一名爱岗敬业的教师要充分考虑学生的理解性,作为高中教师就需要提前准备好适合自己的教案。教案可以让讲的知识能够轻松被学生吸收,帮助高中教师有计划有步骤有质量的完成教学任务。关于好的高中教案要怎么样去写呢?小编特地为大家精心收集和整理了“随机数的产生”,但愿对您的学习工作带来帮助。
3.2.2(整数值)随机数的产生(第一课时)
课型:新授课使用日期:3月
一、教学目标:
1、知识与技能:(1)了解随机数的概念,掌握用计算器或计算机产生随机数求随机数的方法;(2)能用模拟的方法估计概率。
2、过程与方法:
(1)通过对现实生活中具体的概率问题的探究,感知应用数学解决问题的方法,体会数学知识与现实世界的联系,培养逻辑推理能力;
(2)通过模拟试验,感知应用数学解决问题的方法,自觉养成动手、动脑的良好习惯。
3、情感态度与价值观:
通过模拟方法的设计体验数学的重要性和信息技术在数学中的应用;通过动手模拟,动脑思考,体会做数学的乐趣;通过合作试验,培养合作与交流的团队精神。
二、重点与难点:
重点:随机数的产生;
难点:利用随机试验求概率.
三、教学过程
(一)、知识链接:
历史上求掷一次硬币出现正面的概率时,需要重复掷硬币,这样不断地重复试验花费的时间太多,有没有其他方法可以代替试验呢?
我们可以用随机模拟试验,代替大量的重复试验,节省时间.
本节主要介绍随机数的产生,目的是利用随机模拟试验代替复杂的动手试验,以便求得随机事件的频率、概率.
(二)、产生随机数的方法:
1.由试验(如摸球或抽签)产生随机数
例:产生1—25之间的随机整数.
(1)将25个大小形状相同的小球分别标1,2,…,24,25,放入一个袋中,充分搅拌
(2)从中摸出一个球,这个球上的数就是随机数
2.由计算器或计算机产生随机数
由于计算器或计算机产生的随机数是根据确定的算法产生的,具有周期性(周期很长),具有类似随机数的性质,但并不是真正的随机数,而叫伪随机数
由计算器或计算机模拟试验的方法为随机模拟方法或蒙特卡罗方法。
(三)、利用计算器怎样产生随机数呢?
例1:产生1到25之间的取整数值的随机数.
解:具体操作如下:
第一步:MODE—→MODE—→MODE—→1—→0—→
第二步:25—→SHIFT—→RAN#—→+—→0.5—→=
第三步:以后每次按“=”都会产生一个1到25的取整数值的随机数.
工作原理:第一步中连续按MODE键三次,再按1是使计算器进入确定小数位数模式,“0”表示小数位数为0,即显示的计算结果是进行四舍五入后的整数;
第二步是把计算器中产生的0.000~0.999之间的一个随机数扩大25倍,使之产生0.000—24.975之间的随机数,加上“+0.5”后就得到0.5~25.475之间的随机数;再由第一步所进行的四舍五入取整,就可随机得到1到25之间的随机整数。
小结:
利用伸缩、平移变换可产生任意区间内的整数值随机数
即要产生[M,N]的随机整数,操作如下:
第一步:ON→MODE→MODE→MODE→1→0→
第二步:N-M+1→SHIFT→RAN#→+→M-0.5→=
第三步:以后每次按“=”都会产生一个M到N的取整数值的随机数.
温馨提示:
(1)第一步,第二步的操作顺序可以互换;
(2)如果已进行了一次随机整数的产生,再做类似的操作,第一步可省略;
(3)将计算器的数位复原MODE→MODE→MODE→3→1
练习:设计用计算器模拟掷硬币的实验20次,统计出现正面的频数和频率
解:(1)规定0表示反面朝上,1表示正面朝上
(2)用计算器产生随机数0,1,操作过程如下:
MODE→MODE→MODE→1→0→SHIFT→RAN#=
(3)以后每次按“=”直到产生20随机数,并统计出1的个数n
(4)频率f=n/20
用这个频率估计出来的概率精确度如何?误差大吗?
(四)、用计算机怎样产生随机数呢?
每个具有统计功能的软件都有随机函数.以Excel软件为例,打开Excel软件,执行下面的步骤:
(1)在表格中选择一格如A1,在菜单下的“=”后键入“=RANDBETWEEN(0,1)”,按Enter键就会产生0或1.
(2)选定A1这个格,按Ctrl+C复制这个格,然后选定A2~A1000要粘贴的格,按“Ctrl+V”键.
(3)选定C1格,在菜单下“=”后键入“=FREQUENCY(A1:A1000,0.5)”,按Enter键.
(4)选定D1这个格,在菜单下的“=”后键入“1-C1/1000”,按Enter键.
同时还可以画频率折线图,它更直观地告诉我们:频率在概率附近波动.
【例2】天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的概率均为40%.这三天中恰有两天下雨的概率大概是多少?
分析:试验的可能结果有哪些?
用“下”和“不”分别代表某天“下雨”和“不下雨”,试验的结果有
(下,下,下)、(下,下,不)、(下,不,下)、(不,下,下)、
(不,不,下)、(不,下,不)、(下,不,不)、(不,不,不)
共计8个可能结果,它们显然不是等可能的,不能用古典概型公式,只好采取随机模拟的方法求频率,近似看作概率.
解:(1)设计概率模型
利用计算机(计算器)产生0~9之间的(整数值)随机数,约定用0、1、2、3表示下雨,4、5、6、7、8、9表示不下雨以体现下雨的概率是40%。模拟三天的下雨情况:连续产生三个随机数为一组,作为三天的模拟结果.
(2)进行模拟试验
例如产生30组随机数,这就相当于做了30次试验.
(3)统计试验结果
在这组数中,如恰有两个数在0,1,2,3中,则表示三天中恰有两天下雨,统计出这样的试验次数,则30次统计试验中恰有两天下雨的频率f=n/30.
小结:
(1)随机模拟的方法得到的仅是30次试验中恰有2天下雨的频率或概率的近似值,而不是概率.在学过二项分布后,可以计算得到三天中恰有两天下雨的概率0.288.
(2)对于满足“有限性”但不满足“等可能性”的概率问题我们可采取随机模拟方法.
(3)随机函数RANDBETWEEN(a,b)产生从整数a到整数b的取整数值的随机数.
练习:
1.试设计一个用计算器或计算机模拟掷骰子的实验,估计出现一点的概率.
解析:
(1).规定1表示出现1点,2表示出现2点,...,6表示出现6点
(2).用计算器或计算机产生N个1至6之间的随机数
(3).统计数字1的个数n,算出概率的近似值n/N
2.从1,2,3,4中任取两个数,组成没有重复数字的两位数,则这个两位数大于21的概率是______。
3.从1,2,3,4,5这5个数中任取两个,则这两个数正好相差1的概率是________。
4.袋中放有6个白球、4个黑球,试求出:
(1)“现从中取出3个球”的所有结果;
(2)“2个白球、1个黑球”的所有结果.
3.甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为40%,甲不输的概率为90%,则甲、乙两人下成和棋的概率为()
A.60%B.30%C.10%D.50%
4.根据多年气象统计资料,某地6月1日下雨的概率为0.45,阴天的概率为0.20,则该日晴天的概率为()
A.0.65B.0.55C.0.35D.0.75
5.某射手射击一次,命中的环数可能为0,1,2,…10共11种,设事件A:“命中环数大于8”,事件B:“命中环数大于5”,事件C:“命中环数小于4”,事件D:“命中环数小于6”,由事件A、B、C、D中,互斥事件有()
A.1对B.2对C.3对D.4对
6.产品中有正品4件,次品3件,从中任取2件,其中事件:①恰有一件次品和恰有2件次品;②至少有1件次品和全都是次品;③至少有1件正品和至少有一件次品;④至少有1件次品和全是正品.4组中互斥事件的组数是()
A.1组B.2组C.3组D.4组
(五)、课堂小结:
随机数具有广泛的应用,可以帮助我们安排和模拟一些试验,这样可以代替我们自己做大量重复试验。通过本节课的学习,我们要熟练掌握随机数产生的方法以及随机模拟试验的步骤:(1)设计概率模型(2)进行模拟试验(3)统计试验结果
(六)、作业
几何概型
经验告诉我们,成功是留给有准备的人。高中教师要准备好教案,这是老师职责的一部分。教案可以让讲的知识能够轻松被学生吸收,让高中教师能够快速的解决各种教学问题。关于好的高中教案要怎么样去写呢?小编经过搜集和处理,为您提供几何概型,希望能对您有所帮助,请收藏。
总课题概率总课时第24课时
分课题几何概型(一)分课时第1课时
教学目标了解几何概型的基本特点;会进行简单的几何概率计算.
重点难点几何概型概率的求法.
引入新课
1.(1)取一根长度为的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪的两段长都
不小于的概率有多大?
(2)射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环,从外向内为白色、黑色、蓝色、红色、靶心为金色,金色靶心叫“黄心”,奥运会的比赛靶面直径为,靶心直径为,运动员在外射箭,假设射箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的,那么射中黄心的概率为多少?
在这两个问题中,有多少个基本事件?属于古典概型吗?
能否用古典概型的方法求解?怎么办?
2.几何概型的定义及特点:
3.几何概型概率的计算:
4.几何概型与古典概型的联系与区别:
例题剖析
例1取一个边长为的正方形及其内切圆,随机向正方形内丢一粒豆子,
求豆子落入圆内的概率.
例2甲、乙两人约定于6时到7时之间在某地会面,并约定先到者应等候
另一个人一刻钟,过时立即离去,求两人能会面的概率.
例3在1高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子,从中随机取出10,
含有麦锈病种子的概率是多少?
巩固练习
1.在区间上随机取实数,则实数在区间的概率是_________.
2.向面积为的内任投一点,则随机事件“的面积小于”的
概率为____________.
3.某袋黄豆种子共100kg,现加入20kg黑豆种子并拌匀,从中随机取一粒,
则这粒种子是黄豆的概率是多少?是黑豆的概率是多少?
课堂小结
几何概型及其概率的求法.
课后训练
班级:高二()班姓名:____________
一基础题
1.在区间上任意取实数,则实数不大于20的概率是____________.
2.在面积为的场地上有一个面积为的水池,现在向此场地投入个气
球,估计落在水池上方的气球个数为____________.
3.有一杯升的水,其中含有个细菌,用一个小杯从这杯水中取出升水,
则水杯水中含有这个细菌的概率为____________.
4.某人午休醒来,发觉表停了,他打开收音机想听电台整点报时,
求他等待的时间短于分钟的概率.
5.已知地铁列车每分钟一班,在车站停分钟,
求乘客到达站台立即乘上车的概率.
二提高题
6.如图,在一个边长为、()的矩形内画一个梯形,梯形上、下底分别
为与,高为,向该矩形内随机投一点,求所投的点落在梯形内部的概率.
三能力题
7.在长方体中随机取点,求点落在四棱锥(其
中是长方体对角线的交点)内的概率.
第3节几何概型教学案
[核心必知]
1.预习教材,问题导入
根据以下提纲,预习教材P135~P136,回答下列问题.
(1)教材问题中甲获胜的概率与什么因素有关?
提示:与两图中标注B的扇形区域的圆弧的长度有关.
(2)教材问题中试验的结果有多少个?其发生的概率相等吗?
提示:试验结果有无穷个,但每个试验结果发生的概率相等.
2.归纳总结,核心必记
(1)几何概型的定义与特点
①定义:如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.
②特点:(ⅰ)可能出现的结果有无限多个;(ⅱ)每个结果发生的可能性相等.
(2)几何概型中事件A的概率的计算公式
P(A)=构成事件A的区域长度面积或体积试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积.
[问题思考]
(1)几何概型有何特点?
提示:几何概型的特点有:
①试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;
②每个基本事件出现的可能性相等.
(2)古典概型与几何概型有何区别?
提示:几何概型也是一种概率模型,它与古典概型的区别是:古典概型的试验结果是有限的,而几何概型的试验结果是无限的.
[课前反思]
通过以上预习,必须掌握的几个知识点:
(1)几何概型的定义:;
(2)几何概型的特点:;
(3)几何概型的计算公式:.
某班公交车到终点站的时间可能是11∶30-12∶00之间的任何一个时刻.
往方格中投一粒芝麻,芝麻可能落在方格中的任何一点上.
[思考1]这两个试验可能出现的结果是有限个,还是无限个?
提示:无限多个.
[思考2]古典概型和几何概型的异同是什么?
名师指津:古典概型和几何概型的异同
如表所示:
名称古典概型几何概型
相同点基本事件发生的可能性相等
不同点①基本事件有限个①基本事件无限个
②P(A)=0A为不可能事件②P(A)=0A为不可能事件
③P(B)=1B为必然事件③P(B)=1B为必然事件
?讲一讲
1.取一根长为5m的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不小于2m的概率有多大?
[尝试解答]如图所示.
记“剪得两段绳长都不小于2m”为事件A.把绳子五等分,当剪断位置处在中间一段上时,事件A发生.由于中间一段的长度等于绳长的15,
所以事件A发生的概率P(A)=15.
求解与长度有关的几何概型的关键点
在求解与长度有关的几何概型时,首先找到试验的全部结果构成的区域D,这时区域D可能是一条线段或几条线段或曲线段,然后找到事件A发生对应的区域d,在找d的过程中,确定边界点是问题的关键,但边界点是否取到不会影响事件A的概率.
?练一练
1.(2016全国乙卷)某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是()
A.13B.12C.23D.34
解析:选B如图,
7:50至8:30之间的时间长度为40分钟,而小明等车时间不超过10分钟是指小明在7:50至8:00之间或8:20至8:30之间到达发车站,此两种情况下的时间长度之和为20分钟,由几何概型概率公式知所求概率为P=2040=12.故选B.
?讲一讲
2.(2014辽宁高考)若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中,其中AB=2,BC=1,则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是()
A.π2B.π4C.π6D.π8
[尝试解答]由几何概型的概率公式可知,质点落在以AB为直径的半圆内的概率P=半圆的面积长方形的面积=12π121×2=π4,故选B.
答案:B
解与面积相关的几何概型问题的三个关键点
(1)根据题意确认是否是与面积有关的几何概型问题;
(2)找出或构造出随机事件对应的几何图形,利用图形的几何特征计算相关面积;
(3)套用公式,从而求得随机事件的概率.
?练一练
2.如图,在矩形区域ABCD的A,C两点处各有一个通信基站,假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源,基站工作正常).若在该矩形区域内随机地选一地点,则该地点无信号的概率是()
A.1-π4B.π2-1C.2-π2D.π4
解析:选A由几何概型知所求的概率P=S图形DEBFS矩形ABCD=2×1-14×π×12×22×1=1-π4.
?讲一讲
3.如图,在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,点O为底面ABCD的中心,在正方体ABCDA1B1C1D1内随机取一点P,则点P到点O的距离大于1的概率为________.
[尝试解答]点P到点O的距离大于1的点位于以O为球心,以1为半径的半球外.记点P到点O的距离大于1为事件A,则P(A)=23-12×4π3×1323=1-π12.
答案:1-π12
如果试验的全部结果所构成的区域可用体积来度量,我们要结合问题的背景,选择好观察角度,准确找出基本事件所占的区域体积及事件A所占的区域体积.
?练一练
3.如图所示,有一瓶2升的水,其中含有1个细菌.用一小水杯从这瓶水中取出0.1升水,求小杯水中含有这个细菌的概率.
解:记“小杯水中含有这个细菌”为事件A,则事件A的概率只与取出的水的体积有关,符合几何概型的条件.
∵小水杯中有0.1升水,原瓶中有2升水,
∴由几何概型求概率的公式得P(A)=0.12=0.05.
——————————————[课堂归纳感悟提升]———————————————
1.本节课的重点是了解几何概型的意义,会求几何概型的概率.难点是理解几何概型的特点和计算公式.
2.本节课要掌握以下几类问题:
(1)理解几何概型,注意与长度有关的几何概型的求解关键点,见讲1.
(2)求解与面积相关的几何概型问题的三个关键点,见讲2.
(3)注意与体积有关的几何概型的求解策略,见讲3.
3.本节课的易错点:
不能正确求出相关线段的长度或相关区域的面积或相关空间的体积,如讲1,2,3.
课下能力提升(十九)
[学业水平达标练]
题组1与长度有关的几何概型
1.在区间[-2,3]上随机选取一个数X,则X≤1的概率为()
A.45B.35C.25D.15
解析:选B在区间[-2,3]上随机选取一个数X,则X≤1,即-2≤X≤1的概率为P=35.
2.已知地铁列车每10min一班,在车站停1min,则乘客到达站台立即乘上车的概率是()
A.110B.19C.111D.18
解析:选A试验的所有结果构成的区域长度为10min,而构成事件A的区域长度为1min,故P(A)=110.
3.在区间[-2,4]上随机取一个数x,若x满足|x|≤m的概率为56,则m=________.
解析:由|x|≤m,得-m≤x≤m,当m≤2时,由题意得2m6=56,解得m=2.5,矛盾,舍去.
当2m4时,由题意得m--26=56,解得m=3.
答案:3
4.如图所示,在单位圆O的某一直径上随机地取一点Q,求过点Q且与该直径垂直的弦长长度不超过1的概率.
解:弦长不超过1,即|OQ|≥32,而Q点在直径AB上是随机的,记事件A={弦长超过1}.
由几何概型的概率公式得P(A)=32×22=32.
∴弦长不超过1的概率为1-P(A)=1-32.
题组2与面积、体积有关的几何概型
5.在如图所示的正方形中随机撒入1000粒芝麻,则撒入圆内的芝麻数大约为________(结果保留整数).
解析:设正方形边长为2a,则S正=4a2,S圆=πa2.
因此芝麻落入圆内的概率为P=πa24a2=π4,大约有1000×π4≈785(粒).
答案:785
6.一个球型容器的半径为3cm,里面装有纯净水,因为实验人员不小心混入了一个H7N9病毒,从中任取1mL水,含有H7N9病毒的概率是________.
解析:水的体积为43πR3=43×π×33=36π(cm3)=36π(mL).故含有病毒的概率为P=136π.
答案:136π
7.(2015西安质检)如图,在正方体ABCDA1B1C1D1内随机取点,则该点落在三棱锥A1ABC内的概率是________.
解析:设正方体的棱长为a,则所求概率
P=VA1ABCVABCDA1B1C1D1
=13×12a2aa3=16.
答案:16
8.如图所示,图2中实线围成的部分是长方体(图1)的平面展开图,其中四边形ABCD是边长为1的正方形.若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点,它落在长方体的平面展开图内的概率是14,则此长方体的体积是________.
解析:设长方体的高为h,由几何概型的概率计算公式可知,质点落在长方体的平面展开图内的概率P=2+4h2h+22h+1=14,解得h=3或h=-12(舍去),故长方体的体积为1×1×3=3.
答案:3
9.在街道旁边有一游戏:在铺满边长为9cm的正方形塑料板的宽广地面上,掷一枚半径为1cm的小圆板.规则如下:每掷一次交5角钱,若小圆板压在边上,可重掷一次;若掷在正方形内,需再交5角钱才可玩;若压在正方形塑料板的顶点上,可获得一元钱.试问:
(1)小圆板压在塑料板的边上的概率是多少?
(2)小圆板压在塑料板顶点上的概率是多少?
解:(1)如图(1)所示,因为O落在正方形ABCD内任何位置是等可能的,小圆板与正方形塑料板ABCD的边相交接是在圆板的中心O到与它靠近的边的距离不超过1cm时,所以O落在图中阴影部分时,小圆板就能与塑料板ABCD的边相交接,这个范围的面积等于92-72=32(cm2),因此所求的概率是3292=3281.
(2)小圆板与正方形的顶点相交接是在圆心O与正方形的顶点的距离不超过小圆板的半径1cm时,如图(2)阴影部分,四块合起来面积为πcm2,故所求概率是π81.
[能力提升综合练]
1.下列关于几何概型的说法中,错误的是()
A.几何概型是古典概型的一种,基本事件都具有等可能性
B.几何概型中事件发生的概率与它的位置或形状无关
C.几何概型在一次试验中可能出现的结果有无限多个
D.几何概型中每个结果的发生都具有等可能性
解析:选A几何概型和古典概型是两种不同的概率模型,故选A.
2.已有四个游戏盘,将它们水平放稳后,在上面扔一颗玻璃小球,若小球落在阴影部分,则可中奖,小明要想增加中奖机会,应选择的游戏盘是()
解析:选A利用几何概型的概率公式,得P(A)=38,P(B)=28,P(C)=26,P(D)=13,
∴P(A)>P(C)=P(D)>P(B),故选A.
3.如图,在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P,则△PBC的面积大于S4的概率是()
A.14B.12C.34D.23
解析:选C因为△ABC与△PBC是等高的,所以事件“△PBC的面积大于S4”等价于事件“|BP|∶|AB|>14”.即P(△PBC的面积大于S4)=|PA||BA|=34.
4.已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机地取一点P,使△APB的最大边是AB”发生的概率为12,则ADAB=()
A.12B.14
C.32D.74
解析:选D依题可知,设E,F是CD上的四等分点,则P只能在线段EF上且BF=AB.不妨设CD=AB=a,BC=b,则有b2+3a42=a2,即b2=716a2,故ba=74.
5.(2016石家庄高一检测)如图,在平面直角坐标系内,射线OT落在60°角的终边上,任作一条射线OA,则射线OA落在∠xOT内的概率为________.
解析:记“射线OA落在∠xOT内”为事件A.构成事件A的区域最大角度是60°,所有基本事件对应的区域最大角度是360°,所以由几何概型的概率公式得P(A)=60°360°=16.
答案:16
6.一个多面体的直观图和三视图如图所示,其中M是AB的中点.
一只苍蝇在几何体ADFBCE内自由飞行,求它飞入几何体FAMCD内的概率.
解:由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF,DF=AD=DC=a.
因为VFAMCD=13S四边形AMCD×DF=13×12(12a+a)aa=14a3,
VADFBCE=12a2a=12a3,
所以苍蝇飞入几何体FAMCD内的概率为14a312a3=12.
7.在长度为10cm的线段AD上任取两点B,C.在B,C处折此线段而得一折线,求此折线能构成三角形的概率.
解:设AB,AC的长度分别为x,y,由于B,C在线段AD上,因而应有0≤x,y≤10,由此可见,点对(B,C)与正方形K={(x,y)|0≤x≤10,0≤y≤10}中的点(x,y)是一一对应的,先设xy,这时,AB,BC,CD能构成三角形的充要条件是AB+BCCD,BC+CDAB,CD+ABBC,注意AB=x,BC=y-x,CD=10-y,代入上面三式,得y5,x5,y-x5,
符合此条件的点(x,y)必落在△GFE中(如图).
同样地,当yx时,当且仅当点(x,y)落在△EHI中,AC,CB,BD能构成三角形,
利用几何概型可知,所求的概率为S△GFE+S△EHIS正方形=14.
苏教版高二数学几何概型知识点
苏教版高二数学几何概型知识点
1.几何概型的定义:如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称几何概型。
2.几何概型的概率公式:P(A)=构成事件A的区域长度(面积或体积);
试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)
3.几何概型的特点:1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;2)每个基本事件出现的可能性相等.
4.几何概型与古典概型的比较:一方面,古典概型具有有限性,即试验结果是可数的;而几何概型则是在试验中出现无限多个结果,且与事件的区域长度(或面积、体积等)有关,即试验结果具有无限性,是不可数的。这是二者的不同之处;另一方面,古典概型与几何概型的试验结果都具有等可能性,这是二者的共性。
通过以上对于几何概型的基本知识点的梳理,我们不难看出其要核是:要抓住几何概型具有无限性和等可能性两个特点,无限性是指在一次试验中,基本事件的个数可以是无限的,这是区分几何概型与古典概型的关键所在;等可能性是指每一个基本事件发生的可能性是均等的,这是解题的基本前提。因此,用几何概型求解的概率问题和古典概型的基本思路是相同的,同属于“比例法”,即随机事件A的概率可以用“事件A包含的基本事件所占的图形的长度、面积(体积)和角度等”与“试验的基本事件所占总长度、面积(体积)和角度等”之比来表示。下面就几何概型常见类型题作一归纳梳理。
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