一位优秀的教师不打无准备之仗，会提前做好准备，作为教师就要早早地准备好适合的教案课件。教案可以让学生能够听懂教师所讲的内容，减轻教师们在教学时的教学压力。您知道教案应该要怎么下笔吗？下面是由小编为大家整理的“2017高二数学函数的概念”，欢迎您阅读和收藏，并分享给身边的朋友！

2017高二数学函数的概念

一.知识网络
二.高考考点
1.映射中的象与原象的概念;
2.分段函数的问题:定义域、值域以及相关的方程或不等式的解的问题;
3.复合函数的解析式、图象以及相关的最值等问题;
4.分类讨论、数形结合等数学思想方法的应用.
三.知识要点
(一)函数的定义
1、传统定义:设在某一变化过程中有两个变量x和y,如果对于某一范围内x的每一个值,y都有唯一的值和它对应,那么就说y是x的函数,x叫做自变量,y叫做因变量(函数).
2、现代定义:设A、B是两个非空数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y的值叫做函数值,函数值的集合｛f(x)|x∈A｝叫做函数的值域.
3、认知:
①注意到现代定义中A、B是非空数集,因此,今后若求得函数定义域或值域为φ,则此函数不存在.
②函数对应关系、定义域和值域是函数的三要素,缺一不可.在函数的三要素中,对应关系是核心,定义域是基础,当函数的定义域和对应法则确定之后,其值域也随之确定.
(二).映射的概念
将函数定义中的两个集合从非空数集扩展到任意元素的集合,便得到映射概念.
1、定义1:设A、B是两个集合,如果按照某种对应法则f,对于集合A中任何一个元素,在集合B中都有唯一的元素和它对应,那么这样的对应(包括集合A、B及集合A到集合B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射,记作f：A→B
2、定义2:给定一个集合A到集合B的映射f：A→B,且a∈A,b∈B,如果在此映射之下元素a和元素b对应,则将元素b叫做元素a的象,元素a叫做元素b的原象.即如果在给定映射下有f：a→b,则b叫做a的象,a叫做b的原象.
3、认知:
映射定义的精髓在于任一(元素)对应唯一(元素),即A中任一元素在B中都有唯一的象.在这里,A中元素不可剩,允许B中有剩余；不可一对多,允许多对一.因此,根据B中元素有无剩余的情况,映射又可分为满射和非满射两类.
集合A到集合B的映射f：A→B是一个整体,具有方向性；f：A→B与f：B→A一般情况下是不同的映射.
（三）、函数的表示法
表示函数的方法,常用的有解析法、列表法、图象法和口头描述法.
1、解析法:把两个变量的函数关系,用一个等式来表示,这个等式叫做函数的解析表达式,简称解析式.
2、列表法:列出表格表示两个变量的函数关系的方法.运用列表法表示的,多是理论或实际生活中偏于实用的函数.
3、图象法:用函数图象表示两个变量之间函数关系的方法.
图象法直现形象地表示出函数的变化情况,是数形结合的典范.只是它不能精确表示自变量与函数值之间的对应关系.
认知:函数符号的意义
在函数的概念中,我们用符号y=f(x)表示y是x的函数这句话.
其中,对于运用解析法给出的函数y=f(x),其对应法则f表示解析式蕴含的对自变量x施加的一套运算的法则,即一套运算的框架.
具体地,对于函数f(x)=5-2x+3(x1)①对应法则f表示这样一套运算的框架:5()－2（）＋3，（）＞１．
即f:5()-2()+3,()1.据此,我们可分别对函数值与函数表达式作以诠释和辩析:
f(a):对自变量x的取值a实施上述运算后的结果,故有f(a)=5-2a+3(a1);
f(x):对自变量x实施上述运算后的结果,故有f(x)=5-2x+3(x1);
f(g(x)):对函数g(x)实施上述运算后的结果,于是有f(g(x))=5(x)-2g(x)+3(g(x)1)②
感悟:函数符号意义之下的产物或推论有比较才能有鉴别,有品味才能有感悟.我们仔细地比较和品味①、②,不难从中悟出这样的代换规律:
f(x)的解析式f[g(x)]的表达式
我们将上述替换形象地称之为同位替换.
显然,同位替换是在函数符号的意义下产生的函数特有的替换,它源于等量替换，又高于等量替换，对于同位替换,在两式不可能相等的条件下仍可操作实施,这是等量替换所不能比拟的.由f(x)的解析式导出f(x+1)的解析式,便是辩析两种替换的一个很好的范例.
四.经典例题
例1.如右图,在直角梯形OABC中,AB∥OC,BC⊥OC,且AB=1,OC=BC=2,直线l:x=ｔ,截此梯形所得位于l左方的图形面积为S,则函数S=f(t)的大致图象是以下图形中()
分析1:立足于f(t)在t∈[0,1]上的函数式.直线OA的方程为y=2x,故当0≤t≤1时,ｓ＝，,由此否定A,B,D,应选C.
分析2:运用运动的观点,感悟函数图象所反映的函数值随着自变量的变化而变化的状态.
当l在Ｏ,D之间运动时,S随着t的增加而增加,并且增加的速度越来越快,即ΔS1,ΔS2...,ΔSn是递增的(ΔSi是单位时间内面积的增量),故排除A和B,对于C和D,由t∈[0,1]时f(t)=的凹凸性可排除D,故应选C.
例2.如图所示,梯形OABC各顶点的坐标分别为O(0,0),A(6,0),
B(4,2),C(2,2),一条与y轴平行的直线ｌ从点O开始作平行移动,到点A为止.设直线ｌ与x轴的交点为M,OM=x,并记梯形被直线ｌ截得的在左侧的图形面积为y,求函数y=f(x)的解析式,定义域及值域.
分析:如图,由于点M位置的不同,所得图形的形状与面积不同,故需要分类讨论,注意到决定ｌ左侧图形形状的关键点,故以x=2,4分划讨论的区间.
解:(1)当0≤x≤2时,上述图形是一等腰RtΔ,此时,ｙ＝,即;
(2)当2(3)当4因此,综合(1)、(2)、(3)得所求y=f(x)的解析式为
由此可知,f(x)的定义域为[0,2]∪∪=[0,6].
又当0≤x≤2时,,即此时0≤y≤2;当2当4点评:分段函数问题的基本解题策略:分段研究,综合结论.不过,在研究由实际问题产生的函数及其两域时,必须具体问题具体分析,必须考虑所给问题的实际情况.
例3.(1)已知f(x)=x2+2x-1(x2),求f(2x+1)的解析式;(2)已知,求f(x＋1)的解析式.
解:(1)∵f(x)=x2+2x-1(x2)∴以2x+1替代上式中的x得f(2x+1)=(2x+1)2+2(2x+1)-1(2x+12)
∴f(2x+1)=4x2+8x+2(x1/2)
(2)由已知得∴以x替代上式中的得f(x)=x2-1(x≥1)
∴f(x+1)=(x＋1)2-1(x+1≥1)即f(x+1)=x2+2x(x≥0)
点评:上述求解也可运用换元法,但是,不论是换元法,还是上面实施的同位替换,它们都包括两个方面的替换:
(1)解析式中的替换;(2)取值范围中的替换.根据函数三要素的要求,这两个方面的替换缺一不可.
例4.设y=f(2x+1)的定义域为[-1,1],f(x-1)=x2,试求不等式f(1-x)分析:为将不等式f(1-x)解:由题设知,在y=f(2x+1)中有-1≤x≤1-1≤2x+1≤3,
∴运用同位替换的思想在f(x-1)中应有-1≤x-1≤3①又由题设知f(x-1)=(x-1)2+2(x-1)+1②
∴由①、②得f(x-1)=(x-1)2+2(x-1)+1(-1≤x-1≤3)∴f(1-x)=(1-x)2+2(1-x)+1(-1≤1-x≤3)即f(1-x)=x2-4x+4(-2≤x≤2)
于是有f(1-x)因此,所求不等式f(1-x)点评:在这里,三个不同函数f(2x+1),f(x-1),f(x+1)均以x为自变量,x是一仆三主.因此,在探求函数解析式或定义域时,一定要注意两方替换,双管齐下.本例便是多次实施同位替换的良好范例.
例5.(1)设A={a,b,c},B={-1,0,1},映射f：A→B
①若映射f满足f(a)f(b)≥f(c),则映射f的个数为;
②若映射f满足f(a)+f(b)+f(c)=0,则映射f的个数为;
③若映射f满足f(a)-f(b)=f(c),则映射f的个数为.
(2)设A={1,2,3,4,5},B={6,7,8},从A到B的映射f满足f(1)≤f(2)≤f(3)≤f(4)≤f(5),则映射f的个数为.
分析:注意到f(a)的意义:在映射f：A→B之下A中元素a的象,故有f(a),f(b),f(c)∈B.为便于梳理思路,解答这类题经常运用列表法或分类讨论的方法.
解:(1)由已知得f(a),f(b),f(c)∈B
①列表法：∵f(a)f(b)≥f(c)∴f(a)只能取0或1,f(c)只能取-1或0.
根据映射的定义,以f(a)取值从大到小的次序列表考察:f(a)f(b)f(c)10010-11-1-10-1-1由此可知符合条件的映射是4个.
②列表法:注意到f(a)+f(b)+f(c)=0,又B中三个元素之和为0的情形只有两种:0+0+0;1+(-1)+0,以a的象f(a)的取值(从小到大)为主线列表考察f(a)f(b)f(c)00001-10-1110-11-10-110-101
由此可知符合条件的映射有7个.
③分类讨论：f(a)-f(b)=f(c)f(a)=f(b)+f(c)即a的象等于其它两个元素的象的和.以象集合元素的个数为主线(从小到大)展开讨论.
（i）当象集合为单元素集合时,只有象集{0}满足已知条件,此时符合条件的映射f只有1个.
（ii）当象集合为双元素集合时,满足条件的象集合为{-1,0}或{1,0}{-1,0}:-1=0+(-1),-1=(-1)+0;{1,0}:1=0+1,1=1+0
此时符合条件的映射有4个.
（iii）当象集合为三元素集合时,满足条件的象集合为{-1,0,1}{-1,0,1}:0=1+(-1),0=(-1)+1∴此时符合条件的映射f有2个
于是综合(i)、(ii)、(iii)得符合条件的映射f的个数为7.
(2)分类讨论:以象集合中元素的个数(从小到大)为主线展开讨论.
(i)当象集合为单元素集时,象集为{6}或{7}或{8},故此时满足条件的映射f有3个;
(ii)当象集合为双元素集时,先将A中元素分为两组,有种分法,又每两组的象有3种情形,故此时符合条件的映射f有×3=12个;
(iii)当象集合为三元素集时,先将A中元素分为3组,有种分法，又每三组的象只有1种情形,故此时符合条件的映射f有×1=6个。于是综合(i)、(ii)、(iii)得符合条件的映射f的个数为3+12+6=21.
点评:在认知f(λ)(λ∈A)的意义以及题设条件的意义的基础上,以象集元素的个数(从小到大)为主线展开讨论,是解决此类映射问题的通用方法(通性通法),请同学们在今后的解题中注意应用.
例6.已知函数f(t)对任意实数x,y满足f(x+y)=f(x)+f(y)+xy+1,且f(-2)=-2.
(1)求f(1)的值;(2)试求满足f(t)=t的整数t的个数,并说明理由.
分析:这是未给出具体的函数解析式,只给出一个函数恒等式.注意到这一恒等式的一般性,循着一般与特殊之间的辩证关系,想到从特殊(特殊取值或特殊关系)入手去破解一般,以寻出目标.
解:(1)为了出现f(1),在上述恒等式中令x=1,y=-1得f(0)=f(1)+f(-1)①又令x=0,y=0得f(0)=-1②
令x=-1,y=-1得f(-2)=2f(-1)+2∵f(-2)=-2,∴f(-1)=-2③∴将②、③代入①得f(1)=1.
(2)为利用f(1)=1,在上述恒等式中令x=1得f(y+1)=f(y)+y+2f(y+1)-f(y)=y+2∴当t∈Z时,有f(t+1)-f(t)=t+2④
根据④,运用阶差法得f(t)=f(1)+[f(2)-f(1)]]+...+[f(t)-f(t-1)]∴f(t)=1+(1+2)+(2+2)+...+[(t-1)+2]=1+2(t-1)+即f(t)=∴f(t)=tt2+t-2=0(t-1)(t+2)=0t=1或t=-2
于是可知,满足f(t)=t的整数t只有两个:t=-2,t=1.
点评:函数f(x)当x取正整数时的问题，即为数列问题.所以,这里运用(或借鉴)了数列求和的思想或方法(阶差法或分项法).看透问题,把握本质,解题时方能联想顺畅,入手准确.这是我们始终所追求的境界.
五.高考真题
(一)选择题
1.在y=2x,y=log2x,y=x2,y=cos2x这四个函数中,当0A.0B.1C.2D.3
分析:运用数形结合思想,考察各函数的图象.注意到对任意x1,x2∈I,且x12.已知,则f(x)的解析式可取为()
A.B.C.D.
分析:运用直接法．令=t，则x=(t≠-1),∴f(t)=(t≠-1)∴f(ｘ)=(x≠-1)应选C
说明:注意到对于,有=－1+≠-1,∴对于f(x)应有x≠-1.若选项中的函数附加定义域,则从定义域入手筛选为上乘解法.
3.设函数f(x)=,若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则关于x的方程f(x)=x的解的个数为().
A.1B.2C.3D.4
分析:从确定f(x)的解析式入手.由f(-4)=f(0),f(-2)=-2得
∴方程f(x)=x或或x=2或x=2,故本题应选C
4.设函数f(x)=,则使得f(x)≥1的自变量x的取值范围为()
A.∪[0,10]B.∪[0,1]C.∪[1,10]D.[-2,0]∪[1,10]
分析:注意到解决分段函数的基本策略:分段研究,综合结论.
f(x)≥1或x≤-2或0≤x≤10,故应选A
运用特取法:取,则,由此否定C,D;取x=2,得,由此否定B,故本题应选A
(二)填空题
1.已知a,b为常数,若f(x)=x2+4x+3,f(ax+b)=x2+10x+24,则5a-b=.
分析:由f(x)=x2+4x+3得f(ax+b)=(ax+b)2＋4（ax+b）+3=a2x2+(2ab+4a)x+b2+4b+3,
∴由已知条件得a2x2+(2ab+4a)x+b2+4b+3=x2+10x+24
故有∴5a-b=2
2.对于函数定义域中任意的x1,x2(x1≠x2),有如下结论:
①f(x1+x2)=f(x1)f(x2)②f(x1x2)=f(x1)+f(x2)
③;④.
当f(x)=lgx时,上述结论中正确结论的序号是.
分析:根据对数的运算法则知②正确,①不正确;借助f(x)=lgx的图象,考察的几何意义;经过点(x1,f(x1)),(x2,f(x2))的直线的斜率,可知③正确;注意到f(x)=lgx的图象上凸,可知④正确.故本题应填②、③、④.
3.已知,则不等式x+(x+2)f(x+2)≤5的解集是.
分析:注意到原不等式中f之下的式子为(x+2),为利用已知条件化抽象为具体,故从x+2的符号或取值入手进行讨论和等价转化.原不等式或或x-2
∴原不等式的解集为.
(三)解答题
1.已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称,且f(x)=x2+2x.
(1)求函数g(x)的解析式;(2)解不等式g(x)≥f(x)-|x-1|.
分析:求对称曲线的函数式或方程,基本策略是从点的对称切入探求.而对于含有绝对值的不等式,在运用公式或平方去掉绝对值不能实现时,分类讨论乃是解题取胜的杀手锏.
解:(1)设点Q(x0,y0)为y=f(x)图象上任意一点,点Q关于原点的对称点为P(x,y),则有
①∵点Q(x0,y0)在函数y=f(x)图象上∴y0=x02+2x0②∴①代入②得-y=(-x)2+2(-x)
即y=-x2+2x故有g(x)=-x2+2x
(2)g(x)≥f(x)-|x-1|2x2-|x-1|≤0当x≥1时,2x2-x+1≤0,此不等式无解;当x1时,2x2+x-1≤0.
∴原不等式的解集为.
点评:以点对称入手破解对称问题,以绝对值的零值分划讨论的区间,这都是解决相关问题的基本策略.
2.已知函数f(x)=kx+b的图象与x、y轴分别相交于点A、B,=(分别是与x、y轴正半轴同方向的单位向量),函数g(x)=x2-x-6
(1)求k、b的值;(2)当x满足f(x)g(x)时,求函数的最小值.
分析:对于(1),注意到k、b含在f(x)的解析式中,故从探求A、B点坐标切入,利用=建立方程或方程组;对于(2),则要注意立足于不等式f(x)g(x)的解集，探求所给函数的最小值.
解:(1)由已知得A(-,0),B(0,b),从而=(,b)、又=(2,2),故得∴所求k=1,b=2.
(2)f(x)g(x)x+2x2-x-6x2-2x-80-2===(x+2)+-5(分离整式项)②
又由①知0∴由②得-5=-3当且仅当x+2=即x=-1(满足①式)时等号成立.
∴函数的最小值为-3.
点评:在这里,运用不等式求所给函数的最小值,函数式的分离整式项的变形至关重要.一般地,当分子次数等于分母次数时,分式可分离出一个常数项;当分子次数大于分母次数时,分式可分离出一个整式项.分离整式项的手法,是在分子实施配凑,将分子表示为分母的函数式.
3.已知函数f(x)=(a,b为常数),且方程f(x)-x+12=0有两个实根为x1=3,x2=4.
(1)求函数f(x)的解析式;(2)设k1,解关x的不等式.
分析:对于(1),从已知方程的实根入手推理.对于(2),则要注意求解分式不等式的基本过程:移项-通分-分解因式-转化(为整式不等式)-求解.这是解决这类问题的规范性、完整性以及完解完胜的基础与保障.
解:(1)f(x)-x+12=0-x+12=0将x1=3,x2=4代入方程得解得∴f(x)=
(2)原不等式f(x)-(2-x)[]0
(x-2)(x-1)(x-k)0※
(I)当12;(II)当k=2时,由(※)得(x-2)2(x-1)012;
(III)当k2时,由(※)得1k.于是可知,当1当k2时,原不等式的解集为(1,2)∪(k,+∞).
点评:本题突出考察分类讨论与数形结合的思想.在解高次不等式时,若采用根轴法，则可使解答更为快捷准确,请同学们一试.
4.对定义域分别是Df、Dg的函数y=f(x),y=g(x),规定:函数
(1)若函数f(x)=,g(x)=x2,写出函数h(x)的解析式;(2)求问题(1)中函数h(x)的值域;
(3)若g(x)=f(x+),其中是常数,且∈,请设计一个定义域为R的函数y=f(x)及一个的值,使得h(x)=cos4x,并予以证明.
分析:对于(1),注意到h(x)为分段函数,探求函数解析式要立足于分段探求,综合结论的基本策略.对于(3),这里g(x)=f(x+),又注意到在大前提中h(x)的表达式以及此时f(x),g(x)的定义域均为R,可得h(x)=f(x)f(x+),又h(x)=cos4x,于是可由f(x)f(x+)=cos4x入手展开联想与探求,这里的探求自然是从cos4x的一分为二的变形入手.
解:(1)这里Df=(-∞,1)∪(1,+∞)Dg=R∴当x∈Df且x∈Dg,即x∈(-∞,1)∪(1,+∞)时，;
当xDf且x∈Dg,即x=1时,h(x)=g(x)=1;又x∈Df且xDg的x不存在,故得
(2)当x≠1时,=(x-1)++2∴若x1,则x-10,h(x)≥4,当且仅当x=2时等号成立;
若x1,则x-10,故有h(x)≤0,当且仅当x=0时等号成立.又当x=1时,h(x)=1.
∴函数h(x)的值域为∪{1}∪.
(3)由题意得h(x)=f(x)f(x+)①
又注意到cos4x=cos22x-sin22x=(cos2x+sin2x)(cos2x-sin2x)=(cos2x+sin2x)②
∴由①、②知,令f(x)=cos2x+sin2x(x∈R)=则有g(x)=f(x+)==cos2x－sin2x
于是有h(x)=f(x)f(x+)=(sin2x+cos2x)(cos2x-sin2x)=cos22x-sin22x=cos4x.
点评:(I)对于(1),务必要注意逐段考察,不可忽略f(1)=1.
(II)既要注意(3)中g(x)=f(x+),又要注意大前提下的h(x)的表达式,双方结合推出h(x)=f(x)f(x+).至此,解题的难点得以突破,问题便归结为将cos4x化为互有关联的两式之积的三角变换.
5.已知二次函数y=f1(x)的图象以原点为顶点且过点(1,1),反比例函数y=f2(x)的图象与直线y=x的两个交点间的距离为8,f(x)=f1(x)+f2(x)(1)求函数f(x)的表达式;(2)证明:当a3时,关于x的方程f(x)=f(a)有三个实数解.
分析:由于二次函数与反比例函数的形式确定,故运用待定系数法探求f1(x)与f2(x);对于(2),当对方程f(x)=f(a)直接求解感到困难时,要想到运用数形结合思想,适时转化为两个函数图象的交点问题.
解:(1)由题意设f1(x)=ax2,f2(x)=(k0),由f1(1)=1得a=1,故f1(x)=x2又y=f2(x)的图象与直线y=x的交点分别为A,B,则由|AB|=8得k=8,故f2(x)=∴f(x)=x2+
(2)证法一:由f(x)=f(a)得x2+==－x2+
在同一坐标系内作出f2(x)=与f3(x)=－x2+的大致图象,注意到f2(x)=的图象是以坐标轴为渐近线,且位于第一、三象限的双曲线,f3(x)=－x2+的图象则是以点(0,)为顶点,开口向下的抛物线.因此f2(x)=与f3(x)=－x2+的图象在第三象限有一个交点,即f(x)=f(a)有一个负数解.①
又∵f2(2)=4,f3(2)=-4∴当a3时,f3(2)－f2(2)=-80,
∴当a3时,在第一象限f3(x)的图象上存在一点(2,f3(2))在y=f2(x)图象的上方.
∴y=f2(x)与y=f3(x)的图象在第一象限有两个交点.即方程f(x)=f(a)有两个正数解.②
于是由①、②知,当a3时,方程f(x)=f(a)有三个实数解.
证法二:由f(x)=f(a)得x2+=(x-a)(x+a-)=0
∴x=a为方程f(x)=f(a)的一个实数解.①
又方程x+a-=0可化为ax2+－8=0②
由a3得方程②的判别式Δ=a4+32a0
∴由②解得x2=,x3=
∵x20.x30,∴x1≠x2且x2≠x3③
此时,若x1=x3,则有a=3a2=a4=4aa=0或a=
这与a3矛盾,故有x1≠x3④
于是由①、③、④知,原方程有三个实数解.
点评:以上两种解法各有短长.解法一转化为两个函数图象的交点问题,显直观灵活,但本题的求解头绪较多且比较隐蔽;解法二立足于求解方程,感觉踏实稳健,但有时会招致复杂的运算.对于所给相关问题究竟选择哪一种解法为上,则要具体情况具体分析,不可一概而论.

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高二数学集合的概念教案3

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第1课时集合的概念
一、集合
1．集合是一个不能定义的原始概念，描述性定义为：某些指定的对象就成为一个集合，简称．集合中的每一个对象叫做这个集合的．
2．集合中的元素属性具有：
(1)确定性；(2)；(3)．
3．集合的表示法常用的有、和韦恩图法三种，有限集常用，无限集常用，图示法常用于表示集合之间的相互关系．
二、元素与集合的关系
4．元素与集合是属于和的从属关系，若a是集合A的元素，记作，若a不是集合B的元素，记作．但是要注意元素与集合是相对而言的．
三、集合与集合的关系
5．集合与集合的关系用符号表示．
6．子集：若集合A中都是集合B的元素，就说集合A包含于集合B（或集合B包含集合A），记作．
7．相等：若集合A中都是集合B的元素，同时集合B中都是集合A的元素，就说集合A等于集合B，记作．
8．真子集：如果就说集合A是集合B的真子集，记作．
9．若集合A含有n个元素，则A的子集有个，真子集有个，非空真子集有个．
10．空集是一个特殊而又重要的集合，它不含任何元素，是任何集合的，是任何非空集合的，解题时不可忽视．

例1.已知集合，试求集合的所有子集.
例2.
例2.设集合，，，求实数a的值.

例3.已知集合A={x|mx2-2x+3=0，m∈R}.?（1）若A是空集，求m的取值范围；?（2）若A中只有一个元素，求m的值；?（3）若A中至多只有一个元素，求m的取值范围.?

例4.若集合A＝{2，4，}，B＝{1，a＋1，，、}，且A∩B＝{2，5}，试求实数的值．

变式训练1.若a,bR,集合求b-a的值.

变式训练2：（1）P＝{x|x2－2x－3＝0}，S＝{x|ax＋2＝0}，SP，求a取值？
（2）A＝{－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，BA,求m。

变式训练3.（1）已知A={a+2，(a+1)2，a2+3a+3}且1∈A，求实数a的值；?
（2）已知M={2，a，b}，N={2a，2，b2}且M=N，求a，b的值.?

变式训练4.已知集合A＝{a，a＋d，a＋2d}，B＝{a，aq，}，其中a≠0，若A＝B，求q的值

1．本节的重点是集合的基本概念和表示方法，对集合的认识，关键在于化简给定的集合，确定集合的元素，并真正认识集合中元素的属性，特别要注意代表元素的形式，不要将点集和数集混淆．
2．利用相等集合的定义解题时，特别要注意集合中元素的互异性，对计算的结果要加以检验．
3．注意空集φ的特殊性，在解题时，若未指明集合非空，则要考虑到集合为空集的可能性．
4．要注意数学思想方法在解题中的运用，如化归与转化、分类讨论、数形结合的思想方法在解题中的应用．

高二数学算法概念010

一名爱岗敬业的教师要充分考虑学生的理解性，教师要准备好教案为之后的教学做准备。教案可以让学生们能够在上课时充分理解所教内容，减轻教师们在教学时的教学压力。优秀有创意的教案要怎样写呢？下面是小编为大家整理的“高二数学算法概念010”，但愿对您的学习工作带来帮助。

10.1算法概念
一、教学内容分析
随着计算机在社会各方面的普及，软件的地位日渐突出；软件通常所指的就是计算机可以执行命令的集合，即程序．算法初步就是针对编写计算机程序而设计的一章教学内容．我们知道数学可以培养学生逻辑思维能力和抽象思维能力，算法和编程同样需要很强的逻辑思维能力和抽象思维能力，从这个方面来说，它是数学学科实际应用的一个重要内容．通过本章的学习，可以让学生体会到计算机是一个重要的工具，通过程序的编写和执行，学生可以体会到人的思维在计算机上得到延续．
二、教学目标设计
1.了解算法的基本概念，能够叙述一些简单问题的算法；
2.理解算法与计算机（器）应用之间的关系，通过简单的算法设计初步认识算法的作用.
三、教学重点及难点
重点：理解算法的作用：算法是解决“做什么”和“怎么做”的问题；
难点：设计算法，认识算法的几个特性．
四、教学流程设计

五、教学过程设计
（一）算法的引入
做任何事情都有一定的步骤．例如，你要买电视机，先要选好货物，然后付款，开票，取货．（最好再举出一些更专业的例子）用二分法求函数的零点，也是一套按一定步骤的解题方法．不要以为只有“计算”的问题，才是算法．广义地说，为解决一个问题而采取的方法和步骤，就称为“算法”．
（二）设计几个算法
例1设计算法：求．
解法1①先求，得到结果；
②将步骤①得到的乘积再乘以3，得到结果6；
③将6再乘以4，得到24；
④将24再乘以5，得到120．这就是最后的结果．
[说明]一共4个步骤依次执行，这种结构为顺序结构．这样的算法虽然是正确的，但是太过繁琐．如果是，需要999个步骤，这种做法显然是不可取的．
解法2[分析]可以设计两个变量，一个代表乘数，一个变量代表被乘数．用循环算法来求结果．
①把1赋给变量；
②把2赋给变量；
③做，乘积仍放在变量中，可表示为；
④使的值加1，即；
⑤如果的值不大于5，返回重新执行步骤③以及其后的步骤④和⑤；否则，算法结束．最后的的值就是120．
[说明]不能理解为数学中的，同样不能理解为数学中的等式；解法2表示的算法具有通用性、灵活性，如只要把步骤⑤中的数值5改变为100，就可以求出的值．步骤③④⑤组成一个循环，在实现算法时，要反复多次执行③④⑤步骤，直到某一时刻，在执行步骤⑤时经过判断，乘数已超过规定的数值而不返回到步骤③为止．此时结束算法，变量的值就是所求的结果．
例2对于第七章阅读材料中所给出的Fibonacci数列：
计算并输出和前项的和．
[说明]该例题对于刚接触算法的同学有些过难了．有例1的铺垫，例2就可以很好的理解了．
例3对于任意五个数，设计算法
（1）求它们中的最大数；
（2）在求得最大数的同时，给出该数的序号．

[说明]如果,那么…；否则…．该结构成为条件结构．

例4将任意给定的五个数按数值由小到大的顺序排列．
[说明]步骤①中，就可以实现最大值与的对换，顺序不能颠倒；如果是顺序执行，的值就消失了，这样就出现逻辑上的错误．
从几个实例中，可以体会到算法的一些特点：有限性（如不能出现程序无法终止的情况，如例1步骤⑤中把“的值不大于5”误写成了“的值大于-1”，程序就无法终止了）；确定性（每一个步骤不能存在“二义性”）；可行性；有输入和输出．
根据上面几个例子，介绍顺序结构；条件结构和循环结构．
（三）课堂小结
由学生总结交流：通过本节学习，你对算法的认识是什么？
（四）课后作业
补充：1、写出算法．
练习10.1两个题目．

高二数学参数方程的概念学案

一名合格的教师要充分考虑学习的趣味性，作为高中教师就要在上课前做好适合自己的教案。教案可以让学生们有一个良好的课堂环境，帮助授课经验少的高中教师教学。你知道怎么写具体的高中教案内容吗？考虑到您的需要，小编特地编辑了“高二数学参数方程的概念学案”，希望对您的工作和生活有所帮助。

第01课时
1.1.1参数方程的概念
学习目标
1．通过分析抛射物体运动中时间与物体位置的关系，了解一般曲线的参数方程，体会参数的意义
学习过程
一、学前准备
复习：在直角坐标系中求曲线的方程的步骤是什么？

二、新课导学
◆探究新知（预习教材P21～P22，找出疑惑之处）
问题1：由物理知识可知，物资投出机舱后，它的运动是下列两种运动的合成：

问题2：由方程组
，其中是重力加速度（）
可知，在的取值范围内，给定的一个值，由方程组可以确定的值。
比如，当时，，。

归纳：一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标都是某个变数的函数（1），并且对于的每个允许值，由方程组（1）所确定的点都在这条曲线上，那么方程（1）叫做这条曲线的参数方程，联系变数的变数叫做参变数，简称参数。相对参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程.
说明：（1）一般来说，参数的变化范围是有限制的。
（2）参数是联系变量x，y的桥梁，可以有实际意义，也可无实际意义。

◆应用示例
例1．已知曲线C的参数方程是(t为参数)
（1）判断点M1(0,1),M2(5,4)与曲线C的位置关系；
（2）已知点M3(6,a)在曲线C上，求a的值。
（教材P22例1）
解：
◆反馈练习
1．下列哪个点在曲线上（）
A．(2,7)B．C．D．(1,0)

2.设炮弹的发射角为，发射的初速度为，请用发射后的时间表示炮弹发射后的位置。

3.如果上题中，当炮弹发出2秒时，①求炮弹的高度；②求出炮弹的射程。

三、总结提升
◆本节小结
1．本节学习了哪些内容？
答：了解一般曲线的参数方程，体会参数的意义
学习评价
一、自我评价
你完成本节导学案的情况为（）
A．很好B．较好C．一般D．较差

课后作业
1、对于曲线上任一点，下列哪个方程是以为参数的参数方程（）
A、B、
C、D、

2、已知曲线C的参数方程是，且点在曲线C上，则实数的值为（）A、B、C、D、无法确定

3、关于参数方程与普通方程，下列说法正确的是（）
①一般来说，参数方程中参数的变化范围是有限制的；
②参数方程和普通方程是同一曲线的两种不同表达形式；
③一个曲线的参数方程是唯一的；
④在参数方程和普通方程中，自由变量都是只有一个。
A、①②B、②
C、②③D、①②④
4、方程表示的曲线为（）
A、一条直线B、两条射线
C、一条线段D、抛物线的一部分

5、一架救援飞机以100m/s的速度作水平直线飞行，在离灾区指定目标的水平距离还有1000m时投放救灾物资（不计空气阻力，重力加速度），问此时飞机飞行的高度约是多少？（精确到1m）

函数的概念

函数的概念（一）
一、教学目标
1、知识与技能：
函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间
的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想与意识．
2、过程与方法：
（1）通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；
（2）了解构成函数的要素；
（3）会求一些简单函数的定义域和值域；
（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；
3、情态与价值，使学生感受到学习函数的必要性的重要性，激发学习的积极性。
二、教学重点与难点：
重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数；
难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；
三、学法与教学方法
1、学法：学生通过自学、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.
2、教学方法：探析交流法
四、教学过程
（一）创设情景，揭示课题
1、复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；
2、阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：
（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；
（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；
（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题
3、分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同点。
4、引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；
5、根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系．
（二）研探新知
1、函数的有关概念
（1）函数的概念：
设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function）．
记作：y=f(x)，x∈A．
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域（range）．
注意：
①“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；
②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．
（2）构成函数的三要素是什么？
定义域、对应关系和值域
（3）区间的概念
①区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；
②无穷区间；
③区间的数轴表示．
（4）初中学过哪些函数？它们的定义域、值域、对应法则分别是什么？
通过三个已知的函数：y=ax+b(a≠0)
y=ax2+bx+c(a≠0)
y=(k≠0)
比较描述性定义和集合，与对应语言刻画的定义，谈谈体会。
师：归纳总结
（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维。
1、如何求函数的定义域
例1：已知函数f(x)=+
（1）求函数的定义域；
（2）求f（－3），f()的值；
（3）当a＞0时，求f（a）,f(a－1)的值.
分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如前所述的三个实例.如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合，函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．
解：（1）得函数的定义域为。
（1）f（－3）=-1，f()=
（2）当a＞0时，，f（a）=。，f(a－1)=
。
例2、设一个矩形周长为80，其中一边长为x，求它的面积关于x的函数的解析式，并写出定义域.
分析：由题意知，另一边长为，且边长为正数，所以0＜x＜40.
所以s==（40－x）x（0＜x＜40）
引导学生小结几类函数的定义域：
（1）如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R.
（2）如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合.
（3）如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合.
（4）如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.（即求各集合的交集）
（5）满足实际问题有意义.
巩固练习：课本P22第1
2、如何判断两个函数是否为同一函数
例3、下列函数中哪个与函数y=x相等？
（1）y=()2;（2）y=();（3）y=;（4）y=
分析：
○1构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）
○2两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。
解：（略）课本P21例2
（四）巩固深化，反馈矫正：
（1）课本P22第2题
（2）判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数，说明理由？
①f(x)=(x－1)0；g(x)=1否
②f(x)=x；g(x)=否
③f(x)=x2；f(x)=(x+1)2是
④f(x)=|x|；g(x)=是
（3）求下列函数的定义域
①②③f(x)=+
④f(x)=⑤
【①；②；③；④
⑤。】
（五）归纳小结
①从具体实例引入了函数的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念；②初步介绍了求函数定义域和判断同一函数的基本方法，同时引出了区间的概念。
（六）设置问题，留下悬念
1、课本P28习题1．2（A组）第1—7题（B组）第1题
2、举出生活中函数的例子（三个以上），并用集合与对应的语言来描述函数，同时说出函数的定义域、值域和对应关系。
五、课后反思：

文章来源：http://m.jab88.com/j/28155.html

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