88教案网

函数y=asin(ωx+φ)的图象6典型例题

作为优秀的教学工作者,在教学时能够胸有成竹,高中教师在教学前就要准备好教案,做好充分的准备。教案可以让学生们充分体会到学习的快乐,有效的提高课堂的教学效率。写好一份优质的高中教案要怎么做呢?下面是小编精心为您整理的“函数y=asin(ωx+φ)的图象6典型例题”,但愿对您的学习工作带来帮助。

函数图象例题分析
[例1]由图4—14所示函数图象,求y=Asin(ωx+φ)
(|φ|<π)的表达式.
选题意图:考查数形结合的思想方法.
解:由图象可知A=2
又(-,0)为五点作图的第一个点
因此2×(-)+φ=0,∴φ=
因此所求函数表达式为y=2sin(2x+)
说明:在求y=Asin(ωx+φ)的过程中,A由函数的最值确定,ω由函数的周期确定,φ可通过图象的平移或“五点法”作图的过程确定.

[例2]函数y=Asin(ωx+φ)?(|φ|?<π)的图象如图4—15,求函数的表达式.
选题意图:考查数形结合的思想方法.
解:由函数图象可知A=1
函数的周期为T=2[3-(-1)]=8,即=8
∴ω=
又(-1,1)为“五点法”作图的第二个点
即(-1)+φ=,∴φ=
∴所求函数表达式为y=sin(x+)
说明:如果利用点(-1,1),(1,0),(3,-1)在函数y=Asin(ωx+φ)的图象上,得到
,则很难确定函数关系式中的A、ω、φ.
[例3]如图4—16,已知函数y=2sin(ωx+φ)(|φ|<的图象,那么
A.ω=,φ=B.ω=,φ=-
C.ω=2,φ=D.ω=2,φ=-
选题意图:考查数形结合的思想方法.
解:由(0,1)点在函数的图象上,知2sinφ=1,又|φ|<
∴φ=
又(,0)是“五点法”作图的第五个点
因此ω=2π,解得ω=2.
答案:C
说明:在本题求ω的过程中,若利用(,0)在图象上,即sin(ω+)=0,则求出ω=2或ω=,很难判断我们所要选择的答案,因此图象上点的坐标适合关系式一定要慎重使用.

[例4]画出函数,的简图,并说明由正弦曲线经过怎样的变换得到此函数的图像.
解:函数的周期T=,先画出它在长度为的闭区间上的简图.
列表
X
020-20
描点画图:描点,连接,根据这五个关键点画出函数.的简图(图4-37)

利用函数的周期性,可以把得到的在闭区间上的简图向左,右分别扩展,从而得到函数:.R的简图.
函数R的图像可以由正弦曲线经过如下的变换得到:
(1)先把的图像上所有的点向右平行移动个单位,得到的图像;再把的图像上的所有的点的横坐标不变,纵坐标伸长到原来的2倍,得到的图像.
(2)先把函数的图像上所有的点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),得到函数的图像;再把的图像上所有的点向右平行移动个单位,得到的图像.
评析:比较函数的图像和图像,容易发现,对于的图像上每一点,在的图像上总存在唯一一点和它对应,因此,R的图像.可以看作是先把正弦曲线上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)而得到;也可以看作是先把正弦曲线上所有的点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)再把所得各点向右平行移动个单位长度而得到.变换的次序可以改变.
一般有,函数.R,的图像,可以看作是用下面的两种方法得到的:
(1)先把正弦曲线上所有的点向左(当时)时或向右(当时)平行移动个单位长度,再把所得各点的纵坐标伸长(当A1时)或缩短(当)到原来的A倍(横坐标不变)
(2)先把正弦曲线上所有的点的纵坐标伸长(当A1时)或缩短(当)到原来的A倍(横坐标不变),再把所得各点向左((当)时)或向右(当时)平行移动个单位长度.

[例5]画出函数R的简图,并说明由正弦曲线经过怎样的变换得到该函数的图像.
解:函数的周期,先画出它在长度为的闭区间上的简图.
列表:
X
010-10
描点画图:描点、连接,根据五个关键点画出函数的简图,如图4-38所示.

利用函数的周期性,把它在上的简图向左、右分别扩展,就得到函数R的简图.
函数R的图像可以由正弦曲线经过下面的两种方式的变换得到:
(1)先把图像上所有的点向左平行移动个单位长度,得到的图像;再把的图像上所有的点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到的图像.
(2)先把的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到的图像;再把的图像上所有的点向左平行移动个单位长度,得到的图像.
评析:比较函数的图像与的图像,不难看出,对于的图像上每一点,在的图像上总存在唯一一点和它对应,因此的图像,可以看作是先把正弦曲线上所有的点向左平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)而得到的;也可以看作是先把正弦曲线上所有的点横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)再把所得各点向左平行移动个单位而得到的.(变换次序可以改变).
注意:在由的图像变换成的图像时,因为中的与2x中的x相对应,所以平移的是个单位,而不是个单位.(这里是学生经常出现错误的地方,必须设法避免).
一般地,函数R的图像,可以看作是用下面两种方法得到的:
(1)先把正弦曲线上所有的点向左(当时)或向右(当时)平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短(当时)或伸长(当时)到原来的倍(纵坐标不变).
(2)先把正弦曲线上所有的点的横坐标缩短(当时)或伸长(当时)到原来的倍(纵坐标不变),再把所得各点向左(当时)或向右(当时)平行移动个单位长度.
说明:讲例2和例3两题的目的有二:一是把本节课的知识引伸,二是为下节课作好准备,这样处理教学内容虽然本节课的难点增加了,难度加大了,但下一节课的难点分散了,难度降低了,实践证明这样做可以收到较好的教学效果,便于学生理解和掌握.

[例6]将余弦曲线上每一点的横坐标不变,纵坐标缩短到原来的倍,再将所得图像向右平移个单位,所得函数图像的一个解析式为___________________.
解一:先把的图像上所有的点的纵坐标缩短到原来的倍(横坐标不变),得到的图像;再把的图像上所有的点向右平移个单位,得到的图像.所求的解析式为.
解二:先把的图像上的所有的点向右平移个单位,得到的图像;再把的图像上所有的点的纵坐标缩短到原来的倍(横坐标不变),得到的图像,因此所求的解析式为.

[例7]把函数的图像上的每一点的横坐标变为原来的2倍,再将图像向左平移个单位,所得到的曲线的解析式为,求的一个解析式.
分析:这个问题实际上是对的图像实施逆向变换得到的图像.
解:先把曲线上所有的点向右平移个单位,得到曲线

再把曲线上所有的点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)以,得到曲线.因此,所求解析式为.

[例8]将正弦函数的图像向左平移个单位,再将所得图像上的点的横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标不变,所得图像的解析式为_______________________.
解:
先把的图像向左平移个单位,得到的图像,再把的图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变),得到的图像.因而所求的解析式为.

[例9]为了由函数的图像得到函数的图像,只要将函数的图像()
(A)向左平移个单位(B)向右平移个单位
(C)向左平移个单位(D)向右平移个单位.
解一:∵
将的图像向左平移个单位,得到的图像;再将的图像向左平移个单位,得到的图像.于是,把的图像向左平移个单位,就得到的图像.故选(A)
解二:令得
令得
点和点是函数的图像上和函数的图像上的对应点,平移方向从点点,所以向左平移个单位.

[例10]说明函数的图像经过怎样的变换就得到函数的图像.
分析:因为由的图像变换到函数的图像有如下两种方法.
(1)把函数的图像上所有的点向右平移个单位,再把所得各点横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变),就得到函数的图像.
(2)把函数的图像上所有的点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变),再把所得各点向右平移个单位,就得到函数的图像.
分别作以上两种方法的逆向变换,就可以得到由函数的图像变换成函数的图像的方法.
解:(1)把函数的图像上所有的点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再把所得各点向左平移个单位,就得到的图像.
(2)把函数的图像上所有的点向左平移个单位,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),就得到的图像.
评析:用作逆向变换的方法,可以得到由函数
R的图像及函数
R的图像变换到正弦曲线R的方法.这可让学生叙述.
说明:以上例题的讲解,都要注意以下几点:①让学生体会得三个参数中有两个变化就引起图像进行两种变换,进一步强化每个参数对图像变化的影响;②讲例题时仍然要坚持“数形结合”的思想,强化学生的“数”与“形”的相互联系相互制约的意识;③让学生掌握凡是用“图像变换法”画出的图像和解出的问题是否正确,都可以用“五点法”的方法进行检验.

扩展阅读

4.9函数y=Asin(ωx+φ)的图象(5)


经验告诉我们,成功是留给有准备的人。作为高中教师就要好好准备好一份教案课件。教案可以让学生们能够在上课时充分理解所教内容,帮助高中教师掌握上课时的教学节奏。关于好的高中教案要怎么样去写呢?以下是小编为大家精心整理的“4.9函数y=Asin(ωx+φ)的图象(5)”,欢迎大家与身边的朋友分享吧!

4.9函数y=Asin(ωx+φ)的图象(5)

教学目的:三角函数图象和性质的综合应用教学重点、难点:三角函数图象和性质的综合应用.

一、例题:

例1

(1)已知,且是第一象限角,则的集合为()

A.B.C.D.(2)函数的最大值与最小值依次分别为A.B.C.D.(3)在锐角中,下列结论一定成立的是()A.B.C.D.例2奇函数f(x)在其定义域(,)上是减函数,且f(1-sinα)+f(1-sin2α)0求角α的取值范围。

例3知)且函数

的最小值为0,求的值.

例4已知函数的图像过A(0,1),B(,1)两点,当函数的定义域为[0,]时,恒有成立,试确定实数a的范围.

例5的周期为,且有最大值.(1)求.

(2)若为方程的两根,(的终边不共线),求的值.

例6设定义域为一切实数的奇函数是减函数,若当时,的取值范围.

二、作业:《绿色通道》五十.

4.9函数y=Asin(ωx+φ)的图象(1)


4.9函数y=Asin(ωx+φ)的图象(1)

教学目的:

1.理解振幅、周期、相位的定义;

2.会用五点法画出函数y=Asinx、y=Asinωx和的图象,明确A、ω与φ对函数图象的影响作用;并会由y=Asinx的图象得出y=Asinx`y=Asinωx和的图象。

教学重点:熟练地对y=sinx进行振幅、周期和相位变换.

教学难点:理解振幅变换、周期变换和相位变换的规律

教学过程:

一、复习引入:在现实生活中,我们常常会遇到形如y=Asin(ωx+)的函数解析式(其中A,ω,都是常数).下面我们讨论函数y=Asin(ωx+),x∈R的简图的画法.

二、讲解新课:

探究1画出函数y=2sinxxR;y=sinxxR的图象,你能得出什么结论?(课件“振幅”)。

探究2画出函数y=sin2xxR;y=sinxxR的图象,你能得出什么结论?(课件“周期”)。

探究3画出函数xR;的图象,你能得出什么结论?(课件“相位”)。

探究4画出函数y=sinx+1xR;y=sinx-1xR的图象,你能得出什么结论?(课件“上下移”)。

函数的图象.(课件“综合”,“小结”)

三、小结平移法过程:

作y=sinx(长度为2p的某闭区间)

得y=sin(x+φ)

得y=sinωx

得y=sin(ωx+φ)

得y=sin(ωx+φ)

得y=Asin(ωx+φ)的图象,先在一个周期闭区间上再扩充到R上。

沿x轴平移|φ|个单位

横坐标伸长或缩短

横坐标伸长或缩短

沿x轴平移||个单位

纵坐标伸长或缩短

纵坐标伸长或缩短


两种方法殊途同归

(1)y=sinx相位变换y=sin(x+φ)周期变换y=sin(ωx+φ)振幅变换

(2)y=sinx周期变换y=sinωx相位变换y=sin(ωx+φ)振幅变换

四、作业:习题4.91.2.3.

4.9函数y=Asin(ωx+φ)的图象(3)


4.9函数y=Asin(ωx+φ)的图象(3)

教学目的:

1.会用“五点法”画y=Asin(ωx+)的图象;

2.会用图象变换的方法画y=Asin(ωx+)的图象;

3.会求一些函数的振幅、周期、最值等.

教学重点:

1.“五点法”画y=Asin(ωx+)的图象;

2.图象变换过程的理解;

教学难点:多种变换的顺序及三角函数性质的综合应用.

教学过程:

一、复习引入:

1.振幅变换:y=Asinx,xR(A0且A1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍得到的。它的值域[-A,A]最大值是A,最小值是-A.若A0可先作y=-Asinx的图象,再以x轴为对称轴翻折。A称为振幅.

2.周期变换:函数y=sinωx,xR(ω0且ω1)的图象,可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω1)或伸长(0ω1)到原来的倍(纵坐标不变).若ω0则可用诱导公式将符号“提出”再作图。ω决定了函数的周期.

3.相位变换:函数y=sin(x+),x∈R(其中≠0)的图象,可以看作把正弦曲线上所有点向左(当>0时)或向右(当<0时=平行移动||个单位长度而得到.(用平移法注意讲清方向:“加左”“减右”)

二、例题:

1.如图b是函数y=Asin(ωx+φ)+2的图象的一部分,它的振幅、周期、初相各是()A.A=3,T=,φ=-

B.A=1,T=,φ=-

C.A=1,T=,φ=-

D.A=1,T=,φ=-

2.如图c是函数y=Asin(ωx+φ)的图象的一段,它的解析式为()

图c

A.B.

C.D.

3.函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)在同一周期内,当x=时,有ymax=2,当x=0时,有ymin=-2?,则函数表达式是.

图d

4.如图d是f(x)=Asin(ωx+φ),A>0,|φ|<的一段图象,则函数f(x)的表达式为.

图e

5.如图e,是f(x)=Asin(ωx+φ),A>0,|φ|<的一段图象,则f(x)的表达式为.

6.如图f所示的曲线是y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象的一部分,求这个函数的解析式.

图f

7.函数y=Asin(ωx+φ)+k(A>0,ω>0)在同一周期内,当x=时,y有最大值为,当x=时,y有最小值-,求此函数的解析式.

8.已知f(x)=sin(x+θ)+cos(x-θ)为偶函数,求θ的值.

9.由图g所示函数图象,求y=Asin(ωx+φ)(|φ|<π)的表达式.

图g

图h

10.函数y=Asin(ωx+φ)?(|φ|?<π)的图象如图h,求函数的表达式.

三、作业:《优化设计》P44强化训练P46强化训练.3~5,8

4.9函数y=Asin(ωx+φ)的图象(4)


4.9函数y=Asin(ωx+φ)的图象(4)

教学目的:三角函数图象和性质的综合应用教学重点、难点:三角函数图象和性质的综合应用.

一、例题:

例1θ是三角形的一个内角,且关于x的函数f(x)=sin(x+θ)+cos(x-θ)是偶函数,求θ的值.

例2已知,试确定函数的奇偶性、单调性.

例3(1)若函数f(x)(x∈R)的图象关于直线x=a与x=b(b0)都对称,求证f(x)是周期函数,且2(b-a)是它的一个周期;

(2)若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x)=f(x-a)+f(x+a)(常数a∈R+),则f(x)是周期函数,且6a是它的一个周期.

例4已知函数y=2sinxcosx+sinx-cosx(0≤x≤π).

(1)求y的最大值、最小值;

例5.若函数f(x)=asin(x-)+b满足f()+f()=7且f(π)-f(0)=2求:

⑴f(x)的解析式;⑵f(x)的单调区间;⑶f(x)的最小值;⑷使f(x)=4的x的集合;

例6已知,求的单调递增区间.

二、作业《精析精练》P52智能达标训练1—21.

文章来源:http://m.jab88.com/j/28684.html

更多

最新更新

更多