古人云,工欲善其事,必先利其器。作为高中教师就要好好准备好一份教案课件。教案可以让学生更好的消化课堂内容,帮助授课经验少的高中教师教学。优秀有创意的高中教案要怎样写呢?经过搜索和整理,小编为大家呈现“平面向量数量积的坐标表示教案、学案”,仅供参考,欢迎大家阅读。
平面向量数量积的坐标表示
年级高一学科数学课题平面向量数量积的坐标表示
授课时间
学习重点在坐标形式下,掌握平面向量数量积的运算公式及其变式(夹角公式)
学习难点在坐标形式下,掌握平面向量数量积的运算公式及其变式及应用
学习目标
1.在坐标形式下,掌握平面向量数量积的运算公式及其变式(夹角公式);
2.理解模长公式与解析几何中两点之间距离公式的一致性.
教学过程
一自主学习
⑴向量数量积的交换律:.
⑵==.
⑶向量的数量积的分配律:
.
⑷=..
5已知两个非零向量.
结论:⑴若,则,或.
⑵若,,
则.
⑶若,
则.
⑷设是与的夹角,
则
二师生互动
例1已知,,,试判断的形状,并给出证明.
变式:已知四点,,,求证:四边形是直角梯形.
例2设,,求及之间的夹角余弦值.
练1.已知,,若,试求的值.
三巩固练习
1.已知,,则等于()
A.B.C.D.
2.若,,则与夹角的余弦为()
A.B.C.D.
3.若,,则等于()
A.B.C.D.
4.,,则=.
5.已知向量,,若,则.
6.下列各组向量中,可以作为基底的是()
A.
B.
C.
D.
7.若平面向量与向量的夹角是,且,则()
A.B.C.D.
8.已知向量,,,若,则与的夹角为()
A.B.C.D.
9.已知向量,,若与垂直,则实数.
10.已知向量,,若不超过,则的取值范围是.
11已知向量,求
⑴求与的夹角;
⑵若向量与垂直,求的值.
四课后反思
五课后巩固练习
1.已知,,,且,,求⑴;⑵、的夹角.
2.已知点和,问能否在轴上找到一点,使,若不能,说明理由;若能,求点坐标.
作为优秀的教学工作者,在教学时能够胸有成竹,作为教师就要根据教学内容制定合适的教案。教案可以让学生能够听懂教师所讲的内容,帮助教师提高自己的教学质量。教案的内容要写些什么更好呢?下面是小编帮大家编辑的《高二数学平面向量数量积的坐标表示26》,希望能对您有所帮助,请收藏。
第9课时俗话说,凡事预则立,不预则废。高中教师要准备好教案,这是教师工作中的一部分。教案可以让学生们充分体会到学习的快乐,减轻高中教师们在教学时的教学压力。您知道高中教案应该要怎么下笔吗?下面是小编精心为您整理的“平面向量的数量积”,仅供您在工作和学习中参考。
课题:2.4平面向量的数量积(2)
班级:姓名:学号:第学习小组
【学习目标】
1、掌握平面向量数量积的坐标表示;
2、掌握向量垂直的坐标表示的等价条件。
【课前预习】
1、(1)已知向量和的夹角是,||=2,||=1,则(+)2=,|+|=。
(2)已知:||=2,||=5,=-3,则|+|=,|-|=。
(3)已知||=1,||=2,且(-)与垂直,则与的夹角为
2、设轴上的单位向量,轴上的单位向量,则=,=,=,=,若=,=,则=+.=+。
3、推导坐标公式:=。
4、(1)=,则||=___________;,则||=。
(2)=;(3)⊥;(4)//。
5、已知=,=,则||=,||=,=,
=;=。
【课堂研讨】
例1、已知=,=,求(3-)(-2),与的夹角。
例2、已知||=1,||=,+=,试求:
(1)|-|(2)+与-的夹角
例3、在中,设=,=,且是直角三角形,求的值。
【学后反思】
1、平面向量数量积的概念及其几何意义;2、数量积的性质及其性质的简单应用。
课题:2.4平面向量的数量积检测案(2)
班级:姓名:学号:第学习小组
【课堂检测】
1、求下列各组中两个向量与的夹角:
(1)=,=(2)=,=
2、设,,,求证:是直角三角形。
3、若=,=,当为何值时:
(1)(2)(3)与的夹角为锐角
【课后巩固】
1、设,,是任意的非零向量,且相互不共线,则下列命题正确的有:
①()-()=②||-|||-
|③()-()不与垂直④(3+4)(3-4)=9||2-16||2
⑤若为非零向量,=,且≠,则⊥(-)
2、若=,=且与的夹角为钝角,则的取值范围是。
3、已知=,则与垂直的单位向量的坐标为。
4、已知若=,=,则+与-垂直的条件是
5、的三个顶点的坐标分别为,,,判断三角形的形状。
6、已知向量=,||=2,求满足下列条件的的坐标。
(1)⊥(2)
7、已知向量=,=。
(1)求|+|和|-|;(2)为何值时,向量+与-3垂直?
(3)为何值时,向量+与-3平行?
8、已知向量,,,其中分别为直角坐标系内轴与轴正方向上的单位向量。
(1)若能构成三角形,求实数应满足的条件;
(2)是直角三角形,求实数的值。
课题:2.4平面向量的数量积(2)
班级:姓名:学号:第学习小组
【学习目标】
3、掌握平面向量数量积的坐标表示;
4、掌握向量垂直的坐标表示的等价条件。
【课前预习】
1、(1)已知向量和的夹角是,||=2,||=1,则(+)2=,|+|=。
(2)已知:||=2,||=5,=-3,则|+|=,|-|=。
(3)已知||=1,||=2,且(-)与垂直,则与的夹角为
2、设轴上的单位向量,轴上的单位向量,则=,=,=,=,若=,=,则=+.=+。
3、推导坐标公式:=。
4、(1)=,则||=___________;,则||=。
(2)=;(3)⊥;(4)//。
5、已知=,=,则||=,||=,=,
=;=。
【课堂研讨】
例1、已知=,=,求(3-)(-2),与的夹角。
例2、已知||=1,||=,+=,试求:
(1)|-|(2)+与-的夹角
例3、在中,设=,=,且是直角三角形,求的值。
【学后反思】
1、平面向量数量积的概念及其几何意义;2、数量积的性质及其性质的简单应用。
课题:2.4平面向量的数量积检测案(2)
班级:姓名:学号:第学习小组
【课堂检测】
1、求下列各组中两个向量与的夹角:
(1)=,=(2)=,=
2、设,,,求证:是直角三角形。
3、若=,=,当为何值时:
(1)(2)(3)与的夹角为锐角
【课后巩固】
1、设,,是任意的非零向量,且相互不共线,则下列命题正确的有:
①()-()=②||-|||-
|③()-()不与垂直④(3+4)(3-4)=9||2-16||2
⑤若为非零向量,=,且≠,则⊥(-)
2、若=,=且与的夹角为钝角,则的取值范围是。
3、已知=,则与垂直的单位向量的坐标为。
4、已知若=,=,则+与-垂直的条件是
5、的三个顶点的坐标分别为,,,判断三角形的形状。
6、已知向量=,||=2,求满足下列条件的的坐标。
(1)⊥(2)
7、已知向量=,=。
(1)求|+|和|-|;(2)为何值时,向量+与-3垂直?
(3)为何值时,向量+与-3平行?
8、已知向量,,,其中分别为直角坐标系内轴与轴正方向上的单位向量。
(1)若能构成三角形,求实数应满足的条件;
(2)是直角三角形,求实数的值。
平面向量坐标表示
年级高一学科数学课题平面向量坐标表示
授课时间撰写人
学习重点平面向量的坐标运算.
学习难点对平面向量坐标运算的理解
学习目标
1.会用坐标表示平面向量的加减与数乘运算;
2.能用两端点的坐标,求所构造向量的坐标;
教学过程
一自主学习
思考1:设i、j是与x轴、y轴同向的两个单位向量,若设=(x1,y1)=(x2,y2)则=x1i+y1j,=x2i+y2j,根据向量的线性运算性质,向量+,-,λ(λ∈R)如何分别用基底i、j表示?
+=
-=
λ=
思考2:根据向量的坐标表示,向量+,-,λ的坐标分别如何?
+=();-=();
λ=().
两个向量和与差的坐标运算法则:
两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.
实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.
思考3:已知点A(x1,y1),B(x2,y2),那么向量的坐标如何?
二师生互动
例1已知,,求和.
例2已知平行四边形的顶点,,,试求顶点的坐标.
变式:若与的交点为,试求点的坐标.
练1.已知向量的坐标,求,的坐标.
⑴
⑵
⑶
⑷
练2.已知、两点的坐标,求,的坐标.
⑴
⑵
⑶
⑷
三巩固练习
1.若向量与向量相等,则()
A.B.
C.D.
2.已知,点的坐标为,则的坐标为()
A.B.
C.D.
3.已知,,则等于()
A.B.C.D.
4.设点,,且
,则点的坐标为.
5.作用于原点的两力,,为使它们平衡,则需加力.
6.已知A(-1,5)和向量=(2,3),若=3,则点B的坐标为__________。
A.(7,4)B.(5,4)C.(7,14)D.(5,14)
7.已知点,及,,,求点、、的坐标。
四课后反思
五课后巩固练习
1.若点、、,且,,则点的坐标为多少?点的坐标为多少?向量的坐标为多少?
2.已知向量,,,试用来表示.
文章来源:http://m.jab88.com/j/27817.html
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