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2.3绝对值与相反数(2)

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2.3绝对值与相反数(2)

教学目的:

1.知识与技能:加深对绝对值的概念的理解,能借助数轴理解相反数的概念,会求一个数的相反数。

2.过程与方法:经历相反数的概念发生过程,感受数学知识间的普遍联系

3.情感、态度与价值观:利用数轴帮助理解相反数的概念。辩证唯物主义观点中的矛盾论与相对论。

教学重点:绝对值的概念的理解,求一个数的相反数,

教学难点:加深对绝对值的概念的理解,理解相反数的两个概念,

教学过程

一、课前预习

在数轴上分别找到下列每一对数所表示的点;并指出它们与原点的距离的关系,再求它们的绝对值,你会发现一些什么共同点?将你的结论与同伴交流


发现:每一对数,①它们的绝对值相等

②它们到原点的距离相等,并且分别在原点的两侧。

③它们只有符号不同。

你还能举出有这样特征的几对数吗?

二、自主探索

像这样符号不同,绝对值相等的两个数,叫做互为相反数(oppositenumber).

规定,0的相反数还是0

例1、求3,-4.5,0的相反数。

解:

例2、与____是互为相反数,____是4.6的相反数,___的相反数是它本身

表示一个数的相反数,只要在这个数的前面添一个“-”号。

如5的相反数是-5;而-5的相反数是-(-5)=5,

相反数的相反数是本身。

例3、化简下列符号:


例4、(1)+2.3的相反数是____,|+2.3|=____

(2)-10.5的相反数是____,|-10.5|=____

(3)0的相反数是____,|0|=___

例5、有理数a,b在数轴上的位置如图所示,试比较a,b,-a,-b的大小,并用“<”把它们连接起来。

解:

例6、(1)|x|=3,则x=若|y|=0,则=

(2)若|x-2|=0,则x=

(3)若|x-2|+|y-3|=0,求有理数x,y的值

解:(3)

三、学习小结

这节课你学会了什么?

四、随堂练习

A类

1、相反数等于4的数有___个,它是___。

相反数等于-2.6的数有___个,它是___。

相反数等于它本身的数有___个,它是___

2.绝对值等于0的数有___个,它是___

绝对值等于9的数有___个,它是___

绝对值等于它本身的数有___个,它是___

2、一个数的相反数是-3,则这个数是

3、下列说法错误的是()

A、-7与7互为相反数

B、-8是-(-8)的相反数

C、-(+3)与+(-3)是互为相反数

D、-(-3)与+(-3)是互为相反数

4、化简符号:

(1)+(-5)=-(-1)=

(2)

(3)-(-2.3)=-|-2.3|=_______

(4)-{-[+(-8)]}=______

5.绝对值小于4的整数有个,它们是

.绝对值不大于4的整数有个,它们是

B类

6、在数轴上,如果点A、点B分别表示互为相反数的两个数,且A、B两点相距8个单位长度,问点A、点B分别表示什么数?

7.若|a-2|=-(a-2),试比较a与2的大小

C类

8、由小到大排列的一组有理数x1,x2,x3,x4,,其中每个数都小于-1,请用“<”将下列各数按大小顺序连接起来:1,x1,-x2,x3,-x4,

板书设计

教后感

扩展阅读

相反数与绝对值


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相反数、绝对值
学习目的
1.使学生理解相反数的意义;
2.给出一个数,能求出它的相反数;
3.理解绝对值的意义,熟悉绝对值符号;
4.给一个数,能求它的绝对值。
教学重点、难点:
1.理解掌握双重符号的化简法则。
2.能正确理解绝对值在数轴上表示的意义。
教学过程
一、交流与发现:
1.相反数的概念:
首先,咱们来画一条数轴,然后在数轴上标出下列各点:3和-3,1.6和-1.6,请同学们观察:(1)上述这两对数有什么特点?(2)表示这两对数的数轴上的点有什么特点?(3)请你再写出同样的几对点来?
同学们通过观察思考可以总结出以下几点:
(1)上面的这两对数中,每一对数,只有符号不同。
(2)这两对数所对应的点中每一组中的两个点,一个在原点的左边,一个在原点的右边,而且离开原点的距离相同。
练一练:请同学们举出几个相反数的例子
(强调)我们还规定:0的相反数是0
说明:
(1)注意理解相反数定义中“只有”的含义。
(2)相反数是相对而言的,即如果6是-6的相反数,则-6也是6的相反数,因而相反数全是成对出现的。
(3)两个互为相反数的数在数轴上的对应点(除0外),在原点的两旁,并且距离原点距离相等的两个点,至于0的相反数是0的几何意义,可理解为这两点距离原点都是零。
二、典型例题
例(1)分别指出9和-7的相反数;
解:由相反数的定义可知:
(1)9的相反数是-9,-7的相反数是7;
(2)-2.4是2.4的相反数,
同学们思考交流,老师最后讲解,学生交流得出:一个正数的相反数是一个负数,而一个负数的相反数是一个正数。
三、实验与探究
同学们观察数轴比思考下列问题
(1)数轴上表示有理数5,2,0.5的点到原点的距离各是多少?
(2)数轴上表示有理数-5,-2,-0.5的点到原点的距离各是多少?
(3)数轴上表示0的点到原点的距离是多少?
学生思考回答,老师引导总结出绝对值的定义:
在数轴上,表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。通常把有理数a的绝对值,记作|a|。
如下图所示:在数轴上表示-5的点与原点的距离是5,即-5的绝对值是5,记作|-5|=5。
下面咱们根据绝对值的定义,来看一组题目:
同学们观察,完成题目然后总结规律:
(老师板书,总结归纳)
(1)一个正数的绝对值是它本身。
(2)一个负数的绝对值是它的相反数。
(3)0的绝对值是0。
因为正数可用a0来表示,负数可用a0来表示,所以上述三条可改写成:
(1)如果a0,那么|a|=a,
(2)如果a0,那么|a|=-a,
(3)如果a=0,那么|a|=0,
上面这几个式子可合并写成:
由上面的几个式子可以看出,不论a取何值,它的绝对值总是正数或0(通常也称为非负数),即对任意有理数a而言,总有
练一练
(1)先分别求出它们的绝对值。
(2)得到结论:
交流总结:两个负数,绝对值大的负数反而小。
四、课后总结:
1.通过学习,了解相反数的意义及找到一个数的相反数的方法。
2.了解绝对值的代数意义和它在数轴上表示的意思。
3.理解两个有理数大小比较的方法。
五、课堂检测:
1.化简下列各数:
(1)(2)(3)
(4)(5)(6)
2.计算:
(1)(2)
(3)(4)
3.绝对值是12的正数是__________,绝对值是3.5的负数是_________。
绝对值是0的有理数是__________,绝对值是的有理数是__________。
4.将下列各数按从小到大排列,并用“”连接。
六:课后作业:课本练习1、2、3

2.3绝对值与相反数(3)


2.3绝对值与相反数(3)

学习目标:

1.知道一个数的绝对值与这个数的本身或它的相反数的关系,并会根据这种关系求一个数的绝对值.

2.会运用绝对值比较两个有理数的大小.

3.会综合应用绝对值、相反数、数轴的知识解题

学习重点:1.求一个数的绝对值与它本身或它的相反数的关系.

2.比较两个数的大小.

学习难点:绝对值的综合运用

学习过程:

一.情景导入

1.根据绝对值与相反数的意义填空:

(1)∣2.3∣=,∣∣=,∣6∣=;

(2)∣-5∣=,∣-10.5∣=,∣-∣=,

(3)-5的相反数是.-10.5的相反数是(-)的相反数.

(4)∣0∣=.0的相反数是.

二自主探索

1.讨论:

一个数的绝对值与它的本身和它的相反数有什么关系?

你得到的结论是:

(1)

(2)

(3)

例1:求下列各数的绝对值:

+6,-3,-2.7,0,-(-3.2).

2.比较两数的大小

提问:

用“>”或“<”填空:

(1).+30,-20,

+1.02-3.2

(2)2+3,∣2∣∣+3∣

-2-5,∣-2∣∣-5∣

-1.5-4∣-1.5∣∣-4∣

讨论:

两个正数,绝对值大的正数,

两个负数,绝对值大的负数.

例2:比较-9.5与-1.75的大小

练习:比较-2.8与-4.1的大小

三.随堂练习:

A类

1.(1)绝对值是4的数有几个?为什么?

(2)绝对值是的数有几个?为什么?

(3)绝对值是0的数有几个?为什么?

(4)有没有绝对值是-1的数?

2.填空:-(-8)=,-∣-8∣=

-∣-8∣的绝对值是,―(―2)是的相反数

3.比较下列数的大小:

(1)∣-8∣与-(-8)(2)-∣-0.4∣与-(-0.4)

(3)-与-(4)-(+2.75)与+(-2.67)

4..(1)如果∣x∣=∣-∣,那么x=.

(2)绝对值小于3.14的整数有.

绝对值大于1且小于5.1的整数有,

B类

5..有理数a.b在数轴上的位置如图所示,

(1)用“>”“=”或“<”填空:

ab.-a-b

∣a∣∣b∣.

∣a∣a∣b∣b

(2).根据数轴,用“>”表示a,b.,-a.,-b.

6.填空(1)∣a∣=5时,则a.

(2)∣a∣=a时,则a.

(3)∣a∣=-a时,则a.

纠错栏

绝对值与相反数


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课题:2.4绝对值与相反数(2)
教学目标:
1.使学生能理解相反数的意义,能求出已知数的相反数;
2.使学生能根据相反数的意思进行化简.
教学重点:会求一个已知数的相反数
教学难点:相反数意义的理解:
教学过程:
一、议一议:
1.如图,观察数轴上点A、点B的位置及它们到原点的距离,你有什么发现?
2.观察下列各对有理数,你发现了什么?请与同学交流.
5与,2.5与,与,π与-π.
符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数,其中一个是另一个的相反数.例如5与-5互为相反数,其中5是-5的相反数,-5是5的相反数,π的相反数是-π.
0的相反数是0.
练习:求3、-4.5、47的相反数.
二、利用相反数的意义化简一个数的符号
表示一个数的相反数,可以在这个数的前面添一个“-”号.如-5的相反数可以表示为-(-5),而我们知道-5的相反数是5,所以-(-5)=5.
一般的,a的相反数是-a,-a的相反数是a,即-(-a)=a.
三、展示交流
1.求7、-8.5、的相反数.
2.求下列各数的相反数:8,-7,0,3.4,-5.9,︱-3︱

3.化简:
(1)-(+3)(2)+(-1.5)(3)+(+5)

(4)-(-12)(5)-[-(+3.2)](6)-[-(-3.2)]

四、课堂反馈
1.在-3、+(-3)、-(-4)、-(+2)中,负数的个数有()
A、1个B、2个C、3个
2.在+(-2)与-2、-(+1)与+1、-(-4)与+(-4)、-(+5)与+(-5)、-(-6)与+(+6)、+(+7)与+(-7)这几对数中,互为相反数的有()
A、6对B、5对C、4对D、3对
3.数轴上,若A、B表示互为相反数,A在B的右侧,并且这两点的距离为8,则这两点所表示的数分别是_______和_______.
4.化简:
(1)-(-100);(2)-(-5);(3)+(+);
(4)+(-2.8);(5)-(-7);(6)-(+12)

5.请在数轴上画出表示3、-2、-3.5及它们相反数的点,并分别用A、B、C、D、E、F来表示
(1)把这6个数按从小到大的顺序用<连接起来;
(2)点C与原点之间的距离是多少?点A与点C之间的距离是多少?

课堂作业:习题2.42、3
教学反思:

文章来源:http://m.jab88.com/j/41871.html

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