俗话说,凡事预则立,不预则废。高中教师要准备好教案,这是教师工作中的一部分。教案可以让学生们能够在上课时充分理解所教内容,帮助高中教师缓解教学的压力,提高教学质量。你知道怎么写具体的高中教案内容吗?以下是小编为大家收集的“高二数学下册《圆的方程》知识点复习”欢迎您阅读和收藏,并分享给身边的朋友!
高二数学下册《圆的方程》知识点复习
圆的方程定义:
圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2中,有三个参数a、b、r,即圆心坐标为(a,b),只要求出a、b、r,这时圆的方程就被确定,因此确定圆方程,须三个独立条件,其中圆心坐标是圆的定位条件,半径是圆的定形条件。
直线和圆的位置关系:
1.直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点,即把圆的方程和直线的方程联立成方程组,利用判别式Δ来讨论位置关系.
①Δ>0,直线和圆相交.②Δ=0,直线和圆相切.③Δ<0,直线和圆相离.
方法二是几何的观点,即把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较.
①d<R,直线和圆相交.②d=R,直线和圆相切.③d>R,直线和圆相离.
2.直线和圆相切,这类问题主要是求圆的切线方程.求圆的切线方程主要可分为已知斜率k或已知直线上一点两种情况,而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况.
3.直线和圆相交,这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题.
切线的性质
⑴圆心到切线的距离等于圆的半径;
⑵过切点的半径垂直于切线;
⑶经过圆心,与切线垂直的直线必经过切点;
⑷经过切点,与切线垂直的直线必经过圆心;
当一条直线满足
(1)过圆心;
(2)过切点;
(3)垂直于切线三个性质中的两个时,第三个性质也满足.
切线的判定定理
经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
切线长定理
从圆外一点作圆的两条切线,两切线长相等,圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.
圆锥曲线性质:
一、圆锥曲线的定义
1.椭圆:到两个定点的距离之和等于定长(定长大于两个定点间的距离)的动点的轨迹叫做椭圆.
2.双曲线:到两个定点的距离的差的绝对值为定值(定值小于两个定点的距离)的动点轨迹叫做双曲线.即.
3.圆锥曲线的统一定义:到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线.当01时为双曲线.
二、圆锥曲线的方程
1.椭圆:+=1(ab0)或+=1(ab0)(其中,a2=b2+c2)
2.双曲线:-=1(a0,b0)或-=1(a0,b0)(其中,c2=a2+b2)
3.抛物线:y2=±2px(p0),x2=±2py(p0)
三、圆锥曲线的性质
1.椭圆:+=1(ab0)
(1)范围:|x|≤a,|y|≤b(2)顶点:(±a,0),(0,±b)(3)焦点:(±c,0)(4)离心率:e=∈(0,1)(5)准线:x=±
2.双曲线:-=1(a0,b0)(1)范围:|x|≥a,y∈R(2)顶点:(±a,0)(3)焦点:(±c,0)(4)离心率:e=∈(1,+∞)(5)准线:x=±(6)渐近线:y=±x
3.抛物线:y2=2px(p0)(1)范围:x≥0,y∈R(2)顶点:(0,0)(3)焦点:(,0)(4)离心率:e=1(5)准线:x=-
练习题:
1、若圆(x-a)2+(y-b)2=r2过原点,则()
A.a2-b2=0B.a2+b2=r2
C.a2+b2+r2=0D.a=0,b=0
【解析】选B.因为圆过原点,所以(0,0)满足方程,
即(0-a)2+(0-b)2=r2,
所以a2+b2=r2.
2、已知定点A(0,-4),O为坐标原点,以OA为直径的圆C的方程是()
A.(x+2)2+y2=4
B.(x+2)2+y2=16
C.x2+(y+2)2=4
D.x2+(y+2)2=16
【解析】选C.由题意知,圆心坐标为(0,-2),半径r=2,其方程为x2+(y+2)2=4.
3、圆(x+2)2+y2=5关于原点(0,0)对称的圆的方程是()
A.(x-2)2+y2=5
B.x2+(y-2)2=5
C.(x+2)2+(y+2)2=25
D.x2+(y+2)2=25
【解析】选A.圆心(-2,0)关于原点对称的点为(2,0),所以所求圆的方程为(x-2)2+y2=5.
一名优秀的教师在教学时都会提前最好准备,教师要准备好教案,这是教师的任务之一。教案可以让学生更好的吸收课堂上所讲的知识点,帮助教师能够井然有序的进行教学。我们要如何写好一份值得称赞的教案呢?以下是小编为大家收集的“高二数学下册《曲线和方程》知识点复习”供大家参考,希望能帮助到有需要的朋友。
高二数学下册《曲线和方程》知识点复习
1.定义
在选定的直角坐标系下,如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下关系:
(1)曲线C上的点的坐标都是方程f(x,y)=0的解(一点不杂);
(2)以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都是曲线C上的点(一点不漏).
这时称方程f(x,y)=0为曲线C的方程;曲线C为方程f(x,y)=0的曲线(图形).
设P={具有某种性质(或适合某种条件)的点},Q={(x,y)|f(x,y)=0},若设点M的坐标为(x0,y0),则用集合的观点,上述定义中的两条可以表述为:
以上两条还可以转化为它们的等价命题(逆否命题):
为曲线C的方程;曲线C为方程f(x,y)=0的曲线(图形).
2.曲线方程的两个基本问题
(1)由曲线(图形)求方程的步骤:
①建系,设点:建立适当的坐标系,用变数对(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标;
②立式:写出适合条件p的点M的集合p={M|p(M)};
③代换:用坐标表示条件p(M),列出方程f(x,y)=0;
④化简:化方程f(x,y)=0为最简形式;
⑤证明:以方程的解为坐标的点都是曲线上的点.
上述方法简称“五步法”,在步骤④中若化简过程是同解变形过程;或最简方程的解集与原始方程的解集相同,则步骤⑤可省略不写,因为此时所求得的最简方程就是所求曲线的方程.
(2)由方程画曲线(图形)的步骤:
①讨论曲线的对称性(关于x轴、y轴和原点);
②求截距:
③讨论曲线的范围;
④列表、描点、画线.
3.交点
求两曲线的交点,就是解这两条曲线方程组成的方程组.
4.曲线系方程
过两曲线f1(x,y)=0和f2(x,y)=0的交点的曲线系方程是f1(x,y)+λf2(x,y)=0(λ∈R).
练习题:
1.设m>1,则关于x,y的方程(1-m)x2+y2=m2-1表示的曲线是()
A.焦点在x轴上的椭圆
B.焦点在y轴上的椭圆
C.焦点在x轴上的双曲线
D.焦点在y轴上的双曲线
答案:D
2.动点P为椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上异于椭圆顶点(±a,0)的一点,F1、F2为椭圆的两个焦点,动圆C与线段F1P、F1F2的延长线及线段PF2相切,则圆心C的轨迹为()
A.椭圆
B.双曲线
C.抛物线
D.直线
高二数学下册《圆方程》知识点讲解
1、圆的定义
平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径。
2、圆的方程
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
(1)标准方程,圆心(a,b),半径为r;
(2)求圆方程的方法:
一般都采用待定系数法:先设后求。确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程,
需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;
另外要注意多利用圆的几何性质:如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置。
3、直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况:
(1)设直线,圆,圆心到l的距离为,则有;;
(2)过圆外一点的切线:①k不存在,验证是否成立②k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,得到方程【一定两解】
(3)过圆上一点的切线方程:圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2
练习题:
2.若圆(x-a)2+(y-b)2=r2过原点,则()
A.a2-b2=0B.a2+b2=r2
C.a2+b2+r2=0D.a=0,b=0
【解析】选B.因为圆过原点,所以(0,0)满足方程,
即(0-a)2+(0-b)2=r2,
所以a2+b2=r2.
一名合格的教师要充分考虑学习的趣味性,高中教师在教学前就要准备好教案,做好充分的准备。教案可以让学生们充分体会到学习的快乐,让高中教师能够快速的解决各种教学问题。优秀有创意的高中教案要怎样写呢?下面是由小编为大家整理的“高二数学直线的方程教案15”,希望对您的工作和生活有所帮助。
7.2直线的方程(二)
教学要求:掌握直线方程的两点式与截距式,能熟练地由已知条件求直线的方程。
教学重点:掌握两点式与截距式方程。
教学过程:
一、复习准备:
1.求下列直线的方程:
①过点P(-2,1),倾斜角与直线y=2x-3的倾斜角互补;
②在y轴上截距为-1,倾斜角的正弦为;
③在x轴上截距为2,且斜率为-3。
2.知识回顾:点斜式;斜截式
二、讲授新课:
1.教学两点式、截距式方程:
①预备题:求过点A(-2,1)、B(3,6)的直线方程
②先讨论解法→试解(常规解法:先求k)
③讨论:设直线AB上任意点P(x,y)后,与A、B两点坐标有何关系?是否是方程?
④出示例:已知直线L过点P(x,y)、P(x,y)(x≠x),求直线L的方程。
⑤讨论解法。(分别从斜率、定比分点等角度思考)
解法一:先求k,代入点斜式;解法二:用定比公式建立等式;
解法三:用斜率相等建立等式
⑥观察三种求出结果共同点,化成统一形式,定义直线两点式方程,强调对应关系。
⑦练习:已知直线所经过两点,求直线方程:A(2,1)、B(0,-3);(a,0)、(0,b)
⑧定义:直线的截距式方程+=1,其中a、b分别为直线在x、y轴上的截距。
2.教学例题:
①出示例:△ABC中,A(-5,0)、B(3,-3)、C(0,2),求三边所在直线方程。
②分析:每边所在直线方程所选用的适当方程式。
③练习:写出过A(3,-1)、B(-2,5)直线两点式方程,并化为截距式、斜截式方程。
三、巩固练习:
1.求过点P(-5,-4),且满足下列条件的直线方程:
①倾斜角的正弦是;②与两坐标轴围成的三角形的面积等于5;
③倾斜角等于直线3x-4y+5=0的倾斜角的一半。
2.直线L过点P(1,4),且在坐标轴上截距均正,求两截距之和最小值及L方程。
变题:当三角形面积最小式,求直线L的方程。
3.课堂作业:书P447、10、12题。
文章来源:http://m.jab88.com/j/49757.html
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