每个老师需要在上课前弄好自己的教案课件，大家在用心的考虑自己的教案课件。是时候对自己教案课件工作做个新的规划了，才能更好的在接下来的工作轻装上阵！适合教案课件的范文有多少呢？以下是小编收集整理的“利用平方差公式分解因式导学案”，欢迎您阅读和收藏，并分享给身边的朋友！

章节与课题§9.6.1利用平方差公式分解因式课时安排2课时
使用人使用日期或周次
本课时
学习目标
或学习任务1、了解运用公式来分解因式的意义.
2、理解平方差公式的意义，弄清平方差公式的形式和特点，知道把乘法公式反过来就可以得到相应的因式分解.
3、掌握运用平方差公式分解因式的方法，能正确运用平方差公式把多项式分解因式（直接用公式不超过两次）.
本课时
重点难点
或学习建议教学重点：运用平方差公式分解因式.
教学难点：灵活运用平方差公式分解因式.
本课时
教学资源
的使用电脑、投影仪.
学习过程学习要求
或学法指导教师
二次备课栏
自学准备与知识导学：
1、情景设置：
问题1：你能很快知道是100的倍数吗？你是怎么想出来的？

问题2：从上面=容易看出,这种方法利用了我们刚学过的哪一个乘法公式?
2、计算下列各式:
⑴=___________________
⑵=___________________
⑶=___________________
下面请你根据上面的等式填空:
⑴=___________________
⑵=___________________
⑶=___________________
问题：对比以上两题，你有什么发现？
3、把乘法公式=反过来就得到__________________，这个等式就是因式分解中的平方差公式.它有什么特征？
4、完成课本P72做一做.

等式的左边是两数的平方差，右边是这两个数的和与这两个数的差的积，利用它可以把形式是平方差的多项式分解因式.
学习交流与问题研讨：
1、例题一(准备好，跟着老师一起做！)
把下列各式分解因式：⑴⑵⑶

5、例题二(有困难，大家一起讨论吧！)
如图，求圆环形绿化区的面积.
分析：与公式比较，哪个相当于公式中的，哪个相当于公式中的．
分析：本题主要用环形面积来计算，运用平方差公式计算.
圆的面积=π×(半径)2.

练习检测与拓展延伸：
1、巩固练习
⑴课本P73练一练1、2.
⑵填空：____=，=____________，
利用因式分解计算：=____________________________.
⑶下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）
A．B．C．D．
⑷把下列各式分解因式：
①②③

2、提升训练
①分解因式：

②探究与训练P506、7.
3、当堂测试
补充习题P411、2、3、5、6.

分析：与公式比较，哪个相当于公式中的，哪个相当于公式中的．
课后反思或经验总结：
1、通过比较简单的乘法运算推导出平方差公式，引导学生弄清平方差公式的形式和特点，让学生在做题中感受，理解平方差公式的意义，使学生通过运算，掌握运用平方差公式分解因式的方法，并能正确运用平方差公式把多项式分解因式.

延伸阅读

平方差公式

新泰实验中学11—12学年上学期八年级数学第2章学案
2.1平方差公式
学习目标：
1、能推导平方差公式，并会用几何图形解释公式；
2、能用平方差公式进行熟练地计算；
3、经历探索平方差公式的推导过程，发展符号感，体会“特殊——一般——特殊”的认识规律.
学习重难点：
重点：能用平方差公式进行熟练地计算；
难点：探索平方差公式，并用几何图形解释公式.
学习过程：
一、自主探索
1、计算：（1）(m+2)(m-2)(2)(1+3a)(1-3a)

(3)(x+5y)(x-5y)(4)(y+3z)(y-3z)

2、观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？再举两例验证你的发现.

3、你能用自己的语言叙述你的发现吗？

4、平方差公式的特征：
（1）、公式左边的两个因式都是二项式。必须是相同的两数的和与差。或者说两个二项式必须有一项完全相同，另一项只有符号不同。
（2）、公式中的a与b可以是数，也可以换成一个代数式。
二、试一试
例1、利用平方差公式计算
（1）(5+6x)(5-6x)(2)(x-2y)(x+2y)(3)(-m+n)(-m-n)

例2、利用平方差公式计算
（1）(1)(-x-y)(-x+y)(2)(ab+8)(ab-8)(3)(m+n)(m-n)+3n2

三、合作交流
如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.
（1）请表示图中阴影部分的面积.
(2)小颖将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？aab

（3）比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？
四、巩固练习
1、利用平方差公式计算
(1)(a+2)(a-2)(2)(3a+2b)(3a-2b)

(3)(-x+1)(-x-1)(4)(-4k+3)(-4k-3)

2、利用平方差公式计算
（1）803×797（2）398×402

3．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（）
A．只能是数B．只能是单项式C．只能是多项式D．以上都可以
4．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）
A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b）
C．（a+b）（b－a）D．（a2－b）（b2+a）
5．下列计算中，错误的有（）
①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；
③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）
A．5B．6C．－6D．－5
7．（－2x+y）（－2x－y）=______．
8．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．
9．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．
10．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．
11．利用平方差公式计算：20×19．

12．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．

五、学习反思
我的收获：

我的疑惑：

六、当堂测试
1、下列多项式乘法中能用平方差公式计算的是（）.
(A)(x+1)(1+x)(B)(1/2b+b)(-b-1/2a)(C)(-a+b)(-a-b)(D)(x2-y)(x+y2)
2、填空：(1)(x2-2)(x2+2)=
（2）（5x-3y）()=25x2-9y2
3、计算：
（1）（-2x+3y）(-2x-3y)(2)(a-2)(a+2)(a2+4)

4．利用平方差公式计算
①1003×997②14×15

七、课外拓展
下列各式哪些能用平方差公式计算？怎样用？
1)(a-b+c)(a-b-c)
2)(a+2b-3)(a-2b+3)

3)(2x+y-z+5)(2x-y+z+5)

4)(a-b+c-d)(-a-b-c-d)

八年级上册《用“平方差公式”分解因式》学案

八年级上册《用“平方差公式”分解因式》学案

用“完全平方公式”分解因式
一、学习目标：
1.使学生会用完全平方公式分解因式.
2.使学生学习多步骤，多方法的分解因式
二、重点难点：
重点：让学生掌握多步骤、多方法分解因式方法
难点：让学生学会观察多项式特点，恰当安排步骤，恰当地选用不同方法分解因式
三、合作学习
创设问题情境，引入新课
完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2
讲授新课
1.推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点.
将完全平方公式倒写：
a2+2ab+b2=（a+b）2;
a2－2ab+b2=（a－b）2.
凡具备这些特点的三项式，就是一个二项式的完全平方，将它写成平方形式，便实现了因式分解
用语言叙述为：两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方
形如a2+2ab+b2或a2－2ab+b2的式子称为完全平方式.
由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.

练一练.下列各式是不是完全平方式？
（1）a2－4a+4;（2）x2+4x+4y2;
（3）4a2+2ab+b2;（4）a2－ab+b2;

四、精讲精练
例1、把下列完全平方式分解因式：
（1）x2+14x+49;（2）（m+n）2－6（m+n）+9.

例2、把下列各式分解因式：
（1）3ax2+6axy+3ay2;（2）－x2－4y2+4xy.

课堂练习：教科书练习
补充练习：把下列各式分解因式：
（1）（x+y）2+6（x+y）+9;（2）4（2a+b）2－12（2a+b）+9;

五、小结：两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方
形如a2+2ab+b2或a2－2ab+b2的式子称为完全平方式.
六、作业：1、

2、分解因式：
X2-4x+42x2-4x+2（x2+y2）2-8（x2+y2）+16（x2+y2）2-4x2y2

45ab2-20a-a+a3a-ab2a4-1（a2+1）2-4（a2+1）+4

完全平方公式与平方差公式

老师会对课本中的主要教学内容整理到教案课件中，大家应该开始写教案课件了。我们制定教案课件工作计划，才能对工作更加有帮助！你们会写多少教案课件范文呢？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“完全平方公式与平方差公式”，仅供您在工作和学习中参考。

内容：8.3完全平方公式与平方差公式（2）P64--67
课型：新授日期：
学习目标：
1、经历探索平方差公式的过程，发展学生观察、交流、归纳、猜测、验证等能力。
2、会推导平方差公式，了解公式的几何背景，会用公式计算。
3、进一步体会数形结合的数学思想和方法。
学习重点：会推导平差方公式，并能运用公式进行简单的计算。
学习难点：掌握平方差公式的结构特征，理解公式中a.b的广泛含义。
学习过程：
一、学习准备
1、利用多项式乘以多项式计算：
（1）(a+1)(a-1)
（2）(x+y)(x-y)
（3）(3a+2b)(3a-2b)
（4）(0.2x+0.04y)(0.2x-0.04y)
观察以上算式及运算结果，你发现了什么？再举两例验证你的发现。

2、以上算式都是两个数的和与这两个的差相乘，运算结果是这两个数的平方的差。我们把这样特殊形式的多项式相乘，称为平方差公式，以后可以直接使用。
平方差公式用字母表示为：(a+b)(a-b)=a2-b2
尝试用自己的语言叙述平方差公式：

3、平方差公式的几何意义：阅读课本65页，完成填空。
4、平方差公式的结构特征：(a+b)(a-b)=a2-b2
左边是两个二项式相乘，两个二项式中的项有什么特点？右边的结果与左边的项有什么关系？

注意：公式中字母的含义广泛，可以是，只要题目符合公式的结构特征，就可以运用这一公式，可用符号表示为：(□+○)(□-○)=□2-○2
5、判断下列算式能否运用平方差公式。
(1)(x+y)(-x-y)(2)(-y+x)(x+y)
(3)(x-y)(-x-y)(4)(x-y)(-x+y)
二、合作探究
1、利用乘法公式计算：
(1)(2m+3)(2m-3)(2)(-4x+5y)(4x+5y)
分析：要分清题目中哪个式子相当于公式中的a（相同的一项），哪个式子相当于公式中的b（互为相反数的一项）
2、利用乘法公式计算：
(1)999×1001(2)
分析：要利用完全平方公式，需具备完全平方公式的结构，所以999×1001可以转化为（）×（）,可以转化为（）×（）

3、利用乘法公式计算：
(1)(x+y+z)(x+y-z)(2)(a-2b+3c)(a+2b-3c)

三、学习体会
对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？又存在哪些方面的疑惑？

四、自我测试
1、下列计算是否正确，若不正确，请订正；
(1)(x+2)(2-x)=x2-4
(2)(2x+y2)(2x-y2)=2x2-y4
(3)(3x2+1)(3x2-1)=9x2-1
(4)(x+2)(x-3)=x2-6
2、利用乘法公式计算：
(1)(m+n)(m-m)+3n2(2)(a+2b)(a-2b)(a2+4b4)

(3)1007×993(4)(x+3)2-(x+2)(x-1)

4、先化简，再求值；
(-b+a)(a+b)+(a+b)2-2a2,其中a=3,b=

五、思维拓展
1、如果x2-y2=6,x+y=3，则x-y=
2、计算：20072-4014×2008+20082

3、计算：123462-12345×12347

4、计算：（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）

文章来源：http://m.jab88.com/j/15455.html

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