一名优秀的教师就要对每一课堂负责，教师在教学前就要准备好教案，做好充分的准备。教案可以让学生更好的吸收课堂上所讲的知识点，帮助教师掌握上课时的教学节奏。那么怎么才能写出优秀的教案呢？为此，小编从网络上为大家精心整理了《高二数学必修五复习教案》，欢迎大家与身边的朋友分享吧！

§1.解三角形
1．正弦定理
(1)形式一：=2R；
形式二：；；；（角到边的转换）
形式三：，，；（边到角的转换）
形式四：；（求三角形的面积）
(2)解决以下两类问题：1）、已知两角和任一边，求其他两边和一角；（唯一解）
2）、已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（从而进一步求出其他的边和角）。
(3)若给出那么解的个数为：若，则无解；若，则一解；
若，则两解；
2．余弦定理：txjy
（1）形式一：，，
形式二：，，，（角到边的转换）
(2)解决以下两类问题：1）、已知三边，求三个角；（唯一解）
2）、已知两边和它们得夹角，求第三边和其他两个角；（唯一解）
【精典范例】
【例1】根据下列条件判断三角形ABC的形状：
(1)若a2tanB=b2tanA；
(2)b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC;
解(1)由已知及正弦定理
(2RsinA)2=(2RsinB)22sinAcosA=2sinBcosBsin2A=sin2B
2cos(A+B)sin(A–B)=0
∴A+B=90o或A–B=0所以△ABC是等腰三角形或直角三角形.
(2)由正弦定理得
sin2Bsin2C=sinBsinCcosBcosC∵sinBsinC≠0,∴sinBsinC=cosBcosC,
即cos(B+C)=0,∴B+C=90o,A=90o,故△ABC是直角三角形.
【例2】3．△ABC中已知∠A=30°cosB=2sinB－
①求证：△ABC是等腰三角形
②设D是△ABC外接圆直径BE与AC的交点,且AB=2求：的值
【例3】在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c，且.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求bc的最大值.
【解】(Ⅰ)=
===
(Ⅱ)∵∴,
又∵∴且仅当b=c=时,bc=,故bc的最大值是.
【追踪训练】

1、在△ABC中，a＝10，B=60°,C=45°,则c等于（）
A．B．C．D．
2、在△ABC中，a＝，b＝，B＝45°，则A等于（）
A．30°B．60°C．60°或120°D．30°或150°
3、在△ABC中，a＝12，b＝13，C＝60°，此三角形的解的情况是（）
A．无解B．一解C．二解D．不能确定
4、在△ABC中，已知，则角A为（）
A．B．C．D．或
5、在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）
A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形
6、在△ABC中，已知,那么△ABC一定是()
A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形
7、在△ABC中，周长为7.5cm，且sinA：sinB：sinC＝4：5：6,下列结论：
①②
③④
其中成立的个数是()
A．0个B．1个C．2个D．3个
8、在△ABC中，,,∠A＝30°，则△ABC面积为（）
A．B．C．或D．或
9、已知△ABC的面积为，且，则∠A等于（）
A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°
10、已知△ABC的三边长，则△ABC的面积为（）
A．B．C．D．
11、在△ABC中，若，则△ABC是（）
A．有一内角为30°的直角三角形B．等腰直角三角形
C．有一内角为30°的等腰三角形D．等边三角形
§2.数列
1、数列
[数列的通项公式][数列的前n项和]
2、等差数列[等差数列的概念]
[定义]如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。
[等差数列的判定方法]
1．定义法：若2．等差中项：若
[等差数列的通项公式]
如果等差数列的首项是，公差是，则等差数列的通项为。
[说明]该公式整理后是关于n的一次函数。
[等差数列的前n项和]1．2.
[说明]对于公式2整理后是关于n的没有常数项的二次函数。
[等差中项]如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项。即：或
[等差数列的性质]
1．等差数列任意两项间的关系：如果是等差数列的第项，是等差数列的第项，且，公差为，则有
2．对于等差数列，若，则。
3．若数列是等差数列，是其前n项的和，，那么，，成等差数列。
3、等比数列
[等比数列的概念][定义]如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（）。
[等比中项]如果是的等比中项，那么，即。
[等比数列的判定方法]1定义法：若2．等比中项法：若，
2[等比数列的通项公式]的首项是，公比是，则等比数列的通项为。
3[等比数列的前n项和]
[等比数列的性质]
1．等比数列任意两项间的关系：如果是等比数列的第项，是等差数列的第项，且，公比为，则有
3．对于等比数列，若，则
4．若数列是等比数列，是其前n项的和，，那么，，成等比数列。
4、数列前n项和
（1）重要公式：；；
（2）等差数列中，
（3）等比数列中，（4）裂项求和：；
【追踪训练】
2、已知为等差数列的前项和，，则.
3.已知个数成等差数列，它们的和为，平方和为，求这个数.
4、已知为等差数列，，则
5、已知为等比数列，，则
6、已知为等差数列的前项和，，求.
7、已知下列数列的前项和，分别求它们的通项公式.⑴；⑵.
8、数列中，，求，并归纳出.
9、数列中，.
⑴是数列中的第几项？⑵为何值时，有最小值？并求最小值.
§3.不等式
一、不等式的基本性质：
（1）对称性：（2）传递性：
（2）同加性：若（3）同乘性：若若
如何比较两个实数（代数式）的大小——作差法，其具体解题步骤可归纳为：
第一步：作差并化简，其目标应是n个因式之积或完全平方式或常数的形式；
第二步：判断差值与零的大小关系，必要时须进行讨论；第三步：得出结论
二、一元二次不等式解法：
解一元二次不等式的步骤：（用具体不等式比较好理解）
①将二次项系数化为“+”：A=0(或0)(a0)
②计算判别式，分析不等式的解的情况：
ⅰ.0时，求根，
ⅱ.=0时，求根＝＝，
ⅲ.0时，方程无解，
③写出解集.

设相应的一元二次方程的两根为，，则不等式的解的各种情况如下表：
二次函数
（）的图象
一元二次方程
有两相异实根
有两相等实根
无实根
R

1、已知二次不等式的解集为，求关于的不等式的解集.
2、若关于的不等式的解集为空集，求的取值范围.
追踪训练
1、设，且，求的取值范围.
2、已知二次不等式的解集为，求关于的不等式的解集.
3、若关于的不等式的解集为空集，求的取值范围.

三、二元一次不等式（组）与平面区域
四、简单的线性规划
典型例题：求z=3x+5y的最大值和最小值，使式中的x、y满足约束条件
解：不等式组所表示的平面区域如图所示：
从图示可知，直线3x+5y=t在经过不等式组所表示的公共区域内的点时，以经过点（-2，-1）的直线所对应的t最小，以经过点（）的直线所对应的t最大.
所以zmin=3×(-2)+５×(-1)=-11.
zmax=3×+5×=14

五、基本不等式
1．重要不等式：
如果
2．基本不等式：如果a,b是正数，那么
我们称的算术平均数，称的几何平均数
（注意：成立的条件是不同的：前者只要求a,b都是实数，而后者要求a,b都是正数。）
不等式应用：
（1）.两个正数的和为定值时，它们的积有最大值，即若a，b∈R＋，且a＋b＝M，M为定值，则ab≤，等号当且仅当a＝b时成立.(简记为：和为定值积最大)
(2）.两个正数的积为定值时，它们的和有最小值，即若a，b∈R＋，且ab＝P，P为定值，则a＋b≥2，等号当且仅当a＝b时成立.（简记为：积为定值和最小）

典型例题：例1(1)若x0,求的最小值;(2)若x0,求的最大值.
[点拨]本题(1)x0和=36两个前提条件;(2)中x0,可以用-x0来转化.
解1)因为x0由基本不等式得
,当且仅当即x=时,
有最小值为12.
(2)因为x0,所以-x0,由基本不等式得:
,
所以.
当且仅当即x=-时,取得最大-12.

例2将一块边长为的正方形铁皮，剪去四个角（四个全等的正方形），作成一个无盖的铁盒，要使其容积最大，剪去的小正方形的边长为多少？最大容积是多少？
解：设剪去的小正方形的边长为则其容积为
当且仅当即时取“=”
即当剪去的小正方形的边长为时，铁盒的容积为
【追踪训练】
3、已知函数,满足,,那么
的取值范围是.
4、解不等式：（1）；（2）

6、画出不等式组表示的平面区域。7、已知x、y满足不等式,求z=3x+y的最小值。
（利用基本不等式证明不等式）求证
（利用基本不等式求最值）若x0,y0,且,求xy的最小值
10、求(x5)的最小值.

延伸阅读

高二数学必修五第二章数列教案

一名优秀的教师在教学方面无论做什么事都有计划和准备，作为高中教师就要在上课前做好适合自己的教案。教案可以让学生能够在教学期间跟着互动起来，减轻高中教师们在教学时的教学压力。写好一份优质的高中教案要怎么做呢？以下是小编为大家收集的“高二数学必修五第二章数列教案”但愿对您的学习工作带来帮助。

（一）教学目标
1、知识与技能：了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）；了解数列是一种特殊的函数；
2、过程与方法：通过三角形数与正方形数引入数列的概念；通过类比函数的思想了解数列的几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）；
3、情态与价值：体会数列是一种特殊的函数；借助函数的背景和研究方法来研究有关数列的问题，可以进一步让学生体会数学知识间的联系，培养用已知去研究未知的能力。
（一）教学重、难点
重点：理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型，探索并掌握数列的几种间单的表示法（列表、图象、通项公式）；
难点：了解数列是一种特殊的函数；发现数列规律找出可能的通项公式。
（二）学法与教学用具
学法：学生以阅读与思考的方式了解数列的概念；通过类比函数的思想了解数列的几种简单的表示方法；以观察的形式发现数列可能的通项公式。
教学用具：多媒体、投影仪、尺等
（三）教学设想
1、多媒体展示三角形数、正方形数，提问：这些数有什么规律？与它所表示的图形的序号有什么关系？
2、（1）概括数列的概念：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项。
（2）辩析数列的概念：“1，2，3，4，5”与“5，4，3，2，1”是同一个数列吗？与“1，3，2，4，5”呢？给出首项与第n项的定义及数列的记法：{an}
（3）数列的分类:有穷数列与无穷数列；递增数列与递减数列，常数列。
3、数列的表示方法
（1）函数y=7x+9与y=3x，当依次取1，2，3，…时，其函数值构成的数列各有什么特点？
（2）定义数列{an}的通项公式
（3）数列{an}的通项公式可以看成数列的函数解析式，利用一个数列的通项公式，你能确定这个数列的哪些方面的性质？
（4）用列表和图象等方法表示数列，数列的图象是一系列孤立的点。
4、例1写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
（1）1，-1/2，1/3，-1/4；
（2）2，0，2，0．
引导学生观察数列的前4项的特点，寻找规律写出通项公式。再思考：根据数列的前若干项写出的数列通项公式的形式唯一吗？举例说明。
5、例2、图2.1-5中的三角形称为希尔宾斯基（Sierpinski）三角形，在下图4个三角形
2．1数列的概念与简单表示法海口一中陆健青
中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象。
通过多媒体展示希尔宾斯基（Sierpinski）三角形，引导学生观察着色三角形的个数的变化，寻找规律写出数列的一个通项公式，并用图象表示数列。体会数列的图象是一系列孤立的点。
1、问题：如果一个数列{an}的首项a1=1，从第二项起每一项等于它的前一想的前一项的2倍再加1，即an=2an-1+1（n∈N，n1），（※）
你能写出这个数列的前三项吗？
像上述问题中给出数列的方法叫做递推法，（※）式称为递推公式。递推公式也是数列的一种表示方法。
2、例3设数列{an}满足
写出这个数列的前五项。
此题与例1的学习是互为相反的关系，也是为了引入下文的等差数列，等差数列是最简单的递推数列。
3、课堂练习：P361~5，课后作业：P38习题2.1A组1，2，4，6。
4、课堂小结：
（1）数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型；
（2）了解用列表、图象、通项公式、递推公式等方法表示数列；能发现数列规律找出可能的通项公式。
（3）了解数列是一种特殊的函数。
（四）评价设计
1、重视对学生学习数列的概念及表示法的过程的评价
关注学生在数列概念与表示法的学习中，对所呈现的问题情境是否充满兴趣；在学习过程中，能否发现数列中的项的规律特点，写出数列的通项公式，或递推公式。
2、正确评价学生的数学基础知识和基础技能
能否类比函数的性质，正确理解数列的概念，正确使用通项公式、列表、图象等方法表示数列，了解数列是一种特殊的函数。了解递推公式也是数列的一种表示方法。

高二数学必修二全册教案

一名优秀的教师就要对每一课堂负责，教师要准备好教案，这是每个教师都不可缺少的。教案可以让学生更好的吸收课堂上所讲的知识点，帮助教师提前熟悉所教学的内容。那么如何写好我们的教案呢？为满足您的需求，小编特地编辑了“高二数学必修二全册教案”，大家不妨来参考。希望您能喜欢！

一、教学目标
1．知识与技能
（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。
（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。
（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。
（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。
2．过程与方法
（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。
（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。
3．情感态度与价值观
（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。
（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。
二、教学重点、难点
重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。
难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。
三、教学用具
（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。
（2）实物模型、投影仪
四、教学思路
（一）创设情景，揭示课题
1．教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。
2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。
（二）、研探新知
1．引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。
2．观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？
3．组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。概括出棱柱的概念。
4．教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。
5．提出问题：各种这样的棱柱，主要有什么不同？可不可以根据不同对棱柱分类？
请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？
6．以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。
7．让学生观察圆柱，并实物模型演示，如何得到圆柱，从而概括出圆标的概念以及相关的概念及圆柱的表示。
8．引导学生以类似的方法思考圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示，借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概括。
9．教师指出圆柱和棱柱统称为柱体，棱台与圆台统称为台体，圆锥与棱锥统称为锥体。
10．现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成。请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？
（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维，教师提出问题，让学生思考。
1．有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱（举反例说明，如图）
2．棱柱的何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？
3．课本P8，习题1.1A组第1题。
4．圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？
5．棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥呢？
四、巩固深化
练习：课本P7练习1、2（1）（2）
课本P8习题1.1第2、3、4题
五、归纳整理
由学生整理学习了哪些内容
六、布置作业
课本P8练习题1.1B组第1题
课外练习课本P8习题1.1B组第2题

人教B版高二数学必修五导学案

3．2均值不等式学案
【预习达标】
⒈正数a、b的算术平均数为；几何平均数为．
⒉均值不等式是。其中前者是，后者是．如何给出几何解释？
⒊在均值不等式中a、b既可以表示数，又可以表示代数式，但都必须保证；另外等号成立的条件是．
⒋试根据均值不等式写出下列变形形式，并注明所需条件）
（1）a2+b2()（2）（）
（3）＋（）（4）x＋(x0)
（5）x＋(x0)（6）ab≤（）

⒌在用均值不等式求最大值和最小值时，必须注意a+b或ab是否为值，并且还需要注意等号是否成立．
6．⑴函数f(x)=x(2－x)的最大值是；此时x的值为___________________；．
⑵函数f(x)=2x(2－x)的最大值是；此时x的值为___________________；
⑶函数f(x)=x(2－2x)的最大值是；此时x的值为___________________；
⑷函数f(x)=x(2＋x)的最小值是；此时x的值为___________________。
【典例解析】
例⒈已知a、b、c∈（0，＋∞），且a+b+c=1，求证++≥9．

例⒉（1）已知x，求函数y=4x－2+的最大值．
（2）已知x0，y0，且＝1，求x＋y的最小值。
（3）已知a、b为常数，求函数y=(x-a)2+(x-b)2的最小值。

【达标练习】
一．选择题：
⒈下列命题正确的是（）
Ａ．a2+12aＢ．│x+│≥2Ｃ．≤2Ｄ．sinx+最小值为4．
⒉以下各命题(1)x2+的最小值是1；（2）最小值是2；(3)若a0,b0,a+b=1则（a+）(b+)的最小值是4，其中正确的个数是（）
Ａ．0Ｂ．1Ｃ．2Ｄ．3
⒊设a0,b0则不成立的不等式为（）
Ａ．＋≥2Ｂ．a2+b2≥2ab
Ｃ．＋≥a＋bＤ．2+
⒋设a、bR＋，若a+b=2，则的最小值等于（）
Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．4
⒌已知ab0，下列不等式错误的是（）
Ａ．a2+b2≥2abＢ．Ｃ．Ｄ．
二．填空题：
⒍若a、b为正数且a+b=4，则ab的最大值是________．
⒎已知x1.5，则函数y＝2x+的最小值是_________．
⒏已知a、b为常数且0x1，则的最小值是_________________________．
三．解答题：
⒐（1）设a=，b=，c=且x≠0，试判断a、b、c的大小。
（2）设cba，设判断与的大小。
⒑在△ABC中∠C=90°，AC=3，BC=4，一条直线分△ABC的面积为相等的两个部分，且夹在AB与BC之间的线段最短，求此线段长。

参考答案：
【预习达标】
1．；
2．≥；算术平均数；几何平均数；圆中的相交弦定理的推论（略）。
3．a，b∈R＋；a=b
4．⑴≥2ab（a,b∈R）⑵≥(a，b∈R＋)⑶≥2（a、b同号）或≤－2（a、b异号）
⑷≥2⑸≤－2⑹≤（）2（a,b∈R）；
5．定。
6．⑴1，1；⑵2，1；⑶，；⑷－1，－1。
【典例解析】
例1．解析：原式＝（++）（a+b+c）＝3＋（）＋（）＋（）≥3＋2＋2＋2＝9当且仅当a=b=c=时取等号。
例⒉解析：
（1）∵x∴4x-50∴y=4x－2+=(4x-5)++3≤－2＋3＝1当且仅当4x-5＝时即4x-5＝－1，x＝1时等号成立，∴当x＝1时，取最大值是1
（2）解法一、原式＝（x＋y）（）＝+10≥6＋10＝16当且仅当＝时等号成立，又＝1∴x=4,y=12时，取得最小值16。
解法二、由＝1得（x-1）(y-9)=9为定值，又依题意可知x1，y9∴当且仅当x-1=y-9=3时即x=4，y=12时，取最小值16。
（3）解法一、转化为二次函数求最值问题（略）
解法二、∵≥（∴y=(x-a)2+(x-b)2＝y=(x-a)2+(b-x)2≥2[]2＝，当且仅当x-a=b-x即x=时，等号成立。∴当x=时取得最小值。
【双基达标】
一、1．B解析：A中当a=1时不成立；C需要分a、b同号还是异号D中等号成立的条件是sinx=2。这是不可能的。实际上│x+│＝│x│＋││≥2
2．C解析：（1）（2）正确，（3）不正确，实际上（a+）(b+)＝（a+b）+2+()≥1＋2＋2＝5，当且仅当a=b=时等号成立。
3．D解析：A、B显然正确；C中+a≥2b，+b≥2a，∴＋≥a＋b；D中a=b=2时就不成立。
4．B解析：原式＝（）＝（2＋）≥2
5．C解析：C、D必然有一个是错误的，实际上几何平均数≥调和平均数＝
二、6．4解析：∵ab≤＝4
7．7解析：y＝2x+＝y＝（2x－3）+＋3≥7
8．解析：原式＝（）[x+(1-x)]=a2+b2++≥a2+b2+2ab=。
三、9．解析：（1）a=为算术平均数，b=＝为几何平均数，c=＝为平方平均数。∵x≠0∴∴cab。
（2）＝≥
10．解析：设直线为EF，交BC于E，交AB于F，设BF＝x，BE＝y则S△BEF＝＝＝3∴xy=10∴EF2＝x2+y2-2xycosB=x2+y2-=4，当且仅当时等号成立，此时EF＝2。

高二数学必修五第三章不等式教案

一名优秀的教师就要对每一课堂负责，作为高中教师就要早早地准备好适合的教案课件。教案可以让学生能够在课堂积极的参与互动，帮助高中教师能够井然有序的进行教学。那么，你知道高中教案要怎么写呢？小编经过搜集和处理，为您提供高二数学必修五第三章不等式教案，欢迎您参考，希望对您有所助益！

（一）教学目标
1．知识与技能:使学生感受到在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，在学生了解了一些不等式（组）产生的实际背景的前提下，学习不等式的有关内容。
2.过程与方法:以问题方式代替例题，学习如何利用不等式研究及表示不等式，利用不等式的有关基本性质研究不等关系；
3．情态与价值：通过学生在学习过程中的感受、体验、认识状况及理解程度，注重问题情境、实际背景的的设置，通过学生对问题的探究思考，广泛参与，改变学生学习方式，提高学习质量。
（二）教学重、难点
重点：用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。
难点：用不等式（组）正确表示出不等关系。
（三）教学设想
[创设问题情境]
问题1：设点A与平面的距离为d，B为平面上的任意一点，则d≤。
问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。根据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元？
分析：若杂志的定价为x元，则销售的总收入为万元。那么不等关系“销售的总收入不低于20万元”可以表示为不等式≥20
问题3：某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种，按照生产的要求，600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？
分析：假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根..
根据题意，应有如下的不等关系：
（1）解得两种钢管的总长度不能超过4000mm；
（2）截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍；
（3）解得两钟钢管的数量都不能为负。
由以上不等关系，可得不等式组：
[练习]：第82页，第1、2题。
[知识拓展]
设问：等式性质中：等式两边加（减）同一个数（或式子），结果仍相等。不等式是否也有类似的性质呢？
从实数的基本性质出发，可以证明下列常用的不等式的基本性质：
（1）
（2）
（3）
（4）
证明
例1讲解（第82页）
[练习]：第82页，第3题。
[思考]：利用以上基本性质，证明不等式的下列性质：
[小结]：1.现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系；
2.利用不等式的有关基本性质研究不等关系；
[作业]：习题3.1（第83页）：（A组）4、5；（B组）2.

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