§14.3.2.1等边三角形(三)
教学过程
一、复习等腰三角形的判定与性质
二、新授:
1.等边三角形的性质:三边相等;三角都是60°;三边上的中线、高、角平分线相等
2.等边三角形的判定:
三个角都相等的三角形是等边三角形;有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形;
在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半
注意:推论1是判定一个三角形为等边三角形的一个重要方法.推论2说明在等腰三角形中,只要有一个角是600,不论这个角是顶角还是底角,就可以判定这个三角形是等边三角形。推论3反映的是直角三角形中边与角之间的关系.
3.由学生解答课本148页的例子;
4.补充:已知如图所示,在△ABC中,BD是AC边上的中线,DB⊥BC于B,
∠ABC=120o,求证:AB=2BC
分析由已知条件可得∠ABD=30o,如能构造有一个锐角是30o的直角三角形,斜边是AB,30o角所对的边是与BC相等的线段,问题就得到解决了.
B
证明:过A作AE∥BC交BD的延长线于E
∵DB⊥BC(已知)
∴∠AED=90o(两直线平行内错角相等)
在△ADE和△CDB中
∴△ADE≌△CDB(AAS)
∴AE=CB(全等三角形的对应边相等)
∵∠ABC=120o,DB⊥BC(已知)
∴∠ABD=30o
在Rt△ABE中,∠ABD=30o
∴AE=AB(在直角三角形中,如果一个锐角等于30o,
那么它所对的直角边等于斜边的一半)
∴BC=AB即AB=2BC
点评本题还可过C作CE∥AB
5、训练:如图所示,在等边△ABC的边的延长线上取一点E,以CE为边作等边△CDE,使它与△ABC位于直线AE的同一侧,点M为线段AD的中点,点N为线段BE的中点,求证:△CNM是等边三角形.
分析由已知易证明△ADC≌△BEC,得BE=AD,∠EBC=∠DAE,而M、N分别为BE、AD的中点,于是有BN=AM,要证明△CNM是等边三角形,只须证MC=CN,∠MCN=60o,所以要证△NBC≌△MAC,由上述已推出的结论,根据边角边公里,可证得△NBC≌△MAC
证明:∵等边△ABC和等边△DCE,
∴BC=AC,CD=CE,(等边三角形的边相等)
∠BCA=∠DCE=60o(等边三角形的每个角都是60)
∴∠BCE=∠DCA
∴△BCE≌△ACD(SAS)
∴∠EBC=∠DAC(全等三角形的对应角相等)
BE=AD(全等三角形的对应边相等)
又∵BN=BE,AM=AD(中点定义)
∴BN=AM
∴△NBC≌△MAC(SAS)
∴CM=CN(全等三角形的对应边相等)
∠ACM=∠BCN(全等三角形的对应角相等)
∴∠MCN=∠ACB=60o
∴△MCN为等边三角形(有一个角等于60o的等腰三角形是等边三角形)
解题小结
1.本题通过将分析法和综合法并用进行分析,得到了本题的证题思路,较复杂的几何问题经常用这种方法进行分析
2.本题反复利用等边三角形的性质,证得了两对三角形全等,从而证得△MCN是一个含60o角的等腰三角形,在较复杂的图形中,如何准确地找到所需要的全等三角形是证题的关键.
三、小结本节知识
四、作业:课本151页第13,14题
等边三角形
【学习目标】
1、掌握30角的直角三角形的性质及其应用。
2、通过掌握30角的直角三角形的性质,增强对特殊直角三角形的认识,培养分析问题、解决问题的能力。
【学习重难点】
重点:含30角的直角三角形的性质。
难点:含30角的直角三角形的性质的推导。
一、知识链接
复习旧知:
1、等边三角形的性质:等边三角形的三个都相等,并且每一个角都等于_____。
2、等边三角形的判定:
判定1:三个角都______的三角形是等边三角形;
判定2:有一个角是_____的三角形是等边三角形。
3、如图,AD=BC,AC=BD,求证:△EAB是等腰三角形.
自主学习(新知):精读课本第80-81页,用红色的笔对有关概念进行勾画并找出自己的疑惑和要讨论的问题,准备在课堂上讨论质疑。
任意作出一个锐角是30的直角三角形,并用刻度尺测量它的斜边和短的直角边,你能得出怎样的结论?
一、合作与探究
(一)30直角三角形的性质
1、如图,将一张白纸对折,折痕为PQ,以PQ上的线段AD为一条直角边画出直角三角形ABD,使∠DAB=30°,沿折线DBA剪下三角形纸片,将其打开展平,得到的△ABC是什么三角形?你能找到Rt△ABD的直角边BD与斜边AB之间的数量关系吗?
由此得到如下结论:在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么它
所对的直角边等于斜边的______。
2、证明:在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半。
(二)30直角三角形的性质的应用
课本例题学习:例5如右图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB=7.4m,∠A=30。立柱BC、DE要多长?
三、巩固练习
基础练习:
1、在△ABC中,∠ACB=90,∠A=30,AB⊥CD,AB=4,则BC=_______,∠BCD=_____,BD=________。
2、小明沿倾斜角为30的山坡从山脚步行到山顶,共走了200m,则山的高度为______。
3、如图,已知Rt△ABC中,∠A=30,∠ACB=90,BD平分∠ABC。
求证:AD=2DC
4、如图,已知△ABC中,AB=AC,∠C=30,AB⊥AD,AD=2cm,求BC的长
拓展提升:
1、如图所示,在等腰三角形△ABC中,AB=AC=,且∠ABC=15,求△ABC的面积。
2、如图所示,△ABC是等边三角形,点D、E分别是AC、BC上的点,BD、AE交于点N,BM⊥AE,于点M,若AD=CE。
求证:MN=BN
四、要点归纳
1.30直角三角形的性质:在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么它
所对的直角边等于斜边的______。
文章来源:http://m.jab88.com/j/52325.html
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