老师职责的一部分是要弄自己的教案课件,大家在认真准备自己的教案课件了吧。只有制定教案课件工作计划,才能对工作更加有帮助!你们知道多少范文适合教案课件?考虑到您的需要,小编特地编辑了“七年级数学展开和折叠59”,大家不妨来参考。希望您能喜欢!
§1.2.1展开与折叠(一)每个老师不可缺少的课件是教案课件,规划教案课件的时刻悄悄来临了。需要我们认真规划教案课件工作计划,这样我们接下来的工作才会更加好!你们会写适合教案课件的范文吗?请您阅读小编辑为您编辑整理的《展开与折叠》,欢迎大家阅读,希望对大家有所帮助。
1.2展开与折叠
〖知识与技能目标:〗
1.认识到立体图形与平面图形的关系,了解一些立体图形可由平面图形围成,一些立体图形可展开成平面图形,发展空间观念;
2.由观察、折叠等数学活动认识棱柱的某些特征;
3.了解直棱柱的侧面展开图,能由侧面展开图想象出棱柱。
〖过程与方法:〗
通过数学活动经历和体验图形的变化过程,培养学生动手实践和解决问题能力及语言归纳能力,发展空间观念。
〖情感态度与价值观:〗
让学生主动探索,勇于发现,敢于表达,合作交流感受数学活动的生动魅力,激发学生学习数学的兴趣。
〖教学重点、难点:〗
重点:通过数学活动认识棱柱的特征,能感受到研究空间问题的思维方法。
难点:正确判断哪些图形可以折叠成棱柱。
〖教学方法:〗
引导发现法
【基础知识精讲】
1.棱柱的分类
我们已经了解了棱柱,那么棱柱之间是否还有区别呢?
通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……长方体和正方体都是四棱柱.
2.棱柱的特点
若有若干几何体,你能立刻找到棱柱吗?棱柱有什么与众不同的特征呢?
(1)棱柱的上、下底面是完全相同且互相平行的多边形.
(2)棱柱的侧面都是矩形.
(3)棱柱的侧棱长都相等.
(4)棱柱各元素间的数量关系如下:
名称底面形状顶点数棱数侧棱数侧面数侧面形状总面数
n棱柱n边形2n个3n个n条n个长方形(n+2)个
3.部分几何体的平面展开图.
将一个几何体的外表面展开,就像打开一件礼物的包装纸.礼物外形不同,包装纸的形状也各不相同.那么我们熟悉的一些几何体,如圆柱、圆锥、棱柱的表面展开图是什么形状呢?
(1)圆柱的表面展开图是两个圆(作底面)和一个长方形(作侧面).
图1—9
(2)圆锥的表面展开图是一个圆(作底面)和一个扇形(作侧面).
图1—10
(3)棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形(作底面)和几个长方形(作侧面)
图1—11
4.能折成棱柱的平面图形的特征
我们已经见过很多平面图形了,但并不是所有的平面图形都能折成几何体.比如:棱柱.若能折成棱柱,一定要符合以下特点:
(1)棱柱的底面边数=侧面数.
(2)棱柱的两个底面要分别在侧面展开图的两端.
(3)四棱柱的平面展开图中只有5条相连的棱.
5.正方体的平面展开图
在课本中、习题中会经常遇到让大家辨认正方体表面展开图的题目.为了查阅方便,在此列出正方体的十一种展开图,供大家参考.
图1—12
【学习方法指导】
[例1]三棱柱有_______条棱,_______个面,其中侧面是_______形,_______面的形状一定完全相同.
点拨:n棱柱的数量特征如下:它有3n条棱,(n+2)个面,侧面一定是长方形.对于完全相同的面则需注意.棱柱的侧棱都是相等的但底面边长不一定相等,因此以底面边长和侧棱为长和宽的侧面的大小不一定相同.如:
图1—13
易错点:
(1)“三棱柱的侧面是三角形.”是常出现的错误,一定要记住:棱柱的侧面是长方形.
(2)“侧面都相等.”这也是易犯的错误.侧棱长都相等,易使学生误认为侧面也全都相同.
解答:95长方上、下底
[例2]一个棱柱有12个顶点,所有侧棱长和为36cm,求每条侧棱的长.
点拨:先根据棱柱的数量特征,由顶点数求出是几棱柱,则相应有几条侧棱,再由侧棱长相等,求出结果.
解:有12个顶点的棱柱是六棱柱,有6条侧棱.则每条侧棱长36÷6=6cm.
答:每条侧棱长6cm.
[例3]图1—14所示的平面图形是由哪几种几何体的表面展开的?
(1)(2)(3)
图1—14
点拨:找几何体的表面展开图,关键是看侧面和底面的形状.
底面是圆的几何体有圆柱、圆锥、圆台.
侧面是扇形的几何体是圆锥.
侧面是长方形的几何体是棱柱、圆柱.
解答:(1)圆锥;(2)圆柱;(3)圆台.
[例4]下面图形经过折叠能否围成棱柱?
图1—15
点拨:看能否围成棱柱,可参考“内容全解4”中的几条内容,如有不符合,就不能围成棱柱.
解答:(1)侧面数(4个)≠底面边数(3条),不能围成棱柱.
(2)两底面在侧面展开图的同一端,不在两端,所以也不能围成棱柱.
(3)可以折成棱柱.
[例5]一个正方体纸盒沿棱剪开,最多剪几条棱?最少呢?
点拨:正方体是四棱柱,共有12条棱,要剪开纸盒使每个面相连,必须剪开部分棱,棱的总数不变(即12),若知道剩下未被剪开的棱数,就可以得到剪开的棱数了.
解答:由正方体平面展开图知正方体的所有展开图中都只有5条相连的棱,而正方体共有12条棱,那么需要剪开的棱数就是12-5=7条了.
【拓展训练】
1.矩形、长方形和正方形都可称为矩形.
2.圆台与棱锥的展开图.
(1)圆台:圆台的展开图是由大小两个圆(作底)和部分扇形(作侧面)组成的.
图1—16
(2)棱锥:棱锥的展开图是由一个多边形(作底)和几个三角形(作侧面)组成的.
1.2展开和折叠
一、课题§1.2展开和折叠
二、教学目标
1、体会从古至今数学始终伴随着人类的进步与发展,增进学习数学的兴趣。
2、通过具体实例体会数学的存在及数学的美,发展应用意识。
三、教学重点和难点
重点
难点
体会数学伴随着人类的进步与发展,人类离不开数学。
结合具体例子,体会数学与我们的成长密切相关。
四、教学手段
现代课堂教学手段
教学准备
教师准备
录音机、投影仪、剪刀、长方形纸片。
学生准备
预习、剪刀、长方形纸片
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程设计
一、导入
教师活动
学生活动
1.我们已经知道,数学伴随我们的一生,实际上整个人类社会都离不开数学。
板书课题:人类离不开数学。
2.大数学家克莱因说过:“数学是人类最高超的智力成就,也是人类心灵独特的创作。音乐能激发或抚慰人的情怀,绘画使人赏心悦目,诗歌能动人心弦,哲学使人获得智慧,科学可改善物质生活,但数学能给予以上的一切。”
1.学生举出周围的实例,说明人类离不开数学。
二、导学
1.自然界中的数学——数学的存在
教师活动
学生活动
1.天工造物,每每使人惊叹不已;生物进化提示的规律,有时几个世纪也难以洞悉其中的奥秘。蜂房的构造,大概最令人折服的实例之一。18世纪初,法国学者马拉尔琪实测了蜂房底部菱形,得出令人惊异而有趣得结论:拼成蜂房底部的每个菱形的蜡板,钝角都是109°28ˊ,锐角都是70°32ˊ。瑞士数学家克尼格经过精心计算,结果更令人震惊:建造同样体积且用料最省的蜂房,菱形的两角应是109°26ˊ与
70°34ˊ,与实测仅差2分。人们对蜜蜂出类拔萃的“建筑术”赞叹万分之余,无人去理会这不起眼的“2分”。不料蜜蜂却不买克尼格的账,冷酷的科学事实后来去判断错方是克尼格。公元1743年,大数学家马克劳林改用数学用表重新计算,得出的结论与马拉尔琪的实测不差分毫。简直不可思议。
1.阅读课本第3页:蜜蜂营造的蜂房——体会自然界中存在着数学。
2.思考并回答:太阳能的蓄水桶为什么做成圆柱体而不做成长方体?
(答案:同样面积的材料做成的圆柱体比长方体的容积大;或者同样容积的圆柱体比长方体用料省。)
2.人们身边的数学——数学的应用
教师活动
学生活动
1.大自然的鬼斧神工使几何图形的对称美成了造型艺术、建筑美学的基础。雪花的对称性就是大自然的杰作。晶体(如冰糖)的表面对称极为精巧,并由此内含着深刻的物理性质。在人类赖以生存的建筑群中,小到衣物装饰,大到房屋建筑、路面铺设,几乎处处都有美丽的对称性装饰,古代皇宫中壁画的边饰等无不含有极为壮丽的对称美,以至亡国之君李煜在身受软禁之际,还深情怀恋昔日的“雕阑玉砌应犹在”。
投影:课本第4页至第5页道路铺设平面图,可适当增加。
练习:第5页第2题。
(建议:在课前或课堂上让学生做几个正六边形,可让学生直接在图形上临摹后剪下,教师也要事先准备好。)
2.人类从蛮荒时代的结绳计数,到如今用电子计算机指挥宇宙飞船航行,任何时候都受到数学的恩惠和影响,到处都体现着人类数学智慧的结晶。
在天体运动着的星球遵循四种轨道,人造卫星、行星、彗星等依据运动速度的不同(即7.9千米/秒、11.2千米/秒、16.7千米/秒三种宇宙速度)顺从地运行在圆、椭圆、抛物线及双曲线的轨道中。人造地球卫星要想发射成功,必须达到第一宇宙速度。
人类在进步、社会在发展。随着市场经济的发展,成本、利润、投入、产出、贷款、股份、市场预测、风险评估等一系列经济词汇频繁使用,买卖与批发、存款与保险、股票与债券等,几乎每天都会碰到,而这些经济活动无一能离开数学。(教师向学生投影展示报纸上的上证或深证走势图。)
1.观看投影并回答下列问题:
(1)说出所展示的图形中分别是由哪些形状的地砖铺成的;
(2)你认为哪一种铺设方法最常见、最美观。
2.当堂完成作业第8页第3题。
(建议:(1)、(2)两问可让学生直接回答;第(3)问先让学生独立思考,然后讨论,尽量让更多的学生由回答问题的机会,从中体会成功的喜悦。)
3.群芳斗妍曲径幽——数学的美(本节属增加内容,可根据时间自行调节)
教师活动
学生活动
1.数学势人类最伟大的精神产品之一。每一个数学公式,就是一首诗,公式C=2πR就是其中一例。司空见惯的图形——圆,内含的周长与半径有着异常简洁、和谐的关系,一个传奇的数π把她们紧紧相连。天地间有无数个圆,惟有C=2πR这个纯粹的圆最精致、最完美。这是数学家的智慧与大自然灵气撞击而再生的哲理美,因而人们常用“圆满”比喻十全十美。
比例的数量关系,以其天造地设的美感令人叹为观止。把长为c的线段分为a(较长)、b(较短)两段,使之符合a︰c≈0.618。这0.618是最美、最巧妙的比例,人们称之为“黄金分割”。法国的圣母巴黎院、中国的故宫、埃及的金字塔的构图都融入了“黄金分割”的匠心。
2.小结:本节课从同学们自己身边的实例入手,从三个方面说明数学就在我们身边,人类离不开数学,数学就是人类进步与发展的晴雨表。
3.布置作业:请你设计一幅道路铺设平面图。(教师课后可将学生设计的平面图展示交流。)
七、练习设计
课堂基础练习
1、计算:1–2+3–4+5–6+…–100+101=.
答案:–50
2、计算:1+2+3+…+2003+2004+2003+…+3+2+1=.
答案:4016016
3、如图1-1-7:这块拼花由哪些图组成?
答案:正三角形、正方形、正六边形
课后延伸练习
1、今有一块正方形土地,要在其上修筑两条笔直的道路,使道路把这片土地分成形状相同且面积相等的4部分,若道路的宽度忽略不计,请你设计三种不同的修筑方案.(只需画简图)
答案:
2、下面有一张某地区的公路分布图,请你找出从A至D的一条最短路线(图中所标最短路线为里程)
A
B1
B2
B3
3
10
10
1
2
2
D
3
C2
C3
6
8
11
4
5
7
9
C1
3
1
答案:A→B1→C2→D
能力提高训练
1.已知等式(1)a+a+b=23,(2)b+a+b=25。如果a和b分别代表一个数,那么a+b是()
(A)2(B)16(C)18(D)14
2、用如图所示,大小完全相同的两个直角三角形纸片,若将它们的某条边重合,能拼成几种不同形状的平面图形?请你画出拼成的图形.
答案:如图:
①
②
③
④
⑤
八、板书设计
1.2展开和折叠
(一)知识回顾(四)例题解析(六)课堂小结
(二)观察发现例1、例2
(三)解方程(五)课堂练习练习设计
九、教学后记
文章来源:http://m.jab88.com/j/15474.html
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