心和旋转角.
探索2如图,在硬纸板上,挖一个三角形洞,再另挖一个小洞O作为旋转中心,硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC),然后围绕旋转中心转动硬纸板,再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′),移开硬纸板.
根据图回答下面的问题:
(1)线段OA与OA′,OB与OB′,OC与OC′有什么关系?
(2)∠AOA′,∠BOB′,∠COC′有什么关系?
(3)△ABC与△A′B′C′的形状和大小有什么关系?
答案:(1)OA=OA′,OB=OB′,OC=OC′,也就是对应点到旋转中心相等.(2)∠AOA′=∠BOB′=∠COC′,我们把这三个相等的角,即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角.(3)△ABC和△A′B′C′形状相同和大小相等,即全等.
归纳总结旋转的性质:(1)对应点到旋转中心的距离相等.(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.(3)旋转前、后的图形全等.
三、掌握新知
例如图,E是正方形ABCD中CD边上任意一点,以点A为中心,把△ADE顺时针旋转90°,画出旋转后的图形.
分析:关键是确定△ADE三个顶点的对应点,即它们旋转后的位置.
解:
四、巩固练习
1.如图,它可以看作是由一个菱形绕某一点旋转一个角度后,顺次按这个角度同向旋转而得到的:①请你在图中用字母O标注出这一点;②每次旋转了_______度;③一共旋转了_______次.
2.将图形绕点O旋转,且图形上点P,Q旋转后的对应点分别为P′,Q′,若∠POP′=80°,则∠QOQ′=,若OQ=2.5cm,则OQ′=.
3.从3点到5点,钟表上时针转过的角度是.
4.如图,四边形OACB绕点O旋转到四边形DOEF,在这个旋转过程中,旋转中心是,旋转角是,AO与DO的关系是,∠AOD与∠BOE的关系是.
五、归纳小结
通过这节课的学习,你有哪些收获和体会?
※布置作业※
从教材习题23.1中选取.
※教学反思※
积极创设情境,激发学生学习的好奇心和求知欲.以“丰富的生活中的旋转”作为情境引入,这一活动的设计,极大地吸引了学生的注意力,引发了学生的好奇心和求知欲,接着,让学生说出它们的共同点,在让学生举一些旋转的例子,激发学生主动参与探索新知的兴趣.完成本课时教学时,教师需给学生充分思考的时间,帮助学生养成良好的思考、分析习惯.
23.1第1课时旋转的概念及性质
01教学目标
1.了解旋转及旋转中心和旋转角的概念.
2.了解旋转对应点的概念及应用它们解决一些实际问题.
3.通过观察具体实例认识旋转,探索它的基本性质.
4.了解图形旋转的特征,并能根据这些特征绘制旋转后的几何图形.
02预习反馈
阅读教材P59内容,思考和完成教材上的练习.
观察:让学生看转动的钟表和风车等.
(1)上面情境中的转动现象,有什么共同的特征?(指针、风车叶片分别绕中间轴旋转)
(2)钟表的指针、秋千在转动过程中,其形状、大小、位置是否发生变化呢?(形状、大小不变,位置发生变化)
问题:
(1)从3时到5时,时针转动了多少度?(60°)
(2)风车每片叶轮转到与下一片原来的位置重合时,风车旋转了多少度?(60°)
(3)以上现象有什么共同特点?(物体绕固定点旋转)
思考:在数学中如何定义旋转?
知识探究
1.把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转,点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角.
2.如果图形上的点P经过旋转变为点P′,那么这两个点叫做这个旋转的对应点.
3.旋转的性质:(1)对应点到旋转中心的距离相等;
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;
(3)旋转前、后的图形全等.
自学反馈
1.下列物体的运动不是旋转的是(C)
A.坐在摩天轮里的小朋友B.正在走动的时针
C.骑自行车的人D.正在转动的风车叶片
2.如图,如果把钟表的指针看成四边形AOBC,它绕着O点旋转到四边形DOEF位置,在这个旋转过程中:旋转中心是点O,旋转角是∠AOD(∠BOE),经过旋转,点A转到点D,点C转到点F,点B转到点E,线段OA,OB,BC,AC分别转到OD,OE,EF,DF,∠A,∠B,∠C分别与∠D,∠E,∠F是对应角.
【点拨】旋转角指对应点与旋转中心的连线的夹角.
03新课讲授
例1如图,四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形.
(1)这个图案可以看作是哪个“基本图案”通过旋转得到的?
(2)请画出旋转中心和旋转角;
(3)经过旋转,点A,B,C,D分别移到什么位置?
【解答】(1)可以看作是由正方形ABCD的基本图案通过旋转而得到的.
(2)画图略.
(3)点A,点B,点C,点D移到的位置分别是点E,点F,点G,点H.
【点拨】这个旋转中心是固定的,即正方形对角线的交点,但旋转角和对应点都是不唯一的.
【跟踪训练1】如图,AD=DC=BC,∠ADC=∠DCB=90°,BP=BQ,∠PBQ=90°.
(1)此图能否旋转某一部分得到一个正方形?若能,指出由哪一部分旋转而得到的?并说明理由;
(2)它的旋转角多大?并指出它们的对应点.
解:(1)能,由△BCQ绕B点旋转得到.理由:连接AB,易证四边形ABCD为正方形.再证△ABP≌△CBQ.可知△CBQ可绕B点旋转与△ABP重合,从而得到正方形ABCD.(2)90°,点C对应点A,点Q对应点P.
例2已知,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC=45°,AC=2,将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE,连接BE,交AD于点F,求BE的长.
【思路点拨】关键在于连接BD,然后利用旋转的性质得出△ADB是等边三角形,从而得到BE垂直平分AD,将BE的长转化为EF+FB的长.
【解答】连接BD,
∵∠C=90°,∠BAC=45°,AC=2,
∴AB=22.
∵将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE,
∴AD=AB,∠DAB=60°.
∴△ADB是等边三角形.∴AB=BD.
∵AE=DE,∴BE垂直平分AD.
∴由勾股定理得AF=EF=2,BF=6.
∴BE=EF+BF=2+6.
【跟踪训练2】(23.1第1课时习题)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=60°,△AB′C′可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到(点B′与点B是对应点,点C′与点C是对应点),连接CC′,则∠CC′B′的度数是15°.
例3(教材P60例题)如图,E是正方形ABCD中CD边上任意一点,以点A为中心,把△ADE顺时针旋转90°,画出旋转后的图形.
【解答】图略.
【点拨】关键是确定△ADE三个顶点的对应点的位置.
04巩固训练
1.下列属于旋转现象的是(C)
A.空中落下的物体
B.雪橇在雪地里滑动
C.拧紧水龙头的过程
D.火车在急刹车时向前滑动
2.将左图按逆时针方向旋转90°后得到的是(D)
3.如图所示,将四边形ABOC绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DFOE,则下列角中,不是旋转角的是(D)
A.∠BOF
B.∠AOD
C.∠COE
D.∠AOF
4.如图,将左边的“心形”绕点O顺时针旋转95°得到右边的“心形”,如果∠BOC=75°,则A,B,C三点的对应点分别是E,D,F,∠DOF=75°,∠COD=20°.
5.如图,把△ABC绕着点C顺时针旋转35°,得到△A′B′C,A′B′交AC于点D.若∠A′DC=90°,则∠A=55°.
05课堂小结
1.旋转及旋转中心、旋转角的概念.
2.旋转的对应点及其应用.
3.旋转的基本性质.
4.旋转变换与平移、轴对称两种变换有哪些共性与区别.
文章来源:http://m.jab88.com/j/5476.html
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