每个老师在上课前需要规划好教案课件，是时候写教案课件了。只有规划好新的教案课件工作，才能更好的在接下来的工作轻装上阵！你们会写适合教案课件的范文吗？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“八年级上册数学全册导学案（沪科版）”，仅供参考，大家一起来看看吧。

课题：第12章平面直角坐标系
12.1平面上点的坐标(1)
年级班姓名：
学习目标：
1.通过实际问题抽象出平面直角坐标系及其相关概念，认识平面直角坐标系原点、横轴和纵轴等.体会平面上的点与有序实数对之间的对应关系.
2.认识并能画出平面直角坐标系.
3.能够在给定的直角坐标系中，会由坐标描点，由点写出坐标；
学习重点：
正确认识平面直角坐标系，能由点写出坐标，由坐标描点.
学习难点：
各象限内坐标的符号及各坐标轴上点坐标的特点，平面上的点与有序实数对之间的对应关系.
一、学前准备
1.数轴:规定了______、_______、__________的_____叫做数轴
数轴上的点与______是一一对应..
2.如图是某班教室学生座位的平面图,请描述小明和王健同学座位的位置______________、_________________.
123456
想一想：怎样表示平面内的点的位置？
3.平面直角坐标系概念：
平面内画两条互相、原点的数轴，组成平面直角坐标系.
水平的数轴称为或，习惯上取向为正方向；
竖直的数轴为或，取向为正方向；
两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的.
4.如何在平面直角坐标系中表示一个点:
(1)以P（-2，3）为例，表示方法为：
P点在x轴上的坐标为,P点在y轴上的坐标为，
P点在平面直角坐标系中的坐标为(-2,3)，记作P（-2，3）
强调：X轴上的坐标写在前面。
(2)写出点A、B、C的坐标.______________________
(3)描点：G（0，1），H（1，0）（注意区别）
思考归纳：原点O的坐标是(___,____),第二象限第一象限
横轴上的点坐标为（___,___），(___,____)（___,___）
纵轴上的点坐标为（__,___）
注意：平面上的点与有序实数对是一一对应的.
5.象限：(1)建立平面直角坐标系后，
坐标平面被坐标轴分成四部分，第三象限第四象限
分别叫_________，__________，（___,___）（___,___）
__________和____________。
(2)注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限
练一练：
1.点A(-3,2)在第_______象限,点D(-3,-2)在第_______象限,点C(3,2)在第______象限,点D(-3,-2)在第_______象限,点E(0,2)在______轴上,点F(2,0)在______轴上.
2.若点M的坐标是(a,b),且a0,b0,则点M在()
A.第一象限;B.第二象限;C.第三象限;D.第四象限m.JaB88.Com

预习疑难摘要________________________________________________________
____________________________________________________________________
二、探究活动
(一)师生探究解决问题

例1：把图中A、B、C、D、E、F各点对应的坐标填入下表:
点横坐标纵坐标坐标

A42(4,2)

B

C

D

E

F

例2:在平面直角坐标系中描出出下列各点:

A(3,4),B(3,-2),

C(-1,-4),D(-2,2),

E(2,0),F(0,-3)

(二)独立思考巩固升华
填空:
坐标
点的位置横坐标纵坐标
第一象限++
第二象限
第三象限
第四象限
X轴上正半轴
负半轴
正半轴
Y轴上负半轴
原点

三、自我测试
1.如图1所示,点A的坐标是()
A.(3,2);B.(3,3);C.(3,-3);D.(-3,-3)
2.如图1所示,横坐标和纵坐标都是负数的点是()
A.A点B.B点C.C点D.D点
3.如图1所示,坐标是(-2,2)的点是()
A.点AB.点BC.点CD.点D
4.已知点M(a,b),当a0,b0时,M在第_____象限;当a____,b_____时,M在第二象限;当a_____,b______时,M在第四象限;当a0,b0时,M在第_____象限.
四、应用与拓展
1.如果│3x-13y+16│+│x+3y-2│=0,那么点P(x,y)在第几象限?点Q(x+1,y-1)在坐标平面内的什么位置?

五、反思与修正

相关知识

沪科版八年级物理全册导学案

第二章运动的世界
第一节动与静
学习目标
1.知道我们生活在一个运动的世界里，能举例说明生活中的一些常见的自然现象与运动的关系。
2.了解人们以多种方式描述运动的世界(如诗歌、绘画、音乐、词汇等)，能说出一些常用的描述运动诗句和词语。
3.知道如何科学描述物体的运动与静止；知道运动与静止的相对性。
课前准备
1．收集信息
请你收集一些日常生活中运动和静止的例子（各个方面）并记录下来，准备课上与同学交流。

2．预习记录
通过预习课文，你学会了什么，有哪些疑问，请简要记录下来：

合作探究
一、运动的世界
活动1：请看教材图2-1～图2-3，日出日落、月盈月亏、星移斗转，冬去春来、风起云涌、潮涨潮落，说明了什么？_______________________________________
请举出一些你认为运动的例子。____________________________________

二、运动的描述
活动2：①阅读课本19页内容，思考：
（1）诗人画家音乐家如何赞美运动的？
（2）科学家是用什么来描述运动呢？（也就是物理学中如何描述运动呢？）
②阅读课本上的“交流与讨论”思考：
为什么小明没有看见花花跑动却说花花跑得真快呢

活动3：探究“什么是运动和静止？”
⑴讨论：
①李明背着书包向学校走去。李明是运动的还是静止的？书包呢？
②小王骑自行车上街。自行车是运动的还是静止的？小王是运动的还是静止的？
③正在行驶的汽车是运动的还是静止的？汽车上的坐椅是运动的还是静止的？
⑵总结：
通过对以上问题的讨论，你对运动和静止的描述有什么看法？你能总结一下什么是静止什么是运动了吗？
⑶分析：
①“小小竹排江中游，巍巍青山两岸走”这两名歌词中包含了什么科学道理呢？
②以树木做参照物，你看到的哪些物体是运动的？哪些是静止的？③太阳从东方升起，是以什么为参照物的？

三．运动和静止是相对的:

活动4：阅读讨论，回答下面的问题：
(1)什么是运动和静止的相对性一？课本中举了哪些例子来说明这个问题？
(2)参照物的选择原则是什么?

说明
第二节长度与时间的测量
学习目标
1.知道国际单位中长度与时间的基本单位；会进行常用长度、时间单位的换算；能利用生活常见的一些周期现象估测时间。
2.会正确使用手表或停表测量时间,.会正确使用毫米刻度尺测量长度
3.能利用生活中已知长度的物品进行长度的估测。
4.会正确记录测量所得的数据，知道测量存在误差.

课前准备
2．家庭实验：
请你测量：1、你的拇指指甲的宽度，中指和手臂的长2、你的脉搏跳动一次的时间，并记录下来，准备课上与同学交流。

2．预习记录
通过预习课文，你学会了什么，有哪些疑问，请简要记录下来：

合作探究
一、测量单位
活动1：阅读课本p21p22思考下面的问题：
⑴为什么要制定国际单位制？各单位之间的换算关系你会吗？
50nm=m5h=s
⑵观察三角板和米尺看看1cm.,1dm,1m究竟有多长？

⑶填写单位：啤酒瓶高29珠峰高8.84

二、测量活动
活动2：想一想为什么要选择适当的测量工具测物体？说说你了解的测量工具：

活动3：
1.阅读课本P23,掌握刻度尺的使用方法后，测量课本的长度和宽度并填表。
2.练一练：：
①.如图2-2-1所示用刻度尺测量物体的长度，这把刻度尺的分度值是，所测物体的长度是cm。
②图2-2-2所示的刻度尺来测金属块的长度，下列测量结果正确的是（）

八年级上册数学全册导学案（人教版）

八年级上数学导学案
12.1轴对称（一）
学习目标：
1、理解什么是轴对称图形；
2、理解什么是“两个图形关于一条直线对称”；
3、能够说出轴对称与轴对称图形的区别与联系。
自学指导
1、自学29页，重点掌握___________，完成30页练习；
2、自学课本30页，图121-3是____个图形，关系。
请找出图中A、B、C的对称点A′、B′、C′
3、轴对称图形与轴对称的区别与联系
展示内容
1、如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够________,这个图形就叫做___________，这条直线就是它的_________。
2、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形________，那么就说这两个图形____________________。
3、教材P30练习与P31练习。

4、教材P30与P31的思考，找同学回答。

5、教材P36习题12.1的1、2.

12.1轴对称
学习目标
1、识记线段垂直平分线的定义
2、理解轴对称图形的性质
3、掌握并会用线段垂直平分线的性质
二、自学指导（15分钟）
认真阅读P31页思考－P32页探究前的内容
（1）思考部分可在课本上沿MN对折或用测量的方法进行探究
（2）探究部分要动手操作，找出你发现的规律：P1A＝＿＿，P2A＝＿＿，（特别注意l与线段AB的关系）
由此可得到线段垂直平分线的性质：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
三、展示内容
1、如图，△ABC中，AD垂直平分BC，AB＝5，则AC＝＿＿

2、△ABC与△A，B，C，关于直线l对称，且AB＝4cm,则A，B，＝＿＿

3、如图△ABC与△DEF关于直线MN对称，直线MN与线段AD的关系是＿＿＿＿

4、如图△ABC中BC的垂直平分线交AB于E，若△ABC的周长为10，BC＝4，则△ACE周长为＿＿＿

5、如图AD⊥BC，BD＝DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、CE的长度有什么关系，AB+BD与DE有什么关系？

课题：12.1轴对称(三)
学习目标：
1、掌握线段垂直平分线的判定
2、熟练运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题。
自学指导：
1、自学课本33—34页的内容，完成下列要求：
2、合作探究：课本探究的内容中，思考：箭尾应放在橡皮筋的什么位置。
3、自学后完成要展示的内容，--20分钟后进行展示。
展示内容：
1、如图，AD⊥BC，BD=DC,点C在AE的垂直平分线上，AB,AC,CE的长度有什么关系?AB+BD与DE有什么关系？
2、如图，AB=AC,MB=MC,直线AM是线段BC的垂直平分线吗？

3、试证：到一条线段距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

4、三角形中，分别画出边AB,BC的垂直平分线，若这两条垂直平分线交于点O，则点O是否在垂直平分线上。说明理由：

12.1轴对称（11）
一、学习目标
1、会用尺规作图，画线段的垂直平分线
2、会画轴对称图形的对称轴
二、自学指导
1、自学课本34－35页的内容（7－8分钟）
2、阅读例题，注意线段垂直平分线的画法，边看边动手操作
3、作轴对称图形的对称轴，就是作出＿＿＿＿＿＿的垂直平分线
三、展示内容
1、线段垂直平分线的画法（保留痕迹）
已知：线段AB，求作：线段AB的垂直平分线
（1）以A为圆心，以大于1/2AB和长为半径作弧
（2）以＿＿为圆心，以＿＿的长为半径作弧，两弧交于＿＿，＿＿两点。
（3）作直线＿＿＿，则＿＿＿＿为所求的直线
2、课本练习1、2、3
3、下列各图形是轴对称图形吗？如果是，画出它们的一条对称轴
4、平面内两条相交直线是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？画画看。

12.2.1作轴对称图形（12）
学习目标：
会画一个图形关于一条直线的轴对称图形
自学指导：
自学课本39——41页的内容，完成以下要求：
1、结合39页第一自然段的内容，动手操作
（1）、利用线段中线的知识验证，左脚印与右脚印对应两点P与P′的连线是否被折痕垂直平分
（2）、观察对比左脚印与右脚印的形状、大小是否变化
2、认真阅读教材40页例1，边看边操作，在练习本上完成操作的步骤，然后合作交流，归纳已知一条直线画一个几何图形的轴对称图形的技巧
3、学生自学后，完成展示的内容，20分钟后学生分组展示
展示内容
1、一个图形与它的轴对称图形的_______、______完全相同；
2、连接一对对应点的线段被_______________垂直平分
3、几何图形都可以看做由点组成，只要分别作出这些点关于对称轴的______点，再连接这些________点，就可以得到原图形的轴对称图形；
4、对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的________图形；
5、完成教材41页练习1——2；
6、下面哪些汉字经轴对称变换后所成的整体图形仍是汉字
日︳月︳土︳木︳人︳
A．②④⑤B.①②④⑤C.①②③④⑤D.④⑤
7、李明从镜子里看到自己身后的钟表上的时间是8点35分，请问钟表上显示的实际时间是（）
Ａ.３：２０Ｂ.２：２５Ｃ.３：２５Ｄ.４：２０
12.2.1作轴对称图形（13）
一、学习目标
会用轴对称图形的性质解决实际问题
二、自学指导
学习课本42页内容，完成下列要求：
1、学习探究的内容，将探究中的问题转化为数学问题
2、（1）若两镇A、B在管道异侧，怎样确定泵站的位置
（2）管道同侧两点A、B，利用轴对称的性质能否转化为异侧两点A、B’（或A’、B）
3、自学后完成展示的内容，20分钟后进行展示
三、展示内容
1、指导1中，转化为数学问题是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2、已知直线l及其异侧两点A、B，在直线l上求作一点C，使AC＋BC最短（画出画法）

3、一条河的同侧有A、B两个村庄，现在要在河边修一个水泵站，修在什么位置，才能使水泵站到A、B两村的距离和最小
课后反思：
12.2.2用坐标表示轴对称（14）
一、学习目标
1、在坐标平面内会写出已知点关于x轴，y轴对称点的坐标。
2、在平面内会画已知多边形关于x轴，y轴对称的多边形。
二、自学指导
自学教材43－45页内容
1、认真学习思考部分的内容，确立西直门的坐标
2、通过解决本页填空题，总结在平面直角坐标系内，关于x轴（或y轴）对称的两个点坐标的特点
3、在平面直角坐标系中作一个图形关于坐标轴对称的图形，关键是求出已知图形中的一些特殊点的对称点的坐标。
三、展示
1、指导2中点（x，y）关于x轴的对称点的坐标为（＿，＿）
点（x，y）关于y轴的对称点的坐标为（＿，＿）
2、课本44页第1题

3、课本45页第2题

4、课本45页第3题

5、课本46页第8题

12．3．1等腰三角形
一、学习目标
1、掌握等腰三角形的性质1、2
2、会利用等腰三角形的性质解决简单问题
二、自学指导
自学课本49－51页内容，完成下列要求
1、认真学习探究的内容，边看边操作、思考
（1）剪出的等腰三角形是否为轴对称图形
（2）把剪出的等腰三角形沿折痕对折，找出其中重合的线段和角
2、认真学习等腰三角形性质的证明部分，注意辅助线的添加方法，体会能否可以添加底边上的高或顶角的平分线。
3、学习例1，体会等腰三角形性质的应用。
4、自学后完成展示内容，20分钟后进行展示。
三、展示内容
1、等腰三角形的两个底角＿＿＿＿＿，简写成＿＿＿＿＿＿＿
2、等腰三角形的顶角平分线＿＿＿＿、＿＿＿＿＿相互重合。
3、已知△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，求证：
（1）∠B=∠C（2）∠BAD＝∠CAD（3）BD＝CD

4、如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。
（1）（2）

5、在△MNP中，MN=MO=OP,∠NMO=.求∠N和∠P

12.3.1等腰三角形（二）（16）
一、学习目标
1、掌握等腰三角形的判定方法
2、利用等腰三角形的判定方法
（1）证明相关问题
（2）辅助以尺规作图手段作等腰三角形
二、自学指导
自学课本51－53页内容，完成下列要求：
1、通过预习，思考51页内容后，你有哪些方法证明“等角对等边”这一结论？小组交流，互相探讨。
2、阅读例2，注意在证明一个三角形为等腰三角形时，关键就是找这个三角形中两条边相等或两角相等。
3、学习例3的内容，边看边操作，体会已知底边和底边上的高，用尺规作等腰三角形的方法。
4、自学20分钟后展示。
三、展示内容：
1、等腰三角形的判定方法：如果＿＿＿＿＿＿＿＿，那么＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿简写成“＿＿＿＿＿＿”
2、已知△ABC中，∠B＝∠C，求证：AB＝AC
3、已知线段BC和BC上的高AD，BC＝4cm，AD＝3cm，求作等腰三角形ABC

4、如左下图，∠A=,∠C=∠DBC=.分别计算
∠BDC、∠ABD的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。
5、如图（上右）,AC和BD相交于O，且AB∥DC，OA=OB,
求证：OC=OD

课后反思：
12.3.2等边三角形（17）
一、自学目标
1、了解等边三角形的定义
2、掌握等边三角形的性质也判定
二、自学指导
认真阅读课本53－54页的内容，完成下列要求：
1、请你用等腰三角形的性质证明等边三角形的性质
2、在证明判定2时注意60°的角是等腰三角形的顶角或底角
3、合作交流例4的其它证法
4、自学后完成展示内容，20分钟后进行展示
三、展示内容
1、一个三角形一边的中线和高线重合，那么这个三角形是＿＿
2、等腰三角形顶角的外角平分线与底边的位置关系是＿＿＿＿
3、一个等腰三角形有三条对称轴，那么它就是＿＿＿三角形。
4、在△ABC中，AB＝AC，且∠A＝60°，则△ABC是＿＿＿三角形。
5、选择：下列叙述正确的是（）
A、等腰三角形是等边三角形B、所有的等边三角形形状都相同，所以全等C、三个角之比为1：2：3的三角形是等腰三角形
D、等边三角形的三条中线是它的三条对称轴
6、选择：如图在等边△ABC中，O为三条高线的交点，连结OB、OC那么∠BOC=()A、100°B、90°C、150°D、120°
7、等边三角形的判定2方法证明过程

8、O是等边三角形ABC内一点，∠OCB＝∠ABO，求∠BOC的度数

9、等边三角形的三条中线交于一点，画出图中所有的全等三角形，并能说出它们是否全等？为什么？

课后反思：
12.3.2等边三角形（二）（18）
一、学习目标
1、掌握含30°的直角三角形的对边与斜边的关系
2、能够证明这个关系
二、自学指导
认真阅读课本55－56页内容，按要求完成下列内容
1、探究部分的内容动手操作
2、合作探究其它的证明方法
3、学习例5
三、展示内容
（一）填空：
1、RT△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，则∠A＝＿＿＿，∠B=_____,AB=___BC
2、三角形的三个内角度数之比为1：2：3，最大边是8，则最小边为＿＿＿＿
3、如图RT△ABC中，∠B＝，BD⊥AB于D，且∠A＝，BD＝4cm，则BC＝＿＿＿
（二）选择：
1、已知等腰三角形周长为40，以一腰为边作等边三角形，其周长为45，那么等腰三角形底边边长是（）
A、5B、10C、15D、20
2、等腰△ABC中，∠A＝，则∠B＝（）
A、B、C、或D、
3、已知等腰三角形两边长为7和3，则它的周长为（）
A、17B、16C、17或13D、13
（三）解答
1、如图△ABC是等边三角形，AD为中线，AD＝AE，求∠EDC的度数

2、△ABC为等边三角形，且DE⊥BC，垂足为D，EF⊥AC，垂足为E，FD⊥AB，垂足为F，则△DEF是等边三角形吗？这什么？

九年级上册数学全册导学案（苏科版）

老师工作中的一部分是写教案课件，大家在着手准备教案课件了。是时候对自己教案课件工作做个新的规划了，才能使接下来的工作更加有序！你们到底知道多少优秀的教案课件呢？下面是小编为大家整理的“九年级上册数学全册导学案（苏科版）”，供您参考，希望能够帮助到大家。

课题：极差
学习目标：(1)经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性。.
(2)掌握极差的概念，理解其统计意义。
(3)了解极差是刻画数据离散程度的一个统计量，并在具体情境中加以应用。
学习重点：掌握极差的概念，理解其统计意义。
学习难点：极差的统计意义．
学习过程：
一.情景创设
小明初一时数学成绩不太好，一学年中四次考试成绩分别是75、78、77、76．初一暑假时，小明参加了科技活动小组，在活动中，小明体会到学好数学的重要性，逐渐对数学产生了兴趣，遇到问题时从多方面去思考，深入钻研．因此小明的数学成绩进步很快，初二的一学年中，小明在四次考试的数学成绩是80、85、92、95．
看完这则小通讯，请谈谈你的看法．

你以为在这些数据中最能反映学习态度重要性的是哪一对数据?两者相差多少?

引入概念：极差.
二、探索活动
下表显示的是某市2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温：
试对这两段时间的气温进行比较．
我们可以由此认为2002年2月下旬的气温比2001年高吗？
两段时间的平均气温分别是多少？平均气温都是12℃．这是不是说，两个时段的气温情况没有什么差异呢？请同学们根据上表提供的数据,绘制出相应的折线图．
观察一下，它们有差别吗？把你观察得到的结果写在下面的横线上：
_____________________________________________________________．
通过观察，我们可以发现：图(a)中折线波动的范围比较大——从6℃到22℃，图(b)中折线波动的范围则比较小——从9℃到16℃．

思考
什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小？
我们可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变围．用这种方法得到的差称为极差(range)．
极差＝最大值－最小值．

三、实践应用
例1观察上图，分别说出两段时间内气温的极差．

例2你的家庭中年纪最大的长辈比年纪最小的孩子大多少岁？

例3自动化生产线上，两台数控机床同时生产直径为40.00毫米的零件，为了检验产品质量,从产品中各抽出10件进行测量，结果如下(单位：毫米)．
(2)就所生产的10个零件的直径变化范围,你认为哪个机床生产的质量好?
四、分层练习
A类题
1.若一组数据1、2、3、x的极差是6，则x的值为（）
A、7B、8C、9D、7或-3
2.数据：1、3、4、7、2的极差是。
3.对某校同龄的70名女学生的身高进行测量，其中最高的是169㎝，最矮的是146㎝，对这组数据进行整理时，可得极差为。
4.试计算下列两组数据的极差：
A组：0,10,5,5,5,5,5,5,5,5；
B组：4,6,3,7,2,8,1,9,5,5．

B类题
5.为了配合“八荣八耻”宣传教育，针对闯红灯的现象时有发生的实际情况，八年级某班开展一次题为“红灯与绿灯”的课题学习活动，它们将全班学生分成8个小组，其中第①～⑥组分别负责早、中、晚三个时段闯红灯违章现象的调查，第⑦小组负责查阅有关红绿灯的交通法规，第⑧小组负责收集有关的交通标志.数据汇总如下：
部分时段车流量情况调查表
时间负责组别车流总量每分钟车流量
早晨上学6：30～7：00①②274792
中午放学11：20～11：50③④144948
下午放学5：00～5：30⑤⑥3669122

回答下列问题：
⑴请你写出2条交通法规：①，②；
⑵早晨、中午、晚上三个时段每分钟车流量的极差是，这三个时段的车流总量的中位数是；
⑶观察表中的数据及条形统计图，写出你发现的一个现象并分析其产生的原因；

课题：方差与标准差
学习目标：(1)经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性。.
(2)知道方差、标准差的意义，会计算一组数据的方差与标准差．
(3)培养学生的计算能力.渗透数学知识抽象美及图像上的形象美，提高数学美的鉴赏力
学习重点：方差概念.
学习难点：方差概念.
过程与方法目标：1．培养学生的计算能力.
2．培养学生观察问题、分析问题的能力，培养学生的发散思维能力.
情感与态度目标：1．渗透数学知识抽象美及图像上的形象美，提高数学美的鉴赏力
2．培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯.
学习过程：
一.情景创设
乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测。结果如下（单位：mm）：
A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；
B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.
你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢?
(1)请你算一算它们的平均数和极差。

(2)是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？

今天我们一起来探索这个问题。
二、探索活动
通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感。让我们一起来做下列的数学活动：
1.画一画
2.填一填
A厂
X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10
数据
与平均值差
B厂
X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10
数据
与平均值差
3.算一算
把所有差相加，把所有差取绝对值相加，把这些差的平方相加。
4.想一想
你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况？
三、揭示新知
（一）方差
1．描述一组数据的离散程度可采取许多方法，在统计中常先求这组数据的平均数，再求这组数据与平均数的差的平方和的平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动大小：
设在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，那么我们求它们的平均数，即用
2.请你归纳一下方差概念，并说说公式中每一个元素的意义。

3.谈谈方差的作用？
4.说说你的疑问：
（1）为什么要这样定义方差？

（2）为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值，而要将它们平方？
（3）为什么要除以数据个数n？（是为了消除数据个数的影响）．

（二）标准差
1．问题：
方差的单位与愿数据的单位相同吗？应该如何办？

2．引出新知----标准差概念
有些情况下，需用到方差的算术平方根，即④
并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量.
例如：P47
3．教师引导学生分析方差与标准差的区别与联系：
计算标准差要比计算方差多开一次平方，但它的度量单位与原数据一致，有时用它比较方便
四、分层练习
A类题
1.P47练习1，2P48习题2.2１、２

2.一组数据的方差
，则这组数据的平均数是，中下标n=。
3.已知一组数据ｘ1，ｘ2，…，ｘn的方差是a。则数据ｘ1－4，ｘ2－4，…，ｘn－4的方差是；数据3ｘ1，3ｘ2，…，3ｘn的方差是。

B类题
4.在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶。如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图。请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：
（1）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？
（2）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路.对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议。

课题：数据的离散程度测试
一、填空题（每空3分，共30分）
1、数据（-5，6，4，0，1，7，5的极差为___________
2、某校初三年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，两个班能参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数，经统计的个数，经统计和计算后结果如下表：
班级参加人数平均字数中位数方差
甲55135149191
乙55135151110
有一位同学根据上面表格得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均水平相同；②乙班优秀人数比甲班优秀人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；③甲班同学比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大。
上述结论正确的是_______（填序号）
3、已知数据a1，a2，a3，的方差是2，那么2a1，2a2，2a3的标准差（精确到0.1）是_________。
4、一组数据库，1，3，2，5，x的平均差为3，那么这组数据的标准差是______。
5、已知数据1，2，3，4，5的方差为2，则11，12，13，14，15的方差为_________，标准差为_______。
6、数据x1，x2，x3，x4的平均数为，标准差为5，那么各个数据与之差的平方和为__________。
7、甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩为7环，10次射击成绩的方差分别是：S2甲=3，S2乙=1.2，成绩较稳定的是__________（填“甲”或“乙”）。
8、九年级上学期期末统一考试后，甲、乙两班的数学成绩（单位：分）的统计情况如下表所示：
班级考试人数平均分中位数众数方差
甲55887681108
乙55857280112
从成绩的波动情况来看，________班学生的成绩的波动更大
9、已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均数是________，方差是________。
10、一组数据中若最小数与平均数相等，那么这组数据的方差为________。
二、选择题（每小题3分，计30分）
11、在学校对学生进行的晨检体温测量中，学生甲连续10天的体温与36℃的上下波动数据为：0.2,0.3,0.1,0.1,0,0.2,0.1,0.1,0.1,0,则对这10天中该学生的体温波动数据分析不正确的是()
A、平均数为0.12B、众数为0.1C、中位数为0.1D、方差为0.02
12、对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得；甲=乙，S2甲=0.025,S2乙=0.026,下列说法正确的是（）
A、甲短跑成绩比乙好B、乙短跑成绩比甲好
C、甲比乙短跑成绩稳定D、乙比甲短跑成绩稳定
13、数据70、71、72、73的标准差是（）
A、B、2C、D、
14、样本方差的计算式S2=[（x1-30）2+（x2-30）]2+。。。+（xn-30）2]中，数字20和30分别表示样本中的（）A、众数、中位数B、方差、标准差
C、样本中数据的个数、平均数D、样本中数据的个数、中位数
15、某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么所求出平均数与实际平均数的差是（）
A、3.5B、3C、0.5D、-3
16、一组数据的方差为S2，将该数据每一个数据，都乘以2，所得到的一组新数据的方差是（）
A、B、S2C、2S2D、4S2
17、一般具有统计功能的计算器，可以直接求出（）。
A、平均数与标准差B、方差和平均数C、方差和众数D、标准差和方差
18、体育课上，八年级（1）班两个组各10人参加立定跳远，要判断哪一组成绩比较整齐，通常需要知道两个组立定跳远成绩的（）
A、平均数B、方差C、众数D、频率分布
19、甲乙两人在相同的条件下各射靶10次，他们的环数的方差分别为，S2甲=2.4,S2乙=3.2，则射击稳定程度是（）
A、甲高B、乙高C、两人一样D、不能确定
20、已知一组数据：-1，x，0，1，-2的平均数是0，那么，这组数据的方差是（）
A、B、2C、4D、10
三、解答题（每小题10分，计40分）
21、从A、B牌的两种火柴中各随机抽取10盒，检查每盒的根数，数据如下：（单位：根）
A、99，98，96，95，101，102，103，100，100，96；
B、104，103，102，104，100，99，95，97，97，99。
（1）分别计算两组数据的极差、平均数及方差。

（2）哪种牌子的火柴每盒的根数更接近于100根？

22、甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次命中的环数如下：
甲：9，7，8，9，7，6，10，10，6，8；乙：7，8，8，9，7，8，9，8，10，6
（1）分别计算甲、乙两组数据的方差；
（3）根据计算结果比较两人的射击水平。

23、甲、乙两个小组各10名同学进行英语口语会话练习，各练习5次，他们每个同学合格的次数分别如下：
甲组：4，1，2，2，1，3，3，1，2，1。
乙组：4，3，0，2，1，3，3，0，1，3。
（1）如果合格3次以上（含3次）作为及格标准，请你说明哪个小组的及格率高？
（2）请你比较哪个小组的口语会话的合格次数比较稳定？

24、若n个数据x1，x2，x3，。。。xn的方差为S2，平均数为。
（1）n个新数据x1+a，x2+a，。。。，xn+a的方差是________,平均数为_______。
（2）n个新数据kx1，kx2，kxn的方差为_______，平均数为_

文章来源：http://m.jab88.com/j/63276.html

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