一名优秀的教师在每次教学前有自己的事先计划，作为教师就要早早地准备好适合的教案课件。教案可以让讲的知识能够轻松被学生吸收，帮助授课经验少的教师教学。你知道如何去写好一份优秀的教案呢？急您所急，小编为朋友们了收集和编辑了“不等关系”，欢迎您阅读和收藏，并分享给身边的朋友！

课时30不等关系
目标展示：1.感受现实世界和日常生活中存在的不等关系,会用不等式表示现实生活中的不等关系
2.了解不等式的基本性质,并能用实数基本关系理论来比较(或证明)两个代数式的大小关系
重点难点:不等式常见基本性质及应用;永不等式(组)表示不等关系
知识铺垫：不等式的概念和一些基本性质
1.在数量上刻画实现世界中不等关系的数学模型为不等式
2.熟悉的一元一次不等式（组）的解集求法回顾：如何求解
3.实数基本理论及比较大小的依据
①____________②____________
②____________
4.不等式的一些简单基本性质
(1)____________(传递性)
(2)____________；____________（同向不等式可加）
(3)____________；____________
特别地___________；，______
(4)___________
注：性质利用时，关键要注意成立的条件.如且等
5.实数比较大小的方法:
基本方法是作差法：作差→变形→判断符号→结论（有时可以作商比较）变形时常考虑配方、因式分解、有理化等方法.

一、情境和问题（用不等式（组）表示不等关系
(1)沪宁高速公路全程限速；

(2)某钢铁厂把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种，按照生产要求，600mm的钢管数量不能超过500mm钢管的3倍

(3)某博物馆的门票每位10元，20人以上（含20人）的团体票8折优惠，那么不足20人时，应该选择怎样的购票方案？

(4)某杂志以每本2元的价格发行时，发行量为10万册，经过调查，若价格每提高0.2元,则发行量就减少5000册.要使杂志社的销售收入大于22.4万元,每本杂志的价格应定在怎样的范围内?

二、合作研究
用不等式（组）表示不关系是，可选取适当的符号表示变量如时间（t）,距离(d)等，还应准确运用不等符号，如超过（）,小于，不小于，不大于等.同时还要标明变量的单位和变化范围.如个数,月份等.
试用不等式(组)刻画(1)(2)中的不等关系为:
(1)_____________(2)__________________
(3)(4)中的问题又如何考虑列式，你能求解吗？

课堂练习：（课本练习1，2，3）

三、例题讲解：
例1、试比较下列两式的大小
(1)和(2)与(其中)
(3)与(其中)(4)与

例2、判断下列各命题是否成立,并简述理由：
(1)若，则（2）若，则

(3)若则（4）若则

例3、设求：（1）的取值范围；（2）的取值范围

例4、若二次函数图像关于轴对称，且，求的范围.

四、课后反馈
1.某高速公路对行驶的各种车辆的速度的最大限速为,行使过程中,同一车道上的车间距不得小于10m，用不等式（组）表示为__________________
2.已知克糖水中有克糖，若再添加克糖，则糖水变甜了，根据这个事实，满足的不等关系是__________________
3.若，则与的大小关系为_______________
4.已知则与的大小关系为_______________
5.给出三个不等式：（1）；（2）（3）.其中对一切都成立的不等式有_______________
6.已知,则的范围为_____________,的范围为________________

7.已知三个不等式:(1)(2)(3)以其中两个作为条件,余下的一个作结论,则可组成_______________个正确命题
8.咖啡馆配置两种饮料.每杯甲种饮料用奶粉、咖啡、糖分别为9，4，3，每杯乙种饮料用奶粉、咖啡、糖分别为4，5，5.已知每天用原料为奶粉3600，咖啡2000，糖3000,写出满足上述所有不等关系的不等式.
9.(08广州高考)用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板,随着铁钉的深入,铁钉受到的阻力越来越大,使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的.已知一个铁钉受击3次后全部进入木板,且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的,请从这个例子中提炼出一个不等式.

10.制定投资计划时不仅要考虑到可能获得的盈利,而且要考虑可能出现的亏损,某投资人打算投资甲、乙两个项目,根据预测,甲、乙项目可能的最大亏损分别为30％和10％.投资人计划投资金额不超过10万元,要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元,请用不等式(组)把此实例中的不等量关系表示出来.

11.设,比较与的大小

12.当时.比较与的大小

精选阅读

不等关系与不等式教案

教学设计
3．1.1不等关系与不等式
整体设计
教学分析
本节课的研究是对初中不等式学习的延续和拓展，也是实数理论的进一步发展．在本节课的学习过程中，将让学生回忆实数的基本理论，并能用实数的基本理论来比较两个代数式的大小．
通过本节课的学习，让学生从一系列的具体问题情境中，感受到在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，并充分认识不等关系的存在与应用．对不等关系的相关素材，用数学观点进行观察、归纳、抽象，完成量与量的比较过程．即能用不等式或不等式组把这些不等关系表示出来．在本节课的学习过程中还安排了一些简单的、学生易于处理的问题，其用意在于让学生注意对数学知识和方法的应用，同时也能激发学生的学习兴趣，并由衷地产生用数学工具研究不等关系的愿望．根据本节课的教学内容，应用再现、回忆得出实数的基本理论，并能用实数的基本理论来比较两个代数式的大小．
在本节教学中，教师可让学生阅读书中实例，充分利用数轴这一简单的数形结合工具，直接用实数与数轴上点的一一对应关系，从数与形两方面建立实数的顺序关系．要在温故知新的基础上提高学生对不等式的认识．
三维目标
1．在学生了解不等式产生的实际背景下，利用数轴回忆实数的基本理论，理解实数的大小关系，理解实数大小与数轴上对应点位置间的关系．
2．会用作差法判断实数与代数式的大小，会用配方法判断二次式的大小和范围．
3．通过温故知新，提高学生对不等式的认识，激发学生的学习兴趣，体会数学的奥秘与数学的结构美．
重点难点
教学重点：比较实数与代数式的大小关系，判断二次式的大小和范围．
教学难点：准确比较两个代数式的大小．
课时安排
1课时
教学过程
导入新课
思路1.(章头图导入)通过多媒体展示卫星、飞船和一幅山峦重叠起伏的壮观画面，它将学生带入“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”的大自然和浩瀚的宇宙中，使学生在具体情境中感受到不等关系在现实世界和日常生活中是大量存在的，由此产生用数学研究不等关系的强烈愿望，自然地引入新课．
思路2.(情境导入)列举出学生身体的高矮、身体的轻重、距离学校路程的远近、百米赛跑的时间、数学成绩的多少等现实生活中学生身边熟悉的事例，描述出某种客观事物在数量上存在的不等关系．这些不等关系怎样在数学上表示出来呢？让学生自由地展开联想，教师组织不等关系的相关素材，让学生用数学的观点进行观察、归纳，使学生在具体情境中感受到不等关系与相等关系一样，在现实世界和日常生活中大量存在着．这样学生会由衷地产生用数学工具研究不等关系的愿望，从而进入进一步的探究学习，由此引入新课．
推进新课
新知探究
提出问题
1回忆初中学过的不等式，让学生说出“不等关系”与“不等式”的异同.怎样利用不等式研究及表示不等关系？
2在现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系.你能举出一些实际例子吗？
3数轴上的任意两点与对应的两实数具有怎样的关系？
4任意两个实数具有怎样的关系？用逻辑用语怎样表达这个关系？
活动：教师引导学生回忆初中学过的不等式概念，使学生明确“不等关系”与“不等式”的异同．不等关系强调的是关系，可用符号“＞”“＜”“≠”“≥”“≤”表示，而不等式则是表示两者的不等关系，可用“a＞b”“a＜b”“a≠b”“a≥b”“a≤b”等式子表示，不等关系是可以通过不等式来体现的．
教师与学生一起举出我们日常生活中不等关系的例子，可让学生充分合作讨论，使学生感受到现实世界中存在着大量的不等关系．在学生了解了一些不等式产生的实际背景的前提下，进一步学习不等式的有关内容．
实例1：某天的天气预报报道，最高气温32℃，最低气温26℃.
实例2：对于数轴上任意不同的两点A、B，若点A在点B的左边，则xA＜xB.教师协助画出数轴草图如下图．
实例3：若一个数是非负数，则这个数大于或等于零．
实例4：两点之间线段最短．
实例5：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
实例6：限速40km/h的路标指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h.
实例7：某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%.
教师进一步点拨：能够发现身边的数学当然很好，这说明同学们已经走进了数学这门学科，但作为我们研究数学的人来说，能用数学的眼光、数学的观点进行观察、归纳、抽象，完成这些量与量的比较过程，这是我们每个研究数学的人必须要做的，那么，我们可以用我们所研究过的什么知识来表示这些不等关系呢？学生很容易想到，用不等式或不等式组来表示这些不等关系．那么不等式就是用不等号将两个代数式连结起来所成的式子．如－7＜－5，3＋4＞1＋4,2x≤6，a＋2≥0,3≠4,0≤5等．
教师引导学生将上述的7个实例用不等式表示出来．实例1，若用t表示某天的气温，则26℃≤t≤32℃.实例3，若用x表示一个非负数，则x≥0.实例5，|AC|＋|BC|＞|AB|，如下图．
|AB|＋|BC|＞|AC|、|AC|＋|BC|＞|AB|、|AB|＋|AC|＞|BC|.
|AB|－|BC|＜|AC|、|AC|－|BC|＜|AB|、|AB|－|AC|＜|BC|.交换被减数与减数的位置也可以．
实例6，若用v表示速度，则v≤40km/h.实例7，f≥2.5%，p≥2.3%.对于实例7，教师应点拨学生注意酸奶中的脂肪含量与蛋白质含量需同时满足，避免写成f≥2.5%或p≥2.3%，这是不对的．但可表示为f≥2.5%且p≥2.3%.
对以上问题，教师让学生轮流回答，再用投影仪给出课本上的两个结论．
讨论结果：
(1)(2)略；(3)数轴上任意两点中，右边点对应的实数比左边点对应的实数大．
(4)对于任意两个实数a和b，在a＝b，a＞b，a＜b三种关系中有且仅有一种关系成立．用逻辑用语表达为：a－b＞0?a＞b；a－b＝0?a＝b；a－b＜0?a＜b.
应用示例
例1(教材本节例1和例2)
活动：通过两例让学生熟悉两个代数式的大小比较的基本方法：作差，配方法．
点评：本节两例的求解，是借助因式分解和应用配方法完成的，这两种方法是代数式变形时经常使用的方法，应让学生熟练掌握.
变式训练
1．若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则f(x)与g(x)的大小关系是()
A．f(x)＞g(x)B．f(x)＝g(x)
C．f(x)＜g(x)D．随x值变化而变化
答案：A
解析：f(x)－g(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1≥1＞0，∴f(x)＞g(x)．
2．已知x≠0，比较(x2＋1)2与x4＋x2＋1的大小．
解：由(x2＋1)2－(x4＋x2＋1)＝x4＋2x2＋1－x4－x2－1＝x2.
∵x≠0，得x2＞0.从而(x2＋1)2＞x4＋x2＋1.

例2比较下列各组数的大小(a≠b)．
(1)a＋b2与21a＋1b(a＞0，b＞0)；
(2)a4－b4与4a3(a－b)．
活动：比较两个实数的大小，常根据实数的运算性质与大小顺序的关系，归结为判断它们的差的符号来确定．本例可由学生独立完成，但要点拨学生在最后的符号判断说理中，要理由充分，不可忽略这点．
解：(1)a＋b2－21a＋1b＝a＋b2－2aba＋b＝a＋b2－4ab2a＋b＝a－b22a＋b.
∵a＞0，b＞0且a≠b，∴a＋b＞0，(a－b)2＞0.∴a－b22a＋b＞0，即a＋b2＞21a＋1b.
(2)a4－b4－4a3(a－b)＝(a－b)(a＋b)(a2＋b2)－4a3(a－b)
＝(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3－4a3)＝(a－b)[(a2b－a3)＋(ab2－a3)＋(b3－a3)]
＝－(a－b)2(3a2＋2ab＋b2)＝－(a－b)2[2a2＋(a＋b)2]．
∵2a2＋(a＋b)2≥0(当且仅当a＝b＝0时取等号)，
又a≠b，∴(a－b)2＞0,2a2＋(a＋b)2＞0.∴－(a－b)2[2a2＋(a＋b)2]＜0.
∴a4－b4＜4a3(a－b)．
点评：比较大小常用作差法，一般步骤是作差——变形——判断符号．变形常用的手段是分解因式和配方，前者将“差”变为“积”，后者将“差”化为一个或几个完全平方式的“和”，也可两者并用.
变式训练
已知x＞y，且y≠0，比较xy与1的大小．
活动：要比较任意两个数或式的大小关系，只需确定它们的差与0的大小关系．
解：xy－1＝x－yy.
∵x＞y，∴x－y＞0.
当y＜0时，x－yy＜0，即xy－1＜0.∴xy＜1；
当y＞0时，x－yy＞0，即xy－1＞0.∴xy＞1.
点评：当字母y取不同范围的值时，差xy－1的正负情况不同，所以需对y分类讨论.

例3建筑设计规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积．但按采光标准，窗户面积与地板面积的比值应不小于10%，且这个比值越大，住宅的采光条件越好．试问：同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好了，还是变坏了？请说明理由．
活动：解题关键首先是把文字语言转换成数学语言，然后比较前后比值的大小，采用作差法．
解：设住宅窗户面积和地板面积分别为a、b，同时增加的面积为m，根据问题的要求a＜b，且ab≥10%，
由于a＋mb＋m－ab＝mb－abb＋m＞0，于是a＋mb＋m＞ab.又ab≥10%，
因此a＋mb＋m＞ab≥10%.
所以同时增加相等的窗户面积和地板面积后，住宅的采光条件变好了．
点评：一般地，设a、b为正实数，且a＜b，m＞0，则a＋mb＋m＞ab.
变式训练
已知a1，a2，…为各项都大于零的等比数列，公比q≠1，则()
A．a1＋a8＞a4＋a5B．a1＋a8＜a4＋a5
C．a1＋a8＝a4＋a5D．a1＋a8与a4＋a5大小不确定
答案：A
解析：(a1＋a8)－(a4＋a5)＝a1＋a1q7－a1q3－a1q4
＝a1[(1－q3)－q4(1－q3)]＝a1(1－q)2(1＋q＋q2)(1＋q)(1＋q2)．
∵{an}各项都大于零，∴q＞0，即1＋q＞0.
又∵q≠1，∴(a1＋a8)－(a4＋a5)＞0，即a1＋a8＞a4＋a5.

知能训练
1．下列不等式：①a2＋3＞2a；②a2＋b2＞2(a－b－1)；③x2＋y2＞2xy.其中恒成立的不等式的个数为()
A．3B．2C．1D．0
2．比较2x2＋5x＋9与x2＋5x＋6的大小．
答案：
1．C解析：∵②a2＋b2－2(a－b－1)＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，
③x2＋y2－2xy＝(x－y)2≥0.
∴只有①恒成立．
2．解：因为2x2＋5x＋9－(x2＋5x＋6)＝x2＋3＞0，
所以2x2＋5x＋9＞x2＋5x＋6.
课堂小结
1．教师与学生共同完成本节课的小结，从实数的基本性质的回顾，到两个实数大小的比较方法；从例题的活动探究点评，到紧跟着的变式训练，让学生去繁就简，联系旧知，将本节课所学纳入已有的知识体系中．
2．教师画龙点睛，点拨利用实数的基本性质对两个实数大小比较时易错的地方．鼓励学有余力的学生对节末的思考与讨论在课后作进一步的探究．
作业
习题3—1A组3；习题3—1B组2.
设计感想
1．本节设计关注了教学方法的优化．经验告诉我们：课堂上应根据具体情况，选择、设计最能体现教学规律的教学过程，不宜长期使用一种固定的教学方法，或原封不动地照搬一种实验模式．各种教学方法中，没有一种能很好地适应一切教学活动．也就是说，世上没有万能的教学方法．针对个性，灵活变化，因材施教才是成功的施教灵药．
2．本节设计注重了难度控制．不等式内容应用面广，可以说与其他所有内容都有交汇，历来是高考的重点与热点．作为本章开始，可以适当开阔一些，算作抛砖引玉，让学生有个自由探究联想的平台，但不宜过多向外拓展，以免对学生产生负面影响．
3．本节设计关注了学生思维能力的训练．训练学生的思维能力，提升思维的品质，是数学教师直面的重要课题，也是中学数学教育的主线．采用一题多解有助于思维的发散性及灵活性，克服思维的僵化．变式训练教学又可以拓展学生思维视野的广度，解题后的点拨反思有助于学生思维批判性品质的提升．
备课资料
备用习题
1．比较(x－3)2与(x－2)(x－4)的大小．
2．试判断下列各对整式的大小：(1)m2－2m＋5和－2m＋5；(2)a2－4a＋3和－4a＋1.
3．已知x＞0，求证：1＋x2＞1＋x.
4．若x＜y＜0，试比较(x2＋y2)(x－y)与(x2－y2)(x＋y)的大小．
5．设a＞0，b＞0，且a≠b，试比较aabb与abba的大小．
参考答案：
1．解：∵(x－3)2－(x－2)(x－4)
＝(x2－6x＋9)－(x2－6x＋8)
＝1＞0，
∴(x－3)2＞(x－2)(x－4)．
2．解：(1)(m2－2m＋5)－(－2m＋5)
＝m2－2m＋5＋2m－5
＝m2.
∵m2≥0，∴(m2－2m＋5)－(－2m＋5)≥0.
∴m2－2m＋5≥－2m＋5.
(2)(a2－4a＋3)－(－4a＋1)
＝a2－4a＋3＋4a－1
＝a2＋2.
∵a2≥0，∴a2＋2≥2＞0.
∴a2－4a＋3＞－4a＋1.
3．证明：∵(1＋x2)2－(1＋x)2
＝1＋x＋x24－(x＋1)
＝x24，
又∵x＞0，∴x24＞0.
∴(1＋x2)2＞(1＋x)2.
由x＞0，得1＋x2＞1＋x.
4．解：(x2＋y2)(x－y)－(x2－y2)(x＋y)
＝(x－y)[(x2＋y2)－(x＋y)2]
＝－2xy(x－y)．
∵x＜y＜0，∴xy＞0，x－y＜0.
∴－2xy(x－y)＞0.
∴(x2＋y2)(x－y)＞(x2－y2)(x＋y)．
5．解：∵aabbabba＝aa－bbb－a＝(ab)a－b，且a≠b，
当a＞b＞0时，ab＞1，a－b＞0，
则(ab)a－b＞1，于是aabb＞abba.
当b＞a＞0时，0＜ab＜1，a－b＜0.
则(ab)a－b＞1.
于是aabb＞abba.
综上所述，对于不相等的正数a、b，都有aabb＞abba.

《不等关系与不等式》教学反思

一名优秀的教师在每次教学前有自己的事先计划，教师要准备好教案为之后的教学做准备。教案可以保证学生们在上课时能够更好的听课，使教师有一个简单易懂的教学思路。教案的内容要写些什么更好呢？下面的内容是小编为大家整理的《不等关系与不等式》教学反思，仅供参考，欢迎大家阅读。

《不等关系与不等式》教学反思

十月十一日早上，第三节课我上了公开课《不等关系与不等式》第一节。由于课间操的延迟，导致本节课准备的三个内容，只完成了其中的两个。

本节课内容虽说简单，就是不等关系的表示，两个数大小的比较，以及不等式的性质。其中后两个是重点，同时也是难点。但我教的对象，是高二年级基础最差的学生，所以对他们来时。刚脱离《数列》学习的苦海，又再次进入《不等式》的火海之中，对于他们来说一样是煎熬。

不等关系的表示掌握还算凑合，课本上的内容感觉也是一知半解，由于时间（课间操耽误了十分钟）紧的缘故，原本计划中的第六题我删除了，两位数的表示怕学生一时半会还难以理解。原本的两个实数比较大小，只是简单说了下依据，具体两个代数式比较大小例题也没来得及讲，学生的练习更谈不上。另一个重点不等式的性质，学生的理解也是一知半解，懵懵懂懂。遇到具体的应用，学生把刚才的性质又抛到九霄云外，凭空想象人云亦云，似乎根本与性质又联系不起来。不等式刚才强调了同向不等式可以相加不能相减，但如ab,cb-d，遇到负号不知道转化为减去一个数等于加上这个数的相反数，几乎全班学生都在纠结之中，不知如何去做;诸如ab0,cbd同样也在纠结之中，同正同向不等式刚才强调只能相乘不能相除，但遇到不同向，不同正就又不会转化。学生的现状真是让人崩溃，

课后同仁热评，感觉存在以下几个问题

1、《不等关系与不等式》教学后的总结反思的教学，强调不够，只是轻描淡写一语而过，没有具体说明二者的区别。

2、不等关系的表示何时用“大括号”何时用“或”没有说清楚，有的同学在做第四小题时，用逗号模棱两可。

3、同一习题演板人过多，显得凌乱。

4、学生的做题格式板书强调不够，学生做的不整齐，也没指出。

通过同仁的热议和自己的反思，感觉自己在备课上还下的不够，没有吃透学生，对学生基础薄弱视而不见，淡化了本该强调的内容；同时对学生存在的问题熟视无睹，没有指出存在的问题使他们及时纠正养成书写的规范。教学不仅仅是传授知识，对于他们好的学习习惯的养成也不可忽视。

《不等式与不等关系》第二课时导学案

《不等式与不等关系》第二课时导学案

【教学目标】
1．知识与技能：掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简单的不等式；
2．过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法；
3．情态与价值：通过讲练结合，培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力.
【教学重点】
掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式；
【教学难点】
利用不等式的性质证明简单的不等式。
【教学过程】
1.课题导入
在初中，我们已经学习过不等式的一些基本性质。
请同学们回忆初中不等式的的基本性质。
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变；
即若
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；
即若
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。
即若
2.讲授新课
1、不等式的基本性质：
师：同学们能证明以上的不等式的基本性质吗？
证明：
1）∵(a＋c)－(b＋c)
＝a－b＞0，
∴a＋c＞b＋c
2），
∴．
实际上，我们还有，
证明：∵a＞b，b＞c，
∴a－b＞0，b－c＞0．
根据两个正数的和仍是正数，得
(a－b)＋(b－c)＞0，
即a－c＞0，
∴a＞c．
于是，我们就得到了不等式的基本性质：
（1）
（2）
（3）
（4）
2、探索研究
思考，利用上述不等式的性质，证明不等式的下列性质：
（1）；
（2）；
（3）。
证明：
1）∵a＞b，
∴a＋c＞b+c．①
∵c＞d，
∴b＋c＞b＋d．②
由①、②得a＋c＞b＋d．
2）
3）反证法）假设，
则：若这都与矛盾，
∴．
[范例讲解]：
例1、已知求证
。
证明：以为，所以ab0,。
于是，即
由c0，得
3.随堂练习1
1、课本P74的练习3
2、在以下各题的横线处适当的不等号：
(1)（＋）2６＋2；
（2）（－）2（－1）2；
（3）；
(4)当a＞b＞0时，logalogb
答案：(1)＜（2）＜（3）＜（4）＜

[补充例题]
例2、比较(a＋3)（a－５）与（a＋2）（a－4）的大小。
分析：此题属于两代数式比较大小，实际上是比较它们的值的大小，可以作差，然后展开，合并同类项之后，判断差值正负(注意是指差的符号，至于差的值究竟是多少，在这里无关紧要)。根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小。比较两个实数大小的问题转化为实数运算符号问题。
解：由题意可知：
（a＋3）（a－５）－（a＋2）（a－4）
＝（a2－2a－1５）－（a2－2a－８）
＝－７＜0
∴（a＋3）（a－５）＜（a＋2）（a－4）
随堂练习2
1、比较大小：
（1）（x＋５）（x＋７）与（x＋６）2
（2）
4.课时小结
本节课学习了不等式的性质，并用不等式的性质证明了一些简单的不等式，还研究了如何比较两个实数（代数式）的大小——作差法，其具体解题步骤可归纳为：
第一步：作差并化简，其目标应是n个因式之积或完全平方式或常数的形式；
第二步：判断差值与零的大小关系，必要时须进行讨论；
第三步：得出结论
5.作业
课本P75习题3.1[A组]第2、3题；[B组]第1题

《不等式与不等关系》第一课时导学案

《不等式与不等关系》第一课时导学案

【教学目标】
1．知识与技能：通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，理解不等式（组）的实际背景，掌握不等式的基本性质；
2．过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法；
3．情态与价值：通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用，培养严谨的思维习惯。
【教学重点】
用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。
【教学难点】
用不等式（组）正确表示出不等关系。
【教学过程】
1.课题导入
在现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系。如两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，等等。人们还经常用长与短、高与矮、轻与重、胖与瘦、大与小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系。在数学中，我们用不等式来表示不等关系。
下面我们首先来看如何利用不等式来表示不等关系。
2.讲授新课
1）用不等式表示不等关系

引例1：限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，写成不等式就是：
引例2：某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%，写成不等式组就是——用不等式组来表示
问题1：设点A与平面的距离为d,B为平面上的任意一点，则。
问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？
解：设杂志社的定价为x元，则销售的总收入为万元，那么不等关系“销售的总收入仍不低于20万元”可以表示为不等式
问题3：某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种。按照生产的要求，600mm的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢？

解：假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根。根据题意，应有如下的不等关系：
（1）截得两种钢管的总长度不超过4000mm;
（2）截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍；
（3）截得两种钢管的数量都不能为负。
要同时满足上述的三个不等关系，可以用下面的不等式组来表示：
3.随堂练习
1、试举几个现实生活中与不等式有关的例子。
2、课本P74的练习1、2
4.课时小结
用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。
5.作业
课本P75习题3.1[A组]第4、5题

文章来源：http://m.jab88.com/j/18510.html

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