作为优秀的教学工作者，在教学时能够胸有成竹，教师在教学前就要准备好教案，做好充分的准备。教案可以让学生们能够更好的找到学习的乐趣，帮助教师缓解教学的压力，提高教学质量。优秀有创意的教案要怎样写呢？以下是小编为大家精心整理的“§2.3.2抛物线的几何性质（１）”，仅供参考，欢迎大家阅读。

§2.3.2抛物线的几何性质（１）
【学情分析】：
由于学生具备了曲线与方程的部分知识，掌握了研究解析几何的基本方法，因而利用已有椭圆与双曲线的知识，引导学生独立发现、归纳知识，指导学生在实践和创新意识上下工夫，训练基本技能。
【教学目标】：
（1）知识与技能：
熟练掌握抛物线的范围，对称性，顶点，准线，离心率等几何性质。
（2）过程与方法：
重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养；启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考。
（3）情感、态度与价值观：
培养严谨务实，实事求是的个性品质和数学交流合作能力，以及勇于探索，勇于创新的求知意识，激发学生学习数学的兴趣与热情。
【教学重点】：
熟练掌握抛物线的范围，对称性，顶点，准线，离心率等几何性质。
【教学难点】：
熟练掌握抛物线的范围，对称性，顶点，准线，离心率等几何性质及其应用。
【课前准备】：
Powerpoint或投影片
【教学过程设计】：
教学环节教学活动设计意图

一、复习引入

1．已知抛物线的焦点坐标是F(0，－2)，求它的标准方程．
解：焦点在x轴负半轴上，=2，所以所求抛物线的标准方程是
2.填空：动点M与定点F的距离和它到定直线的距离的比等于e，则当0＜e＜1时，动点M的轨迹是椭圆；当e=1时，动点M的轨迹是抛物线；当e＞1时，动点M的轨迹是双曲线．
3.复习椭圆、双曲线几何性质的主要内容：

通过离心率的填空引出抛物线。引起学生的兴趣。
二、抛物线的几何性质类比研究归纳抛物线的几何性质：
引导学生填写表格。通过对比，让学生掌握抛物线的四种图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程。
三、例题讲解例1已知抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点A（4,2），求这条抛物线的准线方程。
解：⑴若抛物线开口向右，
设抛物线的标准方程为
∵
∴
∴抛物线的标准方程为
⑵若抛物线开口向上，
设抛物线的标准方程为
∵
∴
∴抛物线的标准方程为

例2汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直，灯泡位于抛物线焦点处。已知灯口的直径是24cm，灯深10cm，那么灯泡与反射镜的顶点距离是多少？
让学生运用抛物线的几何性质，写出符合条件的抛物线的准线方程。

三、例题讲解分析：依标准方程特点和几何性质建系，由待定系数法求解，强调方程的完备性。
解：如图，在探照灯的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使反光镜的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合，轴垂直于灯口直径．
抛物线的标准方程为，由已知条件可得点的坐标是（40，30）且在抛物线上，代入方程得：，
所以所求抛物线的标准方程为，焦点坐标是.

例3过抛物线的焦点F任作一条直线m，交这抛物线于A、B两点，
求证：以AB为直径的圆和这抛物线的准线相切．
分析：运用抛物线的定义和平面几何知识来证比较简捷．
证明：如图．设AB的中点为E，过A、E、B分别向准线引垂线AD，EH，BC，垂足为D、H、C，则
｜AF｜＝｜AD｜，｜BF｜＝｜BC｜
∴｜AB｜＝｜AF｜＋｜BF｜＝｜AD｜＋｜BC｜＝2｜EH｜
所以EH是以AB为直径的圆E的半径，且EH⊥l，
因而圆E和准线相切．

运用抛物线的几何性质解决现实生活中的问题，提高学生学习数学的兴趣和综合解题能力。

四、巩固练习1．过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，如果，那么=（B）
（A）10（B）8（C）6（D）4
2．已知为抛物线上一动点，为抛物线的焦点，定点，则的最小值为（B）
（A）3（B）4（C）5（D）6
3．过抛物线的焦点作直线交抛物线于、两点，若线段、的长分别是、，则=（C）
（A）（B）（C）（D）
4．过抛物线焦点的直线它交于、两点，则弦的中点的轨迹方程是
5.定长为的线段的端点、在抛物线上移动，求中点到轴距离的最小值，并求出此时中点的坐标
（答案：,M到轴距离的最小值为）

6.已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M(-3，m)到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值．
解法一：由焦半径关系，设抛物线方程为y2=-2px(p＞0)，则准线方
因为抛物线上的点M(-3，m)到焦点的距离|MF|与到准线的距离
得p=4．
因此，所求抛物线方程为y2=-8x．
又点M(-3，m)在此抛物线上，故m2=-8(-3)．
解法二：由题设列两个方程，可求得p和m．由题意
在抛物线上且|MF|=5，故
分层训练，让学生牢牢掌握抛物线的几何性质。

由学生演板．
五、课后练习1．根据下列条件，求抛物线的方程，并画出草图．
（1）顶点在原点，对称轴是x轴，顶点到焦点的距离等于8．
（2）顶点在原点，焦点在y轴上，且过P（4，2）点．
（3）顶点在原点，焦点在y轴上，其上点P（m，－3）到焦点距离为5．

2．过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，若A、B在准线上的射影是A2，B2，则∠A2FB2等于

3．抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，过焦点且与y轴垂直的弦长为16，求抛物线方程．

4．以椭圆的右焦点，F为焦点，以坐标原点为顶点作抛物线，求抛物线截椭圆在准线所得的弦长．

5．有一抛物线型拱桥，当水面距拱顶4米时，水面宽40米，当水面下降1米时，水面宽是多少米？

6．已知抛物线关于x轴对称，顶点在坐标原点,其上一点M(2,m)到焦点的距离等于3,求抛物线方程及m值。

习题答案：
1．（1）y2＝±32x（2）x2＝8y（3）x2＝－8y
2．90°3．x2＝±16y4．
5．米6．y2=4x,m=或
课后练习注意分层训练，让学生牢牢掌握抛物线的几何性质。

练习与测试：
1.求适合下列条件的抛物线的方程：
（1）顶点在原点，焦点为（0，5）；
（2）对称轴为x轴，顶点在原点，且过点（-3，4）。
2.若P（x0，y0）是抛物线y2=-32x上一点，F为抛物线的焦点，则PF=（）。
（A）x0+8（B）x0-8（C）8-x0（D）x0+16
3.一个抛物线型拱桥，当水面离拱顶2m时，水面宽4m，若水面下降1m，求水面宽度。
4.已知抛物线关于x轴为对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程．
解：由题意，可设抛物线方程为，因为它过点，
所以，即
因此，所求的抛物线方程为．

5.探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯的圆的直径60cm，灯深为40cm，求抛物线的标准方程和焦点位置．
分析：这是抛物线的实际应用题，设抛物线的标准方程后，根据题设条件，可确定抛物线上一点坐标，从而求出p值．
解：如图，在探照灯的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使反光镜的顶点(即抛物线的顶点)与原点重合，x轴垂直于灯口直径．
设抛物线的标准方程是(p＞0)．
由已知条件可得点A的坐标是(40，30)，代入方程，得，
即
所求的抛物线标准方程为．

精选阅读

抛物线的简单几何性质

俗话说，凡事预则立，不预则废。教师要准备好教案，这是教师工作中的一部分。教案可以让学生能够在教学期间跟着互动起来，使教师有一个简单易懂的教学思路。那么如何写好我们的教案呢？以下是小编为大家收集的“抛物线的简单几何性质”大家不妨来参考。希望您能喜欢！

2.3.2抛物线的简单几何性质
（一）教学目标：
1．掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质；
2．能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论，在此基础上列表、描点、画抛物线图形；
3．在对抛物线几何性质的讨论中，注意数与形的结合与转化.
（二）教学重点：抛物线的几何性质及其运用
（三）教学难点：抛物线几何性质的运用
（四）教学过程：
一、复习引入：（学生回顾并填表格）
1．抛物线定义：平面内与一个定点F和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.定点F叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线.
图形

方程

焦点

准线

2．抛物线的标准方程：
相同点：(1)抛物线都过原点；(2)对称轴为坐标轴；(3)准线都与对称轴垂直，垂足与焦点在对称轴上关于原点对称它们到原点的距离都等于一次项系数绝对值的，即.
不同点：(1)图形关于x轴对称时，x为一次项，y为二次项，方程右端为、左端为；图形关于y轴对称时，x为二次项，y为一次项，方程右端为，左端为.（2）开口方向在x轴（或y轴）正向时，焦点在x轴（或y轴）的正半轴上，方程右端取正号；开口在x轴（或y轴）负向时，焦点在x轴（或y轴）负半轴时，方程右端取负号.
二、讲解新课：
类似研究双曲线的性质的过程，我们以为例来研究一下抛物线的简单几何性质：
1．范围
因为p＞0，由方程可知，这条抛物线上的点M的坐标(x，y)满足不等式x≥0，所以这条抛物线在y轴的右侧；当x的值增大时，|y|也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸．
2．对称性
以－y代y，方程不变，所以这条抛物线关于x轴对称，我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴．
3．顶点
抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点．在方程中，当y=0时，x=0，因此抛物线的顶点就是坐标原点．
4．离心率
抛物线上的点M与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，用e表示．由抛物线的定义可知，e=1．
对于其它几种形式的方程，列表如下：（学生通过对照完成下表）
标准方程图形顶点对称轴焦点准线离心率

注意强调的几何意义：是焦点到准线的距离.
思考：抛物线有没有渐近线？（体会抛物线与双曲线的区别）
三、例题讲解：
例1已知抛物线关于x轴为对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程，并用描点法画出图形．
分析：首先由已知点坐标代入方程，求参数p．
解：由题意，可设抛物线方程为，因为它过点，
所以，即
因此，所求的抛物线方程为．
将已知方程变形为，根据计算抛物线在的范围内几个点的坐标，得
x01234…
y022.83.54…
描点画出抛物线的一部分，再利用对称性，就可以画出抛物线的另一部分
点评：在本题的画图过程中，如果描出抛物线上更多的点，可以发现这条抛物线虽然也向右上方和右下方无限延伸，但并不能像双曲线那样无限地接近于某一直线，也就是说，抛物线没有渐近线．
例2斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线交于两点A、B，求线段AB的长.
解法1：如图所示，由抛物线的标准方程可知，焦点F（1，0），准线方程x=—1.
由题可知，直线AB的方程为y=x—1
代入抛物线方程y2=4x，整理得：x2—6x+1=0
解上述方程得x1=3+2,x2=3—2
分别代入直线方程得y1=2+2,y2=2—2
即A、B的坐标分别为（3+2，2+2），（3—2，2—2）
∴|AB|=
解法2：设A(x1,y1)、B(x2,y2)，则x1+x2=6,x1x2=1
∴|AB|=|x1—x2|
解法3：设A（x1,y1)、B(x2,y2),由抛物线定义可知，
|AF|等于点A到准线x=—1的距离|AA′|
即|AF|=|AA′|=x1+1
同理|BF|=|BB′|=x2+1
∴|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=8
点评：解法2是利用韦达定理根与系数的关系，设而不求，是解析几何中求弦长的一种普遍适用的方法；解法3充分利用了抛物线的定义，解法简洁，值得引起重视。
变式训练：过抛物线的焦点作直线，交抛物线于,两点，若，求。
解：，，。
点评：由以上例2以及变式训练可总结出焦点弦弦长：或。
四、达标练习：
1．过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，如果，那么=（）
（A）10（B）8（C）6（D）4
2．已知为抛物线上一动点，为抛物线的焦点，定点，则的最小值为（）
（A）3（B）4（C）5（D）6
3．过抛物线焦点的直线它交于、两点，则弦的中点的轨迹方程是______
4.定长为的线段的端点、在抛物线上移动，求中点到轴距离的最小值，并求出此时中点的坐标.
参考答案：1.B2.B3.4.,M到轴距离的最小值为.
五、小结：抛物线的离心率、焦点、顶点、对称轴、准线、中心等.
六、课后作业：
1．根据下列条件，求抛物线的方程，并画出草图．
（1）顶点在原点，对称轴是x轴，顶点到焦点的距离等于8．
（2）顶点在原点，焦点在y轴上，且过P（4，2）点．
（3）顶点在原点，焦点在y轴上，其上点P（m，－3）到焦点距离为5．
2．过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，若A、B在准线上的射影是A2、B2，则∠A2FB2等于.
3．抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，过焦点且与y轴垂直的弦长为16，求抛物线方程．
4．以椭圆的右焦点，F为焦点，以坐标原点为顶点作抛物线，求抛物线截椭圆在准线所得的弦长．
5．有一抛物线型拱桥，当水面距拱顶4米时，水面宽40米，当水面下降1米时，水面宽是多少米？
习题答案：
1．（1）y2＝±32x（2）x2＝8y（3）x2＝－8y
2．90°3．x2＝±16y4．5．米
七、板书设计（略）

抛物线的简单几何性质（2）导学案

抛物线的简单几何性质（2）导学案
教学目标
1、掌握抛物线的几何性质；2、抛物线与直线的关系。
学习过程
一、课前准备复习1：以原点为顶点，坐标轴为对称轴，且过点的抛物线的方程为（）
A、B、或
C、D、或
复习2：已知抛物线的焦点恰好是椭圆的左焦点，则
二、新课导学
★学习探究
探究：抛物线上一点的横坐标为6，这点到焦点距离为10，则：
（1）这点到准线的距离为；
（2）焦点到准线的距离为；
（3）抛物线方程；
（4）这点的坐标是；
（5）此抛物线过焦点的最短的弦长为；
★典型例题
例1过抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴。

例2（理）已知抛物线的方程，直线过定点，斜率为，为何值时，直线与抛物线：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？
小结：（1）直线与抛物线的位置关系：相离、相交、相切；（2）直线与抛物线只有一个公共点时，它们可能相切，也可能相交。
★动手试一试
练习1直线与抛物线相较于A、B两点，求证：
练习2垂直于轴的直线交抛物线于A、B两点，且，求直线AB的方程。

三、总结提升
★学习小结
1、抛物线的几何性质；
2、抛物线与直线的关系。
★知识拓展
过抛物线的焦点F的直线交抛物线于M、N两点，则为
定值，其值为。
四、巩固练习
A组
1、过抛物线焦点的直线交抛物线于A，B两点，则|AB|的最小值为（）
A．B．C．D．无法确定
2、抛物线的焦点到准线的距离是（）
A．B．5C．D．10
3、过点且与抛物线只有一个公共点的直线有（）
A．1条B．2条C．3条D．0条
4、若直线与抛物线交于A、B两点，则线段AB的中点坐标是
B组
1、求过，且与抛物线有一个公共点的直线方程。

2、在抛物线上求一点P，使得点P到直线的距离最短。

3、已知抛物线，过上一点，且与处的切线垂直的直线称为在点的法线。若在点的法线的斜率为，求点的坐标。

五、课后作业
1、已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线与直线交于两点，，求抛物线的方程。
2、从抛物线上各点向轴作垂线段，求垂线段中点的轨迹方程，并说明它是什么曲线。

高中数学选修1-12.3.2抛物线的几何性质学案(苏教版)

年级高二学科数学选修1-1/2-1
总课题2.4抛物线总课时第课时
分课题2.4.2抛物线的几何性质分课时第1课时
主备人梁靓审核人朱兵上课时间
预习导读(文)阅读选修1-1第49--50页，然后做教学案，完成前三项。
(理)阅读选修2-1第52--53页，然后做教学案，完成前三项。
学习目标1.会根据抛物线的标准方程研究抛物线的几何性质；
2.初步理解四种形式的抛物线的几何性质；
3.能简单应用抛物线的性质解决有关抛物线的实际问题。
一、预习检查
1．完成下表:
标准方程

图形
焦点
坐标
准线
方程
范围
对称轴
顶点
坐标
离心率
开口
方向

2．过抛物线的且垂直于其的直线与抛物线的交于两点，连结这两点间的叫做抛物线的通径。抛物线的通径为．
3．若抛物线上纵坐标为-4的点到焦点的距离为5，则焦点到准线的距离是．
4．求顶点在原点,焦点为的抛物线的方程.

二、问题探究
探究1:根据抛物线的标准方程可以得到抛物线的哪些几何性质？
探究2:根据你现有的知识,你能找出一种抛物线的画法吗?
例1．经过抛物线的焦点作一条直线与抛物线交于两点，求证:以线段为直径的圆与抛物线的准线相切.

例2．汽车前灯的反光曲面与轴截面的交线为抛物线,灯口直径为197,反光曲面的顶点到灯口的距离是69.由抛物线的性质可知,当灯泡安装在抛物线的焦点处时,经反光曲面反射后的光线是平行光线.为了获得平行光线,应怎样安装灯泡?(精确到1)

三、思维训练
1．如果抛物线的顶点在原点,对称轴为坐标轴，焦点在直线上，则抛物线的方程为．
2．若抛物线，过其焦点倾斜角为的直线交抛物线于两点，且，则此抛物线的标准方程为．
3．抛物线的焦点坐标与双曲线的左焦点重合，则这条抛物线的方程是．
4．已知抛物线上两个动点及一个定点，是抛物线的焦点，若成等差数列，则．

四、课后巩固
1．过抛物线的焦点作两弦和，其所在直线倾斜角分别为和，则的大小关系是．

2．过抛物线的焦点，且与圆相切的直线方程是．

3．已知点是抛物线上的一点，为抛物线的焦点，若以为直径作圆，则此圆与轴的位置关系是．

４．已知抛物线的准线与双曲线交于两点，点为抛物线的焦点，若△为直角三角形，则双曲线的离心率是．

5．过抛物线焦点的直线交抛物线于两点,以为直径的圆中,面积的最小值为．

６．已知是抛物线上三点,且它们到焦点
的距离成等差数列,求证:.

7．已知抛物线的顶点在原点,焦点在轴的正半轴，设是抛物线上的两个动点（不垂直于轴）且，线段的中垂线恒过定点．求此抛物线
的方程．

《抛物线的简单性质》导学案

古人云，工欲善其事，必先利其器。作为教师就要根据教学内容制定合适的教案。教案可以让学生更好的吸收课堂上所讲的知识点，帮助教师掌握上课时的教学节奏。写好一份优质的教案要怎么做呢？小编特地为大家精心收集和整理了“《抛物线的简单性质》导学案”，欢迎阅读，希望您能阅读并收藏。

2.2抛物线的简单性质
授课
时间第周星期第节课型讲授新课主备课人张梅
学习
目标依据抛物线图形及标准方程，概括出抛物线的简单性质.掌握性质与图形的对应关系，能依据性质画抛物线简图
重点难点重点是由图形和方程观察概括出性质，离心率的意义及转化是难点
学习
过程
与方
法自主学习
【回顾】抛物线的标准方程有：
阅读课本P74至75例5前，回答：标准方程中
①抛物线关于对称，其对称轴叫作抛物线的轴，抛物线只有对称轴
②抛物线的范围为
③抛物线的顶点
④抛物线的离心率是指，即e=
⑤抛物线的通径

2．阅读例5，完成表格：
抛物线方程焦点顶点

精讲互动：
⑴阅读P75《思考交流》自主完成

⑵自主完成课本P75练习

达标训练：
⑴抛物线上到直线的距离最小的点的坐标是（）

⑵抛物线的顶点是椭圆的中心，而焦点是椭圆的左焦点，求抛物线的方程

布置1求顶点在原点，对称轴是坐标轴，焦点在直线上的抛物线方程
2过抛物线的焦点F作垂直于轴的直线，交抛物线于A、B两点，求以F为圆心，AB为直径的圆的方程

学习小结/教学
反思

文章来源：http://m.jab88.com/j/28149.html

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