作为优秀的教学工作者,在教学时能够胸有成竹,高中教师在教学前就要准备好教案,做好充分的准备。教案可以让学生们充分体会到学习的快乐,有效的提高课堂的教学效率。写好一份优质的高中教案要怎么做呢?下面是小编精心为您整理的“2018版高考数学(理科)一轮设计:第5~6章教师用书(人教A版)”,但愿对您的学习工作带来帮助。
第1讲平面向量的概念及线性运算
最新考纲1.了解向量的实际背景;2.理解平面向量的概念,理解两个向量相等的含义;3.理解向量的几何表示;4.掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何意义;5.掌握向量数乘的运算及其几何意义,理解两个向量共线的含义;6.了解向量线性运算的性质及其几何意义.
知识梳理
1.向量的有关概念
名称定义备注
向量既有大小又有方向的量;向量的大小叫做向量的长度(或称模)平面向量是自由向量
零向量长度为零的向量;其方向是任意的记作0
单位向量长度等于1个单位的向量非零向量a的单位向量为±a|a|
平行向量方向相同或相反的非零向量0与任一向量平行或共线
共线向量方向相同或相反的非零向量又叫做共线向量
相等向量长度相等且方向相同的向量两向量只有相等或不等,不能比较大小
相反向量长度相等且方向相反的向量0的相反向量为0
2.向量的线性运算
向量运算定义法则(或几何意义)运算律
加法求两个向量和的运算
(1)交换律:
a+b=b+a
(2)结合律:
(a+b)+c=
a+(b+c)
减法求a与b的相反向量-b的和的运算叫做a与b的差
a-b=a+(-b)
数乘求实数λ与向量a的积的运算(1)|λa|=|λ||a|;
(2)当λ>0时,λa的方向与a的方向相同;当λ<0时,λa的方向与a的方向相反;当λ=0时,λa=0λ(μa)=λμa;(λ+μ)a=λa+μa;λ(a+b)=λa+λb
3.共线向量定理
向量a(a≠0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数λ,使得b=λa.诊断自测
1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)精彩PPT展示
(1)零向量与任意向量平行.()
(2)若a∥b,b∥c,则a∥c.()
(3)向量AB→与向量CD→是共线向量,则A,B,C,D四点在一条直线上.()
(4)当两个非零向量a,b共线时,一定有b=λa,反之成立.()
(5)在△ABC中,D是BC中点,则AD→=12(AC→+AB→).()
解析(2)若b=0,则a与c不一定平行.
(3)共线向量所在的直线可以重合,也可以平行,则A,B,C,D四点不一定在一条直线上.
答案(1)√(2)×(3)×(4)√(5)√
2.给出下列命题:①零向量的长度为零,方向是任意的;②若a,b都是单位向量,则a=b;③向量AB→与BA→相等.则所有正确命题的序号是()
A.①B.③C.①③D.①②
解析根据零向量的定义可知①正确;根据单位向量的定义可知,单位向量的模相等,但方向不一定相同,故两个单位向量不一定相等,故②错误;向量AB→与BA→互为相反向量,故③错误.
答案A
3.(2017枣庄模拟)设D为△ABC所在平面内一点,AD→=-13AB→+43AC→,若BC→=λDC→(λ∈R),则λ=()
A.2B.3C.-2D.-3
解析由AD→=-13AB→+43AC→,可得3AD→=-AB→+4AC→,即4AD→-4AC→=AD→-AB→,则4CD→=BD→,即BD→=-4DC→,可得BD→+DC→=-3DC→,故BC→=-3DC→,则λ=-3,故选D.
答案D
4.(2015全国Ⅱ卷)设向量a,b不平行,向量λa+b与a+2b平行,则实数λ=____________.
解析∵向量a,b不平行,∴a+2b≠0,
又向量λa+b与a+2b平行,
则存在唯一的实数μ,使λa+b=μ(a+2b)成立,即λa+b=μa+2μb,则得λ=μ,1=2μ,解得λ=μ=12.
答案12
5.(必修4P92A12改编)已知ABCD的对角线AC和BD相交于O,且OA→=a,OB→=b,则DC→=______,BC→=________(用a,b表示).
解析如图,DC→=AB→=OB→-OA→=b-a,BC→=OC→-OB→=-OA→-OB→=-a-b.
答案b-a-a-b
考点一平面向量的概念
【例1】下列命题中,不正确的是________(填序号).
①若|a|=|b|,则a=b;
②若A,B,C,D是不共线的四点,则“AB→=DC→”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件;
③若a=b,b=c,则a=c.
解析①不正确.两个向量的长度相等,但它们的方向不一定相同.
②正确.∵AB→=DC→,∴|AB→|=|DC→|且AB→∥DC→,又A,B,C,D是不共线的四点,∴四边形ABCD为平行四边形;反之,若四边形ABCD为平行四边形,则|AB→|=|DC→|,
AB→∥DC→且AB→,DC→方向相同,因此AB→=DC→.
③正确.∵a=b,∴a,b的长度相等且方向相同,又b=c,∴b,c的长度相等且方向相同,∴a,c的长度相等且方向相同,故a=c.
答案①
规律方法(1)相等向量具有传递性,非零向量的平行也具有传递性.
(2)共线向量即为平行向量,它们均与起点无关.
(3)向量可以平移,平移后的向量与原向量是相等向量.解题时,不要把它与函数图象的移动混为一谈.
(4)非零向量a与a|a|的关系:a|a|是与a同方向的单位向量.
【训练1】下列命题中,正确的是________(填序号).
①有向线段就是向量,向量就是有向线段;
②向量a与向量b平行,则a与b的方向相同或相反;
③两个向量不能比较大小,但它们的模能比较大小.
解析①不正确,向量可以用有向线段表示,但向量不是有向线段,有向线段也不是向量;
②不正确,若a与b中有一个为零向量,零向量的方向是不确定的,故两向量方向不一定相同或相反;
③正确,向量既有大小,又有方向,不能比较大小;向量的模均为实数,可以比较大小.
答案③
考点二平面向量的线性运算
【例2】(1)(2017潍坊模拟)在△ABC中,P,Q分别是AB,BC的三等分点,且AP=13AB,BQ=13BC.若AB→=a,AC→=b,则PQ→=()
A.13a+13bB.-13a+13b
C.13a-13bD.-13a-13b
(2)(2015北京卷)在△ABC中,点M,N满足AM→=2MC→,BN→=NC→.若MN→=xAB→+yAC→,则x=________;y=________.
解析(1)PQ→=PB→+BQ→=23AB→+13BC→=23AB→+
13(AC→-AB→)=13AB→+13AC→=13a+13b,故选A.
(2)由题中条件得,MN→=MC→+CN→=13AC→+12CB→=13AC→+12(AB→-AC→)=12AB→-16AC→=xAB→+yAC→,所以x=12,y=-16.
答案(1)A(2)12-16
规律方法(1)解题的关键在于熟练地找出图形中的相等向量,并能熟练运用相反向量将加减法相互转化.
(2)用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧:①观察各向量的位置;②寻找相应的三角形或多边形;③运用法则找关系;④化简结果.
【训练2】(1)如图,正方形ABCD中,点E是DC的中点,点F是BC的一个靠近B点的三等分点,那么EF→等于()
A.12AB→-13AD→B.14AB→+12AD→
C.13AB→+12DA→D.12AB→-23AD→
(2)在△ABC中,AB=2,BC=3,∠ABC=60°,AD为BC边上的高,O为AD的中点,若AO→=λAB→+μBC→,则λ+μ等于()
A.1B.12C.13D.23
解析(1)在△CEF中,有EF→=EC→+CF→.
因为点E为DC的中点,所以EC→=12DC→.
因为点F为BC的一个靠近B点的三等分点,
所以CF→=23CB→.
所以EF→=12DC→+23CB→=12AB→+23DA→
=12AB→-23AD→,故选D.
(2)∵AD→=AB→+BD→=AB→+13BC→,
∴2AO→=AB→+13BC→,即AO→=12AB→+16BC→.
故λ+μ=12+16=23.
答案(1)D(2)D
考点三共线向量定理及其应用
【例3】设两个非零向量a与b不共线.
(1)若AB→=a+b,BC→=2a+8b,CD→=3(a-b).求证:A,B,D三点共线;
(2)试确定实数k,使ka+b和a+kb共线.
(1)证明∵AB→=a+b,BC→=2a+8b,CD→=3(a-b).
∴BD→=BC→+CD→=2a+8b+3(a-b)=2a+8b+3a-3b=5(a+b)=5AB→.∴AB→,BD→共线,
又它们有公共点B,
∴A,B,D三点共线.
(2)解∵ka+b与a+kb共线,∴存在实数λ,
使ka+b=λ(a+kb),即ka+b=λa+λkb,
∴(k-λ)a=(λk-1)b.
∵a,b是不共线的两个非零向量,
∴k-λ=λk-1=0,∴k2-1=0,∴k=±1.
规律方法(1)证明三点共线问题,可用向量共线解决,但应注意向量共线与三点共线的区别与联系,当两向量共线且有公共点时,才能得出三点共线.
(2)向量a,b共线是指存在不全为零的实数λ1,λ2,使λ1a+λ2b=0成立.
【训练3】(1)(2017资阳模拟)已知向量AB→=a+3b,BC→=5a+3b,CD→=-3a+3b,则()
A.A,B,C三点共线B.A,B,D三点共线
C.A,C,D三点共线D.B,C,D三点共线
(2)已知A,B,C是直线l上不同的三个点,点O不在直线l上,则使等式x2OA→+xOB→+BC→=0成立的实数x的取值集合为()
A.{0}B.C.{-1}D.{0,-1}
解析(1)∵BD→=BC→+CD→=2a+6b=2(a+3b)=2AB→,
∴BD→、AB→共线,又有公共点B,
∴A,B,D三点共线.故选B.
(2)因为BC→=OC→-OB→,所以x2OA→+xOB→+OC→-OB→=0,即OC→=-x2OA→-(x-1)OB→,因为A,B,C三点共线,
所以-x2-(x-1)=1,即x2+x=0,
解得x=0或x=-1.
答案(1)B(2)D
[思想方法]
1.向量的线性运算满足三角形法则和平行四边形法则.向量加法的三角形法则要素是“首尾相接,指向终点”;向量减法的三角形法则要素是“起点重合,指向被减向量”;平行四边形法则要素是“起点重合”.
2.证明三点共线问题,可用向量共线来解决,但应注意向量共线与三点共线的区别与联系,当两向量共线且有公共点时,才能得出三点共线.
3.对于三点共线有以下结论:对于平面上的任一点O,OA→,OB→不共线,满足OP→=xOA→+yOB→(x,y∈R),则P,A,B共线x+y=1.
[易错防范]
1.解决向量的概念问题要注意两点:一是不仅要考虑向量的大小,更重要的是要考虑向量的方向;二是考虑零向量是否也满足条件.要特别注意零向量的特殊性.
2.在利用向量减法时,易弄错两向量的顺序,从而求得所求向量的相反向量,导致错误.
基础巩固题组
(建议用时:30分钟)
一、选择题
1.已知下列各式:①AB→+BC→+CA→;②AB→+MB→+BO→+OM→;③OA→+OB→+BO→+CO→;④AB→-AC→+BD→-CD→.其中结果为零向量的个数为()
A.1B.2C.3D.4
解析由题知结果为零向量的是①④,故选B.
答案B
2.设a是非零向量,λ是非零实数,下列结论中正确的是()
A.a与λa的方向相反B.a与λ2a的方向相同
C.|-λa|≥|a|D.|-λa|≥|λ|a
解析对于A,当λ>0时,a与λa的方向相同,当λ<0时,a与λa的方向相反;B正确;对于C,|-λa|=|-λ||a|,由于|-λ|的大小不确定,故|-λa|与|a|的大小关系不确定;对于D,|λ|a是向量,而|-λa|表示长度,两者不能比较大小.
答案B
3.如图,在正六边形ABCDEF中,BA→+CD→+EF→=()
A.0B.BE→
C.AD→D.CF→
解析由题图知BA→+CD→+EF→=BA→+AF→+CB→=CB→+BF→=CF→.
答案D
4.设a0为单位向量,下述命题中:①若a为平面内的某个向量,则a=|a|a0;②若a与a0平行,则a=|a|a0;③若a与a0平行且|a|=1,则a=a0.假命题的个数是()
A.0B.1C.2D.3
解析向量是既有大小又有方向的量,a与|a|a0的模相同,但方向不一定相同,故①是假命题;若a与a0平行,则a与a0的方向有两种情况:一是同向,二是反向,反向时a=-|a|a0,故②③也是假命题.综上所述,假命题的个数是3.
答案D
5.设M为平行四边形ABCD对角线的交点,O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点,则OA→+OB→+OC→+OD→等于()
A.OM→B.2OM→C.3OM→D.4OM→
解析OA→+OB→+OC→+OD→=(OA→+OC→)+(OB→+OD→)=2OM→+2OM→=4OM→.故选D.
答案D
6.在△ABC中,AB→=c,AC→=b,若点D满足BD→=2DC→,则AD→等于()
A.23b+13cB.53c-23b
C.23b-13cD.13b+23c
解析∵BD→=2DC→,∴AD→-AB→=BD→=2DC→=2(AC→-AD→),
∴3AD→=2AC→+AB→,∴AD→=23AC→+13AB→=23b+13c.
答案A
7.(2017温州八校检测)设a,b不共线,AB→=2a+pb,BC→=a+b,CD→=a-2b,若A,B,D三点共线,则实数p的值为()
A.-2B.-1C.1D.2
解析∵BC→=a+b,CD→=a-2b,
∴BD→=BC→+CD→=2a-b.
又∵A,B,D三点共线,∴AB→,BD→共线.
设AB→=λBD→,∴2a+pb=λ(2a-b),
∴2=2λ,p=-λ,∴λ=1,p=-1.
答案B
8.如图所示,已知AB是圆O的直径,点C,D是半圆弧的两个三等分点,AB→=a,AC→=b,则AD→=()
A.a-12bB.12a-b
C.a+12bD.12a+b
解析连接CD,由点C,D是半圆弧的三等分点,得CD∥AB且CD→=12AB→=12a,
所以AD→=AC→+CD→=b+12a.
答案D
二、填空题
9.如图,点O是正六边形ABCDEF的中心,在分别以正六边形的顶点和中心为始点和终点的向量中,与向量OA→相等的向量有________个.
解析根据正六边形的性质和相等向量的定义,易知与向量OA→相等的向量有CB→,DO→,EF→,共3个.
答案3
10.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AB→+AD→=λAO→,则λ=________.
解析因为ABCD为平行四边形,所以AB→+AD→=AC→=2AO→,已知AB→+AD→=λAO→,故λ=2.
答案2
11.向量e1,e2不共线,AB→=3(e1+e2),CB→=e2-e1,CD→=2e1+e2,给出下列结论:①A,B,C共线;②A,B,D共线;③B,C,D共线;④A,C,D共线.其中所有正确结论的序号为________.
解析由AC→=AB→-CB→=4e1+2e2=2CD→,且AB→与CB→不共线,可得A,C,D共线,且B不在此直线上.
答案④
12.已知△ABC和点M满足MA→+MB→+MC→=0,若存在实数m使得AB→+AC→=mAM→成立,则m=________.
解析由已知条件得MB→+MC→=-MA→,如图,延长AM交BC于D点,则D为BC的中点.
延长BM交AC于E点,延长CM交AB于F点,同理可证E,F分别为AC,AB的中点,即M为△ABC的重心,
∴AM→=23AD→=13(AB→+AC→),即AB→+AC→=3AM→,则m=3.
答案3
能力提升题组
(建议用时:15分钟)
13.(2017延安模拟)设e1与e2是两个不共线向量,AB→=3e1+2e2,CB→=ke1+e2,CD→=3e1-2ke2,若A,B,D三点共线,则k的值为()
A.-94B.-49
C.-38D.不存在
解析由题意,A,B,D三点共线,故必存在一个实数λ,使得AB→=λBD→.
又AB→=3e1+2e2,CB→=ke1+e2,CD→=3e1-2ke2,
所以BD→=CD→-CB→=3e1-2ke2-(ke1+e2)
=(3-k)e1-(2k+1)e2,
所以3e1+2e2=λ(3-k)e1-λ(2k+1)e2,
所以3=λ(3-k),2=-λ(2k+1),解得k=-94.
答案A
14.已知点O,A,B不在同一条直线上,点P为该平面上一点,且2OP→=2OA→+BA→,则()
A.点P在线段AB上B.点P在线段AB的反向延长线上
C.点P在线段AB的延长线上D.点P不在直线AB上
解析因为2OP→=2OA→+BA→,所以2AP→=BA→,所以点P在线段AB的反向延长线上,故选B.
答案B
15.O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足:OP→=OA→+λAB→|AB→|+AC→|AC→|,λ∈[0,+∞),则P的轨迹一定通过△ABC的()
A.外心B.内心C.重心D.垂心
解析作∠BAC的平分线AD.∵OP→=OA→+λAB→|AB→|+AC→|AC→|,
∴AP→=λAB→|AB→|+AC→|AC→|=λ′AD→|AD→|(λ′∈[0,+∞)),
∴AP→=λ′|AD→|AD→,∴AP→∥AD→.
∴P的轨迹一定通过△ABC的内心.
答案B
16.若点O是△ABC所在平面内的一点,且满足|OB→-OC→|=|OB→+OC→-2OA→|,则△ABC的形状为________.
解析OB→+OC→-2OA→=(OB→-OA→)+(OC→-OA→)=AB→+AC→,OB→-OC→=CB→=AB→-AC→,∴|AB→+AC→|=|AB→-AC→|.
故A,B,C为矩形的三个顶点,△ABC为直角三角形.
答案直角三角形
第2讲平面向量基本定理及坐标表示
最新考纲1.了解平面向量的基本定理及其意义;2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示;3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算;4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.
高中物理选修3-5知识点总结
碰撞
两个物体相互作用时间极短,作用力又很大,其他作用相对很小,运动状态发生显著化的现象叫做碰撞。
以物体间碰撞形式区分,可以分为“对心碰撞”(正碰),而物体碰前速度沿它们质心的连线;“非对心碰撞”——中学阶段不研究。
以物体碰撞前后两物体总动能是否变化区分,可以分为:“弹性碰撞”。碰撞前后物体系总动能守恒;“非弹性碰撞”,完全非弹性碰撞是非弹性碰撞的特例,这种碰撞,物体在相碰后粘合在一起,动能损失最大。
各类碰撞都遵守动量守恒定律和能量守恒定律,不过在非弹性碰撞中,有一部分动能转变成了其他形式能量,因此动能不守恒了。
动量与动能的比较
动量是矢量,动能是标量。
动量是用来描述机械运动互相转移的物理量,而动能往往用来描述机械运动与其他运动(比如热、光、电等)相互转化的物理量。
比如完全非弹性碰撞过程研究机械运动转移——速度的变化可以用动量守恒,若要研究碰撞过程改变成内能的机械能则要用动能为损失去计算了。所以动量和动能是从不同侧面反映和描述机械运动的物理量。
动量守恒定律与机械能守恒定律比较:前者是矢量式,有广泛的适用范围,而后者是标量式其适用范围则要窄得多。这些区别在使用中一定要注意。
动量
可以从两个侧面对动量进行定义或解释:
物体的质量跟其速度的乘积,叫做物体的动量。
动量是物体机械运动的一种量度。
动量的表达式P=mv。单位是。动量是矢量,其方向就是瞬时速度的方向。因为速度是相对的,所以动量也是相对的。
量子论
1.创立标志:1900年普朗克在德国的《物理年刊》上发表《论正常光谱能量分布定律》的论文,标志着量子论的诞生。
2.量子论的主要内容
普朗克认为物质的辐射能量并不是无限可分的,其最小的、不可分的能量单元即“能量子”或称“量子”,也就是说组成能量的单元是量子。
物质的辐射能量不是连续的,而是以量子的整数倍跳跃式变化的。
热辐射现象
任何物体在任何温度下都要发射各种波长的电磁波,并且其辐射能量的大小及辐射能量按波长的分布都与温度有关。这种由于物质中的分子、原子受到热激发而发射电磁波的现象称为热辐射。
物体在任何温度下都会辐射能量。
物体既会辐射能量,也会吸收能量。物体在某个频率范围内发射电磁波能力越大,则它吸收该频率范围内电磁波能力也越大。
辐射和吸收的能量恰相等时称为热平衡。此时温度恒定不变。
实验表明:物体辐射能多少决定于物体的温度(T)、辐射的波长、时间的长短和发射的面积。
光电效应
1.光电效应在光(包括不可见光)的照射下,从物体发射出电子的现象称为光电效应。
光电效应的实验规律:装置如下图
任何一种金属都有一个极限频率,入射光的频率必须大于这个极限频率才能发生光电效应,低于极限频率的光不能发生光电效应。
光电子的最大初动能与入射光的强度无关,光随入射光频率的增大而增大。
大于极限频率的光照射金属时,光电流强度(反映单位时间发射出的光电子数的多少),与入射光强度成正比。
金属受到光照,光电子的发射一般不超过10-9秒。
一名爱岗敬业的教师要充分考虑学生的理解性,作为高中教师就要早早地准备好适合的教案课件。教案可以让学生们有一个良好的课堂环境,帮助授课经验少的高中教师教学。高中教案的内容要写些什么更好呢?下面是小编精心为您整理的“高中物理3-5教学案”,欢迎大家阅读,希望对大家有所帮助。
教案部分
16.6用动量概念表示牛顿第二定律
【教学目标】
(一)知识与技能
1.理解动量定理的确切含义和表达式,知道动量定理适用于变力。
2.会用动量定理解释有关物理现象,并能掌握一维情况下的计算问题。
(二)过程与方法
运用牛顿运动定律和运动学公式推导出动量定理表达式。
(三)情感、态度与价值观
通过运用所学知识推导新的规律,培养学生学习的兴趣。激发学生探索新知识的欲望。
【教学重点】
理解动量定理的确切含义和表达式
【教学难点】
会用动量定理解释有关物理现象,并能掌握一维情况下的计算问题
【教学方法】
教师启发、引导,学生讨论、交流。
【教学用具】
生鸡蛋、铺有较厚的海绵垫的白铁桶、细线、金属小球、橡皮筋、铁架台等,投影片,多媒体辅助教学设备
【课时安排】
1课时
【教学过程】
(一)引入新课
小实验引入新课:
演示实验1:鸡蛋落地
【演示】事先在一个白铁桶的底部垫上一层海绵(不让学生知道),让一个鸡蛋从一米多高的地方下落到白铁桶里,事先让学生推测一下鸡蛋的“命运”,然后做这个实验。结果发现并没有象学生想象的那样严重:发现鸡蛋不会被打破!
演示实验2:缓冲装置的模拟
【演示】用细线悬挂一个重物,把重物拿到一定高度,释放后重物下落可以把细线拉断,如果在细线上端拴一段皮筋,再从同样的高度释放,就不会断了。
【让学生在惊叹中开始新课内容】
在日常生活中,有不少这样的事例:跳远时要跳在沙坑里;跳高时在下落处要放海绵垫子;从高处往下跳,落地后双腿往往要弯曲;轮船边缘及轮渡的码头上都装有橡皮轮胎等,这样做的目的是为了什么呢?而在某些情况下,我们又不希望这样,比如用铁锤钉钉子。这些现象中的原因是什么呢?通过我们今天的学习来探究其中的奥秘。
(二)进行新课
1.用动量概念表示牛顿第二定律
师:给出问题
假设一个物体在恒定的合外力作用下,做匀变速直线运动,在t时刻初速度为v,在t′时刻的末速度为v′,试推导合外力的表达式。
学生:用牛顿第二定律F=ma以及匀变速直线运动的公式自己推导。
(教师巡回指导,及时点拨、提示)
推导过程:如图所示,由牛顿第二定律得,物体的加速度
合力F=ma
由于,
所以,(1)
结论:上式表示,物体所受合外力等于物体动量的变化率。这就是牛顿第二定律的另一种表达式。
2.动量定理
教师:将(1)式写成(2)
(师生讨论上式的物理意义)
总结:表达式左边是物体从t时刻到t′时刻动量的变化量,右边是物体所受合外力与这段时间的乘积。(2)式表明,物体动量的变化量,不仅与力的大小和方向有关,还与时间的长短有关,力越大、作用时间越长,物体动量的变化量就越大。这个量反映了力对时间的积累效应。
教师(讲解):物理学中把力F与作用时间的乘积,称为力的冲量,记为I,即
,单位:Ns,读作“牛顿秒”。
将(2)式写成(3)
(3)式表明,物体动量的变化量等于物体所受合外力的冲量,这个结论叫做动量定理。
讨论:如果物体所受的力不是恒力,对动量定理的表达式应该怎样理解呢?
教师:引导学生阅读选修3-5教材24页第一段,理解动量定理的过程性。
总结:尽管动量定理是根据牛顿第二定律和运动学的有关公式在恒定合外力的情况下推导
出来的。可以证明:动量定理不但适用于恒力,也适用于随时间变化的变力。对于变力情况,动量定理中的F应理解为变力在作用时间内的平均值。
在实际中我们常遇到变力作用的情况,比如用铁锤钉钉子,球拍击乒乓球等,钉子和乒乓球所受的作用力都不是恒力,这时变力的作用效果可以等效为某一个恒力的作用,则该恒力就叫变力的平均值,如图所示,是变力与平均力的F-t图象,其图线与横轴所围的面积即为冲量的大小,当两图线面积相等时,即变力与平均力在t0时间内等效。
利用动量定理不仅可以解决匀变速直线运动的问题,还可以解决曲线运动中的有关问题,将较难计算的问题转化为较易计算的问题。
3.动量定理的方向性
例如:匀加速运动合外力冲量的方向与初动量方向相同,匀减速运动合外力冲量方向与初动量方向相反,甚至可以跟初动量方向成任何角度。在中学阶段,我们仅限于初、末动量的方向、合外力的方向在同一直线上的情况(即一维情况),此时公式中各矢量的方向可以用正、负号表示,首先要选定一个正方向,与正方向相同的矢量取正值,与正方向相反的矢量取负值。
如图所示,质量为m的球以速度v向右运动,与墙壁碰撞后反弹的速度为v’,碰撞过程中,小球所受墙壁的作用力F的方向向左。若取向左为正方向,则小球所受墙壁的作用力为正值,初动量取负值,末动量取正值,因而根据动量定理可表示为Ft=p′一p=mv′一(一mv)=mv′十mv。此公式中F、v、v′均指该物理量的大小(此处可紧接着讲课本上的例题)。
小结:公式Ft=p′一P=△p是矢量式,合外力的冲量的方向与物体动量变化的方向相同。合外力冲量的方向可以跟初动量方向相同,也可以相反。
演示实验3:小钢球碰到坚硬大理石后返回
4.应用举例
下面,我们应用动量定理来解释鸡蛋下落是否会被打破等有关问题。
鸡蛋从某一高度下落,分别与石头和海绵垫接触前的速度是相同的,也即初动量相同,碰撞后速度均变为零,即末动量均为零,因而在相互作用过程中鸡蛋的动量变化量相同。而两种情况下的相互作用时间不同,与石头碰时作用时间短,与海绵垫相碰时作用时间较长,由Ft=△p知,鸡蛋与石头相碰时作用大,会被打破,与海绵垫相碰时作用力较小,因而不会被打破。
接着再解释用铁锤钉钉子、跳远时要落入沙坑中等现象。在实际应用中,有的需要作用时
间短,得到很大的作用力而被人们所利用,有的需要延长作用时间(即缓冲)减少力的作用。请同学们再举些有关实际应用的例子。加强对周围事物的观察能力,勤于思考,一定会有收获。
接着再解释缓冲装置。
在实际应用中,有的需要作用时间短,得到很大的作用力,而被人们所利用;有的要延长作用时间而减少力的作用,请同学们再举出一些有关实际应用的例子,加强对周围事物的观察,勤于思考,一定会有收获。
(三)例题讲解
例1、甲、乙两个物体动量随时间变化的图象如图所示,图象对应的物体的运动过程可能是()
A.甲物体可能做匀加速运动
B.甲物体可能做竖直上抛运动
C.乙物体可能做匀变速运动
D.乙物体可能与墙壁发生弹性碰撞
[解析]a甲物体的动量随时间的变化图象是一条直线,其斜率Δp/Δt恒定不变,说明物体受到恒定的合外力作用;
b由图线可以看出甲物体的动量先减小然后反向增大。综合a、b知甲物体做匀减速直线运动,与竖直上抛运动类似,所以B选项正确。
c.乙物体的动量随时间变化规律是一条曲线,曲线的斜率先增大后减小。根据动量的变化率就是物体受到的合外力(F合=Δp/Δt)知,乙物体在运动过程中受到的合外力先增大后
减小。
d.由图线还可以看出,乙物体的动量先正方向减小到零,然后反方向增大。
综合c、d可知乙物体的运动是一个变加速运动,与水平面上的小球和竖直墙壁发生弹性碰撞相类似(弹性小球与竖直墙壁弹性碰撞的过程,小球受到的弹力随着形变量的增大而增大,随形变量的减小而减小,是一个变力,且小球与墙壁达到最大压缩量时,其速度等于零),所以D选项正确。
[答案]BD
[变式训练]水平推力F1和F2分别作用在水平面上等质量的a、b两物体上,作用一段时间后撒去推力,物体将继续运动一段时间后停下,两物体的v—t图象如图所示,图中AB//CD,
则()
A.F1的冲量大于F2的冲量
B.Fl的冲量等于F2的冲量
C.两物体受到的摩擦力大小相等
D.两物体受到的摩擦力大小不等
[解析]题目中给出了速度一时间图象,由图象告诉我们很多隐含条件,如图象的斜率表示加速度的大小,我们可以根据斜率的大小关系确定加速度的大小关系,从而确定力的大小
关系,同时也可以从图上直接找出力作用时间的长短。
设F1、F2的作用时间分别为t1、t2,则由图知t1t2,当只有摩擦力Ff作用时,由AB//CD知图线斜率相同,则加速度相同,由牛顿第二定律知,摩擦力Ff相同,故C选项正确,D
选项错误;对a,由动量定理得:Flt1—F2t2=mvA;对b同理:F2t2—Fft2=mvc。
由图象知,vA=vc,tlt2,所以有mvA=mvc知,即F1t1—Fftl=F2t2—Fft2,因此F2t2F1t1,即A、B选项均错。[答案]C.
例2、蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一名质量为60kg的运动员,从离水平网面3.2m高处自由下落,触网后沿竖直方向蹦回到离水平面5.0m高处,已知运动员与网接触的时间为1.2s,求这段时间内网对运动员的平均作用力大小。(g取10m/s2)
[解析]运动员从高处落下做自由落体运动,与弹性网接触受到向上的弹力后,再做竖直上抛运动。可以分过程应用动量定理求解,也可整个过程应用动量定理求解,须注意的是各矢量的方向要明确。
[答案]方法一:运动员刚接触网时速度的大小v1=8m/s,方向向下。
刚离网时速度的大小v2=10m/s,方向向上。
在运动员与网接触的过程中,设网对运动员的作用力为F,以运动员为研究着对象,由动量定理,以向上为正方向,有
(F—mg)Δt=mv2—mv1。
解得F=1.5X103N,方向向上。
方法二:对运动员下降、与网接触、上升的全过程应用动量定理。
从3.2m高处自由下落的时间为t1=0.8s,
运动员弹回到5.0m高处所用的时间为t2=1s
整个过程中运动员始终受重力作用,仅在与网接触的t2=1.2s的时间内受到网对他向上的弹力FN的作用,对全过程应用动量定理,有
FNt3—mg(t1十t2+t3)=0,
则F=1500N,方向向上。
[点评]解答本题时,容易出现以下错误:(1)未能正确地进行受力分析、漏算重力,误认为所求的平均力就是合外力;
(2)没有正确理解动量定理的矢量性,误将动量的变化写为mv2—mvlo
例3、将质量m=1kg的小球,从距水平地面高h=5m处,以v。=10m/s的水平速度抛出,不计空气阻力,g取10m/s2,求:
(1)平抛运动过程中小球动量的增量ΔP;
(2)小球落地时的动量P,;
(3)飞行过程中小球所受的合外力的冲量I
[解析]这是一道动量、动量的增量及冲量的综合题目,在曲线运动中求动量增量Δp可直接用公式Δp=p2—p1,的方法,也可以用动量定理求解,应视情况而定。
[答案]画出小球运动轨迹的示意图,如图所示。由于小球做平抛运动,故有h=gt2/2,小球落地时间t=1s
(1)因为水平方向是匀速运动,v。保持不变,所以小球的速度增量Δv=Δvy=gt=10m/s。
所以Δp=Δpy=mΔv=10kgm/s。
(2)由速度合成知,落地速度v=10m/s。
所以小球落地时的动量大小为p,=mv=10kgm/s。
由图知tanθ=1,则小球落地的动量的方向与水平方向的夹角为450,斜向下。
(3)小球飞行过程中只受重力作用,所以合外力的冲量为
I=mgt=10Ns,方向竖直向下。
[点评]此题考查动量、动量的增量和冲量等基本概念,要注意各概念在曲线运动的求解方法及矢量的使用。
(四)课堂小结
教师活动:让学生概括总结本节的内容。请一个同学到黑板上总结,其他同学在笔记本上总结,然后请同学评价黑板上的小结内容。
学生活动:认真总结概括本节内容,并把自己这节课的体会写下来、比较黑板上的小结和自己的小结,看谁的更好,好在什么地方。
点评:总结课堂内容,培养学生概括总结能力。
教师要放开,让学生自己总结所学内容,允许内容的顺序不同,从而构建他们自己的知识框架。
(五)作业:“问题与练习”1~4题
★教学体会
思维方法是解决问题的灵魂,是物理教学的根本;亲自实践参与知识的发现过程是培养学生能力的关键,离开了思维方法和实践活动,物理教学就成了无源之水、无本之木。学生素质的培养就成了镜中花,水中月。
16.6用动量概念表示牛顿第二定律
山东泰安英雄山中学谢龙
【目标引领】
(一)知识与技能
1.理解动量定理的确切含义和表达式,知道动量定理适用于变力。
2.会用动量定理解释有关物理现象,并能掌握一维情况下的计算问题。
(二)过程与方法
运用牛顿运动定律和运动学公式推导出动量定理表达式。
(三)情感、态度与价值观
通过运用所学知识推导新的规律,培养学生学习的兴趣。激发学生探索新知识的欲望。
【自学探究】
1、假设一个物体在恒定的合外力作用下,做匀变速直线运动,在t时刻初速度为v,在t′时刻的末速度为v′,试推导合外力的表达式。
2、冲量:
表达式:
3、动量定理:
【合作解疑】
1、光滑水平桌面上,一球在绳拉力作用下,做匀速圆周运动,已知球的质量为m,线速度为v,且绳长为L,试求球运动半圆周过程中绳拉力的冲量大小。
2、质量为50kg的体操运动员从高空落下,落到垫子前的速度为1.0m/s,方向竖直向下,该运动员经垫子缓冲0.5s停下来,求垫子对运动员的作用力?(g取10m/s2)
3、质量为m的钢球自高处落下,以速度v1碰地,竖直向上弹回,碰撞时间极短,离地的速度为v2。在碰撞过程中,地面对钢球冲量的方向和大小为()
A.向下,m(v1—v2)B.向下,m(v1十v2)
C.向上,m(v1—v2)D.向上,m(v1+v2)
4、通过以上的三个题目讨论:在运用动量定理解题时应注意哪些问题?
【精讲点拨】
例1、甲、乙两个物体动量随时间变化的图象如图所示,图象对应的物体的运动过程可能是()
A.甲物体可能做匀加速运动
B.甲物体可能做竖直上抛运动
C.乙物体可能做匀变速运动
D.乙物体可能与墙壁发生弹性碰撞
[变式训练]水平推力F1和F2分别作用在水平面上等质量的a、b两物体上,作用一段时间后撒去推力,物体将继续运动一段时间后停下,两物体的v—t图象如图所示,图中AB//CD,
则()
A.F1的冲量大于F2的冲量
B.Fl的冲量等于F2的冲量
C.两物体受到的摩擦力大小相等
D.两物体受到的摩擦力大小不等
解题反思:
例2、蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一名质量为60kg的运动员,从离水平网面3.2m高处自由下落,触网后沿竖直方向蹦回到离水平面5.0m高处,已知运动员与网接触的时间为1.2s,求这段时间内网对运动员的平均作用力大小。(g取10m/s2)
解题反思:运用动量定理解题的一般步骤?
例3、将质量m=1kg的小球,从距水平地面高h=5m处,以v。=10m/s的水平速度抛出,不计空气阻力,g取10m/s2,求:
(1)平抛运动过程中小球动量的增量ΔP;
(2)小球落地时的动量P,;
(3)飞行过程中小球所受的合外力的冲量I
【训练巩固】
1.质量为m的木箱在光滑的水平地面上,在与水平方向成θ角的恒定拉力F作用下由静止开始运动,经过时间t速度变为v,则在这段时间内拉力F与重力的冲量大小分别为()
A.Ft,0B.Ftcosθ,0C.mv,mgtD.Ft,mgt
2.人从高处跳到低处时,为了安全,一般都是让脚尖先着地,且双腿要弯曲,这是为了
()
A.减小冲量
B.使动量的变化减小
C.延长与地面的冲击时间,从而减小冲力
D.增大人对地的压强,起到安全作用
3.—质量为m的铁锤,以速度,竖直打在木桩上,经过Δt时间后停止,则在打击时间内,铁锤对木桩的平均冲力的大小是()
A.mgΔt
B.mv/Δt
C.mv/Δt+mg
D.mv/Δt—mg
4.质量为60kg的建筑工人,不慎从高空跌下,由于弹性安全带的保护,使他悬挂起来,已知弹性安全带的缓冲时间是1.2s,安全带长5m,g取10m/s2,则安全带所受的平均冲力的大小为()
A.500NB.1100NC.600ND.100N
【综合运用】
5.一辆轿车强行超车时,与另一辆迎面驶来的轿车相撞,两车相撞后连为一体,两车车身因相互挤压,皆缩短了0.5m,据测算两车相撞前的速度约为30m/s,求:
(1)若人与车作用时间为1.0s,车祸中车内质量约60kg的人受到的平均冲力是多大?
(2)若此人系有安全带,安全带在车祸过程中与人体作用时间是1s,求这时人体受到的平均冲力为多大?
6.如图所示,长为L的轻绳一端系于固定点O,另一端系质
量为m的小球,将小球从O点正下方L/4处以一定初速度
水平向右抛出,经—定时间绳被拉直,以后小球将以O为
圆心在竖直平面内摆动。已知绳刚被拉直时,绳与竖直
方向成600角,求:
(1)小球水平抛出时的初速度。
(2)在绳被拉直的瞬间,圆心O受到的冲量。
古人云,工欲善其事,必先利其器。准备好一份优秀的教案往往是必不可少的。教案可以让学生们能够在上课时充分理解所教内容,帮助教师能够井然有序的进行教学。优秀有创意的教案要怎样写呢?下面是由小编为大家整理的“高考物理三轮冲刺选修3-5教材再回扣”,仅供参考,大家一起来看看吧。
选修3-5文章来源:http://m.jab88.com/j/52742.html
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