教案课件是老师上课做的提前准备，大家开始动笔写自己的教案课件了。只有制定教案课件工作计划，接下来的工作才会更顺利！适合教案课件的范文有多少呢？以下是小编收集整理的“21.3二次根式的加减(2)”，供大家借鉴和使用，希望大家分享！

21.3二次根式的加减(2)
第二课时
教学内容
利用二次根式化简的数学思想解应用题．
教学目标
运用二次根式、化简解应用题．
通过复习，将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式，进行合并后解应用题．
重难点关键
讲清如何解答应用题既是本节课的重点，又是本节课的难点、关键点．
教学过程
一、复习引入
上节课，我们已经讲了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并，下面我们讲三道例题以做巩固．
二、探索新知
例1．如图所示的Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动．问：几秒后△PBQ的面积为35平方厘米？PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）
分析：设x秒后△PBQ的面积为35平方厘米，那么PB=x，BQ=2x，根据三角形面积公式就可以求出x的值．
解：设x后△PBQ的面积为35平方厘米．
则有PB=x，BQ=2x
依题意，得：x2x=35x2=35x=
所以秒后△PBQ的面积为35平方厘米．
PQ==5
答：秒后△PBQ的面积为35平方厘米，PQ的距离为5厘米．
例2．要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1m）？
分析：此框架是由AB、BC、BD、AC组成，所以要求钢架的钢材，只需知道这四段的长度．

解：由勾股定理，得
AB==2
BC==
所需钢材长度为
AB+BC+AC+BD=2++5+2=3+7≈3×2.24+7≈13.7（m）
答：要焊接一个如图所示的钢架，大约需要13.7m的钢材．
三、巩固练习
教材P19练习3
四、应用拓展
例3．若最简根式与根式是同类二次根式，求a、b的值．（同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式）
分析：同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同；事实上，根式不是最简二次根式，因此把化简成|b|，才由同类二次根式的定义得3a-b=2，2a-b+6=4a+3b．
解：首先把根式化为最简二次根式：
==|b|
由题意得∴∴a=1，b=1
五、归纳小结
本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题．
六、布置作业
1．教材P21习题21．37．
2．选用课时作业设计．

作业设计
一、选择题
1．已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5，那么斜边的长应为（）．（结果用最简二次根式）
A．5B．C．2D．以上都不对
2．小明想自己钉一个长与宽分别为30cm和20cm的长方形的木框，为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（）米．（结果同最简二次根式表示）
A．13B．C．10D．5
二、填空题
1．某地有一长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽的2倍，它的面积是1600m2，鱼塘的宽是_______m．（结果用最简二次根式）
2．已知等腰直角三角形的直角边的边长为，那么这个等腰直角三角形的周长是________．（结果用最简二次根式）
三、综合提高题
1．若最简二次根式与是同类二次根式，求m、n的值．
2．同学们，我们以前学过完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2，你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括0）都可以看作是一个数的平方，如3=（）2，5=（）2，你知道是谁的二次根式呢？下面我们观察：
（-1）2=（）2-21+12=2-2+1=3-2
反之，3-2=2-2+1=（-1）2∴3-2=（-1）2
∴=-1
求：（1）；（2）；（3）你会算吗？
（4）若=，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由．
答案:
一、1．A2．C
二、1．202．2+2
三、1．依题意，得，，
所以或或或
2．（1）==+1
（2）==+1
（3）==-1
（4）理由：两边平方得a±2=m+n±2所以
课后教学反思：___________________________________

扩展阅读

二次函数的图象

普通高中课程标准实验教科书[北师版]–必修1
第二章函数
§2.4.1二次函数的图象（学案）
[学习目标]
1、知识与技能
(1)通过绘制二次函数图象，观察二次函数图象的特征；
(2)通过画出具体二次函数的图象,总结二次函数和以及
的图象之间的关系和变换特征.
(3)利用多媒体绘画技术演示各函数图象之间的关系并能直观认识.
2、过程与方法
(1)通过学习二次函数的图象，借助图形直观认识函数图象的变换,找到一般的变换
规律,完成从直观到抽象的转变.
(2)了解运用多媒体技术制作演示函数函数图象,理解和研究二次函数的性质.
3、情感.态度与价值观
通过学习感受到学习二次函数图象的必要性与重要性，增强学习函数的积极性和自信心.
[学习重点]:二次函数图象的变换.
[学习难点]：二次函数图象的绘制与想象以及发展到一般函数图象的变换结论．
[学习用具]：直尺、多媒体和画图纸
[学习方法]：观察、思考、交流、总结.
[学习过程]
【新课导入】
[互动过程1]
我们初中学习过二次函数的图象是抛物线,了解了抛物线的开口方向、对称轴、顶点等特征以及与系数之间的关系.请同学们回顾二次函数的开口方向与谁的取值有关?抛物线的对称轴的方程是什么?顶点的坐标是什么?怎样表示出?
练习1.回答二次抛物线（1）的对称轴方程_________和顶点坐标__________;
（2）的对称轴方程_______和顶点坐标________.
[提出问题]
1．和的图象之间有什么关系?
2．和的图象之间有什么关系?
3．和的图象之间有什么关系?
这三个问题是本节课所要解决的问题.引出课题：
2.4.1二次函数的图象
1．请同学们列表画出函数和的图像
x…-3-2-10123…
…9410149…
…188202818…
[互动过程2]
从表中你发现了什么?从图像上发生这样的变化?它们相对应的点之间有什么关系?
从表中我们不难发现,要得到的值,只要把相应的的值扩大____倍即可,在图像上
则可以看出把线段AB________为原来的____倍,即AC的长度,得到当
时,对应的值.同理,其余的x的值对应的的值,都_____为原来的___倍,就可以得到的图像了.请你用类似的方法画出和的图像.
思考:（1）和的图像与和的图像之间有什么关系?
（2）二次函数与的图像之间有什么关系?请你总结出规律.
规律：二次函数的图像可以由的图像变化得到，横坐标
____________，纵坐标__________________到原来的_____________倍.
（3）二次函数中起什么作用?
从图上可以看出，a决定了图像的_________和__________________________.
[互动过程3]
请画出与的图像,并回答下列问题:
1．抛物线与的顶点分别是______________.对称轴和开口方向_________________________那么开口大小呢？开口大小与谁有关呢？
2．与的图像有什么关系?
抛物线的顶点为____________开口向_________,
对称轴为____________,的顶点是_________,
开口向________,对称轴为______________.
从图上可以看出只要把向_________平移__________个
单位长度,再向__________平移___________个单位长度就
可以得到的图像.,它们的形状相同,位置不同.
[互动过程4]
1．你能说出由函数的图像怎样得到函数
的图像吗?
2．如果把函数向右平移2个单位,再向上平移3个
单位,你得到的是哪个函数的图像?请你写出解析式_______________________________.
3．思考:对于二次函数,的作用是什么?和分别代表什么含义?
结论:一般地,二次函数,决定了二次函数图像的_________及___________;决定了二次函数图像的________平移,而且遵循的原则为“____________________”;决定了二次函数图像的__________平移,而且“_______________________”.
4．思考:对于一个一般函数的图像与函数的图像之间的关系怎样?
你能由函数的图像得到函数的图像吗?
[互动过程5]
1．你能写出函数的顶点坐标吗?有哪些方法？请你把方程改写为
的形式吗？你能说出函数的图象是由的怎样进行平移的吗?
2．请举出一例形如的函数改写为形式的
函数吗?试试看.
3．你能写出函数的顶点坐标吗?请你把函数改写为顶点式
的形式.并说明函数的图象是怎样由的图象变来的.
变化规律为:=_________________________,即把函数的图象向__________________________________平移_______________个单位,然后再向_________________平移________________个单位.
4．二次函数中,确定函数图像开口大小和方向的参数是什么?确定函
数图像位置的参数是什么?
5．写出一个开口向下,顶点为(-3,1)的二次函数的解析式,并画出其图像.

例1.二次函数和的图像开口大小相同,开口方向也相同,已知函数的解析式和图像的顶点,写出函数的解析式.
（1）函数,的顶点为(4,-7);
（2）函数,的顶点为(-3,2)

练习:1．画出函数的图像,并由此图像得到函数的图像.

练习:2．不画函数的图像,你能说出由函数的图像怎样得到函数的图像吗?

练习:3.画出函数的图像,怎样得到函数的图像?.

练习:4.画出函数的图像,你能由函数的图像,得到函数的图像吗?

[解决的问题]：
1．
2
3．
4．
〖课后练习〗P44练习1,2,3.
〖课后作业〗P46习题1,2,3

二次函数与一元二次方程

俗话说，居安思危，思则有备，有备无患。作为教师就要早早地准备好适合的教案课件。教案可以让学生们有一个良好的课堂环境，帮助教师营造一个良好的教学氛围。教案的内容具体要怎样写呢？为此，小编从网络上为大家精心整理了《二次函数与一元二次方程》，供大家借鉴和使用，希望大家分享！

总课题函数与方程分课时第1课时总课时总第37课时
分课题二次函数与一元二次方程课型新授课
教学目标会用二次函数的图象与判别式的符号，判断一元二次方程根的情况。弄清二次函数的零点与方程根的关系。渗透数形结合思想和函数与方程的相互转化的数学思想方法。
重点函数与方程的关系。
难点数形结合思想和函数与方程的相互转化的数学思想方法。
一、复习引入
问题1、不解方程如何判断一元二次方程解的情况。
问题2、画出二次函数的图象，观察图象，指出取哪些值时，。
二、建构数学
1、探究函数与方程图象之间的关系，填表：
Δ=
Δ
Δ
Δ

的根
的图象

的零点
2、零点：对于函数，我们把使的实数x叫做的零点；
有实数根的图象与轴有交点有零点。
三、例题分析
例1、（如图）是一个二次函数图象的一部分，（1）的零点为。
（2）。

例2、求证：一元二次方程有两个不相等的实数根（用两种方法证）。

例3、（1）在区间上是否存在零点？
（2）在区间、上是否存在零点？

观察：值的符号特点；、值的符号特点。
结论：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且，那么函数在区间内有零点。（即存在，使得．这个也就是方程的根。）
思考：
（1）若在上是单调函数，且，则在上的零点情况如何？
（2）若是二次函数的零点，且，那么一定成立吗？
四、随堂练习
1、分别指出下列各图象对应的二次函数中与0的大小关系：
(1)(2)（1）______0，_____0，______0，______0
（2）______0，_____0，______0，______0

2、判断函数在区间上是否存在零点。
3、证明：（1）函数有两个不同的零点；
（2）函数在区间（0，1）上有零点。

五、回顾小结
1、函数与方程的关系。
课后作业
班级：高一（）班姓名__________
一、基础题
１、若二次函数的两个零点分别是2和3，则，的值分别是（）
A、B、C、D、
２、函数的零点个数是（）
ABCD
3、若一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是。
4、已知函数在区间[，]上的最小值大于0，则该函数的零点个数有个。
5、若二次函数的图象与轴有公共点，则。
6、设二次函数的两个零点分别为和，则。（填＞，＜）。
7、函数的图象如图所示。
（1）写出方程的根；
（2）求，，的值。

8、二次函数的图象交轴于两点，交轴于点，求的面积。

9、已知二次函数满足且最小值为，求的表达式。

二、提高题
10、求证：方程没有实数根（用两种方法证）。
11、若方程方程的一个根在区间（，）内，另一个在区间（，）内，求实数的取值范围。

三、提高题
12、当为何值时，方程在区间（，）内有实数解？

二次函数的性质与图像

每个老师上课需要准备的东西是教案课件，大家静下心来写教案课件了。需要我们认真规划教案课件工作计划，才能对工作更加有帮助！你们到底知道多少优秀的教案课件呢？为满足您的需求，小编特地编辑了“二次函数的性质与图像”，仅供参考，欢迎大家阅读。

二次函数的性质与图像（第2课时）
一学习目标：1、掌握二次函数的图象及性质；
2、会用二次函数的图象与性质解决问题；
学习重点：二次函数的性质；
学习难点：二次函数的性质与图像的应用；
二知识点回顾：
函数的性质
函数函数

图象a0a0
性质
三典型例题：
例1：已知是二次函数，求m的值

例2：（1）已知函数在区间上为增函数，求a的范围；
（2）知函数的单调区间是，求a；

例3：求二次函数在区间[0,3]上的最大值和最小值；

变式：（1）已知在[t,t+1]上的最小值为g(t)，求g(t)的表达式。

（2）已知在区间[0，1]内有最大值-5，求a。
（3）已知，a0，求的最值。

四、限时训练：
1、如果函数在区间上是增函数，那么实数a的取值
范围为B
A、a≤-2B、a≥-2Ｃ、a≤-6D、B、a≥-6
2、函数的定义域为[0，m]，值域为[，-4]，则m的取值范围是
A、B、C、D、
3、定义域为R的二次函数，其对称轴为y轴，且在上为减函数，则下列不等式成立的是
A、B、
C、D、
4、已知函数在[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是
A、B、C、D、
5、函数，当时是减函数，当时是增函数，则
f（2）=
6、已知函数，有下列命题：
①为偶函数②的图像与y轴交点的纵坐标为3
③在上为增函数④有最大值4
7、已知在区间[0，1]上的最大值为2，求a的值。

8、已知在[t,t+1]上的最小值为g(t)，求g(t)的表达式。

9、已知函数，求a的取值范围使在[-5，5]上是单调函数。

10、设函数，当时≥a恒成立，求a的取值范围。

二次函数性质的再研究

§二次函数性质的再研究
一、内容与解析
（一）内容：二次函数性质的再研究。
（二）解析：二次函数问题多以解答题的一个部分出现，主要考查利用二次函数的图像和性质研究最值、值域、单调性、求函数值等问题.特别是定轴动区间或（动轴定区间）问题是高考考查的热点也是难点，学本节时应加强练习，并能灵活运用数形结合的思想来解决问题.
二、目标及其解析：
（一）教学目标
（1）掌握二次函数的求最值、对称性和平移以及二次函数解析式的求法和二次函数的应用；
（二）解析
（1）二次函数是一重要的函数，掌握好二次函数，对学生学习以后的函数有重要的启发作用，学习时，要特别注意其性质的把握，这里面一个最关键的是对称轴。
三、问题诊断分析
研究二次函数问题一定注意问题成立的范围，超出范围的解是无效的.因此研究二次函数时，不仅要关注函数的解析式还要关注函数的定义域，这一点对初学者来说，是很容易犯错的。
四、教学支持条件分析
在本节课一次递推的教学中，准备使用PowerPoint2003。因为使用PowerPoint2003，有利于提供准确、最核心的文字信息，有利于帮助学生顺利抓住老师上课思路，节省老师板书时间，让学生尽快地进入对问题的分析当中。
五、教学过程
（一）研探新知：
（1）1.二次函数的性质

图像
开口方向①②
顶点坐标③④
对称轴

单调区间单调递减区间
⑤调递增区间单调递增区间
⑥单调递减区间
最值当,取得最小值为
当,取得最大值为

2．二次函数性质的应用
①如何确定二次函数的性质
②如何确定二次函数在闭区间上的值域或最值
3.二次函数的三种解析式
①顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0),其中点(h,k)为顶点,对称轴为x=h.如果已知顶点，则可设成这种形式.
②交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标.如果已知二次函数与x轴的交点坐标，则可设成这种形式.
③一般式：y=ax2+bx+c(a≠0),若已知二次函数上任意3点坐标，可设为这种形式.
（二）类型题探究
题型一二次函数的最值与解析式问题
例1已知，函数、表示函数在区间上的最小值，最大值，求、表达式．
解析：由，知图像关于对称，结合图像知，
当，即时，；
而当，即时，；
当，即时，．
∴．
当，即时，；
当，即时，．
∴．
题型二二次函数的实际应用问题
例2某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
解析：（1）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为：，所以这时租出了88辆车；
（2）设每辆车的月租金定为元，则租赁公司的月收益为：
，
整理得：，
所以，当时，取最大值，其最大值为，
即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大收益为307050元.

设计意图：通过以上问题的探讨，使学生逐渐体会研究函数问题的一般方法。
(三）小结：
六、目标检测
一、选择题
1.二次函数y＝ax2＋bx＋c满足f（4）＝f（1），那么（）
A.f（2）＞f（3）B.f（2）＜f（3）
C.f（2）＝f（3）D.f（2）与f（3）的大小关系不能确定
1.C解析：函数对称轴两侧的单调性与二次项系数的正负有关，结合对称轴的位置即可得到答案．
2.一元二次方程有一个正实数根和一个负实数根，则a的范围是（）
A.B.C.D.
2.C解析：方程△＝4－4a0，设两根为，则．∵异号，∴,结合两个不等式可得解.
3.函数是单调函数，则（）
A.B.C.D.
3．Ａ解析：函数的对称轴，∴函数）是单调函数，
4.二次函数，若，则等于（）
A.B.C.D.

4.Ｄ解析：二次函数对称轴，顶点坐标,所以=
二、填空题
5.某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营.据市场分析，每辆客车营运的利润y与营运年数x（x∈Z）为二次函数关系（如图），则客车有营运利润的时间不超过________年.
5.7解析：首先根据条件求出y＝－（x－6）2＋11，本题要求的“客车有营运利润的时间”实际上是求图像与x轴两个交点的横坐标之差．
6.若函数f（x）=x2+2（a－1）x+2在区间（－∞，4］上是减函数，那么实数a的取值范围是_____
6.a≤－3解析：利用二次函数的单调区间与其对称轴的关系来解题,已知函数二次项系数为10,所以在对称轴的左侧该函数为减函数.该函数对称轴为,所给区间都在对称轴的左侧,即a≤－3
三、解答题
7．(1)求函数（x∈N）的最小值.
(2)在区间上,求函数的最大值与最小值.
(3)在区间上,求函数的最大值与最小值.
7.解析：(1)因为,又因为∈N,所以当=1或=2时函数值都等于－9且最小.
(2)该函数的对称轴为x=,所给区间在对称轴的同侧,都在右侧,又二次项系数为10,所以在上该函数为增函数,所以当=2时,函数值最小,最小值为-9,当=3时函数有最大值,最大值为-7
(3)所给区间在对称轴的异侧,所以在对称轴的时候对应的函数值最小,最小值为,当时,,当时,,所以该函数的最大值为.
8.已知二次函数当x=4时有最小值－3，且它的图象与x轴两交点间的距离为6，求这个二次函数的解析式.
8.解析：解法一：设二次函数解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），由条件，可得抛物线的顶点为（4，－3），且过（1，0）与（7，0）两点，将三个点的坐标代入，得解得
∴所求二次函数解析式为y=x2－x+.
解法二：∵抛物线与x轴的两个交点坐标是（1，0）与（7，0），
∴设二次函数的解析式为y=a（x－1）（x－7），把顶点（4，－3）代入，得－3=a（4－1）（4－7），解得a=.
∴二次函数解析式为y=（x－1）（x－7），即y=x2－x+.
解法三：∵抛物线的顶点为（4，－3），且过点（1，0），∴设二次函数解析式为y=a（x－4）2－3.
将（1，0）代入，得0=a（1－4）2－3，解得a=.
∴二次函数解析式为y=（x－4）2－3，即y=x2－x+.
高考能力演练
9.若函数f（x）=x2+ax+b与x轴的交点为（1，0）和（3，0），则函数f（x）的单调性

A.在（－∞，2］上减少，在［2，+∞）上增加B.在（－∞，3）上增加
C.在［1，3］上增加D.不能确定
9.A解析：由已知可得该函数的对称轴为,又二次项系数为10,所以在（－∞，2］上为单调递减函数，在［2，+∞）上为单调递增函数.
10．已知函数,且对任意的实数都有成立
(1)求实数的值;(2)利用单调性的定义判断函数在区间上的单调性.
10.解析：(1),所以该函数的对称轴为,
根据函数解析式可知,所以.
(2)由(1)可知,在上该函数为增函数,下面就用定义去证明:
设,则
,,,
即,故函数在区间上的增函数
11.已知函数f（x）=x2－2ax+a2+1，x∈［0，1］，若g（a）为f（x）的最小值.
（1）求g（a）；（2）当g（a）=5时，求a的值.
11.解析：f（x）=（x－a）2+1，
（1）当0≤a≤1时，g（a）=f（a）=1;
当a0时，g（a）=f（0）=a2+1;当a1时，g（a）=f（1）=a2－2a+2.
∴g（a）=
（2）令a=－2.令a=3.∴或时,

文章来源：http://m.jab88.com/j/14127.html

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