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波动图象的应用

作为优秀的教学工作者,在教学时能够胸有成竹,作为教师就要在上课前做好适合自己的教案。教案可以让学生更好的消化课堂内容,使教师有一个简单易懂的教学思路。关于好的教案要怎么样去写呢?以下是小编为大家收集的“波动图象的应用”供您参考,希望能够帮助到大家。

课题:波动图象的应用
课型:复习课
教学目标:
1.明确波动图象与振动图象的区别;
2.掌握波动问题的显著特点及解决波的图象问题的常用方法。
教学重点:掌握解决波的图象的常用方法
教学难点:波动问题的多解性
教学方法:讨论法、讲授法
教具准备:演示挂图、投影
教学内容及步骤:
一、波动图象与振动图象的对比
振动图象波的图象
研究对象
物理意义表示_________在各个时刻对平衡位置的位移情况表示_________各个连续质点对平衡位置的位移情况
坐标意义纵坐标表示_____横坐标表示_____纵坐标表示_______,横坐标表示各质点__________到振源或原点的距离
形象记忆比喻为用摄像机记录一个质点连续振动的“_________”比喻为某一时刻对所有质点拍下的“________”
图象的变化趋势图象随时间延长向前延伸,而曲线原有部分图形不变随时间延长,波形图象沿波的传播方向向前平移(),不同时刻的波形图不同,且作周期性变化
图象

二、归纳波动问题的显著特点及形成原因
波动问题的一个显著特点是_________,形成多解的原因主要有两个,一是振动的______周期性和波动的_______周期性。二是波动_________的不确定性(+x和-x)。
三、解决波的图象问题的常用方法
解决波动问题重点从“微观”和“宏观”两个方面及它们的关系着手分析。微观就是单个质点的振动,宏观就是整体波形的变化。
(1)特殊点法:
(2)波形平移法:根据波动在同种介质中匀速的特点,经时间将波形图象沿波的传播方向整体平移_________________(超过一个波长采用去整留零的方法)的距离。
四、典型例题
例1:如图所示是一列横波在某时刻的波形图,
已知C点正向+y方向运动,则()
A.此波向右传播
B.D质点比C质点先回到平衡位置
C.此时B质点的速度为正,加速度为正
D.经过T/2,A到达波峰
例2:如图所示,甲为某横波上A点的振动图像,乙为该横波在时的波动图象,由此两图求(1)波速大小;(2)波速方向;(3)振幅。

例3:一列简谐横波在时刻的波形如图所示,传播方向自左向右,已知时,P点出现第二次波峰,则在Q点第一次出现波峰的时间为多少?
例4:如图中有一条均匀的绳,1、2、3、4、……是绳上一系列等间隔的点,现有一列简谐横波沿此绳传播,某时刻,绳上9、10、11、12四点的位置和运动方向如图b所示(其他点的运动情况未画出),其中点12的位移为零,向下运动,点9的位移达到最大值。试在图c中画出再经过周期时点3、4、5、6的位置和速度方向,其他点不必画,(图c的横、纵坐标与图a、b完全相同)(99年高考题)

例5:一列频率为50Hz的横波在X轴上传播,在x=-2m处的质点A向下运动经过平衡位置时,x=4m处的质点B恰好位于上方最大位移处,问
①若设这列波的波长大于6m,且沿+x方向传播,则波速多大?如果沿-X方向传播,波速有多大?
②若波速为240m/s,则波的传播方向如何?

例6.如图所示,一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点,相距14.0m,b点在a的右方,当一列简谐横波沿此长绳向右传播时,若a点的位移达到正的最大时,b点的位移恰好为零,且向下运动,经过1.00s后,a点的位移为零,且向下运动,而b点的位移恰达到负最大,则这列简谐波的波速可能等于
A.4.67m/sB.6m/s
C.10m/sD.14m/s

五、随堂练习
1.一列横波在x轴上传播,t与在X轴上-3m~3m的区间内的波形图如图所示,由图可知:
A.该波的最大波速为10m/s
B.质点振动周期的最大值为0.4s
C.时,的质点位移为零
D.若波沿+X方向传播,各质点刚开始振动时的方向向上

2.一列横波在t=0时刻的波形图如图中实线所示,在时刻的波形如图中虚线所示,由此可以判断此波传播的距离可能为
A.1mB.9mC.7mD.10m
3.如图,沿波的传播方向上有间距均为1m的六个质点a、b、c、d、e、f,均静止在各自的平衡位置。一列横波以1m/s的速度水平向右传播,t=0时刻到达质点a,质点a开始由平衡位置向上运动,t=1s,质点a第一次到达最高点,则在这段时间内
A.质点c的加速度逐渐增大B.质点a的速度逐渐增大
C.质点d向下运动D.质点f保持静止
4.如图所示,绳中有一列正弦横波,沿x轴传播,图中a、b是绳上两点,它们在x轴方向上的距离小于一个波长,当a点振动到最高点时,b点恰好经过平衡位置向上运动,试在a、b之间画出可能的波形。

相关知识

函数的图象


一名爱岗敬业的教师要充分考虑学生的理解性,教师要准备好教案,这是教师工作中的一部分。教案可以让学生能够在教学期间跟着互动起来,帮助教师能够井然有序的进行教学。关于好的教案要怎么样去写呢?小编为此仔细地整理了以下内容《函数的图象》,欢迎您阅读和收藏,并分享给身边的朋友!

函数y=Asin(ωx+φ)的图象2
年级高一学科数学课题函数y=Asin(ωx+φ)的图象2
授课时间撰写人
学习重点掌握、运用性质.
学习难点理解性质.
学习目标
掌握用“五点法”画函数y=Asin(ωx+φ)的简图,掌握它们与y=sinx的转换关系.熟练运用函数的有关性质.

教学过程
一自主学习

1.作出y=sin(-)、y=2sin(2x+)的图象.
(作法:五点法.关键:如何取五点?)
2.讨论上述两个函数如何由y=sinx变换得到?如何变换得到y=sinx?
1.教学y=Asin(ωx+φ)的性质:
①定义:函数y=Asin(ωx+φ)中(A0,ω0),A叫振幅,T=叫周期,f==叫频率,ωx+φ叫相位,φ叫初相.
②讨论复习题中两个函数的周期、最大(小)值及x为何值、单调性、频率、相位、初相.
③练习:指出y=sinx通过怎样的变换得到y=2sin(2x-)+1的图象?

二师生互动
例1已知函数y=3cos(+).
①定义域为,值域为,周期为,
②当x=时,y有最小值,y=.
当x=时,y有最大值,y=.
③当x∈时,y单调递增,当x∈时,y单调递减.
④讨论:如何由五点法作简图?
⑤讨论:如何y=cosx变换得到?如何变换得到y=cosx?
2.正弦函数的定义域为R,周期为,初相为,值域为则其函数式的最简形式为()

三巩固练习

1.作y=2sin(+)、y=sin(2x-)的图象求单调区间

2用“五点法”作出函数的图象,并指出它的周期、频率、相位、初相、最值及单调区间.

四课后反思

五课后巩固练习
1、函数的图象可以由函数的图象经过下列哪种变换得到()
A.向右平移个单位B.向右平移个单位
C.向左平移个单位D.向左平移个单位
2、在上既是增函数,又是奇函数的是()
3、函数的图象的一条对称轴方程是()

函数的概念和图象


一名合格的教师要充分考虑学习的趣味性,作为教师就要根据教学内容制定合适的教案。教案可以让学生能够在教学期间跟着互动起来,帮助教师能够更轻松的上课教学。那么一篇好的教案要怎么才能写好呢?下面的内容是小编为大家整理的函数的概念和图象,欢迎阅读,希望您能够喜欢并分享!

§2.1.1函数的概念和图象(2)
【学习目标】:
理解函数图象的概念,掌握一些简单函数的图象的作法,并能利用图象解决有关简单问题。
【教学过程】:
一、复习引入:
1.函数的的定义:
2.函数的概念涉及到哪几个要素?
3.我们已学过函数的图象,并能作出一次函数、反比例函数及二次函数的图象。在社会生活中还有许多函数图象的例子,如课本P25的例子。

二、新课讲授:
1、函数图象的概念:

练习:作出下列函数的图象:
(1),();(2),({0,1,2,3,4});

(3),(.(4)

思考:设函数的定义域为,则集合与
相等吗?又设,则中元素个数怎样?

三、典例欣赏
例1.作出下列函数的图象,根据图象说出函数的值域,并指出最值及取最值时相应的x的值
(1);(2),;(3).

变题:(1)(2)为正实数

例2.试画出f(x)=x2+1图象,并根据图象回答问题:
(1)比较f(-2)、f(1)、f(3)的大小;
(2)若0x1x2,试比较的大小。

变题:在(2)中,
(1)如果把“0x1x2”改为“x1x20”,那么哪个大?
(2)如果把“0x1x2”改为“|x1||x2|”,那么哪个大?

例3.在同一直角坐标系中作出函数的图象,并指出它们之间的相互联系。
归纳:
1.函数的图象是由函数的图象向平移个单位得到的。
2.函数的图象是由函数的图象向平移个单位得到的。
3.函数的图象是由函数的图象向平移个单位得到的。
4.函数的图象是由函数的图象向平移个单位得到的。

练习:画出下列函数的图象
(1)(2)(3)y=(4)y=,

【反思小结】:
【针对训练】:班级姓名学号
1.已知函数,则集合中元素的个数为
2.已知函数的值域为,则
3.若函数的图象经过点,则函数的图象必经过点
4.试写出一个函数使其定义域分别为下列集合
1){x|x2,xR}2)(0,+)
3)4)[-1,3]
5.试写出一个函数使其值域分别为下列集合
1)R2)
3)(-,0)(0,+)4)
6.若函数的值域是[3,10],则函数的值域是,函数的值域是,函数的值域是。
7.作出下列函数的图象,并根据图象说出函数的值域:
(1)(2)y=|x2+2x-3|

(3)(4)y=
【拓展提高】
8.求函数的定义域和值域。

9.方程在[-1,1]上有实根,求k的范围。

10.m是什么实数时,方程|x2-4x+3|=m有三个互不相等的实数解。

函数的概念与图象


§2.1.1函数的概念与图象(1)
[自学目标]
1.体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,理解函数的概念;
2.了解构成函数的要素有定义域、值域与对应法则;
[知识要点]
1.函数的定义:,.
2.函数概念的三要素:定义域、值域与对应法则.
3.函数的相等.
[预习自测]
例1.判断下列对应是否为函数:
(1)
(2)这里
补充:(1)︱,;
(2);
(3)︱,;
(4)≤≤≤≤
分析:判断是否为函数应从定义入手,其关键是是否为单值对应,单值对应的关键是元素对应的存在性和唯一性。

例2.下列各图中表示函数的是------------------------------------------[]
ABCD
例3.在下列各组函数中,与表示同一函数的是------------------[]
A.=1,=B.与
C.与D.=∣∣,=

(≥)
例4已知函数求及
(),

[课内练习]
1.下列图象中表示函数y=f(x)关系的有--------------------------------()
A.(1)(2)(4)B.(1)(2)C.(2)(3)(4)D.(1)(4)
2.下列四组函数中,表示同一函数的是----------------------------------()
A.和B.和
C.和D.和
3.下列四个命题
(1)f(x)=有意义;
(2)表示的是含有的代数式
(3)函数y=2x(x)的图象是一直线;
(4)函数y=的图象是抛物线,其中正确的命题个数是()
A.1B.2C.3D.0
4.已知f(x)=,则f()=;
5.已知f满足f(ab)=f(a)+f(b),且f(2)=,那么=
[归纳反思]
1.本课时的重点内容是函数的定义与函数记号的意义,难点是函数概念的理解和正确应用;
2.判断两个函数是否是同一函数,是函数概念的一个重要应用,要能紧扣函数定义的三要素进行分析,从而正确地作出判断.

[巩固提高]
1.下列各图中,可表示函数的图象的只可能是--------------------[]
ABCD
2.下列各项中表示同一函数的是-----------------------------------------[]
A.与B.=,=
C.与D.21与
3.若(为常数),=3,则=------------------------[]
A.B.1C.2D.
4.设,则等于--------------------------------[]
A.B.C.D.
5.已知=,则=,=
6.已知=,且,则的定义域是,
值域是
7.已知=,则
8.设,求的值

9.已知函数求使的的取值范围
10.若,,求,

正余弦函数的图象


一名合格的教师要充分考虑学习的趣味性,高中教师要准备好教案,这是老师职责的一部分。教案可以让上课时的教学氛围非常活跃,有效的提高课堂的教学效率。那么如何写好我们的高中教案呢?下面是由小编为大家整理的“正余弦函数的图象”,供大家参考,希望能帮助到有需要的朋友。

1.4.1正弦、余弦函数的图象
教学目的:
知识目标:(1)利用单位圆中的三角函数线作出的图象,明确图象的形状;
(2)根据关系,作出的图象;
(3)用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图,并利用图象解决一些有关问题;
能力目标:(1)理解并掌握用单位圆作正弦函数、余弦函数的图象的方法;
(2)理解并掌握用“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象的方法;
德育目标:通过作正弦函数和余弦函数图象,培养学生认真负责,一丝不苟的学习和工作精神;
教学重点:用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象;
教学难点:作余弦函数的图象。
教学过程:
一、复习引入:
1.弧度定义:长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。
2.正、余弦函数定义:设是一个任意角,在的终边上任取(异于原点的)一点P(x,y)
P与原点的距离r()
则比值叫做的正弦记作:
比值叫做的余弦记作:
3.正弦线、余弦线:设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x,y),过P作x轴的垂线,垂足为M,则有

向线段MP叫做角α的正弦线,有向线段OM叫做角α的余弦线.
二、讲解新课:
1、用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象(几何法):为了作三角函数的图象,三角函数的自变量要用弧度制来度量,使自变量与函数值都为实数.在一般情况下,两个坐标轴上所取的单位长度应该相同,否则所作曲线的形状各不相同,从而影响初学者对曲线形状的正确认识.
(1)函数y=sinx的图象
第一步:在直角坐标系的x轴上任取一点,以为圆心作单位圆,从这个圆与x轴的交点A起把圆分成n(这里n=12)等份.把x轴上从0到2π这一段分成n(这里n=12)等份.(预备:取自变量x值—弧度制下角与实数的对应).
第二步:在单位圆中画出对应于角,,,…,2π的正弦线正弦线(等价于“列表”).把角x的正弦线向右平行移动,使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合,则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点(等价于“描点”).
第三步:连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来,就得到正弦函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象.
根据终边相同的同名三角函数值相等,把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动,每次移动的距离为2π,就得到y=sinx,x∈R的图象.
把角x的正弦线平行移动,使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合,则正弦线的终点的轨迹就是正弦函数y=sinx的图象.
(2)余弦函数y=cosx的图象
探究1:你能根据诱导公式,以正弦函数图象为基础,通过适当的图形变换得到余弦函数的图象?
根据诱导公式,可以把正弦函数y=sinx的图象向左平移单位即得余弦函数y=cosx的图象.(课件第三页“平移曲线”)

正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线.
思考:在作正弦函数的图象时,应抓住哪些关键点?
2.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(描点法):
正弦函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象中,五个关键点是:(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)
余弦函数y=cosxx[0,2]的五个点关键是哪几个?(0,1)(,0)(,-1)(,0)(2,1)
只要这五个点描出后,图象的形状就基本确定了.因此在精确度不太高时,常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图,要求熟练掌握.
优点是方便,缺点是精确度不高,熟练后尚可以
3、讲解范例:
例1作下列函数的简图
(1)y=1+sinx,x∈[0,2π],(2)y=-COSx
●探究2.如何利用y=sinx,x∈〔0,2π〕的图象,通过图形变换(平移、翻转等)来得到
(1)y=1+sinx,x∈〔0,2π〕的图象;
(2)y=sin(x-π/3)的图象?
小结:函数值加减,图像上下移动;自变量加减,图像左右移动。
●探究3.
如何利用y=cosx,x∈〔0,2π〕的图象,通过图形变换(平移、翻转等)来得到y=-cosx,
x∈〔0,2π〕的图象?
小结:这两个图像关于X轴对称。
●探究4.
如何利用y=cosx,x∈〔0,2π〕的图象,通过图形变换(平移、翻转等)来得到y=2-cosx,x∈〔0,2π〕的图象?
小结:先作y=cosx图象关于x轴对称的图形,得到y=-cosx的图象,
再将y=-cosx的图象向上平移2个单位,得到y=2-cosx的图象。
●探究5.
不用作图,你能判断函数y=sin(x-3π/2)和y=cosx的图象有何关系吗?请在同一坐标系中画出它们的简图,以验证你的猜想。
小结:sin(x-3π/2)=sin[(x-3π/2)+2π]=sin(x+π/2)=cosx
这两个函数相等,图象重合。
例2分别利用函数的图象和三角函数线两种方法,求满足下列条件的x的集合:
三、巩固与练习

四、小结:本节课学习了以下内容:
1.正弦、余弦曲线几何画法和五点法
2.注意与诱导公式,三角函数线的知识的联系
五、课后作业:《习案》作业:八

文章来源:http://m.jab88.com/j/45765.html

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