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课题15.2奥斯特的发现
教
学
目
标1.初步认识电能生磁，了解奥斯特实验。
2.初步认识通电螺线管外部的磁场特点。
3.了解右手螺旋法则。
教学重点探究通电螺线管外部磁场分布特点
教学难点确定通电螺线管极性跟电流方向间的关系
教学方法实验探究
教具直导线、小磁针、电源、通电螺线管、开关、导线
教
学
过
程教学设计学生活动设计
一、电流的磁场
1．演示奥斯特实验，让学生观察：
a．导线通电时，小磁针转向与导线垂直的方向；
b．导线断电时，小磁针转回原来与导线平行的方向。
c．改变电流方向，再做以上实验，看看有什么现象发生?
2．奥斯特实验说明：通电导体跟磁体一样，周围也存在着磁场

二、通电螺线管的磁场
1．探究通电螺线管周围的磁场分布
（1）按照课本第95页介绍的方法做实验，
（3）结论：通电螺线管外部磁场分布与条形磁铁相似
2．探究通电螺线管的磁极
（1）按照课本第96页的图15-5做实验
（3）结论：通电螺线管两端分别是两个异名磁极
3．探究通电螺线管极性跟电流方向间有什么样关系?
(1)按照课本第96页的图15-5做实验，将小磁针放在螺线管两个磁极附近，改变电流方向，观察小磁针偏转方向与电流方向的关系。
（3）结论：通电螺线管的磁极与电流方向有关
观察实验

（2）观察实验

（2）观察实验

（2）观察实验

教

学

过

程教学设计学生活动设计
4．探究判断通电螺线管磁极方向与电流方向关系的方法。
介绍右手螺旋定则：用右手握住螺线管，让四指弯曲跟螺线管中的电流方向一致，则大拇指所指的一端就是通电螺线管的N极。
巩固练习：课本97页1、2
板书设计1.奥斯特实验说明：通电导体跟磁体一样，周围也存在着磁场
2.通电螺线管外部磁场分布与条形磁铁相似
3.通电螺线管的磁极与电流方向有关
4.右手螺旋定则：用右手握住螺线管，让四指弯曲跟螺线管中的电流方向一致，则大拇指所指的一端就是通电螺线管的N极。
作业1．知识反馈卡37、38页
2．练习册第64页
预习课文97—101页
教学后记

相关知识

人的发现

每个老师需要在上课前弄好自己的教案课件，大家在认真准备自己的教案课件了吧。写好教案课件工作计划，才能规范的完成工作！你们会写一段优秀的教案课件吗？考虑到您的需要，小编特地编辑了“人的发现”，相信能对大家有所帮助。

第六单元第二课第一框《人的发现》教学设计

平湖市新仓中学沈美红、陶云权、许正良2014.3.15

一、：

课标：2-3-1列举文艺复兴、科学革命、启蒙运动的代表人物，评析他们的主要成就

解读：知道文艺复兴的代表人物及其作品，理解文艺复兴对人类精神觉醒的意义。

二、：

1.教材编写特点及意图：

本课时介绍了14世纪中叶至16世纪的欧洲文艺复兴运动。“人的发现”实际上是“人性”的发现、“自我”的发现。教材主要围绕文艺复兴时期的文学艺术成就，以但丁、达芬奇、米开兰基罗和莎士比亚及其代表作为例，阐述了这一时期人文精神的觉醒，文学家、艺术家以各种形式细致、真诚地表达了人的内心思想感情，歌颂人的尊严。人文主义是文艺复兴的核心思潮。

2.教材结构体系：

背景

本质

文艺复兴但丁——《神曲》

（人文主义）

成就达芬奇——《最后的晚餐》《蒙娜丽莎》

米开朗基罗——《大卫》《西斯廷教堂天顶壁画》

意义

莎士比亚——《威尼斯商人》《仲夏夜之梦》

《哈姆雷特》《奥赛罗》

三、：

（一）知识与技能目标

1.阅读教材，知道文艺复兴时期的主要成就；

2.对比中世纪的画与文艺复兴时期的画，了解人文主义的内涵，提高学生的分析能力和鉴赏能力，理解文艺复兴对人类精神觉醒的意义；

3.阅读文字材料，学会从材料中获取信息，学会分析与概括能力。

（二）过程与方法

1.阅读教材，学会自主学习，知道文艺复兴的代表人物及其代表作品；

2.对比中世纪的画与文艺复兴时期的画，鉴赏《蒙娜丽莎》了解人文主义的内涵，提高学生的分析能力和鉴赏能力。

3.通过文字和视频资料，提高学生的鉴赏能力，培养他们对美的感悟能力。

（三）情感、态度和价值观

1.在鉴赏，阅读文艺复兴时期的画与文字材料，感受人的价值与尊严、人生的快乐与幸福，从而树立珍爱生命，创造生命价值的观念。

2.品读图文资料，懂得文艺复兴时期的人文精神，探析新教的核心思想及宗教改革的影响。

四、：

重点：通过文艺复兴时期的文艺作品，理解人文主义的内涵。

难点：人文主义的内涵，文艺复兴的实质。

五、：

以史导论，史料结合。

以学为主，注重结构化、生活化和人文化、地图化，史料化、趣味化、个别化和协作化、方法化和情感化

六、：

（一）导入新课

呈现图片：《中世纪时的圣母与圣婴带》与《金莺的圣母》

设问：（1）你会用哪些词语去描述这两张图片？

（2）这两张图片有什么区别？

（3）为什么会有这样的不同？

设计意图：以图片导入，问题驱动，激起学生的兴趣

（二）教学环节一：达芬奇绘画作品中的人文主义分析

过渡：14世纪，意大利一些富商反对天主教会宣传的禁欲苦行，消极忍耐，逆来顺受，强调人的尊贵与价值，相信人的力量，认为人应当享受现实生活。这种被称为人文主义思潮。

呈现图画——《中世纪镶嵌》与《蒙娜丽莎》

呈现观点：

观点1画中人物神情木然，反映了人们在神权的束缚下，不能自由表达内心情感，是中世纪人们精神世界的真实写照。

观点2画像中的女子两眼炯炯有神，口角含着微笑，神态恬静端庄，流露着青春的活力，反映了作者努力冲破中世纪教条对人性的压抑和束缚。

设问一：观察两幅画，你可以用哪些词语来形容这两幅画？

设问二：你是否认同上述观点？请你说说理由。

（达芬奇的神奇、睿智并不仅限于他的绘画成就，而是他对自然科学的许多探索和建树，催生和促进了近代自然科学的发展。如达芬奇的《蒙娜丽莎》之所以摄人心脾，除了达芬奇的艺术天才，还得益于他对自然规律的探索。正是由于达芬奇注重对自然规律的探索在这幅画中，使他的画作自然逼真、栩栩如生。）

设计意图：通过两幅画的对比，让学生感受人文主义的内涵；对初中生来说，较文字而言，学生更喜欢图片，鉴赏图片也能提升学生的鉴赏能力。

活动:收集文艺复兴时期的其他图画资料，挑选出你认为最能反映时代风貌的作品，向同学讲解。

设计意图：展示学生的个性化和自主化，拓展知识面。

（三）教学环节二：但丁作品中的人文主义分析

观察但丁画像，阅读课文及图说，探讨以下问题：

（1）但丁用意大利俗语创作《神曲》，他为什么不用当时针对特定人群的拉丁文？

（拉丁文只有神职人员和有知识的人员才能阅读。意大利语是当时意大利普通百姓的语言，用意大利文创作，便于更多的人阅读。）

（2）在《神曲》中，但丁是如何表达对贪官污吏和教会腐败的不满？

（但丁在作品中让他们在地狱里备受煎熬、折磨）

补充：（联系教材P36-37与图6-7）

①炼狱：指洗涤罪恶的地方，介于地狱与天堂之间能够进入炼狱的，是那些生前的罪恶能够通过受罚而得到宽恕的灵魂。这里的刑罚不像地狱里那样严酷，带有赎罪的性质。

②恩格斯曾给予但丁很高的评价：“封建的中世纪的终结和现代资本主义纪元的开端，是以一位大人物为标志的。这位人物就是意大利人但丁。他是中世纪的最后一位诗人，同时又是新时代的最初一位诗人”。

设计意图：学生学会自主学习，从材料中获取信息，提供学生自己思考的机会

（四）教学环节三：米开朗基罗、莎士比亚作品的人文主义分析

转承：经教学环节一、二的分析得出人文主义内涵：以人为中心：颂扬人的力量和伟大，肯定人的价值和尊严，强调人的自由意志，赞美人生和自然，追求人生快乐和幸福。

活动：结合人文主义的内涵，以小组为单位，合作学习人文主义在米开朗基罗、莎士比亚的作品如何体现的。

设计意图：在教学环节一、二的基础上学生知道分析的方法，以小组为单位，学生能够相互协作，在协作中学会学习、学会分析。

（五）教学环节四：综合探究

资料1天主教会宣称，一切都是上帝的赐予和安排，要求人们信仰上帝，禁绝欲望，消极忍耐，逆来顺受，争取死后升入天堂。

资料2天主教耶稣会章程规定：下级应像对待基督那样对待上级。下级服从上级，应像死尸那样可以任意摆动，应像手杖那样随便使用，应像蜡团那样可以任意揉搓。

资料3被誉为“人文主义之父”的意大利诗人比特拉克说：“我不想变成上帝，或者居住在永恒中，或者把天地抱在怀里。属于人的那种光荣对我就够了。这是我所祈求的一切，我自己是凡人，我只要求凡人的幸福。”

资料4莎士比亚借哈姆雷特之口称赞人类“是一件多么了不得的杰作！多么高贵的理性！多么伟大的力量！多么优美的仪表！多么文雅的举动！在行为上多么像一个天使！在智慧上多么像一个天神！宇宙的精华！万物的灵长！”

结合上述资料：从对待人性、现实、自我、人生目的等角度分析文艺复兴时期的文艺巨匠对人的认识与教会所宣传的思想有什么不同。

教会观点人文主义者的观点

如何对待人生？

如何对待现实？

如何对待自我？

人生目的

（分小组进行合作探究，教师深入指导，后提问各组探究结果）

思考：为什么说文艺复兴运动是当时"最伟大、最进步的变革"？

(文艺复兴运动是一次崭新的思想解放运动，它推动了文学艺术的繁荣，反映了当时新兴资产阶级的愿望，使人们的思想逐渐从中世纪的宗教愚昧中解放出来。)

设计意图：对学生来说，概括材料分析文艺复兴时期的文艺巨匠对人的人事对教会所宣传的思想有什么不同，有难度，给出一定思考的方向

（六）课堂小结：

（七）作业布置：

七、：

背景

本质

文艺复兴但丁——《神曲》

（人文主义）

成就达芬奇——《最后的晚餐》《蒙娜丽莎》

米开朗基罗——《大卫》《西斯廷教堂天顶壁画》

意义

莎士比亚——《威尼斯商人》《仲夏夜之梦》

《哈姆雷特》《奥赛罗》

探究的意义在于发现与创新

学情分析

本校新课程研究始于2001年9月，初期目标是构建具有“探究性的学习、问题式的教学、合作化的课堂”等特色的课堂教学。本届初二学生经过近一年半的新课程理念的熏陶及近一学期的物理新教材的学习，已基本领悟了“科学探究”的各主要环节，同时也具有了一定的实验设计能力及操作能力，但科学探究的真正意义是什么？学生还不甚明了。

设计理念

本课设计中力图体现：“知识学习”是一种“探究的活动”，知识并不是绝对的、不变的结论。

结合教学实际对本书内容进行更为合理的重组，以更利于探究，让学生在探究中发现，在探究中创新，从而学到真正的知识和掌握相关的技能，并领悟科学探究的意义，从探究的“程序操作”走向“实质探索”。

并以“探究卷”为“桥”，引领师生共同走向这一“变薄的教材”。

教材简析与处理

《电阻》是初中物理（八年级下册）第六章第三节的内容。本书主体内容由“电阻”、“变阻器”组成，编者的实施建议是使学生通过探究“导体对电流的阻碍作用”，认识导体本身固有的一种属性——电阻，通过实践学会使用滑动变阻器改变电流、电压。

为尽可能体现出“探究的意义在于发现与创新”，并尊重编者的建议，结合学生实际，对教材做如下处理：

第一环节：打开探究之门。

教师组织学生收集、观察家用电线并提出思考：普通导线为什么多用铜制成？

第二环节：探究与发现。

通过探究未发现导体对电流的阻碍作用与导体材料、长度的关系。在完成“电阻”的知识建构过程中打开创新之门：如何制作可变电阻器件？（至于横截面积与温度因素对电阻的影响的探究仍按课标建议安排在课外实践活动中。）

第三环节：创新与实践。

重组教材内容，通过设计变阻器件和操作实践，变单一的技能培养为创新意识的建立与实践能力的培养。

第四环节：拓展与延伸。

补充介绍“半导体”以开阔学生视野；多维度建构课堂小结，并对下一步探究方向做出设想，使课堂得以延伸……

教学目标

1．采用实验、观察、对比分析、设计创新等多种方法探究电阻及滑动变阻器，知道电阻及其单位，知道滑动变阻器的构造并会利用滑动变阻器改变电流、电压。

2．通过了解半导体和超导体以及它们在现代科学技术中的应用开阔视野。

3．领悟探究的意义。

教学准备

电池组、小灯泡、开关、导线、自制电阻比较装置、铅笔芯、滑动变阻器、自制滑动变阻器模型、“探究卷”及课件。

教学流程

一、导入（5分钟）

（师语）请同学们观察所带来的各式电线，谈谈你们的“发现”并提出你们最感兴趣的问题？

（学生）可能性的发现和提问：（摘选）

1．一般电线内部是金属丝，外部包有一层塑料。

2．为什么普通电线内部的导线多用铜制成，可否采用其他常见金属材料来代替铜。

（师）结合1再联系旧知及实物重新加深学生对导体、绝缘体概念的理解，并指出好的导体和绝缘体都是重要的电工材料。

结合2引思；能用铁或普通不锈钢材料来代替铜吗？从而打开课堂探究之门。

（“导入”中注重“从生活走向物理”。）

二、探究与发现（15分钟）

1．实验与发现。

目的：探究粗细、长短都相同的铜丝、不锈钢丝的导电情况。

过程：

①学生设计实验、选择器材并操作（参考装置见图1）；

②教师补充探究粗细、长短都相同的铜丝、碳钢丝、康铜丝及镍铬合金丝的导电情况。

（学生）通过观察灯泡的明暗去推断电流强弱，并发表见解。

发现小结：粗细、长短都相同的不同金属丝导电能力不一定相同，换言之它们对电流的阻碍作用可能有所不同。

（师）组织讨论本次发现的意义。

意义概述：①粗细、长短都相同的金属丝导电能力跟导体的种类有关；②不同导体的电阻可能不同。

（此步教学的目的是让学生通过观察、比较、分析，确认导体对电流有阻碍作用，并且使学生明确怎样用实验的方法来比较导体电阻的大小。从而初步突破“电阻”这一教学重难点。）

2．研讨与发现。

目的：了解电阻。

过程：组织学生研读“电阻”框，并积极鼓励合作探究和对有效信息进行收集。

（学生）可能性的发现和提问：（摘选）

①电阻表示异体对电流的阻碍作用。符号R，电路图中的符号“”，单位：欧姆（Ω）；

②对第13页框表中所列的几种导体在一定条件下的阻值数据提出猜想：导体电阻除与材料有关外，是否可能还与导体的长度、横截面积及温度有关。

（此种教学安排的目的有二，一是放手让学生进行知识建构，突破“电阻”这一教学重难点；二是打开新的探究之门。）

3．实验与发现。

目的：探究导体电阻的大小限它的长度有什么关系？

过程；

①学生设计实验、选择器材并操作（参考装置见图2）；

②观察灯泡亮度的变化。

（学生）发现：导体长度越长则电阻越大。

（师）组织讨论本次发现的意义：

①某段电路中的电阻可以改变，做法之一就是改变导体接入电路中的长度。

②可根据导体的这一特性制作“可变电阻器件”。

三、创新与实践（20分钟）

创新课题：设计一种可以改变电路中电阻大小的器件。

设计依据：上述实验的发现。（原则上应由学生给出）

设计选材：师生互动探讨材料选择。

主要材料选择：

1．可选择金属电阻丝，因为它的韧性和可塑性好；

2．为便于使用，又不影响导体电阻，需用绝缘体制作配套的固定装置。

设计过程：师生合作“制作”变阻器模型（见图3）。

1．绕线（目的：减小空间范围）

2．抽头。（目的：取不同阻值）

3．设滑片。（目的：可任取相应阻值）

4．装固定架。（目的：便于操作）

（师）组织学生观察实际的“滑动变阻器”并探究有效接法与变阻情况。

学生讨论得出：

1．接“A、B阻值最大，接C、D阻值几乎为零，且均无法变阻。应接A（B）和C（D）；

2．若接A和C（D），则P向A移动阻值减小……

（师）提醒学生注意“滑动变阻器”的最大阻值和允许通过的最大电流值。

操作实践；用变阻器改变灯泡亮度。

注：实验过程由学生完成（略）。

（师语）由于选材和变阻方式不同，变阻器会有很多种类，课后请同学们也试着设计一种变阻器，并了解实际生活中的其他变阻器件的应用。

（师）组织讨论本次创新的意义：

1．学会了设计制作滑动变阻器，并为了解其他变阻设备的原理打下了基础。

2．应用滑动变阻器可（根据需要）改变电路中的电流、电压。

（本环节中重组了教材内容，让学生经历“探究——设计——实践”这一个性化的过程，去主动突玻“变阻器”这一教学重难点，使学生“不仅知其然，而且知所以然。”充分体现了本课的设计理念：即“知识”乃是一种“探究的活动”，并不是绝对的、不变的结论。）

四、小结与延展（5分钟）

师生共同构建多维度课堂小结，并对下一步探究方向做出设想。

附：补充介绍“半导体”的有关知识以开阔学生视野；“超导现象”由学生课后了解。

（此步设计重在从多维度建构课堂小结，并通过师生交流设置“课堂留味”，以收“课虽停而思未止”之效。）

板书设计

师生共同构筑的“知识树”。（以下板书仅供参考）

附：探究卷

探究的意义在于发现与创新——教师赠语

三电阻

（一）探究与发现

实验一：请将粗细、长短都相同的铜丝、（）丝接入你所设计的简单电路，并谈谈你的发现。

我的发现：

我本次的发现非常有意义，它使我想到；

自学研讨：电阻

我了解到：1.电阻表示（），符号：（），单位：（），电路图中电阻的符号：

2．其他：

实验二：探究导体电阻的大小跟长度的关系

设计与操作：

我的发现：

我本次的发现非常有意义，它使我想到：

（二）创新与实践

创新课题：设计一种可以改变电路中电阻大小的器件。

设计依据：通过改变_________来改变电路中电阻的大小。

主要材料选择：

设计思路：

实践：利用变阻器改变灯泡的亮度。

我设计的电路：

我的体会：

我又有了新的发现：

（三）我的收获

1．我“种”的知识树：

2．本节课中我印象最深的过程和方法：

3．老师，我还想知道……

（四）课后探究

导体电阻除与材料和长度有关外，可能还与其他哪些因素有关呢？请设计实验进行进一步探究。

你会设计“变阻器”吗？请试一试，并画出你的设计图。

谨记：探索无止境！──教师赠语

（探究卷上均采用第一人称，以体现学生是课堂的真正主人，是探究的真正主体。）

直角三角形的再发现

第二十二讲直角三角形的再发现
直角三角形是一类特殊三角形，有着丰富的性质：两锐角互余、斜边的平方是两直角边的平方和、斜边中线等于斜边一半、30°所对的直角边等于斜边一半等，在学习了相似三角形的知识后，我们利用相似三角形法，能得到应用极为广泛的结论．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，则有：
1．同一三角形中三边的平方关系：AB2=AC2+BC2，
AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2．
2．角的相等关系：∠A=∠DCD，∠B=∠ACD．
3．线段的等积式：由面积得AC×BC=AB×CD；
由△ACD∽△CBD∽△ABC，得CD2=AD×BD，AC2=AD×AB，BC2=BD×AB．
以直角三角形为背景的几何问题，常以下列图形为载体，综合了全等三角形、相似三角形、等腰三角形，特殊四边形等丰富的知识．

注直角三角形被斜边上的高分成的3个直角三角形相似，由此导出的等积式的特点是：一线段是两个三角形的公共边，另两条线段在同一直线上，这些等积式广泛应用于与直角三角形问题的计算与证明中．

例题求解
【例1】等腰三角形ABC的底边长为8cm，腰长5cm，一动点P在底边上从B向C以0．25cm／秒的速度移动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P运动的时间为．
(江苏省常州市中考题)
思路点拨为求BP需作出底边上的高，就得到与直角三角形相关的基本图形，注意动态过程．
【例2】如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，S矩形ABCD=40cm2，S△ABE：S△DBA=1：5，则AE的长为()
A．4cmB．5cmC．6cmD．7cm(青岛市中考题)

思路点拨从题设条件及基本图形入手，先建立AB、AD的等式．
【例3】如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，DB为BC的中点，E为AC上一点，点G在BE上，连结DG并延长交AE于F，若∠FGE=45°．
(1)求证：BD×BC＝BG×BE；
(2)求证：AG⊥BE；
(3)若E为AC的中点，求EF：FD的值．（盐城市中考题）

思路点拨发现图形中特殊三角形、基本图形、线段之间的关系是解本例的基础．(1)证明△GBD∽△CBE；(2)证明△ABG∽EBA；(3)利用相似三角形，把求的值转化为求其他线段的比值．
【例4】如图，H、Q分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，且BH=BQ，过B作HC的垂线，垂足为P．求证：DP⊥PQ．(“祖冲之杯”邀请赛试题)

思路点拨因∠BPQ+∠QPC=90°，要证DP⊥PQ，即证∠QPC+∠DPC=90°，只需证∠BPQ=∠DPC，只要证明△BPQ∽△CPD即可．
注题设条件有中点，图形中有与直角三角形相关的基本图形，给我们以丰富的联想，单独应用或组合应用可推出许多结论．因此，读者应不拘泥于给出的思路点拨，多角度探索与思考，寻找更多更好的解法，以培养我们发散思的能力．
【例5】已知△ABC中，BCAC，CH是AB边上的高，且满足，试探讨∠A与∠B的关系，井加以证明．(武汉市选拔赛试题)
思路点拨由题设条件易想到直角三角形中的基本图形、基本结论，可猜想出∠A与∠B的关系，解题的关键是综合运用勾股定理、比例线段的性质，推导判定两个三角形相似的条件．
注构造逆命题是提出问题的一个常用方法，本例是在直角三角形被斜边上的高分成的相似三角形得出结论基础上提出的一个逆命题，读者你能提出新的问题吗?并加以证明．

学力训练
1．如图，已知正方形ABCD的边长是1，P是CD边的中点，点Q在线段BC上，
当BQ=时，三角形ADP与三角形QCP相似．
(云南省中考题)
2．如图，Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，DF⊥CB于E，若BE=6，CE=4，则
AD=．
3．如图，平行四边形ABCD中，AB=2，BC=2，AC=4，过AC的中点O作EF⊥AC交AD于E，交BC于F，则EF=．(重庆市竞赛题)
4．P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有()
A．1条B．2条C．3条D．4条
(2001年安徽省中考题)
5．在△ABC中，AD是高，且AD2=BD×CD，那么∠BAC的度数是()
A．小于90°B．等于90°C．大于90°D．不确定
6．如图，矩形ABCD中，AB=，BC=3，AE⊥BD于E，则EC=()
A．B．C．D．

7．如图，在矩形ABCD中，E是CD的中点，BE⊥AC交AC于F，过F作FG∥AB交AE于G，求证：AG2＝AF×FC．
8．如图，在平行四边形ABCD中，∠DBC＝45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF相交于H，BF、AD的延长线相交于G．
求证；(1)AB=BH；(2)AB2=GA×HE．(青岛市中考题)

9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB交BC于点D，过点C作CE⊥AD于E，CE的延长线交AB于点F，过点E作EG∥BC交AB于点G，AE×AD=16，AB=4
(1)求证：CE=EF；
(2)求EG的长．
(河南省中考题)
10．如图，直角梯形ABCD中，∠A＝90°，AC⊥BD，已知，则=．
(江苏省竞赛题)

11．如图，在Rt△ABC中，两条直角边AB、AC的长分别为l厘米、2厘米，那么直角的角平分线的长度等于厘米．
12．如图，点D、E分别在△ABC的边AC和BC上，∠C＝90°，DE∥AB，且3DE=2AB，AE=13，BD=9，那么AB的长为．
(“我爱数学”初中数学夏令营试题)
13．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠C=90°，若AD=AC，CE=BC，则∠1与∠2的大小关系是()
A．∠1∠2B．∠1∠2C．∠1=∠2D．无法确定
(天津市竞赛题)
14．如图，△ABC中，CD⊥AB交AB于点D，有下列条件：
①∠A=∠BCD；②∠A+∠BCD=∠ADC；③；④BC2=BD×BA．
其中，一定能判断△ABC是直角三角形的共有()
A．0个B．1个C．2个D．3个(2003年河南省竞赛题)

15．如图，在直角梯形ABCD中，AB=7，AD=2，DC=3，如果边AD上的点P使得以P，
A、D为顶点的三角形和以P、B、C为顶点的三角形相似，那么这样的点P有()
A．1个B．2个C．3个D．4个
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是角平分线，DE∥BC交AC于点E，DF∥AC交BC于点F．
求证：(1)四边形CEDF是正方形；(2)CD2=AE×BF．
(山东省竞赛题)
17．如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD⊥AB于D，已知Rt△ABC的三边长都是整数，且BD=113，求Rt△BCD与Rt△ACD的周长之比．
(全国初中数学联赛题)

18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线AD交BC边于D，求证：．
(昆明市竞赛题)
19．如图，已知边长为a的正方形ABCD，在AB、AD上分别取点P、S，连结PS，将Rt△SAP绕正方形中心O旋转180°得Rt△QCR，从而得四边形PQRS．试判断四边形PQRS能否变化成矩形?若能，设PA=x，SA=y，请说明x、y具有什么关系时，四边形PQRS是矩形；若不能，请说明理由．
(山东省济南市中考题)
20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°
(1)当点D在斜边AB内时，求证：；
(2)当点D与点A重合时，(1)中的等式是否存在?请说明理由；
(3)当点D在BA的延长线上时，(1)中的等式是否存在?请说明理由．
(全国初中数学竞赛题)

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