一位优秀的教师不打无准备之仗,会提前做好准备,作为高中教师就要精心准备好合适的教案。教案可以让学生更好的消化课堂内容,帮助高中教师提高自己的教学质量。那么,你知道高中教案要怎么写呢?下面是小编为大家整理的“椭圆及其标准方程教案”,希望能对您有所帮助,请收藏。
椭圆是圆锥曲线中重要的一种,本节内容的学习是后继学习其它圆锥曲线的基础,坐标法是解析几何中的重要数学方法,椭圆方程的推导是利用坐标法求曲线方程的很好应用实例。本节课内容的学习能很好地在课堂教学中展现新课程的理念,主要采用学生自主探究学习的方式,使培养学生的探索精神和创新能力的教学思想贯穿于本节课教学设计的始终。§2.1.1椭圆的定义及其标准方程1
【学情分析】:
学生已经学过了轨迹方程。对于怎样列方程有了一定的了解。本节课将通过学生的自主探究、总结来进行教学。
【三维目标】:
1、知识与技能:
①使学生掌握椭圆的定义,掌握椭圆标准方程的推导过程;掌握焦点、焦点位置、焦距与方程关系;
②了解建立坐标系的选择原则。
2、过程与方法:
①通过让学生自己画图探究椭圆上的点应满足的条件;
②通过椭圆的标准方程的推导突破带“两个根号的方程”的化简方法。.
3、情感态度与价值观:
通过本节课的学习,使学生体会探索、学习的乐趣。
【教学重点】:
知识技能目标①②
【教学难点】:
知识技能目标②
【课前准备】:
课件
【教学过程设计】:
教学环节教学活动设计意图
一、复习1、动点轨迹的一般求法?
通过回忆性质的提问,明示这节课所要学的内容与原来所学知识之间的内在联系。并为后面椭圆的标准方程的推导作好准备。
二、引入
1、椭圆是常见的图形,如:汽车油罐的横截面,立体几何中圆的直观图,天体中,行星绕太阳运行的轨道等等(利用多媒体动态演示行星的运动轨迹)
2、取一条定长的细绳,把它的两端的都固定在图板的同一点处,套上铅笔,拉紧绳子,移动笔尖,这时笔尖(动点)画出的轨迹是一个圆。如果把细绳的两端拉开一段距离,分别固定在图板的两点处,套上铅笔,拉紧绳子,移动铅笔,画出的轨迹是什么曲线?1、进一步使学生明确学习椭圆的重要性和必要性,借计算机形成生动的直观,使学生印象加深,以便更好地掌握椭圆的形状
2、利用书本探究,使学生明确椭圆上的点满足的条件。
三、新课
过程
1、投影:椭圆的定义:
平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做焦距(一般用2c表示)
常数一般用2表示。(讲解定义时要注意条件:)(思考:若没有该条件所表示的图形会是怎样的?)
2、提问:如何求轨迹的方程?(引导学生推导椭圆的标准方程)
板书:椭圆的标准方程的推导过程。(略)
3、投影:椭圆的标准方程:
形式一:()
说明:此方程表示的椭圆焦点在x轴上,焦点是F1(-c,0)、F2(c,0),其中c2=a2-b2.
形式二:()
说明:此方程表示的椭圆焦点在y轴上,焦点是F1(0,-c),F2(0,c),其中c2=a2-b2.
4、例题
例1:已知椭圆的两个焦点的坐标分别是(-2,0)、(-2,0),并且椭圆经过点,求它的标准方程。
例2:平面内两个定点的距离是8,写出到这两个定点的距离的和是10的点的轨迹方程。
(由椭圆的定义可知:所求轨迹为椭圆;则只要求出、、即可)
5、巩固练习
P361、2、31、明确椭圆的定义。抓住几个不变:两个定点;一个常数。
2、通过椭圆的标准方程的推导,明确:
1)结合已画出的图形探索怎样建立坐标系;2)在推导过程中,思考“怎样消去方程中的根式”这一关键问题,提高学生的运算能力和思维能力;3)其中焦点为F1(,0)、F2(c,0),;4)如果焦点在轴上,焦点为F1(0,)、F2(0,c),只要将方程中,互换就可得到它的方程)
3、讨论如何从标准方程中求出、、的值来。
四、小结
1、提问:我们已经学习了椭圆,椭圆是怎样的点的轨迹?
2、椭圆的标准方程是怎样的?
3、椭圆标准方程中a、b、c之间的关系是什么?你能通过它们求出椭圆的标准方程吗?
五、作业P421、2、
六、补充训练1、焦点坐标为(0,-4)、(0,4),a=5的椭圆的标准方程为(D)
A.B.C.D.
2、与椭圆共焦点,且过点(3,-2)的
椭圆方程是(D)
A.B.
C.D.
3、方程表示焦点在y轴上的椭圆,
则k的取值范围是(C)
A、-16<k<25B、-16<k<
C、<k<25D、k>
4、若方程表示的曲线是椭圆,则
k的取值范围是(C)
A.(3,5)B.(3,4)∪(4,5)
C.(-∞,3)D.(5,+∞)
5、、设,若方程x2sin+y2cos=1,表示焦
点在y轴上的椭圆,则的取值范围是(C)
A.(0,)B.(0,C.(,)D.,
6、若C、D是以F1、F2为焦点的椭圆上
的两点,CD过点F1,则△F2CD的长为(A)
A.20B.16C.12D.10
《椭圆及其标准方程》教案分析
一、教材分析
(一)教材的地位和作用
本节是继直线和圆的方程之后,用坐标法研究曲线和方程的又一次实际演练。椭圆的学习可以为后面研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础。因此这节课有承前启后的作用,是本章和本节的重点内容之一。
(二)教学重点、难点
1.教学重点:椭圆的定义及其标准方程
2.教学难点:椭圆标准方程的推导
(三)三维目标
1.知识与技能:掌握椭圆的定义和标准方程,明确焦点、焦距的概念,理解椭圆标准方程的推导。
2.过程与方法:通过引导学生亲自动手尝试画图、发现椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义,培养学生观察、辨析、类比、归纳问题的能力。
3.情感、态度、价值观:通过主动探究、合作学习,相互交流,对知识的归纳总结,让学生感受探索的乐趣与成功的喜悦,增强学生学习的信心。
二、教学方法和手段
采用启发式教学,在课堂教学中坚持以教师为主导,学生为主体,思维训练为主线,能力培养为主攻的原则。
“授人以鱼,不如授人以渔。”要求学生动手实验,自主探究,合作交流,抽象出椭圆定义,并用坐标法探究椭圆的标准方程,使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。
三、教学程序
1.创设情境,认识椭圆:通过实验探究,认识椭圆,引出本节课的教学内容,激发了学生的求知欲。
2.画椭圆:通过画图给学生一个动手操作,合作学习的机会,从而调动学生的学习兴趣。
3.教师演示:通过多媒体演示,再加上数据的变化,使学生更能理性地理解椭圆的形成过程。
4.椭圆定义:注意定义中的三个条件,使学生更好地把握定义。
5.推导方程:教师引导学生化简,突破难点,得到焦点在x轴上的椭圆的标准方程,利用学生手中的图形得到焦点在y轴上的椭圆的标准方程,并且对椭圆的标准方程进行了再认识。
6.例题讲解:通过例题规范学生的解题过程。
7.巩固练习:以多种题型巩固本节课的教学内容。
8.归纳小结:通过小结,使学生对所学的知识有一个完整的体系,突出重点,抓住关键,培养学生的概括能力。
9.课后作业:面对不同层次的学生,设计了必做题与选做题。
10.板书设计:目的是为了勾勒出全教材的主线,呈现完整的知识结构体系并突出重点,用彩色增加信息的强度,便于掌握。
四、教学评价
本节课贯彻了新课程理念,以学生为本,从学生的思维训练出发,通过学习椭圆的定义及其标准方程,激活了学生原有的认知规律,并为知识结构优化奠定了基础。
《椭圆及其标准方程》教学设计
设计说明:椭圆、双曲线、抛物线都是平面内符合某种条件的点的轨迹,如果用综合法来研究它们,是很困难的,而用坐标法就方便很多。学生对解析几何有一定的基础,已具有一定的观察、分析问题、解决问题的能力。他们思维活跃,乐于探索、敢于探究。但高中生的逻辑思维能力尚属经验型,数学运算能力、分析问题、解决问题的能力、逻辑推理能力、思维能力都比较弱,所以在设计课的时候往往要降低起点,多作铺垫,扫清他们学习上的障碍,保护他们学习的积极性,增强学习的主动性。本人以课堂教学的组织者、引导者、合作者的身份,组织学生动手实验、归纳猜想、推理验证,引导学生逐个突破难点,自主完成问题,使学生通过各种数学活动,掌握各种数学基本技能,初步学会从数学角度去观察事物和思考问题,产生学习数学的愿望和兴趣。
教材分析:推导椭圆的标准方程的方法对双曲线、抛物线方程的推导具有直接的类比作用,为学习双曲线、抛物线内容提供了基本模式和理论基础。对椭圆定义及标准方程的掌握好坏,不光会影响对它本身的性质的掌握,而且直接影响对双曲线、抛物线的学习效果,可见本节内容所处的重要地位本节课研究的是椭圆标准方程的建立及其简单运用,涉及的数学方法有观察、比较、归纳、猜想、推理验证等。
教学方法:本课采用循序渐进、逐层推进、自主探究法,即“创设问题——启发讨论——探索结果”及“直接观察——归纳抽象——总结规律”的一种研究性教学方法。引导学生自觉主动地创造性地去分析问题、讨论问题、解决问题,以学生为主体,注重“引、思、探、练”的结合,形成师生互动的教学氛围,体现课堂的开放性与公平性。使用多媒体辅助教学,增强动感和直观性,降底学生学习难度、增加课堂容量、提高学生的学习兴趣和教学效果。大容量信息的呈现和生动形象的演示(尤其是动画效果)对激活学生思维、加深概念理解有积极作用。
教学目标:(1)掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程。
(2)会根据已知条件求椭圆的标准方程。
重点、难点:椭圆是通过描述椭圆形成过程进行定义的,作为椭圆本质属性的揭示和椭圆方程建立的基石;椭圆的标准方程作为今后研究椭圆性质的根本依据,成为本节课的教学重点学生对“曲线与方程”的内在联系(数形结合思想的具体表现)并未真正有所感受,而求椭圆的方程的过程是对求轨迹方程的步骤和方法的巩固和加深,所以推导椭圆标准方程成为了本堂课的教学难点。
教学用具:教师制作课件(一个PowerPoint课件,一个几何画板课件),准备画椭圆工具(包括一块木板、两颗图钉、一根细绳,一张白纸)。
教学过程:
1.引入新课
先让学生阅读引言及课本内容,然后师生共同画图体验:请学生拿出课前准备的硬纸板、细绳、铅笔,自己动手画椭圆,然后教师用多媒体演示画椭圆的过程.
2.椭圆的定义
(1)教师提出问题
①在上面的作图过程中,哪些量是不变的,哪些量是变化的?
②轨迹上的点满足什么条件?
(2)学生概括椭圆的定义,教师点评
(板书)椭圆定义:平面内与两个定点的距离之和等于常数(大于)的点的轨迹叫椭圆,即(2a).这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.(关键词语“和”、“常数”、“大于”用彩色粉笔突出.)
说明:2a时轨迹为椭圆;2a=时轨迹为线段;2a时轨迹不存在.
练习:已知(-1,0),(1,0),动点M满足:
(1)|M|+|M|=4,则M点的轨迹为_______
(2)|M|+|M|=2,则M点的轨迹为_______
(3)|M|+|M|=1,则M点的轨迹为_______
思考:若|M|+|M|=2a,则M点的轨迹如何?
3.椭圆的标准方程
(1)复习求动点的轨迹方程的基本步骤
(2)椭圆标准方程的探求
确定建系方案,列出代数方程。先让学生各自在练习本上自行化简,在此过程中,教师一边巡视,一边给予指导和提示(先移项再平方),然后选出1—2位学生的推导过程利用实物投影仪展示出来,并请学生本人作简要陈述.
4.应用举例,巩固新知
例1、求适合下列条件的椭圆的标准方程:
(1)两个焦点的坐标分别是、,椭圆上一点到两焦点距离的和等于10;
(2)两个焦点的坐标分别是、,并且经过点;
(3)a=3b,且过P(3,0).
分析:解决问题的关键是求出,并确定焦点的位置。
点评:待定系数法求椭圆标准方程时,需根据题意设出椭圆方程,再由已知条件求待定的系数。
注意:当焦点位置不能确定时,应分类讨论。
例2、椭圆上一点P到一个焦点的距离为4,则P到另一个焦点的距离为()
?A.5?B.6?C.4?D.10
5.课堂练习:
课本106页1题、2题、3题
6.归纳小结:
(1)椭圆的定义:(2a)
(2)椭圆的标准方程:焦点在轴上:;
焦点在轴上:.
(焦点的位置看,的分母大小来确定)
(3)、、之间的关系:,;
7.课后作业,巩固提高
(1)基础题:课本106页习题8.1的1题、2题、3题、4题
(2)提高题:
已知椭圆的左焦点为,AB为过的弦,求的周长.
8.板书设计
略
文章来源:http://m.jab88.com/j/49670.html
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