俗话说，凡事预则立，不预则废。作为高中教师就要早早地准备好适合的教案课件。教案可以让学生们能够在上课时充分理解所教内容，减轻高中教师们在教学时的教学压力。怎么才能让高中教案写的更加全面呢？急您所急，小编为朋友们了收集和编辑了“计算导数”，欢迎阅读，希望您能阅读并收藏。

三大段一中心五环节高效课堂—导学案

制作人：张平安修改人：审核人：
班级：姓名：组名：
课题第八课时计算导数（一）
学习

目标1、能根据导数的定义求简单函数的导数，掌握计算一般函数在处的导数的步骤；
2、理解导函数的概念，并能用它们求简单函数的导数。
学习
重点根据导数的定义计算一般函数在处的导数jAB88.cOM

学习
难点导数的定义运用
学法
指导探析归纳，讲练结合
学习过程
一自主学习
（一）复习导入新课
注意
那么，如何利用导数的定义求函数的导数？从而导入新课。
（二）、新知探索
计算函数在处的导数的步骤如下：
（1）通过自变量在处的Δx，确定函数在处的改变量：；
（2）确定函数在处的平均变化率：；
（3）当Δx趋于0时，得到导数
二师生互动
例1、求函数在下列各点的导数
（1）；（2）；（3）。

例2、求的导函数，并利用导函数求，，。

三、自我检测
课本练习：1、2.
四、课堂反思
1、这节课我们学到哪些知识？学到什么新的方法？
2、你觉得哪些知识，哪些知识还需要课后继续加深理解？
五、拓展提高
课本习题2-3：A组1、2、4
课外练习：求函数的导数

扩展阅读

导数的运算

§1.2导数的运算
§1.2.1常见函数的导数
目的要求：（1）了解求函数的导数的流程图，会求函数的导函数
（2）掌握基本初等函数的运算法则
教学内容
一．回顾函数在某点处的导数、导函数
思考：求函数导函数的流程图

新授；求下列函数的导数

思考：你能根据上述（2）～（5）发现什么结论？
几个常用函数的导数：
基本初等函数的导数：
（7）为常数）（8）且
（7）且（8）
（9）（10）（11）
例1．若直线为函数图像的切线，求及切点坐标。
例2．直线能作为下列函数图像的切线吗？若能，求出切点坐标；若不能，简述理由
（1）（2）

小结：（1）求函数导数的方法
（2）掌握几个常见函数的导数和基本初等函数的导数公式
作业：
（1）在曲线上一点P，使得曲线在该点处的切线的倾斜角为。

（2）当常数为何值时，直线才能与函数相切？并求出切点

§1.2.2函数的和、差、积、商的导数
目的要求：了解导数的四则运算法则，能利用导数的四则运算法则求函数的导数
重点难点：四则运算法则应用
教学内容：
一．填写下列函数的导数：
（1）（2）
（3）（为常数）（4）（且）
（5）（且）（6）
（7）（8）（9）（=
二．新授：
例1．求的导数

思考：（1）已知，怎样求呢？
（2）若，则

导数的四则运算法则：
（1）（2）
（3）（4）
（5）
特别，当(为常数)时，有．
例2．求下列函数的导数
（1）（2）

例3．求下列函数的导数：
（1）（2）
板演：
1．用两种方法求函数的导数

2．求下列函数的导数
（1）（2）

2．已知函数的导数是，求函数的导数。

小结：函数的四则运算法则
作业：
1．求下列函数的导数：

2．求曲线在处的切线方程。

3．已知点，点是曲线上的两点，求与直线平行的曲线的切线方程。

§1.2.3简单复合函数的导数
目的要求：（1）掌握求复合函数的导数的法则
（2）熟练求简单复合函数的导数。
重点难点：复合函数的求导法则是本节课的重点与难点
教学内容：
一．回顾导数的四则运算法则
二．新授：
例1．求下列两个函数的导数：
（1）已知（2）

思考：如何求函数的导数？
例2．求下列函数的导数：
（1）（2）
例3．求下列函数的导数：
（1）（2）
例4．求下列函数的导数：

小结：本节课主要介绍了简单复合函数的求导方法，正确理解
§1.2导数的运算
习题课
目的要求：（1）回顾常见函数的导数、简单初等函数的导数，导函数的四则运算，简单复合函数的导函数
（2）函数导数几何意义的应用。已知点（在曲线上和曲线外）求切线、倾斜角；已知切线求切点。
教学内容：（回顾）
例1．求下列函数的导数：

例2．已知函数，求

例3．已知抛物线y=ax2+bx+c通过点P(1，1)，且在点Q(2,–1)处与直线y=x–3相切，求实数a、b、c的值。
例4．求与曲线在的切线平行，并且在轴上的截距为3的直线方程
例5．（1）已知曲线上一点P(2,)求（1）过P点的切线的斜率（2）过P点的切线（2）方程过点（－1，－52）的直线是曲线的一条切线，求直线的方程

例6．已知曲线，过点Q(0,1)作C的切线，切点为P，（1）求证：不论a怎样变化，点P总在一条定直线上；（2）若a0，过点P且与l垂直的直线与x轴交与点T，求|OT|的最小值（O为坐标原点）
小结：
1．常见函数的导数
2.函数的和，差，积，商的导数
3.简单复合函数的函数
作业：

导数及其应用

第三章导数及其应用

知识体系总览
3.1导数的概念
知识梳理
1.平均速度：物理学中，运动物体的位移与所用时间的比称为平均速度，即一段时间或一段位移内的速度；若物体的运动方程为则物体从到这段时间内的平均速度；一般的，函数在区间上的平均变化率为。
2.瞬时速度：是某一时刻或位置物体的速度，方向与物体运动方向相同。我们测量的瞬时速度是用很短时间内的平均速度来代替的，是对物体速度的一种粗略的估算。当平均速度中的无限趋近于0时，平均速度的极限称为在时刻的瞬时速度，记作v==。求瞬时速度的步骤为：
(1)设物体的运动方程为；
(2)先求时间改变量和位置改变量
(3)再求平均速度
(4)后求瞬时速度：瞬时速度v==.
3.求函数的导数的一般方法：
（1）求函数的改变量．
（2）求平均变化率．
（3）取极限，得导数＝．
4.上点（）处的切线方程为;
3.1.1问题探索求自由落体的瞬时速度
典例剖析
题型一平均速度
例1．已知自由落体运动的位移s(m)与时间t(s)的关系为s=，计算t从3秒到3.1秒、3.001秒、3.0001秒….各段内平均速度（）。
分析：先求出，再求出，即为各段时间内的平均速度。
解：设指时间改变量；=指路程改变量。
则=；
所以t从3秒到3.1秒平均速度；
t从3秒到3.001秒平均速度；
t从3秒到3.0001秒平均速度；
评析：通过对各段时间内的平均速度计算，可以思考在各段时间内的平均速度的变化情况；可见某段时间内的平均速度随变化而变化。
题型二瞬时速度
例2.以初速度为做竖直上抛运动的物体，秒时的高度为求物体在时刻t=m处的瞬时速度。
分析：先求出平均速度,求瞬时速度。
解：
所以物体在时刻m处的瞬时速度。
评析：求瞬时速度，也就转化为求极限，瞬时速度我们是通过在一段时间内的平均速度的极限来定义的，只要知道了物体的运动方程，代入公式就可以求出瞬时速度了.
备选题
例3：设函数，求：
（1）当自变量x由1变到1.1时，自变量的增量；
（2）当自变量x由1变到1.1时，函数的增量；
（3）当自变量x由1变到1.1时，函数的平均变化率；
解：（1）
（2）
（3）
评析：本题也可以由直接求解。

点击双基
1.在求平均变化率中，自变量的增量（）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
解：故选D
2.一质点的运动方程是，则在一段时间内相应得平均速度为：（）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
解：平均速度===，故选D
3、在曲线y=x2+1的图象上取一点（1,2）及邻近一点（1+Δx,2+Δy）,则为（）
A.Δx++2B.Δx－－2C.Δx+2D.2+Δx－
解:==Δx+2，故选C
4.一物体位移s和时间t的关系是s=2t-3,则物体的初速度是
解：平均速度==2-3t,当t趋向0时，平均速度趋向2.
5.一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是
解：

课外作业：
一．选择题
1、若质点M按规律运动，则秒时的瞬时速度为（）
A．B．C．D．
解：，故选C
2、任一做直线运动的物体，其位移与时间的关系是，则物体的初速度是（）
A0B3C－2D
解：，故选B
3、设函数，当自变量由改变到时，函数的改变量为（）
ABCD
解：=，故选D
4、物体的运动方程是，在某一时刻的速度为零，则相应时刻为()
A．1B．2C．3D．4
解：，故选B
5、一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在1秒末的瞬时速度是（）
A．3米/秒B．2米/秒C．1米/秒D．4米/秒
解：，故选C
6、在曲线的图象上取一点（1,）及附近一点，则为（）
ABCD
解：=，故选C

7.．物体的运动规律是，物体在时间内的平均速度是（）
Ａ．Ｂ．
Ｃ．Ｄ．当时，
解：由平均变化率知故选B
8.将边长为8的正方形的边长增加a,则面积的增量S为（）
A．16aB.64C.+8D.16a+a
解：S=S（8+a）-S（8）=（8+a-=16a+a故选D
二．填空题：
9、已知一物体的运动方程是，则其在________时刻的速度为7。
解：
10.物体运动方程y=+3x，则物体在时间段上的平均速度为＿＿＿＿＿＿
解：平均速度==9
11、当球半径r变化时，体积V关于r的瞬时变化率是＿＿＿＿＿＿
解：==4;所以瞬时变化率是。
三解答题：
12、环城自行车比赛运动员的位移与比赛时间满足（
求。
解

13.设一物体在秒内所经过的路程为米，并且，试求物体在运动第5秒末的速度。
解：
14、求函数y=-+4x+6在x=2时的瞬时变化率
解：平均变化率==-2x+4-
当x趋于0时,瞬时变化率为-2x+4,x=2,瞬时变化率为0.

思悟小结
求瞬时速度的步骤：
1．设物体的运动方程为；
2.先求时间改变量和位置改变量
3.再求平均速度
4.后求瞬时速度：当无限趋近于0，无限趋近于常数v，即为瞬时速度。

导数的概念

一名优秀的教师在教学时都会提前最好准备，准备好一份优秀的教案往往是必不可少的。教案可以让学生更好地进入课堂环境中来，帮助教师缓解教学的压力，提高教学质量。教案的内容具体要怎样写呢？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“导数的概念”，欢迎您阅读和收藏，并分享给身边的朋友！

导数的概念

人教社·普通高级中学教科书（选修Ⅱ）

第三章第一节《导数的概念》（第三课时）

导数是近代数学中微积分的核心概念之一，是一种思想方法，这种思想方法是人类智慧的骄傲.《导数的概念》这一节内容，大致分成四个课时，我主要针对第三课时的教学，谈谈我的理解与设计，敬请各位专家斧正.

一、教材分析

1.1编者意图《导数的概念》分成四个部分展开，即：“曲线的切线”，“瞬时速度”，“导数的概念”，“导数的几何意义”，编者意图在哪里呢？用前两部分作为背景，是为了引出导数的概念；介绍导数的几何意义，是为了加深对导数的理解.从而充分借助直观来引出导数的概念；用极限思想抽象出导数；用函数思想拓展、完善导数以及在应用中巩固、反思导数，教材的显著特点是从具体经验出发，向抽象和普遍发展，使探究知识的过程简单、经济、有效.

1.2导数概念在教材的地位和作用“导数的概念”是全章核心.不仅在于它自身具有非常严谨的结构，更重要的是，导数运算是一种高明的数学思维，用导数的运算去处理函数的性质更具一般性，获得更为理想的结果；把运算对象作用于导数上，可使我们扩展知识面，感悟变量，极限等思想，运用更高的观点和更为一般的方法解决或简化中学数学中的不少问题；导数的方法是今后全面研究微积分的重要方法和基本工具，在在其它学科中同样具有十分重要的作用；在物理学，经济学等其它学科和生产、生活的各个领域都有广泛的应用.导数的出现推动了人类事业向前发展.

1.3教材的内容剖析知识主体结构的比较和知识的迁移类比如下表：

表1.知识主体结构比较

对象

内容

本质

符号语言

数学思想

现有

认知

结构

曲线

y=f(x)

切线的斜率

割线斜率的极限

极限思想

物体运动规律

S=s(t)

物体的瞬时

速度

平均速度的极限

极限思想

函数思想

最近

发展

区

函数

y=f(x)

导函数

（导数）

平均变化率的极限

极限思想

函数思想表2.知识迁移类比（导数像速度）

已有认知结构

最近发展区

相似点

物体在t0时刻的速度

函数f(x)在x0处的导数

特指

常数

物体的任意时刻t的速度

函数f(x)在开区间内

泛指

是函数（变量）

瞬时速度

↓

一般说成速度

导函数

↓

一般说成导数

名称对应

泛指

v=v(t)

关系对应

v0=v|t=t0

求法对应

位移对时间的变化率

函数对自变量的变化率

本质对应通过比较发现：求切线的斜率和物体的瞬时速度，这两个具体问题的解决都依赖于求函数的极限，一个是“微小直角三角形中两直角边之比”的极限，一个是“位置改变量与时间改变量之比”的极限，如果舍去问题的具体含义，都可以归结为一种相同形式的极限，即“平均变化率”的极限.因此以两个背景作为新知的生长点，不仅使新知引入变得自然，而且为新知建构提供了有效的类比方法.

1.4重、难点剖析

重点：导数的概念的形成过程.

难点：对导数概念的理解.

为什么这样确定呢？导数概念的形成分为三个的层次：f(x)在点x0可导→f(x)在开区间（，b）内可导→f(x)在开区间（，b）内的导函数→导数，这三个层次是一个递进的过程，而不是专指哪一个层次，也不是几个层次的简单相加，因此导数概念的形成过程是重点；教材中出现了两个“导数”，“两个可导”，初学者往往会有这样的困惑，“导数到底是个什么东西？一个函数是不是有两种导数呢？”，“导函数与导数是怎么统一的？”.事实上：（1）f(x)在点x0处的导数是这一点x0到x0+△x的变化率的极限，是一个常数，区别于导函数.（2）f(x)的导数是对开区间内任意点x而言，是x到x+△x的变化率的极限,是f(x)在任意点的变化率，其中渗透了函数思想.（3）导函数就是导数！是特殊的函数：先定义f(x)在x0处可导、再定义f(x)在开区间（，b）内可导、最后定义f(x)在开区间的导函数.（4）y=f(x)在x0处的导数就是导函数在x=x0处的函数值，表示为这也是求f′(x0)的一种方法.初学者最难理解导数的概念，是因为初学者最容易忽视或混淆概念形成过程中几个关键词的区别和联系，会出现较大的分歧和差别，要突破难点，关键是找到“f(x)在点x0可导”、“f(x)在开区间的导函数”和“导数”之间的联系，而要弄清这种联系的最好方法就是类比！用“速度与导数”进行类比.

二、目的分析

2.1学生的认知特点.在知识方面，对函数的极限已经熟悉，加上两个具体背景的学习，新知教学有很好的基础；在技能方面，高三学生，有很强的概括能力和抽象思维能力；在情感方面，求知的欲望强烈，喜欢探求真理，具有积极的情感态度.

2.2教学目标的拟定.鉴于这些特点,并结合教学大纲的要求以及对教材的分析,拟定如下的教学目标:

知识目标：①理解导数的概念.

②掌握用定义求导数的方法.

③领悟函数思想和无限逼近的极限思想.

能力目标：①培养学生归纳、抽象和概括的能力.

②培养学生的数学符号表示和数学语言表达能力.

情感目标：通过导数概念的学习，使学生体验和认同“有限和无限对立统一”的辩证观

点.接受用运动变化的辩证唯物主义思想处理数学问题的积极态度.

三、过程分析

设计理念：遵循特殊到一般的认知规律，结合可接受性和可操作性原则，把教学目标的落实融入到教学过程之中，通过演绎导数的形成,发展和应用过程，帮助学生主动建构概念.

引导激趣

概括抽象

互动导标

类比拓展

分层作业

引导小结

回归体验

概念导析
3.1引导激趣

设计意图：创设情景，提出课题.演示曲线的割线变切线的动态过程，为学生提供一个

联想的“源”，从变量分析的角度，巧妙设问，把学习任务转移给学生.

问题：割线的变化过程中，

①△x与△y有什么变化？②有什么含义？③在△x→0时是否存在极限？

3.2概括抽象

设计意图：回顾实际问题，抽象共同特征，自然提出：f(x)在x0处可导的定义，完成“导

数”概念的第一层次.

曲线的切线的斜率

抽象舍去问题的具体含义

归结为一种形式相同的极限即

f′(x0)==

（在黑板上清晰完整的板书定义，并要求学生表述、书写，以培养学生的数学符号表示和数学语言表达能力.）

3.3互动导标

设计意图：设置两个探究问题，分析不同结果的原因，并引导学生提出新的问题或猜想，鼓励学生进行数学交流，激发学生进一步探究的热情，从而找到推进解决问题的线索——提出：f(x)在开区间（，b）内可导的定义，完成“导数概念”的第二个层次..

①研究：函数y=2x+5在下列各点的变化率：（1）x=1，（2）x=2，（3）x=3

②研究：函数y=x2在下列各点的变化率：（1）x=1，（2）x=2，（3）x=3

定义：函数f(x)在开区间(，b)内每一点可导，就说f(x)在开区间(，b)内可导.

3.4类比拓展

设计意图：回顾“瞬时速度的概念”，渗透类比思想和函数思想.让学生产生联想，拓展出：f(x)在开区间（，b）内的导函数的定义，完成“导数”概念的第三层次.

已有认知：

物体在时刻t0的速度：

物体在时刻t的速度

新认知：

函数f(x)在开区间(，b)内每一点可导，就说f(x)在开区间(，b)内可导.

点拨：映射→函数

对于（，b）内每一个确定的值x0，对应着一个确定的导数值，这样就在开区间（，b）内构成一个新函数

导函数（导数）

3.5概念导析

设计意图：引导学生用辨析和讨论的方式，反思导数概念的实质，从而突破难点，促成学生形成合理的认知结构.

辨析：（1）f′(x0)与相等吗？

（2）与f′(x0)相等吗？试讨论:f′(x0)与区别与联系.

反思：“f(x)在点x0处的导数”，“f(x)在开区间（，b）内的导函数”和“导数”之间的区别和联系.

板书：导数概念主体结构示意图

f(x)在点x0处可导

↓

f(x)在开区间（，b）内可导

↓

f(x)在开区间（，b）内的导函数

↓

导数

3.6回归体验——体现“导数”的应用价值

设计意图：通过随堂提问和讨论例题，增强师生互动，让学生在“做”中“学”，体验求导的结果表示的实际意义，体验导数运算的作用,体会用导数定义求导的两种方法,产生认可和接受“导数”的积极态度,并养成规范使用数学符号的习惯.

想一想：（1）导数的本质是什么？你能用今天学过的方法去解决上次课的问题吗？（第109页练习1、2，第111页练习1、2）有什么感想？

（2）“切线的斜率”、“物体的瞬时速度”的本质都是什么？怎样表示？

k=或k=

v0＝或v=

（3）导数还可以解决实际生活中那些问题？你能举例说明吗？

例题A组：

①已知S=πr2，求

②已知V=，求

③已知y=x2+3x求（1）；(2)求︱x=2

例题B组：

④已知，求，并思考的定义域与函数在开区间可导的意义

3.7引导小结

设计意图：引导学生进行自我小结，用联系的观点将新学内容在知识结构、思想方法等

方面进行概括，巩固新知，形成新的认知结构.

知识结构：

（1）导数的概念（语言表达；符号表示；“f(x)在点x0处的导数”，“导函数”和“导数”

之间的联系和区别.）；

（2）主要数学思想：极限思想、函数思想；

（3）用定义求导的方法，步骤；

（4）导数的作用.

3.8分层作业

设计意图：注意双基训练与发展能力相结合,设计递进式分层作业以满足不同学生的多样化学习需求，使他们得到最全面的发展.把教材的第112页的关于“可导必连续”的命题调整为选做题既不影响主体知识建构,又能满足学生的进一步的探究需求.

必做题:

1.教材第114页，第2，3，4题.

2．若f′(x0)=a，

（1）求的值.

（2）求的值.

思考题：

1.已知y=x3求（1）；（2）︱x=0；（3）求曲线在（0，0）处的切线方程.

2.讨论y=|x|在x=0处是否可导？

选做题：

求证：如果函数y=f(x)在x0处可导，那么函数y=f(x)在点x0处连续.

四、教法分析

依据：循序渐进原则和可接受原则.

设计理念:把教学看作是一个由教师的“导”、学生的“学”及其教学过程中的“悟”为三个子系统组成的多要素的和谐整体.

教法：支架式过程法，即：×b=学习

：教师启发、诱导、激励、评价等为学生的学习搭建支架，把学习的任务转移给学生.

b：学生接受任务，探究问题，完成任务.

×b：以问题为核心，通过对知识的发生、发展和运用过程的演绎、揭示和探究，组织和推动教学.

图3：×b=“导”×（“学”+“悟”）=“教”ד学”=学习

图4：

“导”“悟”“学”

启接

发受

|问题|

诱组推探

导织动究

||

激完

励成

可接受原则认知规律

4.1“导”——引导学生用变量观点去认识△x，△y和,

——引导学生用函数的思想去认识f′(x0)向f′(x)拓展的过程.

——引导学生联系的观点弄清导数概念之间的区别和联系

“学”——通过具体的导数背景提出问题.

——通过类比、联想分析问题.

——通过交流，体验，反思解决问题

“悟”——通过教师的“导”，学生的“学”，“悟”出导数的本质.

4.2借助多媒体显示直观、体现过程的优势来展示割线的动态变化，向学生渗透无限逼近的极限思想，为抽象出导数的概念作必要的准备.

4.3板书设计

§3.1.3导数的概念

（主线）

1.定义：函数y=f(x)在x0处可导①研究

②研究

辨析

2.定义：函数y=f(x)在（，b）可导例题A组：

例题B组：

3.定义：函数y=f(x)在（，b）内的导函数

（导数）

4.区别与联系

5.用导数的定义求f(x)在（，b）内的导数的方法比较与鉴别

6.小结（知识，方法，思想）区别与联系作业

五、评价分析

评价模式：围绕教学目标的落实情况，以过程性评价为主，形成性评价为辅，采取及时点评、延时点评与学生自评三结合.既充分肯定学生的思维，赞扬学生的思路，激励学生的思辨，又必须以科学的态度引导学生服从理性，追求真理.

主要手段：

1．通过“概念导析”，“回归与体验”，进行点评和互评，考察学生对“导数概念”及“导数运算”的掌握情况；考察学生归纳，抽象和概括的能力是否形成，并进行有争对性的及时调整和补充.

2．通过引导小结情况，考察学生是否突破了难点,及时调整“问题”导向.

3．通过分层作业的完成情况，考察的总体知识结构的同化过程是否完成；通过B组例题和思考题的完成情况，考察学生的数学符号表示和解决实际问题的能力是否形成.调整和补充下一课时的教程.对选做题的完成情况，主要评价优生的个体发展情形.

这就是我对这一课时的理解、涉及观点和方法，可能有不当之处，敬请各位专家批评与斧正，谢谢大家！

几点说明

.

本次说课有如下几个基本的特点.

1．“以学生为本”的教育观是教学设计的根本指导思想.

对学生学习与发展的关系作了认真思考.强调学生的“经历”，“体会”，“感受”的过程学习；从学生的发展出发，通过对学生的“情感”，“态度”，“理性精神”的关注与培养，来优化学生的思维品质.在作业设计方面尽量满足多样化的学习需求.

2．在难点的突破上采取了有效的分解策略.

2.1．通过对学生已有的认知结构和学生最近发展区的剖析，充分利用挖掘教材的背景材料，找准了“瞬时速度”与“导函数”，“速度”与“导数”的类比，为学生对导数的理解创设了先机，打开学生从情感上认可和接受“导数”的通道.

2.2．对导数概念中的几个“重要的关键词”的理解作了恰当的引导和作了精准的导析，搞清它们之间的区别和联系，才能使学生真正的理解“导数”，为学生同化“导数的概念”指明了方向.

2.3．在过程分析中设计了“回归体验”，强调注重学生对新知的体验，突出了导数的应用价值，有利于实现情感目标，加快了学生同化概念的进程.

2.4．在引导学生小结的过程中，考察学生是否突破了难点，以便进行及时的纠正和补充，分层作业中专门设计突破难点的习题，使突破难点得到了保证.

3．形式和内容得到统一，具有很强的操作性.

3.1．通过对教材内容、学生情况的分析，较好地解决了“教什么？”--设计中明确指出了知识、能力、情感方面的三维目标；选择了较为恰当的支架过程教法并设计了有操作性的，说出了“怎么教”的具体措施.教师的组织者、引导者、合作者的身份没有动摇学生的主体地位，更没有否定学生智力发展需要有意识的培养.既不高估学生的理解力，也不抹杀学生所具有创造性.

3.2．在教学的第一环节借助了多媒体显示直观、体现过程的优势来展示割线的动态变化，向学生渗透极限思想，为抽象出导数的概念做了积极的准备，这是传统的黑板和粉笔难以做到的.

导数的应用导学案

第三章导数应用
3.1函数的单调性与极值
3.1.1导数与函数的单调性

学习目标：1、理解导数正、负与函数单调性之间的关系；
2、能利用导函数确定函数的单调区间
重点、难点：利用导函数求单调性
自主学习
已知
（1）对任意，有，则在区间内
（2）对任意，有，则在区间内
合作探究资源网
例1、确定函数在哪个区间上是增函数，哪个区间上是减函数？

例2、确定函数在哪些区间上是增函数。

例3、确定函数的单调区间。

例4、证明：当时，有。

练习反馈
1、确定下列函数的单调区间
（1）（2）

2、讨论函数的单调性：
（1）
（2）
（3）
3、用导数证明：
（1）在区间上是增函数；

3.1.2函数的极值

学习目标：1、掌握函数极值点的定义与求解步骤；
2、体会导数方法在研究函数性质中的一般性与有效性。
重点、难点：利用导数求极大、极小值
自主学习
1、极大值

2、极小值

3、极值与导数之间的关系：
（1）极大值与导数的关系：
左侧
右侧

减少

（2）极小值与导数的关系：
左侧
减少极小值
增加

合作探究
例1、求函数的极值。

例2、求函数的极值。

练习反馈
1、求下列函数的极值：

2、设函数有极小值、极大值，一定小于吗？试作图说明。

3、作出符合下列条件的函数图像
（1）时，时，；

3.2导数在实际问题中的应用
3.2.1实际问题中导数的意义

学习目标：1、掌握解应用题的思路与方法，能分析出变量间的关系，建立起函数模型，确定自变量的定义域。
2、能用导数的知识对实际问题求解。
重点、难点：1、建立起函数模型，确定自变量的定义域。
2、用导数的知识对实际问题求解
自主学习
解应用题的思路与方法：
1、审题：理解题意，分析问题的主要关系
2、建模：
3、求解：求得数学问题的解
4、反馈：
合作探究
例1、在边长为60厘米的正方形铁皮的四角切去边长相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底铁皮箱，箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？

例2、某种圆柱形的饮料罐的容积一定时，如何确定它的高与底半径，使得所用材料最省？

例3、在平面直角坐标系内，过点（1，4）引一直线，使它与两坐标轴上的截距都为正，且两截距之和最小，求这条直线的方程。高考资源

练习反馈
1、内接于半径为R的半圆的矩形周长最大时，它的边长为；高考2、做一个容积为的方底无盖水箱，它的高为，材料最省？
3、把长为60㎝的铁丝围成矩形，它的长为，宽为时，面积最大。
4、把长100㎝的铁丝分成两段，各围成正方形，怎样分法，能使两个正方形面积之和最小？
高3.2.2最大值与最小值
学习目标：1．掌握函数最值的概念，会从几何直观理解函数的最值与其导数的关系，并会灵活应用；
2．掌握求闭区间上的函数的最大值和最小值的思想方法和步骤；
3．增强数形结合的思维意识，提高运用导数的基本思想去分析和解决实际问题的能力；
重点：正确理解函数最值的概念，掌握求函数最值的方法和步骤并能灵活应用；
难点：正确掌握“点是最值点”的充要条件，灵活应用导数求有关函数最值方面的问题。
自主学习
1．最大值与最小值的概念：

2．最值与极值的区别与联系：

3．求解函数最值的步骤是：
合作探究
例1．求函数在区间上的最大值与最小值．

例2．求函数在区间上的最大值与最小值．
例3．求函数在区间上的最大值与最小值．

例4．已知函数．（1）当时，求函数的最小值；（2）若对于任意恒成立，试求实数a的取值范围．

练习反馈
1．求下列函数在所给区间上的最值：
（1）（2）

2．求下列函数的值域：
（1）（2）

3．已知实数x、y满足，求的取值范围．

4．若函数在区间上恒有成立，求实数的取值范围。

5．设函数在区间上的最大值为3，最小值为，且，试求实数的值

6．已知正四棱柱的体积为V，试求：当正四棱柱的底面边长多大时其表面积最小．

文章来源：http://m.jab88.com/j/27891.html

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