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14.1整式的乘法
14.1.1同底数幂的乘法
1.掌握同底数幂的乘法的概念及其运算性质,并能运用其熟练地进行运算.
2.能利用同底数幂的乘法法则解决简单的实际问题.
阅读教材P95~96“探究及例1”,完成预习内容.
知识探究
1.同底数幂的概念:把下列式子化成同底数幂.
(-a)2=________;(-a)3=________;(x-y)2________(y-x)2;(x-y)3=________(y-x)3.
2.乘方的意义:an的意义是________个________相____,我们把这种运算叫做乘方,乘方的结果叫________,a叫做____,n是____.
3.思考:根据幂的意义解答:
52×53=________×________=________;
32×34=________________=3(6);
a3a4=(aaa)(aaaa)=a(7);
总结法则:aman=________(m,n都是正整数),
即同底数幂相乘,底数________,指数________.
推广:amanap=________(m,n,p都是正整数).
自学反馈
计算:(1)103102104;(2)x5+mx2n+1;
(3)(-x)2(-x)3;(4)(a+2)2(a+2)3.
公式中的底数a具有广泛性,也可代表一个式子,如(a+2)就可以看作一个整体.
活动1小组讨论
例1计算:(1)(-x)6x10;(2)-x6(-x)10;
(3)10000×10m×10m+3;(4)(x-y)3(y-x)5.
解:(1)原式=x6x10=x16;
(2)原式=-x6x10=-x16;
(3)原式=10410m10m+3=102m+7;
(4)原式=-(x-y)3(x-y)5=-(x-y)8.
应运用化归思想将之化为同底数的幂相乘,运算时要先确定符号.
例2已知ax=2,ay=3(x,y为整数),求ax+y的值.
解:ax+y=axay=2×3=6.
ax+y=axay,一般逆用公式可使计算简便.
活动2跟踪训练
1.计算:
(1)aa3a5;(2)xx2+x2x;
(3)(-p)5(-p)4+(-p)6p3;
(4)(x+y)2m(x+y)m+1;
(5)(x-y)3(x-y)2(y-x);(6)(-x)6x7(-x)8.
注意符号和运算顺序,第(1)小题中a的指数1千万别漏掉了.
2.已知xm+nxm-n=x9求m的值.
左边进行同底数幂的运算后再对比右边指数.
3.已知am=3,am+n=9,求an的值.
联想上题的解题思想,这题在以上基础上要用到一个整体思想,把an看作一个整体.
活动3课堂小结
1.化归思想方法(也叫转化思想方法)是人们学习、生活、生产中的常用方法.当我们遇到新问题时,就应该想方设法地把新问题转化为原来熟知的问题,例如(-x)6x10转化为x6x10.
2.联想思维方法:联想能力是五大思维能力之一,例如看到am+n就要联想到aman,它是公式的逆用,可帮助求值.
3.aa3a5的计算中,不要把“a”的指数1给漏掉了.
【预习导学】
知识探究
1.a2-a3=-2.na乘幂底数指数3.5×55×5×5553×3×3×3×3×3am+n不变相加am+n+p
自学反馈
(1)109.(2)xm+2n+6.(3)-x5.(4)(a+2)5.
【合作探究】
活动2跟踪训练
1.(1)a9.(2)2x3.(3)0.(4)(x+y)3m+1.(5)-(x-y)6.
(6)x21.2.4.5.3.an=3.
《同底数幂的乘法》教学设计
一、教学内容解析
同底数幂的乘法是整式乘法的逻辑起点,是该章的起始课。作为章节起始课,承载着单元知识以及学习方法、路径的引领作用。
二、教学目标设置
(一)教学目标
1.经历探索同底数幂乘法运算性质的过程,发展符号感和推理意识。
2.能用符号语言和文字语言表述同底数幂乘法的运算性质,会根据性质计算同底数幂的乘法。
(二)教学重点
同底数幂的乘法运算法则。
(三)教学难点
同底数幂的乘法运算法则的灵活运用。
(四)学情分析
八年级的学生已掌握有理数的运算,并已初步具有用字母表示数的思想。对已有知识具备直接运用的能力,但思维具有局限性,尚缺乏化未知为已知的转化能力。用字母表示数来归纳同底数幂的乘法法则,使其具有一般性,对学生的抽象思维能力和逻辑推理能力要求较高,因此,我设计了从“特殊——一般”的方式,引导学生观察、发现、归纳。
三、过程设计
(一)探究:根据乘方的意义填空,看看计算结果有什么规律
【设计意图】1.通过类比数的运算,引出本章学习内容;2.让学生整体感知整式乘法的类型,并体验到整式的乘法运算最后都是化归为幂的基本运算——aman、(am)n和(ab)m,引出课题.
(二)得出结论:一般地,我们有am·an=am+n吗?(m,n都是正整数)
(三)回顾法则的探究过程,我们经历了怎样的过程?
【设计意图】法则的探究过程,在幂的意义的基础上,开展独立探索和交流对话,不但使学生体会知识的形成过程,而且体会到从特殊到一般的数学归纳方法.然后剖析法则,突出法则应用的条件。
(四)练习讲解
1.b5·b
2.10×102×103
3.–a2·a6
4.y2n·yn+1
(五)思维延伸
1.已知xa=2,xb=3,求xa+b.
2.已知x3·xa·x2a+1=x31,求a的值.
【设计意图】帮助学生突破难点,进一步体验化归思想,提高思维能力。
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8.1幂的运算文章来源:http://m.jab88.com/j/52047.html
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