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浙教版初二数学下册第一章知识点总结
一、二次根式
1、定义:一般地,形如√ā(a≥0)的代数式叫做二次根式.当a0时,√a表示a的算数平方根,√0=0
2、概念:式子√ā(a≥0)叫二次根式.√ā(a≥0)是一个非负数.
3.二次根式√ā的简单性质和几何意义
二、二次根式的性质
形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式。
注:在二次根式中,被开放数可以是数,也可以是单项式、多项式、分式等代数式,但必须注意:因为负数没有平方根,所以a≥0是√a为二次根式的前提条件,如√5,√(x2+1),
√(x-1)(x≥1)等是二次根式,而√(-2),√(-x2-7)等都不是二次根式。
三、二次根式的运算
二次根式的运算主要是研究二次根式的乘除和加减.
(1)二次根式的加减:
需要先把二次根式化简,然后把被开方数相同的二次根式(即同类二次根式)的系数相加减,被开方数不变。
注意:对于二次根式的加减,关键是合并同类二次根式,通常是先化成最简二次根式,再把同类二次根式合并.但在化简二次根式时,二次根式的被开方数应不含分母,不含能开得尽的因数.
(2)二次根式的乘除:
注意:乘、除法的运算法则要灵活运用,在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边,同时还要考虑字母的取值范围,最后把运算结果化成最简二次根式.
浙教版初一数学下册第一章知识点总结
一、平行线
1、平行线的定义:在同一平面内,永不相交的两条直线叫做平行线.
如:AB平行于CD,写作AB∥CD
2、平行公理:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.
推论(平行线的传递性):平行同一直线的两直线平行.
∵a∥c,c∥b
∴a∥b.
二、同位角内错角同旁内角
1.在截线的同旁;
2.在被截两直线的同方向;
3同位角通常是成对出现的。
小窍门:平面内的n(n大于等于3)条直线相交,可得同位角最少有2(n-1)(n-2)对。
三、平行线的判定
在同一平面内,两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。
1.同位角相等两直线平行
在同一平面内,两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行。
2.内错角相等两直线平行
在同一平面内,两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。
四、平行线的性质
1.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.
简单说成:两直线平行,同位角相等。
2.两条平行线被地三条直线所截,同旁内角互补.
简单说成:两直线平行,同旁内角互补。
3.两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.
简单说成:两直线平行,内错角相等。
五、图形的平移
1.概念:在平面内,将一个图形沿着某个方向移动一定的距离,这样的图形运动叫做平移。
2.性质:
(1)平移前后图形全等;
(2)对应点连线平行或在同一直线上且相等。
3.平移的作图步骤和方法:
(1)分清题目要求,确定平移的方向和平移的距离;
(2)分析所作的图形,找出构成图形的关健点;
(3)沿一定的方向,按一定的距离平移各个关健点;
(4)连接所作的各个关键点,并标上相应的字母;
(5)写出结论。
七年级上册第一章
生活中的轴对称的第二节简单的轴对称图形
一、教材地位与作用
本章是七年级上册第一章《生活中的轴对称》的第二节“简单的轴对称图形”。本章立足于学生已有的生活经验和初步的数学活动经历,从观察生活中的轴对称现象开始,从整体的角度直观认识并概括出轴对称的有关特征;通过逐步分析角、线段、等腰三角形等简单的轴对称图形,引导学生逐步了解和领悟轴对称现象的共同规律、认识有关轴对称的基本性质;同时,在简单的图案设计,镶边与剪纸等活动中,使学生进一步体会轴对称的应用价值和丰富内涵。而本节是领悟本章轴对称有关规律的基础,也是今后探索几何图形有关规律的基础。
二、教学目标
知识与技能:了解角的平分线性质,能运用它解决相关问题。
过程与方法:经历探索简单图形的轴对称性的过程,进一步体验轴对称的过程,发展空间观念。
情感与态度:在学习中有意识培养学生积极参与活动的态度与情感,促进学生观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美意识的发展
三、教学重点、难点
角的平分线的性质及其应用是本节的重点,探索性质及其应用是本节的难点,为突出重点,本节课将通过学生动手折纸、仔细观察归纳、小组合作交流的方式,加深学生对角的平分线的体验及理解,为突破难点,本节将在加深理解性质的基础上,强调符合语言,并加强动态演示的效果。
四、教法、学法
学情分析:七年级学生已具备了动手操作,归纳、推理的能力。而对数学语言的正确理解上是薄弱的,不过学生愿意参与实践活动的积极性较高,使本节课的探究成为可能。
教法:教师引导学生动手实践,观察归纳,探究新知。最后通过合作交流总结本节知识要点。
学法:采用自主探究及合作交流的方式。
五、教学设计:以活动探究为主线,在探究中获得新知,进一步体会轴对称的性质。在动手操作中学会解释与应用,培养学生的探究意识、应用意识。
六、教学过程
(一)动手操作,观察归纳相关性质。
先让学生依据课本描述的折纸步骤,在5分钟内完成折纸活动,若有困难,可相互交流。(此过程的第三步骤学生可能会感到困难,教师在巡视过程中可适当加以指导)。然后让学生仔细观察折后的状态,思考以下几个问题:⑴角是轴对称图形吗?对称轴是什么?怎样验证?
⑵你发现了哪些相等线段?在角平分线上再找一点,再试试,你又会有什么发现?教师引导学生用自己的语言表达思考过程,最后师生共同得出角的平分线的性质。
(二)通过多媒体演示,帮助学生理解角平分线的性质
⑴、动态演示角平分线的特征,并结合符号语言,让学生透彻理解角平分线性质的含义。
⑵、让学生自主探究如下问题:1、用折纸的方法折一个钝角,并折出角的平分线。2、折一个45度的角,并折出角的平分线,在学生完成之后,教师通过多媒体演示,给出折叠过程。
⑶、小组合作交流“想一想”。学生可能根据不同方法,教师都给予肯定、鼓励学生比较哪种方法更简捷。最后将AD、D点,DE与DF用不同颜色闪动,再次加深对角平分线性质的理解运用。
(三)、学生通过阅读、合作交流,掌握角平分线的作法。
⑴、让学生阅读课本P6的“做一做”,独立在练习本上完成角平分线的作法,并找学生上黑板上演示作法。
⑵、学生之间相互交流,探讨角平分线作法的依据。此问题的关键是依据作法的第二步得出EC=DC。教师要引导学生将文字语言转化成符号语言,训练学生的文字语言转化成符号语言的转换能力。
⑶、出示P7习题二的第2题,此题目的是巩固角平分线的作法,体会角平分线性质的应用,采用的处理方法是学生独立完成,然后描述操作过程。
(四)、颗粒归仓:让学生谈收获与疑惑。
(五)、布置作业:随学练习2;习题1、2、3
七、板书(略)
文章来源:http://m.jab88.com/j/18174.html
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